原子在强激光场中的超阈值电离

∞
j m = j m( ∋ , (, &∋) = 式中变量:
1
q= - ∞
∑j
- m- 2q
(∋ ) J q ( () exp( i 2q & !)
( 13)
2I 2 I Ei 1 ! ! ∋ = (N) 2 sin% co s2 & cos2 + sin2 & sin2 ( 14) 3 3+ 4 ∀ ∀ 2 2 2 ∀ I ( 15) (= 8∀3 cos ! - 1 ! &!= tg [ t an & t an ] ( 16) 2 在上面( 11) 至 ( 16) 各式中 : I 为激光强度 , ∀ 为光子能量, l0 为电子的束缚态角动量, l , l′ 为电子的连续态角动量 , ( % , &) 为出射光电子的动量方向, N 为吸收的光子数, N 0 为电 离电子需要吸收的最小光子数。 N0 = [ I Ei ] 4∀3 ∀ ( 17)
第 4 期 谷建生: 原子在强激光场中的超阈值电离 89 ! ∑ r R pl ( r ) R nl 0 ( r ) dr r R p l ( r ) R nl 0 ( r ) d r
3 3 l, l′ ,L ( l !e i〔
i′
∫
0
2
∫
0
∃ ) - ( l- l′ ) 〕 2
为相移。
我们仅考虑空间均匀的、 单色的、 仅随时间周期振荡 ( 偶极近似 ) 的光场, 其矢量势为: ! ∃ ∃y sin !sin ∀t ] A ( t) = A0[ e x co s cos∀t + e 2 2 其中 !是表示偏振性质的角度。 根据以上各式 , 可以求出电子被电离到某一确定态的跃迁几率为: w = lit →∞ m 1 ∀ ( s - 1) f i ∀ 2 t ( 9) ( 8)
而电子从某一初态到某一立体角 d # 内的光电离微分跃迁几率为 : dW 1 2 3 w p dp d # = ( 2∃ )
∫
( 10)
还要注意到对初态求平均这一重要概念 , 我们就得到了完整的多通道原子光电离电子微 分跃迁几率的解析表达式为 : dW = d#
1 1 I 2 I Ei I ∀2 ∑ ( N ) 3) ( N 3 + 4∀ 4∀ ∀ N ≥N 2 0 1 2
P L ( cos % ) 1 - 1 0 1 1 L 2i & + [ e !j N + 1j* N - 1+ c . c] cos! P L ( cos % ) 1 - 1 0
2 2 ( L - 2) ! l - [ ∀ j N + 1∀ + ∀ j N - 1∀ ] cos ∋ ( L + 2) ! - 1
( 5)
式中 E i 为原子的束缚态能级。 ( 4) 式中 射波:
(- ) f (- ) f
( r , t ) 为考虑到残留离子势的 Coulom bVo lko v 态 [ 6] , 负号表示超前散 ( r , t) =
(- ) f
t d ( p+ ( r ) e- 2∫
i
#
1 A( ))2 c
1 - 1 L 2
L 2
P L ( cos % ) cos2&
2
- [ e2i &!j N + 1j* N - 1+ c . c]
( L - 2) ! l ( L + 2) ! - 1
1 - 1
2 ) co s2& P L ( cos %
( 12)
1 L ( L - 2) ! 1 2 L( ) 2 ( L + 2) ! - 1 - 1 2 P cos % sin & [ 8] 式 ( 12) 中, j m 是具有 3 个宗量的椭圆偏振 Bessel 函数 : + [ ie2i &!j N + 1j*N - 1+ c . c] sin !
第 23 卷 第 4 期 2001 年 11 月
河北理工学院学报 Journal of Hebei Institute of Technology
Vol . 23 No. 4 Nov . 2001
文章编号 : 10072829( 2001) 04008705
原子在强激光场中的超阈值电离
谷建生
( 河北理工学院 计算中心 , 河北 唐山 063000)
[ 1] 16 2
1 理论
我们知道 , 严格的光与原子相互作用理论应该在量子力学的框架内 , 同时用量子理论 来处理光场、 原子及它们之间的相互作用。如果光场很强 , 那么在考虑光场中的原子过程 时 , 将光场作 为经典外场来 处理是一个很好 的近似。 在该理 论框架内 , 势场中 电子的
收稿日期 : 20001229 作者简介 : 谷建生 ( 1968) , 男 , 河北丰润人 , 河 北理工学院计算中心讲师 , 硕士。
所以由本文所得到的微分跃迁几率公式, 我们可以得到光电子角分布是四极对称的。 而实 验结果[ 11] 表明, 对于椭圆偏振激光场 , ( 19) 式和 ( 20) 式不能满足 , 只满足 ( 18) 式 , 即只保 留二极对称。 文献 [ 6] 在电场规范和偶极近似下 , 考虑到残留离子势对末态光电子的影响, 却得到了与实验一致的结果。但文献 [ 6] 所处理的是氢原子, 对于氢原子其连续态和束缚 态都有严格的解析形式 , 在电场规范下容易得到微分跃迁几率解析表达式。对于本文工 作 , 不适宜在电场规范下进行。 对比文献 [ 6] 和本文工作可以看到, 采用不同的规范将得到不同的结果。这似乎与我 们知道的真实物理量具有规范不变性这一原理相悖。其实不然, 关键是我们做了偶极近 似。据文献[ 12] , 若将本文的辐射规范变换到文献 [ 6] 所用的电场规范, 必须先做偶极近 似 , 再做规范变换, 才能得到文献[ 6] 所用的光场与原子相互作用的 Hamilt on 量; 如果我 们先做规范变换再做偶极近似, 所得到的相互作用的 Ham ilt o n 量将不同。所以在偶极近 似下, 由电场规范所得到的结果和由辐射规范所得到的结果是不等价的。 因此要在辐射规 范下得到正确的角分布结果 , 还需要进一步考虑其他效应 ( 如多极效应等 ) 。
[ 1] P . A gost in, F . Fabr e. G . M ainf ray , G . Pet it e and N . K . R ah man. Phys. R ev . Let t. 42, 1127( 1979) [ 2] L . V . K el dysh. S ov . Ph y -JEPT 20, 1307( 1965) [ 3] F. H. M . Fais al . J. Phy. B6, L89( 1973) [ 4] H. R. R eis s. Phys . Rev. A 22, 1786( 1980) [ 5] J. C. S lat er. Q uant um, Th eory of A t omic St ructr ue( M cG ram -Hill, N ew Y ork, 1960) V ol. II, ch apt er17 [ 6] S. Basile, F. Tromb et t a and G . Fer rant e, Phys. R ev. Let t61, 2435( 1988) [ 7] M . L . G oldberger and K . M . Wat son, Col lision T her oy ( W iley , N ew Y ork , 1964) chapter 6 [ 8] D. S . Gu o and T berg, J. Phys . A 21, 4577( 1988) [ 9] H. R. R eis s, J . Ph ys. B20, L79( 1987) [ 10] H. G . M ull er, A . T ip and M . J . V an der W iel J . Ph ys. B16, L679( 1983) [ 11] M . Bas hkans ky, P. H. Bu cks bau m and D . W . Schumach er, Phys . Rev. Let t . 60, 2458( 1988) [ 12] H . R. R eis s. Phys . Rev . A 19, 1140( 1979)
+ l+ 1 ( - 1) l 0 + l ′ ( 2l + 1) ( 2l ′ + 1) ( 2L + 1)
( 1 0
l′ 1 0 0 1
l0 0) 1
l 0 L
l′ L 0
1 l
1 L N !A L l′ l 0
其中: A L = [ ∀ j N + 1∀ + ∀ j N - 1∀ ]
( 6)
其中 形式 :
[ 7]
(- ) f
( r ) 为具有确定能量和动量的连续态波函数 , 可写为角动量本征态的叠加
∞ (- ) f
( r) =
∑( 2l +
l= 0 l
1) i e
l - i
l
# R pl ( r ) P l ( p !r / p r )
( 7)
其中 R pl ( r ) 为连续态径向波函数,
根据 KFR 理论 , 在光场作用下, 势场中的电子由束缚初态 i 到连续终态 f 的跃迁矩 阵元为 : ( S - 1) f i = - i 式中
i
( ∫ d t〈
- ∞ i
+ ∞
(- ) f
∀ HI ∀
i
,〉
( 4)
( r , t ) 为原子的束缚初态:
i
( r , t) =
( r ) e- iE i t