2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
辽宁省沈阳市2013年中考数学模拟试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，满分24分）
2．（3分）（2013•沈阳模拟）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记
B
4．（3分）（2013•沈阳模拟）2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是
5．（3分）（2013•沈阳模拟）如图所示的“h”型几何体的俯视图是（）
B
6．（3分）（2013•沈阳模拟）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价
根据公式
≥
是原不等式的解
7．（3分）（2013•沈阳模拟）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图
图象上的点，
8．（3分）（2013•沈阳模拟）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．
（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；
（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．
则tan∠DEA的值为（）
B
ABC=
ABC==
．
二、填空题（每小题4分，满分32分）
9．（4分）（2013•沈阳模拟）分解因式：4ax2﹣a=a（2x+1）（2x﹣1）．
10．（4分）（2013•沈阳模拟）若分式的值为0，则x的值为2．
11．（4分）（2011•青海）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣3），则ab的值是6．
12．（4分）（2013•沈阳模拟）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a
的取值范围是a≥﹣1．
13．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE=55°．
CAE=∠
14．（4分）（2013•沈阳模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．
，
15．（4分）（2013•沈阳模拟）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是4π．
lr
则圆锥侧面展开图的面积是：×
16．（4分）（2013•沈阳模拟）用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含
x的代数式表示y，得到．
x，
x．
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）
17．（8分）（2013•沈阳模拟）先化简：，然后再取一个你喜爱的x的值代入求值．
•
﹣
，
﹣
18．（8分）（2013•沈阳模拟）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．
19．（10分）（2013•沈阳模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有50人，抽测成绩的众数是5次；
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
×=252
四、（每小题10分，共20分）
20．（10分）（2013•沈阳模拟）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A和B；②转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．
（1）请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；
（2）游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．
故小明胜的概率为，小飞胜的概率为．
）∵
21．（10分）（2013•沈阳模拟）如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC 并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
，
×=12.5．
五、（本题10分）
22．（10分）（2013•沈阳模拟）小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D 处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据≈1.41，≈1.73供选用，结果保留整数）
i==
×=20
BG=20
六、（本题12分）
23．（12分）（2013•沈阳模拟）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为960km；图中点C的实际意义为：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；慢车的速度为80km/h，快车的速度为160km/h；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
相遇，所用时间
，
，
七、（本题12分）
24．（12分）（2013•沈阳模拟）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB 的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
，，
八、（本题14分）
25．（14分）（2013•沈阳模拟）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+交x轴于A、B两点，
交y轴于C点，顶点为D．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得四边形AEBC，求点E的坐标，并判四边形AEBC的形状，并说明理由；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．
x x+
，
x=0
，EF=
）
，
）
y=x+
﹣，
，
，。
2013年辽宁省中考数学模拟试卷(三)
2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分）1．（3分）（2013•大兴区一模）的倒数的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．（3分）（2006•滨州）下列运算中，正确的是（）A．（x2y3）4=x6y7B．x3•x4=x7C．（x2y﹣2）÷（x﹣1y3）=xy D．3．（3分）（2006•滨州）2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程基本完工．据报道，三峡水电站年平均发电量为846.8亿度，用科学记数法记作（保留三位有效数字）（）A．8.47×1011度B．8.46×1010度C．8.47×109度D．8.47×1010度4．（3分）（2012•当涂县模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2006•枣庄）由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（3分）（2006•贵港）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）月工资（元）3000 2000 1000人数（人） 1 4 5A．1600，1500，1500 B．2000，1000，1000 C．1600，1500，1000 D．2000，1500，10007．（3分）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．8．（3分）（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关二、填空题（本题共8个题，每题3分，共24分）9．（3分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是_________．10．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，则后面的字是_________．11．（3分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为_________cm．12．（3分）若不等式组无正整数解，则a的范围是_________．13．（3分）（2006•郴州）如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为_________．14．（3分）反比例函数经过点（﹣1，2），则k值为_________．15．（3分）（2006•贵港）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是_________．16．（3分）（2006•临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为_________度．三、解答题（本题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．18．（8分）（2006•镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去…（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n） 1 2 3 …正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a 和n的代数式表示，不需要写出推理过程）四、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2006•常德）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？20．（10分）某市的“百姓投诉热线”一周内共接听的有关“环境污染”的投诉电话70个，下面不完整的条形统计图和扇形统计图是工作人员根据有关数据统计后绘制出的．请你根据上述统计图中提供的有关信息，回答下列问题：（1）本周“百姓投诉热线”共接听到的投诉电话有多少个？（2）有关教育问题的电话有多少个？（3）补全条形统计图和扇形统计图．（4）根据上述信息，提出一个问题并进行解答．五、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．六、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）23．（10分）（2006•闸北区一模）如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC 和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC=4米，斜坡的坡面CD的坡度为1：，CD=2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地面的2米高的木柱MN的影长NP=1.5米．求这棵香樟树AB的高度．24．（10分）（2006•淮安）东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？七、解答题（本题共12分）25．（12分）（2001•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）八、解答题（本题共14分）26．（14分）已知二次函数的图象经过点A（﹣3，﹣6），并且该抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴的交点为E，P为抛物线的顶点．如图所示．（1）求这个二次函数表达式．（2）设点D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，说明直线PC与直线AC的位置关系，并求出点D的坐标．（3）在（1）中的抛物线上是否存在一点F，使S△BCF=S△BCP？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，本题共8个题，每题3分，共24分）1．（3分）（2013•大兴区一模）的倒数的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数；相反数．专题：计算题．分析：先根据倒数的定义得到的倒数为﹣2，然后根据相反数的定义求解．解答：解：∵的倒数为﹣2，而﹣2的相反数为2，∴的倒数的相反数为2．故选A．点评：本题考查了倒数：a（a≠0）的倒数为．也考查了相反数．2．（3分）（2006•滨州）下列运算中，正确的是（）A．（x2y3）4=x6y7B．x3•x4=x7C．（x2y﹣2）÷（x﹣1y3）=xy D．考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方、同底数幂乘法、单项式除法和幂的乘方的性质和法则，利用排除法求解．解答：解：A、应等于x8y12，错误，B、正确，C、应等于，错误，D、应等于4，错误．故选B．点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减．幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．3．（3分）（2006•滨州）2006年5月20日，三峡大坝全线封顶，标志着世界上最大的水利枢纽工程主体工程基本完工．据报道，三峡水电站年平均发电量为846.8亿度，用科学记数法记作（保留三位有效数字）（）A．8.47×1011度B．8.46×1010度C．8.47×109度D．8.47×1010度考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．1亿=108．解答：解：846.8亿=8.468×1010≈8.47×1010度．故选D．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数为较大数时，n 为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．注意保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．4．（3分）（2012•当涂县模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形，轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2006•枣庄）由几个小立方体搭成的一个几何体如图所示，它的主视图如图，那么它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2006•贵港）某公司员工的月工资统计如下表，那么该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是（）月工资（元）3000 2000 1000人数（人） 1 4 5A．1600，1500，1500 B．2000，1000，1000 C ．1600，1500，1000 D．2000，1500，1000考点：中位数；算术平均数；众数．专题：图表型．分析：根据平均数、中位数和众数的定义求解．解答：解：在这一组数据中1000元是出现次数最多的，故众数是1000元；处于这组数据中间位置的数是1000元、2000元，所以这组数据的中位数是（1000+2000）÷2=1500（元）；这组数据的平均数为=1600（元）．故该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是1600元，1500元，1000元．故选C点评：本题为统计题，考查众数、中位数和加权平均数的意义，解题的关键是正确认识表格．7．（3分）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．解答：解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1．分析选项可得，A符合．故选A．点评：考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．8．（3分）（2006•淮安）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC 的面积为S，则（）A．S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接FB，根据已知可得到⇒△ABC与△AFC是同底等高的三角形，由已知可求得△ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值．解答：解：连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∵2S△ABC=S正ABCD，S正ABCD=2×2=4∴S=2故选A．点评：本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解．二、填空题（本题共8个题，每题3分，共24分）9．（3分）（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是x≥2且x≠3．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案为：x≥2且x≠3．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．10．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“进”表示正方体的前面，则后面的字是祝．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以，“你”与“习”是相对面，“祝”与“进”是相对面，“学”与“步”是相对面，所以，后面的字是祝．故答案为：祝．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．（3分）（2005•马尾区）如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为 3.6cm．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由题意知，弦长为1.8cm所对的圆周角为30°，则弦对的圆心角为60°，由于弦与圆心构成的三角形是等腰三角形，所以当圆心角为60°，这个三角形是等边三角形，边长已知，直径不难求出．解答：解：根据题意弦AB所对的圆心角为60°，∴半径=AB=1.8cm，∴直径为3.6cm．点评：本题利用了：（1）同一弦所对的圆周角是所对的圆心角的一半；（2）等边三角形的判定：有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．12．（3分）若不等式组无正整数解，则a的范围是a≤9．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据无正整数解列出关于a的不等式，再解不等式即可得解．解答：解：，由①得，x＜3，由②得，x＜﹣2+，∵不等式组无正整数解，∴不等式组的解集是x＜﹣2+，∴﹣2+≤1，解得a≤9．故答案为：a≤9．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．（3分）（2006•郴州）如图，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．考点：几何概率．专题：压轴题．分析：首先确定在图中绿色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向绿色区域的概率．解答：解：∵圆被等分成10份，其中绿色部分占4份，∴落在绿色区域的概率==．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．14．（3分）反比例函数经过点（﹣1，2），则k值为﹣2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点（﹣1，2），代入函数解析式即可求解．解答：∵y=的图象经过点（﹣1，2）∴k=2×（﹣1）=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，只需把在解析式上的点的坐标代入即可．15．（3分）（2006•贵港）如图，将Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，则旋转后B点的坐标是（2，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：解题时应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．解答：解：由图知A点的坐标为（1，3），根据旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得B′点坐标为（2，2）．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．16．（3分）（2006•临沂）如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为240度．考点：正多边形和圆．专题：压轴题．分析：从图中得出，第一个到第二个OA转过了60度，第二个到第三个转过了120度，第三个到第四个又转过了60度，所以总共转动了240度．解答：解：小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度为240度．点评：本题考查了观察图形特点的能力，明白正六边形的中心角60度是解题的关键．三、解答题（本题共2个题，每题8分，共16分）17．（8分）（2006•常德）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：=（2分）=（4分）=x2+1；（15分）当x=0时，原式的值为1．（6分）说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分（6分）．点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．18．（8分）（2006•镇江）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去…（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n） 1 2 3 …正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系？（S用含a 和n的代数式表示，不需要写出推理过程）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题；阅读型；操作型；探究型．分析：（1）根据正六边形的每一个角是60°和各边都相等，可以作两个内角的角平分线，构造三个菱形；再进一步找到其中一个菱形的各边中点，进行分割成正六边形和两个全等的三角形；（2）根据正六边形的面积比是边长的比的平方，发现每一次分割得到的正六边形的边长都是上一次正六边形的边长的，则面积是上一次的正六边形的面积的．根据这一规律完成表格；（3）根据上述规律即可得到分割n次时，则S=．解答：（1）如图：；（2）分割次数（n） 1 2 3 …正六边形的面积S …；（3）．点评：此题要熟练运用正多边形的性质进行分析．四、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）19．（10分）（2006•常德）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：1 2 3 45 5 10 15 206 6 12 18 247 7 14 21 288 8 16 24 32由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率为P甲=．（4分）（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P甲=，乙获胜的概率P乙=，，所以，游戏对双方是不公平的．（6分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）某市的“百姓投诉热线”一周内共接听的有关“环境污染”的投诉电话70个，下面不完整的条形统计图和扇形统计图是工作人员根据有关数据统计后绘制出的．请你根据上述统计图中提供的有关信息，回答下列问题：（1）本周“百姓投诉热线”共接听到的投诉电话有多少个？（2）有关教育问题的电话有多少个？（3）补全条形统计图和扇形统计图．（4）根据上述信息，提出一个问题并进行解答．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：压轴题．分析：（1）根据环境污染方面的投诉是70个，占总数的35%即可求解；（2）总数200乘以有关教育问题的电话所占的百分比，即可求解；（3）求得每方面的投诉电话所占的百分比，即可求解；（40）根据统计图与统计表提出问题，只要正确即可．解答：解：（1）共接听电话：70÷35%=200（个；（2）200×（1﹣5%﹣15%﹣35%﹣10%﹣15%）=40（个）；（3）条形统计图，扇形统计图．（4）百姓热线投诉最后的是哪一方面？环境污染．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（本题共2个题，每题10分，共20分）21．（10分）（2006•镇江）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？考点：一元二次方程的应用．专题：其他问题．分析：首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游．点评：此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（10分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，分情y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论；（3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用设用甲种方法购书包x 个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；。
2013年沈阳市中考数学试题及标准答案
2013年沈阳中考数学试卷考试时间：120分钟，试卷满分150分，参考公式：参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． 对称轴是直线2b x a=-，注意事项21．答题前，考生须用0. 5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；．4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），讲196亿用科学记数法表示为（ ）A ．81.9610⨯B ．819.610⨯C ．101.9610⨯D ．1019.610⨯ 2．右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（ ）A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体3．下面计算一定正确的是（ ）A ．3362b a b += B ．222(3)9pq p q -=-C ．3585315y y y ⋅= D ．933b b b ÷=4．如果71m =-，那么m 的取值范围是（ ）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 5．下列事件中，是不可能事件的是（ ）A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环．C ．明天会下雨D ．度量三角形的内角和，结果是360°6． 计算2311x x +-- 的结果是( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-7、在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）8．如图，ABC ∆中，AE 交BC 于点D ，C E ∠=∠，AD=4，BC=8，BD:DC=5：3，则DE 的长等于（ ） A ．203 B ．154 C ．163 D ．174二、填空题（每小题4分，共32分） 9．分解因式: 2363a a ++= _________．10．一组数据2,4，x ，-1的平均数为3，则x 的值是 =_________．11．在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. 12．若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值方位是 _________．13.如果x=1时，代数式2234ax bx ++的值是5，那么x= -1时，代数式2234ax bx ++的值 _________．14.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，ABC ∠=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的直径的长是_________．15.有一组等式：22222222222222221233,2367,341213,452021++=++=++=++=…… 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为_________16．已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 _________ 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分）17．计算：216sin 30282-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭（-2）18．一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价， 图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。
2013年沈阳市数学中考模拟5
A B Ca α2012年沈阳市中考数学卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）ABCD2.为迎接2013年全运会，沈阳市城建计划总体目标是完成投资480亿元，共安排项目930项，城建投资再创历史新高。
480亿元人民币用科学记数法可以表示为（ ）A 48×109元人民币B 4.8×109元人民币C 4.8×1010元人民币D 0.48×1010元人民币3.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.从下列四副是电信公司标志图案的卡片，其中是轴对称图形的卡片（ ）A ．B C ． D ． 5.下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙OA ． 相交B ． 相切C ． 相离D ．7.如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．332y x =-+B ．332y x =+C ．233y x =-+D ．23y x =8．正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是BC 中点，DE 交AC 于F ，若DE=12，则EF 等于A 、8B 、6C 、4D 、3二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）9. 计算=+-+--30cos 2)142.3(2201π ．10.分解因式：32a ab -=11.某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94.那么，这组数据的中位数是 12. 如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝400m ， ∠ACB ＝α，那么AB 等于 (用含α的三角函数表示)13.分式方程2131x x =+的解是14.菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为__________。
沈阳市2013年中考数学卷
辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•沈阳）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来2．（3分）（2013•沈阳）如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）估算出26．（3分）（2013•沈阳）计算的结果是（）B﹣．7．（3分）（2013•沈阳）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是B的图象在第一三象限，解：函数8．（3分）（2013•沈阳）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）B=二、填空题（每小题4题，共32分）9．（4分）（2013•沈阳）分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．10．（4分）（2013•沈阳）一组数据2，4，x，﹣1的平均数为3，则x的值是7．11．（4分）（2013•沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．12．（4分）（2013•沈阳）若关于x的一元二次方程x2+4ax+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞或a＜0．＞＞或13．（4分）（2013•沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是3．14．（4分）（2013•沈阳）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．=故答案为：15．（4分）（2013•沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．16．（4分）（2013•沈阳）已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7．==+FG=1MQ=三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17．（8分）（2013•沈阳）计算：．×+1+22=218．（8分）（2013•沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为200人；（2）图①中，a=35，C等级所占的圆心角的度数为126度；（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．所占的百分比为：19．（10分）（2013•沈阳）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．，，=2AD=AF+DF=2+四、解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）（2013•沈阳）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．，直接利用概率公式求解即可求得答案；，的概率是：；∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：．21．（10分）（2013•沈阳）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）PAG=，=4五、（本题10分）22．（10分）（2013•沈阳）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）FAE==2AF×π×﹣π六、（本题12分）23．（12分）（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为60x2，其中自变量x的取值范围是0≤x≤；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．时，），x=中的一次函数过点（把点的坐标代入得：，七、（本题12分）24．（12分）（2013•沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC 的面积．AE=ED=××AD=BD=D=AB=4=2面积的S S=SBM=AC==2的面积是×=2；AD=BD=D=AB=4=2面积的S S=SA××2八、（本题14分）25．（14分）（2013•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．，）代入抛物线解析式y=2x+时，2，BE=﹣．，．，﹣，﹣==．BMF=∠BG=BF==．，即BM=OB=FB=BM=MK+BK=+1=的长为或。
2013年中考模拟数学试卷数学答案
∴∠DBC=∠BAO，∵BD是直径，∴∠BCD=∠ABO=90°，
∴△BDC∽△AOB，（6分）∴ ， （7分）
22．（1）设A组的频数是x，那么B组的频数为5x，那么x+5x=12，x=2，（2分）
12÷(1-40%-28%-8%)=50（4分）
（2） （7分）（3）(28%+8%)×500=180（户）（9分）
（2）S1=4m-4(m-4)=16，（5分）
S2=S梯形AECD-S△CEEF= =16，∴S1=S2（8分）
（求S2时也可以将两个三角形的面积一一求出，再求差）
.（3）∵△AEG与△FDG面积和为24，差为16，∴△AEG的面积=20（10分）
∴ ，∴AG=10，∵△FDG∽△FCE，∴ ，
m1=12，m2=6（舍去），∴tan∠BAE= （12分）
∴ ，即
∴ 或 ．（14分）
19．解：原式= （4分）= （6分）
20． → （2分）→
→ （5分）→经检验，原方程的解是 （7分）
21．解：（1）证明：连结OC，
∵OB=OC,AB=AC,OA=OA，∴△ABO≌△ACO，（2分）
∴∠ABO=∠ACO，∵AC是切线，∴∠ACO=90°，
∴∠ABO=90°，∴AB是⊙O的切线．（4分）
26．（1）第一条抛物线的解析式是 （3分）
（2）第n个三角形的面积是 ，当n=1，2，5时为整数（6分）
（3）设第n条抛物线的解析式为 ，（7分）
又∵过点 ∴ ，设 ，∴
= ，∴
，n=2．（10分）
（4）作第m个三角形和第n个三角形底边上的高AmC和AnD，
∵顶角互补，∴底角互余．即△AmCBm-1∽△AnDBn-1．
【2013年】辽宁沈阳中考数学试卷及答案(word解析)
2013年沈阳市中考数学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（-,4ac-b4a2）,对称轴是直线x=-.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）1．（2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为A.1.96×108B. 19.6×108C. 1.96×1010D. 19.6×1010【答案】C2．（2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A．圆柱体B．三棱柱C．球体D．圆锥体【答案】A3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是A．b3+b3=2b6B．(-3pq)2=-9p2q2C．5y3·3y5=15y8D．b9÷b3=b3【答案】C4．（2013沈阳，4，3分）如果m=7-1，那么m的取值范围是A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<4【答案】B5．（2013沈阳，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【答案】D6．（2013沈阳，6，3分）计算2x-1+31-x的结果是A．1x-1B．11-xC．5x-1D．51-x【答案】B7.（2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是b 2ab 2a主视图左视图俯视图A ．B ．C ．D ．【答案】C 8．（ 2013沈阳，8，3分）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5:3,则DE 的长等于A ．203 B ．154 C ．163 D ．174【答案】B二、填空题（每小题4分，满分32分.）9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a 2+6a +3= ． 【答案】3(a+1)2 10．（ 2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x ，-1的平均数为3，则x 的值是 ． 【答案】7 11．（ 2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于原点的对称点的坐标是 ． 【答案】(3,-2) 12．（ 2013沈阳，12，4分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ． 【答案】a <4 13．（ 2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是 ． 【答案】3 14．（ 2013沈阳，14，4分）如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是 ．【答案】13yxO y xOy xOyxOBADCEBAC OD15．（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 【答案】82+92+722=732 16．（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 ． 【答案】1,7三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．（2013沈阳，17，8分）计算： (12)-2-6sin30°+(-2)0+|2-8|.【答案】22-6×21+1+22-2=22 18．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B(一般)、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人；（2）图①中，a = ，C 等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案】(1)200; (2) 35,126 (3)19. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，，AD 与BE 交于点F ，连接CF.60 - 40 -20 - 80 -204664ABC D O人数（人） 等级C:a %D:32%B:23%A:10%图①图②60 - 40 - 20 - 80 - 204664ABC D O人数（人） 等级图②70(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=2,求AD 的长.【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC, ∠BAD=45°， ∵∠ABD=∠BAD=45°. ∵AD=BD ，∵AD ⊥BC, BE ⊥AC, ∵∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∵∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∵△ADC ≌△BDF. ∵AC=BF.∵AB=BC,BE ⊥AC, ∵AE=EC 即AC=2AE, ∵BF=2AE;(2)解：∵△ADC ≌△BDF ∵DF=CD=2,∵在Rt △CDF 中，CF=2=+22CD DF ， ∵BE ⊥AC, AE=EC, ∵AF=FC=2， ∵AD=AF+DF=2+2.四、（每小题10分，共20分）20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，2，2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.【答案】（1）31（2）画树状图得：BAFE由树状图可知，共有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有两种，因此，两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率是31=62. 五、（本题10分）21.（2013沈阳，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的树枝点B 处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G 处（点G 在FE 的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G 与建筑物顶点D 及风筝线在手中的点A 在同一条直线上，点A 距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°. (1)求风筝距地面的高度GF ；(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M 在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？ (参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【答案】（1）过点A 作AP ⊥GP 于P ，由题意得AP=BF=12，AB=PF=14，∠GAP=37° 在Rt △PAG 中，tan ∠GAP=APGP, ∴GP=AP·tan37°≈12×0.75=9， ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4.答：风筝距地面的高度为10.4米. （2）由题意可知MN=5,MF=3,∴在Rt △MNF 中，NF=4=22MF MN -, ∵10.4-5-1.65=3.75<4开 始3+6+6 3+6 3MFCBA 37°DE NG∴能触到挂在树上的风筝.22.（2013沈阳，22，10分）如图，OC 平分∵MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的∵A 与OM 相切于点B ，连接BA 并延长交∵A 于点D ，交ON 于点E. （1）求证：ON 是∵A 的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）【答案】（1）证明：过点A 作AF ⊥ON 于F. ∵∵A 与OM 相切于点B ， ∵AB ⊥OM,∵OC 平分∵MON ， ∵AF=AB=2,∵ON 是∵A 的切线；(2) ∵∠MON=60°，AB ⊥OM, ∵∠OEB=30°, ∵AF ⊥ON, ∵∠FAE=60°在Rt △AEF 中，tan ∠FAE=AFFE, ∵EF=AF·tan60°=32,∵S 阴=S △AEF -S 扇形ADF =21AF·EF-36060πAF 2=32-32π 六、（本题12分）23.（2013沈阳，23，12分）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图∵中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y 2（张）与售票时间x （小时）的函数关系满足图∵中的图象.(1)图∵中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ，其中自变量x 的取值范围是 ；(2)若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图∵中图象的后半段一次函数的表达式.O BAMCDEN【答案】（1）y=60x 2,0≤x ≤23(2)上午9点y 1=80，y 2=60. 设需要开放x 个普通售票窗口. 依题意得80x+60×5≥1450, x ≥1483. ∵x 为整数，∴x 取15.答：至少需要开放15个普通售票窗口.、 （3）设y 1= k 1x ，把（1，80）代入得80= k 1 ∴y 1= 80x.当x=2时，y 1= 160， 上午10点，y 2= y 1=160，由（1）得当x=23时，y 2=135， ∴图②中一次函数过点（23,135）、(2,160)设一次函数表达式为y 2= k 2x+b,23k 2+b=135，2k 2+b=160， 解得：k 2=50，b=60,∴一次函数表达式为y 2= 50x+60. 七、（本题12分）24.（2013沈阳，24，12分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解：如图∵，在∵ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么∵ACD 和∵BCD 是“友好三角形”，并且S ∵ACD =S ∵BCD . 应用：如图∵，在矩形ABCD 中，AB=4,BC=6,点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O. （1） 求证：∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形”；（2） 连接OD ，若∵AOE 和∵DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积.探究：在∵ABC 中，∵A=30°，AB=4, 点D 在线段AB 上，连接CD ，∵ACD 和∵BCD 是“友好三角形”，将∵ACD沿CD 所在直线翻折，得到∵A′CD ，若∵A′CD 与∵ABC 重合部分的面积等于∵ABC 面积的41，请直接写出∵ABC的面积.80160 -240 -y 1(张) x （小时）O 1 2 3 60 120 -180 -y 2(张) x （小时）O1 23240 - 图①图②【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∵AD ∥BC,∵∵EAO=∵BFO,又∵∵AOE=∵FOB,AE=BF ， ∵∵AOE ≌∵FOB ， ∵EO=BO.∵∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形”.（2）∵∵AOE 和∵DOE 是“友好三角形”， ∵S ∵AOE =S ∵DOE ，AE=ED=21AD=3. ∵∵AOB 和∵AOE 是“友好三角形” ∵S ∵AOB =S ∵AOE∵∵AOE ≌∵FOB ， ∵S ∵AOE =S ∵FOB ， ∵S ∵AOD =S ∵ABF ，∵S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -２S ∵ABF =4×6-2×21×4×3=12. 探究：2或32. 八、（本题14分）25.（2013沈阳，25，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=c bx x ++5282经过点A （23，0）和点B （1，22），与x 轴的另一个交点C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线上，且∵BAD=∵DAC ，求点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE. ①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 与点B 不重合，当∵BMF=31∵MFO 时，请直接写出线段BM 的长.CA DB A BCF OE D图①图②【答案】（1）将A （23，0）、B （1，22）代入y=c bx x ++5282得，0=+23+49×528c b ，22=++528c b ，得b=-，28c=5242. ∵y=2528x -28x+5242. (2)当∵BAD=∵DAC 时，BD ∥x 轴. ∵B （1，22），∵当y=22时，22=2528x -28x+5242， 解得：x 1=1,x 2=4 ∵D(4, 22).(3)①四边形OAEB 是平行四边形. 理由如下：抛物线的对称轴是x=25, ∵BE=25-1=23, ∵B （23，0），∵OA=BE=23,又∵BE ∥OA∵四边形OAEB 是平行四边形.∵21或25. yxO A C BF。
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(二)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）一.选择题（每题3分，共24分） C ．． C D ．5．（3分）（2008•重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）． C D ．6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行7．（3分）（2012•北京）如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD=76°，则∠BOM 等于（ ）8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）二.填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_________米．10．（4分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=_________．11．（4分）（2011•太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是_________．12．（4分）（2011•太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_________（结果保留π）．13．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_________根火柴棒．14．（4分）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为_________．15．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为_________．16．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_________．三.解答题（共9小题，共94分）17．（8分）（2010•桂林）计算：4cos30°+18．（8分）（2012•本溪）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）19．（12分）（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是_________．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．求证：AM=DF+ME．21．（10分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．22．（10分）（2011•日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．23．（12分）（2006•潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．24．（12分）（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD 交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．25．（14分）（2011•上饶县模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C_________，D_________；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）C．．C D．5．（3分）（2008•重庆）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M 从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（）．C D．（y=（6．（3分）下列事件：（1）阴天会下雨（2）随机投硬币，正面朝上（3）13名同学中两人的出生月份相同（4）2012年奥运会在巴西的里约热内卢举行7．（3分）（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）∠×8．（3分）（2011•西宁）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）∴二.填空题（共8题，每题4分，共32分）9．（4分）（2012•本溪）已知1纳米=10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 1.58×10﹣7米．10．（4分）（2012•本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a=a（3x﹣1）2．11．（4分）（2011•太原）如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是．CF AE=BD==13AE=故答案为：12．（4分）（2011•太原）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．，再根据旋转的性质得到，AC=BC=故答案为13．（4分）（2011•呼伦贝尔）用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需（6n+6）根火柴棒．14．（4分）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为（，），（2，2），（，），（，）．=PD=a（）（，（，，，），）15．（4分）（2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为9：1．16．（4分）（2011•江津区）将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．三.解答题（共9小题，共94分）17．（8分）（2010•桂林）计算：4cos30°+18．（8分）（2012•本溪）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414，≈1.732）BC=200米，AD=200﹣400+200+﹣19．（12分）（2012•重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年保送生人数的极差是5．请将折线统计图补充完整；（2）该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．位女同学的概率是．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．求证：AM=DF+ME．CE=CDBF=CF=BCCE=21．（10分）（2012•本溪）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC 切于点E，且AB=BE．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．；然后根据平行线截线段成比例证得，即，由此可以求得∵∴，即，DG=，DF=22．（10分）（2011•日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．y=，2=．∴，得：×解方程组∴（不合题意，舍去）23．（12分）（2006•潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数，给出以下三个函数：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．y=（24．（12分）（2012•上海）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD 交于点G．（1）求证：BE=DF；（2）当=时，求证：四边形BEFG是平行四边形．）利用=得到∴=∴=25．（14分）（2011•上饶县模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标分别是C（4，2），D（1，2）；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．，然后代入直线，即可得到2）先求出顶点坐标为（）先设抛物线解析式为，代入解析式得：2），代入解析式得：=2m，=2））2，则顶点坐标为（，设抛物线解析式为，把点代入得，解析式为，则可设解析式为，，代入解析式得，mm=2，解得）；参与本试卷答题和审题的老师有：leikun；lanyan；mengcl；星期八；sjzx；ZJX；gsls；hbxglhl；蓝月梦；ZHAOJJ；lf2-9；自由人；dbz1018；lantin；疯跑的蜗牛；王岑；zcx；gbl210；HJJ；MMCH；sd2011；yangwy（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
2013年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷2013年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•沈阳一模）在下列实数中无理数有（）个．，2.020020002…，π0，tan30°．2．（3分）（2011•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关3．（3分）（2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石4．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ） ．CD ．6．（3分）（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）7．（3分）（2012•黄冈）下列说法中①若式子有意义，则x ＞1． ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x ﹣6x+c=0的一个实数根，则c 的值为8．④在反比例函数y=中，若x ＞0时，y 随x 的增大增大，则k 的取值范围是k ＞2．8．（3分）（2012•巴中）如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）．C D ． 二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•沈阳一模）﹣的倒数的相反数是 _________ ．10．（3分）（2012•泸州）分解因式：x 3﹣6x 2+9x= _________ ．11．（3分）（2013•沈阳一模）化简（x ﹣）÷（1﹣）的结果是 _________ ．12．（3分）（2013•沈阳一模）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数是 _________ ．13．（3分）（2011•乐山）若m 为正实数，且，则= _________ ．14．（3分）（2013•沈阳一模）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 为对角线，且AC ⊥BD ，AD=3，BC=7，则梯形的面积为 _________ ．15．（3分）（2013•沈阳一模）某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是_________（填序号）．（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地．16．（3分）（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为_________．三、解答题（共9道题，共72分）17．（5分）（2012•乐山）解不等式组，并求出它的整数解的和．18．（7分）（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．19．（6分）（2012•襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．20．（6分）（2012•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21．（6分）（2013•沈阳一模）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？22．（8分）（2013•沈阳一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2=AB•AD．23．（8分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）24．（14分）（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）2013年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2013•沈阳一模）在下列实数中无理数有（）个．，2.020020002…，π0，tan30°．=22．（3分）（2011•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关3．（3分）（2013•沈阳一模）2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石4．（3分）（2012•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）．C D．EH=BD HG=AC6．（3分）（2012•陕西）如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）OM=ON=OP=37．（3分）（2012•黄冈）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x ﹣6x+c=0的一个实数根，则c 的值为8．④在反比例函数y=中，若x ＞0时，y 随x 的增大增大，则k 的取值范围是k ＞2．若式子中，若8．（3分）（2012•巴中）如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，则S 与t 的大致图象是（ ）．C D ． S=S=h ﹣h 二、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•沈阳一模）﹣的倒数的相反数是2013．的倒数是﹣10．（3分）（2012•泸州）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．11．（3分）（2013•沈阳一模）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．﹣÷12．（3分）（2013•沈阳一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是120°．13．（3分）（2011•乐山）若m为正实数，且，则=3．=，即，=∴）×法二：由++2=13）=，））．故答案为14．（3分）（2013•沈阳一模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积为25．BF=DF=EF=BE（（15．（3分）（2013•沈阳一模）某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（3）（4）（填序号）．（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km（3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地．==60km/h=316．（3分）（2012•铁岭）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′，则平移后点B的对应点B′的坐标为（﹣2，1）．三、解答题（共9道题，共72分）17．（5分）（2012•乐山）解不等式组，并求出它的整数解的和．18．（7分）（2011•潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F．（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．a19．（6分）（2012•襄阳）襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．=20．（6分）（2012•钦州）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．21．（6分）（2013•沈阳一模）列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？22．（8分）（2013•沈阳一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD⊥过C点的直线于点D，且∠AOC=2∠ACD．求证：（1）CD是⊙O的切线；（2）AC2=AB•AD．∴23．（8分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）==，=∴，BF=20CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+224．（14分）（2012•莱芜）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．AD==AC=，=2=×=2±；时，﹣时，x+3=1+，﹣﹣）2+﹣）25．（12分）（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4），将（（得：，•﹣x x﹣x＜﹣t=∵参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；sjzx；wangjc3；zcx；ZJX；sd2011；733599；lk；星期八；zjx111；gsls；zhjh；HLing；lanchong；MMCH；yangwy；dbz1018（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2013年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
AD 4 故选 B． 【提示】由 ADC BDE ， C E ，可得△ADC∽△BDE ，然后由相似三角形的对应边成比例，即 可求得答案． 【考点】相似三角形的判定与性质 二、填空题 9.【答案】 3(a 1)2
【解析】 3a2 6a 3 3(a2 2a 1) 3(a 1)2 ，故答案为： 3(a 1)2 ．
【考点】关于原点对称的点的坐标
12.【答案】 a 1 或 a 0 4
【解析】根据题意得： (4a)2 4a 0 ，即 4a(4 a 1) 0 ，解得： a 1 或 a 0 ，则 a 的范围是 a 1 或
4
4
a 0 ，故答案为 a 1 或 a 0 ． 4
【提示】先估算出 7 在 2 与 3 之间，再根据 m 7 1，即可得出 m 的取值范围．
【考点】估算无理数的大小 5.【答案】D 【解析】A．买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件；
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C．明天会下雨，是随机事件； D．度量一个三角形的内角和，结果是 360°，是不可能事件．故选 D． 【提示】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【考点】随机事件 6.【答案】B 【解析】解：原式 2 3 2 3 1 ，故选 B．
【提示】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0，列出关于 a 的不等式，求出不等式
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(一)
2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）一.选择题（每小题3分，共24分）D．2．（3分）（2012•本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）4．（3分）下列各点中，不在反比例函数上的是（），6．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．7．（3分）（2012•北京）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机．C D．二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．10．（4分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由两个直角三角形组成，则能射进阳光的部分的面积是_________（用a的代数式表示）．11．（4分）十边形的外角和是_________°．12．（4分）不等式组的解集是_________．户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是_________（千瓦时）和_________（千瓦时）．14．（4分）（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为_________．15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为_________．16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长是6cm，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上、落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE长为_________．三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．19．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．20．（10分）（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．21．（10分）某服装厂设计一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有甲，乙两个制衣车间，甲车间每天的加工量是乙的1.2倍，甲乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下由乙车间单独完成，前后共用20天完成，求甲乙两车间每天分别加工多少件？22．（10分）（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．23．（12分）（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2009•三明）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD 于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．25．（14分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）D．的符号是负号，﹣的相反数是2．（3分）（2012•本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）．C D．3．（3分）（2010•黄石）已知x＜1，则化简的结果是（）4．（3分）下列各点中，不在反比例函数上的是（），、∵×=6（6．（3分）（2004•杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）．C D．BC=2CE=AC=AD+CD=7．（3分）（2012•北京）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英从中随机．C D．解：从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是．=8．（3分）（2012•上海）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）二.填空题（每题4分，共32分）9．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．10．（4分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由两个直角三角形组成，则能射进阳光的部分的面积是b（用a的代数式表示）．﹣（ab+﹣ab故答案为11．（4分）十边形的外角和是360°．12．（4分）不等式组的解集是x≥1．，﹣户家庭该月用电量的平均数和中位数分别是164（千瓦时）和160（千瓦时）．（14．（4分）（2012•武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为．BD=OD=b得a×b+4+××b，即可得到BD=OD=b∴a×b+4+××ab=，y=，k=ab=．故答案为15．（4分）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A1的位置．若OB=，，则点A1的坐标为．OB=，BD=，D=，AE=÷=+1=OF=故答案为16．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长是6cm，M、N分别为AD、BC的中点，将点C折至MN上、落在点P处，折痕BQ交MN于点E，则BE长为2．BN=BN=BC=∴∴，BE=2三、解答题（共9题，共94分）17．（8分）（2010•重庆）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=﹣1．÷（×（18．（8分）一个口袋有4个相同的小球，分别写有A、B、C、D随机抽出一个小球然后放回，再随机抽出一个小球．（1）试用列表法或树状图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果，并求两次抽出的球上字母相同的概率；（2）小明和小丽用这些小球做游戏，请你设计一种方案使二人获胜的可能性相同．=．19．（10分）（2006•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．20．（10分）（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．×（千米）×32+8=4××（千米）2232+832+821．（10分）某服装厂设计一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有甲，乙两个制衣车间，甲车间每天的加工量是乙的1.2倍，甲乙两车间共同完成一半后，甲车间出现故障停产，剩下由乙车间单独完成，前后共用20天完成，求甲乙两车间每天分别加工多少件？=20=2022．（10分）（2012•长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．×=423．（12分）（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2009•三明）已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD 于点M、N（如图①）．（1）求证：BM=DN；（2）如图②，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：3，求的值．DN=MN=∴=2=CMAC===MN=2ON=2=2=2∴=225．（14分）（2009•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．三点的坐标代入得…，b=a=的坐标分别是：，，，）的最大值是，）的最大值是参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；HJJ；lantin；zhehe；lanyan；zcx；hbxglhl；心若在；疯跑的蜗牛；HLing；ZJX；gsls；mmll852；kuaile；lanchong；CJX；wdyzwbf；nhx600；py168；蓝月梦；sd2011；gbl210；zhangCF；zhqd；zhjh（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。