2017-2018年数学中考复习图形与变换专题练习题50题(后面有详细答案解析)

2017-2018年数学中考复习图形与变换专题练习题一、选择题（题型注释）1、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A. ab=﹣2B. ab=﹣3C. ab=﹣4D. ab=﹣52、如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A．2B．C．D．3、如图，在梯形中，，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于( )A．10 cm B．13 cm C．20 cm D．26 cm4、如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+C．2-D．-1B．1+5、如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°6、如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（）A．B．C．D．7、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=，△PCE的面积为，则与的函数关系式是（）D．A．B．C．8、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3，则EP＋CP的最小值为（）A．2B．3C．4D．510、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）D．6 A．B．C．二、解答题（题型注释）11、（12分）已知，如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN=45°.（1）求证：MN=BM+DN.（2）若AM、AN交对角线BD于E、F两点，设BF=y，DE=x,求y与x的函数关系式. 12、如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，，求半圆的半径．13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB 的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m.（1）当m＝1时，求△MNG的面积；（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由.14、已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C. 已知A，C两点的坐标分别为A(-4,0), C(0,4).（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标.15、已知是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为是上一动点，连接，且.（1）如图①，如果，且，求的长;（2）如图②，若点恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.16、如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．（2）□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA （AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．（1）矩形OABC的面积是，周长是．（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．18、如图，已知∠AOB，点P是∠AOB内部的一个定点，点E、F分别是OA、OB上的动点．(1)要使得△PEF的周长最小，试在图上确定点E、F的位置．(2)若OP＝4，要使得△PEF的周长的最小值为4，则∠AOB＝________．19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）（1）作出△ABC关于x轴对称的△；（2）点的坐标为，点的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；20、如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.（1）求证：.（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即，如T(60°)=1.①理解巩固：T(90°)= ________，T(120°)=_________，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是_____________________；②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）.（参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68）21、如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．22、某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．(1).如图1，当点D在线段BC上时，①.BC与CF的位置关系为：________________________________．②.BC，CD，CF之间的数量关系为：_______________________________.(2).如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3).如图3，将图2中的 AB＝AC改变成AB＝kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF,其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由.23、阅读下面的材料：（1）如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A，B，C的距离分别是3、4、5，则∠APB等于多少度？由于PA，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连接PP′，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请写出（1）的解答过程．（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE2+FC2=EF2．24、从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△A B C的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．25、如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【操作3】在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S （cm2），求 S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．26、如图，已知已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．（1）求m的值及该抛物线的解析式（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标．（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形？若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．27、如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．28、如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当一点到达终点，另一点就停止运动；连接PQ，设运动的时间为t s．（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:4两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．29、如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．（1）求CD的长（结果保留根号）；（2）求EF的长（结果保留根号）．30、如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4．（1）求AC与BC的长；（2）求△ABC的面积（≈1.732，结果精确到0.01）．31、（共10分）如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD 交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．（1）求证：△BFM∽△NFA；（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．三、填空题（题型注释）32、如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E 为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE为_________．33、如图，已知是线段的黄金分割点，且.若表示以为一边的正方形的面积，表示长是、宽是的矩形的面积，则______.(填“>”“＝”或“<”)34、如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.35、如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为______．36、如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是______．37、如图，在直角三角形ACB中，，D为AC中点，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，点F在CB的延长线上，且，联结DF，交AB于点H，如果，，那么___________.38、如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BE⊥CD，如果，，那么___________.39、在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为__．40、如图，矩形ABCD中，E是AB上的一点，且AE：BE=3：2，DA边上有一点F，EF=18，将矩形沿着EF翻折，使A落在BC上的G处，则AB=___________．41、如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形ABCD＝1∶4；(3)BE＋BF＝OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__．42、如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，则的值为______________．43、如图，在△BAD中，∠BAD=90°，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan∠CAD的值为________.44、如图，在△ABD中，AB＝6cm，AD＝BD＝5cm，点P以每秒1cm的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD＝∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，则t的值是____．45、如图，AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CP⊥AD，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是________．46、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ .47、如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为______m．48、把两个三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为_________．49、已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S PEF：S△PBC．上述结论中，正确的有_________．50、如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是__________．参考答案1、B2、D3、D4、B5、A6、D7、C8、D9、B10、C11、（1）见解析；（2）；12、（1）见解析；(2)13、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或14、（1）；（2）P点坐标（-5，），Q点坐标（3，）；（3）M点的坐标为（，），（-3，1）．15、(1) 2；(2) （i）猜想：AB+CD=BC；（ii）当A，D分别在直线l两侧时，有如下等量关系：AB-CD=BC（AB＞CD）或CD-AB=BC（AB＜CD）．16、 AE GF 1：217、（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P点的坐标为（，）；（0，0）；；18、(1) 作图见解析. (2)30°19、（1）图形见解析;（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为（-1，-3）；（3）P的坐标为（4， 2）或（-4，-6）；20、 0＜T（α）＜221、（1）BD，CE的关系是相等；（2）或；（3）1，722、(1) ①BC与CF的位置关系为：BC⊥CF ；②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CF+CD，证明见解析；(2)结论①成立，②不成立，BC，CD，CF之间的数量关系为BC=CD-CF或CD=BC+CF，证明见解析；(3).数量关系BD=kCF，位置关系BC⊥CF，证明见解析.23、见解析24、(1)见解析；(2) 113°；(3) 或25、（操作1）EP=EQ（操作2）1：2（操作3）S=()26、(1) 3 (2) P1（2+2，1）P2=（2﹣2，1），P3）2，1） (3) 存在解：（1）∵点B（﹣2，m）在直线y=﹣2x﹣1上∴m=﹣2×（﹣2）﹣1=4﹣1=3，所以，点B（﹣2，3），又∵抛物线经过原点O，∴设抛物线的解析式为y=ax2+bx，∵点B（﹣2，3），A（4，0）在抛物线上，，解得．∴抛物线的解析式为；（2）∵P（x，y）是抛物线上的一点，，若S△ADP=S△ADC，，，又∵点C是直线y=﹣2x﹣1与y轴交点，∴C（0，﹣1），∴OC=1，∴| x2﹣x|=1，即x2﹣x=1，或x2﹣x=﹣1，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，x3=x4=2，∴点P的坐标为 P1（2+2，1）P2=（2﹣2，1），P3）2，1）；（3）结论：存在．∵抛物线的解析式为y=x2﹣x，∴顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，∴F（2，﹣5），DF=5．又∵A（4，0），∴AE=．如右图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形：①菱形AEM1Q1．∵此时EM1=AE=，∴M1F=DF﹣DE﹣DM1=4﹣，∴t1=4﹣；②菱形AEOM2．∵此时DM2=DE=1，∴M2F=DF+DM2=6，∴t2=6；③菱形AEM3Q3．∵此时EM3=AE=，∴DM3=EM3﹣DE=﹣1，∴M3F=DM3+DF=（﹣1）+5=4+，∴t3=4+；④菱形AM4EQ4．此时AE为菱形的对角线，设对角线AE与M4Q4交于点H，则AE⊥M4Q4，∵易知△AED∽△M4EH，，即，得，∴DM4=M4E﹣DE=﹣1=，∴M4F=DM4+DF=+5=，∴t4=．综上所述，存在点M、点Q，使得以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形；时间t的值为：t1=4﹣，t2=6，t3=4+，t4=．27、(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，，，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：，，，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：，∵△ACM∽△DCN，，∵点M是CO的中点，，，．28、（1）当t为s时，PQ∥BC；（2）S=t2+6t ，自变量t的取值范围是0<t<（3）t1=2或时，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:4两部分29、（1）（2）30、（1）AC=（3分），BC=（2）10.9331、（1）证明见解析；（2）DF2=FM•FN；（3）．32、3或2733、=34、35、636、737、38、39、40、41、(1)(2)(3)(5)42、1243、44、1或545、46、4cm47、5.148、1049、（3）（4）50、.【解析】1、分析：利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．详解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），∴AB=2，BC==．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，∴ab=﹣3，∴a，b应满足关系式ab=﹣3．故选B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．2、分析：连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．详解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC=，故选：D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．3、分析：根据梯形的中位线的定理和平行线分线段成比例定理求出AM=CM，NB=DN，然后根据三角形的中位线定理求出CD的长，然后再根据梯形的中位线定理求出AB的长即可.详解：∵EF是梯形的中位线，∴EF∥CD∥AB．∴AM=CM，BN=DN．∴EM是△ACD的中位线，NF是△BCD的中位线，∴EM=CD，NF=CD．∴EM=NF==5，即CD=10．∵EF是梯形ABCD的中位线，∴DC+AB=2EF，即10+AB=2×18=36．∴AB=26．故选D．点睛：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是灵活运用中位线的性质定理求出CD的长.4、第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为；第一次折叠后，等腰三角形的底边长为，腰长为，所以周长为.故答案为B.5、作P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1，OP2，则当M、N是P1P2与OA、OB 的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质，可以证得∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质可求∠OP2N=∠OP1M=50°，所以可知∠P1OP2=80°，即∠AOB=40°.故选：A.6、解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，∵∠FGC=∠EBC=90°，∠ACF=∠BCE，CE=CF，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=4，∵AC==5，∴AG=1，∵△AGF∽△CBA，∴，∴AF==，FG===，∴AE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．7、过点E作EH⊥BC的延长线于点H,因为∠APB+∠EPC=90°, ∠BAP+∠APB=90°,所以∠BAP=∠EPH,因为∠B=∠H,所以△ABP∽△PHE,设EH=a,因为∠ECH=45°, ∠H=90°,所以CH=EH=a,因为BP=x,所以CP=4-x,根据相似三角形的性质,可知,即,整理得:,解得,所以y与x的函数关系式为:,故选C.8、试题解析：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴，故④正确．故选D．9、由等边三角形的性质得，点B，C关于AD对称，连接BE交AD于点P，则EP+CP=BE最小，又BE=AD，所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，①确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；②连接另一个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.10、解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD 与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′，∴CE=EC′，∴CE+EF=C′E+EF，∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC，∴△AFC′∽△ACB，∴，即，解得FC′=．故选C．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．11、试题分析：（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，根据正方形的性质和且∠MAN=45°可进行证明．（2）证明△BFA∽△DAE，根据相似三角形的对应边成比例，可列出函数式．试题解析：（1）证明：将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADM′，如图，∵∠M′AN=∠DAN+∠MAB=45°，AM′=AM，BM=DM′，∵M′AN=∠MAN=45°，AN=AN，∴△AMN≌△AM′N′，∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN．（2）解：∵∠AED=45°+∠BAE，∠FAB=45°+∠BAE，∴∠AED=∠FAB，∵∠ABF=∠ADE，∴△BFA∽△DAE，∴，∴，∴y=.12、分析:（1）连接CO，由且OC=OB,得,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明△AOD∽△ACB，列出等式即可.详解：（1）证明：如图，连接CO.∵AB是半圆的直径，∴∠ACB="90°."∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∵，∴∠OCB=∠DCE.∴∠OCE=∠DCB=90°.∴OC⊥CE.∵OC是半径，∴CE是半圆的切线.（2）解：设AC=2x，∵在Rt△ACB中，,∴BC=3x.∴.∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠A CB=90°.∵∠A=∠A，∴△AOD∽△ACB.∴.∵，AD=2x+10,∴.解得 x=8.∴.则半圆的半径为.点睛：本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形.13、分析：（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN 及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案.详解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，由△AGG′∽△ACB，可求AG′＝，∴CM＝m＝4－＝，∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，（3）△MNG能为直角三角形，①当∠MGN＝90°时，证得四边形CMGN为矩形，∴M是AC的中点，∴m＝2，②当∠GMN＝90°时，＝，m＝，③当∠GNM＝90°时，＝，m＝－（不合题意，舍去），∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形.点睛：本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键.14、分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=-1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQ∥AO，即P、Q关于对称轴x=﹣1对称，PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，当x=﹣5时，y=×(-5)2-(-5)+4=，即P（-5，）；﹣1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（-5，），Q点坐标（3，）；（3）∠MCO=∠CAB=45°，①当△MCO∽△CAB时，，即，CM=．如图1，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，∴M（，）；②当△OCM∽△CAB时，，即，解得CM=，如图2，过M作MH⊥y轴于H，MH=CH=CM=3，当x=﹣3时，y=﹣3+4=1，∴M（﹣3，1）综上所述：M点的坐标为（，），（-3，1）．点睛：本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称得出P、Q关于直线x=-1对称是解题关键；利用两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似得出CM的长是解题关键．15、分析：（1）根据两角对应相等证明Rt△ABE∽Rt△ECD，然后根据相似三角形的对应边的比相等求得CD的长，再运用勾股定理就可计算出AD的长；（2）可以证明Rt△ABE≌Rt△ECD，得到对应线段相等，根据图形就可得到线段之间的和差关系．详解：（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，∴∠ABE=∠ECD=90°．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，∴∠CED=90°-∠BEA．又∵∠BAE=90°-∠BEA，∴∠BAE=∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD．∴．∵BE：EC=1：3 BC=16，∴BE=4，EC=12．又∵AB=6，∴CD===8．在Rt△AED中，由勾股定理得AD==2．（2）（i）猜想：AB+CD=BC．证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠AEB，又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°，且∠AED=90°，∴∠CED=90°-∠AEB．∴∠BAE=∠CED．∵DC⊥BC于点C，∴∠ECD=90°．由已知，有AE=ED，在Rt△ABE和Rt△ECD中，∠ABE=∠ECD=90°，∠BAE=∠CED，AE=ED，，∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS）．∴AB=EC，BE=CD．∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC．（ii）当A，D分别在直线l两侧时，线段AB，BC，CD有如下等量关系：AB-CD=BC（AB＞CD）或CD-AB=BC（AB＜CD）．点睛：此题考查了圆的有关知识、相似三角形的性质和判定以及全等三角形的性质和判定．16、分析：（1）由图可直接得到第一、二空答案，根据折叠的性质可得△AEH与△ABE 面积相等、梯形HFGA与梯形FCDG面积相等，据此不难得到第三空答案；（2）对图形进行点标注，如图所示：首先根据勾股定理求得FH的长，再根据折叠的性质以及请到的知识可得AH=FN，HD=HN，然后根据线段和差关系即可得到AD的长；（3）根据题目信息，动手这一下，然后将结合画出来，再结合折叠的性质以及勾股定理的知识分析解答即可.详解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=S平行四边形ABCD，∴S矩形AEFG：S平行四边形ABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；由折叠的对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN.易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM==3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=-x，∴MC=BC-BM=-x-3，∵MN=MC，∴3+x=-x-3，解得：x=，∴AD=，BC=-=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．点睛：本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识，本题综合性强，有一定难度.17、试题分析：（1）根据边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；（2）根据，AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（-3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；（3）根据△PAD是等腰三角形，分情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，求得点P的坐标．试题解析：（1）（1）∵x2-11x+24=0，∴（x-3）（x-8）=0，∴x1=3，x2=8，∵AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2-11x+24=0的两个根，∴AO=3，AB=8，∴矩形OABC的面积=3×8=24，矩形OABC的周长=2×（3+8）=22，故答案为：24，22；（2）∵，AB=8，∴AD=3，又∵AO=3，∴D（-3，3），设直线OD解析式为y=kx，则3=-3k，即k=-1，∴直线OD的解析式为y=-x；（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠ADO=45°，DO=3，根据△PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：①如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；②如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则OP2=3-3，△OEP2是等腰直角三角形，∴P2E=OE==3-，∴点P2的坐标为（-3+，3-）；③如图所示，当AP3=DP3时，∠DAP3=∠ADO=45°，∴△ADP3是等腰直角三角形，∴DP3==∴P3O=3-=，过P3作x轴的垂线，垂足为F，则△OP3F是等腰直角三角形，∴P3F=OF=，∴点P3的坐标为（-，）；④如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3，过P4作x轴的垂线，垂足为G，则△OP4G是等腰直角三角形，∴P4G=OG=+3，∴点P4的坐标为（-3-，3+）；综上所述，P点的坐标为（，）；（0，0）；；【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，解一元二次方程以及待定系数法求一次函数解析式的综合应用，解题时注意：当△PAD是等腰三角形时，需要分情况讨论，解题时注意分类思想的运用．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．18、试题分析：（1）分别作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB 于F.（2）由轴对称的性质知OP=OC，OP=OD，且△PEF周长的最小值是CD，所以dqga4OCD是等边三角形，而∠COD=2∠EOF，由此即可求解.试题解析：(1)如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB 于F.此时，△PEF的周长最小．(2)根据轴对称的性质得，OC=OP=OD，∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，△PEF的周长的最小值=CD，因为OP=4，△PEF的周长的最小值为4，所以△OCD是等边三角形.因为∠COE=∠POE，∠DOF=∠POF，所以∠PEF=∠COD=30°.19、试题分析：（1）根据关于x轴对称点的特征，可得A、B、C点的对称点，连接即可；（2）根据（1）的画图或根据关于x轴对称的点的特征直接得到点的坐标；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征，可求出a的值，代入即可求解.试题解析：（1）。