人教版高中数学必修2课件第二章：点、直线、平面之间的位置关系(共三套)
第二章
§ 2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
学习目标
1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系； 2.掌握有关平面的三个公理； 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
实
新知探究 点点落
知识点一
平面
思考 几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？ 答案 没有. 平行四边形.
思考3
观察正方体Aห้องสมุดไป่ตู้CDA1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD
与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？ 答案 不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.
答案
公理 文字语言
图形语言
符号语言
作用 ①确定直线在
如果一条直
线上的两点
公理 在一个平面
1 内，那么这
A∈l，B∈l， 且A∈α， B∈α⇒l⊂α
解析答案
返回
达标检测
1.若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则 A ( A.C∈α C.AB⊄α B.C∉α D.AB∩α＝C )
1
2 3 4 5
解析 因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.
又因为C∈直线AB，所以C∈α.
解析答案
1
2 3 4 5
2.下列说法正确的是D (
A.三点可以确定一个平面
1.平面的概念
(1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念. (2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的 . 如 课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象.
答案
2.平面的画法
常常把水平的平面画成一个 平行四边形
__________ ， 45° ，并且其锐角画成____ 2
且横边长等于邻边长的___倍. 一个平面被另一个平面遮挡住，为了
3
返回
题型探究
破
重点难点 个个击
类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位
置关系.
解 在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.
在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.
反思与感
解析答案
跟踪训练1
若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间 ) B.M∈a，a⊂α
解析答案
例3
已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α
＝Q，如图所示.
求证：P、Q、R三点共线.
反思与感
解析答案
跟踪训练 3 点.
如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E 为
AB 的中点， F 为 AA1 的中点 . 求证： CE 、 D1F 、 DA 三线交于一
答案
1
2 3 4 5
5.如图，已知D ，E是△ABC的边 AC， BC 上的
点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α 的交点是 P ，则点 P 与直线 DE 的位置关系是 P∈ 直线 DE ___________. 解析 因为P∈AB，AB⊂平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE， 所以P∈直线DE.
虚线 增强立体感，被遮挡部分用 _____画
3.平面的表示方法 (1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ. (2) 用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面 ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC答案 ，
出来.
知识点二
点、直线、平面之间的关系
思考
)
B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面； B中，这一点在直线上不能确定一个平面；
空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.
解析答案
1
2 3 4 5
3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
点A在直线l上
A∈l
点A在直线l外
A∉l
点A在平面α内
A∈α
答案
点A在平面α外
直线l在平面α内
A∉α
l⊂α
直线l在平面α外
l⊄α
平面α，β相交
于l
α∩β＝l
答案
知识点三
平面的基本性质
思考1
直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面
α内？有两个公共点呢？ 答案 前者不在，后者在. 思考2 观察右图，你能得出什么结论？ 答案 不共线的三点可以确定一个平面.
的关系可记为( B A.M∈a，a∈α
C.M⊂a，a⊂α
解析
D.M⊂a，a∈α
点与直线的关系为元素与集合的关系，能用 “∈” ，
直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“∈”.
解析答案
类型二 平面性质的应用 例2 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.
(1)A∉α，a⊂αC ____. (2)α∩β＝a，P∉α且P∉ β____. D (3)a⊄α，a∩α＝A____. A (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O___. B
答案
1
2 3 4 5
1或 3面 数 是 4. 空 间 两 两 相 交 的 三 条 直 线 可 以 确 定 的 平 ________.
解析答案
跟踪训练2 已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：a，b，c和l共面.
证明 如图， ∵a∥b，∴a与b确定一个平面α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.
∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.
∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B， 由公理 2 的推论知：经过两条相交直线有且只有一个 平面， ∴平面α与平面β重合， ∴a，b，c和l共面.
答案 表示，
直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和
点和直线，平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”
直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？
直线和平面的位置关系，可用数学符号 “⊂”或“⊄”表示.
答案
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言 表达
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
平面内的依据
②判定点在平
条直线在此
平面内
面内
过不在一条
公理 直线上的三
A，B，C三点 不共线⇒存在 唯一的平面α
①确定平面的
依据
如果两个不 重合的平面 公理 有一个公共 点，那么它 们有且只有 一条过该点 的公共直线 P∈α且 ①判定两 平面相交 P∈β⇒α∩β 的依据 ＝l，且P∈l ②判定点 在直线上
§ 2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平 面
学习目标
1.掌握平面的表示法，点、直线与平面的位置关系； 2.掌握有关平面的三个公理； 3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
实
新知探究 点点落
知识点一
平面
思考 几何里的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？ 答案 没有. 平行四边形.
思考3
观察正方体Aห้องสมุดไป่ตู้CDA1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD
与平面BCC1B1有且只有两个公共点A、B吗？ 答案 不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.
答案
公理 文字语言
图形语言
符号语言
作用 ①确定直线在
如果一条直
线上的两点
公理 在一个平面
1 内，那么这
A∈l，B∈l， 且A∈α， B∈α⇒l⊂α
解析答案
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达标检测
1.若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则 A ( A.C∈α C.AB⊄α B.C∉α D.AB∩α＝C )
1
2 3 4 5
解析 因为A∈平面α，B∈平面α，所以AB⊂α.
又因为C∈直线AB，所以C∈α.
解析答案
1
2 3 4 5
2.下列说法正确的是D (
A.三点可以确定一个平面
1.平面的概念
(1)平面是一个不加定义，只需理解的原始概念. (2)立体几何里的平面是从呈平面形的物体中抽象出来的 . 如 课桌面、黑板面、平静的水面等都给我们平面的局部形象.
答案
2.平面的画法
常常把水平的平面画成一个 平行四边形
__________ ， 45° ，并且其锐角画成____ 2
且横边长等于邻边长的___倍. 一个平面被另一个平面遮挡住，为了
3
返回
题型探究
破
重点难点 个个击
类型一 点、直线、平面之间的位置关系的符号表示 例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位
置关系.
解 在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.
在(2)中，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩l＝P，b∩l＝P.
反思与感
解析答案
跟踪训练1
若点M在直线a上，a在平面α内，则M，a，α之间 ) B.M∈a，a⊂α
解析答案
例3
已知△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α
＝Q，如图所示.
求证：P、Q、R三点共线.
反思与感
解析答案
跟踪训练 3 点.
如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中， E 为
AB 的中点， F 为 AA1 的中点 . 求证： CE 、 D1F 、 DA 三线交于一
答案
1
2 3 4 5
5.如图，已知D ，E是△ABC的边 AC， BC 上的
点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α 的交点是 P ，则点 P 与直线 DE 的位置关系是 P∈ 直线 DE ___________. 解析 因为P∈AB，AB⊂平面ABC，
所以P∈平面ABC.
又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE， 所以P∈直线DE.
虚线 增强立体感，被遮挡部分用 _____画
3.平面的表示方法 (1)用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ. (2) 用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面 ABCD. (3)用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC答案 ，
出来.
知识点二
点、直线、平面之间的关系
思考
)
B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 解析 A选项中，三点若在同一直线上就不能确定一个平面； B中，这一点在直线上不能确定一个平面；
空间四边形ABCD就不是平面图形，故C错.
解析答案
1
2 3 4 5
3.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
点A在直线l上
A∈l
点A在直线l外
A∉l
点A在平面α内
A∈α
答案
点A在平面α外
直线l在平面α内
A∉α
l⊂α
直线l在平面α外
l⊄α
平面α，β相交
于l
α∩β＝l
答案
知识点三
平面的基本性质
思考1
直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面
α内？有两个公共点呢？ 答案 前者不在，后者在. 思考2 观察右图，你能得出什么结论？ 答案 不共线的三点可以确定一个平面.
的关系可记为( B A.M∈a，a∈α
C.M⊂a，a⊂α
解析
D.M⊂a，a∈α
点与直线的关系为元素与集合的关系，能用 “∈” ，
直线与平面的关系为集合间的关系，不能用“∈”.
解析答案
类型二 平面性质的应用 例2 已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. 求证：直线l1、l2、l3在同一平面内.
(1)A∉α，a⊂αC ____. (2)α∩β＝a，P∉α且P∉ β____. D (3)a⊄α，a∩α＝A____. A (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O___. B
答案
1
2 3 4 5
1或 3面 数 是 4. 空 间 两 两 相 交 的 三 条 直 线 可 以 确 定 的 平 ________.
解析答案
跟踪训练2 已知a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.
求证：a，b，c和l共面.
证明 如图， ∵a∥b，∴a与b确定一个平面α. ∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈α，B∈α. 又∵A∈l，B∈l，∴l⊂α.
∵b∥c，∴b与c确定一个平面β，同理l⊂β.
∵平面α与β都包含l和b，且b∩l＝B， 由公理 2 的推论知：经过两条相交直线有且只有一个 平面， ∴平面α与平面β重合， ∴a，b，c和l共面.
答案 表示，
直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和
点和直线，平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”
直线平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？
直线和平面的位置关系，可用数学符号 “⊂”或“⊄”表示.
答案
点、直线、平面之间的基本位置关系及语言 表达
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
平面内的依据
②判定点在平
条直线在此
平面内
面内
过不在一条
公理 直线上的三
A，B，C三点 不共线⇒存在 唯一的平面α
①确定平面的
依据
如果两个不 重合的平面 公理 有一个公共 点，那么它 们有且只有 一条过该点 的公共直线 P∈α且 ①判定两 平面相交 P∈β⇒α∩β 的依据 ＝l，且P∈l ②判定点 在直线上
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高中数学必修2第二章点直线平面之间的位置关系211平面及其表示法(含习题课)PPT课件
1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.
人教A版高中数学必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系复习 课件 (共31张PPT)
所以 CC1⊥平面 ABC. 又 AD⊂平面 ABC，所以 CC1⊥AD.
又因为 AD⊥DE，CC1，DE⊂平面 BCC1B1，CC1∩DE＝E，
所以 AD⊥平面 BCC1B1.
又 AD⊂平面 ADE，
所以平面 ADE⊥平面 BCC1B1.
(2)因为 A1B1＝A1C1，F 为 B1C1 的中点，
所以 A1F⊥B1C1.
因为 CC1⊥平面 A1B1C1，且 A1F⊂平面 A1B1C1， 所以 CC1⊥A1F. 又因为 CC1，B1C1⊂平面 BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，
所以 A1F⊥平面 BCC1B1.
由(1)知 AD⊥平面 BCC1B1，所以 A1F∥AD.
又 AD⊂平面 ADE，A1F⊄平面 ADE， 所以 A1F∥平面 ADE.
故CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,故CD⊥AE. (2)因为PA=AB=BC,∠ABC=60°,所以PA=AC. 又因为E是PC的中点,所以AE⊥PC. 由(1)知CD⊥AE,CD∩PC=C,从而AE⊥平面PCD, 故AE⊥PD. 因为PA⊥AB,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD, 所以BA⊥PD,又因为BA∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.
g a
7部分
g
8部分
b
g
b g
b
a
b
a
例3.如图所示,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,
PA=AB=BC,E是PC的中点.
求证：(1)CD⊥AE.
(2)PD⊥平面ABE.
证明:(1)因为PA⊥底面ABCD,所以CD⊥PA,又CD⊥AC,PA∩AC=A,
6. 面面平行的判定定理 a a , b a , a∩b, ⇒ a∥b. 由线面平行得面面平行. a∥ b , b∥ b , 7. 面面平行的性质定理 ab, g a = a, ⇒ a∥ b. g b = b, 由面面平行得线线平行.
《面面垂直的判定》人教版高中数学必修二PPT课件(第2.3.2课时)
新知探究
2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成 的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这外,如何判定两个平面互相垂直呢? (2)日常生活中平面与平面垂直的例子? 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？
新知探究
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α
∪ ∪
∪
求证：α⊥β.
α
A
C
B
D
人教版高中数学必修二
第2章 关系 点、直线、平面之间的位置关系
感谢你的凝听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲授人： 时间：20XX.6.1
A
新知探究
练习： 指出下列各图中的二面角的平面角：
A, B l
AC
BD
AC⊥l BD ⊥l
Bl
C
D
AO
二面角 --l--
D’
C’
A
A’ D
A
B’ O
CB B
D
O
E
C
二面角B--B’C--A
二面角A--BC-D
新知探究
二面角的计算： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、说明此角即为所求二面角的平面角 4、 求出此角的大小 5、回答此角的大小
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系课件2.1.3
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
A′B′∥平面 ABCD，B′C′∥平面 ABCD，但 A′B′与 B′C′相交，故②错误； AB∥A′B′，A′B′∥平面 ABCD，但 AB⊂平面 ABCD， 故③错误； A′B′∥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，但 A′B′与 BC 异面，故④错误．
图形语言
直线与平面相 交
_有__且__只__有__一__个__公__共__点_
直线与平面平 行
__没__有__公__共__点______
符号语言 __a_⊂__α____ __a_∩__α_＝__A____ ____a_∥__α_____
预习导学
课堂讲义
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[知识链接] 1．空间中两条直线的位置关系有_平__行___、_相__交___、__异__面__． 2．异面直线所成角的范围为______(0_°__，__9_0_°__]______．
预习导学
课堂讲义
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[预习导引] 1．直线与平面的位置关系
位置关系
定义
直线在平面内 __有__无__数__个__公__共__点____
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
要点二 平面与平面的位置关系
例2 给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是 ( )
①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平
行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；
③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β
平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位
人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章PPT全文课件4
二、两个平面平行的判定
判定定理：一个平面内两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平
行．
P
符号语言：
a
b ab
P
//
a //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
b //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
四、作业：
P62 习题2.2A组 7，8
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
判定定理：一个平面内两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平
行．
P
符号语言：
a
b ab
P
//
a //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
b //
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
•
4.夕阳将下，余晖照映湖面，金光璀 璨，不 可名状 。一是 苏州光 福的石 壁，也 是太湖 的一角 ，更见 得静止 处，已 不是空 阔浩渺 的光景 。而即 小见大 ，可以 使人有 更多的 推想.
•
5.桃花源里景美人美，没有纷争。虽 然看似 一个似 有似无 ，亦真 亦幻的 所在， 但它是 陶渊明 心灵酿 出的一 杯美酒 ，是他 留给后 世美好 的向往.
•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
四、作业：
P62 习题2.2A组 7，8
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件4
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A
B
AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
BC1 // AD1
人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教A版必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》全章PPT全文课件19
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件19
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小结：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直
线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和
交线平行。
a ,
a
a ,
a //b
b
*
新课讲解
问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a c
b
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
本节课研究的内容 *
问题２： 在上面的论述中，平面α内的直线b
满足什么条件时，可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点， ∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
*
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件19
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
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演示课* 件
人教A版必修二第二章《点、直线、平 面之间 的位置 关系》 全章课 件19
解：（１）如图，在平面AC 内，过点Ｐ作直线ＥＦ，使
ＥＦ//BC ，并分别交棱AB ，CD 于点Ｅ，Ｆ．连接
2018年秋人教A版高中数学必修2课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2-2-3、4 精品
[活学活用] 如右图所示，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 上一点，将 B 点 沿线段 EC 折起至点 P，连接 PA，PC，PD，取 PD 中点 F，若 有 AF∥平面 PEC，试确定 E 点的位置．
解：取 PC 的中点 G，连接 GE，GF.如右图． 由条件知 GF∥CD，EA∥CD， ∴GF∥EA，则 G，E，A，F 四点共面． ∵AF∥平面 PEC，平面 GEAF∩平面 PEC＝GE， ∴AF∥GE.∴四边形 GEAF 为平行四边形． ∵GF＝12CD，∴EA＝12CD＝12BA， ∴E 为 AB 的中点．
2.2.3 & 2.2.4 直线与平面平行的性质、 平面与平面平行的性质
直线与平面平行的性质
[导入新知]
线面平行的性质定理 (1) 文 字 语 言 ： 一 条 直 线 与 一 个 平 面 平 行 ， 则 ___过__这__条__直__线__的__任__一__平__面__与__此__平__面__的__交__线___与该直线平行．
又因为 AO1⊂平面 AB1D1，所以点 E 也在平面 AB1D1 内， 所以点 E 就是 A1C 与平面 AB1D1 的交点； 连接 AC 交 BD 于 O，连接 C1O 与 A1C 交于点 F，则点 F 就是 A1C 与平面 C1BD 的交点．
下面证明 A1E＝EF＝FC. 因为平面 A1C1C∩平面 AB1D1＝EO1， 平面 A1C1C∩平面 C1BD＝C1F， 平面 AB1D1∥平面 C1BD，所以 EO1∥C1F. 在△A1C1F 中，O1 是 A1C1 的中点，所以 E 是 A1F 的中点， 即 A1E＝EF；同理可证 OF∥AE，所以 F 是 CE 的中点， 即 CF＝FE，所以 A1E＝EF＝FC.
[类题通法] 1．在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面 相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质． 2．要灵活应用线线平行、线面平行和面面平行的相互联 系、相互转化．在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用 到平行关系的转化．转化思想是解决这类问题的最有效的方 法．
高一数学人教A版必修二 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1平面 教学课件
解析： ∵M、N 是 AA1、AB 中点， ∴MN∥A1B，A1B∥CD1， ∴MN∥CD1，∴D1M 与 CN 在一个面内 ∴D1M∩CN＝P，∴P∈CN，CN⊂平面 ABCD， ∴P∈面 ABCD 同理 P∈平面 ADD1A1 ∴P 在平面 ABCD 与平面 ADD1A1，∴P∈DA. 答案： 共点
3．假设不共面，结合题设推出矛盾，用“反证法”.
2．已知：A∈l，B∈l，C∈l，D∉l，如图，求证：直线 AD，BD，CD 共面．
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
证明： 因为直线 l 与点 D 可以确定平面 α，所以只需证明 AD，BD，CD 都在平面 α 内．
第二章
点、直线、平面之 间的位置关系
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．1.1 平面
学案·新知自解
数学 必修2
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
1．了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 3．能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与 作用．
3．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，设线段 A1C 与平面 ABC1D1 交于点 Q，求证：B，Q，D1 三点共线．
解析： 如图所示，连接 A1B，CD1.显然 B∈平面 A1BCD1，D1∈平面 A1BCD1. ∴BD1⊂平面 A1BCD1. 同理 BD1⊂平面 ABC1D1. ∴平面 ABC1D1∩平面 A1BCD1＝BD1. ∵A1C∩平面 ABC1D1＝Q， ∴Q∈平面 ABC1D1. 又∵A1C⊂平面 A1BCD1， ∴Q∈平面 A1BCD1. ∴Q∈BD1，即 B，Q，D1 三点共线．
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：