量子力学 不确定关系
合集下载
不确定关系
2
海森堡认为，微观粒子既不是经典的粒子，也不是经典 的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测 仪器对微观粒子行为的干扰，使人们无法准确掌握微观粒 子的原来面貌；而这种干扰是无法控制和避免的，就像盲 人想知道雪花的形状和构造。通过仔细分析，海森堡得出 电子坐标的不确定程度Δx和动量的不确定程度Δp遵从： Δx·Δp～h；同样，能量和时间这种正则共轭物理量也遵从 测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学 中出现统计关系的根本原因”。
3.2 不确定关系
一、不确定关系的表达式 二、不确定关系的含义 三、不确定关系应用举例
1
一、不确定关系的表达式
1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的 可观测内容》中，提出了著名的“测不准原理”。为了 说明他的测不准原理，海森堡设计了一个理想实验：用 一个γ射线显微镜观测一个电子。由于显微镜的分辨率 受光波波长的限制，为了精确确定电子的位置，应该使 用波长短的光，而波长越短，光子的动量越大，根据康 普顿散射，引起电子动量的变化就越大。因此电子的位 置愈准确，就愈难确定电子的动量。反之亦然。
14
*微观粒子和宏观物体特性之比较
动规律用牛顿力学描述
连续可测的运动轨道 有运动轨迹可以分辨
可处于任意能量状态， 即能量可以连续变化
测不准关系不表现出实际意义
解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.81028 kg.m.s1
动量的不确定范围为
p 0.01% p 1.81032 kg.m.s1
由不确定关系，得电子位置的不确定范围
x
h
4px
6.63 1034
4 1.81032
s m
1010 m / s
海森堡认为，微观粒子既不是经典的粒子，也不是经典 的波；当人们用宏观仪器观测微观粒子时，就会发生观测 仪器对微观粒子行为的干扰，使人们无法准确掌握微观粒 子的原来面貌；而这种干扰是无法控制和避免的，就像盲 人想知道雪花的形状和构造。通过仔细分析，海森堡得出 电子坐标的不确定程度Δx和动量的不确定程度Δp遵从： Δx·Δp～h；同样，能量和时间这种正则共轭物理量也遵从 测不准关系，海森堡认为“这种不确定性，正是量子力学 中出现统计关系的根本原因”。
3.2 不确定关系
一、不确定关系的表达式 二、不确定关系的含义 三、不确定关系应用举例
1
一、不确定关系的表达式
1927年，海森堡在论文《量子论中运动学和动力学的 可观测内容》中，提出了著名的“测不准原理”。为了 说明他的测不准原理，海森堡设计了一个理想实验：用 一个γ射线显微镜观测一个电子。由于显微镜的分辨率 受光波波长的限制，为了精确确定电子的位置，应该使 用波长短的光，而波长越短，光子的动量越大，根据康 普顿散射，引起电子动量的变化就越大。因此电子的位 置愈准确，就愈难确定电子的动量。反之亦然。
14
*微观粒子和宏观物体特性之比较
动规律用牛顿力学描述
连续可测的运动轨道 有运动轨迹可以分辨
可处于任意能量状态， 即能量可以连续变化
测不准关系不表现出实际意义
解：电子的动量为
p mv 9.11031 200 1.81028 kg.m.s1
动量的不确定范围为
p 0.01% p 1.81032 kg.m.s1
由不确定关系，得电子位置的不确定范围
x
h
4px
6.63 1034
4 1.81032
s m
1010 m / s
波粒二象性(不确定关系)概述
h
2
结果得
xPx h
4
xPx h
•若想得到单色光 即要求 0
那么波列必须 x ~
理想的波
•而实际的光波只能是 波列
即波列有限 由不确定关系式
则必然存在谱线宽度
5
2.粒子单缝衍射中的结论
x
被加速的电子通过狭缝a
h
P
a
I
P
粒子的动量值由加速电压决定
假设粒子均打在中央亮区(75%的粒子)
Δx ~ 1015 m
•由测不准关系
Px 2x
1020 kg m/s
Px ~ ΔPx ~ 1020 kg m/s
14
Px ~ ΔPx ~ 1020 kg m/s
•这样的动量对应的电子能量有多大？
E mc2 m0c2 2 Pc2
Pc 1020 3108 31012 J
20MeV
如例2所示的电子在示波管中的运动
故这时将电子看做经典粒子
2) 微观粒子的力学量的不确定性
意味着物理量与其不确定量的数量级相 同
即P与P量级相同 r与r量级相同
如例1所示的原子中运动的电子
13
例3：不确定关系在理论上的一个历史作用
判断电子不是原子核的基本成份
(电子不可能稳定在原子核内)
分析:
原子核线度
若电子Ek = 10eV 则
2E 10 6 m /s m
由不确定关系有 ΔP
2Δr
Δ ΔP 6105 m/s
m 2mΔr
轨道概念不适用! 代之以电子云概念 10
例2 给您以启示: 什么条件下可以使用轨道的概念 如电子在示波管中的运动
x
v
电子射线
不确定关系的物理表述及物理意义
电子驻波
德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。 光速c是个“大”常数；普朗克常数是个“小”常数。
E mc
2
物质波的实验验证 戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
A G M
d
a sin(2 ) k , k 1,2,3,
定义算符： 2 x 2 y 2 z 2
2 2 2
p 则得： 2 (r , t ) 2 k (r , t ) k
p2 自由粒子的能量： E 2m
k (r , t ) i E k (r , t ) t
2
2 k (r , t ) 2 i k (r , t ) t 2m
* 1 * 2
第三项称为相干项。
量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测 结果的不确定性，出现了干涉图样。 它是由微观粒子波粒两象性所决定的。
例题18-3 设粒子在一维空间运动，其 状态可用波函数描述为：
( x, t ) 0
( x b / 2), x b / 2)
iE x ( x, t ) A exp( t ) cos( ) (b / 2 x b / 2) b
可见 Vx V ,
Vx 10 8 V
这时可认为电子的位置和动量能同时确定，电子 具有确定的轨道，可用经典理论来描述。
电子单缝衍射 电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性， 并验证了不确定关系。
p
a
y
x
p
pSin
X
根据单缝衍射公式半角宽： sin a a 电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少：
量子力学最全名词解释及知识点整理
两电子自旋相互反平行的态是单一的，这种态称为单态；两电子自旋相互平行的能级
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
是三重简并的，对应于这些能级的态称为三重态（ | 1,1⟩, | 1, − 1⟩, | 1,0⟩）
29. 正氦与仲氦p206
处于三重态的氦称为正氦，处于单态的氦称为仲氦，或者说基态的氦是仲氦
一些结论
1. 谐振子能量本征函数及其性质


为动量，λ为波⻓。
4. 态叠加原理（Superposition principle）：p17
对 于 一 般 的 情 况 ， 如 果 ψ1 和 ψ2 是 体 系 的 可 能 状 态 ， 那 么 它 们 的 线 性 叠 加
ψ = c1ψ1 + c2ψ2也是这个体系的一个可能状态，其中c1和c2为复常数。
20. 偶极跃迁、偶极近似（Electric Dipole Approximation）： p146
由于电磁波中电场对电子能量的影响远大于磁场，忽略光波中的磁场作用和原子的尺
寸，把电场近似地用Ex = E0 cos ωt（沿z轴传播的平面单色偏振光的电场）表示后得到的
结果，这样讨论的跃迁称为偶极跃迁，这种近似叫做偶极近似。
22. 简单塞曼效应、复杂塞曼效应（Zeeman e ect）：p181
在外磁场较强的情况下，没有外磁场时的一条谱线在外磁场中将分裂为三条，这就是 简单塞曼效应。
在外磁场较弱时，电子自旋与轨道相互作用不能够忽略，光谱线分裂成偶数条，这称 为复杂塞曼效应。
23. 好量子数：p187
守恒量的特点：测量值的几率分布不随时间变化，守恒量的量子数称为好量子数。
•
谐振子能量的本征函数为：ψn(x)
=
Nne−
1 2
α2 x2Hn(α
《量子力学导论》PPT课件.ppt
给出微观粒子的一对力学量之间的不确定范围. 不确定关系给出微观粒子的两个力学量不能同时确定，
它的存在就是排斥经典概念.
2019/4/21
如：坐标与动量的不确定就是排斥经典的轨道概念.
第三章
五. 互补原理 海森伯 提出不确定关系， 玻 尔 提出互补原理
从哲学角度概括物质的波粒二象性.
玻尔 既然光和粒子都有波粒二象性，而粒子性和波性又绝
不会同时出现，所以粒子和波两种经典概念在微观
现象中是相斥的。 另一方面：波粒二种形式不能同时存在，它们就不会 在同一实验中直接冲突，但它们又是描述微观解释实验不 可缺少的，在这种意义上它们又是互补的.
2019/4/21 第三章
玻尔以中国的阴阳太极图作为哥派
的族徽，以标示这貌似简单、实为诡 秘的互补原理。 互补原理和不确定关系
坚持完全的因果性，对统计因果律持有异议； 对观察到的是“物理实在”，而非“客观实在”的观 点持有异议，他曾说过一句充分表达内心信念的名言： “你相信掷骰子的上帝，我却相信客观存在的世界中的
完备定律和秩序。”
2019/4/21 第三章
爱因斯坦不很赞赏互补原理，他崇尚统一、而非补充。
他把互补哲学看成为一种绥靖哲学，就此对哥派提出质疑。
内蒙古大学
2019/4/21
物理科学与技术学院
李健
第三章
四. 关于不确定关系的几点说明 粒子的位置与动量不能同时精确测定，是由于微粒本身波 粒二象性带来的，不是仪器的精确度造成的，不确定恰恰
带来微观世界的精确性.
经典的精确性与量子的精确性有着本质区别. 分界线是普朗克常数. 普朗克常数在微观领域中的重要性：
玻尔不认为自己给出的是一种绥靖哲学式的解释。
不确定关系
h (h = = 1.05×10−34 J ⋅ s) 2π
推广得 位置与动量间的不确定关系： 位置与动量间的不确定关系：
坐标的不确定量
∆x ⋅ ∆px ≥ h
∆y ⋅ ∆p y ≥ h
∆q ⋅ ∆p ≥ h
该方向上动量分量 的不确定量
第十五章
∆z ⋅ ∆pz ≥ h
量子物理
5
物理学
第五版
物理意义： 物理意义： ∆x ⋅ ∆p x ≥ h
完全 确定
确定
点
线
量 子 失去 相格 描 ∆x ⋅ ∆px ≥ h 意义 (∆x ⋅ ∆px ) 述
第十五章 量子物理
带
7
物理学
第五版
物理意义： 物理意义：
∆x ⋅ ∆ p x ≥ h
1515-7 不确定关系
2） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在零点能， ） 存在零点能 零点能， 否则， 否则，x 和 均有完全确定的值，违反不确定关系。 p x 均有完全确定的值，违反不确定关系。
13
物理学
第五版
1515-7 不确定关系 给出了宏观与微观物理世界的界限， 2. 给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模 型可应用的限度
∆ x ⋅ ∆p x ≥ h ,
若在所研究的问题中 即可认为 h → 0,则
∆E ⋅ ∆ t ≥ h
, h 是可忽略的小量， 是可忽略的小量，
由
∆ x和 ∆ p x ∆E和 ∆t
第五版
电子经过缝后 x 方向动量不确定
sin ϕ = λ b
∆p x = p sin ϕ = p
x
λ
b
b p=h λ
ϕ
y
o
h λห้องสมุดไป่ตู้ p
推广得 位置与动量间的不确定关系： 位置与动量间的不确定关系：
坐标的不确定量
∆x ⋅ ∆px ≥ h
∆y ⋅ ∆p y ≥ h
∆q ⋅ ∆p ≥ h
该方向上动量分量 的不确定量
第十五章
∆z ⋅ ∆pz ≥ h
量子物理
5
物理学
第五版
物理意义： 物理意义： ∆x ⋅ ∆p x ≥ h
完全 确定
确定
点
线
量 子 失去 相格 描 ∆x ⋅ ∆px ≥ h 意义 (∆x ⋅ ∆px ) 述
第十五章 量子物理
带
7
物理学
第五版
物理意义： 物理意义：
∆x ⋅ ∆ p x ≥ h
1515-7 不确定关系
2） 微观粒子永远不可能静止 —— 存在零点能， ） 存在零点能 零点能， 否则， 否则，x 和 均有完全确定的值，违反不确定关系。 p x 均有完全确定的值，违反不确定关系。
13
物理学
第五版
1515-7 不确定关系 给出了宏观与微观物理世界的界限， 2. 给出了宏观与微观物理世界的界限，经典粒子模 型可应用的限度
∆ x ⋅ ∆p x ≥ h ,
若在所研究的问题中 即可认为 h → 0,则
∆E ⋅ ∆ t ≥ h
, h 是可忽略的小量， 是可忽略的小量，
由
∆ x和 ∆ p x ∆E和 ∆t
第五版
电子经过缝后 x 方向动量不确定
sin ϕ = λ b
∆p x = p sin ϕ = p
x
λ
b
b p=h λ
ϕ
y
o
h λห้องสมุดไป่ตู้ p
23.6波函数、不确定关系
∞
a/2
∫
∞
a
Ψ dx = A2 ∫ sin
2 0
2 πx
a
dx = 1
∫
0
2 Ψ dx = a
2
a/2
∫
0
1 sin dx = a 2
2
πx
(3)概率最大的位置应该满足 概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A =1 2
2 A= a
(2)粒子的概率密度为 粒子的概率密度为
2
2 2 πx Ψ = sin a a
6
以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中, 以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只 有一种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
7
德布罗意波(概率波) 经典波(如机械波,电磁波) 德布罗意波(概率波)不同于 经典波(如机械波,电磁波)
经 典 波
是振动状态的传播 波强(振幅的平方) 波强(振幅的平方)代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空 间各点的波强的绝对值. 间各点的波强的绝对值.
Ψ ( x, t ) = Ae
对三维空间, 对三维空间,沿矢径 波函数为: 波函数为:
i
2π ( Et Px x ) h
r 方向传播的自由粒子的
2
3,波函数的统计解释 与光波类比,物质波的强度: 与光波类比,物质波的强度:
I ∝| Ψ |2 = ΨΨ 正实数
的共轭复数. Ψ *是 Ψ 的共轭复数.
13
海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 规律的矩阵力学, 年诺贝尔物理奖. 规律的矩阵力学,获1932年诺贝尔物理奖. 年诺贝尔物理奖
不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界 如果在某一具体问题中, 限,如果在某一具体问题中,普朗克常数可以看成是 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 可用经典力学处理. 可用经典力学处理.
a/2
∫
∞
a
Ψ dx = A2 ∫ sin
2 0
2 πx
a
dx = 1
∫
0
2 Ψ dx = a
2
a/2
∫
0
1 sin dx = a 2
2
πx
(3)概率最大的位置应该满足 概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A =1 2
2 A= a
(2)粒子的概率密度为 粒子的概率密度为
2
2 2 πx Ψ = sin a a
6
以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中, 以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只 有一种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
7
德布罗意波(概率波) 经典波(如机械波,电磁波) 德布罗意波(概率波)不同于 经典波(如机械波,电磁波)
经 典 波
是振动状态的传播 波强(振幅的平方) 波强(振幅的平方)代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空 间各点的波强的绝对值. 间各点的波强的绝对值.
Ψ ( x, t ) = Ae
对三维空间, 对三维空间,沿矢径 波函数为: 波函数为:
i
2π ( Et Px x ) h
r 方向传播的自由粒子的
2
3,波函数的统计解释 与光波类比,物质波的强度: 与光波类比,物质波的强度:
I ∝| Ψ |2 = ΨΨ 正实数
的共轭复数. Ψ *是 Ψ 的共轭复数.
13
海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 规律的矩阵力学, 年诺贝尔物理奖. 规律的矩阵力学,获1932年诺贝尔物理奖. 年诺贝尔物理奖
不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界 如果在某一具体问题中, 限,如果在某一具体问题中,普朗克常数可以看成是 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 可用经典力学处理. 可用经典力学处理.
量子力学基础
结论
对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。 区别 宏观物体：讨论它的位置在哪里 宏观物体：讨论它的位置在哪里 位置 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大 几率
波函数的性质
(1) 波函数具有归一性 粒子在整个空间出现的几率：W = ∫ dw = (2) 单值性： 单值性： (3) 连续性 (4) 有限性 波函数的统计解释(玻恩诠释 波函数的统计解释 玻恩诠释) 玻恩诠释
不确定关系
ℏ ∆X ⋅ ∆Px ≥ h ∆X ⋅ ∆Px ≥ 2 ∆t ⋅ ∆E ≥ h ℏ ∆t ⋅ ∆E ≥ 2 尔格秒)，因而在宏观 ℏ 是一个小量(1.05 × 10 −27 世界中，不能得到直接体现。
假如：X的位置完全确定，即∆X → 0 ，则粒子的 动量就完全不能确定，即∆Px → ∞ ， 假如粒子处于 Px 数值完全确定的状态时( ∆Px → 0 ) ，则无法在X方向上把粒子固定住，即X的位置是 完全不确定的。
若体系具有一系列不同的可能状态， 若体系具有一系列不同的可能状态，{Ψ1, Ψ2···}， } 则它们的线性组合Ψ=C1Ψ1,+C2Ψ2+··· 也是该体系的 则它们的线性组合Ψ 一个可能的状态。其中C 为任意复常数。 一个可能的状态。其中C1, C2 ···为任意复常数。 为任意复常数 态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律。 （而不是几率的相加律）
量子学说
能量量子化(能量子)的观点违背日常生活经 验，当时没有被人接受，而普朗克本人也 踌躇不前。 其实，从这个假说出发，如果再向前一步 ，就可以得出电磁场能量具有不连续性的 结论，甚至可以得出电磁场包括光在内还 有粒子性的结论，但他没有迈出这关键的 一步。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
vx v
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，
△x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
解：px
2x
5.28 1029
Vx
5.28 1029 m
5.28 1026 m / s
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子束
电子一个一个 地通过单缝
a 缝 2 衍射图样
屏
y
幕
X方向电子的位置不准确量为： x a 长时间积累后
出现衍射图样
x
这就是著名的 海森伯不确定关系式
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其
能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系
式
E t
E P2 / 2m
P E / v
x t v
E PP / m vP E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
t
108
hc 6.631034 3108 3.67 107 m
E E 3.39 1.6 1019 0
hc E 7.131015 m
(E E0 )2
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对任 何惯性系）。
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 .
(3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量
能同时准确测量 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系 二. 海森伯时间和能量的不确定关系 三. 不确定关系的物理意义及应用 四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解：电子的动量为 p mv 9.11031 200 1.8 1028 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.81032 电子位置的不确定范围为 x 2.95103 m
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
例4：已知电子处于某能级 t 108s, E E0 3.39eV,
求：该能级能量的最小不确定量E；
由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
解： E t
E
E0
h
hc
E 1.0551034 1.0551026 J 6.59106 eV
2p
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。
解：电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx
2mx
0.58m
s
v 2eU 6 107 m/s m
x a
屏
电子束
a缝
2
幕ห้องสมุดไป่ตู้
动量沿X方向分量 px 的不确定量为： px
px psin
asin 2k
2
px .x p
hh
p
py
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
xpx h ypy h zpz h
3. 当 x x, p p( 即L>> ) 时，可作为经典粒
子处理。
所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。
例3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒，
△x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？
解：px
2x
5.28 1029
Vx
5.28 1029 m
5.28 1026 m / s
不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用的
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系
微观粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。
电子的单缝衍射
x
电子束
电子一个一个 地通过单缝
a 缝 2 衍射图样
屏
y
幕
X方向电子的位置不准确量为： x a 长时间积累后
出现衍射图样
x
这就是著名的 海森伯不确定关系式
二. 海森伯时间和能量的不确定关系
如果微观粒子处于某一状态的时间为 t，则其
能量必有一不确定量 E，且满足不确定关系
式
E t
E P2 / 2m
P E / v
x t v
E PP / m vP E t
三. 不确定关系的物理意义及应用
(1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量, 它
t
108
hc 6.631034 3108 3.67 107 m
E E 3.39 1.6 1019 0
hc E 7.131015 m
(E E0 )2
四.说明
1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 2. 对于微观粒子，不能同时用确定的位置和动量来描述。 因此，微观粒子：(1) 没有“轨道”，(2) 不可能静止（对任 何惯性系）。
们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是“波粒二象性”这是微观粒子的根本属性 .
(3) . 对宏观粒子，因 h 很小, xpx 0 可视为位置和动量
能同时准确测量 . 对于微观粒子, h 不能忽略, x、px 不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子.
§不 确 定 关 系
一. 海森伯坐标和动量的不确定关系 二. 海森伯时间和能量的不确定关系 三. 不确定关系的物理意义及应用 四. 说明
海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）
德国理论物理学家. 建立了 新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡 献. 1927年提出“不确定关系”， 为核物理学和（基本）粒子物理 学准备了理论基础；于1932年获 得诺贝尔物理学奖.
不确定关系是量子力学的基础
例1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解：电子的动量为 p mv 9.11031 200 1.8 1028 动量的不确定范围为 p 0.01% p 1.81032 电子位置的不确定范围为 x 2.95103 m
不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写
例4：已知电子处于某能级 t 108s, E E0 3.39eV,
求：该能级能量的最小不确定量E；
由该能级跃迁到基态，辐射光子的 、 。
解： E t
E
E0
h
hc
E 1.0551034 1.0551026 J 6.59106 eV
2p
电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。
例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的 横向速度的不确定量。
解：电子横向位置的不确定量 x 0.01cm
vx
2mx
0.58m
s
v 2eU 6 107 m/s m
x a
屏
电子束
a缝
2
幕ห้องสมุดไป่ตู้
动量沿X方向分量 px 的不确定量为： px
px psin
asin 2k
2
px .x p
hh
p
py
考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故：
xpx h
上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准 确的量值关系.量子力学严格证明给出：
xpx h ypy h zpz h
3. 当 x x, p p( 即L>> ) 时，可作为经典粒
子处理。