17.5 不确定关系
《波粒二象性》3光的波动性 4、概率波 5、不确定性关系
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用 电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布 可用德布罗意关系和衍射理 论给以解释，从而验证了物 质波的存在。
镍单晶
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄 金属片后，也象X射线一样产生 衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊 之子） 也独立完成了电子衍射实 验。
微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映 了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标 表示出来，就是图中红色曲线。
b
微观粒子 狭缝
微观粒子（光子）单缝衍射
实验中发现，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范 围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒 子 的动量的不确定 范围，条纹越宽则动量的不确定越大。
我们可以尝试做以下实验： （1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小， 很 大时，没有条纹了，成为一个点了。 说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。
（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越 窄，中央亮条纹则越大，
说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。
结论： 粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小 粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大
h h h p mv m0v
v2 1 c2
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为： h h
m0v p
一、德布罗意波（物质波）
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的
能量E、动量p与它所对应的波的频率v、波长之间，遵从以下
20-21版：17.3~17.5 粒子的波动性 概率波 不确定性关系（创新设计）
(1)物体 1 和物体 2 碰撞过程满足动量守恒。
(2)德布罗意波长 λ 与物体的动量 p、普朗克常量 h 之间的关系是 λ＝hp。
20
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@《创新设计》
解析 由动量守恒定律 p2－p1＝(m1＋m2)v 及 p＝hλ，得λh2－λh1＝hλ，所以 λ＝λ1λ－1λ2λ2。
答案
λ1λ2 λ1－λ2
21
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[针对训练 2] (2019·金华高二检测)(多选)频率为 ν 的光子，德布罗意波长为 λ＝hp，
能量为 E，则光的速度为( )
Eλ A. h
E
B.pE
C. p
h2 D.Ep
解析 根据 c＝λν，E＝hν，λ＝hp，即可解得光的速度为Ehλ或Ep。
14
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光的波粒二象性的理解
[要点归纳] 1.大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性。 2.光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量。和其他物质相互作用时，粒
子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)， 由波动性起主导作用，因此称光波为概率波。 3.频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著。 4.光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝ hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系。
质。 3.光电效应和康普顿效应揭示了光的 粒子性 。
2
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高中物理 第十七章 波粒二象性 17.4-17.5 概率波 不确定性关系 新人教版选修3-5
3.(多选)下述说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
【解析】选A、C。在经典力学中,宏观物体动量和位置 可以同时准确测定,在量子理论建立以后,微观粒子的 动量和位置要同时测出是不可能的。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ= h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2m eU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
()
(4)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ()
(5)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。( ) (6)微观粒子的运动分析能用“轨迹”来描述。( )
提示:(1)√。牛顿运动定律适用于经典物理。 (2)√。由于振动周期性、波动双向性等导致经典的波 在空间传播具有周期性。 (3)×。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (4)√。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现 暗纹。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个 粒子的位置是_不__确__定__的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_波__动__的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。
三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可 以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫_不__确__定__关 系。
17.5不确定性关系(教师版)2021-2021学年高二物理人教选修3-5
17.5不确定性关系（教师版）2021-2021学年高二物理人教选修3-5第十七章波粒二象性第5节不确定性关系1．下列说法中正确的是A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定【答案】AC【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。
而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【答案】BC【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用【答案】A【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。
不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系【答案】C【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。
5．根据不确定性关系ΔxΔp≥h，判断下列说法正确的是4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
17.5 不确定性关系 每课一练(人教版选修3-5)
17.5 不确定性关系 每课一练（人教版选修3-5）1．关于光的波动性与粒子性以下说法正确的是( )A ．爱因斯坦的光子说否定了光的电磁说B ．光电效应现象说明了光的粒子性C ．光波不同于机械波，它是一种概率波D ．光的波动性和粒子性是相互矛盾的，无法统一解析：选BC.爱因斯坦的光子说和光的电磁说在微观世界中是统一的．2．(2011年江苏南通模拟)以下说法中正确的是( )A ．光波和物质波都是概率波B ．实物粒子不具有波动性C ．光的波动性是光子之间相互作用引起的D ．光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定解析：选AD.光波和物质波都是概率波，可通过波动规律来确定，故A 、D 正确，B 错误；光的波动性是光的属性，不是光子间相互作用引起的，C 错误．3．经150 V 电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )A ．所有电子的运动轨迹均相同B ．所有电子到达屏上的位置坐标均相同C ．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D ．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置解析：选D.电子被加速后其德布罗意波波长λ＝h p＝1×10－10 m ，穿过铝箔时发生衍射．电子的运动不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道电子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述电子的运动，只能通过概率波来描述．所以A 、B 、C 项均错．4．在验证光的波粒二象性的实验中，下列说法正确的是( )A ．使光子一个一个地通过单缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样B ．单个光子通过单缝后，底片上会出现完整的衍射图样C ．光子通过单缝的运动路线像水波一样起伏D ．光的波动性是大量光子运动的规律解析：选AD.个别或少数光子表现出光的粒子性，大量光子表现出光的波动性．如果时间足够长，通过单缝的光子数也就足够多，粒子的分布遵从波动规律，底片上将会显示出衍射图样，A 、D 选项正确．单个光子通过单缝后，路径是随机的，底片上也不会出现完整的衍射图样，B 、C 选项错．5．设子弹的质量为0.01 kg ，枪口直径为0.5 cm ，试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量． 解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确定量Δx ，由于Δp x ＝m Δv x ，由不确定关系式得子弹射出枪口时横向速度的不确定量Δv x ≥h 4πm Δx ＝ 6.626×10－344×3.14×0.01×0.5×10－2 m/s ＝1.05×10－30 m/s. 答案：1.05×10－30m/s一、选择题1．下列说法不．正确的是( ) A ．光是一种电磁波B ．光是一种概率波C ．光相当于高速运动的质点D ．光的直线传播只是宏观近似规律解析：选C.不能把光波看作是宏观力学中的介质波、连续波，它实质上是电磁波、概率波；也不能把光子看作宏观世界中的实物粒子、质点．2．从光的波粒二象性出发，下列说法正确的是()A．光是高速运动的微观粒子，每个光子都具有波粒二象性B．光的频率越高，光子的能量越大C．在光的干涉中，暗条纹的地方是光子不会到达的地方D．在光的干涉中，亮条纹的地方是光子到达概率大的地方解析：选BD.光具有波粒二象性，光的频率越高，光子的能量越大，A错，B正确．在干涉条纹中亮纹是光子到达概率大的地方，暗纹是光子到达概率小的地方，C错，D正确．3．关于经典波的特征，下列说法正确的是()A．具有一定的频率，但没有固定的波长B．具有一定的波长，但没有固定的频率C．既具有一定的频率，也具有固定的波长D．同时还具有周期性解析：选CD.根据经典波的定义和特点进行分析可以得到C、D正确．4．有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是()A．有一定的大小，但没有一定的质量B．有一定的质量，但没有一定的大小C．既有一定的大小，又有一定的质量D．有的粒子还带一定量的电荷解析：选CD.根据经典物理学关于粒子的理论定义得C、D正确．5．以下说法正确的是()A．物体都具有波动性B．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波C．通常情况下，质子比电子的波长长D．核外电子绕核运动时，有确定的轨道解析：选A.抖动绳时形成的波是机械波，不是物质波．由λ＝hp知粒子动量越大，波长越短，因此通常情况电子动量比质子的动量小，电子对应的物质波波长长．核外电子绕核运动的规律是概率问题，无法确定轨道，故B、C、D错．物体都具有波粒二象性，故A正确．6．下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是()A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨迹C．由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，再由不确定性关系知粒子动量将完全确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性解析：选BD.实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，A错误；微观粒子落点位置不能确定，与经典粒子有确定轨迹不同，B正确；单缝衍射中，微观粒子通过狭缝，其位置的不确定量等于缝宽，其动量也有一定的不确定量，C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，D正确．7．光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，下列叙述正确的是()A．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp 越大的缘故B．单缝宽，光沿直线传播，是因为单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp 越小的缘故C．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越小的缘故D．单缝窄，中央亮纹宽，是因为单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大的缘故解析：选BD.由粒子位置不确定量Δx与粒子动量不确定量Δp的不确定关系：ΔxΔp≥h4π可知，单缝越宽，位置不确定量Δx越大，动量不确定量Δp越小，所以光沿直线传播，B正确；单缝越窄，位置不确定量Δx越小，动量不确定量Δp越大，所以中央亮纹越宽，D正确．8．如图17－4－2所示是一个粒子源，产生某种粒子，在其正前方安装只有两条狭缝的挡板，粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光．那么在荧光屏上将看到()图17－4－2A．只有两条亮纹B．有多条明暗相间的条纹C．没有亮纹D．只有一条亮纹解析：选B.由于粒子源产生的粒子是微观粒子，它的运动受波动性支配，对大量粒子运动到达屏上的某点的概率，可以用波的特征进行描述，即产生双缝干涉，在屏上将看到干涉条纹，所以B正确．二、非选择题9．电子的质量m e＝9.0×10－31 kg，测定其速度的不确定量为2×10－6 m/s，求其位置的不确定量．解析：由不确定性关系Δx·Δp≥h4π得电子的位置不确定量Δx≥h4πΔp＝h4πm eΔv＝6.63×10－344×3.14×9.0×10－31×2×10－6m＝29.3 m.答案：29.3 m10．电视显像管中的电子的加速电压为10 kV，电子枪的枪口直径设为0.01 cm，试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量．解析：电子的横向位置不确定量Δx＝0.01 cm，由不确定关系式得Δv x≥h4πmΔx＝6.63×10－344×3.14×0.91×10－30×10－4m/s＝0.58 m/s电子经10 kV的电压加速后的速度约为v＝107 m/s，因此v≫Δv x，也就是电子的运动相对来看仍是相当确定的，波动性不起什么作用．运动的电子仍可看成经典粒子．答案：0.58 m/s。
5 不确定性关系
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17.5 不确定性关系
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17.5 不确定性关系
【例1】一颗质量为10g 的子弹，具有200m/s的速率， 若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是 十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?
p 0.01% p 2104 kg m / s
x p h
4
x
h
4p
2.61031m
原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围 是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确 定关系对宏观物体来说没有实际意义。
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17.5 不确定性关系
【例2】一电子具有200 m/s的速率，动量的不确 定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电 子的位置不确定范围有多大?
x p h
4
x
h
4p
2.9103 m
原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况 下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可 见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
【选修3-5】
第十七章 波粒二象性
17.5 不确定性关系
17.5 不确定性关系
光的单缝衍射
如光子是经典粒子，它从光源飞向屏应做匀速直线运动， 它在屏上落点应在缝的投影之内（图甲），但由于衍射， 它到达屏上的位置会超出单缝投影范围（图乙）。说明： 微观粒子已经不再遵守牛顿运动定律！
实际，对微观粒子，我们无法同时用质点的位置和动量 （或速度）来描述其运动！
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17.5 不确定性关系
【例4】原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度 的不确定量。
17.5 不确定性关系(人教版一课一课件系列资料)
一.不确定性关系
x p h
4
1.物理意义：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量
越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。
2.微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。
第十七章 波粒二象性
17.5 不确定性关系
课标解读
1.初步了解不确定性关系的内容。 2.了解模型在物理学发展中的重要作用及其局限性。
在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置 坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地 予以测定。
然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也 能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？
为不确定性关系，也称为海森堡不确定性关系。 如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，
位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大； 反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差 就越大。
海森伯 德国
宏观物体和微观粒子特性对比
宏观物体
微观粒子
坐标动量
具有确定的坐标和动量，可用 没有确定的坐标和动量，需用量
牛顿力学描述
子力学描述
轨迹
有连续可测的运动轨道，可追 有概率分布特性，不能确定粒子
踪各个物体的运动轨迹
的轨迹
能量
能量可以为任意的、连续变化 的数值
能量量子化
确定性
不确定性关系无实际意义
遵循不确定性关系
说明：
（1）不确定关系是自然界的一条客观规律.
（2）不确定关系是物质的波粒二象性引起的。对于微观 粒子，我们不能用经典的来描述。
一.不确定性关系
在光的单缝衍射中，若光子是经典粒子，它在从光源飞向屏的过程中不受 力的作用，应该做匀速直线运动，在屏上的落点应在缝的投影之内。
高二物理课件 17.4 概率波 17.5 不确定性关系 (人教版选修3-5)
2.光波是一种概率波 在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言， 不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹嘚不同亮度， 说明光子落在各处嘚可能性即概率是不相同嘚.光子落在明条 纹处嘚概率大，落在暗条纹处嘚概率小. 这就是说光子在空间出现嘚概率可以通过波动嘚规律来确定， 因此说光是一种概率波.
(1)不确定性关系不是说微观粒子嘚坐标测不准，也 不是说微观粒子嘚动量测不准，更不是说微观粒子嘚坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子嘚坐标和动量不能同时测准. (2)普朗克常量是不确定关系中嘚重要角色，如果h嘚值可忽 略不计，这时物体嘚位置、动量可同时有确定嘚值，如果h不 能忽略，这时必须考虑微粒嘚波粒二象性.h成为划分经典物 理学和量子力学嘚一个界线.
【解析】选B.概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质 波是一种概率波，符合概率波嘚特点；光嘚双缝干涉实验中， 若有一个光子，这个光子嘚落点是不确定嘚，但有概率较大 嘚位置.
2.电子嘚运动受波动性嘚支配，对于氢原子嘚核外电子，下 列说法正确嘚是( ) A.氢原子嘚核外电子可以用确定嘚坐标描述它们在原子中嘚 位置 B.电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它嘚轨道 C.电子绕核运动嘚“轨道”其实是没有意义嘚 D.电子轨道只不过是电子出现嘚概率比较大嘚位置
【方法技巧】 求解“光嘚本性”问题嘚技巧 求解光嘚本性问题应当明确，光波是概率波，既不能把光波 理解成宏观概念中嘚波，也不能把光子看做宏观概念中嘚粒 子；频率低嘚光，波动性显著，频率高嘚光，粒子性显著； 光在传播过程中往往显示出波动性，光在与物质相互作用时， 往往显示出粒子性，光子在空间各点出现嘚可能性嘚大小， 可用波动规律来描述. 概率是一种统计概念，少量光子嘚行为显示不出概率统计规 律，大量光子才显示出这种规律.“概率波”实际上是将光嘚 波动性和粒子性统一起来嘚一种说法.波动性是光子嘚属性.
专题17.5不确定性关系-2017年高中物理全国名卷试题分章节汇编(选修3-5)(Word版含解析)
一、单选题1．关于光的波粒二象性，下列说法中不正确的是（）A. 能量较大的光子其波动性越显著。
B. 光波频率越高，粒子性越明显。
C. 波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性。
D. 个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出显示波动性。
【答案】 A【解析】能量较大的光子的波长短，其粒子性越显著，故A错误；光的波长越长，其波动性越显著，频率越高，波长越短，其粒子性越显著，故B正确；光子既有波动性又有粒子性，波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，故C正确；个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性，故D正确；本题选择不正确的，故选A.点睛：本题考查了光的波粒二象性，有时波动性明显，有时粒子性明显．个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．2．关于对微观粒子的认识,下列说法中正确的是()A. 粒子的位置和动量可以同时确定B. 粒子的运动没有确定的轨迹C. 单个粒子的运动没有规律D. 粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定【答案】 B点睛：在宏观世界里找不到既有粒子性又有波动性的物质，同时波长长的可以体现波动性，波长短可以体现粒子性．3．下列说法中正确的是()A. 动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等B. 光不是一种概率波C. 光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性D. 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,电势能增大,原子的总能量减小【答案】 C点睛：本题主要考查德布罗意波和黑体辐射理论，注意对波粒二象性的正确理解，不仅光具有波粒二象性，实物粒子同样具有；波粒二象性表示既有波动性又有粒子性，只是在不同的情况下，波动性和粒子性表现更显著的程度不同．4．关于光的波粒二象性的理解正确的是A. 大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性B. 光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C. 光在传播时粒子性显著，而与物质相互作用时波动性显著D. 高频光是粒子，低频光是波【答案】 A【解析】A、大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，故A正确；BC、光在传播时有时看成粒子有时可看成波，光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著，故B错误、C错误；D、高频光波长短，光的粒子性显著，低频光波长长，光的波动性显著，故D错误。
20-21版：17.4~17.5 概率波 不确定性关系（步步高）
4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿第二定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．1．判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．(×)(2)单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样．(×)(3)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√)(4)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(5)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)2．质量为m的粒子被限制在x＝－l2到x＝l2的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量为________．答案h 4πl解析Δx＝l，ΔxΔp≥h4π知Δp≥h4πl，故其动量测量值的最小不确定量为h4πl.一、概率波用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配．3．对概率波的理解(1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性．(2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果，下列认识正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性答案BCD解析光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点的不确定体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．理解概率波时应注意的问题1．单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的．2．大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配．3．频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显．针对训练1(多选)对光的认识，以下说法正确的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．高频光是粒子，低频光是波C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显答案AD解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，故正确选项为A、D.二、不确定性关系如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答：图2(1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？(2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？(3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？答案(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了．(2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大．(3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别：(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹；(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律例2从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．针对训练2(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．例3已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(结果保留两位有效数字)(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s≈5.8×105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．1．在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时准确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．1．(概率波)(多选)(2019·成都市检测)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是() A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨道C．由概率波的知识可知，无法确定某一光子的运动情况，所以某一光子在空间某一位置出现的概率也不能确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性答案BD解析实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故选项A错误；微观粒子落点位置不能确定，粒子没有确定的轨道，故选项B正确；光波是一种概率波，光子在空间某一位置出现的概率可以通过波动的规律确定，故选项C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故选项D正确．2．(不确定性关系)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是() A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．3．(不确定性关系式的应用)质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.。
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二、微观粒子和宏观物体的特性对比
宏观物体
具有确定的位置和动量 可用牛顿力学描述。 有连续可测的运动轨道，可 追踪各个物体的运动轨迹。
微观粒子
没有确定的位置和动量 需用量子力学描述。 有概率分布特性，不可能分辨 出各个粒子的轨迹。
体系能量可以为任意的、连 续变化的数值。
不确定关系无实际意义
能量量子化 。
为什么微观粒子的位置和动量不能同时测准?
这是因为微观粒子的位置和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。
由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。
注意： 不确定关系对任何物体都成立。
例：一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率，若其 动量的不确定范围为动量的0.01%（这在宏观范围是十 分精确的了），则该子弹位置的不确定范围为多大？ 分析：由 x p h 可得： Δx=2.6×10-31m 4 可见，对于宏观尺度的物体， 不确定范围小到远远超出最精良仪器的精度， 完全可以忽略。 不确定现象仅在微观世界方可观测到，对宏观 物体来说关系。
不确定关系式表明：
1.微观粒子的位置测得愈准确( x0) ，动量就 愈不准确(p) ； 2.微观粒子的动量测得愈准确(p0) ，位置就 愈不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的位置测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的位置和动量都测不准； 而是说微观粒子的位置和动量不能同时测准。 所以不确定关系也叫测不准关系。
§17.5 不确定性关系
激 光 束
屏
光的单缝衍射现象
如果光子是经典粒子,在屏上的落点应在缝的投影之内， 而事实上由于衍射,光子的落点会超出单缝投影的范围。 其它微观粒子也一样,说明微观粒子的运动已经不 遵守牛顿运动定律。
激 光 束
x
入 射 粒 子
屏上各点的 亮度实际上反 映了粒子到达 该点的概率。 1、在挡板左侧，粒子的 位置完全不确定
a o
y
2、在缝处，粒子的位置 不确定范围是缝宽a=Δx 3、在缝后，粒子在 x方向 有动量，也是不确定 的:Δp
若减小缝宽，粒子位置 的不确定范围减小，但 中央亮纹变宽，所以x方 向动量的不确定量变大。
一、不确定关系
1927年海森伯（德）提出：粒子在某方 向上位置的不确定量与该方向上的动量不确 定量的乘积必不小于普朗克常量。
遵循不确定关系