2.3.2双曲线的简单几何性质(第二课时)-人教版高中数学选修2-1课件(共13张PPT)
三角形，则该双曲线的离心率为 .
解：如图，根据双曲线的对称性，可设P 在第一象限，则 PB=AB=2a，PBx=60
∴xP=OB+BPcos60=2a，yP=BPsin60= 3a
由
4a2 a2
3a2 b2
1得：b
a
1
e 2
yP
A F1 O B F2 x
双曲线的简单几何性质
典例分析
例3：已知F1、F2分别是双曲线
距离是 2 .
提示：设P(x0， 2 x0) 利用 PF1 PF2 0 解得x0
双曲线的简单几何性质
课堂练习
练习3：已知F1、F2分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右焦
点， B1、B2是双曲线的虚轴的两个端点，四边形F1B1F2B2的一
个内角为60.则该双曲线的离心率为
6 2
y A
F1 O
F2 x B
双曲线的简单几何性质
典例分析
例4：在双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 中，c2=a2+b2，直线 x a2
c
与
双曲线的两条渐近线交于A、B两点，且左焦点在以AB为直径的
圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是 .
解：两条渐近线的方程为：y b x
当 x a2 时，y ab
a
1(b )2 a
1
5 4
3 2
双曲线的简单几何性质
典例分析
例2：已知A、B分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右顶点，
点P是双曲线上异于A、B的一点，△ABP是顶角为120的等腰三
角形.求该双曲线的渐近线方程.
解：如图，根据双曲线的对称性，可设P 在第一象限，则 PB=AB=2a，PBx=60
.
Thanks!
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右焦点
，过F2作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点.若△ABF1是正三角
形，则该双曲线的离心率为 .
解：由题意：AF1=2AF2 ∵AF1-AF2=2a ∴AF2=2a，AF1=4a ∵|F1F2|2+|AF2|2=|AF1|2 ∴4c2+4a2=16a2 ∴c2=3a2 e 3
a
c
∴圆心为(
a2
c
，0)，半径
R
ab
c
F1(-c，0)到圆心的距离
c
a2 c
c
ab c
1 e 2
b 1 a
y
A
O F1
B
F2 x
双曲线的简单几何性质
典例分析
例5：点M(x，y)到定点F(5，0)的距离和它到定直线l：x
16 5
的
距离的比是常数
5 4
，求点M的轨迹方程.
解：设M到直线l的距离为d，则：
MF d
5 4
由此得：
( x 5 )2
y2
5 16 4| 5 x|
化简得： x2
16
y2 9
1
双曲线的简单几何性质
课堂练习
练习1：已知F1、F2分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的左、右焦
点，过F2作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点.若△ABF1是等腰
直角三角形，则该双曲线的离心率为 .
∴xP=OB+BPcos60=2a，yP=BPsin60= 3a
由
4a2 a2
3a2 b2
1得：b
a
1
渐近线方程为：y x
yP
A F1 O B F2 x
双曲线的简单几何性质
典例分析
变式：已知A、B分别是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左、右顶点
，点P是双曲线上异于A、B的一点，△ABP是顶角为120的等腰
解：由题意：AF2=F1F2=2c ∴AF1= 2 2c
∵AF1-AF2=2a
2 2c 2c 2a
e c 2 1 a
yA
F1 O
x
F2
B
双曲线的简单几何性质
课堂练习
练习2：已知F1、F2分别是双曲线C：x22
y2 4
1
的左、右焦点，l
是C的一条渐近线，点P是l上的一点，若PF1⊥PF2，则P到y轴的
人教版选修2—1
2.3.2双曲线的简单几何性质 （二）
ห้องสมุดไป่ตู้
双曲线的简单几何性质
复习引入
问题1：双曲线的定义是什么？
|PF1-PF2|=2a(2a<|F1F2|)
问题2：双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的离心率是
e
c a
1
b2 a2
，
渐近线方程是
x y 0 ab
.
问题3：双曲线
y2 a2
x2 b2
1(a 0,b 0) 的实轴长为
2a
，虚轴
长为 2b ，渐近线方程是
y x 0 ab
.
双曲线的简单几何性质
典例分析
例1：双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率为
6 2
，则它的渐近线
方程为
.
解：e c
a
6 2
6 c 2 a
b
c2 a2
6 4
a
2
a2
2 2a
b a
2 2
∴则它的渐近线方程为
y
2 2x
解法2：e c
a
1 (b )2 a
6 2
1(b )2 a
6 4
∴则它的渐近线方程为
y
2 2
x
b a
2 2
双曲线的简单几何性质
典例分析
变式：双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线为 y
5 2
x，则它
的离心率为
.
解：e c
合集下载
2020版高中数学人教B版选修2-1课件：2.3.2 双曲线的几何性质
焦距与实轴长的比为双曲线离心率
即������
=
������ ������
＞1.
探究点六：焦点在y轴上的双曲线
方程 图形
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
>
0)
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
又渐近线斜率k＝±
2 3
，
y 能否定型 P
O
x
典例分析
������ = 2 ，
∴ ������ 3
������2 = 4 ，
解得：
3
∴双曲���4���2－线���6���的2＝方1，程为3������2
b2=3， − ������2 = 1.
43
另解： ∵双曲线的渐近线方程是y＝±23x，
∴可设双曲线方程为������92－���4���2＝λ(λ≠0)．
������ = ± ������ ������
������
典例分析
例1 求双曲线16x2－9y2＝－144的半实轴长、半虚轴 长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． 解： 把方程16x2－9y2＝－144化为标准方程���1���62－������92＝1，
由此可知，半实轴长a＝4， 半虚轴长b＝3，c＝ ������2 + ������2＝5.
跟踪训练
3.直线l在双曲线������32－���2���2＝1上截得的弦长为4，其斜率为2， 求l的方程．
解：设直线l的方程为y＝2x＋m， 代入双曲线方程得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0. (*) 设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 由根与系数的关系， 得x1＋x2＝－65m，x1x2＝130(m2＋2)． 又y1＝2x1＋m，y2＝2x2＋m， ∴y1－y2＝2(x1－x2)，
人教B版高中数学选修2-1精品教学课件： 2.3.2 双曲线的几何性质(2课时)
有相同的渐近线y=± bx的双曲线可设为 x2 －y2=λ
a
a2 b2
(λ≠0,λ∈R),当λ>0时,焦点在x轴上,当λ<0时,焦
点在y轴上.
【自我总结】 1.对双曲线渐近线的四点说明 (1)随着x和y趋向于无穷大,双曲线将无限地与渐近线 接近,但永远没有交点. (2)由渐近线方程可确定a与b或b与a的比值,但无法确 定焦点位置.
(1)双曲线 x2 －y2 ＝1与 y2 －x2 ＝1 (a>0,b>0)的形状相同.
a2 b2
a2 b2
()
(2)双曲线
x2 a2
－
y2 b2
＝1与
y2 a2
－
x b
2 2
＝1
(a>0,b>0)的渐近线相
同. ( )
(3)等轴双曲线的渐近线方程与双曲线方程有关. ()
(4)离心率是 2 的双曲线为等轴双曲线. ( )
4
3.已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆 x2 ＋y2
25 16
=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为( )
A.4x±3y=0
B.3x±4y=0
C.4x±5y=0
D.5x±4y=0
【解析】选A.由已知得,双曲线焦点在x轴上,且 c=5,a=3,所以双曲线方程为 x2 －y2 ＝1.
9 16
_y____ab_x_
【思考】 思考下列问题: (1)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样吗? 提示:不一样.椭圆离心率0<e<1,而双曲线的离心率e>1.
(2)若双曲线确定,则渐近线确定吗?反过来呢?
提示:当双曲线的方程确定后,其渐近线方程也就确定
高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.2 双曲线的简单几何性质
∴c·43c=ab,∴ 43(a2+b2)=ab,两边同除以 a2,
得3
4
������ ������
2
−
������ ������
+
43=0,∴������������ =
3或
������ ������
=
33(舍去).
∴e=������������ =
������2 +������2
������
=
1+
2.3.2 双曲线的简单几何性质
目标导航
预习导引
学习目 标
重点难 点
1.类比椭圆的性质,能根据双曲线的标准方程,讨论它 的几何性质. 2.掌握双曲线的渐近线及离心率的应用. 3.能够运用双曲线的性质解决简单问题. 重点:双曲线的几何性质及其初步应用. 难点:双曲线的渐近线、离心率的应用.
目标导航
一 二三
知识精要
典题例解
迁移应用
【例 2】 根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)已知双曲线的渐近线方程为 y=±12x,焦距为 10;
(2)已知双曲线的渐近线方程为 y=±23x,且过点 M
9 2
,-1
;
(3)与椭圆���9���2
+
������2 4
=1
有公共焦点,且离心率
e=
25.
思路分析:根据题设条件确定 a,b 的关系式,利用解方程的方法
一 二三
知识精要
方法二:由渐近线方程为 y=±12x,
典题例解
迁移应用
可设双曲线方程为���4���2-y2=λ(λ≠0),即���4���2������
−
������2 ������
2019-2020人教A版数学选修2-1 第2章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质课件PPT
条平行线间的距离为23，则双曲线 C 的实轴长为( )
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
(2)求双曲线 nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)的实半轴长、虚半轴长、
焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．
栏目导航
(1)A [双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±bax，则点(0，－2)到渐近 线 bx－ay＝0(或 bx＋ay＝0)的距离 d＝ a|22＋a| b2＝2ca＝23，得 c＝3a， 即 b＝2 2a.由双曲线 C 过点( 2，2 2)，可得a22－88a2＝1，解得 a＝1， 故双曲线 C 的实轴长为 2a＝2.]
(－ 7，0)，( 7，0) [由双曲线方程得出其渐近线方程为 y＝± 2mx，∴m＝3，求得双曲线方程为x42－y32＝1，从而得到焦点坐标为(－ 7，0)，( 7，0)．]
栏目导航
4．已知点(2，3)在双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)上，C 的焦 距为 4，则它的离心率为________．
栏目导航
1．(1)下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y＝±2x 的
是( )
A．x2－y42＝1 C.y42－x2＝1
B.x42－y2＝1 D．y2－x42＝1
栏目导航
C [A、B 选项中双曲线的焦点在 x 轴上，可排除；C、D 选项 中双曲线的焦点在 y 轴上，令y42－x2＝0，得 y＝±2x；令 y2－x42＝0， 得 y＝±12x.故选 C.]
栏目导航
(2)若双曲线ax22－by22＝1 的离心率为 3，则其渐近线方程为(
)
A．y＝±2x
B．y＝± x
C．y＝±12x
D．y＝±
2 2x
高中数学选修2-1第2章2.3.2双曲线的简单几何性质课件人教A版
)
中离心率为
6 ;C 2
中离心率为
答案:B
-6-
2.3.2
双曲线的简单几何性质
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
2.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,显然,它的渐近线方 程为 y=±x,离心率为 2, 方程可表示为������2 − ������2 = ������(������≠0).
������2 − 9
= 1 的渐近线方程是(
)
0, 得y=± ������ .
6 的是( -3】 下列双曲线中离心率为
������2 ������2 = 1B. − = 1 4 2 2 ������ ������2 = 1D. − = 1 4 10 6 解析:A 中离心率为 = 3; B 2 10 14 ; D 中离心率为 . 2 2 ������2 ������2 A. − 2 4 2 ������ ������2 C. − 4 6
1
答案:B
-5-
2.3.2
双曲线的简单几何性质
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 1-2】
2 A.y=± ������B. ������ = 3 3 C.y=± ������D. ������ = 2 ������2 ������2 解析: 令 − = 4 9
������2 双曲线 4 4 ± ������ 9 9 ± ������ 4
-3-
2.3.2
双曲线的简单几何性质
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
焦点的位 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 置 焦距 |F1F2|=2c 对称性 对称轴为 x 轴,y 轴,对称中心为原点(0,0) c 离心率 e= a (������ > 1) y x a x y b ± =0 或y=± x 渐近线 ± = 0(或 y=± ������) a b a a b b
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
人教版2017高中数学(选修2-1)2.3.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 探究导学课型PPT课件
2 1 k 0, 即 且k≠〒1时，直线与双曲线有两个交点． 2 3 2 3 ＜k＜ ②若 3 3 2 4(4 3k ) 0, 即 2 时，直线与双曲线只有一个交点． 1 k 0,
2 3 k 3
2 4(4 3k )＜0, ③若 2 1 k 0, 即 时，直线与双曲线没有交点． 2 3 2 3 k＞ 或k＜ 3 3 由以上讨论可知，当 且k≠〒1时，直线与双曲线有 2 3 2 3 ＜k＜ 时，直线与双曲线只有一个交点； 两个交点；当k=〒1或 3 3 2 3 k 当 时，直线与双曲线没有交点． 3 2 3 2 3 k＞ 或k＜ 3 3
2.3.2 双曲线的简单几何性质
第2课时 双曲线方程及性质的应用
类型一：直线与双曲线的位置关系
【典例1】(2015·孝感高二检测)已知双曲线x2-y2=4，讨论直线l：
y=k(x-1)与这条双曲线的交点的个数.
【解题指南】联立直线与双曲线的方程，讨论该方程组的解的情况，
确定直线与双曲线的交点个数.
【规律总结】直线与双曲线的位置关系及其判定方法 (1)直线与双曲线的位置关系有三种：①直线与双曲线相交(包括有两 个不同的公共点和当直线与双曲线的渐近线平行时有一个公共点两种 情况)；②直线与双曲线相切(直线与双曲线有两个重合的公共点)； ③直线与双曲线相离(没有公共点).
(2)直线与双曲线的公共点就是以直线的方程与双曲线的方程联立所 构成方程组的解为坐标的点，因此对直线与双曲线的位置关系的讨论， 常常转化为对由它们的方程构成的方程组解的情况的讨论. (3)直线与椭圆的位置关系是由它们交点的个数决定的，而直线与双 曲线的位置关系不能由其交点的个数决定. 提醒：特别注意直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交 不一定两解，两解不一定同支.
人教版高中数学选修2-1(A版)课件：第二章 2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质 (共58张PPT)
自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 用最少的浪费面对现在。 生活中若没有朋友பைடு நூலகம்就像生活中没有阳光一样。 学习不但意味着接受新知识，同时还要修正错误乃至对错误的认识。 得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 理想的路总是为有信心的人预备着。 相信你行，你就活力无穷。 未经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 壮志与毅力是事业的双翼。 任何朋友都是暂时的，只有利益是永恒的。敌人变成朋友多半是为了金钱，朋友变成敌人多半还是为了金钱。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 冰冻三尺，非一日之寒，成大事者不拘小节。 若现在就觉得失望无力，未来那么远你该怎么扛。
人教A版高中数学选修2-1课件：2.3.2《双曲线的几何性质》PPT(新人教版)
叫做双曲线的虚半轴长
y
B2
A1
o A2
x
B1
4、渐近线
bb PM= x
x2
a2
b =
a2
aa b
a x x2 a2 y
(1)两条直线y x叫做
P
a
B2
M
x2 y2 双曲线 1的渐近线
a2 b2
(2)实轴和虚轴等长的双曲
A1
A2
o aN x
线叫做等轴双曲线.
B1
x2 y2 a2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.3.2《双曲线的几何性质》
教学目标
• 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶 点、离心率）；
• 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 三．教学重、难点：目标1；数形结合思想 的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.
双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的几何性质 a2 b2 1、范围
4 在y轴上,焦距为16,离心率为 ,
3 求双曲线的方程.
问:若将题目中“焦点在y轴上” 改为“焦点在坐标轴上”呢?
先定型，再定量
课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
y b x ay
ybx a
(1)由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型, A1 再 定量.
B2
b a
ybx a
ybx a
5、离心率
(1)焦距与实轴长的比 c 叫做 a
双曲线的离心率,记作e.
（2）离心率的几何意义：
tan b
a
e c a
1
b a
y
B2
A1
o A2
x
B1
4、渐近线
bb PM= x
x2
a2
b =
a2
aa b
a x x2 a2 y
(1)两条直线y x叫做
P
a
B2
M
x2 y2 双曲线 1的渐近线
a2 b2
(2)实轴和虚轴等长的双曲
A1
A2
o aN x
线叫做等轴双曲线.
B1
x2 y2 a2
高中数学课件
灿若寒星整理制作
2.3.2《双曲线的几何性质》
教学目标
• 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶 点、离心率）；
• 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 三．教学重、难点：目标1；数形结合思想 的贯彻，运用曲线方程研究几何性质.
双曲线 x2 y2 1(a 0,b 0) 的几何性质 a2 b2 1、范围
4 在y轴上,焦距为16,离心率为 ,
3 求双曲线的方程.
问:若将题目中“焦点在y轴上” 改为“焦点在坐标轴上”呢?
先定型，再定量
课堂小结:
通过本节课的学习,你有哪些收获?
y b x ay
ybx a
(1)由双曲线的图象得其几何性质;
(2)求双曲线标准方程应先定型, A1 再 定量.
B2
b a
ybx a
ybx a
5、离心率
(1)焦距与实轴长的比 c 叫做 a
双曲线的离心率,记作e.
（2）离心率的几何意义：
tan b
a
e c a
1
b a
高中数学人教版选修2-1：2.3.2-1 双曲线的简单几何性质 课件(共12张PPT)
y2 a2
-
x2 b2
=1
(a > 0,b > 0)
范围 对称性 顶点 渐近线 离心率
x≥a
或
x ≤ -a
关 于
(±a,0) y =±b x
a
坐标轴
e=
c a
和
y≥a
或
y ≤ -a
原点 对
(0,±a)
y =±a x (c2 = a2 +b2)
称
b
五、巩固提升 课堂练习 第61页练习第1、2题 课堂作业 第61页习题2.3A组第3、4题
2.对称性:
坐标轴是双曲线的对称轴 原点是双曲线的对称中心
双曲线的对称中心 叫做双曲线的中心
y P1(-x,y)
O (-Px2,-y)
P(x,y)
X
二、双曲线的简单几何性质
观察双曲线
x2 a2
y2 - b2
= 1(a、b > 0) ，
你能发现哪些点比较特殊？
3.顶点:
y
双曲线的顶点有两个：
B1 (0,b)
(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a)
焦点坐标
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
半轴长
长半轴长为a,短半轴长为b(a>b)
离心率
a、b、c关系
Hale Waihona Puke a2=b2+c2(a>b>0)
二、双曲线的简单几何性质
观察双曲线
x2 a2
y2 - b2
= 1(a、b > 0) ，
你能从图上看出它的范围吗？
作虚线矩形对角线所在 直线，你能发现这两条直线 与双曲线的关系吗？