2020年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷(文科)(1月份) (含答案解析)
2020年湖北省华大新高考联盟高考数学模拟试卷(文科)(1月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=1+i，则|z−i|=()A. √5B. 5C. √2D. 12.已知集合M={x∈R|0<x≤2020}，N={x|x=2k,k∈Z}，则M∩N中元素的个数为()A. 2020B. 2021C. 3D. 10103.设a=(110)0.3，b=√103，c=log410，则()A. a<c<bB. b<a<cC. c<b<aD. a<b<c4.今年元宵节期间，小明和爸爸，妈妈，妹妹小红来到某庙会游玩．一家四口走到一个灯谜前，爸爸，妈妈，小明，小红对猜谜结果进行了预测，预测结果如下：爸爸说：“我或妈妈能猜中”；妈妈说：“小红能猜中”；小明说：“我或妈妈能猜中”；小红说：“爸爸猜不中”．谜底揭晓后，一家四口只有一位家庭成员猜中，且只有一位家庭成员的预测结果是正确的，则猜中谜底的是A. 爸爸B. 妈妈C. 小明D. 小红5.函数f(x)=cosxx−sinx ,x∈[−3π2,0)∪(0,3π2]的图象大致是()A. B.C. D.6.某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：①该抽样可能是简单的随机抽样；②该抽样一定不是系统抽样；③该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 37.设向量a⃗=(4,3)，b⃗ =(6,x)，且a⃗⊥b⃗ ，则x的值为()A. −92B. −8 C. 92D. 88.已知tan(α+β)=3，tanβ=4，则tan(−α)的值为()A. −112B. −113C. 113D. 1129.某程序的程序框图如图所示，若输入的x=2，则输出的x=()A. −1B. 12C. 1D. 210. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1左右焦点分别为F 1，F 2，双曲线x 2m 2−y 2n 2=1的一条渐近线交椭圆于点P ，且满足PF 1⊥PF 2，已知椭圆的离心率为e 1=34，则双曲线的离心率e 2=( ) A. √2B. 9√28C. 9√24D. 3√22 11. 在△ABC 中，B =π6，c =4，cosC =√53，则b =( ) A. 3√3B. 3C. 32D. 43 12. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左，右焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若|PF 1|=2|PF 2|，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (0,12)B. (13,12)C. [13,1)D. [12,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =3(x 2+x)e x 在点(0,0)处的切线方程为________．14. 已知正项等比数列{a n }的前n 项和，若S 3=13，S 6=364，则a n =______15. 若函数f(x)=√3sin2x +2cos 2x +m 在区间[0,π2]上的最大值为6，则m =______． 16. 已知四棱锥P −ABCD 的所有顶点都在球O 的表面上，顶点P 到底面ABCD 的距离为1，若球O的体积为323π，则四棱锥P −ABCD 体积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 某校高二年级学生身体素质考核成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．18.已知等差数列{a n}中，a2=6，a3+a6=27．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记数列{a n}的前n项和为S n，且T n=S n，若对于一切正整数n，总有T n≤m成立，求实数3⋅2n−1m的取值范围．19.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．(1)求证：B1C//平面A1BD；(2)求点B1到平面A1BD的距离．20.设函数f(x)=lnx−ax(a∈R)(其中e=2.71828…)．(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性；(Ⅱ)函数f(x)<0在(0,+∞)上恒成立时，求a的取值范围；(Ⅲ)证明：当x∈(1,+∞)时，x⋅x1x−1<e．e x−121.已知椭圆C：x2+y2=1上三点A、M、B与原点O构成一个平行四边形AMBO．4(1)若点B 是椭圆C 的左顶点，求点M 的坐标；(2)若A 、M 、B 、O 四点共圆，求直线AB 的斜率．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知：a 2+b 2=1，其中a ，b ∈R ．(1)求证：|a−b||1−ab|≤1；(2)若ab >0，求(a +b)(a 3+b 3)的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了复数代数形式的加减运算，考查了复数的模，是基础题．把z=1+i代入|z−i|，然后直接利用复数模的公式求模．解：∵z=1+i，则|z−i|=|1+i−i|=|1|=1．故选：D．2.答案：D解析：【试题解析】本题考查了集合的交集运算，属于基础题．根据集合交集定义即可求解．解：集合M={x∈R|0<x≤2020}，N={x|x=2k,k∈Z}，则M∩N中的元素为{x∈R|0<x≤2020}的所有偶数，共1010个，故选D．3.答案：A解析：本题主要考查实数的大小比较.借助于中间量比较即可．解：因为0<a<1，2<b<3，1<c<2，所以a<c<b．故选A．4.答案：A解析：本题本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题．做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．解：由四人的预测可得下表：1)若爸爸猜对，仅有爸爸预测正确，符合题意2)若妈妈猜对，爸爸、小明、小红预测正确，不符合题意3)若小明猜对，小明、小红预测正确，不符合题意4)若小红猜对，妈妈、小红预测正确，不符合题意故只有当爸爸猜对时，仅有爸爸一人预测正确．故选A．5.答案：C解析：解：函数f(x)=cosxx−sinx ,x∈[−3π2,0)∪(0,3π2]满足f(−x)=−f(x)，故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈(0,π2)时，f(x)=cosxx−sinx>0，故排除D，故选：C．分析函数的奇偶性，及x∈(0,π2)时，函数值的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的图象，难度中档．6.答案：C解析：本题主要考查简单抽样的理解和应用，比较基础．根据简单抽样的定义，分别进行判断即可得到结论．解：①该抽样可能是简单的随机抽样，正确；②该抽样一定不是系统抽样，正确；③该抽样女生被抽到的概率等于男生被抽到的概率，故③错误．故选C．7.答案：B解析：考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算．根据a⃗⊥b⃗ 即可得出a⃗⋅b⃗ =0，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．解：∵a⃗⊥b⃗ ；∴a⃗⋅b⃗ =4×6+3x=24+3x=0；∴x=−8．故选：B．8.答案：C解析：利用两角差的正切公式，求得tan(−α)=tan[β−(α+β)]的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．解：∵tan(α+β)=3，tanβ=4，∴tan(−α)=tan[β−(α+β)]=tanβ−tan(α+β)1+tanα⋅tan(α+β)=4−31+4×3=113，故选：C．9.答案：A解析：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得：x=2，i=1，执行循环体，x=−1，i=2，不满足条件i≥8，执行循环体，x=12，i=3；不满足条件i≥8，执行循环体，x=2，i=4；不满足条件i≥8，执行循环体，x=−1，i=5；不满足条件i≥8，执行循环体，x=12，i=6；不满足条件i≥8，执行循环体，x=2，i=7；不满足条件i≥8，执行循环体，x=−1，i=8；满足条件i≥8，退出循环，输出x的值为−1．故选：A．10.答案：B解析：本题考查了椭圆的离心率，双曲线的渐近线与离心率，属于较难题．由椭圆离心率为e1=34，不妨设a=4，c=3，则b=√7，可得(7+16k2)x2−112=0，再根据弦长公式得k2=4932，由此可得答案．解：已知椭圆的离心率为e1=34，不妨设a=4，c=3，则b=√7，双曲线x2m2−y2n2=1的一条渐近线为y=nmx，令k=nm，y=kx与椭圆联立，{y=kxx216+y27=1得(7+16k2)x2−112=0，由PF1⊥PF2，可知渐进线被椭圆所截的弦长为2c=6，由弦长公式得6=√1+k2√0−4×−1127+16k2，得k2=4932，即(nm )2=4932，则e22=8132，e2=9√28．故选B．11.答案：B解析：由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin C的值，根据正弦定理即可计算得解b的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题．解：∵B=π6，c=4，cosC=√53，∴sinC=√1−cos2C=23，∴由正弦定理bsinB =csinC，可得：b12=423，解得：b=3．故选：B．12.答案：C解析：本题考查椭圆的简单性质，由题意可知：设点P(x,y)，由|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得e(x+a2c )=2e(a2c−x)求得x=a3e根据椭圆的范围可知：−a≤a3e≤a即可求得椭圆的离心率的取值范围．解：由椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点在x轴，设点P(x,y)，∵|PF1|=2|PF2|，则由椭圆的定义可得e(x+a2c)=2e(a2c−x)∴x=a 3e，由题意可得：−a⩽a3e⩽a，∴13⩽e<1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[13,1)，故选C．13.答案：y=3x解析：本题考查导数的几何意义，属于基础题．求导，令x=0求切线斜率，即可求得切线方程．解：由y=3(x2+x)e x，得y′=3(2x+1)e x+3(x2+x)e x=3(x2+3x+1)e x，所以曲线在点(0,0)处的切线的斜率为3，所以切线方程为y=3x．故答案为y=3x．14.答案：3n−1解析：设正项等比数列{a n}的公比为q≠1，由S3=13，S6=364，可得a1(1−q3)1−q =13，a1(1−q6)1−q=364，解得：q，a1.即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解：设正项等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S3=13，S6=364，∴a1(1−q3)1−q =13，a1(1−q6)1−q=364，解得：q=3，a1=1．则a n=3n−1．故答案为：3n−1．15.答案：3解析：解：函数f(x)=√3sin2x+2cos2x+m，=√3sin2x+cos2x+1+m，=2sin(2x+π6)+m+1，由于x∈[0,π2]，故：2x+π6∈[π6,7π6]，所以当2x+π6=π2时，函数的最大值为2+m+1=6，解得：m=3，故答案为：3．首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步根据函数的定义域求出函数的值域，进一步利用最大值求出m的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.答案：83解析：本题考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．由题意求出球O的半径，可知要使球内接四棱锥P−ABCD体积最大，则底面ABCD的面积最大，则ABCD的外接圆为球的一个大圆，且当四边形ABCD为正方形时面积最大，求出底面正方形的面积，代入棱锥体积公式得答案．解：设球O得半径为r，由43πr3=323π，可得r=2．高确定，要使球内接四棱锥P−ABCD体积最大，则底面ABCD的面积最大，如图，则ABCD的外接圆为球的一个大圆，且当四边形ABCD为正方形时面积最大．∵球的半径为2，则正方形ABCD的边长为2√2，∴S四边形ABCD=8．∴四棱锥P−ABCD体积的最大值为13×8×1=83．故答案为：83．17.答案：解：(1)∵10(2a+3a+6a+7a+2a)=1，∴a=0.005;(2)由图可知众数的估计值为75．平均数的估计值：x=55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5．解析：本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查众数、平均数的求法，考查运算求解能力，是基础题．(1)利用频率分布直方图的性质能求出a．(2)利用频率分布直方图的性质能估计成绩的众数和平均数．18.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，由a2=6，a3+a6=27.可得a1+d=6，2a1+7d=27，解得a1=d=3，即有a n=a1+(n−1)d=3n；(2)T n=S n3⋅2n−1=12(3+3n)n3⋅2n−1=n(n+1)2n，T n+1=(n+1)(n+2)2n+1，由T n+1T n=n+22n，可得T1<T2≤T3>T4>T5>⋯>T n>⋯即有T2=T3=32，取得最大值．对于一切正整数n，总有T n≤m成立，则有m≥32．即有m的取值范围是[32,+∞)．解析：(1)设等差数列{a n}的公差为d，运用等差数列的通项公式，计算即可得到；(2)由等差数列的求和公式和数列的单调性，可得T n的最大值，再由恒成立思想，即可得到m的范围．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．19.答案：证明：(1)连接AB 1交A 1B 与点E ，则E 为A 1B 的中点，连接DE ，B 1C ，如图所示：∵D 是AC 的中点∴B 1C//DE ，又∵B 1C ⊄平面A 1BD ，DE ⊂平面A 1BD ，∴B 1C//平面A 1BD(2)取A 1C 1中点F ，D 为AC 中点，则DF ⊥平面ABC ，又AB =BC ，∴BD ⊥AC ，∴DF 、DC 、DB 两两垂直，建立如图所示空间直线坐标系D −xyz ，如图所示：则D(0,0，0)，B(0,2√2,0)，A 1(−1,0，3)，B 1(0,2√2,3)，设平面A 1BD 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 由A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2√2,−3),A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−3)得{m ⃗⃗⃗ ⋅A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗⃗ ⋅A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{x +2√2y −3z =0x −3z =0 取x =3，则z =1，y =0，∴m ⃗⃗⃗ =(3,0,1)则所求距离为d=|m⇀·DB1||m⇀|=3√1010．解析：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何，直线与平面平行的判断，建立空间坐标系．(1)连接AB1交A1B与点E，则E为A1B的中点，连接DE，B1C，由三角形中位线定理可得B1C//DE，进而由线面平行的判定定理可得B1C//平面A1BD；(2)建立空间直线坐标系D−xyz，求出平面A1BD的一个法向量，代入距离公式，可得答案．20.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=1x−a，(x>0)，当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f′(x)=−a(x−1 a )x，令f′(x)>0，解得0<x<1a ；令f′(x)<0，解得x>1a．∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞)．综上可得：当a≤0时，函数f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1a )，单调递减区间为(1a,+∞)；(Ⅱ)lnx−ax<0在(0,+∞)上恒成立⇔a>(lnxx)max，x∈(0,+∞)．令g(x)=lnxx，x∈(0,+∞)．g′(x)=1−lnxx2，当0<x<e时，g′(x)>0，此时函数f(x)单调递增，当x>e时，g′(x)<0，此时函数f(x)单调递减，∴当x=e时，函数g(x)取得最大值，g(e)=1e，∴a>1e，∴a的范围是(1e,+∞)；(Ⅲ)证明：当x∈(1,+∞)时，要证明xe x−1⋅x1x−1<e，即证x1x−1+1<e x，即证x x x−1<e x，即证lnx x x−1<lne x．即证xx−1lnx<x，∵x>1即证lnx<x−1，令ℎ(x)=lnx −x +1，∵ℎ′(x)=1−x x <0， ∴ℎ(x)在(1,+∞)上单调递减， ∴ℎ(x)<ℎ(1)=0，即lnx <x −1，∴当x ∈(1,+∞)时，xe x−1⋅x 1x−1<e ．解析：(Ⅰ)f′(x)=1x −a ，(x >0)，对a 分类讨论：a ≤0，a >0，利用导数研究函数的单调性； (Ⅱ)lnx −ax <0在(0,+∞)上恒成立⇔a >(lnxx )max ，x ∈(0,+∞)，令f(x)=lnxx ，x ∈(0,+∞)，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；(Ⅲ)把要证明的不等式x e x−1⋅x 1x−1<e 转化为lnx <x −1，构造函数g(x)=lnx −x +1，由导数加以证明．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，不等式的证明问题注意转化及运用已有结论，考查运算和推理能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)因为平行四边形AMBO ，所以AM//OB ，AM =OB ，设A(x 1,y 1)，则M(x 2,y 1)，由椭圆方程C ：x 24+y 2=1及题意可得B(−2,0)，所以BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以可得：x 1−x 2=2，所以x 1−2=x 2，又因为M ，A 在椭圆上，所以{x 124+y 12=1(x 1−2)24+y 12=1，解得：x 1=1，y 1=±√32， 所以x 2=−1，y 1=±√32， 所以M(−1,±√32)； (2)设直线AB 的方程为：y =kx +m ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立直线与椭圆的方程：{y =kx +m x 24+y 2=1， 整理可得：(1+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−4=0，则△=64k 2m 2−4(1+4k 2)(4m 2−4)>0，即m 2<1+4k 2，x 1+x 2=−8km 1+4k 2，x 1x 2=4m 2−41+4k 2， 所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =−8k 2m1+4k 2+2m =2m1+4k 2， 因为平行四边形AMBO ，所以AB 的中点与OM 的中点相同，所以M(−8km 1+4k 2,2m1+4k 2)，而M 在椭圆上，所以(−8km 1+4k 2)24+(2m 1+4k 2)2=1，整理可得：4m 2=4k 2+1 ①又因为平行四边形AMBO 四点共圆，所以OA ⊥OB ，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以x 1x 2+y 1y 2=0，而y 1y 2=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=k 2(4m 2−4)1+4k 2+km ⋅(−8km 1+4k 2)+m 2=m 2−4k 21+4k 2， 所以4m 2−41+4k 2+m 2−4k 21+4k 2=0，可得：5m 2=4k 2+4②，由①②可得：5(1+4k 2)=4(4k 2+4)解得：k 2=114，这时m 2=3，符合判别式大于0， 所以k =±√112 即直线AB 的斜率为±√112．解析：(1)由椭圆的方程可得B 的坐标，设A ，M 的坐标，由平行四边形AMBO ，可得A ，M 的坐标的关系，再由A ，M 在椭圆上，求出M 的坐标；(2)设直线AB 的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，再由平行四边形AMBO ，可得线段AB 的中点与线段OM 的中点相同可得M 的坐标，将M 的坐标代入椭圆的方程可得参数的关系，再由A 、M 、B 、O 四点共圆可得OA 垂直于OB ，即OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得参数的关系，进而求出直线AB 的斜率． 本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，及四点共圆的性质，属于中档题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：(1)证明：要证|a−b||1−ab|≤1，只要证明|a −b|≤|1−ab|，只要证明(a −b)2≤(1−ab)2，又由a 2+b 2=1，展开(a −b)2≤(1−ab)2，整理可得0≤a 2b 2，可知：不等式0≤a 2b 2恒成立，则：(a −b)2≤(1−ab)2成立，故原不等式成立．(2)解：根据题意，ab >0，则(a +b)(a 3+b 3)=a 4+ab 3+a 3b +b 4≥a 4+2√ab 3×a 3b +b 4=(a 2+b 2)2=1，当且仅当a =b =√22或a =b =−√22时，等号成立， 则(a +b)(a 3+b 3)的最小值为1．解析： 本题考查不等式的证明方法，利用基本不等式求最值，属于中档题．(1)根据题意，要证|a−b||1−ab|≤1，只要证明(a −b)2≤(1−ab)2，即可得证；(2)根据题意，利用基本不等式可求得最值．。
湖北省武汉市2019-2020学年高三1月联考 数学(文)试题Word版含答案
湖北省武汉市2019-2020学年高三1月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = A. i B.1 C. i - D.1-2.设集合{}{}1|21,|ln 1x M x N x x +=>=≤，则M N I 等于 A. B. C. D.3.若实数,x y 满足约束条件11040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2x y +的最大值为A.5B. 4C. 6D.34.直线:4520l x y -=经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点和虚轴的一个端点，则C 的离心率为 A.53 B. 35 C. 54 D.455.已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于A. 813-54 C. 831- D.806.在Rt ABC ∆中，60B ∠=o过直角顶点A 在BAC ∠内随机作射线AD ，交斜边BC 于点D ，则BD BA >的概率为 A.13 B. 12 C. 23D.347.已知函数()()sin ,02,622,2nxx f x f x x ⎧≤≤⎪⎨⎪->⎩，则()2017f 等于（ ） A.0 B.12C.10072D.10082 8.某四棱锥的三视图如右图所示，正视图、侧视图都是边长为3则此四棱锥的体积是（ ）A.839．函数x xx xe e y e e --+=-的图象大致是10.正整数的各数位上的数字重新排列后得到的最大数记为{}max a n =，得到的最小数记为{}min b n =（如正整数2016n =，则6210,0126a b ==），执行如图所，示的程序框图，若输入2017n =，则输出的S 的值为A. 6174B. 7083C. 8341D. 835211.设,,l m n 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m l ，且m α⊥，则l α⊥； ②若//m l ，且//m α，则//l α； ③若,αβγβ⊥⊥，则//αγ；④若,,l m n αββγγα===I I I ，则////l m n . A. 4 B. 3 C. 2 D. 112.定义域为R 的偶函数()r x 满足()()11r x r x +=-，当[]0,1x ∈时，()r x x =；函数()3log ,02,0xx x h x x >⎧=⎨≤⎩，则()()()(),f x r x h x f x =-在[]3,4-上零点的个数为A. 4B. 3C. 6D. 5第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,2,2,a b y =-=-r r，且//a b r r ，则32a b +=r r .14.文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟。
湖北省2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
湖北省2020年高考文科数学模拟试题及答案（一）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，3，4，5}，B ＝{2，3，6，7}，则A ∩∁U B ＝ A ．{4，5} B ．{1，4，5} C ．{6，7} D ．{1，6，7}2. 设复数z 满足z ＝－3＋2ii (i 是虚数单位)，则复数z 对应的点位于复平面内A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a ⊥b ，|a |＝2，|b |＝3且向量3a ＋2b 与ka －b 互相垂直，则k 的值为 A ．－32 B.32 C ．±32 D ．14．若cos ⎝⎛⎭⎪⎫π12－θ＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋θ＝A.13B.223 C ．－13 D ．－2235. 下列说法中，正确的是A ．命题“若b a >，则122->ba”的否命题为“若b a >，则122-≤ba”B ．命题“存在R x ∈，使得012<++x x ”的否定是：“任意R x ∈，都有012>++x x ” C ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 D ．命题“若022=+b a ，则0=ab ”的逆命题是真命题6. 三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是A.7.07.0666log 7.0<< B.6log 67.07.07.06<<C.67.07.07.066log << D.7.067.067.06log <<7.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为 A.56B.45C.34D.238.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）A. 4πB. 2πC.43π D. π9. 函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B. C. D.10.已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:E y x =交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为A.2B.211. 函数()f x =的定义域为M,()g x =N ，则M N ⋂＝A ．[)1,-+∞B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭12．已知，则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省华大新高考联盟高考文科数学模拟试卷及答案解析
2020年湖北省华大新高考联盟高考文科数学模拟试卷数学试题一、选择题（共12小题）1.设集合{}3,1,0,1,3A =--，()(){}120B x x x =-+≥，则A B =（ ） A.{}3,3- B.{}1,3 C.{}3,1,3-D.{}3,1,0,1,3--2.已知复数11z i=+，则z z ⋅=（ ） A.0B.1D.23.已知()tan 2αβ+=，tan 1α=-，则tan β=（ ） A.3-B.3C.13-D.134.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为（ ） A.103B.165C.227D.2585.已知lg 2x =，ln 3y =，2log 3z =，则（ ） A.x z y <<B.z y x <<C.x y z <<D.z x y <<6.执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，则集合A 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.67.设椭圆2213x y m +=的离心率为e ，则4m =是12e =的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在平行四边形ABCD 中，点M 为BC 的中点，设AC a =，BD b =，则AM =（ ）A.1344a b + B.1344a b - C.3144a b + D.3144a b - 9.设()f x ，()g x 分别为定义在[],ππ-上的奇函数和偶函数，且()()2cos x f x g x e x +=（e 为自然对数的底数），则函数()()y f x g x =-的图象大致为（ ）A. B.C. D.10.将函数2cos 214y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位得到()y f x =的图象，给出下列四个结论：①()f x 为偶函数；②()f x 在(),ππ-上有4个零点；③()f x 在37,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；④3788f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则正确的结论序号是（ ） A.②④B.①②C.③④D.②③11.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，sin2B =，ABC △的面积为2b ac -最小值为（ ）A.B. C. D.12.制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为11sin 32毫米，乙小组制作的晶圆厚度为11sin 23毫米，丙小组制作的晶圆厚度为17cos 28毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（ ） A.甲小组和丙小组 B.丙小组和乙小组 C.乙小组和丙小组D.丙小组和甲小组二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()31log ,021,0x x x f x x -+≥⎧=⎨-<⎩，则13f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______.14.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为______.15.在等腰直角ABC △中，2AB =，90BAC ∠=︒，AD 为斜边BC 的高，将ABC △沿AD 折叠，折叠后使ABC △成等边三角形，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为______.16.设点1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过点1F 作直线l 与双曲线C 的左、右支分别交于A ，B 两点，若2234AF BF =且22AF BF ⊥，则双曲线C 的离心率为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[]0,40，(]40,80，(]80,120，(]120,160，(]160,200得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.18.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知417a a -=，37S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2,log ,n n na nb a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，数列{}n b 前n 项和为n T ，求2n T .19.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为菱形，160A AC ∠=︒，2AC =，侧面11CBB C 为正方形，平面11ACC A ⊥平面ABC .点M 为1A C 的中点，点N 为AB 的中点.（1）证明：MN ∥平面11BCC B ； （2）求三棱柱11A ABC -的体积.20.设点F 为抛物线22y px =（0p >）的焦点，A ，B ，C 三点在抛物线上，且四边形ABCF 为平行四边形，当B 点到y 轴距离为1时，5BF =. （1）求抛物线的方程；（2）平行四边形ABCF 的对角线AC 所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由. 21.已知函数()22cos 2f x ax x =+-，（a ∈R ）.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程； （2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos 32sin 3x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为253cos 2θρα=-，点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上.（1）求曲线1C 的一般方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）求PQ 的最大值. [选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c 都是正数，且1a b c ++=. （1）求11a b c++的最小值； （2）证明：444a b c abc ++≥.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}3,1,0,1,3A =--，()(){}120B x x x =-+≥，则A B =（ ） A.{}3,3- B.{}1,3 C.{}3,1,3-D.{}3,1,0,1,3--【分析】可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可.解：集合{}3,1,0,1,3A =--，()(){}(][)120.21,B x x x =-+≥=-∞-+∞， 则{}3,1,3A B =-， 故选：C.2.已知复数11z i=+，则z z ⋅=（ ） A.0B.1D.2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由2z z z ⋅=求解. 解：∵21111iz i i i -=+=+=--，∴222z z z ⋅===. 故选：D.3.已知()tan 2αβ+=，tan 1α=-，则tan β=（ ） A.3-B.3C.13-D.13【分析】利用βαβα=+-，进行拆角，结合两角和差的正切公式进行计算即可. 解：()()()tan tan 21tan tan 31tan tan 12αβαβαβααβα+-+=+-===-++-，故选：A.4.魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为（ ） A.103B.165C.227D.258【分析】设圆的半径为1，圆的面积为S ，求得圆内接正多边形的中心角，再由三角形的面积公式，计算可得正多边形的面积，注意运用近似计算，即可得到所求结论.解：设圆的半径为1，圆的面积为S ， 由圆内接正十二边形的每条边的中心角为3603012︒=︒， 则12111211sin 306322S =⨯⨯⨯⨯︒=⨯=； ∴2310042511008ππ-≈⇒≈⋅； 故选：D.5.已知lg 2x =，ln 3y =，2log 3z =，则（ ） A.x z y <<B.z y x <<C.x y z <<D.z x y <<【分析】利用对数函数的性质求解. 解：∵lg 21x =<，ln 31y =>，2log 31z =>， 所以x 最小， 又∵lg 3lg y e=，lg 3lg 2z =，而lg lg 2e >， ∴x y z <<， 故选：C.6.执行如图所示的程序框图，设输出数据构成集合A ，则集合A 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.6【分析】先根据流程图进行逐一进行运行，即可求出集合A ，从而得解. 解：当20x y =-⇒=；2111x y =-+=-⇒=-， 1100x y =-+=⇒=， 0113x y =+=⇒=，1128x y =+=⇒=，213x =+=，退出循环，所以{}0,1,3,8A =-，则集合A 中元素的个数为4. 故选：B.7.设椭圆2213x y m +=的离心率为e ，则4m =是12e =的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【分析】讨论椭圆焦点位置，从而求出m ，在判断其充分必要性.解：当3m >时，12e ==， ∴4m =当3m <时，12e ==， ∴94m = ∴4m =是12e =的充分不必要条件 故选：A.8.在平行四边形ABCD 中，点M 为BC 的中点，设AC a =，BD b =，则AM =（ ） A.1344a b +B.1344a b -C.3144a b +D.3144a b -【分析】利用平面向量的基本定理，分解AM AB BM =+，根据题意，找到AB ，BM 与a ，b 的关系，代入即可得答案. 解：如图，∵1122AB DC a b ==-，1122BC b a =+， ∴111244BM BC b a ==+， ∴111131224444AM AB BM a b b a a b =+=-++=-. 故选：D.9.设()f x ，()g x 分别为定义在[],ππ-上的奇函数和偶函数，且()()2cos x f x g x e x +=（e 为自然对数的底数），则函数()()y f x g x =-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【分析】依题意，可得()()2cos xxf xg x e-=-，当0.01x =时，0y <，可排除选项C ，D ；又4x π=-为极值点，则排除选项B ；由此得出正确答案.解：∵()()2cos xf xg x e x +=，∴()()()2cos x f x g x e x --+-=-，即()()2cos xf xg x e x --+=，∴()()2cos xxf xg x e -=-， ∵2cos xxy e=-，当0.01x =时，0y <，∴可排除选项C ，D ；又()2sin cos 4x xx x x y e e π⎛⎫+ ⎪+⎝⎭'==，故4x π=-为极值点，即选项B 错误； 故选：A.10.将函数2cos 214y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位得到()y f x =的图象，给出下列四个结论： ①()f x 为偶函数；②()f x 在(),ππ-上有4个零点；③()f x 在37,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；④3788f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则正确的结论序号是（ ） A.②④B.①②C.③④D.②③【分析】先根据图象的平移变换，求出()f x 的解析式.对于①，只需()0f 取得最值即可；对于②，令()0f x =，求出该区间上的根即可；对于③，根据x 的区间，求出x ωϕ+的范围，看看是否是sin x 的减区间即可；对于④，由函数的对称性判断对称轴即可.解：依题意，()2cos 22cos 21444f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 对于①，因为()01f =，不是最值，故①错；对于②，由()0f x =得1cos 242x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2243x k πππ-=±+，k Z ∈，所以24x k ππ=-+或724x k ππ=+，k Z ∈.令0k =，1-，1，可得1724z π=-，或24π-，或724π，或2324π.故②对； 对于③，当3788x ππ<<时，32242x πππ<-<，此时，cos y x =在3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭先减后增，故③错；对于④，3788f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭表示函数关于58x π=对称，此时538f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭最小值，故④对. 故选：A.11.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a c ≠，sin23B =，ABC △的面积为2b ac -最小值为（ ）A.B. C. D.【分析】根据二倍角公式和同角的三角函数的关系和面积公式可得6ac =，再根据余弦定理可得()228b a c =-+，则28b ac a c a c=-+--根据均值不等式即可求出.解：因为sin 23B =，所以21cos 12sin 23BB =-=，所以sin 3B =，又因为1sin 2ac B = 所以6ac =，所以()()2222242cos 83b ac ac B a c ac a c =+-=-+=-+，所以28b ac a ca c=-+≥=--，当且仅当a c -=a =，c =故2ba c-最小值为故选：C.12.制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为11sin 32毫米，乙小组制作的晶圆厚度为11sin 23毫米，丙小组制作的晶圆厚度为17cos 28毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（ ） A.甲小组和丙小组 B.丙小组和乙小组 C.乙小组和丙小组D.丙小组和甲小组【分析】设11sin 32a =，11sin 23b =，17cos 28c =，可得：162sin 2a =，163sin 3b =，763cos 8c =.利用三角函数的单调性可得：733cos 3cos 832π>=.12sin 2sin 126π<=，133sin 3sin 362π<=.可得c 最大，否定B ，D.设()sin x f x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.利用导数研究其单调性即可得出b a >.解：设11sin 32a =，11sin 23b =，17cos 28c =， ∴162sin 2a =，163sin 3b =，763cos 8c =. ∵783π<，∴733cos 3cos 832π>=.又126π<，136π<，∴12sin 2sin126π<=，133sin 3sin 362π<=. ∴c 最大，否定B ，D. 设()sin x f x x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.()2cos sin x x x f x x -'=. 令()cos sin g x x x x =-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.()sin 0g x x x '=-<. ∴函数()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时为减函数，∴()()00g x g <=.∴()0f x '<. ∴函数()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时为减函数. ∴1132f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11sinsin321132>，∴113sin 2sin 32>.∴b a >. 故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()31log ,021,0x x x f x x -+≥⎧=⎨-<⎩，则13f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦34-.【分析】推导出3111log 233f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，从而()212213f f f -⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由此能求出结果.解：∵()31log ,021,0x x x f x x -+≥⎧=⎨-<⎩，∴3111log 233f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭， ()21322134f f f -⎡⎤⎛⎫=-=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故答案为：34-.14.某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为0.21.【分析】抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A ，B ，C ，利用互斥事件概率加法公式列出方程组，能求出抽到二等品的概率.解：设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A ，B ，C ，则()()()()()()()0.860.351P A P B P B P C P A P B P C +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩， 解得抽到二等品的概率()0.21P B =. 故答案为：0.21.15.在等腰直角ABC △中，2AB =，90BAC ∠=︒，AD 为斜边BC 的高，将ABC △沿AD 折叠，折叠后使ABC △成等边三角形，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为6π. 【分析】将三角形沿AD折叠使得，则可求出AD BD CD ===BD CD ⊥，又AD BD ⊥，AD CD ⊥，以A ，D ，B ，C 为顶点构造正方形，可得()226R =，解得即可求出外接球的表面积.解：沿AD 折叠后使ABC △为等边三角形，即折叠后2BC =，易得AD BD CD ===又222224BD CD BC +=+==，所以BD CD ⊥，又AD BD ⊥，AD CD ⊥，以A ，D ，B ，C 为顶点构造正方形， 设三棱锥A BCD -的外接球的半径为R ，则()222222226R AD BD CD =++=++=，解得232R =，所以该三棱锥的外接球的表面积246D R ππ==. 故答案为：6π.16.设点1F ，2F 分别为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过点1F 作直线l 与双曲线C 的左、右支分别交于A ，B 两点，若2234AF BF =且22AF BF ⊥，则双曲线C的离心率为5. 【分析】利用已知条件，结合直角三角形以及双曲线的定义，通过余弦定理，转化求解双曲线的离心率即可. 解：2234AF BF =，设24BF m =，23AF m =，因为22AF BF ⊥，所以5AB m =，由双曲线的定义可得：1132542m AF am AF m a⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得m a =，1AF a =，在直角三角形2ABF 中，233cos 55a BAF a ∠==， 在12AF F △中，()22224923cos c a a a a BAF π=+-⋅-∠，所以22173c a =，可得e =.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组[]0,40，(]40,80，(]80,120，(]120,160，(]160,200得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题：（1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数；（2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.【分析】（1）利用频率分布直方图性质能求出男生自主学习不超过40分钟的人数和女生自主学习不超过40分钟的人数，由此能估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数.（2）在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数4人，女生网上学习时间不超过45分钟的人数2人，从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，基本事件总数2615n C ==，至少抽到1名男生包含的基本事件个数21144214m C C C =+=，由此能求出至少抽到1名男生的概率.解：（1）男生自主学习不超过40分钟的人数为：0.0025401500150⨯⨯=人，女生自主学习不超过40分钟的人数为：0.0012540150075⨯⨯=人，∴估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数为：15075225+=人. （2）在80名学生中，男生网上学习时间不超过40分钟的人数：400.0025404⨯⨯=人，女生网上学习时间不超过45分钟的人数：400.00125402⨯⨯=人， ∴选4名男生，2名女生，从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，基本事件总数2615n C ==，至少抽到1名男生包含的基本事件个数21144214m C C C =+=，∴至少抽到1名男生的概率1415m p n ==. 18.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知417a a -=，37S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2,log ,n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，数列{}n b 前n 项和为n T ，求2n T .【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为1q ≠，由417a a -=，37S =.可得3117a q a -=，()31171a q q-=-，联立解得：1a ，q .即可得出n a .（2）设2,log ,n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，则12,1,n n n b n n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为偶数为奇数.利用等差数列等比数列的求和公式即可得出.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为1q ≠，∵417a a -=，37S =. ∴3117a q a -=，()31171a q q-=-，联立解得：11a =，2q =.∴12n n a -=.（2）设2,log ,n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为偶数为奇数，则12,1,n n n b n n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为偶数为奇数. 数列{}n b 前n 项和为n T ，则()()321222202422n n T n -=++++++++-()()()22412412204123n nn n n n ---+=+=+--.19.如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为菱形，160A AC ∠=︒，2AC =，侧面11CBB C 为正方形，平面11ACC A ⊥平面ABC .点M 为1A C 的中点，点N 为AB 的中点.（1）证明：MN ∥平面11BCC B ； （2）求三棱柱11A ABC -的体积.【分析】（1）连结1AC 、1BC ，推导出1MN BC ∥，由此能证明MN ∥平面11BCC B.（2）取AC 的中点H ，连1A H ，则1A H AC ⊥，从而1A H ⊥平面ABC ，进而1A H BC ⊥，由11CBB C 为正方形，得1BC CC ⊥，推导出1BC AA ⊥，1BC AA ⊥，从而BC ⊥平面11ACC A ，由此能求出三棱柱11A ABC -的体积. 解：（1）证明：连结1AC 、1BC ，∵11ACC A 是菱形，点M 为1A C 的中点，∴11AC AC M ⋂=， 又点M 为1AC 的中点，点N 为AB ，∴1MN BC ∥， ∵1BC ⊂平面11BCC B ，MN ⊄平面11BCC B ， ∴MN ∥平面11BCC B .（2）∵侧面11ACC A 为菱形，160A AC ∠=︒， ∴1AAC △为等边三角形，112AA A C AC ===， 取AC 的中点H ，连1A H ，则1A H AC ⊥， ∵平面11ACC A ⊥平面ABC ，∴1A H ⊥平面ABC ， ∴1A H BC ⊥，而11CBB C 为正方形，∴1BC CC ⊥， 又11AA CC ∥，∴1BC AA ⊥， 又11AA CC ∥，∴1BC AA ⊥，又111AA A H A ⋂=，∴BC ⊥平面11ACC A ，∵11AAC △的面积122sin1202S =⨯⨯⨯︒=∴三棱柱11A ABC -的体积11111233A ABCB A AC V V --===.20.设点F 为抛物线22y px =（0p >）的焦点，A ，B ，C 三点在抛物线上，且四边形ABCF 为平行四边形，当B 点到y 轴距离为1时，5BF =. （1）求抛物线的方程；（2）平行四边形ABCF 的对角线AC 所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.【分析】（1）依题意1B x =，再利用抛物线的定义即可求出p 的值，从而得到抛物线的方程；（2）设直线AC 的方程为：x ty m =+，设()11,A x y ，()22,C x y ，(),B B B x y ，()4,0F ，由FA FC FB +=可得12124B B x x x y y y =+-⎧⎨=+⎩，联立方程直线AC 与抛物线方程，利用韦达定理得到2162416B Bx t m y t ⎧=+-⎨=⎩，代入抛物线方程，即可求出m 的值，从而得到直线AC 恒过定点()2,0. 解：（1）依题意，1B x =， 由抛物线的定义可得：152p+=，∴8p =， ∴抛物线的方程为：216y x =；（2）设直线AC 的方程为：x ty m =+，设()11,A x y ，()22,C x y ，(),B B B x y ，()4,0F ， ∴()114,FA x y =-，()4,B B FB x y =-，()224,FC x y =-， 依题意，FA FC FB +=，所以1212444B B x x x y y y -+-=-⎧⎨+=⎩，即12124B B x x x y y y =+-⎧⎨=+⎩，联立方程216x ty m y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：216160y ty m --=，∴()2164160t m ∆=-+⨯>，即240t m +>，且1216y y t +=，1216y y m =-，∴()212122162x x t y y m t m +=++=+，∴2162416B B x t m y t⎧=+-⎨=⎩，又∵216B B y x =， ∴()()2216161624t t m =+-，解得2m =，即直线AC 的方程为：2x ty =+，令0y =，2x =， ∴直线AC 恒过定点()2,0.21.已知函数()22cos 2f x ax x =+-，（a ∈R ）.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程； （2）若()0f x ≥，求a 的取值范围.【分析】（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出切线方程；（2）先判断函数的奇偶性，再根据导数和函数最值的关系即可求出a 的范围，需要分类讨论.解：（1）若1a =时，()22cos 2f x x x =+-，则()22sin f x x x '=-，∴斜率()2k f ππ'==，∵()24f ππ=-，∴曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为()242y x πππ-+=-，即2240x y ππ---=.（2）∵()()f x f x -=， ∴()f x 为偶函数， ∵()0f x ≥，∴当0x ≥时，()0f x ≥， ∵()22sin f x ax x '=-，0x ≥， 令()22sin g x ax x =-，∴()()22cos 2cos g x a x a x '=-=-，①当1a ≥时，()0g x '≥，()g x 在[)0,+∞上单调递增，∴()()00g x g ≥=， 即()0f x '≥，()f x 在[)0,+∞上单调递增，∴()()00f x f ≥=，满足条件，②当0a ≤时，22024f a ππ⎛⎫=⋅-< ⎪⎝⎭，显然不满足条件，③当01a <<时，若0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令()0g x '=，解得0cos x a =， ∴存在0x ，使得当()00,x x ∈，()0g x '<，∴()g x 在()00,x 上单调递减，即()()00g x g <=，即()0f x '<， ∴()f x 在()00,x 上单调递减，即()()00f x f <=，所以不满足条件， 综上所述a 的取值范围为[)1,+∞.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为cos 32sin 3x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为253cos 2θρα=-，点P 在曲线1C 上，点Q 在曲线2C 上.（1）求曲线1C 的一般方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）求PQ 的最大值.【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.（2）利用两点间的距离公式的应用和三角函数关系式的恒等变换和二次函数性质的应用求出结果.解：（1）曲线1C的参数方程为323x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），转换为直角坐标方程为()22723x y +-=.曲线2C 的极坐标方程为253cos 2θρα=-，转换为直角坐标方程为2214x y +=.（2）设()2cos ,sin Q θθ，()10,2C ，则：()()22212282cos 0sin 23sin 33C Q θθθ⎛⎫=-+-=-++ ⎪⎝⎭，当2sin 3=-时，1max C Q =所以max 33PQ =+=. [选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c 都是正数，且1a b c ++=. （1）求11a b c++的最小值； （2）证明：444a b c abc ++≥.【分析】（1）由a ，b ，c 都是正数，且1a b c ++=，利用“1的代换”代入，再由基本不等式求最值；（2）()()4444444442222222221122a b c a b b c a c a b b c a c ++++++++=+≥， 而()()2222222222222222221122222a b b c a c a b b c a b a c b c a c ++=+++++ ()()22212222ab c a bc abc abc a b c abc ≥++=++=，两次基本不等式等号同时成立，结论得证.【解答】（1）解：∵a ，b ，c 都是正数，且1a b c ++=，∴111124a b c a b c c a b a b c a b c a b c ++++++=+=+++≥+=+++. 当且仅当a b c +=时取“=”，∴11a b c++的最小值为4； （2）证明：()()4444444442222222221122a b c a b b c a c a b b c a c ++++++++=+≥. 当且仅当13a b c ===时“=”成立.而()()2222222222222222221122222a b b c a c a b b c a b a c b c a c ++=+++++ ()()22212222ab c a bc abc abc a b c abc ≥++=++=. 当且仅当13a b c ===时“=”成立.∴444a b c abc ++≥，当且仅当13a b c ===时“=”成立.。
华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评试卷-文科数学
在平面直角坐标系xOy中 ，曲线C1的参数方程为{xy= =22s+in20cos0,(0 为参数） ， 以原点为极点，x 轴的非 负半轴 为极轴 ，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2=cos 2 a+4 sm· 2 a •
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线G的直角坐标方程； (2)若直线l:y—kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交千P,Q两点，配OPI —21001,点M的坐标为 (2,0),求LMPQ的面积
频率／组距
0.00020�------
0.00015
a �-----一十一一一一一一一
。0.00003 e-----一+--一一一一七－－－－－－ 2000 4000 6000 8000 10000经济损失／元
(1)求a的值； (2)求A地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失的众数以及 中位数； (3)不经过计算，直接给出A地区200家实体店经济损失的平均数X与6000的大小关系
14. 设Sn为正项等比数列{an }的前n项和，若 S2= 4,S4 = 20,则an=
15. 函数 f(x) =tan 60° sin2x+2战sin五在［孚六］上的值域为
．
16. 已知四棱锥P-ABCD中的外接球0的体积为36穴，PA= 3,PA上平面ABCD, 四边形 ABCD为矩形，点 M在球0的表面上运动，则四棱锥MA- BCD体积的最大值为
=DC=— 2 AB,AC与ED 交于点G, 直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为2次 ，点M在线段SA上．
(1)若直线SC//平面MED,求罩的值；
(2)若 DA —1,求点A到平面SCD的距离
2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷(一)文科数学
2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷（一）文科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．国庆阅兵中，某兵种甲、已、丙三个方阵按一定的次序通过主席台，若先后次序是随机的，则甲先于已、丙通过的概率为（ ） A ．16 B. 23 C. 12 D. 132.对于一组数据(1,2,3,...,),i x i n =如果将它们改为(1,2,3,...,)i x C i n +=，其中0C ≠，则下列结论正确的是（ ）A ．平均数与方差均不变 B.平均数变，方差保持不变 C ．平均数不变，方差变 D. 平均数与方差均发生变化3.已知直线012:1=+-my x l 与直线()011:2=--+y m x l ，则"2"=m 是""21l l ⊥的（ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知等差数列{}n a 中，35712,a a a ++=136,,a a a 成等比数列，则等差数列{}n a 的前8项和n S 为（ ）A ．20 B.30 C.35 D.40 5.函数y ＝2x－2sinx 的图像大致是（ ）6．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）A B C ． D ． 7.已知曲线xe a xf )12()(+=在0=x 处的切线过点)1,2(,则实数=a ( )A.3B.3-C.31D.31-8. 若把函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，将其图象沿x 轴向右平移6π个单位后,得到函数()y g x =的图象,则()()y f x g x =+的最大值为( )A ．．C ．12D ．19. C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A 1=B ．b a ⊥C ．(4)a b BC -⊥D ． 1a b ⋅=- 10.已知0,0>>y x ，且211x y+=，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤mC ．42<<-mD ．24<<-m11. 设a ，b ，c 分别是ABC 的内角A,B,C 的对边，已知()()()()sin sin sin b c A C a c A C ++=+-，设D 是BC 边的中点，且ABC，则()AB DA DB ⋅+等于（ ） A ．2B ．4C ．4-D ．2-12.已知函数2ln ,0()12,02e xx xf x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪+-≤⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则满足f(x)＝f[f(1)]的x 个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤-+0002x y x y x ，则-2z x y =的最小值为 .14. 若向量(1,2),(1,1),a b ==- 则2a b +与a 夹角的余弦值等于________.15.过点()2,4-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为____ . 16.设AB=6，在线段AB 上任取两点（端点A ，B 除外 ），将线段AB 分成了三条线段，若分成的三条线段长度均为正整数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 ；若分成的三条线段的长度均为正实数，则这三条线段可以构成三角形的概率是 . 三、解答题（共6大题，17—21每题12分，22、23每题10分，共70分）17.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[)2515，，第2组[)3525，，第3组[)4535，，第4 组[)5545，，第5组[)6555，，得到的频率分布直方图如图所示(1)求出a 的值及样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中抽到2人的概率.18．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且cos 2a cb C -=． （1）求B ∠的值； （2）若4a =，cos 10C =，求ABC ∆的面积．19.已知数列}{n a 、}{n b 满足1,211==b a ，且1111434(2)434n n n n n n a a b n b a b ----=++⎧≥⎨=++⎩（1）令,,n n n n n n c a b d a b =+=-证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列； （2）求数列}{n a 和{}n b 的通项公式； （3）求数列}{n a 和{}n b 的前n 项和公式．20．某快递公司的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x 台机器人的总成本21()150600p x x x =++(万元)． (1)若要使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量8(60),130()15480,30m m m q m m ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ (单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？21．已知函数21()ln 1()2f x x a x a R =-+∈. （Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若2a =-，对任意[]12,1,2x x ∈，不等式121211()()f x f x mx x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分。
湖北省2020届高三1月调研考试数学(文)试卷(PDF版,无答案)
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位直上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
X2
(x1
<x2），且至少存在两个零点，求
f(x1 ) X1
+ f(xz ）
+Xz
的
取值范围．
高三文科数学 第4页，（共5页〉
〈二〉选考题z 共 10 分。请考生在第 22、 23 题申任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分。 22. ［选修 4-4：坐标系与参数方程］（本题19分）
f －Ji IX ＝一
（ 一 〉必考题：共60分。
17. C本题12分）
c 在锐角 fl.ABC 中角A、B、 的对边分别为 a,b 、c 且αsin�cos
子 二o叫B C
Cl）求B; (2）若b=2 ， 求 fl.ABC 的面积的最大值．
•、， t
18. C本题12分） 如图， 在直三棱柱 ABC-A1Bp1 中， AC 1-AB' A1 A=AB=AC=2' D' E' F 分
在直角坐标系 x句中，曲线C1的参数方程为｛I
2 1’.
产
(t为参数〉．在以坐标原点
1
ly=2 ＋孚t
为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，
曲线C2
的极坐标方程为ρr 2
=
9 3一2cos2·
(}
·
(1）写出c1 的普通方程和G的直角坐标方程： (2）若C1 与y轴交于点 M, C1 与G相交于A、B两点，求IMA-1-IMBI的值．
2020届湖北省武汉市高三1月调研考试数学(文科)试卷Word版含解斩
2020届湖北省武汉市高三1月调研考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|2﹣x＜0}，则A∩（∁RB）=（）A．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣3 B．C．1 D．4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．55．设公比为q（q＞0）的等比数列{an }的前项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1=（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．6．已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x）=0，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，1）D．（1，+∞）7．在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC=3MC，DC=4NC，若AB=4，AD=3，则=（）A．B．0 C．D．78．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.49．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=11．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（）A．6 B．3 C．D．12．若在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（﹣∞，﹣4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l将圆C：x2+y2+x﹣2y+1=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则l的方程为．14．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为．15．设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为．16．在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=5，求△ABC的面积．18．如图，四棱锥S=ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．19．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．20．已知直线y=k（x﹣2）与抛物线相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M 作y轴的垂线交Γ于点N．（Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21．已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＜0，若对∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．2020届湖北省武汉市高三1月调研考试数学（文科）试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B）=（）1．已知集合A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|2﹣x＜0}，则A∩（∁RA．{1} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，1，2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x∈N|0≤x≤5}={0，1，2，3，4，5}，B={x|2﹣x＜0}={x|x＞2}，B={x|x≤2}，则∁R所以A∩（∁B）={0，1，2}．R故选：D．2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数==的共轭复数对应的点位于第三象限．故选：C．3．若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．﹣3 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（1，）时，目标函数有最大值，为z=1+=．故选：D．4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值．【解答】解：根据题意，得a=2017，i=1，b=﹣，i=2，a=﹣，b=，i=3，a=，b=2017，不满足b≠x，退出循环，故选B．5．设公比为q（q＞0）的等比数列{an }的前项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1=（）A．﹣2 B．﹣1 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴=3，q＞0，解得q=，代入a1（1+q）=3a1q+2，解得a1=﹣1．故选：B．6．已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x）=0，则实数 a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，1）D．（1，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理以及一次函数的性质，列出不等式求解即可．【解答】解：函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x）=0，可得（﹣3a+3）（a+3）＜0，解得a∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故选：A．7．在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC=3MC，DC=4NC，若AB=4，AD=3，则=（）A．B．0 C．D．7【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把向量转化为向量求解．【解答】解：如图，∵BC=3MC，DC=4NC，且AB=4，AD=3，则===．故选：B．8．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π•（ 2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．10．已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．【解答】解：由函数的图象可知函数是奇函数，排除f（x）=，x=π时，f（x）==＜0，f（x）==，不满足题意；f（x）==＜0，因为y=cosx是周期函数，由函数的图象可知，函数具有波动性，所以函数的解析式可能是D．故选：D．11．已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＞|PF2|，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（）A．6 B．3 C．D．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】通过图象可知F1F2=F2M=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．【解答】解：由题意可知：F1F2=F2M=2c，又∵F1M+F2M=2a1，F1M﹣F2M=2a2，∴F1M+2c=2a1，F1M﹣2c=2a2，两式相减，可得：a1﹣a2=2c，∵==，∴===4+2+，∵2+≥2=2，当且仅当时等号成立，∴的最小值为6，故选：A．12．若在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（﹣∞，﹣4]【考点】正弦函数的单调性．【分析】首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．【解答】解：∵=1﹣2sin2x﹣asinx=﹣2+1﹣，令t=sinx，则f（x）=g（t）=﹣2+1﹣．由于t=sinx在区间上是增函数，故t∈（，1），∴﹣≥1，∴a≤﹣4故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线l将圆C：x2+y2+x﹣2y+1=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则l的方程为2x ﹣y+2=0 ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．【解答】解：∵圆C：x2+y2+x﹣2y+1=0的圆心坐标为（﹣，1），直线x+2y+3=0的斜率k=﹣，则与直线x+2y+3=0垂直的直线斜率k=2，∴所求的直线方程为y﹣1=2（x+），即2x﹣y+2=0．故答案为2x﹣y+2=0．14．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为0.75 ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：5727 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，∴所求概率为=0.75．故答案为 0.75．15．设等差数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5，则数列的前9项和为﹣．【考点】数列的求和．【分析】通过Sn ≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=9、a2为整数，由等差数列的通项公式，解不等式可得d=﹣2，进而可得通项公式；通过an =11﹣2n，可得bn===（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求值．【解答】解：在等差数列{an }中，设公差为d，由Sn≤S5得：可得a5≥0，a6≤0，又∵a1=9，∴，解得﹣≤d≤﹣，∵a2为整数，∴d=﹣2，∴{an }的通项为：an=11﹣2n；∴设bn===（﹣），∴数列的前9项和为T=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）9=（﹣+）=﹣．故答案为：﹣．16．在矩形ABCD中，AB＜BC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．其中正确结论的序号是②．（写出所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，若①成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若②成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC 中点位置，故②成立；若③成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的．【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意不妨令，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，①，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除①；②，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故②正确；③，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除③；故答案为：②三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=5，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题设条件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求tanC，tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB，结合B的范围可求B的值．（Ⅱ）由，，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得3sinAcosC=2sinCcosA，∴；∵，∴，∴，∵0＜B＜π，∴．（Ⅱ）在△ABC中，由，，得，，由正弦定理，得，解得：，可得：．18．如图，四棱锥S=ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，推导出SD⊥SA，SD⊥SB，由此能证明SD⊥平面SAB．（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由VS﹣ABD =VD﹣SAB，能求了四棱锥S﹣ABCD的高．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，∴DE=CB=2，∴，∵侧面SAB为等边三角形，AB=2，∴SA=SB=AB=2，且，又∵SD=1，∴SA2+SD2=AD2，SB2+SD2=BD2，∴SD⊥SA，SD⊥SB，∵SA∩SB=S，∴SD⊥平面SAB．解：（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由（Ⅰ）知，SD⊥平面SAB，由VS﹣ABD =VD﹣SAB，得，∴，又，，SD=1，∴，故四棱锥S﹣ABCD的高为．19．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2.5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5=1，解得a=0.30．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为800000×0.12=96000．（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88＞0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3由0.3×（x﹣2.5）=0.85﹣0.73，解得x=2.9，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．20．已知直线y=k（x﹣2）与抛物线相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M 作y轴的垂线交Γ于点N．（Ⅰ）证明：抛物线Γ在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由消去y并整理，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出MN坐标，写出抛物线Γ在点N处的切线l的方程为，将x=2y2代入上式，推出m=k，即可证明l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，利用（Ⅰ），求出弦长，然后求出斜率，说明存在实数k使．【解答】解：（Ⅰ）由消去x并整理，得2k2x2﹣（8k2+1）x+8k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，，由题设条件可知，，，∴，设抛物线Γ在点N处的切线l的方程为，将x=2y2代入上式，得，∵直线l与抛物线Γ相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，∵M是AB的中点，∴，由（Ⅰ）得=，∵MN⊥y轴，∴，∴，解得，故存在，使．21．已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设a＜0，若对∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，若a≤0，若a＞0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f（x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，得，若a≤0，则f'（x）＞0，此时f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则由f'（x）=0得x=a，当0＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，此时f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x1）≤f（x2）从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2）①令g（x）=4x﹣f（x），则，因此，①等价于g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴，又，当且仅当，即x=1时，等号成立．∴a≤﹣1，故a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）化简，通关当x≤2时，当x＞2时，分别求解f（x）≤﹣1的解集．（Ⅱ）求出当x∈M时，f（x）=x﹣1，化简x[f（x）]2﹣x2f（x），利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，当x≤2时，由f（x）=x﹣1≤﹣1，解得，x≤0，此时x≤0．当x＞2时，由f（x）=3x﹣5≤﹣1，解得，显然不成立，故f（x）≤﹣1的解集为M={x|x≤0}．（Ⅱ）证明：当x∈M时，f（x）=x﹣1，于是，∵函数在（﹣∞，0]上是增函数，∴g（x）≤g（0）=0，故x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．。
华大新高考联盟 2020 届高三 1 月教学质量测评理科数学+文科数学及其解析
机密＊启用前华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评理科数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试，打时120分钟。
＊祝考试顺利＊注意事项：］，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位灶．2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、互税纸和答题卜上的非答题区域均无效．3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、＂稿呡和答胜卞t 的计?胜w 域均无效．4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用28铅笔涂黑．答案写在答题卞1.对I立的笞遐j.{域内写在试题卷、草璃纸和答题卡上的非答题区域均无效．5. 考试结束后，请将答题卡上交．－选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求虳．l. 已知集合M={y)-l<y<3} ,N=位1工(2工-7)�0},则MUN=A. [0,3)B. (叶]C. (-1号]D.0 2. 设复数z满足lz-31=2,z在复平面内对应的点为M(a,b)则M不可能为A. (2, 万）B. (3.2)C. (5,0)D. (4.1丿3. 已知a =:fs,b =log产，c =芢）”21 3 ，则A. a >b>c B. a >c>b C. b>c>aD. r>a 、·b 4.2019年10月1日．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以闪庆为七比各自抄｝完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为＂鸿福齐天”、“国富民强”、“兴因之路”．为了弄清“国宫民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下．小明说：＂鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国宫民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：＂兴国之路“不是我制作的．若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是A小明B. 小红C. 小金1 5. 函数f(x)=亚兰+.r cos.r -2,r .O) .r 20 在[J (0-2寸上的图像大致为理科数学试题第1页（共4页）[J. 小全或小朗一、选择题I.(答案】B 华大新高考联盟2020届高三1月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准扫叫关注正成［命题意图】本题考查复数的运!?、复数的概念，考查运符求解能力以及化归与豹化思想（斛析］依题意．之=(2+5i ) (3-il =6-2i + 15i +5= II + 13i . 故Id =✓121十l69=✓污i).故选13.2. (答案]C【命题意图】本题考查负合的表示、织合的运算考灶推理论证能力以及化们与转化思想．（解析】．依题总U ={一2,一1.o . 1,2 .3,4 ,5.6,71, 贝]M= (-1,0,2,5,61, 故M n N =(一I ,2,5), 则MnN的元索个数为3,故选C.3.(答案】B（命题意图］本题考杏指对数的大小比较为在推理论证能力以及化归与转化思想l "" 1 "（印析】依如心，a =瓦=fi +>6''=1.1,=I 。
2020届华大新高考联盟押题仿真模拟(一)文科数学
2020届华大新高考联盟押题仿真模拟（一）高三数学（文科）试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足121ii z-=+，则z =( )A. B.2C.2D.【答案】C 【解析】 【分析】将121ii z -=+化为121i z i-=+后,两边取模即可求得答案. 【详解】因为121ii z-=+, 所以121iz i-=+,所以12|12|||||1|1|2i i z i i --=====++. 故选:C【点睛】本题考查了复数的模的运算,化为121iz i-=+后,两边取模,根据模的运算性质求解,不需要进行复数的除法运算,这样可以减少运算,本题属于基础题. 2.若函数()f x =()()ln 1g x x =+的定义域分别为M 和N ，则M N =I （ ）A. {}11x x -<< B. {}11x x -≤< C. {}11x x -<≤ D. {}11x x -≤≤【答案】A 【解析】 【分析】根据使函数解析式有意义的原则，分别求出M ，N ，根据集合交集运算定义，即可得到答案． 【详解】解： 解：函数()f x ={}|1M x x =< 函数()(1)g x ln x =+的定义域{}|1N x x =>- 故{}|11M N x x =-<<I 故选：A ．【点睛】本题以集合的交集运算为载体，考查了函数的定义域问题，其中根据使函数解析式有意义的原则，分别求出M ，N ，是解答的关键3.已知0.213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 0.2b =，b c a =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以结合对数函数以及指数函数性质得出()0,1a ∈以及1b >，然后根据b c a =得出c a <，即可得出结果。
2020年湖北高三一模数学试卷(文科)
2020年湖北高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）．A. B. C. D.2.已知复数满足，则（ ）．A. B. C. D.3.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（ ）．A. B. C. D.4.已知函数，那么的值为（ ）．，A.B.C.D.5.已知平面向量，的夹角为，且，，则（ ）．A.B.C.D.6.已知，则下列不等式不成立的是（ ）．A.B.C.D.7.直线与圆相交于、两点，则“”是 “”的（ ）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）．A.B.C.D.9.已知函数：①，②，，，从中任取两个函数，则这两个函数奇偶性相同的概率为（ ）．A.B.C.D.10.函数且的图象可能为（ ）．A.B.C.D.11.设为双曲线的右焦点，过的右顶点作轴的垂线与的渐近线相交于、两点，为坐标原点，四边形为菱形，圆与在第一象限的交点是，且，则双曲线的方程是（ ）．A.B.C.D.12.己知从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为，第二行为，，第三行为，，，第四行为，，，，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，例如，，，若，则 （ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列为等差数列，其前项和为，，则 ．14.已知长方体各个顶点都在球面上，，，过棱作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为 ．15.已知，，则．16.设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰好有两个正整数，则实数的取值范围 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.函数部分图象如图所示．求的最小正周期及解析式；设，求函数在区间上的最大值和最小值．（1）（2）18.如图，三棱锥中，是正三角形，．证明：．若，，求点到平面的距离．19.某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为元，每个蛋糕的售价为元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理．现搜集并整理了天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图．天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．（1）12（2）（3）频数日需求量若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕个，设当天的需求量为（），则当天的利润（单位：元）是多少？若蛋糕店一天制作个生日蛋糕．求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式．求当天的利润不低于元的概率．若蛋糕店计划一天制作个或个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作个还是个生日蛋糕？（1）（2）20.已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，离心率，短轴长为．求椭圆的方程．如图，点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值．（1）（2）21.已知函数．若函数在上单调递增，求实数的取值范围．若函数在处的切线平行于轴，，是否存在整数，使不等式在时恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．【答案】解析:∵，，∴．解析:因为，所以．故选．解析:∵准线方程为，∴，，∴抛物线方程为．故选．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）（1）（2）22.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数）与曲线（为参数），且曲线与交于，两点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求曲线，的极坐标方程．直线绕点旋转后，与曲线，分别交于，两点，求．（1）（2）23.已知函数．求不等式的解集．若不等式恒成立，求的取值范围．A1.A2.D3.∵，∴．解析:由，，且与夹角为，得．故选．解析:取，，，对于选项，，选项成立；对于选项，，选项不成立；对于选项，，，，选项成立；对于选项，，，，选项成立．解析:若，则直线，圆心到直线的距离，可得，但是，若，由对称性可知直线或均满足要求，因此“”是“” 充分不必要条件．，D 5.，B 6.A 7.令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即．解析:①是非奇非偶函数，②是偶函数，奇函数，是偶函数，从中任取两个函数，基本事件总数，这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数，所以这两函数奇偶性相同的概率为．解析:对于函数且，它的定义域关于原点对称，且，故函数，所以的奇函数，故它的图象关于原点对称，排除、，又当时，，排除．故选．解析:双曲线的渐近线方程为，由过的右顶点作轴的垂线与的渐近线相交于，两点，且四边形为菱形，则对角线互相平分，∴，，D 9.D 10.D 11.∴结合选项可知，只有满足，由，解得，，∵，∴，解得，则，故双曲线方程为，故选．解析:由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第组个奇数，第组个奇数，，第组个奇数，则前组共个奇数．设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，则有，解得，即在第组中，则前组共个数．又第组中的奇数从右到左，从小到大，则为第组从右到左的第个数，即为第组从左到右的第个数，即，，故．解析:，．解析:∵长方体各个顶点都在球面上，C 12.13.14.∴球的半径为：，取中点，则当截面与垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为：，故答案为：．15.解析:因为，两边同时平方得，即，等式左边上下同时除以，得，解方程可得，，当时，由二倍角公式得；当时，由二倍角公式得，所以．16.解析:令，可得，即，由题意可得方程有个解，，且在区间上恰有两个正整数，故函数的图象和直线有两个交点，且这个交点的横坐标分别为，，再令，则，即的图象和直线有两个交点，且这个交点的横坐标分别为，，在区间上恰有两个正整数，而这两个正整数应为和．令，则，令，则，（1）（2）（1）∴，求得．故符合条件的的范围是：．解析:由图可得，，所以． 所以．当时，，可得，因为，所以．所以的解析式为．．因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为．解析:取中点，连，，为正三角形，∴，中，，（1），．（2）最大值为；最小值为．17.（1）证明见解析．（2）．18.（2）（1）∴，∴平面，∴．正中，，中，∴， ，，∴ ，∴中，，∴，∴，由（）证：平面，又为中点∴，，，，设到平面的距离为，，，，∴，．解析:当时，，当时，．（1）当时，，当时，．12（2），（）．当天的利润不低于元的概率为．（3）蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕，证明见解析．19.12（2）（3）（1）（2）由（）得当天的利润 关于当天需求量的函数解析式为：，（）．设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个”，∴,所以当天的利润不低于元的概率为．若一天制作个蛋糕，则平均利润为：，若一天制作个蛋糕，则平均利润为：，∵﹐∴蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕．解析:由题意得，解得，∵，，∴，，故椭圆的标准方程为．①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，化简得，设，，，，（1）．（2）．20.（1）（2），点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，∴．综上，面积的最大值为．解析:由，得，∵函数在上单调递增，∴对于任意恒成立，即对于任意恒成立．∵，∴可变形为，即对任意恒成立．设，则，令，得，当时，，则在区间上单调递减；当时，，则在区间上单调递增，∴函数的最小值为，∴．∴实数的取值范围为．∵ 函数在处的切线平行于轴，根据函数的导数的几何意义得，即，∴．∴，则不等式可化为，即，由于当时，不等式左边，不等式右边，即无论为任何实数，不等式对于都不成立．（1）．（2）不存在整数，使不等式在时恒成立．21.（1）（2）（1）所以不存在整数，使不等式在时恒成立．解析:由，得，∴，即曲线的极坐标方程为，由曲线，得，∴，即曲线的极坐标方程为．由，得，即直线的斜率为，从而，，由已知，设，，将代入，得，同理，将代入，得，∴．解析:，∵，∴时，符合，得，时，，解得．时，不符合，舍去，（1），．（2）．22.（1）．（2）．23.（2）综上，的解集为．由得恒成立，令，，，①时，，在单减，，②时，，，③时，，∴在单减，，综上，，∴．∴的取值范围．。