极大极小算法
sion极大极小定理
sion极大极小定理Sion极大极小定理引言：在数学中，极大极小定理是一种重要的工具，它可以用来证明函数在给定区间上存在最大值和最小值。
其中，Sion极大极小定理是极大极小定理的一个特殊情况，它在凸优化中具有广泛的应用。
本文将介绍Sion极大极小定理的定义、证明以及应用。
一、Sion极大极小定理的定义Sion极大极小定理是由瑞士数学家Ernest Sion在1958年提出的。
该定理主要研究凸集上的连续函数，并给出了关于凸集上的极大极小值的一个重要结论。
Sion极大极小定理的定义如下：设X为一个凸集，f为X上的一个连续函数，若对于任意的x∈X，存在一个y∈X，使得f(y)≥f(x)，则f在X上存在一个极大值。
二、Sion极大极小定理的证明Sion极大极小定理的证明基于反证法。
假设f在X上不存在极大值，即对于任意的x∈X，都存在一个y∈X，使得f(y)>f(x)。
由于X是一个凸集，根据凸集的定义，可以得到αx+(1−α)y∈X，其中0≤α≤1。
根据f的连续性，可以得到f(αx+(1−α)y)≤αf(x)+(1−α)f(y)<αf(x)+(1−α)f(x)=f(x)，与f(y)≥f(x)矛盾。
因此，假设不成立，f在X上存在一个极大值。
三、Sion极大极小定理的应用Sion极大极小定理在凸优化中有广泛的应用。
以下是几个典型的应用场景：1. 凸规划问题的求解：凸规划问题是指目标函数是凸函数，约束条件是凸集的优化问题。
利用Sion极大极小定理，可以证明凸规划问题存在最优解，并且可以通过求解极大极小问题来求解凸规划问题。
2. 博弈论中的纳什均衡：纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，表示一种策略选择的状态，使得每个参与者的策略都是最优的，且不存在悔改的动机。
利用Sion极大极小定理，可以证明纳什均衡的存在性。
3. 经济学中的最优化问题：在经济学中，很多问题可以抽象为最优化问题，例如最大化利润、最小化成本等。
极大极小值算法
极大极小值算法
极大极小值算法是机器学习中一种非常重要的算法，它可以帮助我们找到最优解来解决机器学习问题。
极大极小值算法也称为“梯度下降”，是一种使用最小化算法来求解机器学习问题的优化方法。
极大极小值算法主要由两步组成：极大值搜索和极小值搜索。
首先，极大值搜索会尝试搜索一个目标函数的最大值，即极值点；其次，极小值搜索会尝试搜索一个目标函数的最小值，即极小值点。
最后，算法将最大值和最小值结合起来，得到最优解。
极大极小值算法的应用非常广泛，可以用于求解机器学习中的各种优化问题，如模型参数优化、特征选择、特征提取等。
此外，它还可以用于求解非线性规划、凸优化等问题。
总之，极大极小值算法是一种非常重要的机器学习算法，可以帮助我们找到最优解，求解机器学习中的各种优化问题。
它的应用非常广泛，可以用于解决许多实际问题。
博弈树极大极小算法举例
博弈树极大极小算法举例
嘿，朋友们！今天咱就来唠唠博弈树极大极小算法。
这可不是什么深奥得让人摸不着头脑的东西哦！就好比下象棋，咱得考虑每一步走了之后，对手会怎么回应，自己又该怎样应对才能达到最好的结果。
比如说玩井字棋吧！这就是一个简单的例子。
你下了一步棋，哎呀，那接下来对方可能会怎么走呢？你得在脑子里像树枝一样展开各种可能。
对方要是走这里，那你就得这样应对；要是走那里，你又得换种办法。
这就是在构建博弈树呀！
想象一下，你和对手就像在一个充满策略的迷宫里，每一个选择都是一道门。
你在努力找到通往胜利的那扇门，而对手也在拼命阻挡你。
就好像在一场激烈的比赛中，双方都全力以赴，试图战胜对方。
再比如说猜拳！剪刀石头布，很简单吧，但这里面也藏着博弈树极大极小算法的影子呢。
你出剪刀，对方可能出石头也可能出布，那你要怎么根据对方之前的出拳习惯来决定自己这次出什么呢？是不是很有意思？
在很多游戏中都能看到这种算法的运用，它就像是一个聪明的军师，帮你分析局势，找出最佳策略。
其实，生活中也到处都是这样的“博弈”，和朋友讨论去哪里玩，和家人商量做什么菜，这些不都是在做选择，在构建小小的博弈树吗？我们都在不自觉地运用着这种智慧呢！
所以啊，博弈树极大极小算法并不是什么遥不可及的高大上概念，而是实实在在存在于我们的生活和游戏中的智慧结晶呀！它让我们的决策更明智，让游戏变得更有挑战性和乐趣。
大家都快来感受一下这神奇的算法吧！。
博弈树极大极小值算法。
博弈树极⼤极⼩值算法。
Note that this only finds the evaluation, but doesn't determine which move to actually make. We only need to find an actual move at the root of the tree (although many programs return an entire principal variation). To do this, we slightly modify the search performed at the root: // search game tree to given depth, return evaluation of root nodemove rootsearch(int depth){double e = -infty;move mm;for (each move m available in pos) {make move m;double em = -negamax(depth - 1);if (e < em) {e = em;mm = m;}unmake move m;}return mm;}alpha -beta剪枝 : alpha<=N<=beta出现 -beta 与 -alpha 是因为返回值是正负交叉的。
假如此次范围为 alpha<=N<=beta传递到下次，将是负数，但是，取得的负数值在变为正之后，要满⾜这样不等式关系，假如不满⾜，就需要剪枝，满⾜条件是 -beta<=-N<=-alpha在开始博弈树时刻，沿着深度优先搜索路径把[alpha =-infinity,beta=-inifity]范围传递到最后层次，得到评价函数，更新范围，以此按照中序遍历原则，更新⽗节点沿着这个⽗节点向着对应兄弟结点传递，在这期间如果取得新评价函数值超过beta就返回，如果⼤于alpha则进⾏更新。
极大极小算法
极大极小算法极大极小算法是一个非常基础的算法，也是人工智能领域中常用的算法之一。
它主要用于求解博弈论的局面最优解，例如围棋、五子棋、象棋等游戏中的走法选择。
在这篇文章中，我们将深入探讨极大极小算法的背景、实现以及应用。
一、什么是极大极小算法？极大极小算法是一种搜索算法，主要用于求解博弈论中的最优解。
它是一种零和博弈算法，即：博弈的一方得分越高，对手的得分就越低，两者的得分之和为0。
极大极小算法在博弈树中搜索，分别假设双方都采取最优策略，来评估局面的优劣，并返回最终结果。
极大极小算法的基本思路是：先考虑我方的最好走法，再考虑对手的最佳应对，依次往后预测各个回合的局面，直到最终结局。
基于这个思路，极大极小算法在搜索过程中，通过枚举所有可能的结果，来找到最终最优解。
二、极大极小算法的实现在实现极大极小算法时，我们需要进行以下几个步骤：1.定义博弈的规则和计分方法2.构建博弈树3.搜索博弈树，对每个节点进行判断和评估4.根据评估结果，选择最优解其中，定义博弈的规则和计分方法是至关重要的。
在这个过程中，我们需要考虑不同游戏的特点和规则，来制定评分规则，准确衡量每个节点的优劣。
构建博弈树是建立在评分规则的基础上，对各种可能情况进行排列组合的过程。
在搜索博弈树时，需要对每个节点进行判断和评估，这是非常关键的一步。
最终，选择最优解是算法的核心所在，它要基于评分结果，从根节点开始，选择每个节点的最优策略，保证最终结果是最优解。
三、极大极小算法的应用极大极小算法广泛应用在各种棋类、卡牌游戏中，例如围棋、象棋、五子棋、德州扑克等。
此外，它还被广泛用于计算机视觉、自然语言处理等领域，来预估图像、翻译文本等任务的优劣。
四、总结极大极小算法是一种经典的搜索算法，它在博弈论、机器学习等领域广泛应用。
该算法通过对博弈树的搜索，预测各个节点的利益值，最终选出最优解。
在实现该算法时，我们需要准确制定评分规则、构建博弈树，并对每个节点进行判断和评估。
极大极小原理：为什么让很多人都顿悟了
极大极小原理：为什么让很多人都顿悟了作者：老喻在加来源：孤独大脑（ID：lonelybrain）1在“假设发生如下事情”之前，祝福我们此生永不发生这类事情。
假设你外出时，遭遇绑架，该怎么办？有一位（国外的）自卫专家，给出了三个应对原则：1、不要跟他去第二个地点。
如果你心怀侥幸，他可能将你带到偏僻的地方，为所欲为，甚至下毒手，然后掩藏他的罪恶痕迹。
2、记住，他在撒谎。
不管坏人说多好听，别相信。
这位专家的观点是：从一开始，每个谋杀犯，绑架犯，强奸犯，他们都会用同一句话：“照我说的做，我就不会伤害你。
”然而，一旦你照他们说的做，最后受伤最深的，还是你。
3、要在原地，用尽一切手段与之搏斗。
这一点似乎有点儿让人疑惑，万一受伤呢？被人用刀抵住，拼命挣扎要是不幸丢了命，岂非不识时务？然而，这位专家的洞见是：如果他们想在原地杀你，你早就已经死了。
所以：1.他们不想在原地杀你，他们希望带你去其他地方，或者先干点别的事。
2.通过打乱他们的计划，你会成为他们最恐怖的噩梦。
3.如果他们不想被抓，不想把事搞得太麻烦，他们可能就会直接逃跑了。
以上三点原则的所有原因，其实只有一个：如果你进了他的车，或者跟着他们去了某个地方，你死定了。
（以上经验仅供参考，不构成本文作者对遇到绑架的具体建议。
）2以上是一个生动的博弈场景。
由此引出我的一句“大脑碎片”：好的一手棋，是其令对手有不好的下一手，以及自己有好的下下一手棋。
我们姑且不讨论，在第1节里，专家应对绑架的三点原则的适用范围，以及如何根据情境调整策略。
本文的焦点是：极大极小原理。
绑架，是一场零和博弈。
就像下棋，一个人赢，一个人输，即使和棋，也只是暂时的平静。
双方没有合作的可能。
对于这类博弈，冯·诺依曼提出了“极小极大原理”。
《囚徒的困境》一书，用我们熟悉的分蛋糕来示例。
众所周知，公平的分法是：一个人切，一个人选。
假如两个孩子都不是孔融，并且都想吃更多蛋糕，这其实是一个典型的零和博弈。
极大极小值算法在军旗中的运用
极大极小值算法在军旗中的运用（原创版）目录1.引言2.极大极小值算法的概念与原理3.军旗游戏中的运用4.算法的具体应用5.算法的优缺点6.结论正文【引言】极大极小值算法是一种广泛应用于优化问题的算法，其原理是寻找一个函数的极大值或极小值。
在军旗游戏中，这种算法被广泛应用于寻找最佳的策略，以便在游戏中获胜。
本文将探讨极大极小值算法在军旗游戏中的运用。
【极大极小值算法的概念与原理】极大极小值算法是一种数学优化算法，其目标是找到一个函数的极大值或极小值。
该算法的基本思想是，通过计算函数的导数，找到函数的临界点，然后通过二阶导数测试确定这些临界点是极大值还是极小值。
在军旗游戏中，这种算法被用来寻找最佳的策略，以便在游戏中获胜。
【军旗游戏中的运用】在军旗游戏中，玩家需要根据自己手中的牌，选择最佳的出牌策略，以便在游戏中获胜。
由于游戏中的牌型复杂多样，因此需要一种有效的算法来帮助玩家找到最佳的策略。
极大极小值算法正是一种非常有效的算法，可以帮助玩家找到最佳的出牌策略。
【算法的具体应用】在军旗游戏中，极大极小值算法的具体应用如下：1.首先，根据玩家手中的牌，构建一个出牌策略函数，该函数的输入是玩家手中的牌，输出是最佳的出牌策略。
2.然后，对出牌策略函数求导，得到函数的导数函数。
3.令导数函数等于零，求得函数的临界点。
4.最后，通过二阶导数测试，确定这些临界点是极大值还是极小值，从而找到最佳的出牌策略。
【算法的优缺点】极大极小值算法在军旗游戏中的运用，具有以下优点：1.可以帮助玩家找到最佳的出牌策略，从而提高游戏的胜率。
2.算法简单易懂，容易实现。
然而，极大极小值算法也存在以下缺点：1.只能求解凸优化问题，对于非凸优化问题，该算法无法求解。
2.在计算过程中，需要对函数求导，因此对函数的导数函数的求解能力有较高的要求。
【结论】极大极小值算法在军旗游戏中的运用，可以帮助玩家找到最佳的出牌策略，从而提高游戏的胜率。
冯.诺依曼创立 的极大极小定理
冯.诺依曼创立的极大极小定理极大极小定理(Min-max theorem)，又称为冯.诺依曼极大极小原理，是由匈牙利裔美国数学家冯.诺依曼在20世纪30年代创立的经典定理，被广泛运用于数学、物理学、工程学等诸多领域。
什么是极大极小定理？极大极小定理是一种优化理论，主要解决给定条件下某一函数在一定范围内取得最大/最小值的问题。
其最一般形式的教科书定义如下：设$f$是定义在包含$D$的紧致域$X$上的实连续函数，$X$上的凸紧致集合$K$包含$D$，则$f$在$K$上必定有一极大值和一极小值。
此定理可以解释为：只要函数$f$满足连续性条件，并且定义域与极值的搜索范围都是有界的，那么函数$f$总是存在极大值和极小值。
对于上述定理有一个简单的证明，证明过程如下：假设$M$和$m$是函数$f$在紧致集合$K$上的最大值和最小值，即$$f(x)≤M \text{ ，}\space \forall x∈K$$设$E={(x,y)∈X×\mathbb{R}:m≤y≤f(x)}$，即$E$是以直线$y=m$和$y=f(x)$为边界，宽为$K$的可封闭矩形。
由于函数$f$是连续的，所以在矩形$K$上必然存在与$x$值相应的$y$值$f(x)$，即$x$是$K$上的某个点，则点$(x,f(x))$是矩形$E$的内点，也就是说，$\forall x∈K$$$m≤f(x)≤M$$由此得证上述定理。
应用举例极大极小定理可以应用于很多与数学相关的领域，以下是几个具体的应用举例。
1. 在微积分课程中，我们可以运用极大极小定理来求解一个函数在某一区间内的最值。
举个例子，如果让我们求解 $f(x)=x^3−3x^2+3$ 在$[0,2]$区间内的最大值和最小值，那么我们就可以运用极大极小定理得到：函数$f$所定义的区间$[0,2]$是紧致的，再加上$f$的连续性质，做出实际图形如下：由于该函数在点$x=1$处取得了最大值为$1$，所以$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$1$，最小值为$0$。
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算法分析和举例
例子：一字棋（或井字棋）算法分析
• 设棋局为P，估价函数为e(P)。 规定： (1) 若P对任何一方来说都不是获胜的位置，则e(P)=e(所有空格都放 上MAX的棋子后三字成一线的总数)-e(所有空格都放上MIN的棋 子后三字成一线的总数) (2) 若P是MAX必胜的棋局，则e(P)＝+∞。 (3) 若P是MIN必胜的棋局，则e(P)＝-∞。 比如P如右图示,则e(P)=6-4=2
1、极大极小策略 是考虑双方对弈若干步之后，从可能的步中选一步相对好的步法 来走，即在有限的搜索深度范围内进行求解 • 定义一个静态估价函数f ,以便对棋局的态势作出优劣评估 规定： • MAX和MIN代表对弈双方 • P代表一个棋局(即一个状态） • 有利于MAX的态势，f(p)取正值 • 有利于MIN的态势，f(p)取负值 • 态势均衡，f(p)取零值 2、MINMAX的基本思想： (1)当轮到MIN 走步时，MAX应该考虑最坏的情况（即f(p)取极小值） (2)当轮到MAX 走步时，MAX应该考虑最好的情况（即f(p)取极大值） (3)评价往回倒推时，相应于两位棋手的对抗策略，交替使用（1） 和（2）两种方法传递倒推值。
博弈:
•诸如下棋、打牌、战争等一类竞争性的智能活动。
•其中最简单的一种称为双方完备博弈
博弈是AI研究的起源和动力之一，是启 发式算法所针对的一个重要领域
1、提供了可构造的任务领域，能明确判断成功或失败 2、博弈问题是对AI研究提出了严峻的挑战。
如何表示博弈问题的状态、博弈的过程和博弈的知识？
极大极小搜索思想
算法分析③MAXMN如上图，A点，MIN直接获胜，其e(P)＝-∞，MAX只有选择图上的走步，获胜 的把握才更大。
叉代表MAX 方，圆圈代表MIN方
向上值的传播规则： 若父状态在MIN层，那么孩子中最小值被传递上去 若父状态在MAX层, 那么孩子中最大值被传递上去
算法分析①
MAX
MIN
MAX
由于上图所示位置具有最大的倒推值，它应当选取为MAX的 第一步（正好是MAX的最好的优先走步）
算法分析②
MAX
MIN
现在图中MAX有两个可能“最好的”优先走步，假设MAX走了图上指明的那一步