康普顿效应推导过程探讨
康普顿散射公式推导过程
康普顿散射公式推导过程康普顿散射是一种重要的散射现象，它是描述高能光子与自由电子相互作用的过程。
康普顿散射公式是描述康普顿散射现象的数学表达式，本文将从经典物理的角度出发，推导康普顿散射公式，并介绍其物理意义。
康普顿散射是指高能光子与自由电子相互作用时，光子的波长发生变化并改变方向的现象。
这个现象可以用经典电磁理论来解释。
首先，假设光子是粒子，具有能量E和动量p，自由电子也是粒子，具有质量m和速度v。
当光子与电子相互作用时，光子的能量和动量会转移给电子，从而改变光子的运动状态。
假设光子入射前的能量为E，动量为p，入射角为θ，光子入射后的能量为E'，动量为p'，散射角为φ。
根据能量守恒和动量守恒定律，可以得到以下关系式：1. 能量守恒：E + m0c^2 = E' + K (式1)2. 动量守恒：p = p'cosθ + p'sinθcosφ (式2)其中，m0c^2是电子的静止能量，K是电子获得的动能。
为了推导康普顿散射公式，我们首先需要做一些假设。
假设入射光子的能量远大于电子的静止能量，即 E >> m0c^2。
这样，我们可以忽略电子的静止能量，简化能量守恒式为：E = E' + K (式3)由于光子是电磁波，其动量可以表示为p = E/c。
根据这个关系，我们可以将动量守恒式转化为：E/c = E'/c + K'cosθ + K'sinθcosφ (式4)其中，K' = p'sinθ是入射光子的动量，K'cosθ和K'sinθcosφ是散射光子的动量。
接下来，我们需要利用康普顿效应的经验公式来推导康普顿散射公式。
根据实验结果，康普顿散射光子的波长变化量Δλ与入射光子的波长λ之间存在以下关系：Δλ = λ' - λ = λc(1 - cosφ) (式5)其中，λc是康普顿波长，它是与电子质量和光速相关的常数。
15-3 康普顿效应
Il 较大 I l0
二、光子论对康普顿效应的解释
1. 经典物理遇到的困难 • 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物 质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光 频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光 频率: l 0 o 在 • 电磁波为横波， j 90 方向无散射波 经典物理无法解释康普顿效应.
l 10.24nm
'
Ek 4.6610 J
17
44 18
o
'
在康普顿效应中，入射的 x 射线波长为 5.00×10-2nm, 求在散射角为60°方向上 散射 x 射线的波长和引起这种散射的反 冲电子所获得的动能。
h l l0 (1 cos ) m0c h 2.43 1012 m m0c
E p c E
2 2 2
2 0
E0 0 ,
E h h p c c l
E pc
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子” 术语，但既不是经典波，又 不是经典粒子
描述光的 粒子性
IA IN
2
E h
p h
描述光的 波动性
l
N A2
振幅越大，表示光子数越多， 光子到达该处概率越大
—— 概率波
1.波长为0.710Ǻ的X射线投射到石墨上，在与入射方向 成45o角处，观察到康普顿散射的波长变化为多少Ǻ? A. √ 0.0071 B. 0.071 C. 0.036 D. 0.703 2.波长为=0.0708nm的x射线,在石蜡上受到康普顿散射, 则在方向上所散射的x射线的波长为 ：
)m0c 2.0410 ( J )
2
14
Ek l0
hc
14-3康普顿效应
三、光的波粒二象性
光在传播过程中表现出波的特性，而在与物质相 互作用过程中表现出粒子的特性。这就是说，光具 有波和粒子两方面的特性，称为光的波粒二象性。 波粒二象性的统计解释： 光是由具有一定能量、动量和质量的微观粒子组 成的，在它们运动的过程中，在空间某处发现它们 的概率却遵从波动的规律。 实际上，这里所说的粒子和波，都是人们经典观 念中对物质世界认识上的一种抽象和近似。
20世纪50年代的吴有训
对证实康普顿效应 作出了重要贡献
14
总结： 康普顿效应
一、康普顿效应及其观测
j
散射体 晶体
康普顿效应实验装置
S1 S2
探测器
实验表明：散射的X射线中不仅有与入射线波长相 同的射线，而且也有波长大于入射线波长的射线。 这种现象就称为康普顿效应。 二、光子论对康普顿效应的解释
1. 光子与点阵离子的碰撞 由于离子质量比光子的质量大得多，碰撞后光子的 能量基本不变。所以散射光的波长是不变的，这就 是散射光中与入射线同波长的射线；
c e0 e mv
c 反冲电子质量 m m0 / 1 v 2 / c 2 c c h (1 cos j ) (1 cos j ) 解得： 0 c 0 m0 c
h 6.63 1034 c m = 2 .4310-3nm m0c 9.1 10 31 3 108 （理论值）
41 9
23
(pton , 1892—1962)
点击深色键返回原处→
24
v v2 1 1 2 v c c c
违反相对论！
∴自由电子不可能吸收光子，只能散射光子。 7
2. 为什么在光电效应中不考虑动量守恒？ 在光电效应中，入射的是可见光和紫外线，
康普顿效应散射公式推导过程
康普顿效应散射公式推导过程在物理学的奇妙世界里，康普顿效应可是个相当有趣且重要的概念。
咱们今天就来好好唠唠康普顿效应散射公式的推导过程。
先来说说啥是康普顿效应。
想象一下，有一束 X 射线照到一块物质上，然后就发生了散射。
散射出来的 X 射线波长跟原来入射的波长不太一样，而且这个变化还跟散射角有关系。
这就挺神奇的，对吧？那咱们开始推导这个散射公式。
咱先假设入射的 X 射线光子能量是E = hν，动量是p = hν / c 。
这里的 h 是普朗克常量，ν 是频率，c 是真空中的光速。
当它和一个静止的自由电子发生碰撞时，根据动量守恒和能量守恒，就能得出一系列式子。
碰撞后，光子的能量变成了E' = hν' ，动量变成了p' = hν' / c 。
电子获得了一定的能量和动量。
设电子获得的能量是 E_e ，动量是p_e 。
根据动量守恒，在 X 方向上，有hν / c = hν' cosθ + p_e cosφ ；在 Y方向上，有0 = hν' sinθ - p_e sinφ 。
再结合能量守恒 E + m₀c² = E' + E_e 。
这里面 m₀是电子的静止质量。
经过一番复杂但有趣的数学运算和推导，最终就能得出康普顿效应的散射公式：Δλ = λ' - λ = (h / m₀c) (1 - cosθ)这就是康普顿效应散射公式啦！我还记得之前给学生们讲这个的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，以后你要是去医院拍 X 光片，医生能通过这个原理更清楚地看到你的骨头有没有问题呢！”这孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，康普顿效应的应用可不止在医学上。
在材料科学、天文学等领域都有着重要的作用。
通过对康普顿效应散射公式的推导和理解，我们能更深入地探索微观世界的奥秘，感受物理的魅力。
所以，同学们，可别小看了这个公式，它背后隐藏着无尽的知识和可能！希望大家能在物理的海洋里畅游，发现更多的精彩！。
康普顿效应的公式推导
康普顿效应的公式推导
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊康普顿效应的公式推导。
咱先说说康普顿效应是啥？就好比你去打球，球的速度和方向会因
为碰到不同的东西而改变，光子也一样！在和电子碰撞的时候，它的
波长啥的就会变，这就是康普顿效应。
那这公式咋来的呢？咱先得有一些基础的知识打底儿。
就像盖房子
得有牢固的地基，这知识就是咱们推导的基础。
咱想想啊，光子和电子碰撞，能量和动量得守恒吧？这就跟你手里
的钱，花出去一部分，剩下的还得和原来的总数对上，一个道理！
然后呢，根据相对论的那些知识，咱能算出光子的能量和动量。
电
子这边也有它的能量和动量的计算方法。
把这些都放在一起，经过一番捣鼓，就像厨师把各种食材巧妙搭配
做出美味佳肴一样，咱们就能慢慢推导出康普顿效应的公式啦！
这过程可不简单，得细心，得有耐心。
稍微一马虎，可能就跑偏了。
你说这像不像走迷宫？一个不小心就走进死胡同，得重新找路。
而且啊，推导过程中还得考虑各种可能的情况，不能漏掉一点细节。
这就跟侦探破案似的，任何蛛丝马迹都不能放过。
最后咱就得出了那个神奇的公式，它能帮我们更好地理解康普顿效应，就像有了一把神奇的钥匙，能打开这个神秘现象的大门。
总之，康普顿效应的公式推导，那可是个精细又有趣的活儿，需要咱们有扎实的知识，还得有钻研的精神。
朋友们，你们说是不是这个理儿？。
康普顿效应实验过程
康普顿效应实验过程康普顿效应实验，就像是一场微观世界里的奇妙探险。
咱先来说说这个实验要用到的东西。
就好比厨师做菜得有锅碗瓢盆食材调料一样，做康普顿效应实验也得有一套家伙事儿。
那得有个X射线源啊，这X射线源就像是一个小小的能量发射器，不断地发射出X射线，就像手电筒射出光线一样，不过这光线咱肉眼可看不见。
然后呢，还得有个散射物质，这就像是一个小舞台，X射线要在这个舞台上表演一番呢。
再加上一个探测器，这个探测器就像是一个超级敏感的小耳朵，专门用来听X射线在散射物质这个舞台上表演之后发生了什么变化。
实验开始啦。
X射线源发射出的X射线就像一群精力充沛的小粒子，朝着散射物质冲过去。
当这些X射线撞到散射物质的时候，那场面就像是一群调皮的孩子冲进了一个堆满各种障碍物的游乐场。
有的X射线啊，就像那些莽撞的孩子，直直地冲进去，然后又直直地弹出来，能量几乎没怎么变，这就好比孩子在游乐场里只是稍微碰了下就跑出来了，没受到什么大影响。
可是啊，还有一部分X射线就不一样喽。
它们撞到散射物质里的电子，这就像一群孩子和游乐场里的小守卫撞在了一起。
这一撞可不得了，X射线就像把自己身上的一部分能量分给了电子这个小守卫似的，自己的能量就变低了，波长也变长了。
探测器这个小耳朵呢，就敏锐地察觉到了这些变化。
这就像你能听出一个人跑步之前和跑步之后声音的不同一样，探测器能分辨出X射线在散射前后的变化。
这个实验的结果可是相当有趣呢。
它就像是给我们打开了一扇通往微观世界秘密花园的大门。
以前啊，我们可能觉得光就是那么一种单纯的东西，可通过这个实验才发现，光在微观世界里和物质相互作用的时候，是这么的复杂又有趣。
这就好比你一直以为一个小盒子里就装着一种东西，结果打开一看，里面是各种各样千奇百怪的小玩意儿。
康普顿效应实验让我们看到了微观世界里能量和物质相互作用的精彩画面。
这就像在一个黑暗的屋子里，突然点亮了一盏灯，我们看到了以前从未看到过的景象。
我们不能仅仅把光看作是一种简单的、一成不变的东西，它在微观世界里有着自己独特的“性格”。
大学物理：18-3 康普顿效应
实验规律：
1)散射光
原波长 λ0成分
λ > λ0成分 — 康普顿散射
与散射物质无关
2)波长改变量Δλ 只与散射方向 ϕ 有关
ϕ ↑ : Δλ ↑; Iλ0 ↓, Iλ ↑
3)原子量越小的物质，康普顿效应越显著 ϕ 一定， Δλ一定，轻元素散射 I λ 较大
I λ0
φ = 00 φ = 450 φ = 900 φ = 1350
电子反冲速度很大，需用相对论力学来处理.
弹性碰撞
能量守恒
光子
静止自由电子 动量守恒
nr
hν0 nr0 hν
m vr
撞前
光子 电子
E1 = hν0
=
hc
λ0
,
pr1
=
h
λ0
nv 0
E2 =m0c2 pr2 =0
pr1′
=
h
λ
nr
ϕ
pr1
=
h
λ0
nr0
pr′2 = mvr
撞后
E1′
=
hc
λ
pr1′
=
h
经典物理遇到的困难 ¾ 根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中
带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所
以它所发射的散射光频率应等于入射光频率:Δλ = 0
2.1 光子理论对康普顿效应的解释 ① 基本思想: X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散射 物质种类无关 光子 相互作用 电子
λ
−
λ0
=
h m0c
(1−
cosϕ)
=
2h m0c
sin2
ϕ
2
令
λc
=
康普顿效应
16-3 康普顿效应
第十六章 量子物理
能量守恒
hv0 m0c h mc
2
2
动量守恒
h y e h 0 c e0 e c
h 0 h e0 e mv c c
2 2 2 2 0 2 2
e0
x
mv
2
h h 0 h 即： m v 2 2 2 cos 2 c c c
10
16-3 康普顿效应
第十六章 量子物理
h 康普顿公式 (1 cos ) C (1 cos ) m0 c （3）讨论 ①.散射光子能量减小； 0 , 0
②.散射波长改变量 只和 有关， ；
＝0 ＝0，只有 0 的散射光； ＝90° ＝ c，有0和 0＋c 两种散射光； ＝180° ＝2c，有 0和 0＋2c 两种散射光。
③.为何只有X光才有康普顿散射现象? ∵散射波长改变量 的数量级为 1012m，对于可见光 波长 ~107m，<<，所以观察不到康普顿效应。 只有0也很小时，才有明显的。
11
16-3 康普顿效应
第十六章 量子物理
④.为什么还有 0的散射光存在? ∵这些光子与束缚较紧的电子的碰撞，应看作是和整 个原子相碰。由于原子质量 >> 光子质量，在弹性 碰撞中散射光子的能量（波长）几乎不变。 ∴光子碰撞后，散射光频率不变（仍为0 ）。 四 物理意义
（1）物理模型假定：入射光由光子组成；X射线散射 是单个光子和单个电子发生碰撞的结果。 5
16-3 康普顿效应
第十六章 量子物理
光子
0
y
v0 0
电子
y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要 ：介绍了康普顿效应，推导 了波长偏移与散射 角关 系 公式 ，并用 Ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ软件画图展示 结果 ，能 直观展 示 出波 长偏移 与散 射 角之 间的 关 系． 关键词：康普顿效应；波长偏移 ；散射 角 中 图分类 号 ：０ ４ ３ ６ ． ２ 文献 标识 码 ：Ａ ｃ ｌ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７ — ９ ８ ３ １ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ １ ４
物质 进行 了研 究 ．实 验结果 为 ： （ １ ） 波 长偏 移 Ａ ２＝ 一 随散射 角 的增 加也 随之增 加 ， 而且 随着 散射 角
增加原波长的谱线强度减小 ，新波长的谱线强度增大 ；（ ２ ） 在 同一散射角下 ，对于所有散射物质 ，波长偏
移△ 都相同，但原波长 的谱线强度随散射物质的原子序数增大而增大 ， 新波长的谱线强度随之减小 ．应 用 光子概 念 ，并假 设单 个光 子 和实物 粒子 一样 ，能 与 电子等粒 子发 生 弹性 碰撞 ，康 普顿 效应 能够在 理论上 得到与实验相符合 的解释．根据光子理论 ，一个光子与散射物质中的一个 自由电子或者束缚很微弱的电子
发 生碰撞 后 ，散射 光 子将沿 某一 方 向进行 ，这 一方 向就 是康普 顿散 射 的方 向．在碰 撞过 程 中 ，一个 自由电
子吸收一个入射光子能量后 ，发射一个散射光子 ，当光子向某一方 向散射时，电子收到反冲而获得一定的
动 量 和能量 ． 整个 碰撞 过程 中动量 守恒 ，能量 守恒 ． 因此 ，散 射光 子 的能量 比入 射 光子 低． 由于 光子 能 量 占＝ｈ ｖ，所 以散 射 光频率 比人射 光频 率小 ，即散射 光波 长 ＞ ．在本 文 中应用 能量 守恒 定律 和动 量守 恒 定律 推导 了波 长偏 移公式 ．
ｌ ｅ ｎ ｔｈ ｇ ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ ａ ｎ ｄ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｗａ ｓ ｅ ｘ ｈ ｉ ｂ ｉ ｔ ｅ ｄ ｃ ｌ ｅ ａ ｒ ｌ ｙ ． Ｋ ｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｃｏ ｍｐ ｔ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ； ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｎ ｔｈ ｇ ｓ ｈ ｉ ｔ； ｓ ｆ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ
Ｊ ａ ｎ ． ２ ０１ ４
文章 编 号 ：１ ０ ０ ７ — ９ ８ ３ １（ ２ ０ １ ４）０ １ — ０ ０ ４ ７ — ０ ３
康普顿效应推导过程探讨
公丕锋 ，尹新 国 ，路 洪艳 ，刘 晓华 ，李瑞
（ １ ．淮北 师范 大学 物 理 与电子信 息 学 院 ，安 徽 淮北 ２ ３ ５ ０ ０ ０ ；２ ． 齐 齐哈 尔大 学 理学 院 ，黑龙 江 齐齐 哈尔 １ ６ １ ０ ０ ６）
Ｔｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｃｏ ｍｐ ｔ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ
ＧＯＮＧ Ｐｉ — ｆ ｅ ｎ ｇ ， ＹＩ Ｎ Ｘｉ ｎ — ｇ ｕ ｏ ， ＬＵ Ｈｏ ｎ ｇ — ｙ ａ ｎ ， ＬＩ Ｕ Ｘｉ ａ ｏ — ｈｕ ａ ２ Ｌ Ｉ Ｒｕ ｉ
２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，Ｑ ｉ ｑ ｉ ｈ ａ ｒ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｑ ｉ ｑ ｉ ｈ ａ ｒ １ ６ １ ０ ０ ６ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｃ ｏ ｍｐ ｔ ｏ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗ ｅ ｅ ｎ ｗ ａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ｓ ｈ ｉ ｔ ｆ ａ ｎ ｄ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ． Ｔ ｈ ｅ
第３ ４卷 第 １ 期
２ ０ １ ４ 年 １ 月
高 师 理 科 学 刊
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ Ｃｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． ３ ４ Ｎｏ ． １
，
（ １ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｈ ｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎ ｏ ｍａ ｒ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｈ ｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ ２ ３ ５ ０ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
ｒ ｅ ｓ ｕ ｈｓ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ａ ｐｌ ａ ｙ ｅ ｄ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｄ ｒ ａ ｗｉ ｎｇ ｇ ｒ ａ ｐｈ ｏ ｆ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｙ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗａ ｒ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗｅ康普顿研究了 ｘ 射线经过物质散射 的实验 ，进一 步证实了爱因斯坦的光子概 念． 国内外很多著名实验室相继开展了康普顿散射 ｘ射线光源的实验研究 ． ｘ射线源发射一束波长为 的 ｘ射 线 ，并投射 到 一块石 墨 上面 ，经 过石 墨散 射 以后 ，散 射光 束穿 过光 阑 ，其波 长与 相对 强度可 以 由摄 谱仪来测定．改变散射角进行 同样的测量发现，在散射光谱 中除有波长 的射线外 ，同时还有波长 ＞ 的射线．这种改变波长的散射就是所谓的康普顿效应ｐ ．１ ９ ２ ６年 ，中国实验物理学家吴有训对不同的散射