点阵常数的精确测定

2X射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数

实验二由Ｘ射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数 1８9５年,德国医生兼教授伦琴（R. W. Ｃ．Roeｎtgeｎ）发现X射线(X－raｙs）。19０１年,伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。1912年德国物理学家劳厄（M.von Lauｅ）提出一个重要的科学预见:晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射，衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强,在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样，便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。1913年英国物理学家布拉格父子（Ｗ. H. Brａｇg ａnd Ｗ.L.Braｇg)在劳厄发现的基础上，不仅成功地测定了NａＣl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式─布拉格定律。 1９13年后,Ｘ射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构，出现了许多具有重大意义的结果。被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。一、实验目的（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。（2)学会用ＭateriａlｓＳｔudｉo软件处理粉末Ｘ射线衍射谱，并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Mｉllｅr指数、及晶面间距。对结构进行鉴定。二、实验原理１．单晶体的X射线衍射(XRＤ）和布拉格公式（１）X射线衍射德国物理学家劳厄首先提出,晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。晶体由原子组成,当X射线射入晶体时，由于X射线是电磁波,在晶体中产生周期性变化的电磁波,迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。一般原子核的核质比要比电子小的多，在讨论这种振动时,可将原子核的振动略去。振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源,以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波,入射X射线虽按一定的方向射入晶体，但和晶体中的电子发生作用后，就由电子向各个方向发射射线，因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向，往四面八方散发,这种现象叫散射。在原子系统中,所有电子的散射波都可以近似看成由原子中心发出，所以原子是散射波的中心。原子散射X射线的能力和原子中所含电子数目成正比，电子越多,散射能力越强。由于晶体中原子排列的周期

晶格常数的精确测定

晶格常数的精确测定
① 为什么要精确测定晶格常数？ ② 造成晶格常数误差的原因有哪些？ ③ 用哪些衍射线计算晶格常数误差较小？为什么？ ④ 如何获得精确的晶格常数？

晶格常数的精确测定
1. 晶格常数精确测定的原理； 2. 衍射仪法的主要误差来源； 3. 外推法精确测定晶格常数； 4. 精确测定晶格常数应用举例；

1.晶格常数精确测定的原理
? 点阵常数是晶体物质的重要参量，它随物质的化学成分和外界条件（温度和压力）而发生变化。 ? 在金属与合金材料的研究过程中所涉及到的许多理论和实际应用问题，诸如，晶体物质的键合能、密度、热膨胀、固溶体类型、固溶度、固态相变、宏观应力等，都与点阵常数变化密切相关。 ? 所以可通过点阵常数的变化揭示上述问题的物理本质及变化规律。但是，在这些过程中，点阵常数的变化一般都是很小的（约为 10-4? 数量级），因此必须对点阵常数进行精密测定。

1.晶格常数精确测定的原理
Sialon的结构
图 1. SiO2–Si3N4–Al2O3–AlN等温截面图(1700 ℃ )
?α-Sialon: MxSi12-(m+n) Alm+n OnN16-n 等轴晶系，硬度高 ?β-Sialon:Si6-ＺAlＺOＺN8-Ｚ,0

1.晶格常数精确测定的原理
2θ: 26.512°/100; 20.076 °/76; 37.051 °/50

实验3 立方单相点阵常数的精确测定

实验 3 立方单相点阵常数的精确测定

得： θθλ λ?-?=?=?.ctg d d a a 令0=?λ，则点阵常数精确度为 θθ?-=?.ctg a a 本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。主要误差来源（见详细讲义）三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法 ① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线； ③ 延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。备注：选做。 ⑵θ2 cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2 cos 为横坐标，a 值为纵

坐标，连接各点符合直线关系： ,cos 2θK d d =?K 为常数，对于立方系物质有： ,cos 2θK d d a a =?=? 处理方法如下： ① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a 值； ② 以θ2 cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线； ③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。 ⑶ ) 2cos sin cos (212θ θ θθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。 (二)最小二乘法根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θ θθθθθθθ+=??? ???+ =os f 以 ?? ? ? ??+θθθθ22sin cos 21os 即)1 sin 1(cos .212 θ θθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组：

III族氮化物外延片晶格常数测试方法送审稿-中国有色金属

ICS29.045 H 80 中华人民共和国国家标准 GB/T XXXXX—201X III族氮化物外延片晶格常数测试方法Test method for lattice constant of III-Nitride Epitaxial Layers （送审稿）（本稿完成日期：2012.11.23） 201X-XX-XX发布201X-XX-XX实施

前言本标准根据GB/T 1.1-2009给出的规则起草。本标准由全国半导体设备和材料标准化技术委员会材料分会（SAC/TC203/SC2）归口。本标准由中国科学院半导体研究所负责起草。本标准主要起草人：孙宝娟、赵丽霞、王军喜、曾一平、李晋闽。本标准为首次制定。

III族氮化物外延片晶格常数测试方法 1 范围本标准规定了利用高分辨X射线衍射对Ⅲ族氮化物外延片晶格参数的测试方法。本标准适用于在氧化物（Al2O3、ZnO等）或者半导体衬底（GaN、Si、GaAs、SiC等）上外延生长的氮化物(Ga, In, Al)N单层或多层异质外延片晶格参数的测量。其它异质外延片晶格参数的测量也可参考。 2 规范性引用文件下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅所注日期的版本适用于本文件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。 GB/T24576-2009 高分辨率X射线衍射测量GaAs衬底生长的AlGaAs中Al成分的试验方法 3 定义 3.1 ω 入射光和样品表面之间的角度。 3.2 2θ 探测器与入射光之间的角度。 3.3 χ 倾斜样品的轴，由样品表面和衍射平面相交而成。 3.4 Phi 使样品绕样品表面法线做面内旋转的轴。 3.5 Bragg angle布拉格角θB 一单色平面波入射到一个完整晶体的晶面（hkl），当入射到相邻两原子面的两束X射线的反射光束光程差为X射线波长的整数倍时产生衍射，即2d sinθB=nλ，这就是著名的Bragg方程。其中，λ是X射线的波长；d是晶面（hkl）的面间距；θB是X射线产生衍射时入射光线与反射面之间的角度，即Bragg angle布拉格角θB。 3.6 ω-2θ或2θ-ω

实验立方单相点阵常数的精确测定

实验3 立方单相点阵常数的精确测定一、实验目的与任务 1. 了解用图解法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。 2. 了解用最小二乘法精确测定立方晶系点阵常数的基本原理。二、实验仪器与材料 D8 Advance X-射线衍射仪，立方系单相物质XRD 图谱三、实验原理要获得晶体的点阵常数，则要先知道各衍射峰的2θ角，依据 λθ=sin 2d 算出d 值，然后根据各峰的指数)(hkl 和面间距公式，可得点阵常数。对于立方晶系： 2 2 2 l k h a d ++= ，所以 θ λsin 22 22l k h a ++= 为实现点阵常数的精确测定，将布拉格公式微分得： θθλ λ?-?=?=?.ctg d d a a 令0=?λ，则点阵常数精确度为 θθ?-=?.ctg a a 本实验就是要消除或减小此类误差精确测定点阵常数。主要误差来源（见详细讲义）三、实验方法与步骤 (一)图解法 ⑴θ-a 曲线外推法 ① 先测出同一物质多根衍射线θ角值，并算出相应的a 值； ② 以θ为横坐标，a 值为纵坐标，将各点连成一光滑曲线；

③ 延伸曲线，使之与θ=90°处纵坐标相截，截点对应a 值即为精确点阵参数。备注：曲线外延带有主观因素，最好寻求另一量(θ的函数)作为横坐标，使得各点以直线相连接。备注：选做。 ⑵θ2 cos -a 直线外推法误差分析研究表明：以θ2 cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点符合直线关系： ,cos 2θK d d =?K 为常数，对于立方系物质有： ,cos 2θK d d a a =?=? 处理方法如下： ① 先测出若干高角度θ角衍射线，并求出相应a 值； ② 以θ2 cos 为横坐标，a 值为纵坐标，连接各点应为一条直线； ③ 按各点趋势，定出一条平均直线，其延长线与纵坐标交点即为精确的点阵常数。 ⑶)2cos sin cos ( 212θ θ θθ+-a 直线外推法具体处理方法学生自己组织。 (二)最小二乘法根据尼尔逊函数 )1sin 1(cos .21sin cos 21)(222θ θθθθθθθ+=??? ???+ =os f 以?? ????+θθθθ22sin cos 21os 即)1sin 1(cos .212θθθ+值为x 值（θ的单位用弧度），a 值作为y 值代入方程组： 2 ∑∑∑∑+=+=x b x a xy x b a y 从而得到精确的0a 值。

利用Jade软件精确计算点阵常数

利用Jade软件精确计算点阵常数 1：打开文件，进行初步的物相检索，基本确定该XRD谱线可能的物相组成。 2：对谱线做一次“平滑”，扣背景和Kα2，进行“寻峰”，另外，在寻峰之后，一定要仔细检查，并用手动工具栏中的“手动寻峰”来增加漏判的峰（鼠标左键在峰下面单击）或清除误判的峰（鼠标右键单击）。注意：此次主要是针对Si 标样进行寻峰。提示： Jade将按一定的数学计算方法来标定峰。一般来说，是按数学上的“二阶导数”是否为0来确定是否一个峰的存在。因此，只要符合这个条件的峰起伏都会判定为峰，而有些峰因为不是那么精确地符合这个条件，而被漏判。 3：选择“Analyze”菜单中的“Theta calibration”选项；在跳出的对话框中查看“References”中是否为“Silicon(Si)”标准，选择合适的“Correction Type”，之后点击“Calibrate”，接受系统角度校正。

4：再次对谱线进行“寻峰”，而此次主要是针对所需计算点阵常数的相的谱线。

5：进行物相检索、全谱拟合。提示：拟合是一个复杂的数学计算过程，需要较长的时间，在拟合过程中，放大窗口上部出现一条红线，红线的光滑度表示了拟合的好坏，如果红线出现很大的

起伏，说明拟合得不好，需要进一步拟合，可以重新点击“拟合”按钮重新拟合一次。在菜单栏的下面显示了拟合的进程，其中R=……，表示了拟合的误差，R 值越小，表示拟合得越好，一般情况下，全谱拟合的R值可以达到5%。拟合过程中，有时因为窗口中的峰数大多，拟合进行不下去，会出现“Too Many Profiles in Zoom Window！”的提示，此时，需要缩小角度范围，或者进行人工拟合。要进行人工拟合前，先用鼠标右键点击放大窗口的空白位置，弹出一个删除菜单：可以有选择地删除“Fitted Profiles”，即删除已做的拟合，然后，再选择手动工具栏中的“拟合”按钮。对部分峰进行选择。选峰的方法是：在峰下用鼠标左键单击，表示选定一个峰，用右键点击，表示

点阵常数的精确测定

《材料现代分析技术》课程实验实验项目名称：晶体点阵常数的精确测定实验类型：综合学时：4学时一、实验目的（1）学习了解X 射线衍射仪的结构和工作原理; （2）掌握利用X 射线粉末衍射进行物相定性分析的原理; （3）练习用计算机自动检索程序检索PDF(ASTM)卡片库，对多相物质进行相定性分析。二、主要仪器设备及耗材本实验使用的仪器是日本理学Smart lab 2006型X 射线衍射仪，主要由X 射线发生器（即X 射线管）、测角仪、X 射线探测器、计算机控制处理系统等组成。耗材：单相物质三、实验原理点阵常数是晶体物质的基本结构参数，它随化学成分和外界条件（温度和压力等）的变化而变化。点阵常数的测定在研究固态相变（如过饱和固体的分解）、确定固溶体类型、测定固溶体的溶解度曲线、观察热膨胀系数、测定晶体中杂质含量、确定化合物的化学计量比等方面都得到了应用。由于点阵常数随各种条件变化而变化的数量级很小（约为10~5nm ），因而通过个各种途径以求测得点阵常数的精确值就十分重要。点阵常数数通过X 射线衍射的位置（θ）的测量而获得的。以立方晶体系为例（下同），测定θ后，点阵常数α可按下式计算： θ λsin 22 222 2 2 L K H L K H d a ++=++= （1）式中波长是可以精确测定的，有效数字甚至可达7位，对于一般的测定工作，可以认为没有误差；HKL 是整数，不存在误差。因此，点阵常数α的精确度主要取决于sin θ的精度。θ角的测定精度Δθ一定时。Sin θ的变化与θ的所在范围有很大关系，如图所示。可以看出当θ接近90°时，sin θ变化最为缓慢。假如在

不同点阵的晶格常数计算公式

三斜点阵 (α≠β≠γ；a ≠b ≠c ) 1d ?kl 2=(1?cos 2α?cos 2β?cos 2γ+2cos αcos βcos γ)?1×[(?2a 2)sin 2α+(k 2b 2)sin 2β+(l 2c 2)sin 2γ+(2kl bc )(cos βcos γ?cos α)+( 2l?ca )(cos γcos α?cos β)+(2?k ab )(cos αcos β?cos γ)] 或者 1d ?kl =(?2a 2)sin 2α+(k 2b 2)sin 2β+(l 2c 2)sin 2γ+2(kl bc )(cos βcos γ?cos α)+2(l?ca )(cos γcos α?cos β)+2(?k ab )(cos αcos β?cos γ)1?cos 2α?cos 2β?cos 2γ+2cos αcos βcos γ 单斜点阵 (α=β=90°，γ<90°;a ≠b ≠c ) （c 轴和a ，b 垂直，即α=β=90°，γ<90°将α=β=90°代入前式中即得此式） 1 d ?kl 2=?2a +k 2b +(l 2c )sin 2γ?2(?k ab )cos γ1?cos 2γ=?2 a 2sin 2γ+k 2 b 2sin 2γ+l 2 c 2?2?k cos γ ab sin 2γ 正交点阵 (α=β=γ=90°；a ≠b ≠c ) （α=β=γ=90°，代入单斜点阵公式中即得此式） 1 d ?kl 2=?2a 2+k 2 b 2+l 2 c 2 四方点阵 (α=β=γ=90°；a =b ≠c ) （α=β=γ=90°，a =b 代入单斜点阵公式中即得此式）

2-X射线衍射测定陶瓷晶格的点阵常数---副本

实验二由X射线衍射谱计算陶瓷材料的晶格常数 2095年,德国医生兼教授伦琴（R. W. C. Roentgen）发现X射线（X-rays）。2001年,伦琴因X射线的发现获得了第一届诺贝尔物理学奖。2020年德国物理学家劳厄（M.von Laue）提出一个重要的科学预见：晶体可以作为X射线的空间衍射光栅,即当一束X射线通过晶体时将发生衍射,衍射波叠加的结果使射线的强度在某些方向上加强,在其他方向上减弱。分析在照相底片上得到的衍射花样,便可确定晶体结构。这一预见随即为实验所验证。2020年英国物理学家布拉格父子（W. H. Bragg and W. L. Bragg）在劳厄发现的基础上,不仅成功地测定了NaCl、KCl等的晶体结构,并提出了作为晶体衍射基础的著名公式─布拉格定律。 2020年后,X射线衍射现象在晶体学领域得到迅速发展。它很快被应用于研究金属、合金和无机化合物的晶体结构,出现了许多具有重大意义的结果。被广泛地应用于物相分析、结构分析、精密测定点阵参数、单晶和多晶的取向分析、晶粒大小和微观应力的测定、宏观应力的测定、以及对晶体结构的不完整性分析等。一、实验目的（1）了解单晶和多晶粉末的X射线衍射技术的原理和方法。（2）学会用Materials Studio软件处理粉末X射线衍射谱,并计算钙钛矿型陶瓷材料的晶格点阵常数、晶面所对应的Miller指数、及晶面间距。对结构进行鉴定。二、实验原理 1．单晶体的X射线衍射（XRD）和布拉格公式（1）X射线衍射德国物理学家劳厄首先提出,晶体通过它的三维点阵结构可以使X射线产生衍射。晶体由原子组成,当X射线射入晶体时,由于X射线是电磁波,在晶体中产生周期性变化的电磁波,迫使原子中的电子和原子核随其周期性振动。一般原子核的核质比要比电子小的多,在讨论这种振动时,可将原子核的振动略去。振动着的电子就成了一个发射新的电磁波的波源,以球面波的方式往四面八方散发出频率相同的电磁波,入射X射线虽按一定的方向射入晶体,但和晶体中的电子发生作用后,就由电子向各个方向发射射线,因此X射线进入晶体后的一部分改变了方向,往四面八方散发,这种现象叫散射。在原子系统中,所有电子的散射波都可以近似看成由原子中心发出,所以原子是散射波的中心。原子散射X射线的能力和原子中所含电子数目成正比,电子越多,散射能力越强。由于晶体中原子排列的周期性,周期排列使散射波中心发出的相干散射波将互相干涉、互相叠加,因而在某一方向得到加强的现象称为衍