九年级数学第二次月考试卷
~九年级数学第二次月考试卷
注意：要求字迹工整、答题规范、卷面干净整齐 -10-22
题号
一 二 三
总分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分
一 填空题（每小题3分，共30分）
1．当x 时，二次根式3x -在实数范围内有意义 2．
()
()=--
2
2
23_____________。
3．方程x 2= x 的根是_______________。
4. 如图1，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为________cm 5．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是△ABC 内一点。
△APC 沿顺时针方向 旋转后与△'
AP B 重合，则旋转中心和最小旋转角分别是于_ _.
6．点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．
7．如图2，AB 是⊙O 的直径，D 是AC 的中点，OD ∥BC ，若BC =8，则OD =_________．
8．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ⊙BC ，⊙AOB = 50°. 则⊙OAC 的度数是 ． 9、（2008济宁）如图，小红要制作一个高为8cm ，底面圆直径是12cm 的圆锥形小漏斗，
若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是 。
10. 如图，在12×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，
⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．
（第9图）
B
A
O
图2
A
B
O D
C 第5题
P '
P
A
O
C
B A （第8题图）
图1 班级 姓名 考号
二、选择题（每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中． 11. 下列事件为必然事件的是
A ．中秋节晚上一定能看到月亮
B . 明天的气温一定会比今天的高
C . 某彩票中奖率是1％，买100张彩票一定会中奖
D . 地球上，上抛的篮球一定会下落 12. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P =600,PA=2, ⊙O 的直径等于
23.
A 43
.B C ． 2 D.1
14. ⊙O 的半径为，圆心O 到直线的距离为，则直线与⊙O 的位置 关系是（ ）
A ． 相交
B ． 相切
C ． 相离
D ． 无法确定 15．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ． 是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对
16．（2008济宁）如图，在中，，cm ，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为（ ）2cm .
B
O P
A
5l 3l ABC △90A ∠=4BC =B C ，图2
A．π B.π2 C.π3 D. π4三、解答题（共8小题，计72分）
17．(9分) 12
-
1
3
-
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
+)1
3
(3--2008
-2
3-
18、（9分）如下图，两个转盘中的指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动甲乙两个
转盘：转盘停止后，指针各指向一个数字。
求下列事件发生的概率：
（1）两个数字之积为奇数的概率；
（2）两个数字之积为3的倍数的概率；
（3）两个数字之积即为3的倍数也为2的倍数的概率。
19、（9分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函
数图像填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.
（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.
20、（9分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
A
B
21、（9分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售
额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到91.26万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？
22．(9分)如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次
是A、B、C．
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
F
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由．
A
B
E
G
23、（9分）在一个围棋盒子里有x 个黑色棋子和y 个白色棋子，从盒子中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是8
3。
（1）写成x 和y 关系的表达式；
（2）如果往盒子里再放进10个黑色棋子，那么取得黑色棋子的概率就为2
1
，求x 和y 的值。
24、（9分） 已知：如图，中，，以为直径的⊙O 交于点，
于点．
（1）求证：是⊙O 的切线；
（2）若，求的值．
ABC △AB AC =AB BC P PD AC ⊥D PD 1202CAB AB ∠==，BC C
P B
O
A
D （第24题）。
2024-2025学年山东省德州市九年级(上)第二次月考数学模拟卷
2024-2025学年山东省德州市九年级（上）第二次月考数学模拟卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )A. 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B. 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D. 甲、乙两人射中环数的方差分别为SS甲2=2，SS乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定2.下列函数中，yy是xx的反比例函数的是( )A. yy=1xx2B. xxyy=4C. yy=1xx+1D. yy=5xx+13.在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是( )A. 12B. 15C. 110D. 1204.已知点(−2,1)在反比例函数yy=kk xx(kk≠0)的图象上，则kk的值为( )A. 2B. −2C. 12D. −125.已知点AA(xx1,yy1)，BB(xx2,yy2)是反比例函数yy=−kk xx(kk≠0)的图象上的两点，且当xx1<xx2<0时，yy1< yy2，则一次函数yy=kkxx+kk(kk≠0)与反比例函数yy=−kk xx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.已知圆锥的底面半径为4cccc，母线长为6cccc，则圆锥的侧面积是( )A. 24cccc2B. 24ππcccc2C. 48cccc2D. 48ππcccc27.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，点AA，CC分别在坐标轴上，且四边形xxAABBCC是边长为3的正方形，反比例函数yy=kk xx(xx>0)的图象与BBCC，AABB 边分别交于EE，DD两点，△DDxxEE的面积为4，点PP为yy轴上一点，则PPDD+ PPEE的最小值为( )A. 3B. 2√ 5C. 3√ 2D. 58.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，矩形AABBCCDD的BBCC边在xx轴上，点AA、DD分别在反比例函数yy=cc xx(xx<0).、yy=nn xx(xx>0)的图象上，那么矩形AABBCCDD的面积可用cc、nn表示为( )A. cc+nnB. cc−nnC. nn−ccD. −ccnn9.如图，直线yy=xx+2与双曲线yy=cc−3xx在第二象限有两个交点，那么cc的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D.10.如图，量角器外沿上有三点AA，PP，QQ，它们所表示的读数分别是0∘，110∘，150∘，则∠PPAAQQ的大小是( )A. 40∘B. 30∘C. 20∘D. 10∘11.如图，AA、BB、CC是⊙xx上的三点，若∠CC=40∘，则∠AAxxBB的度数是 ( )A. 40∘B. 50∘C. 55∘D. 80∘12.已知AABB是圆锥(如图1)底面的直径，PP是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从AA点出发，沿着圆锥侧面经过PPBB上一点，最后回到AA点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么MM，NN，SS，TT(MM,NN,SS,TT均在PPBB上)四个点中，它最有可能经过的点是( )A. MMB. NNC. SSD. TT第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2024年苏科新版九年级数学下册月考试卷883
2024年苏科新版九年级数学下册月考试卷883考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列事件中；属于确定事件的是（）①向上抛出的篮球必然下落；②绵阳的冬天要下雪；③从一幅扑克牌中任意抽取7 张，至少有两张同花色；④抛两枚均匀的正方体骰子，正面朝上的两数之和大于1．A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①④2、若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形3、（2016•河南模拟）如图所示的是A、B、C、D三点，按如下步骤作图：①先分别以A、B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B、C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°4、计算-22+（-2）2-（-）-1的正确结果是（）A. 2B. -2C. 6D. 105、如图，直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线（x ＞0）交于点B，与x轴交于点C．若则k的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 66、【题文】下列事件中；属于随机事件的有( ) ．①下周六下雨。
②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球。
③买一张电影票；座位号是偶数。
④掷一次骰子，向上的一面是８A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、某种合金，甲、乙、丙三种物质的比值为2：3：5，则1000千克的合金中，含乙____千克．8、因式分【解析】ab-a-b+1=____．9、当x____时，在实数范围内有意义；当x____时，．10、如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则=____．11、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm△ABD的周长为14cm则△ABC的周长为 ______ ．12、H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为____．13、一轮船从A地顺流到B地要2小时，而从B地逆流到A地要3小时，那么有一木排从A地顺流漂到B地要____小时．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)14、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判断对错）15、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）16、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）17、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）20、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）21、零是整数但不是正数．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)22、如图；在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=70°．（1）求∠B的大小；（2）已知AD=4cm，求弧AD的长．23、已知（9+z）（1+z）=6+7z+z2，求z．24、化简的结果是 ____．25、解方程：（1）2x2-3x-3=0；（用配方法）（2）x2-（+1）x+=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解析】【解答】解：①向上抛出的篮球必然下落；是必然事件；②绵阳的冬天要下雪；是随机事件；③从一幅扑克牌中任意抽取7张；至少有两张同花色，是必然事件；④抛两枚均匀的正方体骰子；正面朝上的两数之和大于1，是必然事件；所以确定事件是①③④．故选B．2、C【分析】解：180°-120°=60°；360°÷60°=6．故选：C．首先可求得每个外角为60°；然后根据外角和为360°即可求得多边形的边数．本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数×一个外角=360°是解题的关键．【解析】C3、C【分析】【分析】根据基本作图可判断MN垂直平分AB，GH垂直平分BC，则点P为△ABC的外心，然后根据圆周角定理可得到∠BPC=2∠BAC．【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB；GH垂直平分BC；所以点P为△ABC的外心；所以∠BPC=2∠BAC=2×66°=132°．故选C．4、A【分析】原式=-4+4+2=2．故选A．【解析】【答案】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可．5、C【分析】∵直线y=2x与双曲线（x＞0）交于点A；将直线y=2x向右平移3个单位后；∴y=2（x-3）=2x-6；∵与双曲线（x＞0）交于点B，与x轴交于点C．若∴AD=2BE；∴假设B点的横坐标为3+x；∴B点的纵坐标为：y=2（x+3）-6=2x；∴BE=2x；AD=4x；∵y=2x，∴OD=AD=2x；∴A点的纵坐标为：4x；根据A；B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x；x=1；∴k的值为：2×1×4×1=8；故选：C．【解析】【答案】根据反比例函数的性质得出A；B两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．6、B【分析】【解析】试题分析：随机事件的定义：在一个事件中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.①下周六下雨；③买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；②在只装有5个红球的袋中摸出１个球；是红球，是必然事件；④掷一次骰子；向上的一面是８，是不可能事件；故选B.考点：随机事件。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次月考数学试题(无答案)
2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程，则值是（ ）A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）A.2B.D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月率为，则由题意列方程应为（ ）A. B.C. D.6.如图，四边形内接于，是直径，，则的度数为（ ）A.90°B.100°C.110°D.120°7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.x 22(1)20a x x ---=a 1a ≠1a ≠-1a ≠1-26y x x c =++x (1,0)-(3,0)-(3,0)(5,0)-(5,0)x 3200(1)1000x +=20020021000x +=⨯20020031000x +=⨯2200200(1)200(1)1000x x ++++=ABCD O e AB O e 20ABD ∠=︒C ∠2(0)y ax bx b a +≠=+y ax b =+8.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是弧上一点（不与点重合），则的度数是（ ）A.65°B.60°C.58°D.50°10.如图1，中，，为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）图1图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”，其法则为：，则方程的解为________.13.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为，，则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大1(3,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 224y x x c =-+1y 2y 3y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>231y y y >>O e ABC △AB BC AC E F D P DF F EPF ∠Rt ABC △90B ∠=︒E BC P BC B C B P x PA PE y -=P y x BC 3cm 4cm 22a b b a =-★(43)24x =★★(0,1)x 2(0)y ax bx c a =++>(1,1)(3,1)210ax bx c ++->小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则.16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、…，（为正整数），则点的坐标是________.三、解答题（一）（本大题共6小题，共33分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（6分）（1）；（2）.18.（4分）通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标1ED =1AB =10=2y ax bx c =++x A B C 2-2111y a x b x c =++240b ac ->0a b c -+<1c =-24b a =1P 1OPO 1OP 2OP 2OP O 2OP 3OP 4OP 5OP n OP n 2024P 2610x x --=2(21)4(21)30x x ++++=241y x x =-+-2()y a x h k =-+及取何值时，随的增大而减小.19.（5分）关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根.20.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的，并求点旋转到所经过的路线的长.21.（6分）如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.（1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长.22.（6分）小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村，共建美好家园”的号召，小慧爷爷想要修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若中米，米，，试求这个圆形花坛的面积.四、解答题（一）（本大题共5小题，共39分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）x y x x 2(1)60x k x -+-=k k ABO △O B (3,1)-A ABO △O 11OA B △B 1B AB x =ABCD y y x ABCD BC A B C ABC △16AB =12AC =90BAC ∠=︒23.（6分）某商品进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）为了让利给顾客，并同时获得840元利润，应涨价多少元？（2）当售价定为多少时，获得利润最大，最大利润是多少？24.（7分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2分）（2）求落水点，之间的距离；（2分）（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，.问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.（3分）25.（共8分）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是.（1）求证：是的切线.（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）.26.（8分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们一起玩旋转，如图1，四边形是正方形，绕点顺时针旋转后与重合.图1图2【解决问题】O OA A x O A y x C D 21(5)66y x =--+OA C D OD E EF 10m OE = 1.8m EF =EF OD ⊥F O e ACD △AB D //DE AB B //BE AD E 45ACD ∠=︒O e 2cm DE O e πABCD ADE △A ABF △（1）连接，若，求的长；【类比迁移】（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点、分别在、上，且.求证：.27.（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.图1 图2（1）求抛物线的函数解析式；（3分）（2）如图1，若点是抛物线上一动点（不与点重合），且，求点的坐标；（3分）（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标.（4分）EF BC =2BF =EF ABCD E F DC BC 45EAF ∠=︒EF BE DF =+2y x bx c =-++x (3,0)A -B y (0,3)C P C ABP ABC S S =△△P Q AC DQ x ⊥D DQ D。
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝02．下列运动属于旋转的是（）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟摆的摆动C ．一个图形沿某直线对折过程D ．气球升空的运动3．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置，则点B 坐标为（）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()123,,1,A y B y -，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是()A ．3x ≤-或1x ≥B ．1x ≤-或3x ≥C ．31x -≤≤D ．13x -≤≤7．若a ，b 是方程x 2+2x-2016=0的两根，则a 2+3a+b=（）A ．2016B ．2015C ．2014D ．20128．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，O M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，且8=CD m ，8m EM =，则O 的半径为（）m ．A ．5B ．6.5C ．7.5D ．89．如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且 AB BC CD==，点P 在 CD 上，若130PCB ∠=︒，则PBC ∠等于（）A ．25︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒10．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，AC =D 是弧AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则BC 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知点(,2)A m 与点(3,)B n -关于原点对称，则m n -的值为．12．已知1x =是方程²30x mx -+=的一个解，则另一个解为.x =13．如图，四边形ACBD 内接于O ，连接AB ，CD ，AB 是O 的直径，若28ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．14．定义：关于x 的函数2y ax bx =+与2y bx ax =+（其中a b ≠）叫做互为交换函数，如225y x x =-与252y x x =-+是互为交换函数，如果函数22y mx x =+与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么m =．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)用配方法解方程：2650x x ++=(2)用因式分解法解方程：()3224x x x -=-17．利用你所学的平移与旋转知识作答．(1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是______．①将菱形B 绕点O 旋转60︒；②将菱形B 绕点O 旋转120︒；③将菱形B 绕点O 旋转180︒．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）．(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A 、()2,2B 、()1,1C ．①若将ABC V 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1C 的坐标为______；②若将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到222A B C △，直接写出点2C 的坐标为______；③若将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒后得到333A B C △，则点P 的坐标是______．18．如图，在O 中，4OA =， CDBD =，直径AB CD ⊥于点E ，连接OC ，OD ．(1)求COD ∠的度数；(2)求CD 的长度．19．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x407090y1809030W 360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润．20．如图，AB 是O 的直径，点C 、M 在O 上，且OM BC ∥，连接AC 分别与OM ，BM 相交于点E ，F ．(1)求证：点M 为弧AC 的中点；(2)若2ME =，4AE =，求BC 的长．21．等边ABC V 的边长为4，D 为BC 的中点，ABD △绕点B 顺时针旋转得到FBE ，点A 的对应点为F ，点D 的对应点为E ，连接EC ，EC BF ∥．(1)求BEC ∠的度数；(2)求EC 的长度．22．综合与实践已知：90MBN ∠=︒，在BM 和BN 上截取BA BC =，将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ，点E 在射线BD 上，连接CE ，45BEC ∠=︒．【特例感知】（1）如图1，若旋转角90α=︒，则BD 与CE 的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与CE 的数量关系；若改变，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，5AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，点E 在直线BD 上，45BEC ∠=︒，CE =，请直接写出CDE 的面积．23．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线（即直线y c =）称为这条抛物线的横向分割线．(1)抛物线243y x x =++的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______．(2)抛物线21142y x mx n =-++与x 轴交于点−2,0和()(),02B x x >-，与y 轴交于点C ．它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的式子表示点C 和点D 的坐标．(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分线段OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②是否存在点P ，使2PF OE =？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。
九年级上册第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (1)
九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3896．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．27．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．88．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为度．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：B．5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA 与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．7．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S=×1×2=1；△AEF∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．8．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为x2+1=0，其二次项是x2，一次项是0，常数项是1．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：（x+1）2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m≥且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，解得m≥﹣，∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出B C．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【考点】平移的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣18=7x，x2﹣7x=18，x2﹣7x+（）2=18+（）2，（x﹣）2=，x﹣=，x1=9，x2=﹣2；（2）4x（x﹣1）=1，4x2﹣4x+1=1+1，（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，x1=，x2=；（3）2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x=，x1=，x2=；（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0，（2﹣3x）（1+2﹣3x）=0，2﹣3x=0，1+2﹣3x=0，x1=，x2=1．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠F AD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠F AD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．【解答】解：（1）1.25÷=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%（不合题意舍去）．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥B C．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2C．1.5D．12．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．103．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12B．20和30 C．6和8 D．4和64．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．811．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=，∠C=，∠D．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．16．对角线长为2的正方形的周长为，面积为．17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为．三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．22．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2 C． 1.5D．1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．10考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
河北省邯郸市第二十五中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)
邯郸市第二十五中学2023—2024学年九年级第一学期阶段测试（二）数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B2. 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B解析：解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．3. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C解析：解：∵d=3＜半径=4,∴直线与圆相交,∴直线m与⊙O公共点个数为2个,故选C.4. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故选：A．5. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A详解】解：连接，∵在中，，∴，则，∵，∴，故选：A．6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D解析：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故选D7. 如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°【答案】A解析：解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．8. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（ ）A. 4B. 5C.D. 【答案】D解析：解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．9. 已知，，是抛物线上的点．则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B 解析：解：∵，∴对称轴是：，则关于直线对称的点为，∵，∴当时，随的增大而增大，∵，∴；即：，故选：B ．10. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴顶点坐标为，∵，∴抛物线与的交点为顶点，∴为y轴，∵二次函数与y轴的交点为，且，∴为x轴，故答案为：D．11. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．12. 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3B.C.D.【答案】D解析：如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3，则光盘的直径为6，故选：D.13. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC【答案】C解析：根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故选C.14. 如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为（ ）A. 4B. 3C. 6D. 5【答案】D解析：解：连接并延长，交于F，连接，设的半径为r，则，边与相切，，四边形为正方形，，，在中，，即，解得：，的半径为5，故选：D．15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线x＝2C. 当0≤x≤4时，y≥0D. 若A（x 1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2【答案】B解析：解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，故选项B正确；当x＜2 时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x≤4时，y≤0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2或x2＜x1，故选项D 错误；故选：B．16. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A解析：解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分）17. 二次函数的最小值是_________．【答案】3解析：解：∵a＝1＞0，∴当x＝2时，y有最小值3．故答案为：3．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为__________，此时长度为__________．【答案】①. 8 ②. 16解析：解：连接，，∵已知，∴，又∵以点为圆心的圆与轴相切，∴得半径为3，则，由三角形三边关系可知：，当点在射线上时取最大值，如图，即：长度的最大值为8，又∵，，则点为斜边的中点，∴，∴当长度为最大值时，，故答案为：①8，②16．19. 如图，中，，．为中点，将绕着点逆时针旋转至．（1）当时，__________；（2）当恰为等腰三角形时，的值为__________．【答案】①. ②. 或或解析：解：（1）∵为中点，∴，∵将绕着点逆时针旋转至，∴，∴，∴，∵，即：∴，∵，∴，故答案为：；（2）如图1，连接，∵为中点，，∴，∴，而，∴，∴；当时，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即；当时，如图2，连接并延长交于，∵，∴垂直平分，∴，∵，为中点，∴，∴，∴，∴，∴，即；当时，如图3，连接并延长交于，连接，∵，为斜边中点，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴，即；综上所述：当为等腰三角形时，的值为或或，故答案为：或或．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应等出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：（1）；（2）【答案】（1），（2）【小问1详解】由题意得，，则，∴，即，；【小问2详解】∴，因式分解为，∴，∴21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点成中心对称．（1）画出；并写出各点坐标．（2）是的边上一点．将平移后点的对应点，请画出平移后的；（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__________．【答案】（1）作图见解析，，，（2）见解析（3）【小问1详解】解：∵，，，∴，，；∴即为所求；【小问2详解】∵，平移后点的对应点，∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，即：如图所示；【小问3详解】连接，相交于点，则为对称中心，即：为的中点，∵，∴，又∵，∴，即，故答案为：．22. 如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．（1）若，，求CD的长度；（2）若平分，求证：．【答案】（1）8；（2）证明见详解解析：解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM4，∴CD＝8；（2）过点O作ON⊥BC，垂足N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∵CO=CO∴Rt△COM≌Rt△CON∴CM=CN∴CB＝CD．23. 如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．（1）判断：__________；（2）若，求的长；（3）若的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，，∴，在四边形中，，故答案是：；【小问2详解】由旋转可知，，又∵，∴，，∴．由（1）知，而，∴．又∵，∴，∴．又∵，则是等腰直角三角形，∴；【小问3详解】由（2）可知，当时，则为直角三角形，外心在其斜边上，当时，则为钝角三角形，外心在其外部，当时，∵，，，∴，则，∴，，则为锐角三角形，外心在其内部，故：．24. 随着城市的块速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【答案】（1），（2）他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元【小问1详解】设，由图1所示，函数图象过，∴∴；∵该抛物线的顶点是原点∴设，由图2所示，函数的图象过∴，则，∴；【小问2详解】设这位专业户投入种植花卉万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意得：，∴当时，的最小值是18∵，∴当时，的最大值是50．∴他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元．25. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得．（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA=CF；②若的半径为3，BF=2，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②8解析：（1）∵AB是的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，∴∠DBA=∠DAC，∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，∵AB是的直径，∠BAC=90°，∴AC是的切线；（2）①∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE，∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，∴∠CFA=∠CAF，∴CA=CF；②设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，∵的半径为3，∴AB=6，在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，即：x2+62=(x+2)2，解得：x=8，∴AC=8．26. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为解析：解：（1）将A（﹣1，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：b=1,c=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）①∵直线y＝x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（2，0），∴0＜m＜2．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），点E的坐标为（m，m+3），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（m+3）＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜2，∴当m＝时，PE最长．②由①可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，点Q的坐标为；②以PC为对角线，点Q的坐标为；③以CD为对角线，点Q的坐标为．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.。
九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
九年级（上）第二次月考数学试卷（含答案）一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.4 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 4．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( ) A ．5 B ．2C ．5或2D ．2或7－1 5．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ） A ．5d < B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A ．1 B ．－1C ．2D ．－2 7．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 9．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 11．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100 12．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2)13．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.18．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．21．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．23．方程290x的解为________.24．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．25．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．27．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝_____．28．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.32．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB 宽10cm ，水最深3cm ，求输水管的半径．33．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．34．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.35．解方程：2670x x --=四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CM BP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数；（2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积；（4）在（3）的条件下，求AB 的长度．38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF CDF S S =：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO 交线段AB 于点F ，连接OA 、OB ，且OA ＝5，tan ∠OBA ＝12． （1）求证：∠OBA ＝∠OCD ；（2）当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；（3）是否存在点F ，使得S △CEF ＝4S △BOF ，若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选D ．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DE BC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8, ∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.5．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.【详解】解：∵直线l与半径为5的O相离，∴圆心O与直线l的距离d满足：5d>.故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后，得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个， 所以，取出红球的概率为2163P ==， 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．C解析：C【解析】【分析】因为顶点式y=a （x-h ）2+k ，其顶点坐标是（h ，k ），即可求出y=()21x ++2的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y=()21x ++2是顶点式，∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟13．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ． 14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠m解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(a≠0),列含m的不等式求解即可.【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，∴m-2≠0,∴m≠2.故答案为：m≠2.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.18．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.19．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】 解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这x=±解析：3【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．x=±．故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．25．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）14；（2）716；【解析】【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .（2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.32．173cm【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD 的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．【详解】解：设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝12AB＝12×10＝5cm，∵最深地方的高度是3cm，∴OD＝r﹣3，在Rt△OBD中，OB2＝BD2+OD2，即2r＝52+（r﹣3）2，解得r＝173（cm），∴输水管的半径为173cm．【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.33．（1）12；（2）23． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a 、b 异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12， 故答案为：12（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a 、b 异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y 轴右侧的概率为812＝23． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握a 、b 异号时，对称轴在y 轴右侧是解题关键．34．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417,3,,,26176t t t t t ===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点， ∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32．② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．35．x 1=7，x 2=1-【解析】【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解．【详解】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1-．【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.四、压轴题36．(1)作图见解析；（2）49π.。
福建省莆田市砺成中学2024-2025学年上学期九年级第二次月考数学试卷(无答案)
24-25学年上学期砺成九年级第二次月考数学试卷一．选择题（共10小题）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月3．已知⊙O的半径为4，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断4．抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是（ ）A．y轴B．直线x＝2C．直线D．直线x＝﹣35．若x＝3是关于x的一元二次方程x2＝a的一个解，则a的值为（ ）A．9B．6C．3D．16．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242C．200（1+2x）＝242D．200（1﹣2x）＝242 7．如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E．已知AD：DB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝（ ）第7题第8题第9题A．2：3B．4：9C．2：5D．4：258．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DE是⊙O的直径，连接BD，若∠BCD＝120°，则∠BDE的度数是（ ）A．25°B．30°C．32°D．35°9．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，∠ABE＝∠AED，且AB＝6，AC＝9，则CE 的长为（ ）A．B．4C．5D．10．我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例说明，记载的方法是：构造如图面积是（x+x+5）2的大正方形．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52＝81，因此x＝2．则在下列四个构图中，能正确说明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的构图是（ ）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 ．12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．13．若正n边形的一个外角为72°，则n＝ ．14．如图，某幅画的总面积为4m2，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为 ．15．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC．若四边形ABFE∽四边形DEFC，AB＝4，AE＝5，则DE的长为 ．16．点（1，m）、（3，n）在抛物线y＝ax2+bx+4（a＞0）上，设抛物线的对称轴为直线x＝t．若m＜n＜4，则t的取值范围是三．解答题（共10小题）17．解方程：x2+x﹣4＝018．已知二次函数的图象顶点坐标是（0，0），且经过（1，﹣2）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）判断点P（﹣2，﹣8）是否在这条抛物线的图象上．19．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，AB＝CD，求证：AE＝CE．20．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，具体指A．琮琮、B．宸宸、C．莲莲．如图是三张吉祥物的不透明卡片（卡片除内容外，其余均相同）．将这三张卡片背面朝上洗匀放好，小李同学从这三张卡片中随机抽取一张后，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用树状图法或列表法，求两次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．21．如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC的外接圆的半径为 ；如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD的内部作出一点P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；22．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF ，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．（1）求证：AH垂直平分EF；（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长．23．某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB＝L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD＝h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型．已知这座桥的跨度L＝20米，拱高h＝5米．（1）如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；（2）如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；（3）现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米．从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥？并说明理由.24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是上一点，连结AD，CD，作BF∥AD交AC的延长线于点F．（1）求证：∠BCF＝∠ADC；（2）若AD＝2，AC•CF＝16，求BF的长．（3）连结BD交AF于点E，若BD⊥AC，求的值．25．如图，二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD ．（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求∠OBC的度数；（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP＝75°，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．。