2.11有效数字和科学计数法
科学计数法的概念及形式
科学计数法的概念及形式
科学计数法是一种用于表示非常大或非常小的数字的方法。
这种方法的核心思想是将数字表示为一个基数（通常为10）和一个指数的乘积。
例如，数字2,000可以写成
2×10^3，而数字0.00005可以写成5×10^-5。
科学计数法的形式通常包括三个部分：有效数字、指数部分和小数点。
有效数字是指位于小数点左侧的数字，而指数部分是指位于小数点右侧的数字。
例如，在数字2,000中，有效数字为2，指数部分为3。
在科学计数法中，小数点的位置决定了数字的精度和表示范围。
通常来说，科学计数法的小数点位置可以向左或向右移动，移动的位数取决于指数部分的数值。
例如，数字2,000中的小数点向右移动了3位，而数字0.00005中的小数点向左移动了5位。
科学计数法的优点在于它可以减少数字的位数，使大量数据更易于处理和比较。
同时，它也方便进行数学运算，如加、减、乘和除，因为只需要对指数进行操作。
总之，科学计数法是一种方便、简洁且易于阅读和处理的数字表示方法。
它广泛应用于科学、工程、天文学、物理学等领域，特别是在需要处理大量数据或非常大的数字时。
2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
2016中考数学辅导资料有效数字和科学记数法_考点解析
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好2016中考复习工作全面迎接2016中考，下文为各位考生准备了2016中考数学辅导资料。
1、科学记数法：设N0，则N= a (其中110，n为整数)。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。
精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。
这就是我们为大家准备的2016中考数学辅导资料的内容，希望符合大家的实际需要。
科学计数法与有效数字
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快乐学习吧
科学计数法与有效数字
D．56．44＜x＜56．59
(4)近似数 0．003020 的有效数字个数为
A．2
B．3
C．4
D．5
(5)近似数 3．24 是由数 a 四舍五入得到的，则 a 的范围为
6．判断题 (1)63．70 表示精确到十分位，有三个有效数字 6，3，7． (2)近似数 0．205 有三个有效数字，它们是 2，0，5． (3)近似数 8000 与近似数 8 千的精确度是一样的． (4)0．4257 精确到千分位的近似值是 0．425． 7．选择题 (1)用四舍五入法按要求对 846．31 分别取近似值，下列四个结果中，错误的是 A．846．3(保留四个有效数字) B．846(保留三个有效数字) C．800(保留一个有效数字) D．8．5×102(保留两个有效数字) (2)用四舍五入法求 30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是 A．3．045×104 B．30400 C．3．05×104 D．3．04×104 (3)某人的体重为 56．4 千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重 x(千克) 的范围是 A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45 C．56．41＜x＜56．50
3
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科学计数法与有效数字
例 3 设 n 为正整数，则 10n 是……………………………………………………( )
A．10 个 n 相乘
有效数字教案
2.11 有效数字与科学计数法（第一课时）学习任务分析：学习目标：1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数学习重点：按要求取一个数的近似数学习难点：正确地求一个近似数的精确度及它的有效数字的个数学习过程设计：一、问题与情境1：请你想一想：在实际应用中，往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过用“四舍五入法”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值．练习：求下列近似值：(1)将2.953保留整数得3(2)将2.953保留一位小数得3.0(3)将2.953保留两位小数得2.95若按数的近似值记法有：2.953≈3 (保留整数)2.953≈3.0 (保留一位小数)2.953≈2.95 (保留两位小数)二、问题与情境2：自我学习1．准确数和近似数在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数：例如初一(6)班有55个学生，某工厂有126台机床，我有4个练习本，这些数：55、126、4都是与实际完全符合的准确数．但是在实际生活和实际计算中存在着大量与实际上大体符合的近似数．又如月球到地球的距离约是38万公里，李明同学的身高约是1.63米，38万、1.63米都是与实际接近的近似数．在计算面积、体积时，由于测量出来的长度都不可能做到绝对准确，因此所求面积、体积也是一个近似数．所以，准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数．由此我们看到在解决实际问题时，往往只能用近似数，一方面搞得绝对准确是不可能的，另一方面往往也没有必要搞得完全准确．2．关于精确度问题．在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数问题，使用近似数，我们知道就有一个近似程度问题，也即精确度问题．例如前面提到的积2.9532.953≈3 保留整数，叫做精确到个位(或精确到1)；2.953≈3.0 保留一位小数，叫做精确到十分位(或精确到0.1)；2.953≈2.95 保留两位小数，叫做精确到百分位(或精确到0.01)．结果取3，就叫做精确到个位(或精确到1)；取3.3，就叫做精确到十分位(或精确到0.1)；取3.33，就叫做精确到百分位(或精确到0.01)．……一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．近似数的有效数字在一个近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到右边最后一位四舍五入所得的数字止，一共包含的数字的个数，叫做这个近似数的有效数字的个数(或位数)，其中任意一位上的数字都是有效数字．上例中，3有一个有效数字：3；3.0有两个有效数字：3、0；2.95有三个有效数字：2、9、5．三、问题与情境3：请你试一试例1 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？(1)43.8；(2)0.03086；(3)2.4万；(4)3000．解：(1)43.8，精确到十分位(即精确到0.1)有三个有效数字4、3、8；(2)0.03086，精确到十万分位(即精确到0.00001)有四个有效数字3、0、8、6；(3) 2.4万，精确到千位，有两个有效数字2、4；(4)3000，精确到个位，有四个有效数字3、0、0、0．注意：(1)有效数字是从左边第一个不是零的数起；(2)从左边第一个不是零的数起到精确到的位数(即最后一位四舍五入所得的数)止，所有的数字．例(2)中，0.03086左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得的数是6，从3到6的所有的数是3、0、8、6，左边的两个0不算，3与6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字3、0、8、6；(3) 要注意末位的零，如(4)中末三个0不能丢．（4）在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的。
课题：2.11有效数字
(3)0.031精确到千分位，有两个有效数字3,1
(4)1338亿精确到亿位，有四个有效数字1,3,3,8.
2、与学生共同分析例1所的结果，并提出注意问题：
根据有效数字定义：近似数从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字
§
教学目标
知识和技能目标：
1、理解近似数和有效数字的概念；
2、对给出的一个由四舍五入得到的近似值，能准确地确定它精确到哪一位，有几个有效数字；
3、给出一个数，能按要求写出近似值。
过程与方法目标：
通过实例，创设情境，让学生深刻体会实际生活中遇到的大量的数都是近似数，从而引入精确度的问题。
情感与态度目标：
(1)近似数10.0与近似数10的精确度相同；
(2)近似数4千万和近似数4 000万精确度一样；
(3)2.718精确到十分位后(即精确到0.1)，有两上有效数字；
(4)近似数25.0和近似数25的有效数字相同，都为2，5
板书设计
§2.11有效数字
有效数字：一个近似数从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字
3、组织学生讨论并交流本节课所学知识和体会，并提出注意事项.
1、理解近似值概念的含义，同时体会一个近似值可以通过四舍五入法得到.
2、体会近似值在实际生活中的作用。通过回忆我国人口总数和国土面积，激发爱国思想和民族自豪感.
3、思考并回答教师提出的问题，列举自己在实际生活中遇到的近似值的例子。比如自己的身高和体重.
2、由学生得出的结论继续引导学生思考在实际操作的过程中是否分给每个小朋友 个苹果？
北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》优秀教学案例
一、案例背景
在我国的新课程标准下，北京课改版七年级上册第2章《2.11有效数字和科学记数法》是数学学科的重要内容。本节内容主要让学生掌握有效数字的概念，了解科学记数法的表示方法，以及能够运用科学记数法进行较大数的简便计算。这对于培养学生的逻辑思维能力、提高他们解决实际问题的能力具有重要意义。
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会创设一些与学生生活密切相关的实例，让学生感受到有效数字和科学记数法在实际问题中的应用。例如，我可以引入购物时找零、医学中的药物剂量、科学研究中的数据处理等情境，让学生意识到有效数字和科学记数法在生活中的重要性。通过这些实例，激发学生的学习兴趣，使他们能够更好地理解和掌握知识。
（四）反思与评价
在课堂结束后，我会组织学生进行反思和评价。首先，我会让学生对自己的学习情况进行评价，思考自己在课堂上所学到的知识和技能。其次，我会组织学生进行小组评价，让他们评价小组成员在合作过程中的表现。最后，我会对学生的学习成果进行评价，给予鼓励和表扬，指出需要改进的地方。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
针对这一章节内容，我设计了一份优秀教学案例。本案例以学生的生活实际为切入点，将数学知识与生活有机结合，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。同时，案例注重培养学生的动手操作能力、合作探究能力，使他们在实践中感受数学的魅力。
教学案例围绕以下几个方面展开：
1.通过列举生活中的一些实例，让学生感受有效数字和科学记数法在实际应用中的重要性。
（三）情感态度与价值观
在本节课中，我希望学生能够认识到有效数字和科学记数法在实际生活中的重要性，培养他们对数学学科的兴趣和热爱。同时，通过小组讨论、课堂展示等活动，让学生感受到团队合作的力量，培养他们的团队意识和沟通能力。
有效数字和科学计数法
2.11 有效数字和科学计数法——科学记数法学习任务分析学习目标：1、通过观察、类比等独立思考手段获得对大数的合理表示的猜想，从克服困难的过程中获得成功的情感体验，树立乐观的态度和学好数学的自信心。
2、通过自我探究大数的合理表示方法，培养合情推理能力、解决问题的优化意识。
3、掌握用科学记数法将大于10的数表示成a×10n（1≤a＜10）的形式。
学习重点：用科学记数法表示大于10的数。
学习难点：掌握用科学记数法表示一个数时，10的指数与原数整数位数之间的关系。
学习过程设计一、问题与情境1：情景引入：1、我们上节课学习了有理数的乘方运算，现在老师准备出几道题目，你会做吗？（1）310的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿；103的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿。
（2）102=＿＿＿； 103=＿＿＿；104 =＿＿＿；105=＿＿＿。
（3） 100=10×10=＿＿＿；（写成幂的形式，下同）1000=＿＿＿；10000=＿＿＿；100000=＿＿＿。
2、光的传播速度是目前所知所有物质中最快的，每秒钟可传播300 000 000米，你能快速准确的读出这个数字并把它写出来吗？对大数进行读和写确实比较麻烦和困难，容易搞错。
二、问题与情境2：自我学习：1、既然大数的读和写都比较麻烦和困难，那么能不能开动你的脑筋，想办法解决这个问题呢？也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢？尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来，使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观。
将100 000 000写成幂的形式：108 。
2、能否用这种方法将300 000 000这个数字表示出来？这个数字表示为3×108。
3、将3 500 000这个数用这种方法表示出来。
会出现35×105和3.5×106两种答案，都正确。
但：科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数。
2.10近似数和有效数字科学计数法
近似数和有效数字科学记数法教学目标：1、了解近似数和有效数字的概念；2、能按要求取近似数和保留有效数字；3、体会近似数的意义及在生活中的作用.教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．教学的难点：确定事件发生的可能性大小．教学方法：讲练结合【知识要点】1． 科学记数法（难点）一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中1≤10＜a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.在用一个科学记数法表示一个大数时，要注意两点：（1）a 是一个整数位数只有一位的数，它不小于1而小于10；（2）10n中的n 是正整数，它的值等于原来的整数位数减1.2． 把用科学记数法表示的数还原把用科学记数法表示的数还原为原数时，只要把n a 10⨯中的a 的小数点向右移动n位即可.把用科学记数法表示的数n a 10⨯还原为原数后，其整数位应是n+1，a 中的数不够，要用“0”补足.3. 精确数与近似数（难点）精确数：精确数是与实际完全符合的数. 近似数：近似数是与实际非常接近的数（测量结果都是近似的）.4. 有效数字的概念（难点）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字.注意：① 带有单位的数，有几个有效数字仅看数字个数即可.② 用科学记数法表示的数，有效数字的个数就是a 的有效数字的个数.一、自主预习：1．在一次体检中，测得甲的身高是1.82m，测得乙的身高大约是l．8m．(1)你能知道甲和乙的确切身高吗?(2)甲的身高是一个准确的数，乙的身高不是一个准确的数，那么你知道乙的身高是一个什么数吗?2．数字1．8精确到0．1，也可以说是精确到十分位；数字l．80精确到0．Ol，也可以说是精确到百分位；数字l．805精确到，也可以说是精确到．3．近似数2．045有四个有效数字，分别是2，0，4，5；近似数0．0302有三个有效数字，分别是3，0，2；近似数0．0018有个有效数字，分别是．4．用四舍五人的方法，把8．153 247精确到万分位是，把2．36精确到0．1是．注意：(1)对于有效数字，是指一个数按要求取近似值后，从左边第一个非0的数字到精确到的最后一个数字中间(包括两头)的所有数字；(2)精确度一般有两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。
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2.11 有效数字和科学计数法
学习目标： 1理解有效数字的概念，会按题目要求取近似数。
2. 掌握科学计数法概念，会用科学计数法表示数。
学习重点： 有效数字及科学计数法概念
学习难点： 用科学计数法表示形如“303500”，且保留三位有效数字 学习过程：
（一） 知识回顾：课前检测 1.计算
（1） (){}
0.851243105-+⨯-÷⎡⎤⎣⎦
（2） ()()2
2
3
2151235266⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（二） 探究新知 ：议一议：小学取近似数的原则是什么？ 问题一： 求
22
7
精确到0.1 0.01 0.001 0.0001的近似值
小组讨论（1） 2， 20， 200，的数字意义有什么不同？
（2）能否从其他的角度来描述一个近似值的精确程度呢？
例1 求
97和112精确到0.0001的近似值，并指出各有几位有效数字。
解： 9
1.285717=精确到0.0001的近似值是1.2857，有1,2,8,5,7，五位有效数字。
112
= 巩固练习：填空 （1）2.780有 位有效数字；-0.03250有 位有效数字
（2） 3.1415926π=取3位有效数字是 ，取5位有效数字是 . 问题二。
你了解下列生活常识吗？写出和读出这些很大的数方便吗？
（1） 地球上陆地面积约为149 000 000平方千米；表示 （2） 我国第五次人口普查人数约为1300 000 000人 ；表示 （3） 太阳半径约为696 000 000米 ；表示
例2 用科学计数法表示下列各数
（1） 12 500 （2）35.92 （3） 10 000 000
解：（1）4
12500 1.2510=⨯ （2
）35.92 3.59210=⨯ （3）7
10 000 000=110⨯
再把问题二中的（1）到（3）各数用科学计数法表示出来。
变式练习；下列各数是用科学记数法表示的。
请写出这个数
(1)55.710 ⨯= (2) 73.7210 ⨯= (3)()432.010 ⨯=
五 拓展提高（小组讨论）
议一议： （1）近似数3.5万精确到哪位？有几个有效数字？ （2）20600精确到百位的近似数是什么？
（3）你能用四舍五入法，把303500保留2个有效数字吗？
（4） 你能准确表述用科学计数法表示的数精确到哪位？ 有几位有效数字怎么看吗?
六 检测与反馈
1．珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，用科学计数法表示为 ， 2. 将4
2.0510⨯还原为 。
3 近似数0.0230有 位有效数字
4.圆周率π取3位有效数字的近似值为 。
5. 将12500精确到千位，可用科学计数法表示为 ，它有 位有效数字。