一次函数培优练习题(含答案)
人教版八年级下学期期末复习 第十九章《一次函数》 培优训练含参考答案
期末复习：《一次函数》培优训练一．选择题1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．函数y＝+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠13．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2 B．k﹣1 C．k D．k+14．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜15．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A．B点表示此时快车到达乙地B．B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C．快车的速度为km/hD．慢车的速度为125km/h7．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知一次函数y＝kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜010．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．12．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．14．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为．15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示兔子所行的路程）．有下列说法：表示乌龟所行的路程，y2①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）16．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为．17．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．18．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．三．解答题19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．22．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．23．某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．（1）请写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24．已知一次函数y ＝2x ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2．（1）当P 为线段AB 的中点时，求d 1+d 2的值；（2）直接写出d 1+d 2的范围，并求当d 1+d 2＝3时点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2＝4（a 为常数），求a 的值．25．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？26．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选：D．2．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．3．解：原式可以化为：y＝（k﹣2）x+2，∵0＜k＜2，∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x＝1时，函数值最大，最大值是：（k﹣2）+2＝k．故选：C．4．解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．5．解：A、y是x的二次函数，故A选项错误；B、y是x的反比例函数，故B选项错误；C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；故选：C．6．解：A、B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇；故本选项错误；B、B﹣C﹣D段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用了12小时到达甲地故本选项错误；C、快车的速度＝﹣＝（km/h）；故本选项正确；D、慢车的速度＝＝（km/h）；故本选项错误；故选：C．7．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x ≤2，s ＝，当2＜x ≤3，s ＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．8．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙可得：60t ＝100t ﹣100，解得t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或t ＝时，两车相距50千米， ∴④不正确； 综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．9．解：∵一次函数y ＝kx ﹣m ﹣2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，∴k ﹣2＜0，﹣m ＜0，∴k ＜2，m ＞0．故选：A ．10．解：∵OB ＝，OC ＝1， ∴BC ＝2，∴∠OBC ＝30°，∠OCB ＝60°．而△AA 1B 1为等边三角形，∠A 1AB 1＝60°，∴∠COA 1＝30°，则∠CA 1O ＝90°．在Rt △CAA 1中，AA 1＝OC ＝，同理得：B 1A 2＝A 1B 1＝，依此类推，第n 个等边三角形的边长等于．故选：A ．二．填空题（共8小题）11．解：∵正比例函数y ＝x 也经过点A ，∴kx +b ＜x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3． 12．解：y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第二、三、四象限，∴2﹣2k ＜0，k ﹣3＜0，∴k ＞1，k ＜3，∴1＜k ＜3；故答案为1＜k ＜3；13．解：根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k |越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为：a ＜c ＜b ．14．解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3．∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4．∴A′C′＝4．∵点C′在直线y＝2x﹣6上，∴2x﹣6＝4，解得x＝5．即OA′＝5．∴CC′＝5﹣1＝4．∴S▱BCC′B′＝4×4＝16．即线段BC扫过的面积为16．故答案为16．15．解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y 1＝20x﹣200（40≤x≤60），y2＝100x﹣4000（40≤x≤50），当y1＝y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200＝100x﹣4000，解得：x＝47.5，y 1＝y2＝750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．17．解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣4＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣3或﹣2．故填空答案：﹣3或﹣2．18．解：把P（4，﹣6）代入y＝2x+b得，﹣6＝2×4+b解得，b＝﹣14把P（4，﹣6）代入y＝kx﹣3解得，k＝﹣把b＝﹣14，k＝﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．三．解答题（共8小题）19．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD +S△BOD＝××2+××1＝．20．解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y＝﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，得：a＝7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x＝0，则y＝3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积＝．21．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为D（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．22．解：（1）慢车的速度＝180÷（﹣）＝60千米/时，快车的速度＝60×2＝120千米/时；（2）快车停留的时间：﹣×2＝（小时），+＝2（小时），即C（2，180），设CD的解析式为：y＝kx+b，则将C（2，180），D（，0）代入，得，解得，∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为y＝﹣120x+420（2≤x≤）；（3）相遇之前：120x+60x+90＝180，解得x＝；相遇之后：120x+60x﹣90＝180，解得x＝；快车从甲地到乙地需要180÷120＝小时，快车返回之后：60x＝90+120（x﹣﹣）解得x＝综上所述，两车出发后经过或或小时相距90千米的路程．23．解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y＝20x+15（600﹣x）＝5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y＝5x+9000＝10800．24．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．25．解：（1）由图可知，甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2小时；（2）①y1＝60x（0≤x≤7）；②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx+b，∵y2的图象经过（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5时，y2＝100x﹣230；（3）x＝5时，有y2＝100×5﹣230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270km，当x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴火车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90km/h，而货车速度为60km/h，故，货车在0＜x≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5小时后首次与小轿车相遇，距离甲地270km．26．解：（1）对于直线AB：，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，当0≤t＜4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB＝OM＝2，△COM≌△AOB．∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]/1＝6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．。
一次函数培优练习题(含答案)
稳固练习一、选择题：1．y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为〔〕〔A〕y=8x 〔B〕y=2x+6 〔C〕y=8x+6 〔D〕y=5x+32．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过〔〕〔A〕一象限〔B〕二象限〔C〕三象限〔D〕四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔〕〔A〕4 〔B〕6 〔C〕8 〔D〕164．假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕6．假设直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k不经过第〔〕象限．〔A〕一〔B〕二〔C〕三〔D〕四7．一次函数y=kx+2经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔〕〔A〕y随x的增大而增大〔B〕y随x的增大而减小〔C〕图像经过原点〔D〕图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x〔〕．〔A〕向左平移4个单位〔B〕向右平移4个单位〔C〕向上平移4个单位〔D〕向下平移4个单位10．假设函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x2〔m为常数〕中的y与x成正比例，那么m的值为〔〕〔A〕m>-14〔B〕m>5 〔C〕m=-14〔D〕m=511．假设直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，那么k的取值范围是〔〕．〔A〕k<13〔B〕13<k<1 〔C〕k>1 〔D〕k>1或k<1312．过点P〔-1，3〕直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作〔〕〔A〕4条〔B〕3条〔C〕2条〔D〕1条13．abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过〔〕〔A〕第一、二象限〔B〕第二、三象限〔C〕第三、四象限〔D〕第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，那么常数a的取值范围是〔〕〔A〕-4<a<0 〔B〕0<a<2〔C〕-4<a<2且a≠0 〔D〕-4<a<215．在直角坐标系中，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P共有〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕4个16．一次函数y=ax+b〔a为整数〕的图象过点〔98，19〕，交x轴于〔p，0〕，交y轴于〔•0，q〕，假设p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为〔〕〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个18．〔2005年全国初中数学联赛初赛试题〕在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取〔〕〔A〕2个〔B〕4个〔C〕6个〔D〕8个19．甲、乙二人在如下图的斜坡AB上作往返跑训练．：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，〔a<b〕；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t〔分〕，离开点A的路程为S〔米〕，•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t〔分〕与离开点A的路程S〔米〕•之间的函数关系的是〔〕20．假设k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根〔kb≠0〕，在一次函数y=kx+b 中，y随x的增大而减小，那么一次函数的图像一定经过〔〕〔A〕第1、2、4象限〔B〕第1、2、3象限〔C〕第2、3、4象限〔D〕第1、3、4象限二、填空题1．一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．一次函数y=〔m-2〕x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，那么m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．直线y=-2x+m不经过第三象限，那么m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•那么点P•的坐标为__________．6．过点P〔8，2〕且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年〔b≠a〕，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是〔以a、b、p、•q•〕表示______元．9．假设一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，•那么一次函数的解析式为________．10．〔湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试〕设直线kx+〔k+1〕y-1=0〔为正整数〕与两坐标所围成的图形的面积为S k 〔k=1，2，3，……，2021〕，那么S 1+S 2+…+S 2021=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的 通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n 〔单位：万人〕以及两个城市间的距离d 〔单位：km 〕有T=2kmnd 的关系〔k 为常数〕．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如下图，且A 、B 两个城市间每天的 通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的 次数为_______次〔用t 表示〕．三、解答题1．一次函数y=ax+b 的图象经过点A 〔2，0〕与B 〔0，4〕．〔1〕求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；〔2〕如果〔1〕中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．〔1〕写出y与x之间的函数关系式；〔2〕如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：〔1〕小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；〔不要求写出x的取值范围〕；〔2〕小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，以下图表示他离家的距离y〔千米〕与所用的时间x 〔小时〕之间关系的函数图象．〔1〕根据图象答复：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？〔2〕求小明出发两个半小时离家多远？〔3〕•求小明出发多长时间距家12千米？5．一次函数的图象，交x轴于A〔-6，0〕，交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A〔0，1〕出发，经过x轴上点C反射后经过点B〔3，3〕，求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=232的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为〔1，0〕，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C〔4，0〕作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P〔•0，-1〕，Q〔0，k〕，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，那么当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．〔2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛〕某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：〔1〕设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y〔元〕，请用x表示y，并注明x的范围．〔2〕假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．写文章、出幅员书所获得稿费的纳税计算方法是f〔x〕=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f〔x〕表示稿费为x元应缴纳的税额．假设张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购置甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购置甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又假设甲商品每个只涨价1元，并且购置甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．〔1〕求x、y的关系式；〔2〕假设预计购置甲商品的个数的2倍与预计购置乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付根本费8元和定额损消耗c元(c≤5);假设用水量超过am3时,除了付同上的根本费和损消耗外，超过局部每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．〔1〕设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W〔元〕关于x〔台〕的函数关系式，并求W的最大值和最小值．〔2〕设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W〔元〕，并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为〔1，a+b〕，•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；应选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过〔1，1〕，∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=〔m-5〕x+〔4m+1〕x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①假设a+b+c≠0，那么p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②假设a+b+c=0，那么p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限． 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．〔13，3〕或〔53,-3〕．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为〔13，3〕或〔53，-3〕．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P 〔8，2〕代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为〔98，34〕，在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的 通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．〔1〕由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4〔•函数图象略〕．〔2〕∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．〔1〕∵z与x成正比例，∴设z=kx〔k≠0〕为常数，那么y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；〔2〕∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．〔1〕设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取〔37.0，70.0〕和〔42.0，78.0〕代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．〔1〕由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．〔2〕设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C〔2，15〕、D〔3，30〕，代入得：y=15x-15，〔2≤x≤3〕．当x=2.5时，y=22.5〔千米〕答：出发两个半小时，小明离家．〔3〕设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E〔4，30〕，F〔6，0〕，代入得y=-15x+90，〔4≤x≤6〕过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B〔1，15〕，∴y=15x．〔0≤x≤1〕，•分别令y=12，得x=265〔小时〕，x=45〔小时〕．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B〔-2，y B〕，其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B〔-2，-2〕代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A〔-6，0〕、B〔-2，-2〕代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴=．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A〔-3，0〕，B〔0，∵点C坐标〔1，0〕由勾股定理得，设点D的坐标为〔x，0〕．〔1〕当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为〔52，0〕．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225 522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-225x+2．〔2〕假设点D在点C左侧那么x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D 点坐标为〔-14，0〕，∴图象过B、D〔-14，0〕两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A〔6，0〕，与y轴交于点B〔0，-3〕，∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为〔0，8〕，设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C〔4，0〕代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为〔225，-45〕． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为〔-3，0〕，〔0，4〕•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′〔如图〕， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78． ∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．〔1〕y=200x+74000，10≤x ≤30〔2〕三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400，∴x-f 〔x 〕=x-x 〔1-20%〕20%〔1-30%〕=x-x ·45·15·710x=111125x=7104． ∴x=7104×111125=8000〔元〕．答：这笔稿费是8000元． 13．〔1〕设预计购置甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元，那么原方案是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：〔a+1.5〕〔x-10〕+〔b+1〕y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：〔a+1〕〔x-5〕+〔b+1〕y=1563．5， ③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．〔2〕依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．那么y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2〔9-a〕+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，那么一月份的付款方式应选①式，那么8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．〔1〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400〔18-2x〕+800〔10-x〕+700〔10-x〕+500〔2x-10〕=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200〔5≤x≤9，x是整数〕．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．〔2〕由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800〔10-x〕+300y+700〔10-y〕+•400〔19-x-y〕+500〔x+y-10〕=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩〔x，y为整数〕．W=-200x-300〔x+y〕+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300〔x+y〕+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
八年级数学 一次函数 培优练习卷(含答案)
16、无论 m 取什么实数，点 A（m+1，2m-2）都在直线 l 上，若点 B（a，b）是直线 l 上的动点， 则(2a-b-6)3 的值等于
17、设直线 nx+（n+1）y= S1+S2+…+S2016 的值为__.
（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为 Sn，则
18、如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=
x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中
点，点 P 为直线 OA 上一动点，PC+PD 值最小时点 P 的坐标为（ ）
A.（﹣3，0）
B.（﹣6，0）
C.（﹣
，0）
D.（﹣
，0）
5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数 y=﹣2x+5 图象上的两点，且 x1＜x2，则 y1 与 y2 的大小 关系是（ ） A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.y1＞y2＞0 6、如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点（不包括端 点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是 （ ）
13、已知 m 为整数，且一次函数
的图像不经过第二象限，则 m=
.
14、直线 y=3x﹣m﹣4 经过点 A（m，0），则关于 x 的方程 3x﹣m﹣4=0 的解是 . 15、如图，将含 45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中 A（﹣2，0），B（0，1），则 直线 BC 的函数表达式为 .
；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）.
（3）（3）当 OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC，则 P 的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当 OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP，则 P 与 O 关于 x=3 对称，则 P 的坐标是（6，0）； 当 OC 是底边时，设 P 的坐标为（a，0），则 ，解得
一次函数培优试题含答案
一次函数高效培优1. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 【答案】C2. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）【答案】A3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5 【答案】B4. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？A ．a ＝3 B. b ＞－2 C. c ＜－3 D . d ＝2 【答案】C5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米A.3B.335C.4D.435 【答案】B6. 如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 【答案】D7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. －32 B. －92 C. －74 D. －72 【答案】A8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y株，则列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=80024x+30y=21000解得：⎩⎪⎨⎪⎧x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800－z ）≥88%×800 解得：z ≤320（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400∵－6＜0∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320∴当m＝320时，W有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴34k=，∴334y x=+②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴3134m=⨯+，∴334m=.(2) ∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴''21,43P D P D aDC CA a==+即，∴45a=.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =12AC，∴12(4)2a a=+，∴43a=．∵P'H＝PC=12AC，△ACP∽△AOB，∴12OB PCOA AC==，即142b=，∴2b=．ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，∴1OB PC OA AC ==，即14=b，∴4b =．iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P 都在第一象限，这与条件矛盾， ∴△P'CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形． ②当点P 在第二象限时，∠P'CA 为钝角（如图3），此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠PAC 为钝角（如图4）， 此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a ，b 的值为44342a a b b ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或.10. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）=2x+720. ∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.。
《一次函数》培优题[含答案解析]
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1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。
分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数培优训练试题北师大版2024—2025学年八年级上册一、选择题1.已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（1，﹣1）D．（﹣，）2.如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）3.如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（）A．B．C．D．二、填空题4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点P在一次函数y＝x的图象上，则当△ABP为直角三角形时，点P的坐标是．5.直线y＝kx+1与两坐标轴围成的三角形周长为6，则k＝．6.如图，正方形OA1B1C1，C1A2B2C2，C2A3B3C3，…的顶点A1，A2，A3，…在直线y＝kx+b上，顶点C1，C2，C3，…在x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），那么点A4的坐标为，点A n的坐标为．7.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．8.如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于．9.如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC 于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝．11.如图所示，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（12，5），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分．那么b＝．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y＝kx+b交x轴于点C（﹣8，0）．（1）k的值为；（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB＝∠ABO，则点M的坐标是．三、解答题13.如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．（1）求B、C两点的坐标．（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A的坐标）时，△AOB的面积是3．（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于点A（﹣1，0）、交y轴于点B（0，3）．（1）求直线l对应的函数表达式；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，若存在，请求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（2，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）一次函数y＝kx+2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．16.已知：如图1，直线AB：y＝﹣x+2分别交x，y轴于点A，B．直线AC与直线AB关于x轴对称，点D为x轴上一点，E为直线AC上一点，BD＝DE．（1）求直线AC的函数解析式；（2）若点D的坐标为（3，0），求点E的坐标；（3）如图2，将“直线AB：y＝﹣x+2”改为“直线AB：y＝kx+2”，∠E＝∠ABO+∠ADB，x E＝3，其他不变，求k的值．17.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，AB+OB＝2OA．（1）如图1，求k值；（2）如图2，点C在y轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作AB的垂线交x轴于点D，点E为垂足，点P在BE的延长线上，点P的横坐标为t，连接PO，PD，△POD的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F在OD上，连接FB，FP，若∠OBF+∠BPF＝∠FPD＝45°，求t值．18.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A、B两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a＝，b＝，c＝；（3）求线段MN的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米？20.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。
第五章 一次函数单元培优训练(一)及答案
第五章 一次函数单元培优训练（一）一．选择题1.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）2.已知直线y =kx +b ，若k +b =﹣5，kb =6，那么该直线不经过（ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ≥ax +4的解集为（ ）23.≥x A 3.≤x B 23.≤x C 3.≥x D4.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =﹣2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD.以上都不对5.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 6.对于函数y =－3x +1，下列结论正确的是（ ）A ．它的图象必经过点（－1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大7.如图，一次函数y =（m －2）x －1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜28.若实数a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a ＜b ＜c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（ ）9.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1， 0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．8210.小高骑自行车从家上学，先走上坡路达到A ，再走下坡路到达B ，最后平路到达学校，所 用时间与路程关系如图所示．放学后，他沿原路返回，且上坡、下坡、平路的速度分别与上学时保持一致，那么他从学校到家用的时间是（ ） A ．14分钟 B ．17分钟 C ．18分钟 D ．20分钟第9题A B CO yx二．填空题11.过点（﹣1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是12.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米． 13.如图，直线y =﹣x +m 与y =nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x 的不等式﹣x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为________14.一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则的值是15.直线y =k 1x +b 1（k 1＞0）与y =k 2x +b 2（k 2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b 1﹣b 2等于16.若直线l 与直线21y x =-关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________17.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.18.如图所示，函数x y =1和21433y x =+的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y > 时，x 的取值范围是________________19.如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图8所示，那么△ABC 的面积是 20．已知直线（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3++S 2014= 三．解答题21.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？2n 2y x n 1n 1=-+++22.已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图①），上周货运量折线统计图（如图②）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为_______千米/时，火车的速度为______千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火； （总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图①120 200 O图 ②参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A A A C C D C C D三．解答题21.解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台,调配给乙连锁店空调机(40－x)台, 电冰箱(x－10)台，则y=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)，即y=20x+16800∵0, 700, 400,100, xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩∴10≤x≤40．∴y=20x+168009 (10≤x≤40);(2)按题意知：y=（200－a）x+170(70－x)+160(40－x)+150（x－10），即y=（20－a）x+16800．∵200－a＞170，∴a＜30．当0＜a＜20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a＜30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台；22.解：（1）60，100.（2）依题意，得y 汽＝240⨯2x ＋24060⨯5x ＋200.y 汽＝500x ＋200.y 火＝240⨯1.6x ＋240100⨯5x ＋2280.y 火＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火,得500x ＋200＞396x ＋2280，∴x ＞20.。
一次函数(培优篇)专项练习5 含答案
一次函数（培优篇）专项练习5一、单选题1．函数y =中，自变量x 的取值范围（）A ．x ＞﹣4B ．x ＞1C ．x≥﹣4D ．x≥12．直线y =kx +b 过点（2，2）且与直线y =-3x 相交于点（1，a ），则两直线与x 轴所围成的面积为（）A ．2B ．2.4C ．3D ．4.83．如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点P 从点B 出发,沿B→C→A 运动,如图(1)所示,设DPB S y =△,点P 运动的路程为x ,若y 与x 之间的函数图象如图(2)所示,则a 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，已知△ABC 的三个顶点A (a ，0)、B (b ，0)、C (0，2a )(b ＞a ＞0)，作△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，若点B 1恰好落在y 轴上，则ab的值为()A ．13B ．49C ．12D ．385．直线y =kx +b 过点（2，2）且与直线y =-3x 相交于点（1，a ），则两直线与x 轴所围成的面积为（）A ．2B ．2.4C ．3D ．4.86．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．7．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==+n 2+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx+m+n 的图象一定经过第（）象限．A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四9．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2C ．y=﹣3x ﹣2D ．y=﹣x+210．如图，正方形OABC 中，点B(4，4)，点E ，F 分别在边BC ，BA 上，OE=EOF=45°，则OF 的解析式为()A ．y=43x B ．y=13xC ．y=3x D ．y=5x 二、填空题11．关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数y [m]=()()kx b x m kx b x m +≤⎧⎨-->⎩，为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y [4]=﹣x+1；当x ＞4时，y [4]=x ﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y [2]=5时，x=_____．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．13．矩形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示放置．点A 1，A 2，A 3，A 4…和点C 1，C 2，C 3，C 4…，分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，2)，B 2(3，4)，且满足2334n 1122334451n n n A A A A A A A A A A A A A A A A -+==== ,则直线y kx b =+的解析式为________________，点3B 的坐标为_______________，点n B 的坐标为_____________．14．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为d 1，到y 轴的距离为d 2，若d 1≥d 2，则称d 1为点P 的最大距离；若d 1＜d 2，则称d 2为点P 的最大距离．例如：点P （-3，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3＜4，所以点P 的最大距离为4．若点C 在直线y=-x-2上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是______．15．新定义：[a ，b]为一次函数y ax b =+(a≠0，,a 、b 为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2]的一次函数是正比例函数，则点(1-m ，1+m)在第_____象限．16．已知直线l 1：y=（k ﹣1）x+k+1和直线l 2：y=kx+k+2，其中k 为不小于2的自然数．（1）当k=2时，直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积S 2=______；（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l 1、l 2与x 轴围成的三角形的面积分别为S 2，S 3，S 4，……，S 2018，则S 2+S 3+S 4+……+S 2018=______．17．如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．18．已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，这个点的坐标是_________；记直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S ，则1S =_____，123100S S S S ++++ 的值为______．19．如图，直线AB 的解析式为y=43x+4，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=3x+1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.21．如图，在平面直角坐标系中，点()A 12,0，点()B 0,4，点P 是直线y x 1=--上一点，且ABP 45∠= ，则点P 的坐标为______．22．如图，平面直角坐标系中，已知直线y x =上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转900至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴．垂足为B ，直线AB 与直线y x =交于点A ，且BD=2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y x =交于点Q ，则点Q 的坐标为_______.三、解答题23．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （－2，－1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB 的面积24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，且A （2，0）、B （3，3），BC 交y 轴于M ，（1）求点C 的坐标；（2）连接AM ，求△AMB 的面积；（3）在x 轴上有一动点P ，当PB +PM 的值最小时，求此时P 的坐标．25．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．26．如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．27．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．x+b 28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+4≥0，x-1＞0，即x ＞1.故选：B.2．B解：点（2，2）在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点（2，2）,（1，-3）∴22{3k b k b +=+=-，解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为（805，），∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .3．A【分析】根据已知条件和图象可以得到BC 、AC 的长度，当x ＝4时，点P 与点C 重合，此时△DPC 的面积等于△ABC 面积的一半，从而可以求出y 的最大值，即为a 的值．解：根据题意可得，BC ＝4，AC ＝7−4＝3，当x ＝4时，点P 与点C 重合，∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴S △BDP ＝12S △ABC ，∴y ＝12×12×3×4＝3，即a 的值为3，故选：A ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．4．D【分析】由B (b ，0)、C (0，2a )，可得，△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，且点B 1恰好落在y 轴上，即可确定B 1的坐标,进而确定BB 1的中点D 的坐标；△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，则段BB 1的中点D 在直线AC 上；再由A (a ，0)、C (0，2a )确定直线AC 的解析式，最后将D 点坐标代入求解即可．解：∵B (b ，0)、C (0，2a )∴∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ，且点B 1恰好落在y 轴上∴B 1的坐标为(0,∴BB 1的中点D 的坐标为(2b ,22a)∵A (a ，0)、C (0，2a )∴直线AC 的解析式为：y=-2x+2a ∵△ABC 关于直线AC 的对称图形△AB 1C ,∴段BB 1的中点D 在直线AC 上∴22222a ba =-⨯+，即22323240a b ab +-=∴2322430a a b b ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且a b ＞0解得：a b =38故答案为D ．【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．5．B【解析】解:点（2，2）在直线y=-3x 上,∴a=-3,又y=kx+b 过点（2，2）,（1，-3）∴22{3k b k b +=+=-，解得5{8k b ==-,所以,直线为y=5x-8,令y=0,则5x-8=0,解得x=85,所以,与x 轴的交点坐标为（805，），∵直线y=-3x 经过坐标原点,两直线与x 轴所围成的面积=1825⨯×3=2.4.故选B .6．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．7．C【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-bk，0），与y轴交于点B（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（-bk，0），与y轴交于点B（0，b），∴2142AOBk bbS bk+=⎧⎪⎨=⨯-⨯=⎪⎩，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=-2，∴满足条件的直线有3故选C.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点坐标.8．A【解析】2+9=6n，（n-3）2=0,∴m=5,n=3,m+n=8,k=a b c a b c a b cc b a+--+-++==ck=a+b-c,bk=a-b+c,ak=-a+b+c,k(a+b+c)=a+b-c+a-b+c-a+b+c=a+b+c, a+b+c0≠，k=1,a+b+c=0，k=-2,y=x+8,y=-2x+8所以图象一定过1,2象限.选B.9．D【分析】抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b 的值，即可确定出所求直线解析式．解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示．∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=12OA=2，OF=DG=BG=CG=12BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：32k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩．则这条直线解析式为y=﹣x+2．故选D．【点拨】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键．10．B【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形，证明△OCE≌△OAD和△EOF≌△DOF，得EF=FD，设AF=x，在直角△EFB中利用勾股定理列方程求出x=43，根据正方形的边长写出点F的坐标，并求直线OF的解析式．详解：延长BF至D，使AD=CE，连接OD．∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠OCB=∠OAD，∴△OCE≌△OAD，∴OE=OD，∠COE=∠AOD．∵∠EOF=45°，∴∠COE+∠FOA=90°﹣45°=45°，∴∠AOD+∠FOA=45°，∴∠EOF=∠FOD．∵OF=OF，∴△EOF≌△DOF，∴EF=FD，由题意得：OC=4，OE CE，∴BE=2，设AF=x，则BF=4﹣x，EF=FD=2+x，∴（2+x）2=22+（4﹣x）2，解得：x=43，∴F（4，43），设OF的解析式为：y=kx，4k=43，k=13，∴OF的解析式为：y=13x．故选B．点睛：本题是利用待定系数法求一次函数的解析式，考查了正方形的性质及全等三角形的性质与判定，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，利用全等三角形的对应边相等设一未知数，找等量关系列方程，求出点F 的坐标，才能运用待定系数法求直线OF 的解析式．11．﹣1或73．【解析】分析：根据阅读材料，先由函数的2分函数，代入即可，注意，函数值时5时分两种情况代入.详解：依题意得：﹣3x+2=5或3x ﹣2=5．解得x=﹣1或x=73．故答案是：﹣1或73．点睛：此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，点到直线的距离，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．12．1.5或5或9在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．解：如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =12AP •CE =12AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5．如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4．∵PE ()43=7-PE t t =--，∴S =12EP •AC =12•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9．总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．【点拨】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．13．22y x =+；(7，8)；（21, 2n n -）.解：试题分析：∵B 1(1，2)，B 2(3，4)，∴A 1（0，2），A 2（1，4）.∵A 1，A 2在直线y kx b =+(k ＞0)上，∴22{{42b k k b b ==⇒+==.∴直线y kx b =+的解析式为22y x =+.∵A 3的横坐标与B 2的横坐标相同，为3，且A 3在直线22y x =+上，∴A 3（3，8）.∵21A B ∥32A B ，11221, 2A B A B ==，∴1211232212A A AB A A A B ==.∵23122334A A A A A A A A =，∴233412A A A A =.∴23323234431, 42A A AB A B A A A B ===，∴438A B =．∴3416C A =.∵A 4在直线22y x =+上，∴16227x x =+⇒=．∴B 3(7，8).同理，可得B 4(15，16)，B 5(31，32)，…可见：B n （n=1，2，…）的横坐标为1，3，7，15，31，…，21n -；B n （n=1，2，…）的纵坐标为2，4，8，16，32，…，2n .∴B n （21, 2n n -）.考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.矩形的性质．14．（-5，3）或（3，-5）【分析】根据点C 的“最大距离”5，可得点C 的横坐标5x =±或点C 的纵坐标5y =±，代入求出结果即可．解：设点C 的坐标()x y ，∵点C 的“最大距离”为5∴5x =±或5y =±当5x =时，7y =-当5x =-时，3y =当5y =时，7x =-当5y =-时，3x =∴点()53C -，或()35-，故答案为：()53-，或()35-，．【点拨】本题是阅读材料题，考查了一次函数的应用，理解新定义的信息并结合所学知识解决问题是解题关键，将距离转化为点的坐标是重点．15．二．【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m 的值，进而确定坐标、确定象限.解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x+m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．【点拨】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m 的值.16．120171009【解析】分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．（1）代入k=2，可得出d 的值，利用三角形的面积公式可求出S 2的值；（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S 2、S 3、S 4、…、S 2018值，将其相加即可得出结论．详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，解得：x=-1-21k -，∴直线l 1与x 轴的交点坐标为（-1-21k -，0），同理，可得出：直线l 2与x 轴的交点坐标为（-1-2k ，0），∴两直线与x 轴交点间的距离d=-1-2k-（-1-21k -）=21k --2k ．联立直线l 1、l 2成方程组，得：()112y k x k y kx k ⎧-++⎨++⎩＝＝，解得：12x y -⎧⎨-⎩＝＝，∴直线l 1、l 2的交点坐标为（-1，-2）．（1）当k=2时，d=21k --2k =1，∴S 2=12×|-2|d=1．故答案为：1．（2）当k=3时，S 3=2223-；当k=4时，S 4=2234-；…；S 2018=2220172018-，∴S 2+S 3+S 4+……+S 2018=2222222212233420172018-+-+-++- ，=2212018-，=2-11009，=20171009．故答案为：20171009．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离是解题的关键．17．4.【分析】把点A （2，0）的横坐标分别代入正比例函数y=x 和y=3x ，求得B 、C 点的坐标，进一步求得BC 的长度，利用三角形的面积求得答案即可．解：把2x =分别代入y x =和3y x =中，可得点B 的坐标是()2,2，点C 的坐标是()2,6，所以624BC =-=．因为点()2,0A ，所以2OA =，所以1142422OCB S BC OA =⋅=⨯⨯= ．【点拨】此题考查两条直线的交点问题，三角形的面积，利用代入的方法求得B 、C 两点的坐标是解决问题的关键．18．()1,1-1450101【分析】联立直线1l 和2l 成方程组，通过解方程组，即可得到交点坐标；分别表示出直线1l 和2l 与x 轴的交点，求得交点坐标即可得到三角形的边长与高，根据三角形面积公式进行列式并化简，即可得到直线1l 和2l 与x 轴围成的三角形面积为k S 的表达式，从而可得到1S 和123100S S S S ++++ ，再依据分数的运算方法即可得解．解：联立直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++成方程组，1(1)2y kx k y k x k =++⎧⎨=+++⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，∴这两条直线都交于一个固定的点，这个点的坐标是()1,1-；∵直线1:1l y kx k =++与x 轴的交点为1,0k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线2:(1)2l y k x k =+++与x 轴的交点为2,01k k +⎛⎫- ⎪+⎝⎭，∴12111112211k k k k k k S k ++--+⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭+，∴114S =，12310011111111223341001011111111111223341001112222011110150,1011212S S S S -----+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪ ⎪+-+++++++ ⎝⎭⎝-⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭=+- 故答案为：()1,1-；14；50101【点拨】本题考查了一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x 轴的交点的纵坐标为0，与y 轴的交点的横坐标为0；也考查了坐标与线段的关系、三角形的面积公式以及分数的特殊运算方法．解题的关键是熟练掌握一次函数y kx b =+（k≠0，b 为常数)的图象与性质，能灵活运用分数的特殊运算方法．19．125【分析】在一次函数y=43x+4中，分别令x=0，y=0，解相应方程，可求得A 、B 两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP ，可知当OP 最小时，则EF 有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB 时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP 的长，即可求得EF 的最小值．解：∵一次函数y=43x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，∴A （0，4），B （-3，0），∵PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，∴四边形PEOF 是矩形，且EF=OP ，∵O 为定点，P 在线段上AB 运动，∴当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，此时EF 最小，∵A （0，4），点B 坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，由勾股定理得：，∵AB·OP=AO·BO=2S △OAB ，∴OP=·431255OA OB AB ⨯==，故答案为：125．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP 的最小值是解题的关键．20．【解析】试题解析：当x=0时，y=1，则B （0，1），当y=0时，x=A 0），∴，OB=1，∵tan ∠OAB=OB OA =∴∠OAB=30°，∵△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，∴∠A 1OB 1=∠A 2A 1B 2=∠A 3A 2B 3=60°，∴∠OB 1A=∠AB 2A 1=∠AB 3A 2=30°，∴OB 1=OA=，A 1B 2=AA 1，A 2B 3=AA 2，则OA 1=OB 1A 1B 2=AA 1，∴A 1A 2=A 1B 2=AA 1=2OA 1同理：A 2A 3=A 2B 3=2A 1A 2A3A 4=2A 2A 3A4A 5=2A 3A 4A5A 6=2A 4A 5∴A 6A 7=2A 5A 6∴△A 6B 7A 7的周长是：21．()5,6-【分析】由于题目中给出45ABP ∠= ，则可考虑构造等腰直角三角形进行解决，将AB 顺时针旋转90 得到线段BC ，求出点C 的坐标，连接AC ，则AC 与BP 的交点M 即为线段AC 的中点，可求出M 的坐标，则直线BP 的解析式亦可求的，再将直线1y x =--与直线BP 的解析式联立成方程组，即可求出点P 的坐标．解：如图所示，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90 得到线段BC ，则点C 的坐标为()4,8--，由于旋转可知，ABC 为等腰直角三角形，令线段AC 和线段BP 交于点M ，则M 为线段AC 的中点，所以点M 的坐标为()4,4-，又B 为()0,4，设直线BP 为y kx b =+，将点B 和点M 代入可得{4k b 4b 4+=-=，解得k 2=-，b 4=，可得直线BP 为y 2x 4=-+，由于点P 为直线BP 和直线y x 1=--的交点，则由y 2x 4y x 1=-+⎧=--⎨⎩解得{x 5y 6==-，所以点P 的坐标为()5,6-，故答案为()5,6-．【点拨】本题考查函数图象的变换，并根据待定系数法求函数解析式及利用方程组求直线的交点坐标，把握函数的基本知识是解题的关键．22．9944⎛⎫⎪⎝⎭，解：如图，过点P 作EF ∥x 轴，交y 轴与点E ，交AB 于点F ，则易证△CEP ≌△PFD （ASA ），∴EP=DF ，∵P （1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD ，∴BA=3∵点A 在直线y x =上，∴点A 的坐标为（3，3），∴点D 的坐标为（3，2），∴点C 的坐标为（0，3），设直线CD 的解析式为y kx b =+，则3k b 2{b 3+==解得：1k {3b 3=-=∴直线CD 的解析式为1y x 33=-+，联立1y x 3{3y x =-+=可得9x 4{9y 4==∴点Q 的坐标为9944⎛⎫⎪⎝⎭ ，.23．（1）4533y x =+；（2）52【分析】（1）先把A 点和B 点坐标代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令y ＝0，即可确定D 点坐标，根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 进行计算即可．解：（1）把A （－2，－1），B （1，3）代入y ＝kx ＋b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4k=35b=3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，所以一次函数解析式为4533y x =+；（2）把x ＝0代入4533y x =+得53y =，所以D 点坐标为（0，53），所以△AOB 的面积＝S △AOD ＋S △BOD 1515=2+12323⨯⨯⨯⨯5=2．【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ；②将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24．（1）C 的坐标是（﹣1，1）；（2）154；（3）点P 的坐标为（1，0）．【分析】（1）作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，证明CDA ≌AEB △，根据全等三角形的性质得到CD ＝AE ，AD ＝BE ，求出点C 的坐标；（2）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，得到OM 的长，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案；（3）根据轴对称的最短路径问题作出点P ，求出直线B M '的解析式，根据x 轴上点的坐标特征求出点P 的坐标．解：（1）如图，作CD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E，∴∠CAD +∠DCA ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠CAD +∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠ACD ，在CDA 和AEB △中，ACD BAE ADC BEA CA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CDA ≌AEB △（AAS ），∴CD ＝AE ，AD ＝BE ，∵A （2，0）、B （3，3），∴OA ＝2，OE ＝BE ＝3，∴CD ＝AE ＝1，OD ＝AD ﹣OA ＝1，∴C 的坐标是（﹣1，1）；（2）如图，作BE ⊥x 轴于E ，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∵B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标是（﹣1，1），∴331k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得，1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝12x +32，当x ＝0时，y ＝32，∴OM ＝32，∴AMB 的面积＝梯形MOEB AOM 的面积﹣AEB △的面积＝12×（32+3）×3﹣12×2×32﹣12×1×3＝154；（3）如图，作M 关于x 轴的对称点M '（0，﹣32），连接B M '，交x 轴于点P ，此时PB +PM =PB +P M '=B M '的值最小，设直线B M '的解析式为y ＝mx +n ，则3332m n n +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得，3232m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B M '的解析式为y ＝32x ﹣32，点P 在x 轴上，当y ＝0时，x ＝1，∴点P 的坐标为（1，0）．【点拨】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、求一次函数解析式和求两线段和的最小值，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、利用待定系数法求一次函数解析式和轴对称的最短路径问题是解决此题的关键．25．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1解：试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C 的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD 的面积=11212⨯⨯=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．26．（1）k=34；（2）△OPA 的面积S=94x+18（﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（−132，98）或（−192，−98）时，三角形OPA 的面积为278．【分析】（1）将点E 坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k 值，从而求出直线的解析式；（2）由点A 的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA 的面积时，可看作以OA 为底边，高是P 点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA ．从而求出其关系式；根据P 点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）分点P 在x 轴上方与下方两种情况分别求解即可得.解：（1）∵直线y=kx+6过点E （﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34；（2）∵点A 的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA 的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18（﹣8＜x ＜0）；（3）设点P 的坐标为（m ，n ），则有S △AOP =12O·，即62=278，解得：n=±98，当n=98时，98=34x+6，解得x=−132，此时点P 在x 轴上方，其坐标为（−132，98）；当n=-98时，-98=34x+6，解得x=−192，此时点P 在x 轴下方，其坐标为（−192，−98），综上，点P 坐标为：（−132，98）或（−192，−98）.【点拨】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.27．(1)y ＝－350x ＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【分析】（1）根据题意可知x 人参加采摘蓝莓，则（20-x ）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.解：(1)根据题意得：()()70203540203513035063000y x x x x ⎡⎤=--⨯⨯+-⨯⨯=-+⎣⎦(2)因为7035(20)x x ≥-，解得203x ≥，又因为为正整数，且20x ≤.所以720x ≤≤，且为正整数.因为3500-<，所以y 的值随着x 的值增大而减小，所以当7x =时，取最大值，最大值为35076300060550-⨯+=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.28．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣6时，△APQ 为等腰三角形．解：分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =P A 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =P A 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+得,()1312b =⨯-+，解得72b =；(2)∵72b =∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A .C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ，∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9，∴11327(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =-②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -<解得7<t <9或9<t <11.③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6.故当t 的值为3或9+或9-或6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.。
第五章：一次函数培优训练试题答案
第五章：一次函数培优训练试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：A 、当x ＝﹣1，y ＝﹣3x +1＝﹣3×（﹣1）+1＝4，则点（﹣1，3）不在函数y ＝﹣3x +1图象上，所以A 选项错误；B 、由于k ＝﹣3＜0，则y 随x 增大而减小，所以B 选项错误；C 、由于k ＝﹣3＜0，则函数y ＝﹣3x +1的图象必过第二、四象限，b ＝1＞0，图象与y 轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，所以C 选项错误．D 、与y 轴的交点坐标为（0，1），所以D 选项正确；故选：D ．2.答案：A解析：∵k ＝﹣4＜0， ∴y 随x 的增大而减小， 又∵x 1＜x 2， ∴y 1＞y 2． 故选：A ．3.答案：B解析：将（4，2），（2，﹣2）代入y ＝kx +b ，得：⎩⎨⎧-=+=+2224b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==62b k ，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣6． 当x ＝0时，y ＝2×0﹣6＝﹣6，∴一次函数y ＝2x ﹣6与y 轴的交点坐标为（0，﹣6）； 当y ＝0时，2x ﹣6＝0，解得：x ＝3，∴一次函数y ＝2x ﹣6与x 轴的交点坐标为（3，0）． ∴一次函数y ＝2x ﹣6与两坐标轴围成的三角形的面积＝21×6×3＝9．故选：B ．4.答案：B解析：把（2，1）代入y ＝kx +b 得2k +b ＝1，b ＝﹣2k +1， 因为直线y ＝kx +b 经过第一、二、三象限， 所以k ＞0，b ＞0，即﹣2k +1＞0， 所以k 的范围为0＜k ＜21， 因为m ＝2k ﹣b ＝2k ﹣（﹣2k +1）＝4k ﹣1， 所以m 的范围为﹣1＜m ＜1． 故选：B ．5.答案：B解析：因为xy ＜0，所以该点的横、纵坐标异号， 即图象经过二、四象限， 则k ﹣1＜0，k ＜1． 故选：B ．6.答案：B 解析：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 故选：B ．7.答案：D解析：由图象可得，快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），6.25﹣5＝1.25（m/s），即快者比慢者每秒多跑1.25m，故选：D．8.答案：B解析：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．故选：B．9.答案：C解析：如图，作∠OAM＝60°，边AM交直线OQ于点M，作直线PM，由直线y=3x可知，∠MOA＝60°，∴∠MOA＝∠OAM＝60°，∴△OAM是等边三角形，∴OA＝OM，∵△APQ是等边三角形，∴AQ＝AP，∠PAQ＝60°，∴∠OAQ＝∠MAP，∴△OAQ≌△MAP（SAS），∴∠QOA＝∠PMA＝60°＝∠MAO，∴PM∥x轴，即点P在直线PM上运动，过点O关于直线PM的对称点B，连接AB，AB即为所求最小值，此时，在Rt△OAB中，OA＝4，∠BAO＝60°，∴∠OBA＝30°，∴AB＝2OA＝8．故选：C．10.答案：D解析：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；故②③说法正确；轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．所以说法正确的是①②③④．故选：D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：y＝24﹣2x（6＜x＜12）．解析：由题意得：2x+y＝24，即可得：y＝24﹣2x，从而可得x＜12，又∵两边之和大于第三边，∴x＞6，即可得函数关系式为：y＝24﹣2x，自变量的取值范围为：6＜x＜12．故答案为：y＝24﹣2x（6＜x＜12）．12.答案：（1，3）和（4，﹣3）解析：∵当y＝3时，x＝1；当y＝﹣3时，x＝4，∴直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标为（1，3）和（4，﹣3）．故答案为（1，3）和（4，﹣3）．13.答案：2解析：设直线BC的函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．将B （0，8），C （﹣4，0）代入y ＝kx +b 得：⎩⎨⎧=+-=048b k b ，解得：⎩⎨⎧==82b k ，∴直线BC 的函数解析式为y ＝2x +8． 当y ＝4时，2x +8＝4，解得：x ＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14.答案：23＜a ＜5．或2331<<a 解析：因为y ＝（2a ﹣3）x +a +2是一次函数， 所以2a ﹣3≠0，23≠a ， 当2a ﹣3＞0时，y 随x 的增大而增大，由x ＝﹣1得：y ＝﹣2a +3+a +2， 根据函数的图象在x 轴的上方，则有﹣2a +3+a +2＞0， 解得：23＜a ＜5． 当2a ﹣3＜0时，y 随x 的增大而减小，由x ＝1得：y ＝2a ﹣3+a +2，根据函数的图象在x 轴的上方，则有：2a ﹣3+a +2＞0，解得：2331<<a ， 故答案为：23＜a ＜5．或2331<<a15.答案：212；2112,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,12)-，2168,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 解析：483y x =-+，令0x =，得8y =，∴(0,8)B ．1y x =+，令0x =，得1y =， ∴(0,1)D ． ∴7BD =．令4831y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴(3,4)C ． ∴1217322BDCS=⨯⨯=△． 若BDC 与BPQ 全等，则：①当点P 在点B 下方时，如图所示，221(03)(84)5BP BC ==-+-=，1BQ BD =． 11BDC BPQS S =△△，即1211522Q x =⨯⨯，解得1215Q x =， 将1215Q x =代入483y x =-+，得1125Q y =．∴12112,55Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭．②当点P 在点B 上方时，如图所示． 若2BQ BC =，2BP BD =，则23Q C x x =-=-，将23Q x =-代入483y x =-+，得212Q y =，∴()23,12Q -．若3BQ BD =，35BP BC ==，则31215Q Q x x =-=-，将3215Q x =-代入483y x =-+，得3685Q y =，∴32168,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．综上，所有满足题意的点Q 的坐标为2112,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,12)-，2168,55⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为：212；2112,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，(3,12)-，2168,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．16.答案：()22,2--解析：∵一次函数y ＝x +2与坐标轴交于A 、B 两点，y ＝x +2中，令x ＝0，则y ＝2；令y ＝0，则x ＝﹣2，∴AO ＝BO ＝2，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠ABO ＝45°，过P 作PD ⊥OC 于D ，则△BDP 是等腰直角三角形，∵∠PBC ＝∠CPO ＝∠OAP ＝45°， ∴∠PCB +∠BPC ＝135°＝∠OPA +∠BPC ， ∴∠PCB ＝∠OPA ， 在△PCB 和△OPA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PC OP OPA PCB OAP PBC ， ∴△PCB ≌△OPA （AAS ）， ∴AO ＝BP ＝2， ∴Rt △BDP 中，BD ＝PD ＝22=BP， ∴OD ＝OB ﹣BD ＝22-， ∵PD ＝BD ＝2， ∴()22,2--P 故答案为：()22,2--三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）设y ＝k （3x ﹣2）， 把x ＝2，y ＝8代入得8＝k ×（6﹣2）， 解得k ＝2，所以y ＝2（3x ﹣2），所以y 与x 的函数解析式为y ＝6x ﹣4； （2）当x ＝﹣2时，y ＝﹣2×6﹣4＝﹣16；（3）当y ＝0时，6x ﹣4＝0，解得x ＝32，则A （32，0）， 当y ＝0时，y ＝6x ﹣4＝﹣4，则B （0，﹣4）， 所以△AOB 的面积＝21×32×4＝34．18.解析：（1）∵直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4），0=54k b k b-+⎧⎨=-+⎩，解得15k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的表达式为：y =x +5；（2）∵若直线y = -2x -4与直线AB 相交于点C ，∴245y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得32x y =-⎧⎨=⎩，故点C （-3，2）． ∵y = -2x -4与y =x +5分别交y 轴于点E 和点D ，∴D （0，5），E （0，-4）， 直线CE ：y = -2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积为：12DE •|Cx |=12×9×3=272；（3）根据图象可得x ＞-3．故答案为（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．19.解析：（1）将()20A -，代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．将()20A -，代入12y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-．（2）如图，过D 作DE y ⊥轴于E ， 在24y x =+中，令0x =，则4y =，所以点B 的坐标为()04，． 在112y x =--中，令0x =，则1y =-．所以点C 的坐标为()01-，． 所以5BC =．15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=，即1111255152222AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE =在112y x =--中，令4x =，得3y =-．所以点D 的坐标为()43-，．20.解析：（1）设直线AC 的解析式是y ＝kx +b ， 根据题意得：⎩⎨⎧==+624b b k ，解得：⎩⎨⎧=-=61b k ．则直线AC 的解析式是：y ＝﹣x +6； （2）∵C （0，6），A （4，2）， ∴OC ＝6， ∴S △OAC ＝21×6×4＝12； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：m ＝21． 则直线的解析式是：y ＝21x ， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的41时， ∴M 到y 轴的距离是41×4＝1， ∴点M 的横坐标为1或﹣1； 当M 的横坐标是：1，在y ＝21x 中，当x ＝1时，y ＝21，则M 的坐标是（1，21）； 在y ＝﹣x +6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：M 1（1，21）或M 2（1，5）． 当M 的横坐标是：﹣1，在y ＝﹣x +6中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）． 综上所述：M 的坐标是：M 1（1，21）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．21.解析：（1）对于直线AB ，221+-=x y ， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）； （2）∵C （0，4），A （4，0）∴OC ＝OA ＝4， 当0≤t ＜4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，()t t S OCM 284421-=-⨯⨯=∆，当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，()824421-=-⨯⨯=∆t t S OCM ；（3）△COM ≌△AOB ，分为两种情况： ①当M 在OA 上时，OB ＝OM ＝2， ∴AM ＝OA ﹣OM ＝4﹣2＝2，∴动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M （2，0），②当M 在AO 的延长线上时，OM ＝OB ＝2，则M （﹣2，0），此时所需要的时间t ＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒， 即M 点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．22.解析：（1）由题意可得：y ＝（45﹣35）x +（8﹣5）（100﹣x ）＝7x +300，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝7x +300；（2）由题意可得：35x +5（100﹣x ）≤2000，解得：x ≤50，又∵x ≥0，∴0≤x ≤50，∵y ＝7x +300，7＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝50时，可获得最大利润，最大利润为：y ＝7×50+300＝650（元），100﹣x ＝100﹣50＝50（件）．答：当购进A 种商品50件，B 种商品50件时，可使得A 、B 商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．23．解析：（1）对于直线y ＝2x +2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝﹣1，∴点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（﹣1，0），又∵CO ＝CD ＝4，∴点D 的坐标为（﹣4，4），设直线AD 的函数表达式为y ＝kx +b ，则有⎩⎨⎧+-==b k b 442， 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AD 的函数表达式为221+-=x y ； （2）存在，设P （﹣4，p ）， 分三种情况考虑：当BD ＝P 1D 时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2＝（p ﹣4）2，解得：p ＝9或p ＝﹣1，此时P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣1）； 当BP 3＝BD 时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p ）2＝（﹣1+4）2+（0﹣4）2， 解得：p ＝﹣4，此时P 3（﹣4，﹣4）； 当BP 4＝DP 4时，（﹣1+4）2+（0﹣p ）2＝（p ﹣4）2， 解得：87=P ，此时P 4（﹣4，87）， 综上，共有四个点满足要求． 分别是P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣1），P 3（﹣4，﹣4），P 4（﹣4，87）．。
一次函数培优(完美版)
一次函数培优(完美版)1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，），则不等式ax大于b的解集为（）解：根据题意，该函数经过x轴交点为（-2，0），即-2a+b=0，解得b=2a。
由于图像经过一，二，三象限，即函数值同时为正、负、正，因此a的符号为正。
代入不等式ax>b 中，得到ax>2a，即x>2.因此，答案为A。
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________解：不等式左侧为两个绝对值的和，可以通过分段讨论的方法求解。
当x<1时，2|x-1|=-2x+2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-5x+11≤a。
当1≤x<3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=-3x+9，因此不等式化为-x+7≤a。
当x≥3时，2|x-1|=2x-2，3|x-3|=3x-9，因此不等式化为5x-15≤a。
为了使不等式有解，必须满足-5x+11≤a和5x-15≤a都成立，即a≥11/2且a≥15/2，取最大值a=15/2，因此答案为15/2.3、已知实数a，b，c满足a+b+c≠0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？解：将a/b+c=b/c+a=c/a+b=k代入，得到a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)。
将b+c=a/k代入第一个式子，得到a=k(a/k)，即a=c+b。
因此，a，b，c三个数相等，且都不为0.将a=b=c代入直线方程y=kx-3中，得到y=kx-3a。
因为a不为0，所以直线不经过原点，因此必定经过第二、第三、第四象限。
答案为第二、第三、第四象限。
4、已知一次函数y=ax+b的图象过（，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 解：由于图象过（，2）点，因此b=2.又因为图形是等腰直角三角形，所以另外两个交点的横坐标相等，即函数值为0时的横坐标相等。
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一次函数培优练习题(含答案)一、选择题：1.y与x+3成正比例，即y=k(x+3)，代入x=1，y=8，解得k=2，因此函数关系式为y=2(x+3)=2x+6，选项（C）。
2.直线y=kx+b经过一、二、四象限，说明k和b异号，因此直线y=bx+k经过三象限，选项（C）。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的底边分别为4和2，因此面积为1/2*4*2=4，选项（A）。
4.由于两弹簧的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，因此y1=k1*2+a1，y2=k2*2+a2，无法确定它们的大小关系，选项（D）。
5.两个函数的图象分别为斜率为b和a的直线，当b>a时，y=bx+a的图象在y=ax+b的图象上方，因此选项（D）。
6.同第二题，直线y=bx+k经过三象限，因此不经过第二象限，选项（B）。
7.当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；当k=0时，y=2，因此选项（B）。
8.直线y=x+2m与y=-x+4的交点为(-2m+2,2m+2)，当m>0时在第一象限，当m<0时在第二象限，因此选项（B）。
9.直线y=-x/2平移下移4个单位得到y=-x/2-4，即y=-33x-4，因此选项（D）。
10.XXX与x成正比例，则k=m-5=0，解得m=5，选项（D）。
11.直线y=3x-1与y=x-k的交点为(1/2,3/2-k/2)，当k>1时在第四象限，因此选项（C）。
12.直线可以作4条，分别为y=-5x-2，y=5x-8，x=3，x=-1，选项（A）。
13.由于a+b/c+b/a+c=p，将其化简得到(a+b+c)/bc=p，因此直线y=px+p经过点(1/a,1/b,1/c)，选项（D）。
改写后的文章：一、选择题：1.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8，求y与x 之间的函数关系式。
答案：y=2x+6.2.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
答案：三象限。
3.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为多少？答案：4.4.若甲、乙两弹簧的长度分别与所挂物体质量成正比例，求它们长度的大小关系。
答案：无法确定。
5.将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，求下列哪个图象是正确的。
答案：无正确答案。
6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，求直线y=bx+k不经过的象限。
答案：二象限。
7.一次函数y=kx+2经过点（1，1），求这个一次函数的性质。
答案：y随x的增大而减小。
8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在哪个象限？答案：第二象限。
9.要得到y=-33x-4的图像，可将直线y=-x/2向哪个方向平移？答案：向下平移4个单位。
10.若函数y=(m-5)x+(4m+1)x^2中的y与x成正比例，求m的值。
答案：m=5.11.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，求k的取值范围。
答案：k>1.12.过点P（-1，3）的直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，求这样的直线的条数。
答案：4条。
13.已知abc≠，而且a+b/c+b/a+c=p，求直线y=px+p一定通过的点的坐标。
答案：(1/a,1/b,1/c)。
14.当 $-1\leq x\leq 2$ 时，函数 $y=ax+6$ 满足 $y<10$，则常数 $a$ 的取值范围是（）。
C）$-4<a<2$ 且 $a\neq 0$15.在直角坐标系中，已知 $A(1,1)$，在 $x$ 轴上确定点$P$，使 $\triangle AOP$ 为等腰三角形，则符合条件的点$P$ 共有（）。
B）2个16.一次函数 $y=ax+b$（$a$ 为整数）的图象过点$(98,19)$，交 $x$ 轴于 $(p,0)$，交 $y$ 轴于 $(0,q)$，若$p$ 为质数，$q$ 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）。
C）217.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设$k$ 为整数。
当直线 $y=x-3$ 与 $y=kx+k$ 的交点为整点时，$k$ 的值可以取（）。
D）8个18.（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设 $k$ 为整数，当直线$y=x-3$ 与$y=kx+k$ 的交点为整点时，$k$ 的值可以取（）。
D）8个19.甲、乙二人在如图所示的斜坡$AB$ 上作往返跑训练。
已知：甲上山的速度是 $a$ 米/分，下山的速度是 $b$ 米/分，（$a<b$）；乙上山的速度是 $\frac{1}{a}$ 米/分，下山的速度是 $\frac{2}{b}$ 米/分。
如果甲、乙二人同时从点 $A$ 出发，时间为 $t$（分），离开点 $A$ 的路程为 $S$（米），那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点 $A$ 出发后的时间$t$（分）与离开点 $A$ 的路程 $S$（米）之间的函数关系的是（）。
无法确定，缺少图像。
20.若 $k$、$b$ 是一元二次方程 $x^2+px-|q|=0$ 的两个实根（$kb\neq 0$），在一次函数 $y=kx+b$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）。
D）第1、3、4象限二、填空题1.已知一次函数 $y=-6x+1$，当 $-3\leq x\leq 1$ 时，$y$ 的取值范围是 $\underline{~~-17\leq y\leq 1~~}$。
2.已知一次函数$y=(m-2)x+m-3$ 的图像经过第一、第三、第四象限，则 $m$ 的取值范围是 $\underline{~~m<0~~}$。
3.某一次函数的图像经过点 $(-1,2)$，且函数 $y$ 的值随$x$ 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：$\underline{~~y=-2x~~}$。
4.已知直线 y=-2x+m 不经过第三象限，则 m 的取值范围为什么？5.在函数 y=-3x+2 的图像上存在点 P，使得 P 到 x 轴的距离等于 3，那么点 P 的坐标是什么？6.经过点 P（8，2）且与直线 y=x+1 平行的一次函数的解析式是什么？7.函数 y=2x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第几象限？8.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，其金额与他工作的年数的算术平方根成正比例。
如果他多工作 a 年，他的退休金比原来多 p 元，如果他多工作 b 年（b≠a），他的退休金比原来多 q 元。
那么他每年的退休金是多少元（以 a、b、p、q 表示）？9.如果一次函数 y=kx+b，在 -3≤x≤1 的范围内对应的 y 值为1≤y≤9，那么这个一次函数的解析式是什么？10.设直线 kx+(k+1)y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=什么？11.根据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离 d（单位：km）有 T=kmn/d2 的关系（k 为常数）。
现测得A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话次数为多少次（用 t 表示）？三、解答题1.已知一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A（2，a+2）与 B（b-2，4），求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象。
如果 y 的值在 -4≤y≤4范围内，相应的 x 的值在什么范围内？2.已知 y=p+kx，这里 p 是一个常数，k 与 x 成正比例，且x=2 时，y=1；x=3 时，y=-1.写出 y 与 x 之间的函数关系式。
如果 x 的取值范围是1≤x≤4，求 y 的取值范围。
3.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的。
XXX对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度。
于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档：凳高 x1=30cm，桌高 y1=70cm；第二档：凳高 x2=35cm，桌高 y2=75cm；第三档：凳高 x3=40cm，桌高 y3=80cm；第四档：凳高 x4=45cm，桌高 y4=85cm。
如果XXX的身高是 150cm，那么他应该选择哪一档的课桌、凳？为什么？1.经过数据探究，XXX发现桌高y是凳高x的一次函数。
求出这个一次函数的关系式，不需要给出x的取值范围。
XXX回家后测量了家里的写字台和凳子的高度，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm。
请判断它们是否配套，并说明理由。
2.下图表示XXX骑自行车去郊外春游时，他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的关系函数图象。
根据图像回答：XXX到达离家最远的地方需要几小时，此时离家多远？求XXX出发两个半小时离家多远？求XXX出发多长时间距离家12千米？3.已知一次函数的图像交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图像于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2.△AOB的面积为6平方单位。
请求正比例函数和一次函数的解析式。
4.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3）。
请求光线从A点到B点经过的路线长度。
5.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形？其面积是多少？6.在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点。
点C的坐标为（1，4）。
点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD。
请求图像经过B、D两点的一次函数的解析式。
7.已知一次函数y=1/(x-3)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，2）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D。
请求点D、E的坐标。
8.已知直线y=4x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P（0，-1）、Q（k，y）。
其中0<k<4.以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？9.一个租赁公司有50台联合收割机，其中20台是甲型，30台是乙型。
这50台联合收割机将被派往A、B两地收割小麦，其中30台被派往A地，20台被派往B地。
两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金：1600元/台乙型收割机的租金：1200元/台A地：1800元/台B地：1600元/台1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）。