点阵常数精确测定讲义
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6 点阵常数的精确测定
C
C
图 6-3 试样吸收误差产生 的示意图
衍射，衍射线束的中心线由试样中心 C 发出，位置为 P。可见由于吸收产生的衍射线位移 PP与试样在水平方向上位移 CC＝x 产生的衍射线位移是相同的。所以可将吸收误差合并
68
燕大老牛提供
到试样偏心误差中。 综合上述四种误差，可以得到角的总误差为：
燕大老牛提供
6 点阵常数的精确测定
点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而发 生变化。晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等， 都与点阵常数的变化密切相关。 所以， 可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变 化规律。但在这些过程中，点阵常数的变化一般都是很小的（约为 10-4 量级） ，因此，必须 对点阵常数进行精确的测定。
在背反射区， 接近 90， 很小， sin ， cos 1 。则：
d sin S R x S R x [( ) sin sin ] ( ) sin2 d 1 S R R S R R
在同一张底片上，括号中各项均属恒量，可用常数 K 表示，则有：
(
S R x ) sin cos S R R
6-7)
由于 900 ， ， sin cos ， cos sin ，可将方程(6-2)写成：
d cos sin sin S R x cot [( ) sin cos ] d sin cos cos S R R
－
的数值，故不考虑它的误差，所以，点阵常数的测量精度主要取决于 sin 值。由布拉格方 程可知 sin ，若为常数，则两边取微分： 2d
05 物相分析及点阵参数精确测定 材料分析测试技术 教学课件
7
0.9388
21
0.8527
17
0.8047
7
三. 定量分析
(一) 基本原理
定量相分析的理论基础是，物质的衍射强度 与该物质参加衍射的体积成正比，其衍射强度公 式如下式：
I 3 2 1 R I0m e 2 4 c 4V 0 3 2V F H 2 K L P s 1 i n 2 c o s c 2 o 2 se 2 m 2 1
J. D. Hanawalt等人于1938年首先发起，以d-I数据 组代替衍射花样，制备衍射数据卡片的工作。
1942年“美国材料试验协会（ASTM）”出版约 1300张衍射数据卡片（ASTM卡片）。
1969年成立了“粉末衍射标准联合委员会 （JCPDS）”，由它负责编辑和出版粉末衍射卡 片，称为PDF卡片。
In
BCn
vn
v1 v2 v3
vn 1
对于两相系统
I1
B
C
1
v1
I2
B
C
2
v2
v1 v2 1
v1
I1C 2 I1C 2 I 2C 1
四. 点阵常数的精确测定
点阵常数即晶胞参数是晶体物质的重要参数， 它随化学成份和外界条件（温度和压力）的 变化而发生微小的变化，通常在 10－4Å数量级以下，要揭示这类变化规律， 就必须对点阵常数进行精确测定。
实验条件选定后，它为常
数，并可计算出来。
用质量百分数代替体积百分数，得到定量分析
的基本公式：
j
Ij BC j n
j
( m ) j j
j1
j
Ij BC j
j m
vj
Vj V
1 V
实验3 立方单相点阵常数的精确测定
实验 3 立方单相点阵常数的精确测定实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。
二、实验仪器与材料D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱 三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据λθ=sin 2d算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。
对于立方晶系：222lk h a d ++=，所以θλsin 2222l k h a ++=为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得：θθλλ∆-∆=∆=∆.ctg d d a a令0=∆λ，则点阵常数精确度为 θθ∆-=∆.ctg aa本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。
主要误差来源（见详细讲义） 三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。
备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。
备注：选做。
⑵θ2cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系：,cos 2θK dd=∆K 为常数，对于立方系物质有：,cos 2θK dd a a =∆=∆处理方法如下：① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a值；② 以θ2cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线；③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。
⑶)2cos sin cos (212θθθθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。
(二)最小二乘法 根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θθθθθθθθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=os f以⎥⎦⎤⎢⎣⎡+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：2∑∑∑∑∑∑+=+=xb x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。
5.3点阵参数精确测定
时sin θ值将会比在低θ角时所得的要精确得多。 ▪ 对布拉格方程微分，可以得出：
上式说明， ⊿ θ一定时，采用高θ角的衍射线测量， 面间距误差⊿ d/d(对立方系物质也即点阵参数误差⊿ a/a)将要减小；当θ趋近于90 °时．误差将会趋近 于零。 因此，应选择尽可能高角的线条进行测量。
▪ 二、图解外推法
▪ 在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。 ▪ 人们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
然而多年来这项工作主要采用照相法进行，对测定误 差的来源也研究得较多。
通常认为主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸 缩误差，试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。
当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调理等更为复杂的 误差。
⊿ θ一定时， sin θ随θ角的变化如下图所示。
▪ 在θ＝90 °附近时， sin θ随θ角的变化极其缓慢。 ▪ 假如在各种θ角下测量精度⊿ θ相图，则在高θ角
上式中波长是经过精确测定的，有效数字可达7位，对于一般 的测定工作，可以认为没有误差；干涉面指数HKL是整数，无 所谓误差。
▪ 因此，点阵参数的精度主要取决于sin θ的精度。 θ角的测定精度取决于仪器和方法。
▪ 在衍射仪上用一般衍射图来测定．⊿ 2 θ约可达 0.02°。
▪ 照相法测定的精度就低得多(比如说，0.1° )。
▪ 要使θ＝90 °是不可能的，不过可多根衍射线，以衍射线的θ角位置 作为横坐标，以相应的点阵参数a为纵坐标，所给 出的各个点子可连结成一条光滑的曲线，将曲线延 伸使之与θ＝90 °处的纵坐标相截，则截点所对 应的a值即为精确的点阵参数值。
▪ 曲线外延难免带主观因素，故最好寻求一种合适的外 推函数，使得各点子以直线的关系相连结。
▪ 5.3 点阵参数的精确测定
上式说明， ⊿ θ一定时，采用高θ角的衍射线测量， 面间距误差⊿ d/d(对立方系物质也即点阵参数误差⊿ a/a)将要减小；当θ趋近于90 °时．误差将会趋近 于零。 因此，应选择尽可能高角的线条进行测量。
▪ 二、图解外推法
▪ 在不同的几何条件下，外推函数却是不同的。 ▪ 人们对上述误差进行了分析总结，得出以下结果
然而多年来这项工作主要采用照相法进行，对测定误 差的来源也研究得较多。
通常认为主要的误差有：相机的半径误差，底片的伸 缩误差，试样的偏心误差以及试样的吸收误差等等。
当采用衍射仪测量时，尚存在仪器调理等更为复杂的 误差。
⊿ θ一定时， sin θ随θ角的变化如下图所示。
▪ 在θ＝90 °附近时， sin θ随θ角的变化极其缓慢。 ▪ 假如在各种θ角下测量精度⊿ θ相图，则在高θ角
上式中波长是经过精确测定的，有效数字可达7位，对于一般 的测定工作，可以认为没有误差；干涉面指数HKL是整数，无 所谓误差。
▪ 因此，点阵参数的精度主要取决于sin θ的精度。 θ角的测定精度取决于仪器和方法。
▪ 在衍射仪上用一般衍射图来测定．⊿ 2 θ约可达 0.02°。
▪ 照相法测定的精度就低得多(比如说，0.1° )。
▪ 要使θ＝90 °是不可能的，不过可多根衍射线，以衍射线的θ角位置 作为横坐标，以相应的点阵参数a为纵坐标，所给 出的各个点子可连结成一条光滑的曲线，将曲线延 伸使之与θ＝90 °处的纵坐标相截，则截点所对 应的a值即为精确的点阵参数值。
▪ 曲线外延难免带主观因素，故最好寻求一种合适的外 推函数，使得各点子以直线的关系相连结。
▪ 5.3 点阵参数的精确测定
第十二章 点阵常数的精确测定
测量误差分为偶然误差和系统误差两类。
偶然误差没有一定的规律，永远不可能完 全消除，只能通过反复测量将其降到最低限度。 系统误差由实验条件确定，一般以某种 函数关系作规律性变化，因此可以选用适当的 数学处理方法将其消除。
8.2
德拜—谢乐法的系统误差
系统误差的主要来源：
（只有背反射区的衍射线适合作点阵常数的 精确测定，误差讨论以背反射区为基准）
（1）相机半径误差
（2）底片伸缩误差 （3）试样偏心误差 （4）试样吸收误差
2
综合上述因素，可得：
2
8.3
衍射仪法的主要误差
1) 不能用利用外推函数消除的误差 2) 可利用外推函数消除（部分消除）的误差
不能用利用外推函数消除的误差
• 测角仪零点（即0°2角位置）的调整误差； • 2/ 角的2：1驱动匹配误差； • 计数测量系统滞后误差等。
2）
外推函数cos2只适 用于 ≥ 60°的衍 射线，其中至少一条 >80°的衍射线。这 种外推函数可获得 2×10-5精度的点阵 常数。
3）对衍射仪法，不能用一个统一的外推函数 消除全部系统误差。只能采用逐项处理或总 体处理两种办法消除系统误差。实际处理时， 只能以某种函数为主选取外推函数。
利用外推函数可以消除（或部分消除）的误差
• 平板试样的误差； • 试样表面的离轴误差； • 试样透明度误差等。
8.4
1) 原理
外推法消除系统误差
无论德拜—谢乐法还是衍射仪法，系统误差都与衍射 角呈一定的函数关系。 外推法消除系统误差，就是将由若干条衍射线 测得的点阵常数，按一定的外推函数外推到=90°， 此时系统误差为零，即得到精确点阵常数。 实测点阵常数一般可表示为：
点阵常数精确测定及其应用
点阵常数的精确 测定及其应用
点阵常数精确测量的目的与意义
点阵常数与物理性能的关系 点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键 合力、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态 相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。 通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规 律 变化特点 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下， 这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点 阵常数进行精确测定
点阵常数精确测量的应用
奥氏体点阵常数与δ 相含量的关系
Inconel718合金在1040℃×1h固溶处理 状态下,其组织为奥氏体和少量NbC。在 冷轧变形后的910℃加热过程中,由于δ 相的析出改变了固溶合金元素的数量,从 而使奥氏体点阵常数发生变化。随δ相 含量增加,奥氏体点阵常数降低。奥氏体 点阵常数取决于固溶合金元素的数量,其 关系可表示为 y=a0+ΣaiDi 式中,ai为合金元素对奥氏体点阵常数的 影响系数,Di为固溶合金元素的原子百分 数
更加精确，进行结构精修和
定量分析、亚晶粒尺寸和微
观应力的计算都是必要的
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算前应当准确地寻峰 应先剔除Ka2的影响 适当平滑数据再作图谱拟合 尽量不使用弱峰，以避免峰位计算机误码差 可以对多相材料中的某个相进行计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
利用计算机进行外推计算时，无论是简单晶体结构还是 复杂晶体结构，只要先定出相，找出PDF卡片，就能用一 个命令来完成。如Al2O3的点阵常数计算：
点阵常数精确测量的目的与意义
点阵常数与物理性能的关系 点阵常数是晶体物质的重要参数，晶体材料中原子键 合力、密度、固溶体类型、固溶度及宏观应力、固态 相变、热膨胀系数等，都与点阵常数的变化密切相关。 通过点阵常数的变化可揭示这些问题的本质和变化规 律 变化特点 这类变化通常仅在10-5nm数量级下，通常的测量条件下， 这种微小的变化被实验误差所掩盖。因此，必须对点 阵常数进行精确测定
点阵常数精确测量的应用
奥氏体点阵常数与δ 相含量的关系
Inconel718合金在1040℃×1h固溶处理 状态下,其组织为奥氏体和少量NbC。在 冷轧变形后的910℃加热过程中,由于δ 相的析出改变了固溶合金元素的数量,从 而使奥氏体点阵常数发生变化。随δ相 含量增加,奥氏体点阵常数降低。奥氏体 点阵常数取决于固溶合金元素的数量,其 关系可表示为 y=a0+ΣaiDi 式中,ai为合金元素对奥氏体点阵常数的 影响系数,Di为固溶合金元素的原子百分 数
更加精确，进行结构精修和
定量分析、亚晶粒尺寸和微
观应力的计算都是必要的
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
点阵常数计算前应当准确地寻峰 应先剔除Ka2的影响 适当平滑数据再作图谱拟合 尽量不使用弱峰，以避免峰位计算机误码差 可以对多相材料中的某个相进行计算
实验方法 （D/max 2500 PC+MDI Jade）
利用计算机进行外推计算时，无论是简单晶体结构还是 复杂晶体结构，只要先定出相，找出PDF卡片，就能用一 个命令来完成。如Al2O3的点阵常数计算：
点阵常数测定
计算点阵常数，然后作a与 cos2 的图解，并外
推到 cos2 ＝ 0。
具体作法，以点阵常数a为纵坐标， cos2 为横 坐标作图
满足以下条件，才能得出较好的结果：
1）在θ＝60°∽90°之间有数目多、分 布均匀的衍射线；
2）至少有一条衍射线在80°以上。
柯亨最小二乘法
在实验点中可以画出两条正负误 差大体相等的直线
y=a+bx，假设实验测量的各物理量对应 的数值为：
x1y1、x2y2、 ······xnyn, 运用最小二乘法可 以求得最佳直线截距a和斜率b。
方法如下：
测量值最小误差的平方和表达式：
△y2 （a bx1 y1）2 （a bx2 y2）2
依最小二乘法原理，最佳直线是使误差的平方和为最小的
67.080 67.421 69.061 69.467 79.794 80.601
首先将波长归一化得到λka1 的(sin2θ) 及δ
sin2 a1
2 a1
sin2 a2
2 a2
δ＝ 10sin22θ
hkl
(531)α1 (531) α2 (600) α1 (600) α2 (620) α1 (620) α2
❖ 解：正则方程 sin2 A 2 C sin2 A C 2
A 2 ； （h2 k 2 l 2）
4a02
C=D/10； 10sin22；
hkl
θ（度） α＝
sin2θ sin2θ
（h2＋k2＋l2）
(sin2θ)α1
(531)α1 (531) α2 (600) α1 (600) α2 (620) α1 (620) α2
δ＝10sin22θ
5.1 5.0 4.5 4.3 1.2 1.0
点阵常数精确测定
B Data1B
X axis title
点阵常数精确测定
崔喜平
哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一 化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义 研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪
Δ（2θ）= -2Pcosθ/R (3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ (4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR (5)入射束轴向发散
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值； ②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d； ③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、
c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
Cos θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
2
3.1655 3.1650 3.1645 3.1640 3.1635 3.1630 3.1625 3.1620 3.1615 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
Δ（2θ）= δ 1cotθ/6 +δ /3sin2θ
2
2
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
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点阵常数精确测定
崔喜平 哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一
化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义
研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
晶面间距误差与角度误差之间关系，以立方晶系为例
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
靶材选择
尽可能多测定几根高角衍射线是十分重要的，改变波长使得 90~160度的2θ衍射角范围内出现更多的衍射峰。
样品制备
测定晶胞参数样品制备要求粉末样品粒度在20微米左右，样品表 面要平整，固体样品要磨平并不能有择优取向。
3.1655
B Data1B
3.1650
3.1645
3.1640
3.1635
3.1630
3.1625
3.16203.1615Fra bibliotek0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
X axis title
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
外推做图数据
晶胞参数 a (À)
3.16155 3.16159 3.16358 3.16347 3.16358 3.16437 3.16466 3.16514
Cos2θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
3. 精确测定晶胞参数
正确读取衍射角度
重心法 2、半高宽中点法 3、峰顶法 4、中线法
Kα1 、Kα2 峰分离 利用外标、内标法修正角度误差（如用标准硅粉10微米） 在待测的衍射角范围内(例如2θ=90~160°)标样与待测物 质的衍射线不能叠加在一起,两者衍射线越接近精度越高。 标样与待测样的晶粒度尽量一致。
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值；
②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d；
③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、 c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
d sin n
在恒温室中测定
一般说来，温度变化几度对晶胞参数的影响为0.01%，温度的变化 小于1度时，对晶胞参数的影响为0.001%，因此应该在恒温条件测试。 温度校正： a校 =a测 [ 1+α( TS – TM ) ]
标准温度TS（25度）， 实测温度TM下测的晶胞参数a测，修正成标准温度下的晶胞 参数a校 。α为热膨胀系数
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪 Δ（2θ）= -2Pcosθ/R
(3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ
(4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR
(5)入射束轴向发散 Δ（2θ）= δ21cotθ/6 +δ2/3sin2θ
崔喜平 哈尔滨工业大学 材料学院
1. 精确测定的意义
晶胞参数是决定晶体结构 的重要参数之一
化学成分如参杂等 外界条件如温度等
晶胞参数相应地有规律发生微小变化
精确测定特定条件下的晶胞参数的意义
研究结晶物质的键能； 晶体结构的缺陷、固溶体的性质； 精确测定分子量； 晶体的密度和膨胀系数。
晶面间距误差与角度误差之间关系，以立方晶系为例
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
靶材选择
尽可能多测定几根高角衍射线是十分重要的，改变波长使得 90~160度的2θ衍射角范围内出现更多的衍射峰。
样品制备
测定晶胞参数样品制备要求粉末样品粒度在20微米左右，样品表 面要平整，固体样品要磨平并不能有择优取向。
3.1655
B Data1B
3.1650
3.1645
3.1640
3.1635
3.1630
3.1625
3.16203.1615Fra bibliotek0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
X axis title
其他实验误差有传动、扫描速度、时间常数等
3. 精确测定晶胞参数
3. 精确测定晶胞参数
外推做图数据
晶胞参数 a (À)
3.16155 3.16159 3.16358 3.16347 3.16358 3.16437 3.16466 3.16514
Cos2θ
0.2876 0.2841 0.1700 0.1658 0.1284 0.0519 0.0473 0.0326
3. 精确测定晶胞参数
正确读取衍射角度
重心法 2、半高宽中点法 3、峰顶法 4、中线法
Kα1 、Kα2 峰分离 利用外标、内标法修正角度误差（如用标准硅粉10微米） 在待测的衍射角范围内(例如2θ=90~160°)标样与待测物 质的衍射线不能叠加在一起,两者衍射线越接近精度越高。 标样与待测样的晶粒度尽量一致。
2. 精确测定步骤
精确测定晶胞点阵常数的基本步骤
①精确测定物质的X射线衍射图谱，标定各个衍射 峰的h、k、l值；
②根据Bragg公式 d sin n 计算出晶面间距d；
③由d及h、k、l值计算出点阵参数的粗算值a、b、 c及α、β、γ；
④消除各种误差得到精确的点阵参数。
3. 精确测定晶胞参数
d sin n
在恒温室中测定
一般说来，温度变化几度对晶胞参数的影响为0.01%，温度的变化 小于1度时，对晶胞参数的影响为0.001%，因此应该在恒温条件测试。 温度校正： a校 =a测 [ 1+α( TS – TM ) ]
标准温度TS（25度）， 实测温度TM下测的晶胞参数a测，修正成标准温度下的晶胞 参数a校 。α为热膨胀系数
3. 精确测定晶胞参数
衍射仪法的误差来源
(1) X射线管焦点偏离测角仪180度位置 Δ（2θ）= -x/R
(2) 样品表面偏离测角仪 Δ（2θ）= -2Pcosθ/R
(3) 样品表面偏离聚焦圆 Δ（2θ）= α2/6 * cotθ
(4) 样品吸收系数过小 Δ（2θ）= - sin2θ/2μR
(5)入射束轴向发散 Δ（2θ）= δ21cotθ/6 +δ2/3sin2θ