八年级数学下册16.2 二次根式的乘除导学案

16．2 二次根式的乘除

第一课时

教学目标

1．理解二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a· b.

2．利用二次根式的乘法法则进行化简和计算．

教学重难点

重点：二次根式的乘法法则及运用．

难点：法则a·b＝ab(a≥0，b≥0)的推导过程．

教学过程（教学案）

一、情境引入

【问题】多媒体课件展现了一个矩形的草坪．

已知该草坪长为23m，宽为5m，那么要如何计算该草坪的面积？

学生通过交流讨论，得出：草坪的面积S＝23×5(m2)．

提出问题：如何计算23×5呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？

下面先探究二次根式的乘法法则．

【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

(1)4×9＝__________，4×9＝__________；

(2)16×25＝__________，16×25＝__________；

(3)25×36＝__________，25×36＝__________．

学生独自练习后，进行小组交流讨论．

师生共同分析：(1)4×9＝2×3＝6，4×9＝36＝6；

(2)16×25＝4×5＝20，16×25＝400＝20；

(3)25×36＝5×6＝30，25×36＝900＝20.

提出问题：从以上的计算结果中，你能发现什么规律吗？

教师总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式．

一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab(a≥0，b≥0)．

二、互动新授

【例1】计算：

(1)3×5；(2)1

3

×27.

【解】 (1)3×5＝15；

(2)1

3

×27＝

1

3

×27＝9＝3.

把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．教师强调公式成立的前提是：等式左右两边的式子都是二次根式，即被开方数都是非负数．

有了二次根式的乘法法则，上述问题中的草坪面积就能计算了．

S＝23×5＝215(m2)．

请同学们利用a·b＝a·b(a≥0，b≥0)，把下列二次根式化简．【例2】化简：

(1)16×81； (2)4a2b3.

【解】 (1)16×81＝16×81＝4×9＝36；

(2)4a2b3＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2a b2·b＝2ab b. 【例3】计算：

(1)14×7；(2)35×210；(3)3x·1

3 xy.

【解】 (1)14×7＝14×7＝72×2＝72；

(2)35×210＝3×25×10＝652×2＝652×2＝6×52＝302；

(3)3x·1

3

xy＝3x·

1

3

xy＝x2y＝x2·y＝x y.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

本节课主要学习了：1.二次根式的乘法法则：a·b＝a×b(a≥0，b≥0)．

2．反过来，就得到ab＝a·b(a≥0，b≥0)．本法则主要用于二次根式的计算和化简．

四、板书设计

五、教学反思

本课时设计旨在让学生在教师创设的情境中自主学习，通过观察、思考、讨论等探究活动，归纳得出二次根式乘法的运算法则，学生通过探究活动，从个别事例中发现一般规律，经历了一个由具体到抽象的认识过程．通过探究活动，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律，从而达到本课时的教学目的．

在教学中发现学生易忽略二次根式的乘法公式a·b＝ab成立的条件：a≥0，b≥0，教师应特别强调这里a，b可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式都要满足这个条件，在逆用公式ab＝a·b时也必须满足这一条件，从而加深学生对法则的理

导学方案

一、学法点津

学生可以利用二次根式的乘法法则：a·b＝ab(a≥0，b≥0)进行二次根式的化简．在逆用公式时，注意被开方数的取值范围，即a≥0，b≥0，否则a，b就无意义．此法则还可推广到多个二次根式的乘积运算．当二次根式前面有系数时，可以类比整式的乘法将系数之积作为结果的系数．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

（1）二次根式乘法法则：a·b＝a×b(a≥0，b≥0)．

（2）逆用二次根式乘法法则：ab＝a·b(a≥0，b≥0)．

2.规律方法总结

（1）两个二次根式相乘，可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后开方化简．

（2）利用ab＝a×b(a≥0，b≥0)化简二次根式时，首先将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进行计算．

第一课时作业设计

一、选择题

1．已知xy＜0，则x2y的值为( )．

A．x y B．－x y C．x－y D．－x－y

2．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( )．

A．2＋ 3 B．2－ 3 C．－2＋ 3 D. 3

3．估计32×1

2

＋2×5的计算结果在( )．

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间

二、填空题

4．等式x（x－3）＝x·x－3成立的条件是__________．

5．化简：(3－2)2013·(3＋2)2012＝__________．

6．化简：a·a3·a5＝__________．

三、解答题

7．计算：

(1)68×(－32)； (2)227×312× 6.

8．已知一个矩形长是120cm，宽是30cm，求与该矩形面积相等的正方形的边长．(结果保留根号)

【参考答案】

一、1.B 2.A 3.B

二、4.x≥3 5.3－2 6.a4 a

三、7.(1)－72 (2)108 6

8．解：由题意，得S矩形＝120·30＝60(cm2)，设与该矩形面积相等的正方形的边长为x cm，则x2＝60，解得x＝215.即所求正方形的边长为215cm.