苏科版初三上册数学期末试卷及答案
苏科版初三上册数学期末试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列事件是必然事件的为（）
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于180
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
3．二次函数y= （x﹣1）2+2的图象可由y= x2的图象（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
6．如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）
A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）
9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）
A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
11．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
12．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为
h2016．若h1=1，则h2016的值为（）
A． B．1﹣ C． D．2﹣
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．
14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．
15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= ．
16．如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC= ．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（共64分）
18．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=
﹣，x1x2= ，这就是的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根
（1）填空：m+n= ，m?n= ；
（2）计算与m2+n2的值．
19．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
20．据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
22．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润？利润为多少？
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
24．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列事件是必然事件的为（）
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”
D．任意一个三角形，它的内角和等于180
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，故A错误；
B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；
C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故C错误；
D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x1=0，x2=2，
故选D．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．
3．二次函数y= （x﹣1）2+2的图象可由y= x2的图象（）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．
【解答】解：y= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y= （x﹣1）2+2的图象．
故选D．
【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）
A．∠C= ∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理，可得BE与AE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AOD=∠BOD，根据圆周角定理，可得∠C= ∠AOD，再根据等量代换，可得答案．
【解答】解：连接AO，如图：
由垂径定理，得
AE=BE．
在△AEO和△BEO中，
，
∴△AEO≌△BEO（SAS），
∴∠AOD=∠BOD．
由圆周角定理，得
∠C= ∠AOD．
由等量代换，得
∠C= ∠BOD，故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出BE与AE的关系是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质，圆周角定理．
6．如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，
∴△EDC∽△CBP，
故有3对相似三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）
A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；
B、∵当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，故本选项正确；
C、抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D、对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，故本选项错误．
故选：B．
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）
A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【专题】压轴题．
【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中
随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A． B． C． D．
【考点】概率公式；中心对称图形．
【专题】计算题．
【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率= ．
故选C．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）
A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出 = ，可解得DE的长．
【解答】解：如图1，连接BD、CD，
，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD= = = ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD= ，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
∴△ABD∽△BED，
∴，即，
解得DE= ．
故选A．
【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．
11．若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）
A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2
【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】分类讨论．
【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．【解答】解：分为两种情况：
①当函数是二次函数时，
∵函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（m+2）2﹣4m（ m+1）=0且m≠0，
解得：m=±2，
②当函数是一次函数时，m=0，
此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．
12．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为
h2016．若h1=1，则h2016的值为（）
A． B．1﹣ C． D．2﹣
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【专题】规律型．
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣× =2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣，求得结果h2016=2﹣．
【解答】解：连接AA1．
由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中点，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2﹣1=1，
同理，h2=2﹣，h3=2﹣× =2﹣
…
∴经过第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距离hn=2﹣．
∴h2016=2﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共20分）
13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案为：x1=﹣2，x2=4．
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．
14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是 2 ．
【考点】二次函数的最值．
【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，
∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．
【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答．
15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= 2：3 ．
【考点】位似变换．
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积= ，得到AB：DE═2：3．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2= ，
∴AB：DE=2：3，
故答案为：2：3．
【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
16．如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC= 6 ．
【考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】根据垂径定理和30°的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得∠C为90°，那么BC等于直径AB的一半．
【解答】解：∵OD⊥AC，垂足为F
∴△AFO是直角三角形，∠A=30°
∴OA=2OF=2×3=6
∴AB=2×6=12
又∵AB是圆的直径，∠ACB为圆周角
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，A=30°
∴BC= AB= ×12=6．
【点评】本题涉及面较广，涉及垂径定理以及特殊角的三角函数．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．
【考点】扇形面积的计算．
【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，
∴OC= AB=1，四边形OMCN是正方形，OM= ．
则扇形FOE的面积是： = ．
∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2= ．
则阴影部分的面积是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．
三、解答题（共64分）
18．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2= ，这就是的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根
（1）填空：m+n= 3 ，m?n= ；
（2）计算与m2+n2的值．
【考点】根与系数的关系．
【专题】计算题．
【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先利用代数式变形得到） = ，m2+n2=（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）m+n=﹣ =3，mn= ；
故答案为3，；
（2） = = =2；
m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2× =6．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．
19．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
【考点】列表法与树状图法．
【分析】（1）画出树状图，
（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；
（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率= ；
（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率= ，传到乙脚下的概率= ，
所以球回到乙脚下的概率大．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
20．据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．
（1）求年平均增长率；
（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）假设出平均增长率为x，可以得出2013年该市汽车拥有量为150（1+x），2015年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；
（2）结合上面的数据2017应该在2015年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．
【解答】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．
根据题意，得150（1+x）2=216．
解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴年平均增长率为20%．
（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．
答：如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达311.04万辆．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
【考点】切线的性质；扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；
（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，
∴S阴影=4π﹣8．
【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．
22．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所
有因素后该零售店每个面包的成本是5角．
设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y （角）．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润？利润为多少？
【考点】二次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．
（2）依题意可知y与x的函数关系式．
（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有值．
【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角
卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）
（2）y=（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500
即y=﹣20x2+400x﹣1500
（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500
∴当x=10时，y的值为500．
∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润，利润为500角．【点评】求二次函数的（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．
（1）求证：AC?CD=CP?BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到 = ，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴ = ，
∴AB?CD=CP?BP．
∵AB=AC，
∴AC?CD=CP?BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴ = ．
∵AB=10，BC=12，
∴ = ，
∴BP= ．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC?CD=CP?BP转化为证明AB?
CD=CP?BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA 是解决第（2）小题的关键．
24．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．
（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM 相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）已知抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；
（2）根据B、C、M的坐标，可求得△BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；
（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C 为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．
【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴，
解得：，
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）△BCM为直角三角形，理由为：
对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），
根据勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，
∵BM2=BC2+CM2，
∴△BCM为直角三角形；
（3）若∠APC=90°，即P点和O点重合，如图1，
连接AC，
∵∠AOC=∠MCB=90°，且 = ，
∴Rt△AOC∽Rt△MCB，
∴此时P点坐标为（0，0）．
若P点在y轴上，则∠PAC=90°，如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于
P1，
∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCM，
∴ = ，
即 = ，
∴点P1（0，）．
若P点在x轴上，则∠PCA=90°，如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于
P2，
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCM，
∴ = ，
即 = ，AP2=10，
∴点P2（9，0）．
∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．
【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要求的P点，是解决此题的突破口．
初三上学期数学期末考试试卷及答案
初三数学第一学期期末考试试卷 第Ⅰ卷（共32分） 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中． 1．如果 53 2x =，那么x 的值是 A ．15 2 B ．215 C ．103 D ． 310 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1 sin 3 A =，则 B cos 等于 A ．13 B ．2 3 C ． D ．3 3．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机 地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ． 12 B ．13 C ．19 D ．4 9 4．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数x y 3 =(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．如图，⊙C 过原点，与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C 半径是
A ． 433 B ．23 3 C ．43 D ．2 6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数的图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值等于0； ④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 8．如图，直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点， 边长为2的正方形OCEF 沿着x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 (04)a a ≤≤，正方形OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为S ．则表示S 与a 的函数关系的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷（共88分） 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 第8题 3 2 1 E D C B A y x -3 1 -2 第5题 第6题 第7题 x C 1 A O B y E F a O S 244 2a O S 24 2a O S 4 2 a O S 24 4 2
初三上数学期末综合试卷(1)及答案
2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册； 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C=90°，sinB ，则∠B 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°； C ．60°； D ．不能确定； 2. （2016?莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ） A ．4； B ．5； C ．5.5； D ．6； 3．（2016?朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ） A ．0； B ．32； C ．32-； D ．0，32 ； 4.（2016?葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 13，则袋中白球的个数为…………（ ） A ．2； B ．3； C ．4； D ．12； 5.（2016?攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ） A ． 12；B ．34；C ．45；D ．35； 6. （2016?山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ） A ．()2113y x =+- B ．()253y x =-- C ．y=()2513y x =-- D ．()2 13y x =+-； 7. 在?ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5； 8. （2016?海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．20°； B ．25°； C ．40°； D ．50°； 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图
初三数学上册期中考试试卷及答案
2018—2018年学年度第一学期九年级数学期中考试卷卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是 2、下列等式成立的是（） A ．9 4 9 4+ = +B．3 3 27= C．3 3 3 3= +D．4 )4 (2- = - 3、下列各式中是一元二次方程的是（） A． x x 1 1 2= +B．1 )1 )( 1 (2+ = - - +x x x x C．1 3 22- +x x D．1 2 1 2= +x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A．4 4+ a B．48C．14D． b a 5x的取值范围是（） A.x≥﹣ 2 5 B.x≤ 2 5 C. x≥ 2 5 D. x≤- 2 5 6、关于关于x的一元二次方程220 x x +-=的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（） A、2 25(1)64 x += B、2 25(1)64 x -= C 二、填空题（每小题4分，共20分） 9、若点A（a–2，3）与点B（4，–3 10、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则 11．若2 九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分） 1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（） A．﹣5 B．2 C．3 D．5 2．如图所示的几何体的左视图是（） A．B．C．D． 3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（） A．B．C．D． 4．下列关于矩形的说法，正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（）A．B． C．D． 6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的A处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则古塔BE的高为（） A．（20﹣1.5）m B．（20+1.5）m C．31.5m D．28.5m 7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（） A．4：9 B．2：3 C．：D．3：2 8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（） A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 二、填空题（每题4分） 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=12，sinA=______． 10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面______，这种投影称为正投影． 11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是______．12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．13．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为______cm． 14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，如果AB=9，BD=3，那么CF的长度为______． 人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013?内江）若抛物线y=x 2﹣2x+c 与y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ． 抛物线开口向上 B ． 抛物线的对称轴是x=1 C ． 当x=1时，y 的最大值为﹣4 D ． 抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3， 0） 2．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的 值等 于（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、14 4．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ． y =3x ﹣1 B ． y =ax 2+bx +c C ． s =2t 2﹣2t +1 D ． y =x 2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于x 的一元二次方程2 210x mx m -+-=的两个实数根 分别是12 x x 、，且 22 127 x x +=，则 2 12()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12 C ．13 D ．25 6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP ′位置，则点P ′的坐标为（ ） A ． （3，4） B ． （﹣4，3） C ． （﹣3，4） D ． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其 它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20o ，则∠ACB ， ∠DBC 分别 为（ ） A ．15o 与30o B ．20o 与35o C ．20o 与40o D ．30o 与35o 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 人教版九年级上册数学期中测试题附答案(时间：120分钟满分：120分) 姓名：______班级：______分数：______一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项) 1．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C) A B C D 2．已知关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是(A) A．－1 B．2 C．－1或3 D．3 3．将抛物线y＝3x2＋1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线是(B) A．y＝3(x＋2)2－3 B．y＝3(x＋2)2－2 C．y＝3(x－2)2－3 D．y＝3(x－2)2－2 4．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是(D) A．m＞3 4B．m＞ 3 4且m≠2 C．－ 1 2＜m＜2 D. 3 4＜m＜2 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边 上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A) A.7 B．2 2 C．3 D．23 第5题图第6题图 6．抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n的图象如图所示，下列判断：①abc<0；②c 北师大版九年级上册数学期末考试试题及答案 满分120分（北师大版用） 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1． Rt 90ABC C BAC ∠∠ 在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于 点D ，2C D ＝，则点D 到AB 的距离是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[来源:学科网] 2．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==， C ．1210,3 x x == D ．13x = 3．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形[来源:https://www.360docs.net/doc/6112846242.html,][来源:https://www.360docs.net/doc/6112846242.html,] 4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是 [来源:学.科.网Z.X.X.K] A B C D 5．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ） 6．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有 5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸” ，若翻到“哭脸”就不 获奖 ,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A ． 15 B ． 29 C ． 14 D ． 518 二、填空题（每小题3分，共27分） 7．如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小 B A ． B ． C ． D ． 2018-2019学年度第一学期期末检测试卷 初三数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．. 1. 若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是 A ． 23 x y = B ． 32 x y = C ．23x y = D ． 3 2x y = 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°, AC =3，BC =4，则sin A 的值为 A ．34 B ． 4 3 C ．35 D ．4 5 3. 如图，在△ABC 中，点D ,E 分别为边AB ,AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则AC 的长为 A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 A. 1- B. 1 C. 6 D. 9 5．把抛物线2 2(3)y x k =-+向下平移1个单位长度后经过点（2,3），则k 的值是 A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 6.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C 都在格点上，则tan ∠BAC 的值为 A ． 2 B ． 1 2 C ．5 D ．5 7．在平面直角坐标系xOy 中，点A,点B 的位置如图所示,抛物线2 2y ax ax =-经过A,B ，则下列说法不．正确．． 的是 A ．抛物线的开口向上 B ．抛物线的对称轴是1x = C ．点B 在抛物线对称轴的左侧 D ．抛物线的顶点在第四象限 8.如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，点D 在BC 的延长线上.有如下四个结论: ①在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BCE =∠DCE ; ②在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得∠BAE =∠AEC ; ③在∠ABC 所对的弧上存在一点E,使得EO 平分∠AEC ; ④在∠ABC 所对的弧上任意取一点E (不与点A,C 重合) , ∠DCE=∠ABO +∠AEO 均成立. 上述结论中,所有．．正确结论的序号是 A ． ①②③ B ．①③④ C ． ②④ D ．①②③④ 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 抛物线()2 12y x =-+的顶点坐标是 . 10.如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，连接BE 交对角线AC 于点F , 若 DE : EC = 1 : 3，则S △EFC ：S △BF A = . 11.已知18°的圆心角所对的弧长是 5 π cm ，则此弧所在圆的半径是 cm ． 12．如图，⊙O 的半径OA 垂直于弦BC,垂足是D ，OA=5, AD :OD =1:4，则BC 的长为 ． 13.在△ABC 中, tan A = ,则sin A = . 14.已知在同一坐标系中, 抛物线2 1y ax =的开口向上,且它的开口比抛物线2 232y x =+的开口小，请你写出一个满足条件的a 值: ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中,函数(0)k y x x = >的图象经过Rt △OAB 的斜边OA 的中点D ， 交AB 于点C ．若点B 在x 轴上，点A 的坐标为( 6 , 4 )，则△BOC 的面积为 . 16．已知抛物线2 y ax bx c =++经过A （0,2），B （4,2），对于任意a > 0,点P （m , n ）均不在抛物线上.若n > 2,则m 的取值范围是__________. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题,每小题6分，第27,28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：0sin 60cos30-4tan 45????. 18. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D . （1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）若AD =1，DB =4，求AC 的长． 初三上册数学期中考试 试卷及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 精编 初三数学期中考试试卷 （100分钟完成，满分150分） 一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为 2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上 ， DE ∥BC ， 5 :2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o ， ∠B =?60，则∠F = ． 图1 图2 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一 个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==??CDE ADE S S 二、选择题（每 小题4分，满分16分） 12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是……………………………………… （ ） （A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x . 13. 下列方程中, 有实数根的是……………………………………………………… （ ） （A ）x x -=11； （B ）11 -=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11 1 11+-=+-x x x ． 14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是 （ ） （A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 2 3 ； （C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 3 4 ． 15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上， 则 △DEF 与△ABC 相似的 是……………………………………………………………( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程： 11 1 3112=----x x x . 18． 方程组: ???????-=---=-+-.1223,4122 y x x y x x 19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标. 图4 C E D F D E F E D F F D E 图3 九年级上学期期末试卷 一、选择题： 1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 外离 2. 抛物线()212 12+-- =x y 的顶点坐标是（ ） A. ()2,1 B. ()2,1- C. ()2,1- D. ()2,1-- 3. 在ABC ?中， 90=∠C ，若2 3cos = B ，则A sin 的值为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 2 1 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则 点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 以上情况都有可能 5. 把抛物线2 2x y -=向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A. ()2 22+-=x y B. ()2 22--=x y C. 222 --=x y D. 222 +-=x y 6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点， 50=∠ABO 则BCA ∠ 的度数是（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 25 7. 如图，在ABC ?中， 30=∠A ，2 3tan = B ，32=A C ， 则AB 的长为（ ） A. 34+ B. 5 C. 32+ D. 6 8. 已知直线()0≠+=a b ax y 经过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2 一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第三、四象限 9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设 α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距 离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+ D. 以上都不对 10. 二次函数()012 2 ≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ） 11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632 +--=x x y 的图象上，则1y 、 2y 、3y 的大小关系为（ ） A. 231y y y >> B. 123y y y >> C. 213y y y >> D. 321y y y >> 12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为 45（如图），测量 队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为 60, 已 知这段山坡的坡角为 30，如果树高为15米，则山高为（ ） （精确到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米 二、填空题： 13. 抛物线322 +-=x x y 的对称轴是直线 . 14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为? CD 精编 初三数学期中考试试卷 （100分钟完成，满分150分） 一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降 价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（ 236.25≈，结果精确到米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o ， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条件，这个条 件可以是___________(只要填写一种情况) ． 图1 图2 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==??CDE ADE S S 二、选择题（每小题4分，满 分16分） 12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）12 +-x x ; （B ）222 +-x x ; （C ）332 +-x x ; （D ）552 +-x x . 13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ） （A ）x x -= 11； （B ）11 -=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11 111+-=+-x x x ． 14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ） （A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 2 3 ； （C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 3 4． 15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则 △DEF 与△ABC 相似的 是……………………………………………………………( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程： 11 1 3112=----x x x . 18． 方程组: ???????-=---=-+-.1223,4122 y x x y x x 19. 函数542 --=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标. 20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米， 6=AC 厘米，求线段EC 的长． 图4 B C E D D E E D F F D E 图3 B A D E 图5 九年级数学上册期末测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232 2 =--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．要使二次根式1-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞－1 （B ） x ＜1 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图 2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、3 2 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2 －6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个 五角星可以由一 个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______. 17．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 18. 如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm 三．解答题 19．（6 分）计算：÷ （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图2 O A B M 图3 图4 图5 图7 图 6 12题图 初三上学期数学期中考试题 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题（40分） 1、在下列实数中： 2π -，3 1，|－3|，4，0.8080080008…，7-无理数的个数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、与数轴上的点一一对应的数是（ ） A 、实数 B 、有理数 C 、无理数 D 、整数 3、若方程mx －2y=2的一个解是?? ?==53y x ，则m 的值是（ ） A 、 58 B 、35 C 、 4 D 、 3 8- 4、我们通常的照镜子实际上是属于（ ）变换形式。 A 、平移 B 、旋转 C 、翻折 D 、以上都不是 5、下列说法正确的是（ ） A 、无限小数都是无理数 B 、无理数都是无限小数 C 、带根号的数都是无理数 D 、两个无理数的和还是无理数 6、二元一次方程 ? ??==+x y y x 2102组的解是（ ） A 、???==34y x B 、???==63y x C 、???==42y x D 、? ??==24y x 7、下列命题正确的是（ ） A 、两组对边分别平行的四边形是矩形 B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C 、有两个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角，一组对边平行的四边形是矩形 8、正方形的对角线具有（ ） A 、平分 B 、垂直 C 、相等 D 、垂直平分且相等 9、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ） A 、正方形、菱形 、矩形、平行四边形 B 、正三角形、正方形、菱形 、矩形、 C 、正方形、菱形 、矩形、 D 、正方形、 平行四边形、等腰三角形 10、下列说法错误的是（ ） A 、1是(－1)2的算术平方根 B 、7)7(2=- C 、－27的立方根是－3 D 、12144±= 二、填空题（30分） 1、16的平方根是 2 、一个正方形的面积是7 ㎝2，则该正方形的边长是 ㎝ 3、一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是 4、若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是 边形 5、Rt △ABC 中，∠C=90 并且AC=5cm ，AB=13cm ，则BC= cm 6、平行四边形两邻角的比是3∶2，则这两个角的度数分别是 7、AC 、BD 是菱形的对角线，且AC=6cm ，BD=8cm ，则此菱形的面积是 cm 2 九年级上册数学期中考 试试题含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 2012～2013学年上学期九年级期中考试 数学试题 题号 一二三 总分1～8 9～ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知x=2是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是 （） A．-3 B． 3 C． 0 D． 6 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点 E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（） A．6 B．7 C．8 D．9 4.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A ．20或16 B ． 20 C ． 16 D ．以上答案均不对 5.用配方法解关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0，配方后的方程可以是（ ） A ．（x ﹣1）2=4 B ．（x+1）2=4 C ．（x ﹣1）2=16 D ．（x+1）2=16 6.在反比例函数的图象上有两点(－ 1，y 1)，，则y 1－y 2的值是( ) A ． 负数 B ．非正数 C ．正数 D ． 不能确定 7.已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=BC ，则△ABC 底角的度数为（ ） A ． 45° B ． 75° C ． 60° D ． 45°或75° 8.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是 AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有 下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌ △CGB ；④23ABD S AB =△．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.方程x 2-9=0的根是 ． 10.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围 是 ． 11. 平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=100°，则∠B= 度． 九年级上期数学期末检测 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）。 A. y=x --2 B.y= x x 2- C.y=2 4x - D.y=2 1--x 2．如图中∠BOD 的度数是（ ） A ．55° B ．110° C ．125° D ．150° 3.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数 是（ ） A.55° B.60° C.65° D.70° 第2题 第3题 4.有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能 是（ ） A ．6 B ．16 C ．18 D ．24 5．化简x x 1 - 得（ ）。 A.x -- B.x - C.x - D.x 6．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a >0，b <0，c <0，则这个方程根的情况是（ ）。 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大； D.有一正根一负根且负根绝对值大。 7．在⊿ABC 中，∠A ＝50°，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ ）。 A.115° B.65° C.130° D.155° 8．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两不等实根，则k 的取值范围是（ ）。 A.k < 34 B.k <34 且k ≠1 C.0 九年级上册数学期末试卷 一、选择题 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） 2．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ） A ．y ＝2（x －1）2－3 B ．y ＝2（x －1）2＋3 C ．y ＝2（x ＋1）2－3 D ．y ＝2（x ＋1）2＋3 3．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( ) A.55° B.70° C.125° D.145° 4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10 ，水面宽 AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A. 4 B. 5 C. 36 D. 6 5．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于（ ） A ．24cm 2 B ．2 C ．2 D ．2 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75° 7．函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<人教版九年级数学上册期末测试卷(带答案)
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