浅谈数学史与数学教育的联系

浅谈数学史与数学教育的联系

数学史与数学教育之间的联系有以下几方面：在教育教学中学习数学史的作用；数学史对开发学生数学思维的密切作用；数学史与数学课堂紧密相连。

标签：数学史；数学教育；数学教学；课堂：作用

数学史是学习数学、认识数学的工具。要想更好的掌握数学知识，发展学生数学思维，就应该在数学课堂上合理运用数学史作为补充和指导。学习数学史，开发学生数学思维，有效的数学课堂都与数学史的使用有密切联系。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解数学知识体系之上的数学思维和信仰。因此，学习数学史对的数学教学有重要作用，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学思维、数学整体意识有特殊意义。

一、在教育教学中学习数学史的作用

1、学习数学史，有助于激发学生爱国精神。

学习数学史，了解我国数学的过去，可激发学生民族自豪感和爱国精神，并能更加认识到中华民族是一个伟大的民族不仅历史上辉煌，未来必将更加辉煌。

例如：中华民族是一个有几千年文明史的伟大民族，在数学史上，中国古代汉到金元的期间，中国古代数学硕果累累，居于当时世界领先地位。刘徽、祖冲之父子、贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰生平著名数学家及《九章算术》、《九章算术注》、《数书九章》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》等名著，创造了许多世界一流的成果。近几十年来中国现代数学的发展在许多领域跨进了世界先进行列甚至达到国际领先水平，“陈省身数学奖”获奖者李邦河说：“我在研究微分拓扑时得到的乐趣之一，就是经常能在文献上看到或在自己的文章中用到陈省身示性类、吴文俊示性类、周炜良定理、陈省身公式等。这些镌刻着中华民族前辈数学大师们成就的丰碑，使人感到异常亲切，异常舒畅，也激励着我奋发工作”。

2、数学史，有利于激励学生学习数学的兴趣。

一般数学教学给学生一种幻觉，似乎数学是没有变化和成长过程的，是生就天衣无缝的完整体系，是看似令人生畏的概念、公式、定理组合。在数学教学中有机地穿插数学史，将数学产生，发展，变化的科学演化过程暴露在学生面前，使学生懂得数学是一个动的成长的科学。数学概念和理论是通过克服一系列矛盾、挫折而形成的，它不是固定的，并且是可以修理的。从而使学生克服绝对化、简单化和神秘感，使学生更加理解数学和热爱数学。

例如：我国著名数学家陈景润，他的研究课题《哥德巴赫猜想》已经走在世界的前列。他的雄心壮志就是在念中学就树立的，老师给他们介绍了哥德巴赫猜

想，激励了他立志要摘取“皇冠上的宝珠“，经过多年奋斗，终于取得了伟大的成就。

3、学习数学史，有利于学生学会如何应用数学理论，同时对学生实践能力的培养也有巨大作用。

数学的发展还启示我们，应该改革那种“直接得结论、苦练习题”的数学教学。过去我们传统的教学所强调的教学形式，是教师在教学活动中，使学生取得令人满意的结论作为教学的最终追求。而现代数学教育，数学教学就是数学思维活动的教学。

例如：在数概念扩展的教学中，“负数”概念的引入，关键是揭示它产生的背景，即自然数的产生解决了“多”与“少”的问题，“零”的产生解决了“有”与“无”的问题，而“卖出”与“买进”、“增加”和“减少”、“上升”和“下降”、“扩大”和“缩小”等一系列表示“相反意义”量的问题又如何表示呢？这样就使学生清楚地理解了“负数”引入的必要性与合理性。从而激发学生的求知欲望和动机。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

二、数学史与开发学生数学思维有密切作用

1、思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映。数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式，数学概念、数学命题，数学推理和数学理论的思维过程。数学史富有典型性和教育意义。领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有益。

例如；公元1847年，一位完全靠自学成材的数学家布尔（1815—1864），深刻地研究了命题的演算规律，创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律，归结为代数演算的过程从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，终于找到了巧妙而有效的数值途径。类似这样的数学史知识，能使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，从而发展学生的数学思维.

2、数学史中记载了许多数学家发明、发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力.

例如：公元263年，刘徽在《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可

割，则与圆周合体，而无所失矣！”。刘徽用“割圆”思想不仅计算出了π的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法。这种方法相当于今天的“求极限”。数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野，发展学生的思维.

3、数学的发展离不开过程，数学中最本质、最精彩、最有价值的就是数学思想方法。从某种意义上说，它们比数学知识更为重要，更加有用，对人的成长更有影响。但它们往往寓于过程之中或被知识掩盖着，学生也不容易注意到。而数学史正是暴露数学思想，展示数学方法的好教材。数学思想的发展是贯穿数学史的主线，数学史刻划了数、函数、曲线、空间、极限、微分、积分、集合、对应、概率等数学概念如何由生动的直观到抽象的思维，从思维再到实践而逐渐发展、逐渐深刻地反映自然界的历史；数学史揭示了一系列重要数学定理、数学方法产生的过程，特别是提供了数学大师们创造性思维的范例。例1：高斯所教导我们的那样，读读数学大师的著作永远是了解数学的最好方法。一部数学史实在是人类数学思想的实验室，正确的与错误的、成功的与失败的、平庸的思想与创造性思想、修修补补与数学观念的革命都在这实验室里暴露无遗，无论是哪方面的史实，都会益人神智，带给学生丰富的数学思维营养，这对我们在数学教学中，结合教学借鉴历史，揭示数学概念和规律的提出过程、数学知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程，无疑是大为有益的。

因此可以说，数学思维是对数学概念、方法和理论的本质认识。通过学习数学史，可以知道各种具体的数学思想的产生和发展，它对数学思维的影响、作用和地位尤其重要。

三、数学史与课堂教学中的密切相连

1、在数学课堂教学中更重要的是注意方法教学，能否举一反三就在于是否掌握了其中的思想方法。如果我们在数学课堂教学中只把一种思想方法传授给学生，他们未必能接受，而数学史中隐含了很多的数学思想方法，我们怎样才能恰到好处地将前人的思想方法介绍给学生，这就需要我们这些执教者不断的学习总结。数学史与数学课堂教育的有机结合已成为当今世界教育的热点问题。作为教育者，如果把数学和其它的历史割裂开来，那么它的损失将是最大的。彭加莱曾说过：“如果我们要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。”而现在已经是二十一世纪了，长期以来，数学史在课堂教学中没有得到应有的重视，教材本身反映的比较少，供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，大多数数学老师在数学课堂上只是把有关的数学史知识一带而过，或干脆不讲，这就大大忽视了数学史对中学数学的促进作用，如果不把数学史融入到数学课堂当中，那么数学的教育价值就难以体现，所以我们要认识到数学史对数学课堂的重大意义。

例如：学生对于勾股定理接受起来是很勉强，勾股圆方图就使得证明更易于理解。几何代数巧妙地结合在一起，所体现的也就是数形结合的思想方法。这种思想方法在解决一些疑难问题时总会收到意想不到的效果。我们应注意挖掘数学史中的数学方法，并恰当的渗透到数学课堂中。使学生能直观地接受。但作为数学老师，在数学课堂上介绍数学史时，要本着历史唯物主义的态度，一定要依据

历史的记载，不能因为要突出中国数学史而随意更改年代去削弱外国数学史的成就。以刘徽的《割圆术》为例，我们都知道它是在中国最早具体体现极限思想方法的，我们就不能告诉学生这是世界上最早的，因为阿基米德要比刘徽早发现。他们的成就都是世界的财富，我们都应该尊重。这就要求我们在平时的工作中要大量阅读有关材料，以免误导学生。

2、活跃课堂气氛，增加学习兴趣，提高教学效果。课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。

例如：在讲无穷递缩等比数列的和时，可以从“芝诺悖论”讲起，芝诺断言；古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。

总之我们可以看出，数学史在教育教学中渗透文化价值成了数学教育的一项重任，数学史与数学教育的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对于今后的中小学数学教学，应该将数学史尽可能地与数学发展、开发学生数学思维、数学课堂相结合。选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用。通过数学史的学习，渗透数学史的数学教育，学生获得不只是知识、技能的提高，还认识了数学发展的必然规律；体验人类从数学的角度认识客观世界的过程以及数学的系统性、严密性、广泛性的原则。

参考文献

[1] 梁宗巨.世界数学通史，辽宁教育出版社

[2] 黄美霞.新课标下数学史的作用人民教育出版社

[3] 钱宝琮.《中国数学史》，科学出版社