《高考真题》专题11 指数函数与对数函数-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(原卷版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+专题11 指数函数与对数函数【答案】B【解析】0.22log 0.3,log 0.3a b ==，0.30.311log 0.2,log 2a b∴==， 0.311log 0.4a b ∴+=，1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<， 又0,0a b ><，0ab ∴<，∴0ab a b <+<．故选B ．【名师点睛】本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题.【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力． 【命题规律】在高考中的考查热点有： （1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等． 【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y=log a x（a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x=1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．1．【广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >>D ．a c b >>2．【广西桂林市、贺州市、崇左市2019届高三下学期3月联合调研考试数学】2log 3a =，4log 3b =，6log 3c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．a b c <<D ．a c b <<3．【广西柳州市2019届高三毕业班1月模拟考试高三数学】已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c <<D ．c b a <<4．【四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学】已知01a b <<<，则b a ，log b a ，1log ab 的大小关系是A ．1log log <bb ab a a < B ．1log l g <o bb ab a a <C ．1log lo <g b b aa b a <D ．1log <log b b aa b a <5．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考数学】设21log 5a =-，8log 27b =，3ec -=，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．2p = C ．b a c >>D ．c a b >>6．【四川省巴中市2019届高三零诊考试数学】已知a =3ln2π，b =2ln3π，c =3lnπ2，则下列选项正确的是A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a >>7．【四川省宜宾市2019届高三第二次诊断性考试数学】已知0.42a =，0.29b =，3c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．c b a <<8．【四川省成都市实验外国语学校2019届高三二诊模拟考试数学】已知14253536,3,9,a b c ===则 A ．b a c << B ．a b c << C ．a c b <<D ．c a b <<9．【四川省广元市高三2019届第一次高考适应性统考数学】已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<10．【四川省泸州市2019届高三二诊数学】设log a =log b =120182019c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>11．【四川省广安、眉山、内江、遂宁2019届高三第一次诊断性考试数学】设0.45a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．【广西柳州高级中学2017-2018学年高三5月模拟考试数学】已知11818,loga b ==log c =,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>13．【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学】若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<14．【四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学】设121log 3a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a <<D ．c a b <<15．【贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟（二）数学】知3115log 201831,3,(10)5a b c -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小为 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >>D ．a c b >>16．【贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模（最后一卷）数学】已知2log 6a =，5log 15b =，7log 21c =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<17．【贵州省贵阳市2019届高三2月适应性考试（一）数学】设a =log 32，b =log 23，c =125，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a c b >> B ．b c a >> C ．c b a >>D ．c a b >>18．【贵州省贵阳市2019届高三5月适应性考试（二）数学】122a =，133b =，155c =则a ，b ，c的大小关系为 A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b <<D ．b c a <<19．【贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试数学】若2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>20．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】已知134a =，141log 3b =，31log 4c =，则 A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >aD ．b >a >c21．【云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测数学】已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．b c a >>22．【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试数学】已知3413a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c =π，则下列不等式正确的是 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．c b a >>23．【西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学】已知0.80.5a =，0.50.8b =，0.80.8c =，则A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<。
指数函数和对数函数历年高考题汇编附答案
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全一、选择题 1、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值X 围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)72.、函数y=㏒21-x x(x ﹥1)的反函数是 A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x(x <0)C.y =x x 212- (x >0)D. .y =xx 212- (x <0) 3、设f(x)＝x x -+22lg，则)2()2(xf x f +的定义域为 A. ），（），（－4004 B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)4、函数y =( )A.(3,+∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)5、与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1y =+ Ｂ．ln(1y =Ｃ．ln(1y =-+Ｄ．ln(1y =--6、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()xf x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x =>C ．()22()xf x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>7、已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈（B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y e x +=>（D ）1(1)x y e x -=> 8、函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点对称，则f (x )的表达式为 (A )f (x )＝1log 2x (x ＞0) (B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0) (D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)9、函数y=1+a x (0<a <1)的反函数的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）10、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则不等式f (x )>2的解集为 (A)（1，2）⋃（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）⋃（10，+∞）(D)（1，2）16. （2006XX 理）设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )A.6B.5C.4D.3 19、（2006XX 理）已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g ．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值X 围是（ ） A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0( C ．)1,21[ D ．]21,0( 22.（2006XX 理）已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 23、（2006XX ）函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞B.1(,1)3-C.11(,)33-D.1(,)3-∞-（2005年）1．(2005全国卷Ⅰ理、文)设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值X 围是（ ）A ．()0,∞-B ．()+∞,0C ．()3log ,a ∞-D ．()+∞,3log a2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c4．(2005XX 理科)若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值X围是 （ ）A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞D ．)49,1( 5．(2005XX 理科)设)(1x f-是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值X 围为（ ）A ．),21(2+∞-a aB ．)21,(2a a --∞C ． ),21(2a aa -D ． ),[+∞a 8．(2005XX 理、文)若函数121)(+=xx f ，则该函数在()+∞∞-,上是 （ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值9．(2005XX 理、文)函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）)函数y=|log 2x|（）11．(2005XX 理、文)函数ax f =)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a12．(2005XX 卷)函数1ln(2++=x x y ）的反函数是（ ）A ．2x x e e y -+=B ．2x x e e y -+-=C ．2xx e e y --= D ．2x x e e y ---=13．(2005XX 卷)若011log 22<++aa a，则a 的取值X 围是 （ ）A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21(D ．)21,0(14．(2005XX 理、文)已知实数a ,b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式①0<b <a ②a <b <0③0<a <b ④b <a <0⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(17、（2005XX ）函数)(321R x y x∈+=-的反函数的解析表达式为（ ）A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2x y -= D ．xy -=32log 2 18．(2005XX 卷理、文)函数|1|||ln --=x ey x 的图象大致是（ ）19．(2005XX 理、文)在x y x y x y y x2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．320．（2005XX 文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（A ）()sin f x x = (B) ()1f x x =-+ (C) 1()()2x x f x a a -=+ (D)2()2xf x lnx-=+ 21．(2005XX 理、文)函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-0,01,)sin()(12x ex x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1，22-Ｃ．22- Ｄ． 1，22 22．(2005XX 理科) 01a <<，下列不等式一定成立的是 （ ）A ．(1)(1)log (1)log (1)2a a a a +--++>B ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--<+C ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +--++D ．(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+<(1)(1)log (1)log (1)a a a a +---+二、填空题（2006年）3.（2006XX ）不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 _______ 4．（2006XX 文、理）设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -，若11[()6][()6]27f m f n --++=，则()f m n +=．6．（2006XX 文、理）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ 则1(())2g g =__________7、（2006XX 文、理）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且的反函数的图像过点(2,1)-，则___a =。
《高考真题》专题03 指数函数与对数函数-2019年高考文数母题题源系列全国Ⅰ专版(原卷版)
专题03 指数函数与对数函数【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________． 【答案】7-【解析】根据题意有()()23log 91f a =+=，可得92a +=， 所以7a =-. 故答案是7-.【名师点睛】该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.【命题意图】高考对本部分内容的考查主要是指数式、对数式的大小比较，以能力为主，重点考查函数的单调性及其函数图象．主要体现在以下几个方面： （1）掌握幂的运算.（2）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（3）理解指数、对数函数的概念，理解指数、对数函数的单调性. 【命题规律】高考通常以考查指数、对数的运算以及指数、对数函数的图象与性质的应用为主，多以指数、对数函数为载体，查函数值的大小比较及单调性．此外，指数、对数函数的图象及应用也常有出现，一般以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及其图象与性质，注意分类讨论、数形结合及转化与化归思想的运用. 【思路点拨】解答指数式、对数式比较大小，一般有两种思路： 思路一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小，可以利用函数的单调性来比较，即 （1）比较形如m a 与n a 的大小，利用指数函数xy a =的单调性；（2）比较形如log a m 与log a n 的大小，利用对数函数log a y x =的单调性； （3）比较形如m a 与m b 的大小，利用幂函数my x =的单调性. 思路二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小，不能直接利用函数的单调性来比较，可利用特殊数值作为中间桥梁，进而可比较大小.（1）比较形如m a 与n b 的大小，一般找一个“中间值c ”，若m a c <且n c b <，则m n a b <；若m a c >且n c b >，则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(00log 1,1log ,1a a a a ===)（2）比较形如m a 与n b 的大小，一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值，即n a 或者mb ，进而利用中间值解決问题. 【方法总结】（一）常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N-=； （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>；（4）换底公式：log log log c a c bb a=， 进而有两个推论：1log log a b b a =（令c b =），log log m na a n N N m=．（二）比较幂的大小的常用方法：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． （三）比较对数式的大小：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论，即a ＞1时xa y log =是增函数，0＜a ＜1时xa y log =是减函数，当对数底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小；（2）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；（3）若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较，另外若题中既有对数式又有指数式，也常用中间量比较大小． （四）解指数、对数方程或不等式：（1）简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．（2）①形如log log a a x b >的不等式，借助log a y x =的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况讨论；②形如log a x b >的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解． （五）快速判断对数的符号：八字真言“同区间正，异区间负”. 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞.（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数；（2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数. 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 （六）比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可.（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较.总之，比较数式的大小，若同底，考虑指数函数（或对数函数）；若同指，则考虑幂函数，再利用函数的单调性比较大小；若不同底，也不同指，则其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决，或者利用中间量法．1．【北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学试题】若集合{|2x x =＞()12{|log 0}x x a -＜，则实数a 的值为A ．12 B ．2 C ．32D ．12．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 2log 2a b ＜”是“222a b ＞＞”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模数学试题】已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A ．x y z << B ．y z x << C ．z y x <<D ．z x y <<4．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】已知正实数a ，b ，c 满足23log log a b ==6log c ，则A ．a bc =B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =5．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学】设奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．【广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学试题】设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，y x a =-，x ∈N ，当y 取最小值时的x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57．【广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三）数学试题】设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+9．【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学试题】已知0a b >>，且1a b +=，1bx a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是A ．z x y >>B ．x y z >>C ．z y x >>D ．x z y >>10．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学试题】已知点()2,8在幂函数()n f x x =的图象上，设(),ln π,a f b f c f ===⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．a c b <<11．【广东省揭阳市2019年高考数学二模试题】以下四个数中，最大的是A ．B ．1e C ．ln ππD ．ln153012．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学试题】已知函数()()lg 1f x x a x =+-，若111010f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a =______.13．【山东省济宁市2019届高三二模数学试题】已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________．14．【北京市东城区2019届高三下学期综合练习（二模)数学试题】已知2log 9a =，3log b m =，5log 15c =，则满足a b c >>的一个正整数m 为_____________.15．【山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试数学试题】若函数()()()221f x x a x x =--+∈R为偶函数，则128log log 77aa+=__________．。
《高考真题》专题06 指数函数与对数函数-2019年高考理数母题题源系列全国Ⅱ专版(解析版)
专题06 指数函数与对数函数【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3−b 3>0，C 正确．故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．【命题意图】1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4．知道指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．6．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 7．知道对数函数是一类重要的函数模型．8．了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数0,1()a a >≠且． 【命题规律】指数函数与对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式呈现，难度易、中、难都有，且主要有以下几种命题角度：比较幂、对数式的大小，解指数、对数方程或不等式． 【答题模板】 1．比较幂的大小①对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； ②对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； ③对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． 2．解指数方程或不等式简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论． 3．比较对数式的大小①若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；②若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较； ③若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较． 4．解对数不等式①形如log log a a x b >的不等式，借助log a y x =的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况讨论；②形如log a x b >的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解． 【方法总结】1．不管是比较指数式的大小还是解含指数式的不等式，若底数含有参数，需注意对参数的值分1a >与01a <<两种情况讨论．2．指数函数(0,1)x y a a a =>≠且的图象与性质指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c <d <1<a <b ．①在y 轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； ②在y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．即无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．【注】速记口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(0，1)点．3．对数函数的图象和性质一般地，对数函数=log (0,1)a y x a a >≠且的图象与性质如下表所示：在直线1x =的右侧，当1a >时，底数越大，图象越靠近x 轴；当01a <<时，底数越小，图象越靠近x 轴，即“底大图低”． 4．对数函数与指数函数的关系指数函数xy a =(0a >且1a ≠）与对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）互为反函数，其图象关于直线y x =对称．5．与对数函数相关的复合函数问题，即定义域、值域的求解，单调性的判断和应用，与二次函数的复合问题等，解题方法同指数函数类似．研究其他相关函数的单调性、奇偶性一般根据定义求解，此外，需特别注意对数函数的定义域及底数的取值． 6．换底公式的变形及推广： （1）log log 01,0()且m na a nb b a a b m=>≠>； （2）(1log 01;01log )且且a b b a a b b a=>≠>≠； （3）log log log log a b c a b c d d ⋅⋅=(其中a ，b ，c 均大于0且不等于1，d >0)． 7．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>且，那么：（1）log ()log log a a a M N =M +N ⋅； （2）log log log -aa a M=M N N； （3）log log ()na a M =n M n ∈R ．1．【内蒙古2019届高三高考一模】已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B【分析】根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出结果． 【解析】∵41ln33<<，∴33ln36b =+>，43336a <<<，3464()3327c <=<， ∴c a b <<．故选B ．2．【甘、青、宁2019届高三5月联考】若31log 2m =，0.17n -=，4log 25p =，则m ，n ，p 的大小关系为 A ．m p n >> B ．p n m >> C ．p m n >>D ．n p m >>【答案】B【分析】分别出,,m n p 的取值范围，由此比较出三者的大小． 【解析】31log (1,0)2∈-，0.17(0,1)-∈，42log 25log 5(2,3)=∈，故p n m >>．故选B ． 3．【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】已知实数ln22a =，22ln2b =+，2(ln2)c =，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】A【分析】先判断ln2的大小范围，然后判断三个数的大小关系．【解析】因为0ln21<<所以1＜ln 22＜2，2+2ln2＞2，0＜2(ln2)＜1，∴c a b <<．故选A ．4．【吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测三】若252log a =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】因为322log (,0),0.4(0,1),ln3(1,)5a b c =∈-∞=∈=∈+∞，所以a b c <<，故选B ． 5．【重庆市2019年普通高等学校招生全国统一考试11月调研】设，，，则 ， ，的大小关系为 A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】不难发现 ， ， ，从而可得 ． 【解析】，，， ，故选B ．6．【重庆市第一中学校2019届高三下学期第三次月考】若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a c b >>D ．b a c >>【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【解析】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以c b a >>．故选A ．【名师点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型．7．【陕西省咸阳市2019届高三高考模拟检测二】已知 ， ， 分别是方程 ， ， 的实数解，则 A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】将函数 ， ， ， 画在同一坐标系中，可知图象的交点就是方程的根． 【解析】根据题干要求得到，在同一坐标系中画出函数 ， ， ， 四个函数图象，如下图：方程的根就是两个图象的交点，根据图象可得到： ．故选B ． 8．【陕西省渭南市2019届高三二模】设0.20.321(),log 3,22a b c -===，则A ．b c a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>【答案】C【分析】由题意利用所给的数所在的区间和指数函数的单调性比较大小即可．【解析】由题意可得：0.21()(0,1)2a =∈，2log 31b =>，0.30.312()(0,1)2c -==∈，指数函数1()2x y =单调递减，故0.20.311()()22>，综上可得b a c >>．故选C ．【名师点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．9．【黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟】已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先利用对数的运算性质，将 ， 化成同底的对数，再根据其单调性求得 ， 的大小，之后再利用中介值1，得到 ， ， 的大小，从而求得结果．【解析】因为 ， ，所以 ，所以 ，故选C ． 【名师点睛】本题考查的是有关对数值与指数幂的大小比较的问题，涉及到的知识点有对数式的运算性质，利用对数函数的单调性比较对数值的大小，利用中介值比较对数值与指数幂的大小，属于简单题目．10．【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】已知0.42a =，0.29b =，3c =，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】A【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可判断出a ，b ，c 的大小关系． 【解析】0.42a =，0.20.493b ==，330.75433c ===，幂函数0.4()f x x =在(0,)+∞上单调递增，则0.40.423a b =<=，指数函数()3xg x =在(0,)+∞上单调递增，则0.40.7533b c =<=， 可得a b c <<，故选A ．11．【辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第八次模拟】设3log 6a =，5log 10b =，61log 2=+c ，则A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】D【分析】根据对数运算将,a b 变形为31log 2+和51log 2+，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小．【解析】333log 6log (32)1log 2a ==⨯=+；555log 10log (52)1log 2b ==⨯=+， 又356log 2log 2log 2>>，c b a ∴<<，故选D ．【名师点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式．12．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三)数学试题】设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>->D ．mn m n m n >->+【答案】A【解析】0.30.3log 0.6log 10,m =>= 2211log 0.6log 10,22n =<= 0mn <， 0.60.611log 0.3log 4m n +=+ 0.60.6log 1.2log 0.61=<=，即1m n mn +<，故m n mn +>． 又()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+．故m n m n mn ->+>，故选A ．【名师点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题．13．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟】函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞- C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞【答案】A【解析】函数22()log (34)f x x x =--，则2340(4)(1)04x x x x x -->⇒-+>⇒>或1x <-，故函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，由2log y x =是单调递增函数，可知函数()f x 的单调减区间即234y x x =--的单调减区间，当3(,)2x ∈-∞时，函数234y x x =--单调递减，结合()f x 的定义域，可得函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为(,1)-∞-．故选A ．【名师点睛】本题考查了复合函数的单调性，要注意的是必须在定义域的前提下，去找单调区间．。
专题06 指数函数、对数函数、幂函数-2019年高考理数母题题源系列(天津专版)(原卷版)
【母题原题1】【2019年高考天津卷理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】因为551log 2log 2a =<=，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即112c <<， 所以a c b <<．故选A ．【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较． 【母题原题2】【2018年高考天津卷理数】已知2log e a =，ln2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：2log e 1a =>，()21ln20,1log eb ==∈，12221log log 3log e 3c ==>，专题06 指数函数、对数函数、幂函数据此可得：c a b >>．故选D ．【名师点睛】由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果．对于对数的大小的比较，我们通常都是运用对数函数的单调性，但很多时候，因对数的底数或真数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较，这就必须掌握一些特殊方法．在进行对数的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据对数函数的单调性进行判断．对于不同底而同真数的对数的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．【母题原题3】【2017年高考天津卷理数】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >， 从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<， 又4 5.18<<，则22log 5.13<<， 所以0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<．故选C ．【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用 函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力． 【命题规律】在高考中的考查热点有： （1）比较幂、指、对数式的大小；（2）幂、指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以幂、指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等．【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法3．解决对数型复合函数的单调性问题的步骤（1）求出函数的定义域；（2）判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式（包含单独一个字母）时，要考查其单调性，就必须对底数进行分类讨论；（3）判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．研究对数型复合函数的单调性，一定要坚持“定义域优先”原则，否则所得范围易出错．【方法总结】1．指数函数图象的特点（1）任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点（0，1），底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．（2）当a>1时，指数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，指数函数的图象呈下降趋势．（3）指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．2．对数函数图象的特点（1）当a>1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a<1时，对数函数的图象呈下降趋势．（2）对数函数y=log a x（a>0，且a≠1）的图象过定点（1，0），且过点（a，1），（，-1），函数图象只在第一、四象限．（3）在直线x=1的右侧：当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．3．简单的幂函数的图象与性质1．【天津市河西区2018–2019学年高三第二学期总复习质量调查（二）数学】设()0.50.433434,,log log 443a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<2．【天津市河西区2019届高三一模数学】设 1.53131log e,e ,log 4a b c ===，则 A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．a c b <<3．【天津市部分区2019届高三联考一模数学】已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．【天津市红桥区2019届高三一模数学】已知3log 4a =，1314b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c a b >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．a b c >>5．【天津市部分区2019届高三联考一模数学】已知函数()y f x =的定义域为()π,π-，且函数()2y f x =+的图象关于直线2x =-对称，当()0,πx ∈时，()ππln sin 2f x x f 'x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（其中()'f x 是()f x 的导函数），若()πlog 3a f =，13log 9b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13πc f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学】设奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<7．【天津市红桥区2019届高三二模数学】已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln3b =，13ec =，则 A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >>D ．b c a >>8．【天津南开中学2019届第五次月考数学】若1311321log 2log 32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．b a c << B ．b c a << C ．a b c <<D ．c b a <<9．【天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（二）数学】已知点(,9)m 在幂函数()(2)nf x m x=-的图象上，设131(),(ln )3a f m b f -==，(2c f =则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．b c a << C ．c a b <<D ．b a c <<10．【天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学】已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．ln()0a b -> C ．21a b -<D ．11()()32ab<11．【天津市部分区2019年高三质量调查试题（二）数学】若21log 5a =-，2log 4.5b =，0.62c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>12．【天津九校联考2019届高三数学】设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．a c b <<13．【天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考（一）数学】已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若22cos ,3a f ⎛⎫=π ⎪⎝⎭()0.812log 4.1,2b f c f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<14．【天津市七校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）2019届高三上学期期末考试数学】已知11a b >>，，若log 2log 163a b +=，则2log ()ab 的最小值为_______．。
专题11 三角函数及其性质-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅰ专版)(解析版)
专题11 三角函数及其性质【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③【答案】C【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当ππ2x <<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误． 当0πx ≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当π0x -≤<时，()()sin sin f x x x =--2sin x =-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C ．【名师点睛】本题也可画出函数()sin sin f x x x =+的图象（如下图），由图象可得①④正确．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ理数】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．【答案】 【解析】()()212cos 2cos 24cos 2cos 24cos 1cos 2f x x x x x x x ⎛⎫'=+=+-=+- ⎪⎝⎭， 所以当1cos 2x <时函数单调递减，当1cos 2x >时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为()5ππ2π,2π33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z ，函数的递增区间为()ππ2π,2π33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，所以当π2π,3x k k =-∈Z 时，函数()f x 取得最小值，此时sin 22x x =-=-，所以()min2f x ⎛=⨯= ⎝⎭，故答案是. 【名师点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值. 【母题来源三】【2017年高考全国Ⅰ理数】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x =+=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C ，故选D.【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住ππsin cos(),cos sin()22αααα=-=+；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x 而言.【命题意图】（1）能画出y =sin x ，y =cos x ，y = tan x 的图象，了解三角函数的周期性.（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质（如单调性、 最大值和最小值以及与x 轴的交点等）. （3）能画出sin()y A x ωϕ=+的图象，了解参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响.（4）理解同角三角函数的基本关系式、诱导公式，能运用和与差的三角函数公式、二倍角公式等进行简单的恒等变换. 【命题规律】三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下. 常见的命题角度有： （1）三角函数的图象变换； （2）三角函数解析式的确定；（3）三角函数的性质（单调性、值域与最值、奇偶性、周期性、对称性等）； （4）函数sin()y A x ωϕ=+的性质与其他知识的综合应用． 【方法总结】（一）函数图象的平移变换解题策略（1）对函数y =sin x ，y =A sin(ωx ＋φ)或y =A cos(ωx ＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x 变为x ±|φ|，而不是ωx 变为ωx ±|φ|. （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. （二）结合图象及性质求解析式y =A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的方法（1）求A ，B ，已知函数的最大值M 和最小值m ，则,22M m M mA B -+==. （2）求ω，已知函数的周期T ，则2πTω=. （3）求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A ，ω，B 已知)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点(,0)ϕω-作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x 轴的交点中距原点最近的交点)为ωx ＋φ=0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx ＋φ=π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ=π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ=3π2；“第五点”为ωx ＋φ=2π.（三）求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目及求解方法（1）形如y =a sin x ＋b cos x ＋k 的三角函数化为y =A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求最值(值域)； （2）形如y =a sin 2x ＋b sin x ＋k 的三角函数，可先设sin x =t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)； （3）形如y =a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t =sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．（四）三角函数单调性问题的常见类型及解题策略（1）已知三角函数解析式求单调区间．①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y =A sin （ωx ＋φ）或y =A cos （ωx ＋φ）（其中，ω>0）的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．（2）已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解． （3）利用三角函数的单调性求值域（或最值）．形如y =A sin （ωx ＋φ）＋b 或可化为y =A sin （ωx ＋φ）＋b 的三角函数的值域（或最值）问题常利用三角函数的单调性解决. （五）三角函数的奇偶性、周期性、对称性的处理方法（1）求三角函数的最小正周期，一般先通过恒等变形化为y =A sin(ωx ＋φ)，y =A cos(ωx ＋φ)，y =A tan(ωx ＋φ)的形式，再分别应用公式T =2||ωπ，T =2||ωπ，T =||ωπ求解． （2）对于函数y =A sin （ωx ＋φ），其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x =x 0或点（x 0，0）是否为函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f （x 0）的值进行判断．（3）若f （x ）=A sin （ωx ＋φ）为偶函数，则φ=k π＋2π（k ∈Z ），同时当x =0时，f （x ）取得最大或最小值．若f （x ）=A sin （ωx ＋φ）为奇函数，则φ=k π（k ∈Z ），同时当x =0时，f （x ）=0. （六）三角函数的图象及性质与三角恒等变换相结合的综合问题（1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式转化成y =A sin(ωx ＋φ)＋t 或y =A cos(ωx ＋φ)＋t 的形式．（2）利用公式2π(0)T ωω=>求周期．（3）根据自变量的范围确定ωx ＋φ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为二次函数的最值．（4）根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数y =A sin(ωx ＋φ)＋t 或y =A cos(ωx ＋φ)＋t 的单调区间．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学试题】函数()|sin |cos 2f x x x =+的值域为 A ．91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】由题意得22()|sin |12sin 2|sin ||sin |1f x x x x x =+-=-++21992sin 0,488x ⎛⎫⎡⎤=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选D.【名师点睛】本题考查三角函数的恒等变换及性质，考查二次函数值域，考查运算求解能力，是中档题. 2．【安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学试题】函数()[]()cos 2π,2πf x x x =∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为A ．5π3B ．2πC ．7π6D ．π【答案】B【解析】令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1sin 2x =. 又[]π,2πx ∈-，所以2x π=-或32x π=或π6x =或5π6x =， 所以函数()[]()cos 2π,2πf x x x =∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和为π3ππ5π2π2266-+++=. 故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.求解时，根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测数学试题】若函数()()πsin 103f x x ωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π3，则()f x 图象的一条对称轴为 A ．π18x =- B ．5π2x =- C ．7π18x =D ．π2x =【答案】C【解析】函数()f x 的最小正周期为2π2π3T ω==，解得=3ω. ()πsin 313f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，令()ππ3π32x k k +=+∈Z ，解得()ππ318k x k =+∈Z ，取1k =，可得()f x 图象的一条对称轴为7π18x =. 故选C.【名师点睛】本题考查三角函数的周期性和对称轴.对于函数()()sin f x A x B ωϕ=++，最小正周期为2πT ω=，令()ππ2x k k ωϕ+=+∈Z 可得对称轴方程.求解本题时，先由最小正周期求出ω，再令()πππ32x k k ω+=+∈Z 可得对称轴方程，从而可得答案. 4．【广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学试题】函数2sin()(0,0π)y x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递增区间为A ．πππ,π63k k 轾犏-+犏臌，k ∈Z B ．ππ3π,3πk k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z C ．πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z D ．ππ6π,6πk k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z 【答案】C【解析】根据函数2sin()(0,0π)y x ωϕωϕ=+><<的部分图象， 可得：3321ππ13441π64π2T ω=⋅=-=， 解得：2ω=，由于点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 22π6ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 可得：22π6ππ2k ϕ⨯+=+，k ∈Z ， 解得：π2π6k ϕ=+，k ∈Z ，由于：0πϕ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 2π6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，k ∈Z 解得：ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ， 可得：函数()f x 的单调递增区间为：πππ,π36k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.求解本题时，利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，再利用特殊点求出ϕ，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.掌握函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：若0,0A ω>>，把x ωϕ+看作是一个整体，由π2π2k x ωϕ+≤+≤()3π2π2k k +∈Z 求得函数的减区间，ππ2π2π22k x k ωϕ-+≤+≤+()k ∈Z 求得增区间.5．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移6π个单位得到函数()g x 的图象，则()g x =A ．πsin()3x + B ．πsin(2)3x +C ．cos2xD ．πcos(2)3x +【答案】C【解析】函数π()sin()(0)6f x x ωω=+>的相邻对称轴之间的距离为π2， 则π22T =， 解得：πT =， 所以2ππω=，解得2ω=，将函数π()sin(2)6f x x =+的图象向左平移6π个单位， 得到ππππ()sin[2()]sin 2cos 26636g x x x x ⎛⎫=++=++=⎪⎝⎭的图象， 故选C ．【名师点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．求解时，首先利用函数的图象求出函数的关系式，进一步利用图象的平移变换的应用求出结果．6．【河北省廊坊市高三年级期中联合调研考试】已知函数ππ()cos(2))133f x x x =+++，则下列判断错误的是A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点0π,4⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的值域为[]1,3-D ．()f x 的图象关于直线π2x =对称【答案】B【解析】因为ππππ()cos(2))12sin 212cos 213363f x x x x x ⎛⎫=+++=+++=+ ⎪⎝⎭， 所以其最小正周期为2π2πT ==，A 正确； 因为1cos21x -≤≤，所以[]()2cos211,3f x x =+∈-，C 正确； 由2()πx k k =∈Z 得π()2k x k =∈Z ，即函数()f x 的对称轴为π()2k x k =∈Z ，D 正确； 由π2π()2x k k =+∈Z 得ππ()42k x k =+∈Z ，即函数()f x 的对称中心为ππ,1()42k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以B 错误. 故选B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记余弦函数的性质即可，属于常考题型.求解时，先将函数ππ()cos(2))133f x x x =+++化为()2cos 21f x x =+，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.7．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学试题】已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在区间7π2π,123⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且π()14f =，30π4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最大值为 A ．7 B ．9 C ．11D ．13【答案】B【解析】由题意，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>在区间7π2π,123⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 则273121ππ2π2T -=≤，解得π6T ≥，所以2ππ6ω≥，即12ω≤， 又由π3π()1,()044f f ==，则3ππ4442T k T -=+，即π21212π244k k T ω++==⋅， 解得21,k k ω=+∈Z ，当5k =时，此时11ω=，则()sin(11)f x x ϕ=+， 又由π()14f =，即π11π()sin()144f ϕ=+=，解得π4ϕ=-，即()πsin(11)4f x x =-，此时函数()f x 在区间7π2π,123⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，不满足题意. 当4k =时，此时9ω=，则()sin(9)f x x ϕ=+， 又由π()14f =，即π9π()sin()144f ϕ=+=，解得π4ϕ=，即()πsin(9)4f x x =+，此时函数()f x 在区间7π2π,123⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，满足题意， 所以ω的最大值为9，故选B.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理列出关于周期的不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题.求解本题时，根据函数()f x 在区间7π2π,123⎛⎫⎪⎝⎭上单调，得273121ππ2π2T -=≤，解得12ω≤，又由已知中π3π()1,()044f f ==，得3ππ4442T kT -=+，得到21,k k ω=+∈Z ，代入验证，即可求解. 8．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理)试题】将函数π()2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A ．函数()g x 1B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图象关于直线π3x =对称 D ．函数()g x 在区间π2,6π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D【解析】将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度得：πππ()2sin 22sin 2666h x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得：()π2sin 6g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()g x 的最大值为2，可知A 错误； ()g x 的最小正周期为2π，可知B 错误；π3x =时，ππ66x -=，则π3x =不是()g x 的图象的对称轴，可知C 错误；当2,63ππx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ0,62x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x 单调递增，可知D 正确. 本题正确选项为D.【名师点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.求解时，根据平移变换和伸缩变换的原则可求得()g x 的解析式，依次判断()g x 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.9．【湖南省岳阳市第一中学2019届高三第一次模拟（5月）数学试题】设函数π()sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若对于任意5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A ．π6 B ．π2C ．7π6D ．π【答案】B【解析】当5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，有π2π,63πα⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()[2f α∈-.在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，所以存在唯一确定的β，使得()()f f βα=-∈. []πππ0,,[,]666m m ββ∈-∈--，所以ππ2ππ5π[,),[,)63326m m -∈∈. 故选B.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.求解时，先求()3[,0]f α∈-，再由存在唯一确定的β，使得()()3[0,]f f βα=-∈，得ππ2π[,)633m -∈，从而得解. 10．【江西省抚州市临川第一中学2019届高三下学期考前模拟考试数学试题】已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象经过两点2π(0,),(,0)24A B ，()f x 在π(0,)4内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则()f x = A ．πsin 34x ⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．3πsin 54x ⎛⎫+⎪⎝⎭ C ．πsin 74x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．3πsin 94x ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据题意可以画出函数()f x 的图象大致如下：因为2(0)sin 2f ϕ==3π2π()4k k ϕ=+∈Z ， 又因为0πϕ<<，所以3π4ϕ=，所以3π()sin()4f x x ω=+， 因为ππ3π()sin()0444f ω=+=，由图可知，π3ππ2π44k ω+=+，解得18,k k ω=+∈Z ， 又因为2ππ4T ω=<，可得8ω>，所以当1k =时，9ω=， 所以3π()sin(9)4f x x =+，故选D.【名师点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，属于中档题.这类型题的关键在于结合图象，以及各个参数的几何意义，利用特殊点代入求解.求解本题时，由题意画出函数()f x 的图象，然后结合图象以及题目的条件，利用特殊点代入，结合参数范围，即可求出函数的解析式.11．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学试题】已知函数21()sin cos 2f x x x x =+，则下列结论正确的是 A ．()f x 的最大值为1 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于直线π3x =对称 D ．()y f x =的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C【解析】函数21()sin cos 2f x x x x =++=1cos 212222x x -+=sin （2x π6-）+1.对于A ：根据f （x ）＝sin （2x π6-）+1可知最大值为2，则A 不对； 对于B ：f （x ）＝sin （2x π6-）+1的最小正周期为T ＝π，则B 不对； 对于C ：令2x π6-=ππππ,223k k x k ，Z +\=+?，故图象关于直线π3x =对称，则C 正确； 对于D ：令2x π6-=πππ,212k k x k ，Z \=+?，故()y f x =的图象关于点7π,112⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则D 不对． 故选C ．【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．求解时，利用二倍角公式和辅助角公式化简得f (x )的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．12．【湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学试题】已知函数()ππ2sin cos 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象与直线()00ax y a -=>恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为123,,x x x ，则()123123tan x x x x x x +-=+-A ．−2B ．2C ．−1D ．1【答案】D【解析】由题意得，()sin 2f x x =-，则()2cos2f x x '=-，易知直线()00ax y a -=>过定点()0,0，如图，由对称性可知，直线与三角函数图象切于另外两个点，∴1320,0x x x +==，则切线方程过点()()()1133,sin 2,0,0,,sin 2x x x x --， ∴333sin 202cos 20x x x ---=-，即333sin 22cos 2x x x =，则33tan 22x x =，∴()()123133123133tan tan tan 212x x x x x x x x x x x x +---===+---. 故选D.【名师点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．对于本题，根据题意得到()sin 2f x x =-，()2cos2f x x '=-，画出函数图象，可知切线方程过点()()()1133,sin 2,0,0,,sin 2x x x x --，由切线的几何意义得到：333sin 202cos 20x x x ---=-，进而得到结果.13．【福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学试题】已知函数()3cos f x x x ωω=+(>0)ω的零点构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列说法正确的是 A ．在[,]42ππ上是增函数 B ．其图象关于π4x =-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．在区间π2π[,]63上的值域为[−2，1] 【答案】D【解析】()cos f x x x ωω=+可变形为π()2sin()6f x x ω=+，因为()y f x =的零点构成一个公差为π2的等差数列，所以()y f x =的周期为π， 故2ππω=，解得2ω=，所以π()2sin(2)6f x x =+，函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位后得到()()22sin[()]sin()cos(22)222x g f x x x x ++===++=πππ666π，选项A ：222,k x k k -+≤≤∈πππZ ，解得：k x k k 2-+≤≤∈πππ,Z ， 即函数()y g x =的增区间为π[π,π],2k k k -+∈Z ，显然π[,][π,π]422k k ππ⊄-+，故选项A 错误； 选项B ：令2π,x k k =∈Z ，解得：k x k 2=∈π,Z ，即函数()y g x =的对称轴为k x k 2=∈π,Z ，不论k 取何值，对称轴都取不到π4x =，所以选项B 错误； 选项C ：()y g x =的定义域为R ，因为2cos02(00)g ==≠，所以函数()y g x =不是奇函数，故选项C 错误； 选项D ：当π2π[,]63x ∈时，故42[,]33x ∈ππ，根据余弦函数图象可得，2cos(2[)2(),1]x g x ∈-=，故选项D 正确. 故本题应选D.【名师点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了图象平移的规则，整体法思想是解决本题的思想方法.根据()y f x =的零点构成一个公差为π2的等差数列可得函数()y f x =的周期，从而得出函数()y f x =的解析式，沿x 轴向左平移π6个单位，便可得到函数()g x 的解析式，由()y g x =的解析式逐项判断选项的正确与否即可.14．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）数学试题】若函数()2sin()(0,f x x ωϕϕ=+>0π)ϕ<<的图象经过点π,26⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则π()4f 的值为______．【解析】因为相邻两条对称轴的距离为π2，所以2ππω=，2ω∴=， 所以()2sin(2)f x x ϕ=+，因为函数的图象经过点π,26⎛⎫⎪⎝⎭，所以πsin 13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0πϕ<<Q ，π6∴=ϕ，所以π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以πππ2sin 426f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【名师点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．求解时，根据函数f （x ）的图象与性质求出T 、ω和φ的值，写出f （x ）的解析式，求出f （π4）的值．。
2019年高考真题理科数学分类汇编(解析版)：函数及答案
2018年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（2018年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4（C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B2、（2018年高考（北京卷））函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=e x 关于y 轴对称，则f(x)=A.1e x +B. 1e x -C. 1e x -+D. 1e x --3、（2018年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2018年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。
故选B 5、（2018年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x -（A ）()1021x x >- （B ）()1021x x ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A 【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此 ，故选A6、（2018年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是 （A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2018年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。
2019年高考数学试题分类汇编函数附答案详解
2019年高考数学试题分类汇编函数一、选择题.1、（2019年高考全国卷1文理科3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<答案：B解析： 001log 2.0log 22<⇒=<=a a ，112202.0>⇒=>=b b ，1012.02.003.0<<⇒=<=c c ，b c a <<∴，故选B2、（2019年高考全国卷1文理科5）函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．答案：D解析：因为)()(x f x f -=-，所以)(x f 为奇函数又01)(2>-=πππf ，124412)2(22>+=+=πππππf ，故选D 3、（2019年高考全国卷1理科11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③答案：C解析：由)(|sin |||sin |)sin(|||sin )(x f x x x x x f =+=-+-=-，故①正确；),2(ππ∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数递减，故②错误；],0[π∈x 时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，函数有2个零点，0)()0(==πf f ，而],0[π∈x 时0)()0(=-=πf f ，所以函数有且只有3个零点，故③错误；函数为偶函数，只需讨论0>x ，N k k k x ∈+∈),2,2(πππ时，x x x x f sin 2sin sin )(=+=，最大值为2，N k k k x ∈++∈),22,2(ππππ时，0sin sin )(=-=x x x f ，故函数最大值为2，故④正确。
指数函数与对数函数高考题及答案精编版
指数函数与对数函数（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<ba <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即ba >1矛盾，选D 。
3.（辽宁卷文10）设525bm ==，且112a b +=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D解析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴=4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<b D . c<b<a 【答案】C【解析】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e ,而22log 3log 1e >>,所以a<b,c=125-=,而222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a =+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a +又0<a<b,所以0<a<1<b ，令2()f a a a =+,由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.（山东卷文3）函数()()2log 31x f x =+的值域为A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。
专题03 指数函数与对数函数-2019年高考理数母题题源系列(全国Ⅰ专版)(解析版)
专题03 指数函数与对数函数【母题来源一】【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【母题来源二】【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z【答案】D【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k =∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <. 故选D ．【名师点睛】对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.【命题意图】高考对本部分内容的考查主要是指数式、对数式的大小比较，以能力为主，重点考查函数的单调性及其函数图象．主要体现在以下几个方面： （1）掌握幂的运算.（2）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（3）理解指数、对数函数的概念，理解指数、对数函数的单调性. 【命题规律】高考通常以考查指数、对数的运算以及指数、对数函数的图象与性质的应用为主，多以指数、对数函数为载体，查函数值的大小比较及单调性．此外，指数、对数函数的图象及应用也常有出现，一般以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及其图象与性质，注意分类讨论、数形结合及转化与化归思想的运用. 【思路点拨】解答本类题目，一般有两种思路： 模板一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小，可以利用函数的单调性来比较，即 （1）比较形如m a 与n a 的大小，利用指数函数xy a =的单调性；（2）比较形如log a m 与log a n 的大小，利用对数函数log a y x =的单调性； （3）比较形如m a 与m b 的大小，利用幂函数my x =的单调性. 模板二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小，不能直接利用函数的单调性来比较，可利用特殊数值作为中间桥梁，进而可比较大小.（1）比较形如m a 与n b 的大小，一般找一个“中间值c ”，若m a c <且n c b <，则m n a b <；若m a c >且nc b >，则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(00log 1,1log ,1a a a a ===)（2）比较形如m a 与n b 的大小，一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值，即n a 或者m b ，进而利用中间值解決问题. 【方法总结】（一）比较幂的大小的常用方法：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断； （2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断； （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较． （二）比较对数式的大小：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论，即a ＞1时xa y log =是增函数，0＜a ＜1时xa y log =是减函数，当对数底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小；（2）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；（3）若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较，另外若题中既有对数式又有指数式，也常用中间量比较大小． （三）解指数、对数方程或不等式：（1）简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论．（2）①形如log log a a x b >的不等式，借助log a y x =的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分1a >与01a <<两种情况讨论；②形如log a x b >的不等式，需先将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助=log a y x 的单调性求解． （四）快速判断对数的符号：八字真言“同区间正，异区间负”. 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞.（1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数； （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数. 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 （五）比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况.例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同，()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可.（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较.总之，比较数式的大小，若同底，考虑指数函数（或对数函数）；若同指，则考虑幂函数，再利用函数的单调性比较大小；若不同底，也不同指，则其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决，或者利用中间量法． （六）常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）log log log a a a M N MN +=，log log log a a a M M N N-=； （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>；（4）换底公式：log log log c a c bb a =， 进而有两个推论：1log log a b b a =（令c b =），log log m na a n N N m=．1．【北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学试题】若集合{|2x x =＞()12{|log 0}x x a -＜，则实数a 的值为A ．12B ．2C ．32D ．1【答案】A【解析】由3222x>=，解得32x >； 由()1122log 0log 1x a -<=解得1x a >+，因为()12{|2{|log 0}xx x x a =-＞＜，所以312a +=，解得12a =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题．求解时，根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可．2．【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 2log 2a b ＜”是“222a b ＞＞”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由“l 22og log a b <”，得2211log log a b<，所以22log 0log 0a b <⎧⎨>⎩或22log log 0a b ＞＞或220log log a b ＞＞，即011a b <<⎧⎨>⎩或1a b ＞＞或01b a ＜＜＜，由222a b ＞＞，得1a b ＞＞，故“l 22og log a b <”是“222a b ＞＞”的必要不充分条件， 故选C ．【名师点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．求解时，根据对数函数以及指数函数的性质求解a ,b 的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．3．【江西省南昌市江西师范大学附属中学2019届高三三模数学试题】已知0.22x =，2lg 5y =，7525z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是 A ．x y z << B ．y z x << C ．z y x <<D ．z x y <<【答案】B【解析】由题可得0.20221x =>=；2lg lg105y =<=；7522155z ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且z >0， 所以y z x <<. 本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.求解本题时，根据指数函数、对数函数的单调性分别求得,,x y z 的范围，利用临界值可比较出大小关系.4．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】已知正实数a ，b ，c 满足23log log a b ==6log c ，则A ．a bc =B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =【答案】C【解析】∵正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==， ∴设236log log log a b c k ===， 则2k a =，3k b =，6k c =， ∴c ab =． 故选C ．【名师点睛】本题考查命题真假的判断，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求解时，设236log log log a b c k ===是求解的关键.5．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学】设奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<【答案】D【解析】由()f x 为奇函数，且在R 上是增函数，可得()()f x f x -=-， 所以2211log log 55a f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22log 5log 5f f =--=⎡⎤⎣⎦，又2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，所以由0.822log 5log 4.122>>>，可得()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，故c b a <<， 故选D.【名师点睛】本题主要考查函数的性质与概念，对数的运算与对数函数的性质及其应用，注意知识的灵活运用.求解时，先化简a ()2log 5f =，结合2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =及()f x 在R 上是增函数可得答案.6．【广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学试题】设23451111log πlog πlog πlog πa =+++，y x a =-，x ∈N ，当y 取最小值时的x 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】23451111log πlog πlog πlog πa =+++πππππlog 2log 3log 4log 5log 120=+++=， ∵4π97.41≈，5π306.02≈，∴5454120log 120log log log log 120log 120πππππππ-π=<π-=π，45a a ∴-<-，∴y x a =-，x ∈N ，当y 取最小值时的x 的值为4． 故选C ．【名师点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力.求解时，利用对数运算性质可得πlog 120a =，根据4π97.41≈，5π306.02≈即可得出结论．7．【广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学试题】已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】令()()()()3x y s x y t x y s t x s t y -=++-=++-，则31s t s t +=⎧⎨-=-⎩，∴12s t =⎧⎨=⎩，由题知11x y -≤+≤，①∵13x y ≤-≤，∴()226x y ≤-≤，② ∴①+②得137x y ≤-≤．则371822,22yx x y -⎛⎫⎡⎤⋅=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭．故选C ．【名师点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.求解时，利用待定系数法求得()()32x y x y x y -=++-，由11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，结合38212yx yx-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭=，从而可得结果. 8．【山西省2019届高三高考考前适应性训练（三）数学试题】设0.321log 0.6,log 0.62m n ==，则 A ．m n m n mn ->+> B ．m n mn m n ->>+ C ．m n m n mn +>-> D ．mn m n m n >->+【答案】A【解析】由0.30.3log 0.6log 10,m =>=2211log 0.6log 10,22n =<=得0mn <； 0.60.611log 0.3log 4m n +=+0.60.6log 1.2log 0.61=<=，即1m n mn+<，故m n mn +>. 又()()20m n m n n --+=->，所以m n m n ->+. 故m n m n mn ->+>， 所以选A.【名师点睛】本题考查利用作差法、作商法比较大小，考查对数的化简与计算，考查分析计算，化简求值的能力，属中档题.求解本题时，先判断m ，n 的正负，即可得0mn <；计算11m n+0.6log 1.21=<，化简可得m n mn +>，再通过作差法比较m n -，m n +的大小，即可得结果.9．【安徽省芜湖市2019届高三5月模拟考试数学试题】已知0a b >>，且1a b +=，1bx a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是A ．z x y >>B ．x y z >>C ．z y x >>D ．x z y >>【答案】D【解析】∵a ＞b ＞0，a +b ＝1，∴1＞a 12＞＞b ＞0， ∴111a b＜＜， ∴x ＝（1a ）b ＞（1a）0 =1， 11log ab y a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＝ 1log abab =﹣1， 1log bz a=log log b b a b =--=-＞1． ∴x ＞z ＞y ． 故选D ．【名师点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求解本题时，先由题意a ＞b ＞0，a +b ＝1，可得1＞a 12＞＞b ＞0，再利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．10．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模考试数学试题】已知点()2,8在幂函数()n f x x =的图象上，设(),ln π,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．a c b <<【答案】D【解析】由题可得：82n =，解得：3n =，所以()3f x x =，1<1<，ln πlne=1>.又02-==<，所以ln π32<<，由()3f x x =在R 上递增，可得：()ln πf f f <<⎝⎭⎝⎭. 所以a c b <<. 故选D.【名师点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，还考查了方程思想及计算能力，属于中档题.求解本题时，依据题意可得3n =ln π2<<，由()3f x x =在R 上递增即可判断,,a b c 的大小，问题得解.11．【广东省揭阳市2019年高考数学二模试题】以下四个数中，最大的是A ．B ．1e C ．ln ππD ．ln1530【答案】B【解析】由题意，令()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，11 所以e x >时，()0f x '<，∴()f x 在(e,)+∞上单调递减，又由e 3π15<<<，∴()()()e 3π(15)f f f f >>>， 则111111e 33π1530ln e ln 3ln πln πln15ln15>>>>>，即1ln πln15e π30>>>， 故选：B ．【名师点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，以及对数的运算性质的应用，其中解答中利用导数得到函数()ln x f x x=的单调性，再利用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．【山东省济宁市2019届高三二模数学试题】已知4log 9a =，2log 5b =，则22a b +=_________．【答案】45【解析】由题意可得：42log 9log 3a ==，由对数恒等式可知：22log 3log 5223,225a b ====，则()2222223545a b a b +=⋅=⨯=.【名师点睛】本题主要考查对数的运算法则及其应用，属于基础题.由题意利用对数的运算法则和指数的运算法则计算可得22a b +的值.13．【北京市东城区2019届高三下学期综合练习（二模)数学试题】已知2log 9a =，3log b m =，5log 15c =，则满足a b c >>的一个正整数m 为_____________.【答案】27【解析】因为a ＝log 29＞log 28＝3，c ＝log 515＜log 525＝2，即当m ＝27时，b ＝log 3m ＝log 327＝3满足a ＞b ＞c ，故满足a ＞b ＞c 的一个正整数m 为27．故答案为27．【名师点睛】本题考查了对数值的运算，以及对数间比较大小的应用，属于简单题．。
《高考真题》专题12 指数函数与对数函数-2019年高考文数母题题源系列(全国Ⅲ专版)(解析版)
【母题原题1】【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．【母题原题2】【2018年高考全国Ⅲ卷文数】下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+【答案】B【解析】函数ln y x =过定点（1，0），（1，0）关于直线x =1对称的点还是（1，0），只有()ln 2y x =-专题12 指数函数与对数函数的图象过此点．故选B ．【名师点睛】本题主要考查函数的对称性和函数的图象，属于中档题．求解时，确定函数ln y x =过定点（1，0）及其关于直线x =1对称的点，代入选项验证即可． 【母题原题3】【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________． 【答案】2-【解析】由题意得()()))()22ln1ln1ln 122f x f x x x x x +-=+++=+-+=，()()2f a f a ∴+-=,则()2f a -=-．故答案为：−2．【名师点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式计算发现()()2f x f x +-=是关键，属于中档题．【母题原题4】【2017年高考全国Ⅲ卷文数】设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________． 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】令()()12g x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭， 当0x ≤时，()()13222g x f x f x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭； 当102x <≤时，()()11222x g x f x f x x ⎛⎫=+-=++ ⎪⎝⎭；当12x >时，()())11222x g x f x f x -⎛⎫=+-=⎪⎝⎭，写成分段函数的形式：()())132,021112,0222122,2x x x x g x f x f x x x x -⎧+≤⎪⎪⎪⎛⎫=+-=++<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭三段区间内均单调递增，且)01111,201,22142g -⎛⎫-=++>⨯> ⎪⎝⎭，可知x 的取值范围是1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【名师点睛】（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．【命题意图】主要考查数形结合思想、分类讨论思想的运用和考生的逻辑推理能力、数学运算能力． 【命题规律】在高考中的考查热点有： （1）比较指、对数式的大小；（2）指、对数函数的图象与性质的应用；（3）以指、对数函数为载体，与其他函数、方程、不等式等知识的综合应用．以选择题和填空题为主，难度中等． 【答题模板】1．比较指数幂大小的常用方法一是单调性法，不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底；二是取中间值法，不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值（特别是0，1）比较大小，进而得出大小关系；三是图解法，根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们相应的函数图象，借助图象比较大小．2．比较对数值大小的类型及相应方法。