第二十四章 圆单元测试卷(含答案)-

第二十四章 圆单元测试卷

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一、填空题：（每题3分，共30分）

1、已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则弦

AB 的长为 。

2、如图，⊙O 的直径CD 与弦AB （非直径）交于点M ，添加一个条件 ，就可得点M 是AB 的中点。

（第2题图）

B

(第4题图)

(第5题图）

B

O

3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40min ，分针针端所经过的弧长是 。

4、如图，⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为9和3，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，则AB 的长为 。

5、如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是AB 的三等分点，则阴影部分的面积之和为 。

6、已知，圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长之比是 。

7、在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 为半径的圆与AB 的位置关系是 。

8、在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦CD=8cm ，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，则AE 的长为 。

9、如图，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与CB 的大小关系是 。

10、如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根式）

（第9题图）

C

（第11 题图）

O B

二、选择题：（每题3分，合18分）

11、如图，以BC 为直径的半圆中，点A 、D 在半圆周上且AD=DC ，若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数为（ ）。

A 、30°

B 、60°

C 、120°

D 、150°

12、如图，在正方形铁皮上剪下圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆半径与扇形半径之间的关系是（ ）。

A 、2r=R

B 、

4

9

r=R C 、3r=R D 、

4r=R （第12题图）

（第13题图）

l

13、如图，⊙O 的半径为2cm ，过点O 向直线l 引垂线，垂足为A ，OA 的长为3cm ，将直线

l 沿OA 方向移动，使直线l 与⊙O 相切，那么平移的距离为（ ）

。 A 、1cm B 、3cm C 、5cm D 、1cm 或5cm

14、已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距为2，则这两个圆的位置关系是（ ）。

A 、内切

B 、相交

C 、外切

D 、外离

15、如图，木工师傅从一块边长为60cm 的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这正六边形木板的边长为（ ）。

A 、24cm

B 、22cm

C 、20cm

D 、18cm

16、如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，△ABD 的内切⊙O 的半径为R ，另有一个⊙O 1

与AB 、BD 、⊙O 都相切，其半径为r 1，则⊙O 与⊙O 1的面积之比为（ ）。 A 、1：9 B 、9：1 C 、8：1 D 、与R 、r 的取值有关

（第15题图）

H C

B

A （第16题图）

D

B

三、解答题：（共52分） 17、（10分）如图，△OAB 中，OA=OB ，以O 为圆心的圆交BC 于点C 、D ，求证：AC=BD.

18、（14分）如图，O 为正方形ABCD 对角线上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC

相切于点M 。

（1）求证：CD 与⊙O 相切;（2）若正方形ABCD 的边长为1，求⊙O 的半径。

M

C

B

19、（14分）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠

ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下： 方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C ，并且与AB 相切于点D 。

方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O 在BC 上，并且与AB 、AC 相切于点D 、C ； （1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上。按照方案一裁出的扇形面积是 ；按照方案二裁出的半圆的面积是 。

（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程。

图2

图1

B

B

D

C

A

20、（14分），已知：∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN

于D 、E 两点，设AD 为x 。

（1）如图1，当x 为何值时，⊙O 与AM 相切;

（2）如图2，当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，且∠BOC=90°.

（图2）

(图1)

参考答案

一、填空题：

1、8cm

2、CD ⊥AB 或?

?AC BC =或??AD BD =（填其中一个即可） 3、

3

20πcm 4、33 5、4πcm 2

6、2:1

7、相交

8、2cm 或8cm

9、?

?AC BC = 10、82 二、选择题：

11、D 12、D 13、D 14、A 15、C 16、B 三、解答题： 17、证：

如图过O 作OE ⊥AB 于E ………1′ ∵OA=OB ，OE ⊥AB 于E …………2′ ∴AE=BE …………………………4′ 又∵CD 是⊙O 的弦，OE ⊥CD ……6′ ∴CE=DE …………………………8′ ∴AE-CE=BE-DE …………………9′ 即AC=BD …………………………10′

18、（1）证明：

连OM ，过O 作ON ⊥CD 于N …1′

∵⊙O 与BC 相切，∴OM ⊥BC …………2′ ∵四边形ABCD 是正方形

∴AC 平分∠BCD …………………………3′ ∴OM=ON ………………………………4′ ∴CD 与⊙O 相切……………………5′

（2）解：∵四边形ABCD 为正方形…………

∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°…………∴AC=2，∠MOC=∠MCO=45°……3′ ∴MC=OM=OA …………………………4′ ∴OC=OA ON MC OM 2222==

+…6′

又∵AC=OA+OC=2………………………7′ ∴OA+2OA=2…………………………8′

∴OA=2-2………………………………9′ 19、（1）

π2536 8

9

π…………………………4′ （2）解：连OD ，则OD ⊥AB …………………5′ ∵AC 、AD 分别切半⊙O 于C 、D

∴AC=AD=3……………………………………6′ 又Rt △ABC 中，AC=3，BC=4 ∴AB=5

∴BD=2…………………………………………8′ 设半⊙O 的半径为x ，则OD=OC=x ，OB=4-x

又在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB 2=OD 2+BD 2 ∴(4-x)2=x 2+22………………………………11′

解得 x=2

3

……………………………………12′

∴半圆的面积=ππ8

9

)23(212=?……………13′

20、（1）解：过O 作OF ⊥AM 于F …………1′

当OF=r=2时，⊙O 与AM 相切……………3′ 此时OA=4cm ……4′，故x=AD=2cm ………6′ （2）解：过O 点作OG ⊥AM 于G …………7′

∵OB=OC=2，∠BOC=90°，∴BC=22……9′ 又∵OG ⊥BC ，∴BG=CG=2………………10′ ∴OG=2…………………………………11′ 又∵∠A=30°……………………………12′ ∴OA=22………………………………13′ ∴x=AD=22-2…………………………14′