数学不等式证明方法论文开题报告
用高等代数方法证明不等式-[开题报告]
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毕业论文开题报告数学与应用数学用高等代数方法证明不等式一、选题的背景、意义柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy ）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
柯西不等式的基本形式1、在初等数学中，,,1,2,,,i i a b R i n ∀∈=L ，有，当且仅当存在不全为零的常数1k ，2k ，使120,1,2,,i i k a k b i n +==L时，等式成立。
2、在积分学中，[](),(),f x g x C a b ∀∈，有，，当且仅当存在不全为零的常数12,k k ，使12()()0k f x k g x +=时，等式成立。
柯西不等式在数学各个分支里都有极其广泛的应用，它在不同的领域就有着不同的表现形式，对它的应用可谓灵活多样，无论是初等数学还是高等数学都有着极其不菲的价值，主要都充分体现了数学各领域间的内通性、渗透性和统一性。
柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用。
Hadamand 不等式是关于正定矩阵的行列式上界估计的不等式Hadamand 不等式222111n n ni i i ii i i a b a b ===⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑∑[]222()()()()bba af xg x dx f x dx g x dx≤⋅⎰⎰我们总约定：n n R ⨯为实数域R 上n n ⨯矩阵的集合，()1nii i tr A a ==∑为()n n ij A a R ⨯=∈的迹, det A 为A 的行列式，且用(),1,2,i A i n λ=L 表示A 在复数域上的所有特征根。
设()n n ij A a R ⨯=∈使正定矩阵，则A 的行列式1det nii i A a =≤∏当且仅当A是对角矩阵时，上式成立。
尤其应该指出的是，高等代数方法在证明不等式中有着独特的作用，参见[1]-[17]。
国内外研究现状、发展动态本人以1999—2010十一年为时间范围，以“柯西不等式”、“柯西不等式的应用” “Hadamand 不等式“为关键词，在中国知网以及万方数据等数据库中共搜索到30余篇文章，发现国内外对可惜不等式的其研究进展主要分配在以下领域：一、柯西不等式、Hadamand 不等式的证明 ； 二、柯西不等式的推广； 三、柯西不等式的应用举例；二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 【研究内容】 柯西不等式的证明 一、常规方法配方（Lagrange 恒等式）法 数学归纳法 △判别法 向量内积法 二、新方法基本不等式法 Jensen 总和不等式法 利用二次型正定利用2维随机变量的数学期望 利用算术平均-几何平均不等式柯西不等式的推论： 推论1：设1212,n n a a a b b b L L 、、、、、、为实数，则有当且仅当1,2,,i i a b i n λ==L 时等号成立。
不等式证明毕业论文
不等式证明毕业论文本篇论文主要研究不等式的证明，介绍了不等式的基本概念和证明方法，并详细阐述了几种常用不等式的证明过程，并对证明过程中需要注意的细节进行了分析。
一、不等式的基本概念不等式是数学中的一类常见且极其重要的结论形式，它与等式类似，都是表示一个值与另一个值之间的关系，但不等式却不一定要求这两个值相等，而只需要它们满足一定的大小关系。
常见的不等式有单变量不等式、双变量不等式、多变量不等式等。
二、不等式的证明方法证明不等式的方法一般分为数学归纳法、数学分析法、构造法、反证法、代数法、几何法等多种，而选择不同的证明方法往往取决于不同的不等式性质。
1. 数学归纳法数学归纳法是一种非常常用的证明方法，它通过证明一个基本条件成立，再证明该基本条件成立时下一步也成立，反复循环这个过程最终达到证明整个结论的目的。
这种证明方法对于很多不等式问题非常有效，因为它可以将整个证明过程分成逐步推进的几个步骤，每个步骤都是简单且显然成立的。
例如，我们考虑证明以下的不等式：$$1+2+3+...+n\\leq\\frac{n(n+1)}{2}(n\\in N^*)$$首先，我们将该式子称之为P(n)，即需要证明P(n)成立。
接着，我们通过证明P(1)为真来展开证明，即证明1的结论成立：$$1\\leq\\frac{1(1+1)}{2}$$证明上述结论后，我们进入下一步，假设P(k)成立，即$$1+2+3+...+k\\leq\\frac{k(k+1)}{2}$$接下来，我们考虑P(k+1)成立，即$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$将等式两边加上(k+1)即可得到$$1+2+3+...+k+(k+1)\\leq\\frac{(k+1)(k+2)}{2}$$于是，我们通过数学归纳法证明了该不等式。
2. 数学分析法数学分析法通常适用于一些比较复杂的不等式，该方法能够通过对数学表达式的一些基本性质进行分析，从而推导出结论。
导数在不等式证明中的应用开题报告
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）题目申报表
4、为结合学科竞赛；
5、模拟仿真；
6、其它
题目来源――A.指导教师出题；B.学生自定、自拟
开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段内容及时间安排；完成毕业设计（论文、创作）所具备的条件因素等。
一研究内容：主要研究导数在不等式证明中的一些应用，其次研究导数的一些性质和证明不等式的一些方法；
二研究目的：不等式证明是数学学习中的重要内容之一，其常用的方法有：比较法, 分析法，综合法，归纳法，特殊不等式法。
导数作为微积分学的主要内容，利用其证明不等式是一种行之有效的好方法，它能将某些不等式的证明化难为易，迎刃而解。
三研究方法：1.参考大量的相关文献及相关论文，通过中国知识网，中国学术期刊网等收集所需资料
2. 借助学过的专业知识，尤其是数学分析方面的知识和理论，微积分理论，深入分析题目，提出提纲，确定论文思路。
3. 整理导数在不等式证明中各种应用，并归纳总结。
4. 对各种应用进行比对，分析，并进行深入研究
四预期成果及形式：通过导数在不等式证明中的各种应用进行深入分析研究，并形成5000字论文。
五时间安排：1――3周，对论题有大致的了解，通过查阅资料和请教老师确定论文的方向并完成开题报告。
4 ――5周，查阅资料，知识回顾复习，以确定主要努力的方向及目标
6 ----- 12周，整理相关资料，认真思索，研究细节并形成论文。
13 ―― 14周，完成毕业论文，进行毕业答辩。
集宁师范学院本科生毕业设计（论文、创作）开题报告
学生签名: 指导教师审核签名: 日
期：。
证明不等式的方法论文
证明不等式的方法李婷婷摘要： 在我们数学学科中，不等式是十分重要的内容。
如何证明不等式呢？在本文中，我主要介绍了不等式概念、基本性质和一些从初等数学中总结出的证明不等式的常用方法，分别有比较法、综合法、放缩法、数学归纳法、换元法、判别式法、分解法方法。
证明不等式的方法多种多样，在这里我就只例举这些方法。
证明不等式方法因题而异，灵活多变，技巧性强。
通过学习这些证明方法，使我们进一步掌握不等式证明，可以帮我们解决生活中的许多实际问题。
关键字：不等式；数学归纳法；函数；单调性不等式作为一个重要的分析工具和分析的手段，在数学中具有举足轻重的地位，不等式的证明可分为推理性问题和探索性问题，推理性问题是指在特定条件下，阐释证明过程，解释内在规律，基本方法有比较法,综合法；探索性问题大多是与自然数有关的证明问题，常采用观察—归纳—猜想—证明的方法思路，以数学归纳法完成证明，不等式证明还有其他方法：换元法，放缩法等。
不等式的证明没有固定的程序，证法因题而易，技巧性强。
希望通过这些方法的学习。
我们可以很好的认识数学的一些特点，从而开扩我们的数学视野。
1不等式概念及基本性质1.1不等式的概念：表示不相等关系的式子。
实数集内的任意两个数b a ,总是可以比较大小的，如果b a -是正数，则b a >;如果b a -是零，则b a =；如果b a -是负数，则b a <。
反过来也对。
即有a ≧b 0≥-⇔b a 这里符号⇔表示等价于。
这个定义虽然简单，实际它反映不等式的性质。
许多不等式的证明，是从这个定义出发。
首先，根据不等式的定义，容易证明下述不等式的简单性质，这些性质是证明其他不等式的基本工具。
1.2不等式基本性质1.2.1b a >a b <⇔(对称性)1.2.2若b a >,c b >,则c a >(传递性)1.2.3若b a >,则c b b a +>+(加法保序性)1.2.4若b a >,0>c ，则bc ac >(乘正数保序性)1.2.5若b a >,d c >,则.a c b d +>+若b a >,d c <,d b c a ->-.0>>b a ,0>>d c ,则bd ac >.1.2.6若b a >,0>ab ,则.11b a <1.2.7若0>>b a ,0>>c d ,则.d b c a >1.2.8若0>>b a ,.,N n n n n b a b a n >>∈，则1.2.9若0>>b a ,m ,.,N nm n m n m n m b a b an --<>∈，则 1.2.10含绝对值的不等式 ()()()........4.3.0)2((1)1212222n n a a a a a b a b a b a a x a x a x a a x ba xb a a b x ax a a x a x ++≤++++≤±≤--≤≥⇔≥⇔>≥-≤≤--⇔≤+<<-⇔<⇔≤或1.2.11若，R ,∈b a 则().0,022≥-≥b a a 1.2.12若，+∈R ,b a 则.2ab b a ≥+符号当且仅当b a =时成立。
一些不等式的证明及推广【开题报告】
一些不等式的证明及推广【开题报告】毕业论文开题报告数学与应用数学一些不等式的证明及推广一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）柯西不等式是著名的不等式之一，且不失为至善至美的重要不等式。
它不仅是数学分析的重要工具，还和物理学中的矢量、高等数学中的内积空间、赋范空间有着密切的联系。
柯西不等式是由大数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，适当、巧妙地引入柯西不等式，可以简化解题过程，起到事半功倍的作用。
因此柯西不等式在初等数学、微分方程和泛函分析等领域都有重要的应用，再加上本身有着优美的对称形式、简洁的统一证法和命题间的内在联系，关于它的研究一直受到人们的关注。
由此促使我们进一步了解柯西不等式的各种形式及它的应用。
闵可夫斯基不等式是由闵可夫斯基（Minkowski）于1896年证明的，它的出现对于促进泛函空间理论的飞速发展起到了至关重要的作用。
在1881年法国大奖中，闵可夫斯基深入钻研了高斯、狄利克雷和爱因斯坦等人的论著。
因为高斯曾在研究把一个整数分解为三个平方数之和时用了二元二次型的性质，闵可夫斯基根据前人的工作发现：把一个整数分解为五个平方数之和的方法与四元二次型有关。
由此，他深入研究了n元二次型，建立了完整的理论体系。
这样一来，上述问题就很容易从更一般的理论中得出，闵可夫斯基交给法国科学院的论文长达140页，远远超出了原题的范围。
闵可夫斯基此后继续研究n元二次型的理论。
他透过三个不变量刻画了有理系数二次型有理系数线性变换下的等价性，完成了实系数正定二次型的约化理论，现称“Minkowski约化理论”。
当闵可夫斯基用几何方法研究n 元二次型的约化问题时，他获得了十分精彩而清晰的结果。
一些不等式的证明及应用开题报告
开题报告题目一些不等式的证明及应用学院数学与统计学院班级09数应6班姓名刘忠颖专业数学与应用数学学号21指导教师董芳芳提交日期2013年3月21日天水师范学院毕业论文（设计）开题报告1、文献研究法根据导数在不等式证明中的应用这一研究目的，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究的问题。
2、个案研究法对导数的性质及其应用加以调查分析，弄清其特点及其应用过程的3、探索性研究法用已知导数的性质及其应用等相关信息，进行探索、创新，进而对导数在不等式证明中的应用进行总结。
4 、经验总结法通过对导数性质及其应用的学习，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，总结。
七、可行性论证1、通过查资料进行论证2、通过和老师同学的交谈进行论证3、通过分析总结进行论证八、参考文献【1】华东师范大学.数学分析[M].高等教育出版社【2】樊启斌.数学综合复习解题指南[M].武汉:武汉大学出版社【3】刘晓玲.不等式证明中辅助函数的构造一[J] .邯郸师专学报【4】华东师范大学数学系数学分析(第三版)上册[M].高等教育出版社【5】周晓农.导数在不等式证明中的应用[J].金筑大学学报【6】陈秋华.也谈利用凸函数证明初等不等式[J].高等数学研究【7】陶伟高等数学习题集[M].北京国家行政学院出版社【8】曾捷数学分析同步辅导及习题全解[M].中国矿业大学出版社目录摘要 1引言 1一、利用导数的定义证明不等式 1二、利用微分中值定理证明不等式 31.使用拉格朗日中值定理证明不等式 32.使用柯西中值定理证明不等式 4三、利用函数的单调性证明不等 41.直接构造函数，再运用函数的单调性来证明不等式 52.先将不等式变形，然后再构造函数并来证明不等式 5四、利用泰勒公式证明不等式 6五、利用函数的最值(极值)证明不等式 7六、利用函数的凹凸性质证明不等式 8小结9致谢9参考文献9导数在不等式证明中的应用摘要导数是研究函数性质的重要工具之一,也是中学数学中最基本和最重要的内容之一, 利用导数的方法证明不等式是不等式证明中重要的组成部分。
关于数学的论文开题报告范文
关于数学的论文开题报告范文要做一份数学论文开题报告，你知道要怎么做才更好吗?下面是店铺为大家整理的数学论文开题报告范文，欢迎阅读。
数学论文开题报告范文篇1：选题的准备、背景、意义、基本思路、方法和主要观点背景：本身对几何有些许兴趣，偶然中了解到了等周不等式。
意义：在等周不等式的基础上，做些条件的变换，运用初等方法进行证明。
基本思路：对已经有的一些方法进行推广，得出一些新的求法;不同的条件得到不一样的结果。
方法：吸取原有方法的精髓，在通过自己的观点进行证明。
选题的需要性、创新性、科学性和可行性论证研究方法和手段、论证方法及其特点写作提纲三角形(等周长)无其他约束条件三角形。
一边长固定三角形。
固定以夹角和一边长三角行。
四边形 (等周长)无其他约束条件四边形。
固定一边长四边形。
固定所有边长四边形。
推广到多边形。
计划进度(以周为单位)主要参考文献[1] 张克新四边形面积定值的一个初等证明黄冈职业技术学院438002期[2] 项武义等周问题的一个初等证明庆贺苏步青教授百岁华诞[3] 田畴国英等曲线与曲面的微积分几何 1976年数学论文开题报告范文篇2：开题报告题目：小学生计算错误的心理成因及分析研究从事小学数学教学工作多年，我们经常发现有这样一些学生，他们是聪明孩子，对于书本上或课外有一定难度的思考题，能够顺利解出，但平时数学作业的正确率一直不高，数学测验考试的成绩也很少有满分的记录。
导致这些学生作业正确率和测验考试成绩与其实际水平不相吻合的主要原因是,他们在练习的过程中，经常出现诸如23-7=18 之类的低级错误。
对此，老师和家长一再提醒他们做题时要细心。
但这种教育的效果并不理想，学生的低级错误还是屡见不鲜。
目的、意义通过本课题的研究，在切实减轻学生负担的同时，培养学生良好的计算习惯，努力提高学生的计算能力，促使学生在生动活泼、轻松愉快的学习中对计算产生兴趣，增强数学学习的信心，从而提高学生的数学素养，为学生今后的学习奠定扎实的基础。
不等式开题报告
不等式开题报告引言不等式是数学中的重要概念之一，它在解决实际问题和证明数学定理中起到关键作用。
不等式的研究可以帮助我们理解数学规律和推广解决问题的方法。
本篇文章将介绍不等式的基本概念、性质以及一些常见的解法方法。
基本概念不等式是描述数值关系的一种数学表达式。
它们使用不等号（>、<、≥、≤）来表示两个数或表达式之间的大小关系。
例如，a>b表示 a 大于 b，x≤5表示 x 小于等于 5。
不等式可以包含变量和常数，我们通常通过将变量表示为字母来描述不等式。
不等式的解是满足不等式关系的数值范围，即使不等式成立的数值。
例如，对于不等式x>2，解集为所有大于 2 的实数。
常见类型的不等式在数学中，我们常常遇到以下几种类型的不等式：1.一元一次不等式：这种不等式只包含一个变量，并且变量的最高次数为 1。
例如，2x+3>5就是一个一元一次不等式。
2.一元二次不等式：这种不等式包含一个变量，并且变量的最高次数为2。
例如，x2−3x+2>0就是一个一元二次不等式。
3.绝对值不等式：这种不等式包含一个绝对值表达式，例如，|x−3|>2。
>3。
4.分式不等式：这种不等式包含分式表达式，例如，1x不等式的性质不等式有一些特殊的性质，这些性质可以帮助我们解决不等式问题和证明不等式定理。
1.传递性：如果a>b且b>c，则a>c。
这意味着如果两个数之间存在不等关系，那么它们之间的所有数也满足相同的不等关系。
2.加法性：如果a>b，则对于任意的正数c，有a+c>b+c。
这意味着不等式两边同时加上相同的正数，不等关系仍然成立。
3.乘法性：如果a>b且c>0，则ac>bc。
这意味着如果不等式两边同时乘以正数，不等关系仍然成立。
需要注意的是，如果乘以负数，则需要改变不等式的方向。
4.反转性：如果a>b，则−a<−b。
这意味着不等式两边同时取负，不等关系改变方向。
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数学不等式证明方法论文开题报告
湖北大学
本科毕业论文（设计）开题报告
题目高中数学不等式的证明方法
姓名梁艳平学号 2011221104110067
专业年级 2011级数学与应用数学
指导教师付应雄职称副教授
2015年03月03日
1．本课题的研究目的及意义
现实世界中的量有相等关系，也有不等关系，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
不等式在解决最优化、最优控制、经济等各类实际问题中有广泛的应用，它是学习和研究现代科学和技术的一个基本工具。
不等式在中学数学中占有重要地位，在历年高考中颇为重视。
由于不等式的形式各异，所以证明方法灵活、技巧多样，因此不等式的证明也是中学数学的难点之一。
为了突破难点，我认为有必要对一些常见的证明方法和典型例题进行一些思考、研究和总结。
2．已了解的本课题国内外研究现状。
不等式的证明方法在国内外的研究都趋于高深、复杂、多方向化。
不等式的证明方法也大多用于竞赛和考察数学素养。
3．本课题的研究内容
本课题主要研究不等式一些常见的证明方法：比较法，综合法，分析法，反证法，放缩法，数学归纳法，换元法，构造法和判别式法等。
4．本课题研究的实施方案、进度安排。
首先通过查阅国内外相关文献资料对不等式的证明方法做一个全面的了解，并了解学生对于不等式的证明方法的掌握程度与思考方式，其次，对于每种方法要举出一个典型的例子来帮助读者理解。
2015年1月——2014年2月：搜集、分析资料，确定题目；
2015年3月初：开题报告；
2015年3月初——3月底：撰写论文初稿；3月31日前提交纸质版初稿；
2015年4月中旬前：修改论文，定稿：外文翻译；
2015年4月底：论文答辩。
5．已查阅的主要参考文献
[1]胡汉明.不等式证明问题的思考方法.数学通讯.2004（11）.
[2]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.
[3]严镇军.不等式.人民教育出版社.
[4]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法，数学通讯.
[5]张联升.名师伴你行.北京光明日报出版社.2006.01.26-27页
[6]马勇.新课标高中基础知识点.北京教育出版社.2007.113-114页
[7]李长明，周焕山. 初等数学研究 . 高等教育出版社（253-262页）
[8]韩京俊.初等不等式的证明方法.哈尔滨工业大学出版社.
[9]王胜林.卫赛民.证明不等式的几种特殊方法.数学通讯.
[10]华罗庚.数学归纳法.北京科学出版社，2002.
[11]南山.柯西不等式与排序不等式.上海教育出版社，2007.
[12]E.贝肯巴赫，R.贝尔曼.不等式入门.北京大学出版社，1985.
[13]G.H.哈代，J.E.李特伍德，G.波里亚.不等式.北京科学出版社，1965.
指导教师意见
签名：
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系或专业审核意见
1．通过；2．完善后通过；３．不通过
责人：
年月日。