浅谈数学思想方法及其培养途径

代教 学与传 统教 学 的一个标 志 。
一
３ 把握 知识 的 内在 联系 ，注 意数 学思想 方法 的 内在结构 ． 教 材 中的许 多 知识 ，从 思想 方 法角度 去 分析 ，更 容 易把握 其
数 学思 想方法 本质 联系 ，使 原来看似孤 立和静 止的知 识点成为有机 联系 的动 态的 数学 思想 方法 作 为数 学 知识 内容 的精 髓 ，是 数学 的 一种 指导 知识 发展过程 。因此 ，在 学校 中突出数 学思想 ，把对 方法 的认 识提 思想 和 普遍 适应 的方 法 ，是 铭记 在人 们 头脑 中起 永恒 作 用的 数 学 升 到数学思想 运用 的高度 ，有利 于学生减 轻记忆 负担、沟通知 识联
总 之 ，数 学 思 想 方 法 是 源 于 数 学 基础 知 识 的一 种 隐 性 的数 由于 学 科 教 材 的 编排 必 须考 虑 学科 内容 的 内在 联 系 及 逻 辑 学思 维知 识 ，必须 在 反复 实践 中才 能使 个 体逐 渐认 识 、理解 、 内 系 统性 ，所 以数学 思想 方法 只 能从 相关 内容 中去体 现 ，具 有潜 形 化 这 种数 学 思想方 法 ，从 而成 为对 数学 学 习和 问题解 决 有着 生长
在 转 变 教 育 观 念 ， 全 面 推 进 素 质 教 育 的今 天 ，加 强数 学 思
能从 整体 上 、本质 上把 握 数学 ，优 化 数学 思维 品质 ，实现 教育 目 并 、有 限与无 限之 间的相 互制 约 、相 互转化 的思想 ，对 大量 数学
标 ，使 学 生获 得终 生受 益 的知 识 。正如 日本 学 者米 山国藏所 说 ：
学科教育
教育 科学
２ １ 年 第８ ００ 期
浅谈 数学思想方法及其培养途 径
田亚 坡 （ 河北省 昌黎 县教 师进修 学校 ０６０ ） ６６０
摘要 ：加 强数 学思 想方 法的教 学 ，是 素 质教 育 的一 种体 现 。 节 中要 求 的层 次也 是 不 同的 ； （ 学 生对 某 个 数 学 思想 方法 的认 ３ ） 本 文从数 学思想 方 法 内容 与 培养 途径 两 方 面 ，来 阐述 加 强数 学 思 识 、理 解 、掌握 需要 有 一个 同化 、顺 应 的过 程 。只有 当某 个数 学 想方 法教 学。 思想 方 法真 正纳 入 到学 生 的认识 结构 中 ，才 会成 为他 们 的 自觉行 关键词 ：数 学思 想方法 ；培养 途径 动。
、
的精 神 与态度 ，以及 数 学的观 点 与文 化 ，所 以人 们非 常 重视 数学 系 、把 握方法 本质 ，使 学生逐 步掌 握 系统 、完整 的知 识结构 。 思想 方法 的提炼 、概括 和应用 。 ４在 复 习与小 结中提 炼 、概括 数学 思想方 法 ． 首先 来 谈 数 学 思 想 和 数 学 方法 之 间 的关 系 。一 般 地 说 ，数 小 结与 复习 是数 学 的一个 重要 环 节 ，揭示 知识 之 间的 内在 联 学思 想是 人们 对数 学 内容 的本 质认 识 ，是对 数 学方 法 的进 一步 抽 系 以及 归纳 、提 炼知 识 中蕴含 的数 学 思想 方法 是小 结与 复 习的功 象和 概 括 ，属 于 对 数 学规 律 的理 性 认 识 的 范 畴 。 而数 学方 法 则 能之 一 。数 学 的小 结与 复习 不能 仅停 留在 把 学的知 识温 习记 忆 一 是解 决数 学 问题 的手段 ，具有 “ 为规 则 ” 的意义 和 一定 的 可操 遍 的要求 上 ，而 要努 力 思考新 知 识是 怎样 产生 、展 开和 证 明的 ， 行 作性 。张 奠宙 认 为： “ 同一个 数学 成 果 ，当用 它去 解 决个 别 问题 其实 质 是什 么、 怎样应 用 它等 。 小结 与复 习是 对知 识进 行深 化 、
态 。教 师应 当将这 些 思想 由潜 形态 转变 为 显形 态 ，使学 生由对 方 点和 开放 面 的稳 定成 分 。加强 数学 思想 方 法体现 着 素质 教育 ，但 法 的朦 胧感 受 、死 记硬 背转 化 为 明晰 的理解 、掌握 和 灵活运 用 ， 它 的提 高是一 个长 期 的过 程 ，因而 教学 中必须 精心 设计 、反 复渗 最 终完成 对数 学知识 、数 学方 法的本 质认 识 。 透 ，潜 移 默化 地 引导 学生 领会 蕴含 于知 识 中的 思想 方法 。 同时 ， 在此 ，教师 还要 明确 三 点 ：（ 要做 到 “ 中有 数 ” ，才 能 有 数 学 思想 的渗 透 ，创造 性 思维 的培 养还 必须 在程 序化 训练 的基 础 １ ） 胸 意 识地 在整 个教 学过 程 中渗 透数 学 思想 方法 ；（ 数 学思 想方 法 蕴 上 进行 。只有 全面 、正 确地 处 理好数 学 知识 与数 学思 想 的关系 ， ２ ） 含 在教 材 的各 个知 识点 中 ，即 使是 同一 种数 学 思想 方法 在不 同章 才 能最 大 限度 地 发挥数 学课程 的素质 教育功 能 。
问题 的解 决 都起着 启迪 思 维 、产 生策 略和 方法 的作 用 。因此 ，如 “ 学知识 可 以记忆 一 时 ，但数 学精 神 、 思想 和方 法却 永远 发 挥 何 让 学生 亲历 探索 过程 ，体会 发现 知识 的过 程 ，汲 取更 多 的思维 数 作用 ，可 以受益 终 生 ，是数 学 能力之 所 在 ，是数 学 教育 目的之所 营 养 ，促进 学 生思 维 能力 的形成 和 发展 ，是 教师 在 教学 中必 须考 在 。 ”因此 ，在 中学 数 学教 学 中 ，渗 透 数学 思想 方法 的程度 ，应 虑 的又 一方 面 。 作 为评 估数 学教 学质 量 的深 层次 标准 来 考查 ，也应 该作 为 区分现
２ 抓住 课程 中知识 发生 的过程 ，及 时强化 数学 思想 ． 数 学 知 识 的发 现 过 程 ，实 际 上 也 是 数 学 思想 方 法 的 发 生过 想方 法 的教学 ，被 认 为是 素质 教育 的 一种 体现 ，它 已成为 当今 数 程 。但对 学 生来 说 ，这种 发现 或 发生 过程 ，往 往被 教材 浓缩 ，甚 学教 育 工 作 者 的共 识 。如 果 说 数 学 问题 是数 学 的心 脏 ，那 么 数 至 隐去 。例 如 ，数学 课程 中蕴 含着 丰 富 的辩证 思想 ，对 培养 学生 学思想 方法 就 是数 学 的灵魂 。因为 学 生掌握 了数学 思想 方 法 ，就 的辩 证 唯 物 主 义 观 点 具有 特 殊 的功 能 。 整体 与局 部 、 分割 与合
时，就 称之 为 方法 ； 当论及 它在 数 学体 系 中 的价值 和 意义 时 ，就 精 炼 和概 括 的过程 ，它需 要通 过手 和脑 积极 主 动地 开展 活动 才 能 称 之 为思 想 。 ”例 如 “ 限 ”，用 它 去求 导数 求积 分 时 ，人们 就 达 到 。 因此 ，这 个 过 程 为 学生 提 供 了 发 展和 提 高 能 力 的 极好 机 极 说这 是极 限方 法 ；当讨 论 它 的价值 ， 即将变 化 过程 用数 值 加 以表 会 ，也是渗 透数 学思想 方 法的极 好机 会与 途径 。 示 ，使 无 限 向有 限转化 时 ，人们 就 说这 是极 限思想 。 为 了将 这 两 ５ 围绕 “ ． 问题 解 决 ”的数 学思 想来 组织 教 学 ，强化 学生 的数 重 思 想 合 在 一起 说 ，于 是 就 有 “ 限 思想 方 法 ” “ 学 思 想 方 学 素养 极 数 法 ”之 类 的提法 。总之 ，将 数学 思想 与 数学 方法 严 格 区分开 来 是 “ 问题 解 决 ”是２ 世纪 ８年 代 数学 界提 出 的一个 指 导数学 教 ０ ０ 困难 的， 因 此 ，人 们 常 常 不 区 分 这 两 者 ，而 统 称 为 数 学 思 想 方 学 的核 心 口号 ，它 之所 以引起 了数 学教 育界 的 高度 重视 ，是 因为
化 的思想 。
学 习过程 中不 断形成 和 发展他 们 的数 学 能力 ，做到 “ 以不变 应万
二 、教 学 中渗 透数 学思想 方法 的途径 １挖 掘和 概括 教材 知 识 中的数 学 思想 ， 实现 “ ． 由潜 到显 ” ， 体现规 律性
变 ”， 围绕解 决 问题 的数 学 思想来 组织 数 学课 程就 成为 至关 重要 的 一环 ，它在 很大程 度上 影响 到该 门学科 的教 育教 学质量 。
法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
它 有利 于提 高 学生 分析 问题 的能力 ，并 使他 们在 各种 场合 下运 用 数 学思想 方 法从 接 受的难 易 程度 可 分为 三个 层 次 ：一是 基本 这 些能 力去解 决实 际 问题 。 具 体 的数学 方法 ，如 配 方方 法 、换元 法 、待 定系 数法 、归纳 法与 数 学 课 程 中 总有 大量 习题 ，但 大 多 数 显然 与我 们 这 里 所 说 演 绎法 等 ；二是 科 学的逻 辑 方法 ，如 观 察法 、 归纳法 、类 比法 、 的 “ 问题 ”不 是 同一个 概念 。数 学 教育 界通 常认 为 ，学生 可 以照 抽 象概 括法 、分 析法 、 综合 法与 反证 法 等 ；三是 数 学思 想 ，如数 搬 现成 方法 去求 解 的 问题 不 是 问题 ，真 正的 问题应 该 是使 学生 学 形 结合 的思 想 、函数 与方 程 的思 想 、分类 讨 论 的思想 及 划归 与转 到 探索 和发 现 的技 巧 ，学到 “ 何学 习 ”。 因此 ，为 了使 学生 在 如
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