弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨
弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用探讨
弹塑性分析在超高层建筑结构设计中的应用探讨摘要：在当今社会，随着社会经济的发展，建筑行业也在不断发展，并且所建设的楼层也越来越高，其中超高层建筑结构设计能够为人们提供舒适的生活环境，然而，由于超高层建筑的楼层较高，因此在对其进行设计时，对地震防御的设计显得尤为重要。
对于超高层建筑结构设计中的抗震设计而言，具体可以是静力弹塑性分析法，这种方法不仅能够关注到超高层建筑结构的抗震性，而且也能够关注到超高层建筑质量但由于我国对弹塑性分析还存在一些问题，因此，使得弹塑性分析的作用不能充分发挥。
本文则是根据谭弹塑性分析，在超高层建筑结构设计中的应用所进行的探讨，希望能够有效促进超高层建筑结构设计的发展。
关键词：弹塑性分析；超高层建筑结构；应用探讨随着社会经济的发展，城镇化水平在不断提高，因此，城市能够建设的空间也在不断减少，面对这一现象，城市在进行建设时会选择超高层建筑，这样不仅能够扩大人们的生存空间，而且也能够有效缓解土地问题。
然而，在对超高层建筑进行建设时，也存在一些问题，其中最主要的问题就是建筑结构的稳定性。
在进行建设时，不仅要保证施工技术等资源的应用质量，而且也要促进施工与设计环节的契合性，进而解决在建筑过程中所遇到的问题。
一、提升超高层建筑结构设计稳定性的重要性随着社会经济的发展，城镇化水平的发展，城市建设逐渐向超高层建筑结构设计发展。
而建筑超高层发展能够有效缓解中低层建筑的密集拥堵问题。
这也在一定程度上对建筑结构的稳定性提出了更高的要求。
如果建筑结构无法保证稳定性，那么在后期就可能会对人们的生命财产安全造成影响。
为了能够有效保证建筑结构的稳定性，施工人员可以采用弹塑性分析技术，这样不仅能够对施工技术和材料的使用进行优化，而且也能够有效促进超高层结构建设稳定性的提高。
另外，在具体的建设过程中，工作人员也要对地震灾害所产生的影响进行重视，并把其考虑到建设中，进而促进超高层建筑结构稳定性的提升。
二、弹塑性分析技术概述弹塑性分析技术从本质上来讲就是从建筑结构变化角度展开分析，通过对建筑结构施加外在应力，进而判断建筑结构是否具有稳定性。
弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨
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（2）
式中：[B]为几何矩阵，通过几何矩阵，由位移可求得应变。[D]为本构矩阵，通过本构矩阵，由应变可 求得应力。由于非线性效应，[B]、[D]矩阵是不断变化的。对弹塑性问题而言，一旦知道任何时刻的几 何矩阵、本构矩阵，通过积分点的数值积分，即可得到单元刚度矩阵。也就是说，各积分点无论是处于 弹性或塑性状态，我们可以都得到对应时刻的单元刚度矩阵。再通过边界条件，即可逐步求解得到节点 位移向量，进一步可求得任意一处的位移、应变及应力，实现分析的目标。在上述离散化的过程，最一 般的单元是三维实体单元，其位移模式可以是线性的或者是二次的，视精度与效率的要求而定。在具体 问题中，由于受力与变形机制的特殊性，导致位移场与应力场具有一些特殊性，合理利用这些特殊性， 并作出相应的假定，可大大提高计算效率和精度。如采用直法线等假定形成板单元，采用平截面等假定 形成梁单元等。 对弹塑性动力方程的求解，一般可分为两种求解算法：即隐式与显式。隐式算法常采用 Newmark 法，但它需要求解全区域的联立方程，因此，它不但求解过程复杂，而且容易导致结果不收敛的情况。 显式算法采用中心差分法， 对动力学方程进行时间积分， 由一个时间增量步的动力学条件下求解下一时 间增量步的动力学条件，当时间增量充分小时，不会产生结果不收敛的情况，可获得问题的解答，因此 显式算法特别适合弹塑性动力时程分析，它的基本过程如下： 先将弹塑性动力方程改写如下：
4．ABAQUS 弹塑性动力时程分析
ABAQUS 是国际上最先进的大型通用有限元分析软件之一，它的非线性功能达到世界领先水平，从 而使其具有力学系统仿真的功能，它广泛应用于工程和科研各个领域。近年来，我国工程界将它成功应 用于弹塑性动力时程分析，其分析结果得到业内专家们广泛认可。 4.1 材料本构关系 ABAQUS 自带丰富的本构关系模型，可描述混凝土、钢材、岩土、高分子材料等物质的应力与应变 关系。另外，ABAQUS 还提供用户材料接口程序 UMAT 及 UVMAT，因此可使用户自定义材料本构关系。 对建筑结构来说， 主要涉及混凝土与钢材两种材料， 钢材本构关系可采用二折线或三折线弹塑性本 构关系，由于钢材质地均匀、性能稳定，其动力滞回模型也较为简单,下面重点描述混凝土的本构关系。 ABAQUS 软件中，混凝土本构关系模型有混凝土弥散开裂模型、混凝土开裂模型及混凝土塑性损伤模型。 其中混凝土塑性损伤模型（Concrete Damaged Plasticity）可描述混凝土受动力往返作用下的力学行 为， 故而广泛用于地震作用下的弹塑性动力时程分析。 下面通过考察单轴特征荷载作用下的应力与应变 关系曲线来把握混凝土塑性损伤模型的主要概念。
浅谈建筑减震设计方法及要点
浅谈建筑减震设计方法及要点摘要：建筑减震设计是个系统的全面的工作，本文根据自己工作经验，对建筑减震设计的计算方法以及流程和设计要点进行阐述。
关键词：减震设计计算方法流程设计要点建筑消能器可分为速度相关型、位移相关型和复合型三类：速度相关型消能器包括黏滞消能器和黏弹性消能器，利用与速度有关的黏性抵抗地震作用，从黏滞材料的运动中获得阻尼力，消能能力取决于消能器两端相对速度的大小，速度越大，提供的阻尼力越大，消能能力也越强。
位移相关型消能器包括金属消能器和摩擦消能器，消能能力与消能器两端相对位移的大小有关，相对位移越大，消能能力越强。
其中，金属消能器利用金属材料屈服时产生的弹塑性滞回变形耗散能量，从受力形式上可分为剪切型、弯曲型等，剪切型刚度相对较大，而弯曲型则可提供相对较大的阻尼；摩擦消能器一般由钢元件或构件、摩擦片和预压螺栓等组成，在地震作用下，钢元件或构件之间发生相对位移产生摩擦做功而耗散能量。
复合型消能器是利用二种以上的消能原理或机制进行耗能的消能器，同时具有位移相关型消能器和速度相关型消能器的性能特征，但有时可能位移相关型消能器的特征比较明显，有时可能速度相关型消能器的特征比较明显，因此，对其性能的要求应根据其组合消能机理或机制具体确定。
屈曲约束支撑从工作原理上也可认为是位移相关型消能器。
一般利用其可为结构提供较大侧向刚度的特点，将其设计为在多遇地震作用下不屈服、仅提供侧向刚度的结构构件；在设防地震和罕遇地震作用下，核心单元能产生拉压屈服，利用屈服后滞回变形来耗散地震能量，并且不会发生失稳破坏。
消能减震系统的计算方法：1 时程分析法时程分析法对于弹性和弹塑性体系都能分析。
时程分析法是相当于是一种数值分析计算方法，他直接对结构的动力方程进行数值积分，能够得到结构在地震作用各个时态的加速度、速度和位移的计算方法。
由于其直接对运动微分方程进行积分，所以其计算更为精确，对弹性体系和非线性体系均能做出分析。
弹塑性动力时程分析若干问题的分析与探讨
弹塑性 方 法 ， 应 采 用 弹 塑性 动 力 时程 分 析 方 法 。 而
随着 建筑 功能 与师创 作水 平 的 日益 提 高 ， 筑 结 构 的 形 态 日趋 建 复杂 。另 一方 面 ， 人们 对 结 构 的安 全 性 与 经 济性 的 要求 也越 来越 高 ， 导致结 构设 计难 度 越来 越大 ， 传统 的一 些 简化分 析计 算手 段 已难 以满 足复 杂结 构 的设
第 ３ ３卷 第 ５期
２１ ０ １年 １ Ｏ月
工 程 抗 震 与 加 固 改 造
Ｖｏ ． １ ３３． ． ＮＯ ５ ０ｃ ． ２ １ ｔ ＯＩ
Ｅａ ｔ ｕ ｋ ｓｓａ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ａ ｄ Ｒｅｒ ｆｔ ｎ ｒｈｑ ａ ｅ Ｒｅ ｉｔｎｔＥｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｔｏｉｔ ｇ ｉ
计要 求 。此外 ， 构 受 力 变形 过 程 本 来 就 是 一 个 非 结
［ 章 编 号 ］ １０ —４ ２ ２ １ ）５０ ７ —６ 文 ０ ２８ １ （０ ０ — ４０ １ ０
弹 塑 性 动 力 时 程 分 析 若 干 问题 的 分 析 与 探 讨
５ 剑（ 长 深圳大学建筑设计研究院， 广东 深圳 ５８０） １００
［ 摘 要 ］ 分 析 并 探 讨 了弹 塑性 动力 时程 的 主 流 分 析 软 件 （ Ｂ Ｑ Ｓ 关 于 混 凝 土 及 钢 管 混 凝 土 的 本 构 关 系 、 殊 情 况 下 单 Ａ ＡＵ ） 特
弹塑性时程分析
弹塑性时程分析方法将结构作为弹塑性振动体系加以分析，直接按照地震波数据输入地面运动，通过积分运算，求得在地面加速度随时间变化期间内，结构的内力和变形随时间变化的全过程，也称为弹塑性直接动力法。
基本原理多自由度体系在地面运动作用下的振动方程为：式中、、分别为体系的水平位移、速度、加速度向量；为地面运动水平加速度，、、分别为体系的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵。
将强震记录下来的某水平分量加速度－时间曲线划分为很小的时段，然后依次对各个时段通过振动方程进行直接积分，从而求出体系在各时刻的位移、速度和加速度，进而计算结构的内力。
式中结构整体的刚度矩阵、阻尼矩阵和质量矩阵通过每个构件所赋予的单元和材料类型组装形成。
动力弹塑性分析中对于材料需要考虑包括：在往复循环加载下，混凝土及钢材的滞回性能、混凝土从出现开裂直至完全压碎退出工作全过程中的刚度退化、混凝土拉压循环中强度恢复等大量非线性问题。
基本步骤弹塑性动力分析包括以下几个步骤：(1) 建立结构的几何模型并划分网格；(2) 定义材料的本构关系，通过对各个构件指定相应的单元类型和材料类型确定结构的质量、刚度和阻尼矩阵；(3) 输入适合本场地的地震波并定义模型的边界条件，开始计算；(4) 计算完成后，对结果数据进行处理，对结构整体的可靠度做出评估。
计算模型在常用的商业有限元软件中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都内置了混凝土的本构模型，并提供了丰富的单元类型及相应的前后处理功能。
在这些程序中一般都有专用的钢筋模型，可以建立组合式或整体式钢筋。
以ABAQUS为例，它提供了混凝土弹塑性断裂和混凝土损伤模型以及钢筋单元。
其中弹塑性断裂和损伤的混凝土模型非常适合于钢筋混凝土结构的动力弹塑性分析。
它的主要优点有：(1) 应用范围广泛，可以使用在梁单元、壳单元和实体单元等各种单元类型中，并与钢筋单元共同工作；(2) 可以准确模拟混凝土结构在单调加载、循环加载和动力荷载下的响应，并且可以考虑应变速率的影响；(3) 引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，可以模拟混凝土的刚度随着损伤增加而降低的特点；(4) 将非关联硬化引入到了混凝土弹塑性本构模型中，可以更好的模拟混凝土的受压弹塑性行为，可以人为指定混凝土的拉伸强化曲线，从而更好的模拟开裂截面之间混凝土和钢筋共同作用的情况；(5) 可以人为的控制裂缝闭合前后的行为，更好的模拟反复荷载作用下混凝土的反应。
《河北工业科技》、《河北科技大学学报》双双审读为优秀
１ 在 地震 波库 中初选 满 足 以下 条 件 的地 震 波 ： ） 地震 加速 度记 录反应 谱 特征 周期
间为 结构 基本 周期 丁 的 ５ ｌ 。 ～ ０倍 。
据 审读 结果 ，０种 期 刊 审读 为优 秀 ，５种 期 刊 审读 为 良好 。 河 北科 技 大 学主 办的《 北 工 业 科 ２ ４ 河 技 》 《 北科 技 大 学学报 》 双 审读 为优 秀 。 和 河 双
（ 刊编辑部 ） 本
４ 对 于不 同的 地震 波输 入 ， ） 时程 分 析 法得 到 的 结构 基底 剪力 响应偏 差 比基 底弯矩 的略大 。从 实际
３ 选波 数量 方 面 ， ） 因考 虑 到天 然 波 的 离散 性 过
大的 因素 ， 建 议适 当扩 大人 工 波 的输 人 数 量 。在 故 条 件允许 的前提 下 ， 采 用“ ＋４ 或 “ ＋３ 等 方 案 可 ４ ” ４ ”
结构 学 报 ，０ ０ ２ （ ） ２—８ ２ ０ ，１ １ ；１２ ． ［ ］ Ｇ ０ １ －２ １ ， 筑 抗 震 设 计规 范 Ｉ ］ ６ Ｂ ５０ １ ０ ０ 建 Ｓ．
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《 北 工 业 科 技 北 科 技 大 学 学 报 河 、河 双 双 审读 为 优 秀
根 据 河 北省 教 育厅 下发 的《 于公 布 ２ １ 关 ０ １年 教 育 系统期 刊 审读 结果 的通 知 》 对 全 省 教 育 ，
系统 办刊 质 量 较 好 的 期 刊进 行 了通 报 表 彰 。 ２ １ ０ １年 ３月 一 ８月 ， 教 育厅 组 织 有 关 专 家 对 各 省
动力弹塑性分析方法及其在结构设计中的应用
阻尼作为反映结构振动过程中能量耗散的动力特性之一，不同于结构质量和刚度等其他动力特性可 直接通过计算确定，在计算中通常需要抽象为数学模型，其常见的建立形式主要有振型阻尼和瑞雷阻 尼，瑞雷阻尼由质量阻尼项αM和刚度阻尼项βK线性组成如图5所示。
图5瑞雷阻尼示意
在以PERFORM-3D为代表的隐式算法软件中，应用振型阻尼矩阵或瑞雷阻尼都较为方便。两类阻尼 矩阵可分别单独应用，也可结合一起应用。为了节约计算时间，通常用初始弹性刚度矩阵直接形成瑞雷 阻尼矩阵或计算结构的初始线弹性自振周期与振型间接形成振型阻尼矩阵，两类阻尼矩阵都不随时间变 化，虽然理论上可以采用弹塑性响应过程中更新后的结构弹塑性总体刚度矩阵。将线弹性响应阶段的振 型阻尼矩阵用于弹塑性响应阶段，是一种近似方法，因为结构进入弹塑性阶段工作后，自振周期延长， 振型形状也出现变化。如果用瑞雷阻尼矩阵，对于刚度阻尼项βK必须加以关注，特别是用纤维模型模拟 的混凝土单元的刚度阻尼项，如用纤维模型模拟的钢筋混凝土柱和剪力墙单元等。这类单元的混凝土纤 维在初始线弹性响应阶段假设为尚未开裂，开裂后单元刚度显著下降，继续用单元开裂前的刚度矩阵就 会过高估计与此类单元相关的阻尼力与能耗。
通过隐式方法求解时，在每个时间增量步长内需要迭代求解耦联的方程组，计算成本较高，增加的
计算量至少与自由度数的平方成正比。在采用显式方式进行方程求解时，计算在单元层次进行，无需组 装整体刚度矩阵，更无需对刚度矩阵求逆，只需对通常可简化为对角阵的质量矩阵求逆，计算过程中直 接求解解耦的方程组，不需要进行平衡迭代，故一般不存在收敛性问题，每个计算步的计算速度较快， 但是需要非常小的时间步长，通常要比隐式小几个数量级，计算量至少与自由度数成正比[9]。随着分析 模型中单元与节点数量的增加，显式方法的优点越加突出。
弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨_杨志勇
建 筑 结 构 学 报(增刊1)J o u r n a l o f B u i l d i n g S t r u c t u r e s (S u p p l e m e n t a r y I s s u e 1)弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨杨志勇,黄吉锋,邵 弘(中国建筑科学研究院结构所,北京100013)摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。
针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。
通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。
关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U 311.3 文献标识码:AD i s c u s s i o n o n l i n e a r a n d n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o dY A N GZ h i y o n g ,H U A N GJ i f e n g ,S H A OH o n g(B u i l d i n g S t r u c t u r e R e s e a r c h I n s t i t u t e ,C h i n a A c a d e m y o f B u i l d i n g R e s e a r c h ,B e i j i n g 100013,C h i n a )A b s t r a c t :T h i s p a p e r d i s c u s s e dl i n e a r a n dn o n l i n e a r t i m eh i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ,e s p e c i a l l y c o n c e r n i n g w i t ht h ef o l l o w i n gi s s u e s :t h e d i s p e r s e o f e a r t h q u a k e w a v e ,s c a l i n g t h e e a r t h q u a k e w a v e t o f i t t h e d e s i g n r e s p o n s e s p e c t r u mo f C h i n a c o d e ,t h e e a r t h q u a k e w a v e s i m u l a t i o n m e t h o d ,t h e b a s i c p r i n c i p l e o f e a r t h q u a k e w a v e s e l e c t i o n ,t h e n u m b e r o f w a v e s r e q u i r e d i n t i m e h i s t o r y a n a l y s i s ,a n d t h e m a x i m u ms t r u c t u r a l r e s p o n s e f r o ms p e c t r u ma n a l y s i s a n dt i m e h i s t o r ya n a l y s i s .A s s h o w ni nm a n y e x a m p l e s ,l i n e a r a n d n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o ds h o u l db e u s e da p p r o p r i a t e l y t o o b t a i n u s e f u l r e s u l t s .K e y w o r d s :l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ;n o n l i n e a r t i m e h i s t o r y a n a l y s i s m e t h o d ;e a r t h q u a k e w a v e ;r e s p o n s e s p e c t r u m基金项目:建设部软科学研究资助项目(06-K 9-31)。
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建 筑 结 构 学 报(增刊1)Journal of Building Structures (Supp le mentary Issue 1)弹性与弹塑性动力时程分析方法中若干问题探讨杨志勇,黄吉锋,邵 弘(中国建筑科学研究院结构所,北京100013)摘要:依据大量实际工程弹性、弹塑性动力时程分析经验,结合实际工程应用,探讨了弹性、弹塑性动力时程分析方法中的一些基本问题。
针对性地分析了动力时程分析方法中地震波的离散性;地震波如何与反应谱曲线在统计意义上相符;人工模拟地震波方法及其工程应用;弹性、弹塑性时程分析法选取地震波的基本原则;弹性时程分析法地震波的选取数量;如何将反应谱分析结果与时程分析结果取较大值等方面的问题。
通过大量的算例分析可以看出,正确地应用弹性、弹塑性动力时程分析方法需要从多个方面进行准确理解和把握,教条地应用很难发挥弹性、弹塑性动力时程分析应有的作用。
关键词:弹性时程分析法;弹塑性时程分析法;地震波;反应谱中图分类号:T U31113 文献标识码:AD iscussi on on linear and nonlinear ti m e hist ory analysis methodY ANG Zhiyong,HUANG Jifeng,SHAO Hong(Building Structure Research I nstitute,China Academy of Building Research,Beijing 100013,China )Abstract:This paper discussed linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method,es pecially concerning with the followingissues:the disperse of earthquake wave,scaling the earthquake wave t o fit the design res ponse s pectrum of China code,the earthquake wave si mulati on method,the basic p rinci p le of earthquake wave selection,the number of waves required in ti me hist ory analysis,and the maxi mum structural res ponse fro m s pectrum analysis and ti me hist ory analysis .A s sho wn in many examp les,linear and nonlinear ti m e hist ory analysis method should be used app r op riately t o obtain useful results .Keywords:linear ti me history analysis method;nonlinear ti me history analysis method;earthquake wave;res ponse s pectrum基金项目:建设部软科学研究资助项目(062K9231)。
作者简介:杨志勇(1974— ),男,黑龙江齐齐哈尔人,工学博士,副研究员。
收稿日期:2008年6月0 前言 《建筑抗震设计规范》(G B 50011—2001)、《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2002)、《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—98)等对于弹性、弹塑性动力时程分析方法进行了具体的规定,涉及到弹性、弹塑性时程分析方法适用范围,地震波的选取原则,变形验算的限值规定等方面[123]。
随着复杂、超限结构的增多,弹性、弹塑性动力时程分析方法在实际建筑结构抗震设计中得到了越来越多的工程应用。
通过对一定数量的实际工程弹性、弹塑性动力时程分析实例的参与,发现在实际应用中存在着较多方面的问题,对其中的一些重要问题做一总结和探讨,为弹性、弹塑性动力时程分析方法的进一步完善提供量化依据。
1 地震波的离散性图1所示为一幢17层高层混凝土结构模型,该结构有2层地下室,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,多遇地震特征周期0135s 。
图2、图3给出了该结构4条天然波和4条人工波的多遇地震弹性时程分析法和反应谱分析法计算得到的顶点位移、基底剪力响应结果,这些地震波来源于PKP M 软件的地震波数据库。
表1为多遇地震时8条地震波的弹性时程分析与反应谱分析响应的对比结果,对比曲线见图2。
表2为多遇地震弹性时程分析法中地震波离散性的分析结果,对比曲线见图3。
312图1 某高层混凝土结构模型Fig .1 The conncrete structuremodel图2 多遇地震弹性时程分析位移响应结果Fig .2 D is p lace ment res ponses of linear ti m e hist oryanalysis under frequentearthquake图3 多遇地震弹性时程分析基底剪力响应结果Fig .3 Base shear force res ponses of linear ti m e hist ory analysis under frequent earthquake从图2、图3和表1、表2可以看出:(1)对于基底剪力而言,地震波弹性时程分析平均结果与反应谱分析结果比较接近,相差1%左右。
无论是天然波还是人工波,其计算得到的基底剪力的离散性均较大,均方差与均值的比值在20%以上。
离散性最大的1条人工波与反应谱基底剪力相差3112%;离散性最大的1条天然波与反应谱基底剪力相差5116%。
(2)对于顶点位移而言,地震波弹性时程分析平均结果与反应谱分析结果相差较大,反应谱分析结果与时表1 多遇地震弹性时程分析响应结果Tab l e 1 R e su lts o f li nea r ti m e h ist o ry a na l ysis unde rfreque n t e a rthqua ke地震波顶点位移mm 顶点位移比值基底剪力kN 基底剪力比值反应谱3112910010%200821710010%人工波1261828517%19505139711%人工波2241117711%151********%人工波3221167018%210421810418%人工波4241207713%263621913112%天然波1201636519%180********%天然波23410410818%304371015116%天然波3121303913%130********%天然波4171585612%16150158014%表2 多遇地震弹性时程分析地震波离散性分析Tab l e 2 D isp e rse ana l ys is o f li nea r ti m e h ist o rym e tho d unde r freque n t ea rthquake地震波选取顶点位移均值/mm 顶点位移均方差/mm基底剪力均值/kN 基底剪力均方差/kN 8条地震波2217361019958115498104条人工波2413011720511114014124条天然波211108101940511661219程分析平均结果相差2714%。
人工波所得到的顶点位移响应离散性较小,均方差与均值的比值在7%左右,天然波所得到的顶点位移响应离散性较大,均方差与均值的比值在38%左右。
离散性最大的1条人工波与反应谱顶点位移相差2912%;离散性最大的1条天然波与反应谱顶点位移相差6017%。
(3)顶点位移和基底剪力等结构响应在不同地震波作用下的表现是不一致的。
例如比较表1所示的人工波1和人工波4计算结果可以看出,人工波4所得到的基底剪力是人工波1的135%,而人工波4所得到的顶点位移只有人工波1的90%,两种结构响应在不同地震波作用下存在明显的区别。
这是动力时程分析方法值得注意的一个问题。
通过上述分析,可以得到以下结论:(1)对于不同的结构响应,时程分析法所表现出的地震波离散性是不同的。
(2)无论对于何种结构响应,天然地震波的离散性要大于人工地震波的离散性。
(3)单独某条地震波所得到的结构响应与反应谱分析结果可能产生1倍以上的差别。
(4)通过得到多条地震波的平均响应可以明显改善与反应谱分析结果之间的差别。
2 地震波如何与反应谱曲线“在统计意义上相符” 《建筑抗震设计规范》(G B 50011—2001)第51112412条文说明中指出,“统计意义上相符”指的是,“其平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线相比,在各个周期点上相差不大于20%”[1]。
采用解析的Duhamel 积分方法给出了前述4条天然波和4条人工波的反应谱曲线,与规范反应谱的对比情况如图4～图7所示。
图4 天然波反应谱与规范反应谱Fig .4 Res ponse s pectru m curves of code andnatural earthquakewaves图5 人工波反应谱与规范反应谱Fig .5 Res ponse s pectru m curves of code andartificialwaves图6 天然波反应谱与规范反应谱差值Fig .6 Res ponse s pectru m difference curves of codeand natural earthquake waves从图4～图7可以看出,人工波所对应的反应谱与规范的反应谱比较接近,除个别点外能够做到平均值与图7 人工波反应谱与规范反应谱差值Fig .7 D ifference curves of code and artificial waves规范反应谱“在各个周期点上相差不大于20%”。
而天然波所对应的反应谱离散性很大,其反应谱的平均值与规范反应谱相差较大,其平均值只有少数点能够做到与规范反应谱“在各个周期点上相差不大于20%”,天然波较难做到与规范反应谱“在各个周期点上相差不大于20%”,“在统计意义上相符”这一点只能从概念角度模糊做到。
3 人工模拟地震波方法及其工程应用对于复杂结构尤其是超限结构,在“安评报告”中一般会给出人工模拟的地震波波形,图8所示为特征周期为0135s 的几条实际工程“安评报告”给出的人工模拟地震波时程曲线。
从几条地震波时程曲线的波形图可以看出,不同单位“安评报告”所给出的“人工模拟地震波”在地震波的持时、“包线函数”等方面差异很大。