弯矩调幅(课堂PPT)
弯矩调幅
箍筋面积增大 的区域
箍筋面积增大的 区域
考虑内力重分布后，结构构件必须有足够 的抗剪能力。 并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在 正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
连续梁各控制截面的剪力设计值
可按荷载最不利布置，根据调整后的支 座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似 取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算 得的剪力值。
求：采用弯矩调幅法确定该梁的内力。
q1 24 KN / m
q2 q3 18KN / m
g 8KN / m
4.5m
4.5m
4.5m
梁的计算简图
弹性弯矩值
可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩 相对应的荷载组合是各不相同的，因此调整 弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋 能同时被充分利用。另一方面则要调整两个 内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩， 使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这 样可方便施工。
MB A 平衡关系求得 的弯矩 B MB
最不利弯矩
弯矩调幅法的基本规定2、3、4
（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。 （2）调幅系数≤25%。 （3） 0.1≤ ξ=x/h0 ≤0.35 （4）调幅后必须有足够抗剪能力。 （5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅 后跨中弯矩不小于弹性计算值。
使用弯矩调幅法时，为什么要限制 ？
g
A
RA
q
x
M B 0.0909( g q )l 2
边跨内最大弯矩 ——按平衡方法
M B 0.0909( g q )l 2
M B 0.0909( g q)l 2
gq
x
M B 0.0909( g q)l 2
弯矩调幅
一、弯矩调幅法（一）弯矩调幅法的概念所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：（1-15）其中：M——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；eM——调幅后的弯矩值。
a（二）弯矩调幅的原则为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力原则：◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大原则：◆正常使用阶段不应出现塑性铰；◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅原则：◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；（1-16）其中：M——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板（一）等跨连续梁1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：承受均布荷载时：（1-17）承受集中荷载时：（1-18）其中：g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数支承情况截面位置端支座边跨跨中离端第二支座离端第二跨跨中中间支座中间跨跨中A ⅠB ⅡC Ⅲ梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：-1/10；三跨以上连续：-1/11 1/16 -1/14 1/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/16 1/14——集中荷载修正系数，按表采用；集中荷载修正系数荷载情况截面A ⅠB ⅡC Ⅲ当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8l——计算跨度，按表采用。
材料力学课件第10讲 Chapter4-2第四章 弯曲内力(剪力弯矩图)
MBMA Fs(x)dx
x2
x1
17
3 8
q
l
q
试
作
l
l
内
2
2
力 图
Fs
3 8
q
l
(1)
1 8
q
l
x
3 8
l
M
9 128
q
l2
1 16
q
l2
1 8
q
l
解：
两截面上的剪力差等于ql/2
两截面上的弯矩差等于ql2/16
18
qa
q
Pqa
2qa
q
试 作
aaa
内 力
Fs qa
qa
图
(2)
qa
1 2
q
a
解：
A FA
F
FB B
微 分
FAbl F, FBal F
C
a
b
关
l
系
Fs
b l
F
作
剪
F
力 弯
a l
F
矩
曲线在受拉侧
图
M
(2)
ab l用 微
解：
分
关
l
Fs
F
F
系
作
剪
Fl
力
曲线在受拉侧
弯
矩
M
图
(3)
13
q
利 用
解：
微
l
分 关
Fs ql
系
作 剪
1 2
q
l
2
力
曲线在受拉侧
弯
M
矩
图
(4)
14
弯矩调幅
一、弯矩调幅法（一）弯矩调幅法的概念所谓弯矩调幅法，就是对结构按弹性理论所算得的弯矩值和剪力值进行适当的调整（通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯矩进行调整），然后按调整后的内力进行截面设计和配筋构造的设计方法。
截面弯矩的调整幅度用弯矩调幅系数β来表示：（1-15）其中：M——按弹性理论计算的弯矩值（见图）；eM——调幅后的弯矩值。
a（二）弯矩调幅的原则为满足结构承载力极限状态和正常使用极限状态的要求，从下面几个方面考虑，对弯矩调幅提出以下原则：1、不因弯矩调幅而影响结构的承载力原则：◆弯矩调幅后引起结构内力图形和正常使用状态的变化，应进行验算，或有构造措施加以保证。
2、出铰不要过早，防止裂缝宽度、挠度过大原则：◆正常使用阶段不应出现塑性铰；◆截面的弯矩调幅系数β不宜超过0.20。
3、保证塑性铰有足够的变形能力，以实现弯矩调幅原则：◆受力钢筋宜采用HRB335级、HRB400级热轧钢筋，混凝土强度等级宜在C20～C45范围；◆截面相对受压区高度ξ应满足0.10≤ξ≤0.35。
4、弯矩调幅后仍应满足静力平衡条件5、从钢筋屈服到达到极限强度尚有一定距离（通常M y=0.95M u）。
故形成三铰破坏机构时，三个塑性铰截面并不一定同时达到极限强度。
原则：◆结构中的跨中截面弯矩值应取弹性分析所得的最不利弯矩值和按式1-16计算值中的较大值（见图）；（1-16）其中：M——按简支梁计算的跨中弯矩设计值；、——连续梁或连续单向板的左、右支座截面弯矩调幅后的设计值。
◆各控制截面的剪力设计值按荷载最不利布置和调幅后的支座弯矩由静力平衡条件计算确定。
6、构造要求、传统习惯◆ 调幅后，支座和跨中截面的弯矩值均不应小于M0的1/3。
二、用调幅法计算等跨连续梁、板（一）等跨连续梁1、在相等均布荷载，抑或在间距相同、大小相等的集中荷载作用下，等跨连续梁跨中和支座截面的弯矩设计值M可分别按式1-17、式1-18计算：承受均布荷载时：（1-17）承受集中荷载时：（1-18）其中：g、q——沿梁单位长度上的恒荷载设计值、活荷载设计值；G、Q——一个集中恒荷载设计值、活荷载设计值；——连续梁考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，按表采用；连续梁和连续单向板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数支承情况截面位置端支座边跨跨中离端第二支座离端第二跨跨中中间支座中间跨跨中A ⅠB ⅡC Ⅲ梁、板搁支在墙上0 1/11 两跨连续：-1/10；三跨以上连续：-1/11 1/16 -1/14 1/16板与梁整浇连接-1/161/14梁-1/24梁与柱整浇连接-1/16 1/14——集中荷载修正系数，按表采用；集中荷载修正系数荷载情况截面A ⅠB ⅡC Ⅲ当在跨中中点处作用一个集中荷载时 1.5 2.2 1.5 2.7 1.6 2.7 当在跨中三分点处作用两个集中荷载时 2.7 3.0 2.7 3.0 2.9 3.0 当在跨中四分点处作用三个集中荷载时 3.8 4.1 3.8 4.5 4.0 4.8l——计算跨度，按表采用。
剪力图和弯矩图(史上最全面)ppt课件
1.25 1
q=2kN/m
+
x
_
1
26
§4–5 按叠加原理作弯矩图
一、叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独
作用于结构而引起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
分区点A： Q qa; M qa2
M 的驻点： Q 0 ; M 3 qa2 2
x
右端点： Q 0; M 3 qa2 2
22
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
1
第四章 弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图
弯曲内力习题课
2
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图
求支反力qa2qa2qa2241练习直接画内力图p12944dj对称载荷m反对称载荷同时可以提前讲内力图的对称关系2改错见下页ppt3由q图作m图和载荷图p135416b由m图作q图和载荷图p135417a4讲解组合梁的内力图p13046aqa4qa43qa47qa4qa323qa已知q图求外载及m图梁上无集中力偶
qL 1
2q
解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
材料力学结构力学弯矩图 ppt课件
q2qP
MM==PqLPL2=qL
L
LL L L/2
(((1190))()1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
q M=qL2 q
P=qL
P=qL
LL
L
P=2qL
LL
L
((21)1()2)
P作用下的M图：
(((313) 2))
P作用下的M图： 4qL2
/2 L/2
L
M=qL2 q
q作用q下的M图：
30
3
30
(16)
(17)
先计算支反力，再作M图： 直接作M图：
Fa
qa2
1 Fa 3
1F
3
9 qa2 8
(18)
直接作M图：
10
60
20
(19)
CD段直接作M图， AC段采用叠加法：
qa2
1 qa2 2
相切
(20)
力偶只影响BD段,直 接用叠加法作M图：
qa2 qa2
ppt课件
(21)
力偶只影响BC段,力
L
MM(8)
P
L/2
P
LL L
LL L
(((888()))4)
利用反L 对称性q 作LM/4图：
(15)1 M 2q
qq L
L
LLp((Lp7121t)1课M)件 L
P=qL PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22616PP) 0))
从LL 右L向LL左(2作) MLL图L ：
(6)
1.6 0.6kN
1.6 2.4 0.1
1.4kN
建筑力学弯矩图、剪力图PPT精选文档
27
10kNm
C D
A B 10kNm M图
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端
作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
28
（3）画剪力图：取控制截面如图。
计算剪力：取分离体如图。
AB：QAB=0（自由端）
CD：
BC：
QBAq210
QDC 5 QCD QDC 5
内力图。本例同例6-10反向PqD来自1C1 B 2 A
2
2
2
58
解： （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载
作用）；本题的控制截面为A、B、D截 面。
A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬 臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯 矩图：
10kNm
MA 0
10kNm M图
MD 0
MB
q 22 2
10
59
虚线，再叠加相应的弯矩图。
55
剪力图可以由弯矩图取得：
任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知， 如图所示。
则： MB0
，
QAB1 l(MAMBmB 0)
，
或由
MA 0
QBA1l(MAMBmA 0
MA0,MB0 ，分别为荷载对杆端 A，B 之矩的代数和。
56
P
MA
MB
QAB
QBA
57
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的
面的内力按正方向假设，用平衡方程求 解。
11
q
qL/2
M
qL/2 +
Q
L qL/2
+ qL2/8
qL/2
12
解：
（1）求梁的支座反力
2019版混凝土规范关于弯矩调幅 共72页
—塑性设计方法
弯矩调幅法的概念和计算的基本规定
弯矩调幅法的基本概念
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基 础上，根据需要适当调整某些截面的弯 矩值。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯 矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面 设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。
*连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、 MB绝对值的平均值，加上跨度中点的弯矩
M1 之和，应不小于该跨按简支梁计算的
跨中弯矩M0，即
M A M B/2 M 1 ' M 0 M 1 ' M 0 M A 2 M B
MB
A
平衡关系求得 的弯矩
MB
B
最不利弯
矩
M0
M 1 0.5Ma
1/14
-1/10 3跨以
1/16
上连续：
梁与柱整浇 连接
-1/16
1/14
-1/11
C -1/14
中间跨 跨中 Ⅲ
1/16
连续梁的剪力计算系数
截面位置
支承情况 端支座内 侧Ain
搁置
在墙上
0.45
与梁或柱 整浇连接
0.50
距端第二支座 外侧Bex 内侧Bn
0.60 0.55
0.55
中间支座 外侧Cex 内侧Cin
跨中弯矩计算：法二
——由平衡条件求得
MB=-0.150Fl0
M1
0.5MB
M0
M1
设M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩
M 1 ` M 0 1 2 M a 1 4 F l 1 2 0 .1 5 F l 0 .1 7 5 F l
弯矩调幅法的基本规定
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5.4.2 考虑塑性内力重分布分析方法设计的 结构和构件，尚应满足正常使用极限状态 的要求，并采取有效的构造措施。 对于直接承受动力荷载的构件，以 及要求不出现裂缝或处于侵蚀环境等情况 下的结构，不应采用考虑塑性内力重分布 的分析方法。
6
5.4.3 钢筋混凝土梁支座或节点边缘截面的 负弯矩调幅幅度不宜大于25%；弯矩调整后 的梁端截面相对受压区高度不应超过0.35， 且不宜小于0.10。 板的负弯矩调幅幅度不宜大于20%。
弯矩调幅法的基本规定5
•按荷载的最不利位置和调幅弯矩由平
衡关系计算的满足斜截面抗剪承载力
要求所需的箍筋面积应增大20%。
svmin
Asv bs
0.34 ft
/
f yv
箍筋面积增大 的区域
1.05h0
1.05h0 1.05h0
箍筋面积增大的
区域
26
考虑内力重分布后，结构构件必须有足够 的抗剪能力。
等跨等荷载连续梁、板实用计算法：
M=α(g+q)l02 V=β(g+q)ln 式中：α、β---弯矩剪力系数，查表。
32
连续梁和连续单向板的弯矩计算系数
截面位置
支承情况
端 边跨 距端第 距端第二 中间 支座 跨中 二支座 跨跨中 支座
AⅠ
B
Ⅱ
梁、板搁置
在墙上
0 1/11 2跨
连续：
板 梁
与梁整 -1/16 浇连接 -1/24
0.175Fl0
0.250Fl0
1 4
Fl0
M0
M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩。 14
15
跨中弯矩计算：法一
——附加三角形弯矩图
M B 0.038Fl
附加三角形弯矩图
16
这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一 个高度为
M B 0.038Fl 的倒三角形
此时跨度中点的弯矩改变成
M1`
M1
1 2
*连续梁任一跨调幅后的两端支座弯矩MA、 MB绝对值的平均值，加上跨度中点的弯矩
M1 之和，应不小于该跨按简支梁计算的
跨中弯矩M0，即
M A M B
/ 2 M1'
M0
M1'
M0
MA
2
MB
21
MB
A
平衡关系求得 的弯矩
MB
B
最不利弯
矩
M0
M1 0.5M a
M u 0.15Fl
22
M1
11.2.5 用弯矩调幅法设计连续 梁、板
—塑性设计方法
1
弯矩调幅法的概念和计算的基本规定 弯矩调幅法的基本概念
弯矩调幅法简称调幅法，它是在弹性弯矩的基 础上，根据需要适当调整某些截面的弯 矩值。通常是对那些弯矩绝对值较大的截面弯 矩进行调整，然后，按调整后的内力进行截面 设计和配筋构造，是一种实用的设计方法。
值，其弯矩值不得小于弹性弯矩值。
9
两跨连续梁
l0/2 l0/2
F
F
1
1
A
l0
B l0
A
MB=-0.188Fl0
M1=0.156Fl0
弹性方法求内力
10
+
MB=0.038Fl0
叠加三角形分布内力
11
=
支座弯矩 MB=-0.150Fl0
0.5MB M1 M0
跨中弯矩 M1 =0.156Fl0+0.019Fl0=0.175Fl0
具体地
弹性分析得出的最不利弯矩
M1'
Max 1.02M 0
MA
2
MB
MB
A
平衡关系求得 的弯矩
MB
B
最不利弯矩
23
弯矩调幅法的基本规定2、3、4
（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。 （2）调幅系数≤25%。 （3） 0.1≤ ξ=x/h0 ≤0.35 （4）调幅后必须有足够抗剪能力。 （5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅
1 计算第一排（对支座而言）弯起钢筋时， 取支座边缘处的剪力值；
2 计算以后的每一排弯起钢筋时，取前一排 （对支座而言）弯起钢筋弯起点处的剪力 值。
29
30
按塑性方法计算钢筋混凝土 连续梁板的内力
等跨、不等跨梁板的内力计算
31
* 跨度相差不大于10%，q/g = 1/3~5， 可直接查表求出内力系数，再求内力， 教材表2-3、表2-4
2
弯矩调幅法概念
由于塑性铰的转动是有限的，因此调幅量也有限。 3
《混凝土结构设计规范GB50010-2010》完 善了连续梁、连续板考虑塑性内力重分布 进行内力调幅的设计方法。
4
5.4 基于弹性分析的塑性内力重分布分析
5.4.1 钢筋混凝土连续梁和连续单向板， 可采用基于弹性分析的塑性内力重分布方 法进行分析。 框架、框架-剪力墙结构以及双向 板等，经过弹性分析求得内力后，可对支 座或节点弯矩进行调幅，并确定相应的跨 中弯矩。
并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在 正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
27
连续梁各控制截面的剪力设计值
可按荷载最不利布置，根据调整后的支 座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似 取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算 得的剪力值。
下列规定取用（图6.3.2a）：
ΔM B
0.156Fl
1 2
• 0.038Fl
0.175Fl
17
跨中弯矩计算：法二
——由平衡条件求得
MB=-0.150Fl0
M1
0.5MB
M0
M1
18
设M0为按简支梁确定的跨度中点弯矩
M 1`
M0
1 2
Ma
1 4
Fl
1 • 0.15Fl 2
0.175Fl
19
弯矩调幅法的基本规定
20
弯矩调幅法的基本规定1
调幅后的弯矩
12
支座弯矩调幅系数
M B M B ' 0.038 0.2 20%
MB
0.188
支座下调的弯矩去哪里了？
13
满足力的平衡条件
MB=-0.150Fl0
0.5MB M1 M0
M1 =0.156Fl0+0.019Fl0=0.175Fl0
0.5M B ' M1'
0.075Fl0
后跨中弯矩不小于弹性计算值。
24
使用弯矩调幅法时，为什么要限制 ？
答：因为 为相对受压区高度，其值的大 小直接影响塑性铰的转动能力。
b时为超筋梁，受压区混凝土先破 坏，不会形成塑性铰。
b 时为适筋梁，可以形成塑性铰。
值越小，塑性铰的转动能力越大，
因此要限制。
一般要求 0.35
25
7
弯矩调幅公式
(Me Ma) / Me
——弯矩调幅系数；
Me——按弹性方法计算得的弯矩； Ma——调幅后的弯矩。
支座弯矩调幅
跨中弯矩计算
8
弯矩调幅法计算步骤
(1) 按弹性分析方法计算内力，按活载最 不利分布进行内力组合得出最不利弯 矩图；
(2) 对支座弯矩调幅； (3) 计算支座弯矩调幅后相应的跨中弯矩
1/14
-1/10 3跨以