探究惠斯通电桥灵敏的影响因素

探究惠斯通电桥灵敏的影响因素
郭 超
200802050234 08物理（2）班 红河学院
摘要：电阻的测量是电磁学中的重要实验，测量方法很多其中以电桥发通常采用惠斯通电桥法，因为该方法从根本上消除了采用伏安法测电阻时由于电表内阻的接入而带来的系统误差，从而提高了准确度。

而“电桥”是很重要的电磁学基本测量仪器之一，它主要用来测量电阻器的阻值，线圈的电感和电容器的电容及其损耗，电桥的灵敏度直接影响测电阻的精确值，其灵敏读与诸多因素有关。

关键词：惠斯通电桥；灵敏度；因素
一. 电桥原理
惠斯通电桥的原理如（图一）所示，图中ab.bc.cd 和da 四条支路分别由电阻1R )(X R .2R .3
R 和4R 组成，称为电桥的桥臂。

通常，桥臂ab 接待侧)(X R 电阻，其余各比电阻都市可以调节的标准电阻。

在ab 对角线之间连接检流计、开关、和限流电阻
G
R 。

在ac 两对角见连
接电池、开关和限流电阻E R ，当接通开关E S 和
G
S 后，各
支路中军有电流通过，检流计支路起了沟通abd 和adc 两条之路的作用，可以使比较bd 两点的电势，点桥之名由此而来。

适当调整各支臂的电阻阻值，可以使流过检流计的电流为零，即
=G I 。

这时，称电桥达到了平衡。

平衡时 b.d
两点的电势相等。

根据分压器原理可知：
2
12
R R R U U ab
bc += (1)
4
33
R R R U U ac
db += (2)
平衡时，dc bc U U =即
4
33212
R R R R R R +=+ （3）
整理化简后得到 X R R R R R ==
43
2
1 （4）
由（3）式可知：待测电阻1R )(X R 等于
3
2
R R 与4R 的乘积。

通常，称2R 、3R 为比例臂，与此相应的4R 为比较臂。

所以电桥由四臂（测量臂、比较臂、和比例臂）、检流计和电源三部分组成。

电桥灵敏度的引入及由于电桥灵敏度引入的被测量的相对系统误差
2.1电桥灵敏度的引入
在用天平秤称质量是已知，测得质量的精度住要取决于天平的灵敏度。

天平的灵敏度在正常情况下，与天平的最小分度值保持一致，与此相似，使用电桥测量电阻的精密度也主要取决于电桥的灵敏度。

当电桥平衡时，若是比较臂4R ，改变一个微小量4R δ，电桥将偏离平衡，检流计偏转n 个格，通常将
4
R n
S δ=
(5) 定义S 为电桥的绝对灵敏度，而将:
4
4R R n
S δ=
相 (6)
定义为其相对灵敏度，可以证明该变任何一个桥臂，电桥的相对灵敏度读时相同的。

由检流计电流灵敏度的定义很容易导出：
G I I S n ∆= （7）
式中I S 为所用检流计的电流灵敏度，G I ∆时调节臂变化一个微小变化量4R δ时检流计微小偏转n 格相对应的检流计支路不平衡电流，将（7）式代入（6）时式中得电桥相对灵敏度的另一表达式为：
4
$R R I S S G
I
δ∆=相 （8）
利用基尔霍夫定理或戴维南定理可以解出（8）式中的G I ∆为：
)
)(()()(43211434313R R R R R R R R R R R R R R R I x X x G ++++++-=
∆ξ
δ (9)
式中为电桥所用的电动势。

将上式代入（8）式并化简得：
)
1)(1()(341431R R R R R R R R R S S x G x I ++++++-=
ξ
相 （10）
由上式可以得出以下结论：
电桥的相对灵敏度与电桥所使用的电源ξ成正比；
电桥的相对灵敏度与电桥所使用的检流计的电电桥的相对灵敏度与电桥所使用的检流计的流灵敏度I S 成正比，但是值大，电桥就不易稳定，平衡调节比较困难电桥的相对灵敏度与电桥所使用的检流计的电流灵敏度 成正比，但是值大，电桥
就不易稳定，平衡调节比较困难
（1） ；I S 值小，测量精确度低，因此选用适当灵敏度的电桥是很重要的。

（2） 所使用的检计的内阻G R 愈小，电桥相对灵敏度就愈高，但不与之成正比例变化 当0=G R 时对灵敏度愈电桥的四个桥臂之和正比。

2.2由于电桥灵敏度引入的被测量的相对系统误差
由（6）式可知，如果检流计的鉴别阀（灵敏阀）为n ∆（取0.2~0.5格），则由电桥灵敏度引入地被测量的相对误差为：
R n
R S
∆∆=
（11） 即电桥的灵敏度（S 越大），有灵敏度引入的误差越小。

二. 由实验来证明理论：
3.1电桥灵敏度与检流计内阻的关系，采用单一变量法即固定电源电动势ξ、限流电阻E R 等，用限流电阻G R 来改变检流计内阻，具体数据如（表一）：
表一.电桥灵敏度与检流计内阻的关系
由表一数据可得：
44
445
59.48()
2252676.4
5
66.24()
200.52656.4
n
S div R R n
S div R R δδ=
=
====大小
由此可得出：
电桥灵敏度与检流计得内阻有关，检流计内阻越小，电桥灵敏度就越高；反之则越低。

3.2电桥灵敏度与比例臂得关系，即取不同的2R 、3R 得值且时得231R R =，探究比例臂与电桥灵敏度是否有关系。

具体数据如（表二）所示：
表二.电桥灵敏度与比例臂得关系
由表二数据可得出：
2000445044
5
59.48()
2252676.4
5
10.53()
10952306.4
n
S div R R n
S div R R δδ==
==
=
=
由此可得出：
电桥灵敏度与比例臂（2R 、3R ）有关，比例臂组织越接近被测电阻阻值，吊桥灵敏度就越高，反之则越低。

3.3电桥灵敏度与检流计与电源得位置有关，具体数据如（表三）所示：
由表三数据可得出：
44
445
59.48()
2252676.4
5
62.94()
2102643.4
n
S div R R n
S div R R δδ=
=
====前后
由此可得出：
电桥灵敏度与检流计与电源得位置有关，当G E R R R >+内，又13R R >、2R R >或者
13R R <、24R R <，那么检流计接在bd 两点比接在ac 两点时得电桥灵敏度来的高；当
G E R R R <+内时，满足13R R >、24R R >或者13R R <、24R R <得条件，那么与上述接法
相反的电桥，灵敏度更高些。

3.4电源电动势与电桥灵敏度的关系，具体数据如（表四）所示：
表四. 电源电动势与电桥灵敏度的关系
由上表数据可得出：
9()44
6()
445
58.489)
2252676.4
5
34.41()3542436.4
v V n
S div R R n
S div R R δδ==
====
由此可的出：电桥灵敏度与电源电动势成正比，电动势越高电桥灵敏度就越高；反之则越低。

但要在一定的范围内，否则将会损坏仪器。

三. 结束语
在实验中，电桥平衡是通过检流计指针无偏转来判断得，23UJ 型所附得检流计得电流
计常数小于7
510/A -⨯格，当通过它的电流小于8
A -10时指针偏转小于0.1格，此时电桥中
不平衡电压bd U 虽不为零，但眼睛已无法察觉了，这表示电桥不过灵敏，它会给测量结果带来误差。

而（6）式是在平衡点附近定义的，那么用实验得方法侧电桥灵敏的时，偏转格数n ∆应取多大呢？实验结果表明n ∆应小于10mm 得范围内，n ∆与R ∆成线性关系，因此偏转格数n ∆应小于10mm ，但n ∆取值太小，引起读书误差加大，通常取5mm 比较适合。

参考文献
【1】 贾瑞皋，薛庆忠，《电磁学》【134-135】
【2】 杨述武，赵立竹，沈国土《普通物理实验2电磁学部分》【53-55】 【3】 秦世忠，姜琳《普通物理实验分析与研究》【119】 【4】 龚德戎，王书颖《普通物理实验教程》【172-173】。