巧推经典和相对论多普勒效应公式
多普勒效应
多普勒效应及应用生活中会有这样的经验:火车急速离去时，汽笛声调会低沉下去;而迎面驶来，声调则变高，这种现象物理上称之为多普勒效应，它是波动现象特有的规律. 它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。
多普勒效应是波动过程的共同特征，现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。
1 多普勒效应及其表达式由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。
这种现象叫多普勒效应。
1.1.1 声波的多普勒效应的普遍公式为了方便问题的讨论 , 我们假设观测者 R 相对于介质静止 , 波源S 相对于介质以速度 v 运动 , 运动方向跟连线 SR 相垂直 , 波相对于介质的传播速度为，如图所示以静止的观测者 R 建立静止参照系 , 运动的波源 S 建立运动参照系 . 设波源开始时位于 S , 经过一段微小的时间后运动到S ′处，波源在 S 处发射位相为的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是, 而相对于运动参照系 S 是 ; 波源在 S ′处发射位相为 U 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 t , 而相对于运动参照系 S 是 t ′ . 设波源所发射的波的频率为 f , 则有U - = 2 P f ( t ′ - ). (1) 对于观测者 , 其接收到波源所发出的位相为的波的时刻为=+ SR ／. (2)其所接收到波源所发出的位相为 U 的波的时刻为= t + S ′ R ／ . (3)设观测者所观测到的波的频率为 f ′ , 则有U -= 2 P f ( - ), . (4)由 (2) 式和 (3) 式得- = t - + ( S ′ R - SR ) ／. (5)在上如图 2, 我们在 S ′ R 上取一点 B , 使得 RS = RB , 则S ′ R - SR = S ′ B , 由于我们讨论的时间间隔很短 , 故 S ′ B 也很短 , 可以认为 SB ⊥ S ′ R , 于是有S ′ B = S ′ R - SR = SS ′sin △ H = v ( t - )sin △ H .上式中 t - 是微小量 , △ H 也是微小量 , 故 ( t - )sin △ H 是二级微小量 , 略去不计 , 则有 S ′ B = S ′ R - SR = 0, 于是 (9) 式变为- = t - , (6)由 (1) 、 (4) 和 (6) 式得f ′ ( t - ) = f ( t ′ -), (7)其中 , t ′ - t ′ 0 为运动参照系波源 S 上的时间间隔 , t - 为静止参照系观测者 R 上的时间间隔 .1.1.2声波的横向多普勒效应由于声波的传播速度远小于光速 c , 因而声波不符合相对论原理 .对声波而言 , 其时空变换关系符合伽利略变换 , 即有t - = t ′ - , 于是由( t - ) = f (t ′ - ), 式得= f由上式可知 , 对声波而言 , 观测者所观测到的声波频率与源所发出的声波频率是一样的 . 声波没有横向多普勒效应 .1.2.1光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式B 静止于∑’系相对于∑系的原点O ’，且∑’系相对于∑系以速度v 沿XX ’正方向运动。
多普勒频移公式推导
多普勒频移公式推导多普勒效应是由奥地利物理学家克里斯蒂安·多普勒于1842年发现的，他发现当源波与接收器之间发生相对运动时，接收器所测得的频率与源波的频率之间存在着一定的关系。
多普勒效应被广泛应用于天文学、物理学和工程学等领域，例如天体移动的速度、声音频率的变化等等。
首先，我们假设光源相对于接收器具有速度v相对运动，光源的频率为f_0，接收器接收到的频率为f。
我们用c来表示光在真空中的速度。
当光源和接收器静止不动时，光的频率f与源波的频率f_0相等。
即f=f_0根据这个关系，我们可以将光源的频率写为：f_0=f当光源和接收器相对运动时，光的频率f与源波的频率f_0之间存在着一定的差别。
当光源和接收器相向运动时，光的频率f将增加。
我们可以根据光的速度和接收器接收到的频率之间的关系来推导多普勒频移公式。
设光源相对于接收器的速度为v，光在真空中的速度为c。
根据相对论的洛伦兹变换，可以得到频率之间的关系为：f=(c+v)/(c-v)*f_0根据上式，我们可以知道当光源和接收器相向运动时，即v为正数时，接收器接收到的光的频率f比源波的频率f_0要高。
同样地，当光源和接收器远离彼此运动时，光的频率f将减小。
我们可以用同样的方法来推导多普勒频移公式。
设光源相对于接收器的速度为-v，光在真空中的速度为c。
根据相对论的洛伦兹变换，可以得到频率之间的关系为：f=(c-v)/(c+v)*f_0根据上式，我们可以知道当光源和接收器远离彼此运动时，即v为负数时，接收器接收到的光的频率f比源波的频率f_0要低。
综上所述，我们可以得到多普勒频移公式：f=(c+v)/(c-v)*f_0(1)光源和接收器相向运动f=(c-v)/(c+v)*f_0(2)光源和接收器远离彼此运动。
狭义相对论力的变换公式的简单推导
狭义相对论力的变换公式的简单推导狭义相对论中的公式推导：一、洛仑兹坐标变换：X=γ(x-ut)；Y=y；Z=z；T=γ(t-ux/c^2)。
1、设(x,y,z,t)所在坐标系（A系）静止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。
在A系原点处，x=0，B系中A 原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。
2、可令x=k(X+uT) (1)。
又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。
）同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。
3、故有X=k(x-ut) (2)。
对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y (3)。
4、Z=z (4)。
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT，即T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5)。
5、(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。
当两系的原点重合时由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct，X=cT。
6、代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).两式相乘消去t 和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ。
将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：X=γ(x-ut)；Y=y；Z=z；T=γ(t-ux/c^2)。
狭义相对论力的变换公式的简单推导二、速度变换：V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)；V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))；V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))。
1、V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c ^2)。
2、同理可得V(y),V(z)的表达式。
相对论多普勒效应
第五章相对论★非相对论多普勒效应(回顾) 1842.(奥)多普勒波源S 与接收器(如人耳等)有相对运动,从而接收器接收到的频率有变化的现象---多普勒效应1. 波源S 静止(u S =0，人动u 人≠0)①人朝向S 运动人耳在Δt 内收到(u ＋u 人) Δt /λ个波长v u u u u u t t v 人人耳内收波长数+=+=ΔΔ=λ②人远离S) ( 0自证人耳v uu u v −=§5.5 相对论多普勒效应如火车进站声频高;火车出站声频低。
λλu v u =0 声波频率，声波长，设：声波速人耳Sλ介质波对人耳速度波对人耳速度第五章相对论2.观察者静止(u 人=0)，波源S 动(u S ≠0)①波源S 朝向人运动:由图知:波长压缩了即：000 v u u u v u v u u T u u u v S S S −=−=−=′=∴λλ耳②波源S 远离人:) ( 0自证耳v u u uv S +=介质⋅⋅⋅S u r S⋅人耳Tu S Tu S −=′λλu S T λT u S −=′λλu S =0的第二波3.一般情况：cos cos 0v u u u u v S αβm 人±=耳规律：波源动⇒波长变;接收器动⇒接收完整波长数变.波对人耳速度波对人耳速度可见：当波源或观察者在二者联线垂直方向(α=β=π/2)上运动时，无多普勒效应。
(见本教材《力学》p237)第五章相对论★相对论多普勒效应光波传播不需介质, 这与机械波声波完全不同;由光速不变原理，无论是光源向接收器运动,还是接收器向光源波运动，对接收器来说光速都是c 。
⋅⋅Tu S ⋅因此,可仿声波源朝向接收器情形如图接收器(不动)→S:光源(运动)→S':光波周期T' =T 0,ν'= ν0光波周期T ,频率ν相对论⇒, 12β−′=T Tc u S =βλ= λ-u S T=cT-u S T =(c-u S )T 缩Tu S−=λλ 缩接收频率为：0 11)(νββλν−+==−==L Tu c c cS 缩※光源与接收器在连线上S u r S⋅x接收器无介质第五章相对论※光源与接收器不在连线上接收器u S光源θ将v 投影到连线上:u S cos θλ= (c -u S cos θ)T,缩接收频率为： )cos (T θu c c cS −==λν缩相对论⇒ , 1 2β−′=T T c u S=β , 10′=T ν 1)cos (2T u c cS ′−−=βθ )cos 1(102v θββ−−= 11 00v v ββθ−+=⇒= 11 0v v ββπθ+−=⇒=光源相对接收器迎来⇒⇒频率增加光源背对接收器远离⇒⇒频率减少光源或接收器在二者联线垂直方向上运动⇒1 202v v βπθ−=⇒=注：在互垂直方向上, 机械波声波等无多普勒效应,而光波有。
多普勒效应推导公式_概述及解释说明
我的心灵栖所范文精选600字_初三作文范文我的心灵栖所每个人的心灵都有一个栖所，那里安静祥和，让人能够平静心情，舒展身心。
对于我来说，我的心灵栖所就是图书馆。
图书馆是一座智慧的殿堂，也是我的心灵的港湾。
每当我走进这个安静的空间，我就感觉到一种宁静，仿佛迎面吹来的风是清晨的新鲜空气。
这里没有喧嚣和嘈杂，只有一片安详的氛围。
即使人们开口说话，也会小声细语，充分尊重他人的空间和时间。
图书馆的每一个角落都透露着一种温馨和宽容，这让我感到非常欣慰。
我喜欢在这个安静的环境里，阅读一本本好书，品味文字背后的韵味。
当我翻开书页，我仿佛进入了另外一个世界，时间似乎停滞了，只有我和书籍互动的声音在空气中回响。
这里没有烦恼和纷争，只有文字带给我的智慧和启发。
每一本书都是一位智者的才华结晶，他们的思想留在了这里，让读者可以随时随地与他们交流。
久而久之，我发现我的思维更加开阔了，我能更加深入地思考问题，对世界有了不同的理解。
除了阅读，图书馆也是我写作的地方。
在这里，我可以静心思考，沉浸在文字的海洋里。
我喜欢在这里寻找灵感，从中汲取养分。
每当我感到迷茫或困惑的时候，我就会来到这里，用文字向世界倾诉。
文字就像一柄有力的武器，可以帮助我诉说内心的痛苦，也能够让我表达自己的喜悦和感动。
在图书馆的写作角落，我可以认真思考每一个字词，将自己的情感倾注让文字成为我的另一个声音。
除了阅读和写作，图书馆还是我与他人交流的地方。
有时，我会遇到一些志同道合的朋友，我们可以一同探讨问题，互相学习，互相启发。
有时，我会偶遇一位杰出的人物，我会抓住机会与他们交谈，向他们请教问题。
这些交流不断激发我的思维，让我能够更加深入地理解问题，也能够更好地掌握知识。
我的心灵栖所，是一个神圣而宁静的地方。
在这里，我可以逃离喧嚣的世界，与文字和思想交流。
在这里，我可以静心思考，汲取智慧的养分。
在这里，我可以与他人交流，互相学习，相互鼓励。
我的心灵栖所，是我与知识和友谊结合的地方，是我成长和进步的源泉。
多普勒效应公式推导过程
多普勒效应公式推导过程1. 引言嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个非常有趣的物理现象——多普勒效应。
说实话，这个名字听上去有点高深，但别怕！我们就像逛街一样，慢慢走，一步一步来，把这个复杂的东西变得简单易懂，甚至还能让你笑出来。
你们知道吗，当警车在你身边呼啸而过时，听到的声音其实是在和你“玩游戏”呢！它可不是什么普通的声音，而是多普勒效应的活生生的例子。
2. 多普勒效应是什么？2.1. 定义那么，什么是多普勒效应呢？简单来说，当一个声源（比如一辆开得飞快的车）向你靠近时，你听到的声音会变得更高；而当它远离时，声音则会变得更低。
就像一首歌曲的节奏，来得快时你心里就欢快，远去时又显得有点忧伤。
想象一下，当你在路边等朋友，听到那声轰鸣，心里是不是忍不住跟着节拍摇摆？2.2. 生活中的例子多普勒效应不仅限于警车哦！飞机飞过时，你也会听到类似的效果。
想象一下，你正仰头看着天空，突然一架飞机呼啸而过，嗖的一声，声音在你耳边响起，简直就像是神秘的音乐会现场。
这种“声波追逐”的感觉，让生活多了几分乐趣！甚至在日常的对话中，假如你正对着一个快速跑来的朋友喊话，那他跑得越快，听到的声音就越高，这是不是有点像“开玩笑”呢？3. 数学背后的秘密3.1. 基本公式好了，现在我们来点干货，聊聊多普勒效应的公式。
虽然数学听上去有点头疼，但咱们用简单的方式来理解。
假设一个静止的观察者，和一个移动的声源，声音的频率就可以用下面的公式表示：f' = f times frac{v + v_0{v v_s。
其中，(f') 是你听到的频率，(f) 是声源的原始频率，(v) 是声波在空气中的传播速度，(v_0) 是观察者的速度（向声源靠近为正，远离为负），(v_s) 是声源的速度（向观察者靠近为负，远离为正）。
别被公式吓到，实际上它就是告诉我们声音的变化是如何发生的。
3.2. 实际应用你知道吗？这个公式在很多地方都有应用，比如天气预报中的雷达，警察抓逃犯时的追踪，甚至在天文学中，科学家们用它来研究遥远星系的运动。
多普勒效应公式解释
多普勒效应公式解释
多普勒效应是指当光源或声源相对于观察者运动时，其发出的光或声波的频率会发生变化。
多普勒效应公式可以用来计算这种频率变化。
公式如下：
f' = f * (v ± vr) / (v ± vs)
其中，f'为观察者所测得的频率，f为光源或声源本身的频率，v为光在空气中的速度或声波在介质中传播的速度，vr为观察者与光源或声源的相对速度，vs为观察者与介质的相对速度。
公式中的正负号取决于观察者与光源或声源的运动方向。
当观察者朝向光源或声源运动时，应取正号；当观察者背向光源或声源运动时，应取负号。
多普勒效应在日常生活中有很多应用，比如雷达测速、天文学中星体的速度测量等。
了解多普勒效应公式可以帮助我们更好地理解这些应用。
- 1 -。
§15.6 光的多普勒效应
dt0 dt 1 β 2
c(t * t ) x 2 y 2
dt* (1 u cosθ )dt c
(1 u cosθ ) T * ν dt * c 0 dt0 T0 ν 1 β 2
1. 光的纵向多普勒效应
(2) t2
u
c
0
1 1 0.60 50 25 (分钟) 1 1 0.60
0 为光源的固有频率
为观察者实测到的光频率
1 β 2 *推导 ν ν 0 u 1 cosθ c
y
光源
u
(x, y, z , t )
观察者
θ
x
x 2 y 2 c 2 (t * t ) 2
O (0, 0, 0, t* )
xdx xudt c 2 (t * t )(dt * dt )
§15.6 光的多普勒效应
经典多普勒效应： 对于光波，有 ν c
u v0 ν ν0 u vs
经典多普勒效应 对光是不正确的
与空间有关 与时间有关
在相对论中，不同的惯性系中波长和 频率将不同，但两者的乘积恒为 c
一. 相对论多普勒频移公式
1 β 2 ν ν 0 u 1 cosθ c
例 一遥远的河外星系以很高的速率离开地球退行而去，其谱线 发生红移。与固有频率 0 相对应的波长为 0 = 434 nm 的谱 线，地面上观测记录的该谱线的波长 = 600 nm. 求 此河外星系的退行速率。
解 以v 表示本题所求的退行速率，以 表示与波长 对应的频率， 则有0 = c/0 和 = c/ ，代入纵向多普勒效应式，有
λ λ 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实际教学过程中发现，通过建模，可以对两种多普勒 效应公式进行非常巧妙的推导，特别是对于相对论 多普勒效应公式，推导过程显得尤其简洁．
１
巧推经典多普勒效应公式
假设某汽军以速度Ｈ远离观测者，在此过程中
由（３）、（４）两式可得
汽车向观察者发出两个光波脉冲，其时间间隔为
△￡ｓ．没声音的速度为封，考虑到汽车在发射两个光脉
（南京师范大学附属中学ｆ～Ｉ ｊ：分校
无论是经典多普勒效应公式还是相对论多普
勒效应公式，在大学物理教材中都可以找到其具体
的推导方法，而且每种多普勒效应公式的推导方法 都不止一种．但是这些推导方法均较为繁琐．笔者在
△牡告 √卜≥
“＝△￡＋了ｕＺｉｔ
（３）
考虑到飞船在发射两个光脉冲时又退行了 ｕＡｔ。，所以地球接收到的两个两脉冲的时间间隔应 为 （４）
如果声源朝向观察者运动，则将（１）式的ｕ用一ｕ替 一９５—
巧推经典和相对论多普勒效应公式
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数： 黄伟， 陆天明 南京师范大学附属中学江宁分校,江苏,南京,211102 物理通报 PHYSICS BULLETIN 2010，(7) 0次
本文链接：/Periodical_wltb201007043.aspx 授权使用：大连大学图书馆(dldx)，授权号：129a79a8-4595-46ac-bff6-9ebf017b0dbe 下载时间：2011年4月8日
２０１０年第５期
物理通报
短文荟萃
笋扩∥－‘铲扩驴扩扩扩扩扩扩扩萨扩，
代，奄
羹～獯扩塞∥董扩董垆严娄
２
厂：南
巧推相对论多普勒效应公式
㈩
巧推经典和相对论多普勒效应公式
黄 伟 陆天明
江苏南京
２１１１０２）
和上面的模型相似，假设某一飞船以“速度远 离地球（即退行速度为Ⅱ），在此过程中飞船向地球 发出两光脉冲，其时间间隔为△ｔ。．令宇宙飞船所在 参考系为Ｓ’，地球所在参考系为Ｓ．则由于时间膨胀 效应，Ｓ’系发射电磁波的时间间隔△ｆ，，在Ｓ系看来 应为
觚＝舰√邕
所以，一个相对观察者退行速度为“的光源，若它所 发出光的周期为死，则观察者观测到的周期为Ｔ，二 者关系为
冲时又退行了ｕＡｔ。，所以观察者接收到的两个脉冲
的时间间隔为
她：△￡Ｅ＋坐
即
卜叫邕
令Ｓ’系中光的频率为厶，Ｓ系中光的频率为厂，则
她＝半ｔｓ
若声源发出的声波的周期为瓦，观察者观测到
的周期为ｒ，则由上式可以看出二者的关系为 替代，即
｛＝ｆＯ５）式的Ⅱ用一ＩＸ，
丁＝半死
令声源的频率五，则观察者观测到的频率为／， 由公式，＝了１，可得
｜＝｛。熙
式在形式上是完全不同的． （１）
（６）
比较（１）和（５）式，或（２）式和（６）式，可以看
出相对论多普勒效应的公式和经典多普勒效应的公
，＝赢名
万方数据