解二元一次方程组的方法——加减法

7.2 用加减法解二元一次方程组
【知识与技能】
1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路.通过“加减”达到“消元”的目的，从
而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
【过程与方法】
在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.
【情感态度】
培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】
学会用加减法解简单的二元一次方程组.
【教学难点】
准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.
一、 复习导入
1.（我们已经学习了解二元一次方程组）那么解二元一次方程组的基本思路是什么？
2. 用代入法解方程组的步骤是什么？
3. 用代入消元法解方程组)2()1(227
⎩⎨⎧=-=+Y X Y X （请大家快速的解一下）
请大家想一想，除了用代入法之外，还有没有其他的方法来消元呢？（引入课题这就是
我们今天所学的用加减法解二元一次方程组板书）
二、合作探究
A 、做一做:合并同类项
（1）3X+(-3X)=______（2）2Y-2Y=______
（3）9X+( )=0 （4）7Y-( )=0
想一想:在一个方程组里，如果某个未知数的系数是相同或者互为 相反数，我们可不可以用加减法消去这个未知数呢？
B 、合作探究一
解方程组)2()1(227
⎩⎨⎧=-=+Y X Y X 请同学们思考下面的几个问题（小组讨论）
问题1. 方程组中未知数Y 的系数有什么关系？
问题2. 除了用代入法还有其他的方法吗？
探索：注意到这个方程组中，未知数Y 的系数互为相反数，请你把两个方程的左边与左边
相加，右边与右边相加，看看能得到什么结果？
把两个方程的两边分别相加，就消去了Y,得到3x=9，x=3
解：（1）+（2）得
3x=9
所以x=3
把x=3代入（1）得
3+Y=7
所以y=4
所以⎩⎨⎧==4
3y x C 、合作探究二
解方程组:()()
35 5 13423 2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ （1）未知数x 的系数有什么特点？
（2）怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？
（3）把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减.你得到了什么结果？
9y=-18,(消去了未知数x ，达到了消元的目的)
y=-2.
把y=-2代入（1），得3x ＋5×(-2)=5,x=5.所以52
x y =⎧⎨
=-⎩. D 、归纳结论
从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？
【归纳结论】 将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
讨论：那么请同学们想一想能用加减消元法的前提是什么？用加减法解二元一次方程组
的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？
【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的.
初步尝试 ：解下列方程（看谁算得又对又快）
1.⎩⎨⎧=-=+574973Y X Y X
2.⎩
⎨⎧=+=-1464534Y X Y X 三、质疑解难
例题讲解，解方程组：()()
3410 15642 2x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 问题：X 的系数是3和5，即不相等也不互为相反数，Y 的系数是-4和6，也是即不相等也不是互为相反数，你有办法直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成相等或者是互为相反数呢？（分析：利用等式的基本性质将某个未知数的系数变成相同或互为相反数，即可用加减法消去这个未知数）
解：(1)×3，(2)×2得，()()91230 3101284 4x y x y -=⎧⎪⎨
+=⎪⎩ (3)+(4)得，19x=114，
x=6.
把x=6代入(2)得，30+6y=42，
y=2.
所以 62
x y =⎧⎨=⎩. 试一试，在本节例二解方程组⎩
⎨⎧=--=-01083872Y X Y X 时用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较哪种方法更方便？
当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？
【归纳结论】 加减法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解.
四、随堂练习
（1）不解方程组⎩⎨⎧=-=+)
2(1723)1(372Y X Y X 则X+Y=______
（2）已知：a-b=3，b-c=4则6（a-c ）+8=_________
3.解下列方程组
（1）23 5 3212 x y x y -=-⎧⎨+=⎩①
② (2) ⎩⎨⎧+=-=+)
2(4)4(34334Y X Y X 五、师生互动，课堂小结
今天你收获了什么？（先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.）
1. 什么叫做加减法？
2. 加减法解二元一次方程组的一般步骤
第一类型：有一个未知数的系数相等或者互为相反数 （两个二元一次方程中 同一未知数的系数相反或相等的直接用相加或相减的方式消元）
第二类型：两个未知数的系数都不相等或都不互为相反数.（用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．(应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．)
1.布置作业:教材第34页“练习”.
2.完成练习册中本课时练习
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用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”.。