1.62完全平方公式2
2.若条件换成a-b=5,ab=-6, 你能求出a2+b2的值吗?
如果把完全平方公式中的字母“a”换成 “m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么 (a+b)2 变 成怎样的式子? (a+b)2变成(m+n+p)2。 怎样计算(m+n+p)2呢?
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np
学 有一位老人非常喜欢孩
子，每当有孩子到他家做客 时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两 块糖，来三个，就给每人三 块糖，……
做一做
2 aLeabharlann (1)第一天有a个男孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
学 有一位老人非常喜欢孩
温馨提示：1.注意运算的顺序。
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
学一学
公式的综合运用
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3) 观察 & 思考 若不用一般的多项式乘以多项式
, 怎样用公式来计算 ?
因为两多项式不同, 即不能写成( )2, 分 故不能用完全平方公式来计算 ，只能 析 用平方差公式来计算 . 三项能看成两项吗? 平方差公式中的相等的项(a)、符号相反 的项(b)在本题中分别是什么？
(a+b)
学
有一位老人非常喜欢孩子， 每当有孩子到他家做客时，老人 都要拿出糖果招待他们。来一个 孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子 两块糖，来三个，就给每人三块 糖，……
做一做
(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两 天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？ 为什么？
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
a，b怎样确定？
2 102
2 =(100+2)
2+2×100×2+22 =100
作业
1.基础训练：教材习题1.14 。
2.扩展训练：联系拓广
3.预习p46----p47.
子，每当有孩子到他家做客 时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两 块糖，来三个，就给每人三 块糖，……
做一做
2 b
(2)第二天有b个女孩一起去了老人家， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
学 有一位老人非常喜欢孩
做一做
子，每当有孩子到他家做客 时，老人都要拿出糖果招待 他们。来一个孩子，老人就 给这个孩子一块糖，来两个 孩子，老人就给每个孩子两 块糖，来三个，就给每人三 2 块糖，…… (3)第三天这（a + b)个孩子一起去看老人， 老人一共给了这些孩子多少块糖？
=
2＋6x+9-x2 = x
6x+9
解:方法二：
平方差公式单项式乘多项式.
2-x2 (x+3)
=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)· 3=6x+9
学一学
公式的综合运用
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解:
2-(x-2)(x-3) (x+5)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) 2+10x+25-x2+5x-6 =x =15x+19
解: (a+b+3) (a+b−3) = [ (a+b) +3] [ (a+b) -3] 2− 32 =( a+b ) 2 +2ab+b2－9 =a
温馨提示：将(a+b)看作一个整体， 解题中渗透了整体的数学思想。
巩固练习
(1)(a-b+3)(a-b-3) (2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 2-(ab-1)2 (3) (ab+1) 2-4(x-y)(x+2y) (4) (2x-y)
2 =(200-3)
2-2×200×3+32 =200
=40000-1200+9
=38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算：
(1) (2)
2 96 2 203
； .
学一学
公式的综合运用
2 (x+3)
例3 计算：(1)
解:方法一：
-
2 x
你能用几种方法进行计算?试一试。 完全平方公式合并同类项 2-x2 (x+3)
=10000+400+4
=10404
学一学
例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 .
观察&思考
完全平方公式(a ±b)2=a2 ± 2ab+ b2 的左边的底数是两数的和或差. 把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ?
a，b怎样确定？
2 197
1.6.2 完全平方公式
北师大版数学七年级下 第一章 整式的运算
导
1. 完全平方公式：
2= (a+b)
2ab + 2 = a2 - 2ab + b2 (a-b)
2+ a
2 b
首平方，尾平方， 两倍乘积放中央， 同加异减看前方。
2. 想一想： 两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式
根据两数和或差的完全平方公式， 能够计算多个数的和或差的平方吗?
1.完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和 正确认识a，b表示的意义，它们可以 是数、也可以是单项式还可以是多项 式，所以要记得添括号。 2.解题技巧： 解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
我有疑问我质疑
1.已知:a+b=5,ab=-6,
求下列各式的值：
(m+n+p)2=[(m+n)+p]2
=(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np 把所得结果作为推广了的完全平方公式， 试用语言叙述这一公式： 三个数和的完全平方等于这三个数 的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
仿照上述结果， 你能说出 (a−b+c)2所得的 结果吗?
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
带着这些问题， 进入我们今天这节课的研究！
学习目标:
1.进一步熟悉乘法公式的运用，同时 进一步体会完全平方公式中字母a、 b的含义。 2.能运用完全平方公式进行一些有关 数的简便计算，并能灵活应用公式 解决有关问题。 3.激发学习兴趣，培养观察问题解决 问题的能力。
完全平方公式是什么详解完全平方公式的推导过程
完全平方公式是什么详解完全平方公式的推导过程数学是一门非常有趣的科目，不过有些朋友对于数学这门课程不太感兴趣，想要学习好数学?其实也是比较简单的，只要记住好一些计算公式口诀就可以了，今天就让来给大家分享一下关于完全平方公式基本知识。
完全平方公式完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。
(a+b)=a+2ab+b;(a-b)=a-2ab+b;我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。
先用代数方法证明，a+2ab+b=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)。
同理，a-2ab+b=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)=(a-b)。
完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似，一起来看看完全平方式的几何证明吧。
两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。
显然，大正方形的面积为(a+b)。
它也等于①②③④四部分的面积和。
分别计算四部分的面积：那么，大正方形的面积=a+ab+ab+b(a+b)=a+2ab+b，同样，我们再来证明(a-b)=a-2ab+b。
大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。
小正方①的面积为(a-b)。
①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。
一起分别计算下②③④的面积吧。
大正方形的面积为a，小正方形①的面积=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb 即，(a-b)=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb展开后，得(a-b)=a-2ab+b完全平方式又常常写成：(a±b)=a±2ab+b。
完全平方公式口诀首平方，尾平方，首尾相乘放中间。
或首平方，尾平方，两数二倍在中央。
也可以是:首平方，尾平方，积的二倍放中央。
完全平方公式是什么?以上就是给大家解答的相关的疑问，大家平时不妨现在熟悉一下这个完全平方公式的口诀，只要记熟了完全平方公式口诀就可以轻松的计算出完全平方算式。
完全平方公式(完整知识点)
该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式(与平方差公式)③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的 2 倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的 2 倍；2、左边两项符号相同时，右边各项全用”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“ - ”两项乘积的 2 倍同号加、异号减，符号添在异号前。
(可以背下来)变形的方法( 1 ) (-4x+3y)2 ( 2 ) (-a-b)2解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2解答：原式=9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2( 1 ) (x+y)(2x+2y)( 2 ) (a+b)(-a-b)( 3 ) (a-b)(b-a)解答：( 1)原式=2(x+y)(x+y)=2(x+y) 2=2x2+4xy+2y2 ( 2 )原式 =-(a+b)(a+b)=-(a+b) 2= -(a2+2ab+b2) ( 3 )原式 =-(a-b)(a-b)=-(a-b) 2= -(a2-2ab+b2)数字变形的应用( 1 ) 9992( 2 ) 100.12解答：( 1 )原式=(1000-1)2 =998001( 2 )原式=(100+0.1)2=10020.01公式的变形：熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
求下列各式的值：( 1 ) a2+b 2； ( 2 ) (a-b)2解答：( 1 )原式=(a+b)2-2ab=10-2=8( 2 )原式=a2-2ab+b2=(a+b)2-4ab=10-4=6注意事项1、左边是一个二项式的完全平方。
完全平方公式2优秀课件.ppt
小结
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a或b如果 是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式 进行多项式乘法的关键。 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全 平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”， 然后应用公式计算。
用完全平方公式还可以简化计算。
（1）(-x+1)2
解 (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1
（ 2） ( - 2x - 3) 2
解 ( - 2x - 3) 2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 1 2- 2 · 1· x +x 2 = 1-2x+x2.
= 4x2+12x+9.
第（2）题也可用完全平方公式 直接展开计算。
运用完全平方公式计算：
（1） 2042
解 2042 解 = (200+4)2 = 2002+2×200×4+42 = 40 000+1600+16 = 41616. （2） 2982 2982 = (300-2)2 = 3002-2×300×2+22 = 90 000-1200+4 = 88804.
计算：
（1） ( a + b) -(a - b)
2 2
解：原式= a 2 + 2ab + b2 -(a 2 - 2ab + b2 )
= 4ab
（2） ( a + b + c )
完全平方公式2
完全平方公式的使用： 完全平方公式的使用： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确 认识a 表示的意义，它们可以是数、 认识a，b表示的意义，它们可以是数、也 可以是单项式还可以是多项式， 可以是单项式还可以是多项式，所以要记 得添括号。 得添括号。 解题技巧： 解题技巧： 在解题之前应注意观察思考， 在解题之前应注意观察思考，选择不同的 方法会有不同的效果，要学会优化选择。 方法会有不同的效果，要学会优化选择。
(a 解: (a+b+3) (a+b−3) −3 (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] =( a+b )2−( 3 )2 =a2 +2ab+b2 − 9.
温馨提示：将(a+b)看作一个 温馨提示： (a+b)看作一个 整体， 整体，解题中渗透了整体的 思想
合并同类项 平方差公式 单项式乘多项式.
观察 & 思考
解: (1) 方法一
完全平方公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 6x+9=6x+9
(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9
学一学
三项能看成两项吗? ☾ 三项能看成b+3)(a-b-3) (1)(a-b+3)(a(2) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x(3) (ab+1)2-(ab-1)2 (ab(4) (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) (2x- 4(x-
七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案
课题：1.6完全平方公式（2）教学目标：1．熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式．2．掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义；会正确地运用这些公式，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．3．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美． 教学重点与难点：重点：正确地运用乘法公式（平方差公式、完全平方公式）.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．课前准备：多媒体课件．教学过程:一．故事引入、 激发兴趣活动内容：回答下列问题.教师：很久很久以前,有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？ 大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿！国王和大臣们…处理方式：1.引导学生：聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗？2. 提示学生可以画图来进行分析.学生画完图形后，教师找比较好的进行投影展示.3. 画图表示如图第一个农民的土地扩大后土地面积为)(22b a ．4. 画图表示为第二个农民的土地扩大后土地面积为2)(b a +．5. 请同学们观察图1，图2能够发现什么？学生交流讨论后，2分钟找学生代表发言. 设计意图：利用学生感兴趣的故事引入新课，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让聪明的学生进一步体会了)(22b a +与2)(b a + 的关系，这也为新课的学习做好铺垫．巩固训练2222)41()14)(2(14)14)(1(a a a a -=+-+=--明理由．下列等式是否成立？说二、探究学习，感悟新知 活动内容1：呢？＋与 有什么关系？与 相等吗？与 2222222)()3()()()2()()()1(b a b a a b b a b a b a -----+ 处理方式：同位之间相互合作，一个人负责计算(1)(2)小题的前一个式子，另一个人负责计算另一个式子，计算后相互比较结果，看看有什么新的发现？第(3)个小题共同计算． 比较结果后，然后观察两个式子，你认为它们表面不同，结果的变化为什么是这样？设计意图： 2)(b a +与2)(b a -- 相等，2)(b a - 与2)(a b -相等；以后的学习中，如果有需要，两个式子可以互相借用或相互转化，从而解决一些障碍问题．巩固训练．．．．．． ）．下列计算正确的是（)(_________4)2(244)2()2()2()2()2()(12222222222222++=-++-=+-+=--+=+-+=+b a ab b ab a b a D y x y x C n m n m B y x y x A活动内容2：简单？．样计算例22197,1021（多媒体出示） 处理方式： 学生自己看课本26页方框内的解题过程．提示学生用的是凑整法（为什么用凑整法？）．设计意图：本活动的设计通过自主学习，让学生直观的接触求解过程，比较符合形象思维占主导的年龄段学生的认知特点．授人以鱼不如授之以渔，授之以渔不如授之以欲．教师一句激励的话语，给学生自学的动力．活动内容3：完全平方公式的逆用 （多媒体出示）222)(16_______16 ，的值是则是一个完全平方公式，如果多项式=++++mx x m mx x处理方式： 学生思考并尝试解决问题4分钟，4分钟后留给学生2分钟的交流时间，然后学生整理思路后，展示结果，并把大概的想法和知识之间的联系讲出来．设计意图：可能部分学生毫无方向和目标，但是还得给它们思考的时间，然后通过交流，部分学生明白了，这里不仅可以增强善于思考学生的自信，而且提高了学生相互交流和学习的习惯和能力．巩固练习．则．若．．)(_________)1(,122)2(_______4122222=+=+-=++x x x y x y x三、例题解析，应用新知 活动内容1：．；； 计算：例)3)(2()5)(3()3)(3)(2()3)(1(2222---+-+++-+x x x b a b a x x处理方式：把例2抄在黑板上，先给学生30秒钟时间观察例2的各式子的特点，然后找有后进生来展示求解过程，其余学生在练习本完成最少一道题；展示的答案会出现各式的问题，这是正常情况，然后再让部分学生订正，让大部分的学生都有收获，在不断出问题、纠正问题中成长，最后看课本，学习课本过程的优点．设计意图：例2的设计主要是直接利用完全平方公式进行整式的乘法运算，使学生进一步熟悉乘法公式的运用同时进一步体会完全平方公式中字母a ，b 的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.，并且在解题过程中学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时注意添加括号的思想. 学生还会出现运算顺序和符号的问题，我们不怕学生出错，出错学生可以改掉；就怕学生隐藏错误带来以后的运算隐患． 巩固练习． ； 计算：22)1()1()2()12)(12()1(--+-+++ab ab y x y x活动内容2：完成课本第27页做一做，请你用数学公式解释自己的结论．师：请同学们思考老人前三天各给了多少块糖果？生1：第一天有 a 个孩子一起去了老人，老人一共给了这些孩子a 2块糖。
七年级数学下册 1.6.2 完全平方公式教案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册1.６.2 完全平方公式教案(新版)北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册1.6.２完全平方公式教案（新版)北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学下册1.6．２完全平方公式教案(新版）北师大版的全部内容。
课题：1.6完全平方公式(2)教学目标:1．熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式.2.掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义;会正确地运用这些公式,感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力．3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心，感爱数学的内在美．教学重点与难点:重点：正确地运用乘法公式(平方差公式、完全平方公式).难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．课前准备:多媒体课件．教学过程:一．故事引入、激发兴趣活动内容:回答下列问题。
教师：很久很久以前，有一个国王的公主被妖怪抓到了森林里，两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们，这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?”国王答应了他,国王问第二个农夫:“你是不是要跟他一样啊？”第二个农夫说：“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了,他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗?大臣们开始讨论这个问题，最后一个聪明的大臣完成了国王心愿!国王和大臣们…处理方式:1.引导学生:聪明的同学你能用上节课所学的数学知识帮助国王解开这个迷吗?2。
完全平方公式口诀表
完全平方公式口诀表
中国古代数学家华罗庚曾经提出完全平方公式，也叫华罗庚定理，它给了我们解决复杂问题的有效方法。
这个定理可以用来求解自然数的完全平方。
它的公式如下：完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²这个公式有一个口诀，可以帮助我们更好地记忆它：“加减同根，平方等于毕；加减
不同根，两边和等于积。
”完全平方公式的口诀表可以帮助我
们更好地理解它的用法：
1、当两个数字的平方相加时，可以直接用完全平方公式：
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2、当两个数字的平方相减时，也可以直接用完全平方公式：(a - b)² = a² - 2ab + b²
3、两个数字的平方相乘时，可以先用完全平方公式把它
们分解成两部分，然后再用乘法解决：(a + b) (a - b) = a² - b²
4、两个数字的平方相除时，可以先用完全平方公式把它
们分解成两部分，然后再用除法解决：(a² - b²) / (a - b) = a + b
完全平方公式口诀表给了我们一个有用的工具，可以帮助我们解决许多复杂的数学问题，比如二次方程的求解。
它的口诀表可以帮助我们更容易地记忆它的用法，从而更好地理解它的应用。
完全平方公式口诀表是一种有用的数学工具，它可以帮助我们更容易地理解和解决复杂的数学问题。
只要记住它的口诀表，就可以轻松地掌握它的用法，从而更好地理解和应用它。
完全平方公式(完整知识点)
完全平方公式(完整知识点)完全平方公式完全平方公式即(a±b)²=a²±2ab+b²该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。
难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。
必须注意的：①漏下了一次项②混淆公式（与平方差公式）③运算结果中符号错误④变式应用难于掌握。
学会用文字概述公式的含义:两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2、左边两项符号相同时，右侧各项全用“+”号毗连；左边两项符号相反时，右侧平方项用“+”号毗连后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.完全平方公式口诀前平方，后平方，二倍乘积在中心。
同号加、异号减，符号添在异号前。
（可以背下来）即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（注意：后面一定是加号）公式变形（题）变形的方法（一）、变符号：例1：应用完全平方公式计较：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2阐发：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简朴的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计较。
解答：(1)原式=16x2-24xy+9y2(2)原式=a2+2ab+b2（二）、变项数：例2：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。
北师大版数学七年级下册 第一章 1.6完全平方公式(2)
2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号。
利用整式乘法公式计算：来自(1) 962 ；(2) (a－b+3)(a－b－3) .
解： (1) 962 =（100-4）2 =（100-4）2 =1002-2×100×4+42 =10000-800+16 =9216
(2) (a－b+3)(a－b－3)
1. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
2. 口诀：
首平方，末平方， 首末两倍中间放
3.根据两数和或差的完全平方公式，能 够计算多个数的和或差的平方吗?
学一学
例2 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ;
(2) 1972
解: (a+b+3) (a+b−3)
=[ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ]
=( a+b )2− 32
=a2 +2ab+b2 -9
温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题 中渗透了整体的思想
学一学
例3 计算： (3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19
=[ (a-b) +3 ][ (a-b)− 3 ]
=(a-b )2− 32
=a2 -2ab+b2 -9
完全平方公式的使用：
七年级数学下册1.6.2完全平方公式教案2(新版)北师大版
整式的乘除1.6完全平方公式1.6.1完全平方公式2【教学内容】【教学目标】知识与技能会运用完全平方公式进行一些数的简便运算过程与方法利用完全平方公式解决一些计算问题体会完全平方公式的有效性。
情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体会数学活动的探索性和创造性。
【教学重难点】重点：公式的应用及推广难点：公式的应用及推广【导学过程】【知识回顾】完全平方公式想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?【情景导入】有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2) 第二天有 b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？【新知探究】探究一、1、 利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972 .2、尝试练习：(1) 962 ； (2) 2032 .探究二、1、平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22 ()2222b ab a b a +±=±反之 ()2222b a b ab a ±=+± （1）若22)2(4+=++x k x x ，则k =（2）若92++kx x 是完全平方式，则k =2、计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--探究三、1、计算:（1）2(3)x y -- （2）2()a b c ++ （3）2)3(-+b a （4）)2)(2(-++-y x y x【知识梳理】你有什么收获？【随堂练习】1、计算：（1）9982 （2）7032 （3）5062(4)(a+b+c)2 (5)(x-y-2z)2 (6)(2m-n+6)2 （4）（x+5)2–（x-2)(x-3）（5）（x-2)(x+2）-（x+1)(x-3）（6）（2x-y)2-4（x-y)(x+2y ）２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中 ３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。