结构可靠性理论的现状与发展

结构可靠性理论的现状与发展1.引言工程结构设计的主要目的在于以最经济的途径来满足建筑物的功能要求，而可靠度是满足这一目的的有效控制参数。

可靠度理论是在20世纪40年代开始提出的。

最早源于军事需要用来提高电子元件的可靠度。

将可靠度理论引入结构工程并加以发展无疑是结构工程学科的重大进展之一，并在许多方面得到成功应用。

我国对结构可靠度理论的研究工作开展得较晚。

20世纪60年代土木工程界曾广泛开展过结构安全度的研究和讨论；20世纪70年代把半经验半概率的方法用于结构设计规范中，并于1980年提出《结构设计统一标准》，从此，结构可靠度理论的应用才在国内开展。

结构可靠性通常定义为：在规定的使用条件和环境下，在给定的使用寿命期间，结构有效地承受载荷和耐受环境而正常工作的能力。

结构可靠性的数t指标通常用概率表示，称为结构可靠度。

结构可靠性是一个广义概念，通常包含结构的安全性、适用性和耐久性三个方面。

为保证结构的可靠性，首先要研究建造结构所使用材料的各项力学性能，结构上各种作用的特性，结构的内力分析方法及结构的破坏机理，除此之外，还要做到精心设计，选取合理的结构布置方案和保证结构具有明确的传力路径；精心施工，严格按照施工规程进行操作；正常使用，按设计要求使用结构并进行正常维护。

然而，即便如此，也不能保证结构绝对的安全或可靠，这是因为在结构的设计、建造和使用过程中，还存在着种种影响结构可靠性的不确定性。

即随机性、模糊性和知识的不完善性，合理、正常的设计、施工和使用只是保证结构具有一定可靠性的前提和基本条件。

自20世纪20年代起，国际上开展了结构可靠性基本理论的研究，并逐步扩展到结构分析和设计的各个方面，包括我国在内，研究成果已应用于结构设计规范，促进了结构设计基本理论的发展。

本文将基于大量的研究文献，从结构可靠性分析方法、结构体系可靠度、结构承载能力与正常使用极限状态可靠度、结构疲劳与动力可靠度、钢筋混凝土结构施工期与老化期可靠度五个方面对国内外工程结构可靠度理论和应用的发展现状作概括性地介绍，2.结构可靠性分析方法2.1 一次二阶矩法在实际工程中，占主流的一次二阶矩法应用相当广泛，已成为国际上结构可靠度分析和计算的基本方法。

其要点是非正态随机变量的正态变换及非线性功能函数的线性化由于将非线性功能函数作了线性化处理，所以该类方法是一种近似的计算方法，但具有很强的适用性，计算精度能够满足工程需求。

均值一次二阶矩法、改进的一次二阶矩法、Jc法、几何法都是以一次二阶矩法为基础的可靠度计算方法。

(1)均值一次二阶矩法。

早期结构可靠度分析中，假设线性化点x0t就是均值点m ，而由此得线性化的极限状态方程，在随机变量Xt(i=1，2，⋯，n)统计独立的条件下，直接获得功能函数z的均值mx 及标准差σx，由此再由可靠指标β的定义求取β= m x／σx。

该方法对于非线性功能函数，因略去二阶及更高阶项，误差将随着线性化点到失效边界距离的增大而增大，而均值法中所选用的线性化点(均值点)一般在可靠区而不在失效边界上，结果往往带来相当大的误差，同时选用不同的极限状态方程不能得到相同的可靠指标，此为该方法的严重问题。

(2)改进一次二阶矩法。

针对均值一次二阶矩法的上述问题，人们把线性化点选在失效边界上，且选在与结构最大可能失效概率对应的设计验算点上，以克服均值一次二阶矩法存在的问题，提出了改进的一次二阶矩法。

该方法无疑优于均值一次二阶矩法，为工程实际可靠度计算中求解β的基础。

但该方法只是在随机变量统计独立、正态分布和线性极限状态方程才是精确的，否则只能得到近似的结果。

(3)JC法。

针对工程结构各随机变量的非正态性，拉克维茨和菲斯莱等人提出了JC法。

其基本原理是将非正态的变量当量正态化，替代的正态分布函数要求在设计验算点处的累积概率分布函数(CDF)和概率密度函数(PDF)值分别和原变量的CDF 值、PDF值相等。

当量正态化后，采用改进一次二阶矩法的计算原理求解结构可靠度指标β值。

该方法克服上述两方法的不足，适用于随机变量为任意分布下结构可靠指标的求解，运算简捷，对非线性程度不高的结构功能函数，其精度能满足工程实际需要，并已为国际联合委员会(JCSS)所采用，故称JC法。

我国《建筑结构设计统一标准》、《铁路工程结构设计统一标准》中亦采用此法。

(4)几何法。

用JC法计算时，迭代次数较多，而且当极限状态方程为高次非线性时，其误差较大。

为此人们提出了几何法，该方法仍采用迭代求解，其基本思路是先假定验算点x*，将验算点值代入极限状态方程G(x*)，沿着G(x)=G(x*)所表示的空间曲面在点处的梯度方向前进(或后退)，得到新的验算点，然后再进行迭代。

几何法与一般的一次二阶矩法相比，具有迭代次数少，收敛快，精度高的优点，但其结果亦为近似解。

上述结构可靠度分析方法统称为快速概率积分法(Fast Probability的分布类型，更主Integration，简称FPI)，其计算精度不仅依赖于随机设计变量Xt要的是依赖于失效面的具体形状。

当失效面的形状，尤其是在设计点附近的局部形状和n维超平面偏离较大时，所有FPI方法的计算误差将显著增大。

2.2 高次高阶矩法为了提高结构可靠度的计算精度，在一次二阶矩法的基础上人们尝试了可靠度的高次高阶矩法，分别提出了计算可靠度的二次二阶矩法与四阶矩方法，其原理与一次二阶矩法相同，计算可靠度指标时都是以求得极限状态方程的偏导、获得其Talor级数为基础，计算精度较高，但较难处理一些复杂、不易求导的功能函数。

针对复杂功能函数、不易求导及个别随机变量不存在CDF的问题，有关学者提出了应用最大熵原理拟和功能函数的CDF和变量高阶矩的正态变换等改进方法求解β值。

2.3 Monte—Carlo法Monte—Carlo法是最直观、精确、获取信息最多、对高次非线性问题最有效的结构可靠度统计计算方法。

其基本原理是对各随机变量进行大量抽样，结构失效次数占抽样数的频率即为其失效概率。

由于该方法的工作量太大，对于大型复杂结构的使用受到限制。

为了提高工作效率，应尽可能地减少必需的样本量。

通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的。

以此为基础发展了重要抽样法、对偶抽样法、分层抽样法、条件期望值法、公共随机数法等多种抽样方法。

蒙特卡罗法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不需考虑功能函数的非线性和极限状态曲面的复杂性，直观、精确、通用性强；缺点是计算量大。

效率低。

但随着抽样技术的改进和计算机硬件水平的提高，该方法的应用将越来越广泛。

1．1．5 随机有限元法在有限元计算中引入不确定性因素，形成的随机有限元法(SFEM)与确定性有限元法相比更符合客观实际、更合理。

尤其是当有关参数的统计特性可知时，SFEM可提供较精确的分析结果。

随机有限元最初的思路是Monte—Carlo法与有限元相结合，严格来说，这并不是真正的随机有限元。

它的基本思路是对随机变量的样本使用有限元程序反复计算，再对结果进行统计。

真正的随机有限元始于20世纪70年代，通过对随机变量进行各种不同形式的展开，形成了不同的随机有限元法，如Taylor展开随机有限元法(TSFEM)、摄动随机有限元法、Neumann展开Monte—Carlo随机有限元法。

3.结构体系可靠度结构可靠性理论分为结构元部件可靠性理论和结构系统可靠性理论两个层次。

结构元部件可靠性理论的研究起步于20世纪20年代，50年代前后开始引起广泛关注。

结构系统可靠性理论是20世纪80年代前后发展起来的一门新兴边缘学科，主要数学墓础是概率论、随机过程理论、决策论、博弈论和组合数学，主要计算手段是有限元法、边界元法和随机网络分析技术。

结构系统可靠性理论中的系统有两个含义:第一，系统是由结构单元构成的具有一定功能关系的组合体.第二，系统失效有明确的演化历程，失效过程中系统的拓扑结构将发生明确的变化。

附加第二条限制性条款的原因是，对于随机结构系统，如果在整个分析过程中假定其拓扑结构不发生演化的话，则其可靠性分析和元件的可靠性分析之间没有本质的区别.结构系统可靠性理论的研究之所以在20世纪80年代前后才开始出现，在很大程度上是因为系统失效过程中，其拓扑结构发生了变化，拓扑结构的变化使结构失效模式的识别和分析变得十分困难。

目前，构件及结构点可靠度的计算方法已日趋完善。

随着可靠度理论的进一步深入，点可靠度的计算已不能满足工程实际需要。

人们最关心的是由众多构件组成的结构或连续体结构体系的可靠度。

对于结构体系来说，体系可靠度由组成该结构的所有元件的极限状态面决定，结构体系的失效区域由所有元件的失效区域并交混合而成，而至此结构点可靠度的可靠指标已无确切意义。

大型结构系统可靠性分析理论与算法的研究主要包括三项内容：识别主要失效模式的算法研究；根据主要失效模式的极限状态方程计算失效概率的研究；由主要失效模式的模式失效概率及其失效模式问的相关关系计算系统综合失效概率或其上、下界的研究。

对任何一个结构系统均可分为串联系统、并联系统及一般系统。

串联系统可靠度的计算方法主要有Monte Carlo法、近似计算法、界限估计法。

其中近似计算法又分为影响函数法、降维法、概率网络估算技术法(PNET法)、Taylor展开法。

界限法可分为一般界限法、窄界限法。

对并联系统来说，可靠度的计算方法与串联系统一样，有Monte Carlo 法、近似法、界限法。

其中近似计算法可分为Laplace展开式的推广、降维法、极限分析法。

对于系统可靠度界限理论，大体上可分为三个阶段：简单界限理论；二阶界限理论；高阶界限理论。

简单界限理论没有考虑通常存在的模式间相关特性的影响，当失效模式间存在明显的相关关系时，由简单界限理论给出的系统概率估值区间往往过宽；二阶窄界限理论考虑了两两失效模式问相关性的影响；对于高阶可靠度界限理论在某种意义上偏离了系统可靠度理论发展的主流，由于其算法十分复杂，一般很少使用。

4.结构承载力和正常使用极限状态可靠度4.1 承载能力极限状态可靠度(1)结构的抗力结构抗力是结构抵抗作用效应的能力，包括结构构件的承载力、刚度、抗裂度等。

结构抗力(特别是承载力)一直是结构工程研究的重点内容之一，特别是当采用新的结构材料或新的结构形式时。

本文主要根据结构可靠度研究的需要，从统计方面加以论述。

结构抗力的不确定性包括材料性能不确定性、几何参数不确定性和计算模式不确定性三个方面。

按照数理统计方法，抗力的平均值可由上述三项不确定性参数的平均值计算，方差则利用误差传递原理由上述三项不确定性参数的方差计算。

实际中使用的是结构抗力与其标准值比值的统计参数，因此抗力不确定性的分析也是分项按其比值进行的。

我国在编制各种结构的可靠度设计统一标准时，对不同材料的结构构件(混凝土结构、钢结构、砖石结构)、不同破坏方式(轴拉破坏、轴压破坏、弯曲破坏、偏心受压破坏(大偏心受压破坏和小偏心受压破坏)、剪切破坏、冲切破坏)的抗力统计参数进行了分析，由于各种结构设计规范的设计公式不完全相同，以及材料性能取值和统计分析方法的差异，同种材料、同种破坏方式构件的抗力统计参数间有一定的差别。