南京市秦淮区2019年中考二模试题九年级数学(含答案)
九年级数学
2019.06.04
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．如果 a 是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是
A．－a
B．a2
▲ （填写序号）； （2）根据所选择的条件，证明四边形 ABCD 是菱形．
B
A
O
C
D （第 19 题）
3
20．（8 分）在一只不透明的袋子中装有 1 个红色小球，2 个黄色小球和若干个黑色小 球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出 1 个红色小球的概率是14． （1）袋中黑色小球的数量是 ▲ 个； （2）若从袋中随机摸出 1 个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出 1 个 小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？
A
M
N
D
O
B
E
C
（第 27 题）
6
2018-2019 学年南京秦淮区中考二模试卷 九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参 照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
A
B
D
二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分）
B 落在点 B'处，连接 BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则
符合条件的点 D 的个数是
A．0 个
B．1 个
D
B
C
C．2 个
D．3 个
（第 6 题） B'
1
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答．题．卷．相．应．位．置．上） 7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类 未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为 4 655 000 000 元，用科 学记数法表示 4 655 000 000 是 ▲ ．
21．（8 分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目
的考核，这两项考核的满分均为 100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总
成绩．经统计，参加考核的 4 名考生的两个项目的得分如下：
考生序号
1
2
3
4
专业技能笔试
90
70
86
75
课堂教学展示
70
90
80
86
（1）经过计算，1 号考生的总成绩为 78 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分
②求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义．
（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数
是 ▲ 天．
y／t 360 A
B
E
D
F
C
O
5
10 12 x／天
（第 24 题）
25．（8 分）已知线段 AB 与点 O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留
作图痕迹）．
C．1a
D．a0
2．下列各式计算结果不．等．于．211 的是
A．210＋210
B．212－210
C．27×24
D．215÷24
3．下列命题中，是真命题的是
A．平行四边形的四边相等
B．平行四边形的对角互补
C．平行四边形是轴对称图形
D．平行四边形的对角线互相平分
4．下列四个几何体中，只有 4 个面的是
A．三棱锥
（第 10 题）
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为
S2甲和
S2乙，则
S2 甲
▲
S2乙．（填“＞”，
“＜”或“＝”）
11．如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 x、x＋1，点 C 在线段 AB 上（点 C 不与
点 A、B 重合）．若点 C 在数轴上表示的数是 2x，则 x 的取值范围是 ▲ ．
C
A
B
D
（第 22 题）
4
23．（8 分）点 A（－1，0）是函数 y＝x2－2x＋m2－4m 的图像与 x 轴的一个公共点． （1）求该函数的图像与 x 轴的另一个公共点的坐标以及 m 的值； （2）将该函数图像沿 y 轴向上平移 ▲ 个单位后，该函数的图像与 x 轴只有一个公共点．
24．（8 分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始
… Mn Pn
B
C
（第 15 题）
C
N1
N2 Nn－1 Nn B
（第 16 题）
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点 M1、N1、P1 分别在 AC、BC、
AB 上，且四边形 M1CN1P1 是正方形，点 M2、N2、P2 分别在 P1N1、BN1、BP1 上，且四边
形 M2N1N2P2 是正方形，…，点 Mn、Nn、Pn 分别在 Pn－1Nn－1、BNn－1、BPn－1 上，且四边形
MnNn－1NnPn 是正方形，则 BN2019 的长度是 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
C
D
⌒ AC＝⌒ CD＝⌒ DB，连接 AC、AD，则∠CAD 的度数是
▲ °．
A
O
B
（第 14 题）
2
15．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，连接 AC、BE，AC 与 BE 交于点 F，则
△ABF 的面积和四边形 CDEF 的面积的比值是 ▲ ．
A
E
D
A
M1
P1
F
M2
P2
Pn－1
27．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝5，BC＝12，E 为 BC 的中点．⊙O 与边 BC 相 切于点 E，并交边 AD 于点 M、N，AM＝3． （1）求⊙O 的半径； （2）将矩形 ABCD 绕点 E 顺时针旋转，旋转角为（0°＜≤90°）．在旋转的过程中，⊙ O 和矩形 ABCD 的边是否能够相切，若能，直．接．写出相切时，旋转角的正弦值；若不能， 请说明理由．
B．三棱柱
C．四棱锥
D．四棱柱
5．在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直线 AB 的
距离是
A．2
B．2.4
C．2.5
D．3
6．如图，在△ABC 中，BC＞AB＞AC，D 是边 BC 上的一个
A
动点（点 D 不与点 B、C 重合），将△ABC 沿 AD 折叠，点
17．（6 分）计算 (－1)3＋│－6│×2－1－3 27．
18．（6 分）化简 xx－ －32÷x＋2－x－5 2．
19．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BD，AC 平分∠BAD． （1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述 四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形 ABCD 是菱形，这个条件是
A
（第 11 题）
12．对于反比例函数 y＝4x ，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图
像经过点（－2，－2）；③y 随 x 的增大而减小；④当 x＞－2 时，y＜－2．其中所有正确结
论的序号是 ▲ ．
13．等边三角形外接圆的面积是 4π，则该等边三角形的面积是 ▲ ．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在半圆 AB 上，且
（1）在图①中，点 O 是△ABC 的内心； （2）在图②中，点 O 是△ABC 的重心．
O
A ①
B
A
（第 25 题）
O
B ②
5
26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售 罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫 的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每 件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓 销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x． （1）第二批衬衫进价为 ▲ 元，购进的数量为 ▲ 件．（都用含x的代数式表示，不 需化简） （2）求x的值．
8．计算 3× 6－ 2的结果是 ▲ ． 9．分解因式－x3＋2x2－x 的结果是 ▲ ． 10．甲、乙两个班级各 20 名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：
甲班男生“引体向上”个数扇形统计图
乙班男生“引体向上”个数扇形统计图
5个 6个 25% 25% 8个 7个 25% 25%
5个 6个 30% 20% 8个 7个 30% 20%
别占总成绩的百分比；
（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明 4 名考生中哪一名考生会被录取？
22．（8 分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度 AB，他们在 AB 延长线上选择 了一座与 B 距离为 200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点 C 处分别观测点 A 和点 B，利用测 角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为 8°和 46°．求 该处长江的宽度 AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72， cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）
【秦淮区】2018-2019学年下学期中考二模数学试卷及答案
B．1 个
C．2 个
D．3 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思
想和价值观融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入 为 4 655 000 000 元，用科学记数法表示 4 655 000 000 是___________．
∴四边形 ABCD 是菱形
B
O C
D
20、⑴ 1 ⑵由题意可列出如下表格：
2 1
红
红
黄1
黄2
黑
（红，红） （红，黄 1） （红，黄 2） （红，黑）
黄1
（黄 1，红） （黄 1，黄 1） （黄 1，黄 2） （黄 1，黑）
黄2
（黄 2，红） （黄 2，黄 1） （黄 2，黄 2） （黄 2，黑）
黑
（黑，红） （黑，黄 1） （黑，黄 2） （黑，黑）
8．计算 3 6 2 的结果是__________． 9．分解因式 x3 2x2 x 的结果是___________． 10．甲、乙两个班级各 20 名男生测试“引体向上”，成绩如下图所示：
设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为 S甲2 和 S乙2 ，则 S甲2 _______ S乙2 ．（填 “＞”、“＜”或“=”） 11．如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 x、x+1，点 C 在线段 AB 上（点 C 不与点 A、 B 重合）．若点 C 在数轴上表示的数是 2x，则 x 的取值范围是____________．
【秦淮区】2019 中考模拟卷（二）
数学
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
江苏省南京市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，12）C．（2018，3）D．（2018，0）2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )A．60o B．65o C．70o D．75o3．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（）A．35 22（，）B．332，）C．2352（，）D．4332，）4．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：A．4个B．3个C．2个D．1个6．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D7．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体8．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=211．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥412．下列说法正确的是（）A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B．已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是1 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a的取值范围是_____．14．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，23=AB BC ，DE=6，则EF= ．15．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 16．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»BF的中点，连接AF 交过E 的切线于点D ，AB 的延长线交该切线于点C ，若∠C ＝30°，⊙O 的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．18．计算（+1）（-1）的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =，我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的“和谐点”.（1）已知点A 的坐标为()1,3，①若点B 的坐标为()3,3，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标； ②点C 在直线x ＝5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点()1,4D 为点()1,2E 、(),F m n 的“和谐点”，且DE ＝2，若使得DEF ∆与⊙O 有交点，画出示意图直接写出半径r 的取值范围.20．（6分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式；该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．21．（6分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；该班学生的身高数据的中位数是 ；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？22．（8分）（1）问题发现如图1，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =1，点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接 CD ．（1）①求PB CD的值；②求∠ACD 的度数． （2）拓展探究如图 2，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB AC =k ．点P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B ，连接CD ，请判断∠ACD 与∠B 的数量关系以及PB 与CD 之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图 3，在△ABC 中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC 上一动点（不与点B 重合），∠PAD=∠BAC ，∠APD=∠B ，连接CD ．若 PA=5，请直接写出CD 的长．23．（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC 为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）24．（10分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（4，6），点P 为线段OA 上一动点（与点O 、A 不重合），连接CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE ＝PC ，过点P 作PF ⊥OP 且PF ＝PO （点F 在第一象限），连结FD 、BE 、BF ，设OP ＝t ．（1）直接写出点E 的坐标（用含t 的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE 的面积记为S ，当t 为何值时，S 有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．26．（12分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_____度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？27．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝513，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求BFCF的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．2．D【解析】【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．3．B【解析】【分析】连接OO′，作O′H⊥OA于H．只要证明△OO′A是等边三角形即可解决问题.【详解】连接OO′，作O′H⊥OA于H，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BAO=OB OA =3 ∴∠BAO=30°，由翻折可知，∠BAO′=30°，∴∠OAO′=60°，∵AO=AO′，∴△AOO′是等边三角形，∵O′H ⊥OA ，∴OH=32， ∴332， ∴O′（32，32）， 故选B ．【点睛】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三角形，利用特殊三角形解决问题．4．B【解析】【分析】通过图象得到a 、b 、c 符号和抛物线对称轴，将方程24ax bx c ++=转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证明()+x ax b a b ≤+.【详解】由图象可知，抛物线开口向下，则0a <，0c >，Q 抛物线的顶点坐标是()1,4A ，∴抛物线对称轴为直线12b x a=-=，∴2b a =-，∴0b >，则①错误，②正确；方程24ax bx c ++=的解，可以看做直线4y =与抛物线2y ax bx c =++的交点的横坐标， 由图象可知，直线4y =经过抛物线顶点，则直线4y =与抛物线有且只有一个交点，则方程24ax bx c ++=有两个相等的实数根，③正确；由抛物线对称性，抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-，则④错误；不等式()x ax b a b +≤+可以化为2ax bx c a b c ++≤++， Q 抛物线顶点为()1,4，∴当1x =时，y a b c =++最大，∴2ax bx c a b c ++≤++故⑤正确.故选：B .【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式.5．B【解析】试题解析：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c>0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-= ∴2a+b=0，b>0 ∴abc<0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，24b ac ∴>， 故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y>0∴4a+2b+c>0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，12b a，∴-=∴2a+b=0， 故正确．综上所述，正确的结论有3个.故选B.6．C【解析】试题解析：A 、由监测点A 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减少再增大．故选项A 错误；B 、由监测点B 监测P 时，函数值y 随t 的增大而增大，故选项B 错误；C 、由监测点C 监测P 时，函数值y 随t 的增大先减小再增大，然后再减小，选项C 正确；D 、由监测点D 监测P 时，函数值y 随t 的增大而减小，选项D 错误．故选C ．7．C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 8．D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE 是△ABC 的中位线，所以易得B 、D 答案正确，D 是AB 中点，所以DB=DA ，故C 正确．【详解】根据题意可知DE 是三角形ABC 的中位线，所以DE ∥BC ；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD ，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A 错，BA≠CA ．故选A ．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．C【解析】分析：根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.详解：A 选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A ；B 选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B ；C 选项中，因为点（3，-2）关于y 轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C ；D 选项中，“抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.故选C.点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点为（-a ，b ）；（4）抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线：2b x a=-等数学知识，是正确解答本题的关键.11．A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.12．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a 的值为2，则方差为15 [(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误． 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0a 2<<【解析】【分析】计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．【详解】解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，则0a 2<<．故答案为0a 2<<【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等． 14．1．【解析】试题分析：∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB DE BC EF=，即263EF =，∴EF=1．故答案为1． 考点：平行线分线段成比例．15．4【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad ＝cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad ＝cb ，代入a ＝3，b ＝2，c ＝6，解得：d ＝4，则d ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．16．3：1．【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34)．1723π 【解析】【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE 的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE ，AD 的长，利用S △ADE ﹣S 扇形FOE ＝图中阴影部分的面积求出即可．【详解】解：连接OE ，OF 、EF ，∵DE 是切线，∴OE ⊥DE ，∵∠C ＝30°，OB ＝OE ＝2，∴∠EOC ＝60°，OC ＝2OE ＝4，∴CE ＝OC×sin60°=4sin 60⨯=o∵点E 是弧BF 的中点，∴∠EAB ＝∠DAE ＝30°，∴F ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOF＝∠EOB＝∠AOF＝60°，∴OE∥AD，∠DAC＝60°，∴∠ADC＝90°，∵CE＝AE＝23,∴DE＝3，∴AD＝DE×tan60°=333,⨯=∴S△ADE113333222AD DE=⋅=⨯⨯=∵△FOE和△AEF同底等高，∴△FOE和△AEF面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ADE﹣S扇形FOE23360π2333260π.3⋅⨯=-=-故答案为3323π-【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△FOE和△AEF面积相等是解题关键．18．1【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1=2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①点C 坐标为()1,5C 或()3,5C '；②y ＝x ＋2或y ＝－x ＋3；（2）217r ≤≤或517r ≤≤【解析】【分析】（1）①根据“和谐点”的定义即可解决问题；②首先求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形画出图形即可解决问题．【详解】（1）①如图1．观察图象可知满足条件的点C 坐标为C （1，5）或C'（3，5）；②如图2．由图可知，B （5，3）．∵A （1，3），∴AB=3．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴BC=3，∴C 1（5，7）或C 2（5，﹣1）．设直线AC 的表达式为y=kx+b （k≠0），当C 1（5，7）时，357k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩，∴y=x+2，当C 2（5，﹣1）时，351k b k b +=⎧⎨+=-⎩，∴14k b =-⎧⎨=⎩，∴y=﹣x+3．综上所述：直线AC 的表达式是y=x+2或y=﹣x+3．（2）分两种情况讨论：①当点F 在点E 左侧时：连接OD ．则OD=221417+=，∴217r ≤≤．②当点F 在点E 右侧时：连接OE ，OD ．∵E （1，2），D （1，3），∴22125+221417+=517r ≤≤综上所述：217r ≤≤517r ≤≤【点睛】本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、等腰直角三角形的判定和性质、“和谐点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题．20． (1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .【解析】【分析】（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率. 【详解】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，故答案为120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1． 故答案为160或1；（4）列树状图得：P （一男一女）=1220=35． 22．（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B ，PB AB CD AC = =k ；（3710. 【解析】【分析】（1）根据已知条件推出△ABP ≌△ACD ，根据全等三角形的性质得到PB=CD ，∠ACD=∠B=45°，于是得到 1;PB CD= ()2根据已知条件得到△ABC ∽△APD ，由相似三角形的性质得到AB AP k AC AD ==，得到 ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质得到结论；()3过A 作AH ⊥BC 于 H ，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到222245,3,AC AH CH PH PA AH =+==-=根据相似三角形的性质得到 AB AP AC AD =，推出△ABP ∽△CAD ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵∠A=90°，1,AB AC= ∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°， ∴AP=AD ，∴∠BAP=∠CAD ，在△ABP 与△ACD 中，AB=AC, ∠BAP=∠CAD ，AP=AD, ∴△ABP ≌△ACD ，∴PB=CD ，∠ACD=∠B=45°， ∴PB CD =1， （2）,PB AB ACD B k CD AC ，∠=∠== ∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD ， ∴△ABC ∽△APD ，AB AP k AC AD==Q ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°， ∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴∠ACD=∠B ，,PB AB k CD AC== （3）过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴2245,AC AH CH =+=∴PH=22PA AH -=3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ，∴AB AP AC AD=, ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PB AC CD =即421,45CD = ∴102CD =． 过 A 作 AH ⊥BC 于 H ，∵∠B=45°，∴△ABH 是等腰直角三角形，∵BC=12，∴CH=8，∴AC ==∴，∴PB=7，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD ，∴△ABC ∽△APD ， ∴AB AP AC AD=， ∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD ，∴∠BAP=∠CAD ，∴△ABP ∽△CAD ，∴,AB PBAC CD =7,CD=∴2CD =【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．客车不能通过限高杆，理由见解析【解析】【分析】根据DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，根据cos ∠EDF=DF DE，求出DF 的值，即可判断.【详解】∵DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt △EDF 中，∠DFE=90°，∵cos ∠EDF=DF DE， ∴DF=DE•cos ∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高杆顶端到桥面的距离DF 为2.1米，小于客车高2.5米，∴客车不能通过限高杆．【点睛】考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.24．（1）3（2）11a a +-. 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())0223π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣2×3=4+1+|133 13（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+--=a1 a1 +-．【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25．(1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析．【解析】【分析】【详解】（1）如图所示，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠COP=∠PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，∵PE⊥CP、PF⊥OP，∴∠CPE=∠FPG=90°，即∠CPF+∠FPE=∠FPE+∠EPG，∴∠CPF=∠EPG，又∵CO⊥OG、FP⊥OG，∴CO∥FP，∴∠CPF=∠PCO，∴∠PCO=∠EPG，在△PCO和△EPG中，∵∠PCO=∠EPG，∠POC=∠EGP，PC=EP，∴△PCO≌△EPG（AAS），∴CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）∵DA∥EG，∴△PAD∽△PGE，∴AD PAGE PG=，∴46AD tt-=，∴AD=16t（4﹣t），∴BD=AB﹣AD=6﹣16t（4﹣t）=16t2﹣23t+6，∵EG⊥x轴、FP⊥x轴，且EG=FP，∴四边形EGPF为矩形，∴EF⊥BD，EF=PG，∴S四边形BEDF=S△BDF+S△BDE=12×BD×EF=12×（16t2﹣23t+6）×6=12（t﹣2）2+16，∴当t=2时，S有最小值是16；（3）①假设∠FBD为直角，则点F在直线BC上，∵PF=OP＜AB，∴点F不可能在BC上，即∠FBD不可能为直角；②假设∠FDB为直角，则点D在EF上，∵点D在矩形的对角线PE上，∴点D不可能在EF上，即∠FDB不可能为直角；③假设∠BFD为直角且FB=FD，则∠FBD=∠FDB=45°，如图2，作FH⊥BD于点H，则FH=PA，即4﹣t=6﹣t，方程无解，∴假设不成立，即△BDF不可能是等腰直角三角形．26．（1）117；（2）答案见图；（3）B；（4）30.【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．（1）∠EAD的余切值为56；（2）BFCF=58.【解析】【分析】（1）在Rt△ADB中，根据AB=13，cos∠BAC=513，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可；（2）过D作DG∥AF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=5 13，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中点，∴ED=6，∴∠EAD的余切==56；（2）过D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=35，设CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==5 8 .【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.。
2019年南京市秦淮区中考二模数学试卷精品解析
环数78910击中次数4664二模数 学 2018.06.05一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．计算10 + ( -24) ÷ 8 + 2 ⨯ ( -6) 的结果是 （）A ． -5B ． -1C ． 1D ． 52．计算 26 ⨯ (22 )3÷ 24 的结果是 （）A ． 23B ． 27C ． 28D ． 293．已知圆锥的母线长为 12，底面圆半径为 6，则圆锥的侧面积是 （）A ． 24πB ． 36πC ． 70πD ． 72π4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击 20 次，成绩如下表所示：甲乙设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为 S 甲 2 和 S 乙 2 ，则下列说法正确的是（）A ．S 甲2 ＜S 乙2 B ．S 甲2＝ S 乙2C ．S 甲 2＞ S 乙2D ． 无法比较S 甲 2 和 S 乙 2的大小5．某农场开挖一条 480m 的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20m ，结果提前 4 天完成任务．若 设原计划每天挖 x m ，根据题意，下列方程正确的是 （）A ．B ．480480420x x -=-48048020+4x x -=C ．D ．4804804+20x x -=480480204x x -=-6．下列函数的图像和二次函数 y = a ( x + 2)2+ 3 （ a 为常数，a ≠ 0 ）的图像关于点（1，0）对称的是 （）A ． y = -a ( x - 4)2 - 3B ． y = -a ( x - 2)2- 3C ． y = a ( x - 4)2 - 3D ． y = a ( x - 2)2- 3二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）7．10 =， 2-2 = ．8．每年四、五月间，南京街头杨絮飞舞，如漫天飞雪，给市民生活带来了不少烦恼．据测定， 杨絮纤维的直径约为 0.0000105m ，将 0.0000105 用科学计数法可表示为 ．9在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．10．分解因式 b 3 - b 的结果是 ．11．若 A （1，m ）在反比例函数y =的图像上，则 m 的值为 .2x12．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两个点，若∠BAD =55°， 则∠ACD = °．环数78910击中次数5555HAG DCBFCEABD（第 12 题）（第 13 题）13．如图，CF 、CH 是正八边形 ABCDEFGH 的对角线，则∠HCF =°．14．已知 x 与代数式 ax 2 + bx + c 的部分对应值如下表：x23456 ax 2 + bx + c50-3-4-3则的值是．b c a+15．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 、F 、G 、H 分别在 AD 、AB 、BC 、CD 上，且四边形 EFGH 为正方形，若 AC = 24 ， BD = 10 ，则正方形 EFGH 的边长 是．DEHAOC FGB（第 15 题）16．四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 m 、n ．当 AC ⊥BD 时，可得四边形 ABCD 的面积 S = mn ；当AC 与 BD 不垂直时，设它们所夹的锐角为θ ，则四边形 ABCD 的面积12S =．（用含 m 、n 、θ 的式子表示）三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．（6 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．2(2)33123x x x x -≤-⎧⎪+⎨⎪⎩ 18．（6 分）计算2211(2)()a a a a-+÷-19．（8 分）某校有3000 名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类A B C D E F上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：⑴参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B 类的人数有人．⑵在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角 的度数，并补全条形统计图．⑶若将A、C、D、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．20．（8 分）甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩，他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家．⑴丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是．⑵求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率．21．（8 分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．⑴上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；⑵请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：A DB C（第21 题）22．（8 分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．⑴如图①，线段AB 沿某条直线l 折叠后，点A 恰好落在A '处，求作直线l ．⑵如图②，线段MN 绕某个点O 顺时针旋转60°后，点M 恰好落在点M ' 处，求作点O．A MA' M'B N①②（第22 题）23．（8 分）如图，长度为6m 的梯子AB 斜靠在垂直于地面的墙OM 上，梯子和水平地面的夹角为60°．若将梯子的顶端A 竖直向下移动，记移动后的位置为A ' ，底端B 移动后的位置为B ' ．研究发现：当AA' ≤ 0.9 m 时，梯子可保持平衡，当AA' > 0.9 m 时，梯子失去平衡滑落至地面．在平衡状态下，求梯子与地面的夹角∠A'B 'O的最小值．≈ 1.73 ，sin 45︒40 ' ≈ 0.715 ，cos 45︒40 ' ≈ 0.699 ，sin 44︒20 ' ≈ 0.699 ，cos 44︒20 ' ≈ 0.715 ，sin 20︒30 ' ≈ 0.35 ，cos 20︒30 ' ≈ 0.94 ）MAA'B'BO（第23 题）24．（8 分）已知函数y =-x2 +(m- 2)x +1 （m 为常数）．⑴求证：该函数与x 轴有两个交点．⑵当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？25．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC 的延长线上，且∠A=2∠CBF．⑴求证：BF 与⊙O 相切．⑵若BC =CF = 4 ，求BF 的长度．AD OC EB F（第25 题）26．（10 分）甲、乙两车同时从A 地出发，匀速开往B 地．甲车行驶到B 地后立即沿原路线以原速度返回A 地，到达A 地后停止运动；当甲车到达A 地时，乙车恰好到达B 地，并停止运动．已知甲车的速度为150km/h．设甲车出发x h 后，甲、乙两车之间的距离为y km，图中的折线OMNQ 表示了整个运动过程中y 与x 之间的函数关系．⑴A、B 两地的距离是km，乙车的速度是km/h；⑵指出点M 的实际意义，并求线段MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；⑶当两车相距150km 时，直接写出x 的值．y/km720600480 360 240 120oMN1 2 3 4 5 6Q7 8 9x/h（第26 题）27．（10 分）我们知道，对于线段a、b、c，如果a2 =b ⋅c ，那么线段a 叫作线段b 和c 的比例中项．⑴观察下列图形：①如图①，在△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D；②如图②，在△ABC 中，AB=BC，∠B=36°，∠ACB 的平分线交AB 于点D；③如图③，A 是⊙O 外一点，AC 与⊙O 相切，切点为C，过点A 作射线，分别于⊙O相交于点B、D．其中，AC 是AD 和AB 的比例中项的是（填写序号）．BCC DOA B DA DB A C①②③O⑵ 如图④，直线 l 与⊙O 相切于点 A ，B 是 l 上一点，连接 OB ，C 是 OB 上一点．若⊙O 的半径 r 是 OB 与 OC 的比例中项，请用直尺和圆规作出点 C ．（保留作图痕迹， 不写作法）O 1FDOE BC 2lABA④ ⑤⑶ 如图⑤，A 是⊙O 1 外一点，以 O 1 A 为直径的⊙ O 2 交⊙ O 1 于点 B 、C ， O 1 A 与 BC 交于点 D ，E 为直线 BC 上一点（点 E 不与点 B 、C 、D 重合），作直线 O 1 E ，与⊙ O 2 交于点 F ， 若⊙ O 的半径是 r ，求证： r 是 O E 与 O F 的比例中项．2018 年秦淮区数学二模（答案）一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案A C D C C A 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）题号78910111( b +1)(b -1)2答案1； 1.05 ⨯10-5x >3 b4题号12131415161201答案354511mn sinθ172三、解答题17. （6 分）答案：-1≤x<2，整数解为-1、0、1.18. （6 分）⎛ 1 ⎫2⎛ 1 ⎫解：原式= a-⎪÷ a -a⎪⎝ a ⎭⎝⎭1= a -a19. （8 分）解：⑴450，63⑵α =360°⨯(1 - 36% - 14% - 20% - 16% - 4%) =36°，补全条形图如下所示，人数1801621501209090637260453018A BC DE F上学方式⑶3000 ⨯(1 - 14% - 4% )= 2460 人答：该校每天“绿色出行”的人数是2460人.第 8 页，共 12 页20. （8 分）解：⑴12⑵树状图如下所示，其中A表示玄武湖，B表示莫愁湖开始甲A B乙A B A B丙ABA BA BA B 共有8种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，记三位同学选择同一家公园为事件A，则P(A)=2=1.8421.（8分）解：⑴①②④⑵以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D ∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°∴AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形22.（8分）解：⑴如图①，直线l即为所求lAA'MM' BON①②⑵如图②，点O即为所求第 9 页，共 12 页23. （8 分）解：由题意得AB=A'B'=6m，∠ABO=60°在Rt△ABO中，sin∠ABO=AO，AB∴AO = AB·sin∠ABO≈ 5.19m ∵AA' = 0.9m0A'O=5.19-0.9=4.29m ∵A'B' = 6m0sin ∠A ' B ' O= A'O=4.29= 0.715A 'B '6∴∠A'B'O = 45︒40'答：在平衡状态下，梯子与地面的夹角∠A'B'O的最小值为45︒40'.24.（8 分）解：⑴令y=0，则-x2+(m-2)x+1=0b 2-4 ac =(m -2)2+4∵(m- 2 )2≥ 0∴(m- 2 )2+ 4 > 0∴方程总有两个不相等的实数根，则该函数图像与x轴总有两个公共点；4 ac-b21⑵顶点纵坐标为=(m -2)2+14 a4当m=2时，纵坐标最小为125.（8 分）⑴证明：连接AE∵AB为直径∴∠AEB=90°，即AE⊥BC∵AB=AC∴∠BAE=∠CAE= 1∠BAC 2∵∠BAC=2∠CBF∴∠BAE=∠CBF∵∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°∴∠CBF+∠ABE=90°∴∠ABF=90°∵点B为半径OB外端∴BF与⊙O相切于点B⑵解：∵CB=CF∴∠CBF=∠CFB∴∠ACB=2∠CBF 第 10 页，共 12 页∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=2∠CBF由⑴知∠ABF=90°∴∠CBF=∠CFB=30°∴∠BAF=60°∴△ABC为等边三角形∴AB=BC=4在Rt ABF中，tan∠F=AB,BF∴BF= AB= 43tan ∠F26.（10 分）⑴600；75⑵解：M（4，300），实际意义：甲出发 4h 后到达 A 地，此时甲乙之间的距离为 300km300 ÷（150 + 75）+ 4 =16 3∴N（16，0 ）3设y=kx+b，代入M（4，300），N（16，0）得：3⎧4k+b= 300⎪⎨16⎪k + b =0⎩3⎧k = -225解得：⎨⎩b =1200⎛16 ⎫∴线段MN : y= -225 x+ 12004 ≤x≤⎪⎝3⎭⑶x=2或14或 6 327.（10 分）解：⑴①②③⑵如图，点C即为所求OCA B⑶证明：连接O2B、O2C、O1B、O1C∵O2B=O2C，O1B=O1C第 11 页，共 12 页0O1O2垂直平分BCO1 B = O1C连接CF∴∠O1FC= ∠O1CB又∵∠FO1C= ∠CO1E0△O1CF∽△O1EC0O1C=O1 FO1 E O1C0O1C 2= O1 F ⋅ O1 E0r 2= O1 F ⋅ O1 E0r 是O1E和O1F的比例中项O1FDE B CO2A第 12 页，共 12 页。
江苏省南京市九年级数学中考二模试卷
江苏省南京市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确是（）A . |a|是正数B . 若a＞|b|，则a＞bC . 若a＜b，则|a|＜|b|D . 若|a|=5，则a=-52. （2分）（1+3a）（3a﹣1）=（）A . 3a2﹣1B . 1﹣9a2C . 9a2﹣1D . a2﹣33. （2分） (2019九上·东港月考) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，交AD于点M，若，，则OB的长为A . 4B . 5C . 6D .4. （2分）(2018·河南模拟) 据统计，大数据市场规模2020年预计达到10270亿元，将数据10270亿用科学记数法表示为（）A . 1.0270×109B . 0.10270×1010C . 10.270×1011D . 1.0270×10125. （2分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y=2（x+1）2B . y=2（x-1）2C . y=2x2+1D . y=2x2-16. （2分）(2017·临高模拟) 如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=（）A . 63°30′B . 53°30′C . 73°30′D . 93°30′7. （2分）若函数的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点（）.A . (3,7)B . (-3,-7)C . (-3,7)D . (2,-7)8. （2分） (2017八下·抚宁期末) 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是（）A . 中位数为1B . 方差为26C . 众数为2D . 平均数为09. （2分）如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△O AB的面积为8，则△OED的面积为如图，已知双曲线y= 与直角三角形OAB的斜边OB相交于D，与直角边AB相交于C．若BC：CA=2：1，△OAB的面积为8，则△OED的面积为（）A .B . 2C .D . 410. （2分） (2019八上·昆山期末) 如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）分解因式：3a2+6a+3=________12. （1分） (2017九上·双城开学考) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·福建) 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是________．14. （1分）请给出一元二次方程x2﹣4x+________ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．15. （1分）(2017·新吴模拟) 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是________．16. （1分）如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.17. （1分）(2017·葫芦岛) 如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是________．18. （3分）(2017·埇桥模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①OG= AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形CDGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．三、解答题 (共10题；共70分)19. （5分）(2011·湖州) 计算：|﹣2|﹣2sin30°+ + ．20. （5分）先化简（1﹣x﹣）÷ ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个你认为合适的数作为x 的值代入求值.21. （5分） (2020八上·岑溪期末) 如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由。
2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(江苏)-数学(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2019届九年级第二次模拟大联考（江苏）数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列计算结果为负数的是 A ．–2–（–3）B ．（–3）2C ．–12D ．–5×（–7）2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D．3．国家能源局发布的《2018年全国光伏发电统计信息》数据显示，截至2018年底，全国光伏发电装机较上年新增4426万千瓦.将数据4426万用科学记数法表示为 A ．4.426×107B ．4.426×106C．44.26×106D ．0.4426×1074．如图放置的几何体的左视图是5．有20个数据，其中8个数的平均数为11，另12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是A ．11.5B ．11.6C ．23.2D ．2326．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为11 A ．x 2＋2x ＋1=0B ．x 2＋2x –1=0C ．x 2–2x ＋1=0D ．x 2–2x –1=0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（–2）3的立方根为__________． 8．分解因式：2m –32m 5=__________．9．如图，直线AB ∥CD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于___________．10．已知点P （3，1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是（a +b ，–1–b ），则ab 的值为___________． 11．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是___________．12．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A =32°，则∠D =___________°．13．若a 2–2a –4=0，则5+4a –2a 2=___________．14．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm ，则这个圆锥的底面圆的半径为___________cm ．15．如图，正方形ABCD 的周长为28cm ，则矩形MNGC 的周长是___________．数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）16．如图，已知动点A 在函数y =4xx >0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD =AB ，延长BA 至点E ，使AE =AC ，直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP =9：25时，图中的阴影部分的面积等于___________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分）计算：（1）（–1）–1+（20190–4sin60°+|；18．（本小题满分7分）解不等式364-≥x –5，并把它的解集在数轴上表示出来. 19．（本小题满分8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A =∠E ，BD =CF ．求证：AB =EF ．20．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP =AQ ．21．（本小题满分8分）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形AGBD 为平行四边形；（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？证明你的结论．22．（本小题满分8分）如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，D 为BC 延长线上一点，且BC =CD ，CE ⊥AD 于点E ．（1）求证：直线EC 为圆O 的切线；（2）设BE 与圆O 交于点F ，AF 的延长线与CE 交于点P ，已知∠PCF=∠CBF ，PC =5，PF =4，求sin ∠PEF 的值．23．（本小题满分8分）每年11月9日为消防宣传日，今年“119”消防宣传月活动的主题是“全民参与，防治火灾”.为响应该主题，吴兴区消防大队到某中学进行消防演习.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为5.2m ．当起重臂AC 长度为16m ，张角∠HAC 为130°时，求操作平台C 离地面的高度（结果精确到0.1m ）. （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）图1 图224．（本小题满分8分）某区为了创建国家级卫生城区，对辖区内一些农贸市场需要处理，处理的方式有两种，一种是不改变地理位置就地改造；另一种是改变地理位置，选择一个合理的位置重新建农贸市场.经调研，需要处理的农贸市场共有300万平方米，该区根据区情，限定就地改造的面积不得少于新建面积的2倍.（1）新建农贸市场的面积最多是多少万平方米？数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）（2）该区计划以每平方米4000元的造价修建（1）中新建面积最多的农贸市场，以每平方米1000元的造价改造其它需要就地处理的农贸市场.但在实际施工中，新建的农贸市场面积增加了2%a ，每平方米的造价下降了%a ，就地改造的农贸市场的面积没有变，但每平方米的造价下降了7%4a ，结果总费用与计划持平，求a 的值.25．（本小题满分9分）某地教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果． 26．（本小题满分8分）如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y 1=m x 的图象上一点，直线y 2=–1122x 与反比例函数y 1=mx的图象的交点为点B 、D ，且B （3，–1），求： （1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 坐标，并直接写出y 1>y 2时x 的取值范围；（3）动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，求点P 的坐标．27．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且OA =4，OC =3，若抛物线经过O ，A 两点，且顶点在BC 边上，对称轴交BE 于点F ，点D ，E 的坐标分别为（3，0），（0，1）． （1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB 的形状并加以证明；（3）点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N 在x 轴上，请问是否存在以点A ，F ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷（有答案）
最新2019年江苏省南京市联合体中考数学⼆模试卷（有答案）2019年江苏省南京市联合体中考⼆模试卷数学⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.2的平⽅根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：2的平⽅根是：．故选：A．根据平⽅根的定义解答．本题考查了平⽅根的应⽤，注意：⼀个正数有两个平⽅根，这两个平⽅根互为相反数．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为，故本选项错误；D、，正确．故选：D．根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利⽤排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的⼀定不能合并．3.如图，将菱形ABCD沿BD⽅向平移得到菱形EFGH，若FD：：3，菱形ABCD与菱形EFGH的重叠部分⾯积记为，菱形ABCD的⾯积记为，则：的值为A. 1：3B. 1：4C. 1：9D. 1：16【答案】D【解析】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，，：：3，：：4，，故选：D．利⽤相似多边形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.如图，已知BA是的切线，切点为A，连接OB交于点C，若，AB长为2，则BC的长度为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：连接OA，是的切线，切点为A，，，是等腰直⾓三⾓形，长为2，，则，故BC，故选：C．利⽤切线的性质结合等腰直⾓三⾓形的性质得出BO的长，进⽽得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出是等腰直⾓三⾓形是解题关键．5.已知反⽐例函数过点，，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：反⽐例函数中的，反⽐例函数的图象经过第⼀、三象限，且在每⼀象限内y随x的增⼤⽽减⼩．，，点A位于第三象限，点B位于第⼀象限，，解得．故选：B．根据反⽐例函数图象所经过的象限和函数的增减性解答．考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题时，需要熟悉反⽐例函数解析式中系数与图象的关系．6.在⼆次函数中，函数y与⾃变量x的部分对应值如下表：A. B. C. D. ⽆法⽐较【答案】A【解析】解：时，，时，，抛物线对称轴为直线，即为抛物线的顶点，为抛物线的最⼤值，即抛物线开⼝向下，当时，抛物线为减函数，时，抛物线为增函数，与在抛物线对称轴右侧，且，则．故选：A．由表格中与时，对应的函数y都为，确定出为⼆次函数的顶点坐标，即为抛物线的对称轴，且抛物线开⼝向下，进⽽由抛物线的增减性，即可判断出m与n的⼤⼩．此题考查了⼆次函数图象上点的坐标特征，以及⼆次函数的图象与性质，其中根据表格的抛物线的对称轴及开⼝⽅向是解本题的关键．⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）7.计算______，______．【答案】1；【解析】解：原式，原式，故答案为：1；原式利⽤零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.计算的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利⽤⼆次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了⼆次根式的性质，正确化简⼆次根式是解题关键．9.分解因式的结果是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式a，再对余下的多项式利⽤平⽅差公式继续分解．本题考查了⽤提公因式法和公式法进⾏因式分解，⼀个多项式有公因式⾸先提取公因式，然后再⽤其他⽅法进⾏因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为⽌．10.甲、⼄、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三⼈的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10⼄7 7 7 8 8 9 9 10 10 10丙7 8 8 8 8 9 9 9 9 10这三⼈10次射击命中的环数的平均数甲⼄丙，则测试成绩⽐较稳定的是______，填“甲”或“⼄”或“丙”【答案】丙【解析】解：甲⼄丙，，甲，⼄，丙，丙甲⼄测试成绩⽐较稳定的是丙，故答案为：丙．根据⽅差就是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，根据⽅差公式计算即可，再利⽤⽅差的意义解答即可得出答案．此题主要考查了⽅差公式的应⽤，⽅差是各变量值与其均值离差平⽅的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的⽅法．11.如图，已知直线，，，则______【答案】70【解析】解：，，⼜，，故答案为：70．依据，即可得到，再根据，即可得到的度数．本题考查了平⾏线的性质和平⾓的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．12.如图，正⽅形ABCD的顶点B、C都在直⾓坐标系的x轴上，AC与BD交于点E，若点D的坐标是，则点E的坐标是______．【答案】【解析】解：过点E作轴于点F，的坐标是，B、C在x轴上，，，四边形ABCD是正⽅形，，，在x轴的负半轴上，，为BD中点，，，，，．故答案为：．根据D的坐标和C的位置求出，，根据正⽅形性质求出OB，即可求出答案．本题考查了正⽅形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题⽬⽐较好，难度不⼤．13.已知关于x的⼀元⼆次⽅程的两个根是1和，则mn的值是______．【答案】【解析】解：由根与系数的关系可知：，，，故答案为：根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运⽤根与系数的关系，本题属于基础题型．14.已知圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，则圆锥的侧⾯积是______结果保留．【答案】【解析】解：圆锥的⾼是3cm，母线长5cm，勾股定理得圆锥的底⾯半径为4cm，圆锥的侧⾯积．故答案为：．⾸先利⽤勾股定理求得圆锥的底⾯半径，然后利⽤圆锥的侧⾯积底⾯半径母线长，把相应数值代⼊即可求解．本题考查圆锥侧⾯积公式的运⽤，掌握公式是关键．15.已知过原点，，三点，则圆⼼M坐标为______．【答案】【解析】解：过A作轴于E，过B作于F，，，，，，，≌，，，，是直⾓三⾓形，是外接圆的直径，是OB的中点，，，；故答案为：先根据三⾓形全等证明是直⾓三⾓形，根据圆周⾓定理得OB为的直径，则可得到线段OB的中点即点M的坐标．本题考查了圆周⾓定理及其推论、全等三⾓形的判定和性质，熟练掌握的圆周⾓所对的弦是直径是关键．16.如图，在直⾓坐标系中，为直⾓三⾓形，，，点A坐标为，AB与x轴交于点C，则AC：BC的值为______．【答案】【解析】解：如图所⽰：作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E．，．，，．，，，⼜，∽，，即，解得：．：：：：．故答案为：．作轴，垂⾜为D，作轴，垂⾜为E，先求得OA的长，然后证明∽，依据相似三⾓形的性质可得到，最后依据AC：：：OE求解即可．本题主要考查的是⼀次函数图象上点的坐标特点，证得∽是解答本题的关键．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共15.0分）17.计算【答案】解：原式．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，约分即可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.甲、⼄两地相距480km，⼀辆货车从甲地匀速驶往⼄地，货车出发⼀段时间后，⼀辆汽车从⼄地匀速驶往甲地，设货车⾏驶的时间为线段OA表⽰货车离甲地的距离与xh的函数图象；折线BCDE表⽰汽车距离甲地的距离与的函数图象．求线段OA与线段CD所表⽰的函数表达式；若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；当x为何值时，两车相距100千⽶？【答案】解：设线段OA对应的函数关系式为，，得，即线段OA对应的函数关系式为，设线段CD对应的函数关系式为，，得，即线段CD对应的函数关系式为；，解得，，点F的坐标为，点F的实际意义是：在货车出发⼩时时，距离甲地千⽶，此时与汽车相遇；由题意可得，，解得，，，答：x为或时，两车相距100千．【解析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；根据中的函数解析式可以求得点F的坐标，并写出点F表⽰的实际意义；根据题意可以得到相应的⽅程，从⽽可以解答本题．本题考查⼀次函数的应⽤，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利⽤⼀次函数的性质解答．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共73.0分）19.求不等式组的整数解．【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解是1，2，3，4．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求出答案．本题考查了解⼀元⼀次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.根据⼀家⽂具店的账⽬记录，某天卖出15个笔袋和5⽀钢笔，收⼊240元，另⼀天，笔袋加价1元和钢笔打8折，卖出同样的12个笔袋和8⽀钢笔，收⼊276元，求笔袋和钢笔的单价．【答案】解：设每个笔袋的价格为x元，每⽀钢笔的价格为y元．根据题意，得，解得．答：每个笔袋的价格为6元，每⽀钢笔的价格为30元．【解析】等量关系为：15个笔袋总价⽀钢笔总价元；12个笔袋总价⽀钢笔总价元，把相关数值代⼊后看求得的单价是否符合实际情况即可．考查⼆元⼀次⽅程组在实际中的应⽤，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21.光明中学全体学⽣900⼈参加社会实践活动，从中随机抽取50⼈的社会实践活动成绩制成如图所⽰的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：填写下表：【答案】解：随机抽取的⼈的社会实践活动成绩的平均数是：分．估计光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分是：分【解析】根据抽取的⼈数可以确定中位数的位置，从⽽确定中位数，⼩长⽅形最⾼的⼩组的分数为该组数据的众数；算出抽取的50名学⽣的平均分乘以全校的总⼈数即可得到光明中学全体学⽣社会实践活动成绩的总分．本题考查了条形统计图的知识，题⽬相对⽐较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22.⼩明的书包⾥只放了A4⼤⼩的试卷共4张，其中语⽂1张、数学2张、英语1张若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率．若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______【答案】【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽出的试卷中有英语试卷的结果数为6，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为；从4张试卷中抽出3张有如下4种情况：数、数、英、语、数、英、语、数、英、语、数、数，其中抽出的试卷中有英语试卷的有3种结果，所以抽出的试卷中有英语试卷的概率为．故答案为：．先画出树状图展⽰所有12种等可能的结果数，再找出抽出的试卷中有英语试卷的结果数，然后根据概率公式求解．列举出抽出3张试卷的结果数，再从中找到抽出的试卷中有英语试卷的结果数，根据概率公式即可得．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展⽰所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数⽬m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23.如图，⼀单摆在重⼒作⽤下处于OA处与⽔平垂直，若单摆摆动到OB处，单摆的长度不变，旋转⾓为，此时点B相对于点A⾼度上升了m厘⽶，求单摆的长度⽤含与m的代数式表⽰【答案】解：作，设单摆长度是x厘⽶，在中，，，，解得：，答：单摆长度为．【解析】作，根据直⾓三⾓形的解法解答即可．此题主要考查了解直⾓三⾓形中俯⾓问题的应⽤，根据锐⾓三⾓函数的关系得出OH的长是解题关键．24.已知，如图，在?ABCD中，E是AB的中点，连接CE井延长交DA的延长线于点F．求证：≌；若DE平分，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平⾏四边形，，，是AB中点，，，≌．证明：平分，，，，，，≌，，，，．【解析】根据AAS即可证明：≌；⾸先证明，再证明，即可解决问题；本题考查平⾏四边形的性质、全等三⾓形的判定和性质、⾓平分线的定义、等腰三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．25.已知的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的⼀动点．如图，若，则的度数为______；如图，若．求的正切值；若为等腰三⾓形，求⾯积．【答案】30【解析】解如图1，连接OB，OA，，，，是等边三⾓形，，，故答案为30；如图2，连接AO并延长交于D，连接BD，为的直径，，，在中，，根据勾股定理得，，，，的正切值为；Ⅰ、当时，如图3，连接CO并延长交AB于E，，，为AB的垂直平分线，，在中，，根据勾股定理得，，，；Ⅱ、当时，如图4，连接OA交BC于F，，，是BC的垂直平分线，过点O作于G，，，，，在中，，，在中，，，，；Ⅲ、当时，如图5，由对称性知，．连接OA，OB，判断出是等边三⾓形，即可得出结论；先求出，再⽤勾股定理求出，进⽽求出，即可得出结论；分三种情况，利⽤等腰三⾓形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要圆的性质，圆周⾓定理，垂径定理，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积公式，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.已知⼆次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最⼩值为，求m的值【答案】证明：令，则，，，⼆次函数的图象与x轴必有交点；证明：⼆次函数，顶点坐标为，令，，，不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上；解：由知，抛物线的对称轴为直线，抛物线开⼝向上，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即舍或，当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即；当时，由题意得：当时，y最⼩值为，代⼊抛物线解析式中得：，即，此⽅程⽆解；综上，m的值是1或5．【解析】利⽤⼀元⼆次⽅程根的情况判断抛物线与x轴的交点情况；先确定出抛物线的顶点坐标，即可得出结论；利⽤抛物线的增减性，分三种情况讨论即可得出结论．此题是⼆次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标的确定，抛物线与x轴交点个数的判定，极值的确定，⽤分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．27.如图，在?ABCD中，，，，点E为CD上⼀动点，经过A、C、E三点的交BC于点F．【操作与发现】当E运动到处，利⽤直尺与规作出点E与点F；保留作图痕迹在的条件下，证明：．【探索与证明】点E运动到任何⼀个位置时，求证：；【延伸与应⽤】点E在运动的过程中求EF的最⼩值．【答案】解：如图1所⽰，如图，易知AC为直径，则，则四边形，如图，作，，若E在DN之间由可知，、F、C、E四点共圆，，，，∽若E在CN之间时，同理可证、F、C、E四点共圆，，四边形ABCD为平⾏四边形，，，，，为等腰直⾓三⾓形，，与N重合时，FE最⼩，此时，在中，，则由勾股定理可知：此时EF最⼩值为【解析】当，此时AC是的直径，作出AC的中点O后，以OA为半径作出即可作出点E、F；，从⽽得证；易知AC为直径，则，四边形如图，作，，若E在DN之间，由可知，，然后再证明∽，从⽽可知，若E在CN之间时，同理可证；由于A、F、C、E四点共圆，所以，由于四边形ABCD为平⾏四边形，，从⽽可证为等腰直⾓三⾓形，所以，由于，所以E与N 重合时，FE最⼩．本题考查圆的综合问题，涉及相似三⾓形的性质与判定，平⾏四边形的性质与判定，等腰三⾓形的性质，尺规作图等知识，综合程度较⾼，需要学⽣灵活运⽤所学知识．。
2019年4月2019届九年级第二次模拟大联考(江苏)-数学(参考答案)
数学参考答案 第 1页（共 6页）3 3 （2）原式 + ×=( )2019 届九年级第二次模拟大联考（江苏）数学·参考答案7．–2 8．2 m (1+ 4m 2)(1+ 2m )(1- 2m )19．30° 10．211．312．2613．–314．226815．14cm 16．1517．【解析】（1）原式=–3+1–2 +2 =–2．（3 分）1 x -2 x +1x x ( x +1) ( x - 2)2= 1 + 1 x x ( x - 2)x - 2=x ( x - 2) +1x ( x - 2)=x -1．（7 分 ）x x - 2 18．【解析】2x -1 - 10x +1 ≥ 5x - 5 ， 3 6 4去分母得：4(2x –1)–2(10x +1)≥15x –5×12， 去括号得：8x –4–20x –2≥15x –60， 整理得：–27x ≥–54，（3 分） 系数化为 1 得：x ≤2．（5 分） 在数轴上表示解集如图所示：（7 分）19. 【解析】∵AB ∥EF ，∴∠B =∠F ．（2 分）又∵BD =CF ，∴BC =FD ．（4 分）数学参考答案 第 2页（共 6页）⎨ ⎩⎧∠B = ∠F 在△ABC 与△EFD 中⎪∠A = ∠E ，⎪BC = FD ∴△ABC ≌△EFD （AAS ），∴AB =EF ．（8 分）20. 【解析】（1）如图所示，BQ 即为所求作；（3 分）（2）∵BQ 平分∠ABC ，∴∠ABQ =∠CBQ ．（4 分） 在△ABQ 中，∠BAC =90°， ∴∠AQP +∠ABQ =90°．（5 分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴在 Rt △BDP 中，∠CBQ +∠BPD =90°．（6 分）∵∠ABQ =∠CBQ ，∴∠AQP =∠BPD ． 又∵∠BPD =∠APQ ， ∴∠APQ =∠AQP ，∴AP =AQ ．（8 分）21. 【解析】（1）∵平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴AD ∥BG ，又∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形；（3 分） （2）四边形 DEBF 是菱形，理由如下：（4 分）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， 1 1∵点 E 、F 分别是 AB 、CD 的中点，∴BE = 2AB ，DF = 2CD ，∴BE =DF ，BE ∥DF ，∴四边形 DFBE 是平行四边形，（6 分）∵四边形 AGBD 是矩形，E 为 AB 的中点，∴AE =BE =DE ，∴平行四边形 DEBF 是菱形．（8 分）22. 【解析】（1）∵CE ⊥AD 于点 E ，∴∠DEC =90°，∵BC =CD ，∴C 是 BD 的中点，（2 分）数学参考答案 第 3页（共 6页）又∵O 是 AB 的中点，∴OC 是△BDA 的中位线，∴OC ∥AD ，∴∠OCE =∠CED =90°，∴OC ⊥CE ，又∵点 C 在圆上，∴CE 是圆 O 的切线．（4 分）（2）如图，连接 AC ．∵AB 是直径，点 F 在圆上，∴∠AFB =∠PFE =90°=∠CEA .PE PF∵∠EPF =∠EPA ，∴△PEF ∽△PAE ，∴= ,即 PE 2=PF ×PA ．（6 分） PA PE∵∠CBF =∠PCF =∠CAF ，∠CPF =∠CPA ，PC PF∴△PCF ∽△PAC ，∴= ，∴PC 2=PF ×PA ，∴PE =PC ， PA PC在直角△PEF 中，sin ∠PEF =PF = 4．（8 分） PE 523. 【解析】作 CE ⊥BD 于 E ，AF ⊥CE 于 F ，如图，易得四边形 AHEF 为矩形，（2 分）∴EF =AH =5.2m ，∠HAF =90°，∴∠CAF =∠CAH –∠HAF =130°–90°=40°，（4 分） 在 Rt △ACF 中，∵ sin ∠CAF =CF，AC∴CF =16sin40°=16×0.64=10.24（m ），（6 分）∴CE =CF ＋EF =10.24＋5.2≈15.4（m ）．答：操作平台 C 离地面的高度为 15.4m.（8 分）24. 【解析】（1）设新建的农贸市场的面积是 x 万平方米．数学参考答案 第 4页（共 6页）1 1由题意得300 - x ≥ 2x ，解得 x ≤ 100 ，所以新建的农贸市场的面积最多是 100 万平方米.（4 分）（2） 由题意，知计划新建的农贸市场的面积为 100 万平方米，就地改造的农贸市场的面积为 200 万平方米，∴ 4000(1- a %)⨯100(1+ 2a %) +1000 ⎛1- 7 a % ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 .（6 分）4 ⎪ ⎝ ⎭设a % = t ，则有 4000(1- t )⨯100(1+ 2t ) +1000 ⎛1- 7 t ⎫⨯ 200 = 4000⨯100 +1000⨯ 200 ，4 ⎪ ⎝ ⎭化简，得16t 2 - t = 0 .∴解得t 1 = 16 ， t 2 = 0 （舍去），∴ a % = 16. ∴ a =25 .（8 分）425．【解析】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为 1000；（2 分）项目 B 人数=1000–200–400–200–50–50=100（人）， 补全条形图如图所示：（4 分）（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40%×40000=16000（人）． 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人．（6 分）（3） 两名女生分别用 A 1，A 2 表示，一名男生用 B 表示，列树状图如下：共有 6 种等可能的情况，恰好一男一女的有 4 种情况，（8 分）数学参考答案 第 5页（共 6页）⎨4 所以 P （恰好选到 1 男 1 女）= 6 2= ．（9 分）326．【解析】（1）∵B （3，–1）在反比例函数 y =m的图象上，∴–1=m，1x 3∴m =–3，∴反比例函数的解析式为 y 1= - 3 ；（2 分） x⎧y = - 3 ⎪ x （2） 由题意，联立，∴ - 3 = - 1 x + 1， ⎨⎪ y = - ⎩1 x + 12 2 x 2 2整理得 x 2–x –6=0，解得 x 1=3，x 2=–2， 3 当 x =–2 时，y = 23 ，∴D （–2， 2）；（4 分）3 y 1>y 2 时 x 的取值范围是–2<x <0 或 x > 2；（5 分）（3） ∵A （1，a ）是反比例函数 y 1⎧k + b = -3 设直线 AB 为 y =kx +b ， ⎨ = - 3的图象上一点，∴A （1，–3），（6 分） x，⎧k = 1 ∴ ⎩b = -4⎩3k + b = -1，∴直线 AB 为 y =x –4．当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，P 在直线 AB 上． 令 y =0，则 x =4，∴P (4，0)．（8 分）27．【解析】（1）在矩形 OABC 中，OA =4，OC =3，∴A （4，0），C （0，3），（1 分）∵抛物线经过 O 、A 两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为 y =a （x –2）2+3，3 把 A 点坐标代入可得 0=a （4–2）2+3，解得 a =– ，43 ∴抛物线解析式为 y =– 43（x –2）2+3，即 y =– 4x 2+3x ；（3 分）（2） △EDB 为等腰直角三角形．（4 分）证明：由（1）可知 B （4，3），且 D （3，0），E （0，1），∴DE 2=32+12=10，BD 2=（4–3）2+32=10，BE 2=42+（3–1）2=20，∴DE 2+BD 2=BE 2，且 DE =BD ，数学参考答案 第 6页（共 6页）⎪ ∴△EDB 为等腰直角三角形；（6 分）（3） 存在．理由如下：设直线 BE 解析式为 y =kx +b ，⎧3=4k + b⎧k = 1 把 B 、E 坐标代入可得⎨ ，解得⎨ 2 ，⎩1 = b 1⎪⎩b = 1∴直线 BE 解析式为 y = 2x +1，当 x =2 时，y =2，∴F （2，2），（7 分）①当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2，∴点 M 的纵坐标为 2 或–2，在 y =– 3 x 2+3x 中，令 y =2 可得 2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；3 3在 y =– 3x 2+3x 中，令 y =–2 可得–2=– 3x 2+3x ，解得 x =6 ± 2 15 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∴x =6+2 15 ，∴M 点坐标为（6+2 15，–2）；（8 分）33②当 AF 为平行四边形的对角线时，∵A （4，0），F （2，2），∴线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设 M （t ，– 3 t 2+3t ），N （x ，0），则– 3t 2+3t =2，解得 t =6 ± 2 3 ，443∵点 M 在抛物线对称轴右侧，∴x >2，∵t >2，∴t =6 + 2 3 ，∴M 点坐标为（6 + 2 3，2）；33综上可知存在满足条件的点 M ，其坐标为（6 + 2 3 ，2）或（6+2 15，–2）．（9 分）33。
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若AD 为△ABC 的高，AD=1，BD=1，DC=3，则∠BAC 等于（ ） A ．105°或15°B ．15°C ．75°D ．105°2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80°3．在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列语句中，正确的是 （ ） A ．面积相等的两个三角形是全等三角形 B ．三边对应相等的两个三角形全等 C ．全等的两个三角形是轴对称图形 D ．以上说法都不对6．若代数式237x −的值为 5，则x 为（ ） A ． 1x = 或2x = B ．2x =−C ．1x =±D ．2x =±7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，那么图⑤的面积是（ ）A ．18B ．16C ．12D ．88．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨．若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A D OB C EA ．3B ．5C ．2D ．49．有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元二、填空题10．已知sinA =23，则cosA = ．tanA = ． 11．如图，△ABC 的角平分线 BD 、CE 交于点0，∠A=36°，AB=AC ，则与△ABC 相似的三角形有 ．12．如图所示，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是 ．13．直线3y x =−与32y x =−+的位置关系为 .（填“平行"或“相交"). 14．一个正方形的面积为21236a a ++（6a >−)，则它的边长为 . 15．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b +=_______．16．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成.17．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升． 解答题三、解答题18．在平面直角坐标系中，AOB △的位置如图所示，已知90AOB ∠=，AO BO =，点A的坐标为(31)−，． (1）求点B 的坐标；(2）求过A O B ，，三点的抛物线的解析式；(3）设点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B △的面积．19．如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线2ky x=（x <0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1−，2）. (1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2）求出点D 的坐标；(3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .20． 下图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．在如图的网格中有一个格点三角形ABC ，请在图中画一个与△ABC•相似且相似比不等于1的格点三角形．23．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.24．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．BAC(2）AE BD ∥．25．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均增加2 km ／h ，4 h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速平均增加4 km ／h ，一段时间风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均减少l km ／h ，最终停止．结合风速与时间的图象(如图所示)回答下列问题：(1)在y 轴括号内填入相应的数值； (2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间?(3)求出当x ≥25时，风速y(km ／h)与时间x(h)之间的函数解析式．26．如图，等腰三角形ABC 的高所在的直线与直角坐标系的y 轴重合，已知其顶点坐标分别为：A(1x −，2y )、B(2x −，1y −)、C(34y −，x )，求顶点A 的坐标．27．当细菌繁殖时，一个细菌分裂成两个，一个细菌在分裂n 次后，数量变成2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次，如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么60 min 后，盘子里有多少个细菌？2 个小时后的数量是 1个小时后的多少倍？28．已知A 、B 、C 、D 是四个点，分别根据下列要求画图． (1)画线段AC ； (2)连结BD ； (3)画射线BC ； (4)画直线CD ．29．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来. 1211−，1413−，2423−，65−，4746−．612142447511132346−<−<−<−<−30．30.00l 0.0l −【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．3，511．△COD ，△BOE ，△BCE ，△BCD.12．2ab bc ac c −−+13．平行14．6a +15． 2516． a ax x b−+17． 120三、解答题 18．解：（1）作AC x ⊥轴，垂足为C ，作BD x ⊥轴垂足为D ． 则90ACO ODB ∠=∠=，90AOC OAC ∴∠+∠=．又90AOB ∠=，90AOC BOD ∴∠+∠=OAC BOD ∴∠=∠．又,AO BO =ACO ODB ∴△≌△．13OD AC DB OC ∴====，．∴点B 的坐标为(13)，．(2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为2y ax bx =+．将(31)(13)A B −，，，两点代入，得⎩⎨⎧=−=+1393b a b a ，解得51366a b ==；． 故所求抛物线的解析式为251366y x x =+． (3）在抛物线251366y x x =+中，对称轴l 的方程是13210b x a =−=−． 点1B 是B 关于抛物线的对称轴l 的对称点， 故1B 坐标1835⎛⎫−⎪⎝⎭， 在1AB B △中，底边1235B B =，高的长为2．故1AB B S △123232255=⨯⨯=． 19．（1）3+=x y ，xy 2−=；（2）（-2，1）；（3）-2<x<-120．(1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2336b ab +．21．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反 ∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．略23．如图，点 C 把AB 分成 3：4 的两条线段.24．解：（1）由条件可得ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴ (2）由条件可证得AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥25．(1)8，32；(2)57 h；(3)y=-x+57(25≤x≤57)26．∵等腰三角形是轴对称图形，高所在的直线与y轴重合，∴点B与点C关于y轴对称,∴23401x yy x−+−=⎧⎨−=⎩,解得12xy=⎧⎨=⎩,∴10x−=,24y=,∴顶点A的坐标为(0,4) ．27．43.210⨯个，32倍28．29．612142447 511132346−<−<−<−<−30．0。
2019年南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版
2019年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷解析版一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a0【分析】根据有理数和无理数的定义解答．【解答】解：A、如果a是无理数，那么﹣a一定是无理数，故这个选项错误；B、如果a是无理数，那么a2可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误；C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；D、如果a是无理数，那么a0一定是有理数，因为a0＝1，故这个选项正确．故选：D．【点评】本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义．2．（2分）下列各式计算结果不等于211的是（）A．210+210B．212﹣210C．27×24D．215÷24【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：210+210＝2×210＝211，故选项A不合题意；212与210不是同类项，所以不能合并，故选项B符合题意；27×24＝27+4＝211，故选项C不合题意；215÷24＝215﹣4＝211，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2分）下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的四边相等B．平行四边形的对角互补C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形的对角线互相平分【分析】利用平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的四条边不一定相等，故错误，是假命题；B、平行四边形的对角相等，故错误，是假命题；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题，D、平行四边形的对角线互相平分，故错误，是真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行四边形的性质，难度不大．4．（2分）下列的立体图形中，有4个面的是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【分析】根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．【解答】解：A、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面．B、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面．C、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．D、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．5．（2分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），则原点到直线AB的距离是（）A．2B．2.4C．2.5D．3【分析】由△AOB是直角三角形，利用直角三角形面积相等，将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高求解；【解答】解：∵点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，△AOB是直角三角形，∴O到AB的距离为＝；故选：B．【点评】本题考查坐标平面内点的特征；将将O到AB的距离转化为直角三角形OAB斜边上的高是解题的关键；6．（2分）如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是边BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B落在点B'处，连接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据折叠的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当BB′＝B′C时，△BCB'是等腰三角形，如图2，当BC＝BB′时，△BCB'是等腰三角形，故若△BCB'是等腰三角形，则符合条件的点D的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）根据刘慈欣同名小说改编的电影《流浪地球》将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为4 655 000 000元，用科学记数法表示4 655 000 000是 4.655×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示4 655 000 000是4.655×109．故答案为：4.655×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（2分）计算的结果是2．【分析】首先利用二次根式乘法运算法则计算，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．（2分）分解因式：﹣x3+2x2﹣x＝﹣x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，＝﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）＝﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．10．（2分）甲、乙两个班级各20名男生测试“引体向上”，成绩如图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为S2甲和S2乙，则S2甲＜S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】由扇形图得出个数的具体分布情况，再判断出“引体向上”个数分布较为稳定的班级即可得．【解答】解：由扇形图知，甲班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的5人，6个5人，7个5人，8个5人，乙班男生“引体向上”个数分布情况为：5个的6人，6个4人，7个4人，8个6人，∴甲班男生“引体向上”个数分布较为均匀、稳定，∴S2甲＜S2乙，故答案为：＜．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（2分）如图，点A、B在数轴上所表示的数分别是x、x+1，点C在线段AB上（点C 不与点A、B重合）．若点C在数轴上表示的数是2x，则x的取值范围是0＜x＜1．【分析】根据题意列出不等式组，解之可得．【解答】解：由题意知，解得0＜x＜1，故答案为：0＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2分）对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点（﹣2，﹣2）；③y随x的增大而减小；④当x＞﹣2时，y＜﹣2．其中所有正确结论的序号是①②．【分析】根据反比例函数的性质，k＝4＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：①∵k＝4＞0，∴它的图象在第一、三象限，故正确；②把点（﹣2，﹣2）代入反比例函数y＝，成立，故正确；③当x＞0时，y随x的增大而减小，故错误．④当x＞﹣2时，y＜﹣2或y＞0，所以错误；故答案为：①②．【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．13．（2分）等边三角形外接圆的面积是4π，则该等边三角形的面积是3．【分析】如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，利用垂径定理得到BH＝CH，利用圆的面积公式得到OB＝2，再计算出∠OBC＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH＝1，BH＝，所以BC＝2BH＝2，然后计算△OBC 的面积得到△ABC的面积．【解答】解：如图，⊙O为等边△ABC的外心，连接OB，OC，作OH⊥BC，则BH＝CH，∵π•OB2＝4π，∴OB＝2，∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴∠OBC＝30°，在Rt△BOH中，OH＝OB＝1，BH＝OH＝，∴BC＝2BH＝2，∴△ABC的面积＝3S△OBC＝3××1×2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．14．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、AD，则∠CAD的度数是30°．【分析】连接OC，OD，利用圆周角定理和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接AC、BE，AC与BE交于点F，则△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是．【分析】依据AE∥BC即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出结论S四边形CDEF＝S△ABF．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，AD＝BC，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝BC，即＝，∴△AEF∽△CBF，则＝＝＝，设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，∴△ACE的面积为3s，∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s，∴四边形CDEF的面积为5s，∴S四边形CDEF＝S△ABF，即△ABF的面积和四边形CDEF的面积的比值是，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1、N1、P1分别在AC、BC、AB上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2、N2、P2分别在P1N1、BN1、BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n、N n、P n分别在P n﹣1N n﹣1、BN n﹣1、BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则BN2019的长度是．【分析】根据相似三角形的性质求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律即可求出BN2019的长度．【解答】解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴，设N1P1＝x，则，解得：x＝，∴，同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2＝y，∴，解得：y＝，∴＝．同理，BN3＝＝，∴BN2019的长度是．故答案为：．【点评】此题属规律性题目，考查了相似三角形的性质及正方形的性质，解答此题的关键是求出BN1，BN2，BN3的值，找出规律，根据此规律求解．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣．【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+6×﹣3＝﹣1+3﹣3＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）化简：÷（x+2﹣）【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．【解答】解：÷（x+2﹣）＝÷（）＝•＝．故答案为．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，AC平分∠BAD．（1）给出下列四个条件：①AB＝AD，②OB＝OD，③∠ACB＝∠ACD，④AD∥BC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件是④（填写序号）；（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据题目中的条件即可得到结论；（2）根据垂直和角平分线的定义得到∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，根据全等三角形的性质得到AB＝AD，推出AB＝BC，根据菱形的判定定理即可得到结论；【解答】解：（1）这个条件是④；故答案为：④；（2）∵AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAO，∠AOB＝∠AOD＝90°，∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．20．（8分）在一只不透明的袋子中装有1个红色小球，2个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样．已知从袋中任意摸出1个红色小球的概率是．（1）袋中黑色小球的数量是1个；（2）若从袋中随机摸出1个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？【分析】（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案；（2）先画出树状图得出所有等情况数和两次摸出的都是黄色小球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）设袋中黑色小球的数量是x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，经检验x＝1是方程的解，答：袋中黑色小球的数量是1个；故答案为：1；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的都是黄色小球的有4种，则两次摸出的都是黄色小球的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为100分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩．经统计，参加考核的4名考生的两个项目的得分如下：考生序号1234专业技能笔试90708675课堂教学展示70908086（1）经过计算，1号考生的总成绩为78分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明4名考生中哪一名考生会被录取？【分析】（1）可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a，根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可；（2）根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是a．根据题意，得90a+70（1﹣a）＝78．解这个方程，得a＝40%．1﹣40%＝60%．所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%，60%．（2）2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6＝82（分）．3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6＝82.4（分）．4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6＝81.6（分）．因为82.4＞82＞81.6＞78，所以3号考生会被录取．【点评】本题主要考查加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算公式．22．（8分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）【分析】如图，连接AC，BC．通过解Rt△CBD和Rt△CAD分别求得BD、AD的长度，然后利用线段间的和差关系解答．【解答】解：如图，连接AC，BC．根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．在Rt△CBD中，∵tan∠CBD＝，∴CD＝BD•tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．在Rt△CAD中，∵tan∠CAD＝，∴AD＝＝＝1300（m）．∴AB＝AD﹣BD＝1300﹣200＝1100（m）．答：该处长江的宽度是1100 m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（8分）点A（﹣1，0）是函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象与x轴的一个公共点．（1）求该函数的图象与x轴的另一个公共点的坐标以及m的值；（2）将该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．【分析】（1）将点A坐标代入函数表达式即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标（1，﹣4），即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m中，∵a＝1，b＝﹣2，∴该二次函数图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线．∵点A（﹣1，0）是函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m的图象与x轴的一个公共点，根据二次函数图象的对称性，∴该函数与x轴的另一个公共点的坐标是（3，0），将x＝﹣1，y＝0代入函数y＝x2﹣2x+m2﹣4m中，得0＝3+m2﹣4m．解这个方程，得m1＝1，m2＝3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）抛物线顶点坐标为：（1，﹣4），故函数图象沿y轴向上平移4单位后，该函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查的是二次函数与x轴交点问题，将点A代入函数表达式，求出m值是本题的关键．24．（8分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量yt与第一小队工作时间x天的函数图象如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【分析】（1）①设AC的函数表达式为y＝kx+b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得第一小队的工作效率为360÷12＝30（t/天），进而得出第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t/天），那么调运物资为60×2＝120（t），得出点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．将y＝120代入y＝﹣30x+360，求出x，得到点F的坐标，点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t；（2）先求出第二小队按原来的工作效率正常工作时调运物资120t需要的时间，再加上检修设备前调运物资的工作时间即可．【解答】解：（1）①设AC的函数表达式为y＝kx+b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx+b，得，解得即线段AC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝﹣30x+360；②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t/天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t/天），调运物资为60×2＝120（t），即点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．将y＝120代入y＝﹣30x+360，可得x＝8，即点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120t；（2）120÷30＝4（天），5+4＝9（天）．故答案为9．【点评】此题考查了一次函数的应用，涉及到利用待定系数法求一次函数的解析式，工作效率、工作总量与工作时间关系的应用，理解题意从图象中获取有用信息是解题的关键．25．（8分）已知线段AB与点O，利用直尺和圆规按下列要求作△ABC（不写作法，保留作图痕迹）．（1）在图①中，点O是△ABC的内心；（2）在图②中，点O是△ABC的重心．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO和BO分别是∠CAB和∠CBA的平分线，作图即可；（2）重心是中线的交点，先作AB的垂直平分线，确定AB的中点，根据重心到中点的距离是到顶点距离的，确定中线CO，作图即可．【解答】解：（1）如图①，△ABC即为所求．（2）如图②，△ABC即为所求．【点评】本题是作图题，考查了三角形内心和重心的定义，角平分线和线段垂直平分线的基本作图，三角形重心的性质，掌握基本作图是关键．26．（10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄．由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售．第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元．设第二批衬衫进价的增长率为x．（1）第二批衬衫进价为100（1+x）元，购进的数量为200（1+2.5x）件．（都用含x的代数式表示，不需化简）（2）求x的值．【分析】（1）根据“购进二批衬衫数量的增长率是进价增长率的2.5倍”解答；（2）根据销售收入﹣成本＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）依题意得：第二批衬衫进价为100（1+x）元，购进的数量为200（1+2.5x）件．故答案是：100（1+x），200（1+2.5x）；（2）根据题意，得200×（150﹣100）+[150﹣100（1+x）][200（1+2.5x）﹣50]+50[120﹣100（1+x）]＝17500．化简，得50x2﹣5x﹣1＝0．解这个方程，得x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去）．所以x的值是20%．【点评】考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，E为BC的中点．⊙O与边BC相切于点E，并交边AD于点M、N，AM＝3．（1）求⊙O的半径；（2）将矩形ABCD绕点E顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α≤90°）．在旋转的过程中，⊙O和矩形ABCD的边是否能够相切？若能，直接写出相切时，旋转角α的正弦值；若不能，请说明理由．【分析】（1）如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．根据切线的性质得到OE⊥BC，根据矩形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．推出四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．得到AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5．求得FM ＝3，设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5﹣r．根据勾股定理即可得到结论；（2）如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，得到四边形QOPB′是矩形，根据矩形的性质得到OQ＝PB′，根据余角的性质得到∠POE＝∠BEB'，根据三角函数的定义得到sin∠BEB'＝sin∠POE＝；如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，同理∠POE＝∠BEB'，根据矩形的性质得到OQ+OP＝A'B'，由（1）得OQ＝OE＝3.4，OP ＝5﹣3.4＝1.6，根据勾股定理得到PE＝3，根据三角函数的定义即可得到sin∠BEB'＝sin ∠POE＝．【解答】解：（1）如图①，连接EO并延长，交AD于点F，连接OM．∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，在矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC＝12，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴四边形ABEF和四边形DCEF是矩形．∴AF＝BE，DF＝CE，EF＝AB＝5．∵BE＝CE，∴AF＝DF，∵OE⊥BC，AD∥BC，∴OF⊥AD．∴MF＝NF，∵AF＝6，AM＝3，∴FM＝3，设⊙O的半径为r，则OM＝OE＝r，OF＝5﹣r．在Rt△OFM中，根据勾股定理，得32+（5﹣r）2＝r2，解这个方程，得r＝3.4，即⊙O的半径为3.4；（2）如图②，A'B'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，则四边形QOPB′是矩形，∴OQ＝PB′，∵OE⊥BC，∴∠OPE＝∠OEB＝90°，∴∠POE+∠OEP＝∠OEP+BEP＝90°，∴∠POE＝∠BEB'，∴OQ＝PB'＝OE，由（1）得OQ＝PB'＝OE＝3.4，∴PE＝6﹣3.4＝2.6，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝；如图③，A'D'与⊙O相切，切点为Q，此时旋转角α为∠BEB'，作OP⊥B'E，连接OQ，OE，同理∠POE＝∠BEB'，∵∠A′＝∠B′＝∠QPB′＝90°，∴四边形A′B′PQ是矩形，∴OQ+OP＝A'B'，由（1）得OQ＝OE＝3.4，OP＝5﹣3.4＝1.6，∴OE2﹣OP2＝PE2，∴PE＝3，即sin∠BEB'＝sin∠POE＝．【点评】本题考查了切线的判定和性质，旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键。
南京市联合体2019年中考二模数学试卷及答案
2019年中考数学模拟试题（二）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. －13的倒数为 （ ）A ．13B ．3C ．－13D ．－32. 下列运算中，结果是6a 的是 （ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33)(aD ．()6a -3．下面调查中，适合采用普查的是 （ ） A ．调查全国中学生心理健康现状． B ．调查你所在的班级同学的身高情况． C ．调查我市食品合格情况． D ．调查南京市电视台《今日生活》收视率．4. 如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有 （ ）A ．7桶B ．8 桶C ．9 桶D ．10桶(第4题)（第5题）主视图 左视图俯视图6. 在△ABC 中，∠ABC =30°，AB 边长为6，AC 边的长度可以在1、3、5、7中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7. 10的平方根为 ▲ ．8. 因式分解： ab 2－a ＝ ▲ ．9. 点P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标可以为 ▲ . （填一个即可）10.关于x 、y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧=-=+032y x y x的解为 ▲ .11. 如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转 ▲ °.12. 已知点A （1，y 1）、B （–4，y 2）在反比例函数y ＝kx （k ＜0）的图像上，则y 1和y 2的大小关系是 ▲ . 13. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2 5 ，EM ＝5，则⊙O 的半径为 ▲ . 14.二次函数图像过点（–3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为 ▲ .15．如图，在△ABC 中，AB =AC = 3，高BD = 5 ，AE 平分∠BAC ，交BD 于点E ，则DE 的长为 ▲ ． 16. 若111a m=-，2111a a =-，3211a a =-，… ，则2014a 的值为 ▲ ．（用含m 的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（60212cos30()12-+--18. （8分）先化简再求值：1441112-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x x ，其中x 是方程02=-x x 的根．(第11题) ´（第15题）ABCDE（第13题）19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球， 请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色 外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都 指向白色区域的概率为 ▲ ．20.（8分）为了解八年级学生每天的课外阅读情况，学校从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：(说明：每组时间段含最小值不含最大值) (1)从八年级抽取了多少名学生？(2)①“2 − 2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为 ▲ 度； ②课外阅读时间的中位数落在 ▲ 内．(填时间段)(3)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？21.（8分）已知：如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥，垂足为E ，连结CE ，交AD 于点H ． （1）求证：CE AD ⊥；（2）过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，连结CF ，求证：四边形EFCD 为菱形．)图①图②ACBD HE22.（8分）如图，在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了730m 到达B 地，再沿北偏东45°方向走，恰能到达目的地C .求B C 、两地距离. (参考数据 3 ≈1.73、 2 ≈1.41)23.（8分）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？24.如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ,∠DBC ＝∠BAC . （1）判断BC 与⊙O 有何位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.OCBADAC25. （8分）提高南京长江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数图像如下．当车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数；当桥上的车流密度达到200辆/千米，造成堵塞，此时车流速度为0． （1）求当20≤x ≤200时大桥上的车流速度v 与车流密度x 的函数关系式.（2）车流量y （单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）满足y ＝x •v ，当车流密度x1辆/小时）26. （8分）已知平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝132 ，E 为AB 中点，F 是BC 边上的一动点.（1）如图①，若∠B ＝90°，作FG ⊥CE 交AD 于点G ，作GH ⊥BC ，垂足为H ．求FH 的长； （2）如图②，若sin B ＝35 ，连接F A 交CE 于M ，当BF 为多少时，F A ⊥CE ?图①图②A B CDEF GH A BCDEFM27.（10分）【阅读理解】（1）发现一：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数且k ≠0），若k 的绝对值越大,此一次函数的图像与过点 （0，b ）且平行于x 轴的直线所夹的锐角就越大.根据发现请解决下列问题： 图①是y ＝k 1x +2、y ＝k 2x +2、y ＝k 3x +2、y ＝k 4x +2四个一次函数在同一坐标系中的图像，比较k 1、k 2、、k 3、k 4的大小 ▲ .（用“＜”或“＞”号连接）y =y =k 3x（2）发现二：我们知道函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的交点的横坐标是方程k 1x +b 1＝k 2x +b 2的解.类似的，1-x ＝12 x +1的解就是y ＝1-x 和y ＝12 x +1的两个图像交点的横坐标.求含有绝对值的方程1-x ＝12x +1的解.解: 在同一直角坐标系中画出y ＝1-xy ＝12x +1的图像如图②.由图像可知方程1-x ＝12x +1的解有两个.情况一：由图像可知当x ＞1时，y ＝1-x ＝x －1，即x －1＝12 x +1 ，解得x ＝4 情况二：由图像可知当x ≤1时，y ＝1-x ＝－x +1，即－x +1＝12x +1 ，解得x ＝0所以方程1-x ＝12x +1的解为x 1＝4、 x 2＝0利用以上方法．．．．．．，解关于x 的方程2-x ＝﹣12 x +1.（3）【拓展延伸】解关于x 的方程2-x ＝a x （a 为常数且a ≠0）.（用含a图① 图②＝12x +1 x（备用图）2019年中考数学模拟试题（二）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．解：原式＝3 3 —2×32＋4— 3 ＋1 ………………………………………………4分 ＝ 3 ＋5…………………………………………………………………………6分18. 解：原式＝144122-+-÷--x x x x x ………………………………………………………1分 ＝12-x x —×()221--x x ………………………………………………………3分 ＝－21-x …………………………………………………………………………5分 02=-x x 解得 x 1＝1 ，x 2＝0 ………………………………………………7分x 1＝1 分式无意义； 把x 2＝0代入原式＝12……………………………………8分19.（1）画树状图略 ……………………………………………………………………4分所以P （2次摸出的球都是白球）＝49． ………………………………………6分（2）49…………………………………………………………………………………8分20. (1)从八年级抽取了120名学生 …………………………………………………4分(2)① 36 ；② 1−1.5小时 ． …………………………………………………6分 (3)八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的估计有240人 …………………8分21．证明：（1）∵︒=∠90ACB ，CAB ∠的平分线交BC 于D ，AB DE ⊥∴在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD AD ACD AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ………………………………2分 ∴AC ＝AE ………………………………………………………………3分 ∴CE AD ⊥ …………………………………………………………4分（2）四边形CDEF 是菱形．……………………………………5分 ∵ AC ＝AE ，CE AD ⊥∴CH ＝HE∵EF ∥BC ，∴FEH DCH ∠=∠，又FHE DHC ∠=∠ ∴△FEH ≌△DCH ……………………………………7分 ∴FH ＝DH ∴四边形CDEF 是平行四边形. 又∵CE FD ⊥∴四边形CDEF 是菱形 . ………………………8分22．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ，在Rt △ACD 中，tan ∠CAB ＝AD CD…………1分 在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝BD CD…………2分设CD 为x 则AD ＝CAB CD∠tan ＝ 3 x ………3分BD ＝CBDCD∠tan ＝x ………4分AB ＝AD －BD730＝ 3 x －x …………5分 x ＝－13730…………6分 在Rt △BCD 中，Sin ∠CBD ＝BCCDBC ＝－13730× 2 ＝1410………8分 答：BC 距离为1410米.23．设原来报名参加的学生有x 人， …………………………………………………1分 依题意，得42480320=-xx . …………………………………………………4分 解这个方程，得 x ＝20． …………………………………………………6分 经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意. …………………………………………7分答：原来报名参加的学生有20人． … …………………………………………………8分24.解：（1）BC 是O 的切线.ACBD HEFACD连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，……………………………………………1分 则∠BDE ＝90°， ………………………………………………………………………2分 所以∠EBD ＋∠BED ＝90°，因为∠DBC ＝∠DAB ，∠DAB ＝∠E ， 所以∠EBD ＋∠DBC ＝90°， …………………………………………………………3分 即OB ⊥BC ，又点B 在⊙O 上，所以BC 是O 的切线. ………………………………4分 （2）由圆心角的性质可知，∠BOD ＝2∠A ＝60°，………………………………………5分 即△BOD 是边长为4的等边三角形，S 扇形＝83π………………………………………6分S △BOD ＝43……………………………………7分所以S 阴影＝S 扇形–S △BOD ＝83π–43………………………………………………………8分25. 解：(1)设v ＝kx ＋b ，把（20，60）（200，0）代入⎩⎨⎧60＝20k ＋b ，0＝200k ＋b……………2分解得⎩⎨⎧k ＝－13 ，b ＝2003v ＝ －13 x ＋2003 …………………………………3分（2）当0≤x ≤20时y ＝60x 当x ＝20时y 最大为1200辆； ………………4分当20＜x ≤200时y ＝x •v ＝－13 x 2＋2003x …………………………………5分＝－13 （x －100）2＋100003 ……………………………………7分当x ＝100时，y 最大为3333辆.因为3333>1200，所以当x ＝100时，y 最大为3333辆. …………………8分26. 解：（1）∠FMC ＝∠B ＝90°………………………………1分 ∠GFH ＋∠BCE ＝ ∠BEC ＋∠BCE ＝90°∠BEC ＝∠GFH ………………………………………2分易证△BEC ∽△HFG ……………………………………3分BE FH ＝BC GH 即2.5FH ＝6.5 5 FH ＝2513 ………………4分 （2）作AT ⊥BC ，ER ⊥BC易证△REC ∽△TF ARE FT ＝RCAT………………5分 AT ＝AB sin B ＝3 BT ＝4 ER ＝1.5 CR ＝4.51.5FT ＝4.53 …………………………6分 FT ＝1 …………………………7分 BF ＝BT － FT ＝3 ………………8分27.（1）k 4＜k 3＜k 2＜k 1 ………………………………………………………………………………………2分 （2）在同一直角坐标系中画出y ＝2x +y ＝－12 x ＋1的图像，由图像可知方程2x +＝12x ＋1的解有两个.情况一：当x ＞－2时，y ＝2x +＝x ＋2，即x ＋2＝﹣12 x ＋1. 解得x ＝－23，…………………4分ABCDEF GH MR T ABC DEFM情况二：当x ≤－2时，y ＝2x +＝－x －2，即－x －2＝－12 x ＋1 解得x ＝－6…………………6分所以方程2x +＝－12 x ＋1.的解为x 1＝－23或 x 2＝－6（3）当a ＜－1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1；………………………………7分当－1≤a ＜0时，无解；………………………………………………………………………………8分当0＜a ＜1时，有两个解，当 x ＜2时，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1 ；当 x ≥2时， x －2＝ax ， 解得x ＝21－a…………………………9分当a ≥1时，有一个解，－x +2＝ax ， 解得x ＝2a+1； …………………………………………10分。