弯矩调幅
弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法例题及详解
弯矩调幅法是一种用于解决结构中弯曲变形的方法。
下面是一个使用弯矩调幅法解决的例题及详解：
例题：
在一个梁上有两个集中力作用，分别是500N和800N，作用点分别距离梁的左端点3m和5m处。
梁的长度为10m，截面为矩形，宽度为20cm，高度为30cm。
求梁在中间支点处的弯矩值。
解法：
1. 首先确定梁的受力情况。
由题目可知，梁上有两个集中力作用，分别为500N和800N。
根据力的作用点和方向可知，500N的力作用在距离梁的左端点3m处，800N的力作用在距离梁的左端点5m处。
2. 确定梁的截面矩。
根据题目提供的梁的截面尺寸，可以计算出梁的截面面积A=0.2m * 0.3m = 0.06m^2。
梁的惯性矩
I=1/12 * (0.2m) * (0.3m)^3 = 0.0018m^4。
3. 计算力产生的弯曲矩。
根据弯矩调幅法的基本原理，梁上任意一点的弯曲矩M可以通过以下公式计算：
M = F * x
其中，F为作用力大小，x为作用力到该点的距离。
对于500N的力，弯曲矩M1 = 500N * 3m = 1500Nm；
对于800N的力，弯曲矩M2 = 800N * 5m = 4000Nm。
4. 计算支点处的弯曲矩。
根据梁的支持条件，支点处的弯曲矩应该为零。
因此，可以用中间支点处的弯曲矩M3表示为：
M3 = - (M1 + M2)
将M1和M2的值代入计算，得到M3 = - (1500Nm + 4000Nm) = -5500Nm。
因此，梁在中间支点处的弯曲矩为5500Nm。
弯矩调幅
箍筋面积增大 的区域
箍筋面积增大的 区域
考虑内力重分布后，结构构件必须有足够 的抗剪能力。 并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在 正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
连续梁各控制截面的剪力设计值
可按荷载最不利布置，根据调整后的支 座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似 取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算 得的剪力值。
求：采用弯矩调幅法确定该梁的内力。
q1 24 KN / m
q2 q3 18KN / m
g 8KN / m
4.5m
4.5m
4.5m
梁的计算简图
弹性弯矩值
可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩 相对应的荷载组合是各不相同的，因此调整 弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋 能同时被充分利用。另一方面则要调整两个 内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩， 使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这 样可方便施工。
MB A 平衡关系求得 的弯矩 B MB
最不利弯矩
弯矩调幅法的基本规定2、3、4
（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。 （2）调幅系数≤25%。 （3） 0.1≤ ξ=x/h0 ≤0.35 （4）调幅后必须有足够抗剪能力。 （5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅 后跨中弯矩不小于弹性计算值。
使用弯矩调幅法时，为什么要限制 ？
g
A
RA
q
x
M B 0.0909( g q )l 2
边跨内最大弯矩 ——按平衡方法
M B 0.0909( g q )l 2
M B 0.0909( g q)l 2
gq
x
M B 0.0909( g q)l 2
弯矩调幅作用
弯矩调幅是结构工程中的一个重要概念，用于描述材料或结构在外力作用下的弯曲变形程度。
它的作用主要体现在以下几个方面：
结构设计：弯矩调幅是在结构设计过程中进行弯矩分析和计算的重要参数。
通过准确计算和控制弯矩调幅，可以确定结构的尺寸、形状和材料，保证结构的安全性和稳定性。
材料选择：不同的材料在受力下具有不同的弯曲性能。
通过分析和比较材料的弯矩调幅，可以选择合适的材料用于特定的工程项目，确保材料的弯曲变形在可接受的范围内。
结构控制：弯矩调幅可以用于控制结构的变形和位移，特别是在需要保持结构刚度和形状稳定性的情况下。
通过控制弯矩调幅，可以减小结构的变形，提高结构的刚度和稳定性。
资源利用：合理控制弯矩调幅可以减少材料的使用量和成本，提高资源的利用效率。
通过优化设计和结构分析，可以在满足工程需求的前提下，降低结构的材料消耗。
弯矩调幅在结构工程中起到了重要的作用，它不仅影响着结构的安全性和稳定性，还关系到材料的选择和结构的经济性。
因此，在结构设计和分析中，对弯矩调幅的准确评估和控制是必不可少的。
2010版混凝土规范关于弯矩调幅解析
考虑调幅20％(不超过允许最大调幅值25％)， 则:
M B 0.8M Bmax 0.8 0.1129(g q)l 2 0.09032(g q)l 2
支座B弯矩 ——按查表
表11—1中取MB1( 11边跨内最大弯矩 ——按不利布置
可知，第一跨跨内 弯矩最大值仍应按 M1max计算，为便 于记忆，取，
M1max
1 11
(
g
q)l
2
MBmax
曲线1
曲线2
M1max 0.093(g q)l2
0.195MBmax
例题
已知：
l0 4.5m g 8kN / m
q1 24kN / m q2 q3 18kN / m
0.50
距端第二支座 外侧Bex 内侧Bn
0.60 0.55
0.55
中间支座 外侧Cex 内侧Cin
0.55 0.55
不等跨或不等荷载连续梁:
(1)先按弹性方法求出弯矩包罗图，再调幅， 剪力仍取弹性剪力值；
(2)根据平衡条件求跨中最大弯矩,取与弹性 计算的最大值.
不等跨或不等荷载连续板:
(1)从较大跨度开始,按下式计算跨中弯矩最 大值,
0.195MBmax
边跨内最大弯矩 ——按不利布置
MBmax
按弹性方法，边跨跨 内的最大正弯矩出现 于活荷载布置在一、 三、五跨(兰色曲线)， 其值为：
曲线1
曲线2
M1max 0.093(g q)l2
M1max 0.078gl2 0.1ql2 0.093(g q)l2 M1 0.0836(g q)l2 ——按平衡方法
❖ 6.3.6 计算弯起钢筋时，截面剪力设计值可按 下列规定取用（图6.3.2a）：
弯矩调幅系数
弯矩调幅系数
1 简介
弯矩调幅系数，又称为弯矩变比系数，是一种用于测试电机特性
的重要技术参数。
它反映了电机在不同电流，频率和速度下表现出来
的变化程度，在电机驱动方案中，弯矩调幅系数是衡量电机性能的一
项重要指标。
2 弯矩调幅系数的定义
弯矩调幅系数是一个百分比的数值，表示电机的输出扭矩在电流、频率、和速度变化时有多大的变化程度。
它的公式定义为：调整单位
下的最大输出扭矩KMt的百分比，KMt（反向）为反向最大输出扭矩，KM正向（正向）为正向最大输出扭矩，KM调幅变量（调幅）为调幅扭矩。
TMd为调整单位。
3 弯矩调幅系数的重要性
弯矩调幅系数反映了电机在电流、频率和速度变化时有多大的性
能变化。
因此，调幅系数是衡量电机的一项重要技术参数，在设计电
气驱动系统中也有重要的作用。
一般来说，调幅系数越小，表明电机
性能改变越少，从而提高了驱动系统的整体性能和可靠性。
4 测量弯矩调幅系数
为了测量弯矩调幅系数，需要使用一台专用的电机测试仪和一台DSP测试控制系统。
首先，将电机连接到电机测试仪上，然后使用DSP
测试控制系统调节电机的电流、频率和速度，绘制出脉动图，计算出最大正向和反向输出扭矩，最后按定义的计算公式计算出马达的弯矩调幅系数，以了解电机的变化性能。
5 结论
弯矩调幅系数是衡量电机性能的一项重要参数，其值越小表明电机性能变化越小，有利于提高驱动系统的性能和可靠性。
测量弯矩调幅系数时，需要使用专用仪器和DSP测试控制系统，测量出最大正向和反向输出扭矩，并按定义的计算公式计算出马达的弯矩调幅系数。
梁端弯矩调幅
梁端弯矩调幅
梁端弯矩调幅
1. 引言
在结构设计和计算过程中，梁端弯矩是一个非常重要的参数。
它直接关系到结构的稳定性和耐久性。
因此，梁端弯矩调幅是结构设计和计算中的一项重要工作。
2. 梁端弯矩的定义
梁端弯矩是指梁的两端产生的弯曲力矩。
它是由外力和内力共同作用产生的。
在结构设计和计算中，梁端弯矩的计算是非常复杂的，需要考虑到多种因素。
3. 梁端弯矩调幅的意义
梁端弯矩的大小对结构的运行和使用具有很大的影响。
如果梁端弯矩过大，将会导致结构的变形过大，甚至发生破坏。
因此，梁端弯矩调幅的作用是减小梁端弯矩的大小，从而保证结构的稳定性和安全性。
4. 梁端弯矩调幅的方法
梁端弯矩调幅的方法主要包括以下几种：
（1）加固法：通过增加梁的截面面积或安装加强件来增加梁的承载能力，从而减小梁端弯矩的大小。
（2）缩短支跨距：通过缩短支跨距来降低梁的受力，从而减小梁端弯矩的大小。
（3）减小荷载：通过减小荷载的大小来降低梁的受力，从而减小梁端弯矩的大小。
5. 结论
梁端弯矩是结构设计和计算中的一个重要参数。
为了保证结构的稳定性和安全性，必须对其进行调幅。
梁端弯矩调幅的方法主要包括加固法、缩短支跨距和减小荷载。
在实际工程设计和计算中，应根据结构的具体情况来选择相应的调幅方法，并进行合理的计算和分析。
只有这样才能保证结构的安全性和可靠性。
弯矩调幅
一、弯矩调幅法（一）弯矩调幅法的概念所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：（1-15）其中：M——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；eM——调幅后的弯矩值。
a（二）弯矩调幅的原则为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力原则：◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大原则：◆正常使用阶段不应出现塑性铰；◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅原则：◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；（1-16）其中：M——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板（一）等跨连续梁1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：承受均布荷载时：（1-17）承受集中荷载时：（1-18）其中：g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数支承情况截面位置端支座边跨跨中离端第二支座离端第二跨跨中中间支座中间跨跨中A ⅠB ⅡC Ⅲ梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：-1/10；三跨以上连续：-1/11 1/16 -1/14 1/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/16 1/14——集中荷载修正系数，按表采用；集中荷载修正系数荷载情况截面A ⅠB ⅡC Ⅲ当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8l——计算跨度，按表采用。
弯矩调幅基本原则
弯矩调幅基本原则弯矩调幅是结构工程中非常重要的一项技术，它在设计和施工过程中起着至关重要的作用。
本文将介绍弯矩调幅的基本原则，包括定义、作用、调幅原理和调幅方法等。
1. 弯矩调幅的定义和作用弯矩调幅是指在结构设计和施工过程中，通过优化结构的刚度分布，使得结构的弯矩分布更加合理、均匀，达到最佳工作状态的过程。
弯矩调幅的作用主要有以下几个方面：•提高结构的抗弯能力：合理调幅后，结构弯矩的分布更加均匀，能够充分发挥材料的强度，提高结构的抗弯性能。
•减小结构的挠度：调幅后，结构的挠度分布更加合理，可以有效降低结构的挠度，提高结构的使用性能。
•提高结构的稳定性：调幅可以改变结构的刚度分布，增加结构的稳定性，减小结构受外力作用时的变形和位移。
2. 弯矩调幅的原理弯矩调幅的原理是基于结构的刚度分布进行调整，使结构的刚度在整体上趋于均匀。
调幅的原理主要有以下几点：•在结构的设计阶段，通过调整结构的几何形状、尺寸和材料等因素，使得结构的刚度在整体上达到最优。
•在施工阶段，通过采用合适的施工工艺和工艺措施，控制结构的施工误差，确保结构的刚度分布与设计一致。
3. 弯矩调幅的方法和步骤弯矩调幅的方法和步骤包括以下几个方面：•确定结构的调幅目标：在设计前，需要明确结构的调幅目标，根据具体要求进行设计和分析。
•选择合适的调幅方法：根据结构的特点和调幅目标，选择合适的调幅方法。
常用的调幅方法有：增加梁的刚度、调整柱的截面尺寸、加设抵抗弯矩的构件等。
•进行示意计算和优化设计：根据结构的调幅目标和调幅方法，进行示意计算和优化设计。
通过计算和分析，确定最佳的调幅方案。
•绘制调幅工程图纸：根据最佳调幅方案，绘制详细的调幅工程图纸。
图纸应包括结构的调幅设计和施工要求等信息。
•施工和监理：根据调幅工程图纸，进行结构的调幅施工。
监理人员应对施工过程进行监督和检查，确保施工质量符合要求。
4. 弯矩调幅的应用范围弯矩调幅广泛应用于各种建筑和工程结构中，特别是对于大跨度和高层建筑结构来说，弯矩调幅显得尤为重要。
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一、弯矩调幅法
（一）弯矩调幅法的概念
所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：
（1-15）
其中：
M
——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；
e
M
——调幅后的弯矩值。
a
（二）弯矩调幅的原则
为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：
1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力
原则：
◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大
原则：
◆正常使用阶段不应出现塑性铰；
◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅
原则：
◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；
◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件
5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：
◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；
（1-16）
其中：
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；
、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯
◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板
（一）等跨连续梁
1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：
承受均布荷载时：
（1-17）承受集中荷载时：
（1-18）其中：
g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；
G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；
——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；
连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
支承情况
截面位置
端支座
边跨
跨中
离端第二支座
离端第二
跨跨中
中间
支座
中间跨
跨中
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：
-1/10；
三跨以上连续：
-1/11 1/16 -1/14 1/16
板与梁整浇连
接-1/16
1/14
梁-1/24
梁与柱整浇连接-1/16 1/14
——集中荷载修正系数，按表采用；
集中荷载修正系数
荷载情况
截面
A Ⅰ
B Ⅱ
C Ⅲ
当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8
l
——计算跨度，按表采用。
等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
支承情况计算跨度梁板
两端与梁（柱）整体连接净跨l n净跨l n 两端支承在砖墙上 1.05l n（≤l n＋b）l n＋h（≤l n＋a）
一端与梁（柱）整体连接，
另一端支承在砖墙上
1.025l n（≤l n＋b／2）l n＋h／2（≤l n＋a／2）注：b为梁的支承宽度，a为板的搁置长度，h为板厚。
2、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁支座边缘的剪力设计值V可分别按式1-19、式1-20计算：
承受均布荷载时：
（1-19）承受集中荷载时：
（1-20）其中：
——考虑塑性内力重分布的剪力计算系数，按表采用；
连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数
n——跨内集中荷载的个数；
l
——净跨度。
n
（二）等跨连续板
承受均布荷载的等跨连续单向板，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值M可按式1-17计算：
三、用调幅法计算不等跨连续梁、板
相邻两跨的长跨与短跨之比值小于1.10的不等跨连续梁、板，在均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下，各跨跨中及支座截面的弯矩设计值和剪力设计值可按等跨连续梁、板的规定确定。
计算跨中弯矩、支座剪力时，应取本跨的跨度；计算支座弯矩时，应取相邻两跨中较大的跨度值。
对于不满足上述条件的不等跨连续梁、板或各跨荷载值相差较大的等跨连续梁、板，可分别按下列步骤进行简化计算：
（一）不等跨连续梁
1、弯矩
（1）按荷载的最不利布置，用弹性理论分别求出连续梁各控制截面的弯矩最大值M e；此时，连续梁的计算跨度l0根据支承条件确定，其取值见表。
不等跨连续梁、板考虑塑性内力重分布的计算跨度l0
注：b为梁的支承宽度，a为板的搁置长度，h为板厚。
（2）在弹性弯矩的基础上，降低各支座截面的弯矩，其弯矩调幅系数β不宜超过0.2；在进行正截面受弯承载力计算时，连续梁各支座截面的弯矩设计值可按下式计算：
当连续梁搁置在墙上时：
（1-21）当连续梁两端与梁或柱整体连接时：
（1-22）其中：
V
——按简支梁计算的支座剪力设计值；
b——支座宽度。
（3）连续梁各跨中截面的弯矩不宜调整，其弯矩设计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不利弯矩值和式1-16算得弯矩两者中的较大者；
2、剪力
可按考虑荷载最不利布置，并根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似取考虑荷载最不利布置，按弹性理论算得的剪力值。
（二）不等跨连续板
1、从较大跨度的板开始，在下列范围内选定跨中的弯矩设计值：
边跨：
（1-23）中间跨：
（1-24）
2、按照所选定的跨中弯矩设计值，根据下列条件确定较大跨度的两端支座弯矩设计值，再以此支座弯矩设计值为已知值，重复上述步骤和条件确定邻跨的跨中和另一支座的弯矩设计值。
（1）满足式1-25的要求；
（1-25）其中：
M
——按简支梁计算的跨中弯矩设计值。
（2）调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。