1 .掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量重点
刚体定点转动知识点总结
刚体定点转动知识点总结一、刚体定点转动的基本概念1. 刚体的定义刚体是指物体的每一点在运动中的位置都相对于其他点保持不变的物体。
即刚体在运动中不会发生形变，它的形状和大小保持不变。
2. 定点转动的定义定点转动是指刚体绕着固定的轴线或固定的点进行旋转运动的情况。
在定点转动中，刚体的每一点都绕着同一个轴线或固定点进行圆周运动。
3. 转动的描述在描述刚体定点转动时，我们通常使用角度来描述刚体的旋转情况。
角度是用来表示两条射线之间夹角大小的物理量，它可以用弧度或角度来表示，其中弧度是圆周的一个长度单位，而角度是圆周的1/360。
二、刚体定点转动的基本原理1. 牛顿定律牛顿定律是刚体定点转动的基本原理之一。
在刚体绕固定点进行旋转运动时，牛顿第一定律描述了刚体的转动惯量，即刚体在旋转运动时会保持直线运动状态，除非受到外力的作用。
2. 角动量守恒定律角动量守恒定律是刚体定点转动的另一个基本原理。
它描述了在刚体围绕固定轴旋转时，刚体的角动量在没有外力作用的情况下会保持不变。
三、刚体定点转动的基本特点1. 轴线转动和定点转动刚体定点转动包括轴线转动和定点转动两种情况。
轴线转动是指刚体在绕着固定轴线进行旋转运动，而定点转动是指刚体在绕着固定点进行旋转运动。
这两种转动情况在物理上有着不同的特点和规律。
2. 角速度和角加速度在刚体定点转动中，角速度和角加速度是描述刚体旋转情况的重要物理量。
角速度表示刚体绕着轴线或固定点旋转的快慢，而角加速度表示刚体旋转速度的变化率。
3. 转动惯量转动惯量是刚体定点转动中一个重要的物理量，它描述了刚体围绕固定轴线或固定点进行旋转运动时所具有的惯性。
转动惯量的大小和刚体的形状、质量分布等因素有关，它是刚体定点转动的重要参数之一。
四、刚体定点转动的相关定律和公式1. 角速度公式在刚体定点转动中，角速度与线速度之间存在着一定的关系。
当刚体绕固定轴线旋转时，它的线速度v和角速度ω之间存在着以下关系：v = rω其中，v表示刚体上某一点的线速度，r表示该点到轴线的距离，ω表示角速度。
刚体定轴转动定律公式
刚体定轴转动定律公式刚体定轴转动定律是描述刚体绕定轴做转动运动的数学公式。
本文将详细介绍刚体定轴转动定律的公式及相关参考内容。
1.刚体定轴转动定律公式1.1角位移公式刚体绕定轴做转动运动时，它的每一个质点都有一个角位移，角位移是一个标量，用Δθ表示。
角位移与刚体绕定轴转动的弧长有关，它们之间的关系可以用以下公式表示：Δθ = Δl / r其中，Δl表示弧长的长度，r表示刚体绕定轴的半径。
1.2角速度公式角速度是描述刚体绕定轴的旋转速度的物理量，用ω表示，角速度是一个矢量，它的方向垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。
角速度与角位移之间的关系可以用以下公式表示：ω = Δθ / Δt其中，Δt表示时间间隔。
1.3角加速度公式角加速度是描述刚体绕定轴转动加速度的物理量，用α表示，角加速度是一个矢量，它的方向也垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。
角加速度与角速度之间的关系可以用以下公式表示：α = Δω / Δt其中，Δt表示时间间隔。
1.4力矩公式力矩是描述外力对刚体绕定轴转动影响的物理量，用M表示，力矩是一个矢量，它的方向垂直于刚体绕定轴的平面，符号和方向由右手定则确定。
力矩与角加速度之间的关系可以用以下公式表示：M = I α其中，I表示刚体绕定轴的转动惯量，α表示角加速度。
2.参考内容2.1转动惯量的定义转动惯量是描述刚体绕定轴转动惯性的物理量，用I表示，它反映了刚体对于绕定轴转动的惯性大小。
转动惯量的计算方法取决于刚体的形状和密度分布。
常见的刚体的转动惯量计算公式：(1)矩形薄板绕转轴的转动惯量Izz = 1/12m(a²+b²)其中，m表示薄板的质量，a和b表示薄板的长和宽。
(2)圆环绕轴的转动惯量Izz = mr²其中，m表示圆环的质量，r表示圆环的半径。
2.2角动量的定义角动量是描述刚体绕定轴转动动量的物理量，用L表示，它反映了刚体绕定轴转动的惯性大小和角速度大小。
大学物理一复习第四章刚体的转动-文档资料
mg FT2 ma2
FT1 FT2
R
mg FT1 r
m
a1
J
a1 r
a2 R
FT1 r R
FT1'
A
mg
β
FT2
FT2'
B
mg
mg(R r)
J mR2 mr2
a1
r
J
mgr(R r) mR2 mr2
40 半径减小角速度增加。
（2）拉力作功。请考虑合外力矩为0， 为什么拉力还作功呢？
W
0
Md
在定义力矩作功 时，我们认为只 有切向力作功， 而法向力与位移 垂直不作功。
但在例题中，小 球受的拉力与位 移并不垂直，小 球的运动轨迹为 螺旋线，法向力 要作功。
o
F
r d Fn F
解得
a2
R
mgR(R r) J mR2 mr2
FT1 mg ma1
FT2 mg ma2
例2：光滑斜面倾角为 ，顶端固定一半 径为 R ，质量为 M 的定滑轮，质量为 m 的物体用一轻绳缠在定滑轮上沿斜面 下滑，求:下滑的加速度 a 。
解：物体系中先以
物体 m 研究对象，
A
分别根据牛二定律和转动定律列方程：
角量、线量关系式
解得：
a
mB g
mA mB mC 2
T1
mAmB g
mA mB mC
2
T2
(mA mC 2)mBg mA mB mC 2
如令 mC 0，可得：
刚体定轴转动知识点总结
刚体定轴转动知识点总结1. 刚体的转动定轴刚体的转动定轴是指固定不动的直线，沿其进行转动的刚体的每一个质点所受的力矩的代数和等于零。
在实际中，通常通过支点来实现转动定轴，比如钟摆、摇摆、旋转的转轴等。
2. 刚体的角位移、角速度和角加速度在刚体定轴转动中，刚体围绕定轴线进行旋转，其角位移、角速度和角加速度是非常重要的物理量。
角位移表示刚体在围绕定轴线旋转的过程中所经过的角度变化量，通常用θ表示；角速度表示刚体围绕定轴线旋转的速度，通常用ω表示；角加速度表示刚体围绕定轴线旋转的加速度，通常用α表示。
3. 牛顿第二定律在刚体定轴转动中的应用牛顿第二定律也适用于刚体定轴转动的情况。
在刚体定轴转动中，外力会给刚体带来转动运动，根据牛顿第二定律，刚体的角加速度与作用在其上的外力矩成正比。
因此，可以根据力矩的大小和方向来分析刚体的转动运动。
4. 转动惯量和转动动能在刚体定轴转动中，转动惯量是一个非常重要的物理量。
转动惯量描述了刚体围绕定轴线旋转的难易程度，其大小与刚体的质量分布和轴线的位置有关。
转动动能是刚体围绕定轴线旋转的能量，其大小取决于刚体的转动惯量和角速度。
5. 转动定律和角动量守恒定律在刚体定轴转动中，转动定律和角动量守恒定律是非常重要的定律。
转动定律描述了刚体受力矩产生的角加速度与所受力矩的关系，角动量守恒定律描述了刚体转动过程中角动量的守恒规律。
6. 平衡条件和稳定性分析在刚体定轴转动中，平衡条件和稳定性分析是非常重要的内容。
通过平衡条件，可以分析刚体围绕定轴线旋转的平衡状态。
稳定性分析则是分析刚体在平衡状态下的稳定性，通常通过刚体的势能函数和平衡位置的稳定性来进行分析。
7. 应用领域刚体定轴转动的理论和方法在工程技术、航空航天、机械制造、物理学等领域都有重要的应用价值。
比如在机械制造中，可以通过分析刚体的定轴转动来设计机械装置；在航空航天中，可以通过分析刚体的定轴转动来设计飞行器的运动控制系统。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律一、前言刚体的定轴转动定律是物理学中的重要概念之一，它描述了刚体在绕固定轴进行运动时的物理规律。
本文将从定义、公式、特点和应用四个方面来全面介绍刚体的定轴转动定律。
二、定义刚体的定轴转动指的是一个刚体在绕一个固定轴进行旋转运动时，其各个部分都沿着圆周运动，且旋转轴不发生移动。
而刚体的定轴转动定律则是描述这种运动状态下物理量之间关系的规律。
三、公式1. 角加速度公式角加速度指的是角速度随时间变化率，通常用符号α表示。
根据牛顿第二定律和角动量守恒原理，可以得到以下公式：Iα = τ其中，I表示刚体绕固定轴旋转时所具有的惯性矩，τ表示作用在刚体上的扭矩。
2. 角位移公式角位移指的是一个物体在绕某一点旋转时所经过的角度变化量，通常用θ表示。
根据定义可以得到以下公式：θ = s / r其中，s表示弧长，r表示绕定轴旋转的半径。
3. 角速度公式角速度指的是一个物体在绕某一点旋转时所具有的单位时间内经过的角度变化量，通常用符号ω表示。
根据定义可以得到以下公式：ω = Δθ / Δt其中，Δθ表示角位移变化量，Δt表示时间变化量。
4. 动能公式刚体绕定轴旋转时所具有的动能可以通过以下公式计算：E = 1/2 Iω²其中，I表示刚体绕固定轴旋转时所具有的惯性矩，ω表示角速度。
四、特点1. 惯性矩与扭矩之间存在直接关系。
根据牛顿第二定律和角动量守恒原理可以得到Iα = τ这一公式，表明惯性矩与扭矩之间存在直接关系。
当扭矩增大时，刚体的角加速度也会增大；当惯性矩增大时，则需要更大的扭矩来产生相同大小的角加速度。
2. 角加速度与扭矩之间存在反比关系。
根据Iα = τ这一公式可以看出，当惯性矩不变时，角加速度与扭矩之间存在反比关系。
也就是说，当扭矩增大时，角加速度会减小；当扭矩减小时，角加速度会增大。
3. 角速度与角位移之间存在直接关系。
根据定义可以得到ω = Δθ / Δt这一公式，表明角速度与角位移之间存在直接关系。
大学物理A教学大纲太原理工大学
大学物理A教学大纲（120学时）（一二本）一、课程的任务、性质和作用以物理学基础为内容的大学物理课程，是高等学校理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
该课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
大学物理课程在为学生系统地打好必要的物理基础，培养学生树立科学的世界观，增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
通过大学物理课程的教学，应使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。
在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时，注重学生分析问题和解决问题能力的培养，注重学生探索精神和创新意识的培养，努力实现学生知识、能力、素质的协调发展。
二、学时分配三、课程的基本内容说明四、振动和波动九、天体物理与宇宙学（自学）四、能力培养基本要求通过大学物理课程教学，应注意培养学生以下能力：1.独立获取知识的能力一一逐步掌握科学的学习方法，阅读并理解相当于大学物理水平的物理类教材、参考书和科技文献，不断地扩展知识面，增强独立思考的能力，更新知识结构；能够写出条理清晰的读书笔记、小结或小论文。
2.科学观察和思维的能力一一运用物理学的基本理论和基本观点，通过观察、分析、综合、演绎、归纳、科学抽象、类比联想、实验等方法培养学生发现问题和提出问题的能力，并对所涉问题有一定深度的理解，判断研究结果的合理性。
3.分析问题和解决问题的能力一一根据物理问题的特征、性质以及实际情况，抓住主要矛盾，进行合理的简化，建立相应的物理模型，并用物理语言和基本数学方法进行描述，运用所学的物理理论和研究方法进行分析、研究。
五、对有关问题的说明：1、此教学大纲按照国家非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会2006年制定非物理类理工学科大学物理课程教学基本要求编写而成，大学物理课程的教学内容分为A、B两类，其中A类内容是本科生学习本课程应达到的最低要求。
大学物理(A1)知识点总结重点难点
大学物理(A1)知识点总结重点难点质点运动学知识点:1. 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。
2. 位置矢量与运动方程位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r 表示。
位矢用于确定质点在空间的位置。
位矢与时间t 的函数关系: k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==称为运动方程。
位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移:)t (r )t t (r r -+=∆∆轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。
3. 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移,即:t r v ∆∆ = 速度,是质点位矢对时间的变化率:dtr d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ∆∆=速率,是质点路程对时间的变化率:dsdtυ=加速度,是质点速度对时间的变化率:dt v d a=4. 法向加速度与切向加速度加速度τˆ a n ˆ a dtv d a t n +==法向加速度ρ=2n v a ,方向沿半径指向曲率心(圆心), 反映速度方向的变化。
切向加速度dt dva t =,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。
在圆周运动,角量定义如下: 角速度dtd θ=ω角加速度dtd ω=β 而R v ω=,22n R Rv a ω==,β==R dt dv a t5. 相对运动对于两个相互作平动的参考系,有'kk 'pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk a a a+=重点:1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。
3. 理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。
1-.掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度、角加速度等物理量重点
质点直线运动
刚体的定轴转动
位移
x
速度 v dx
dt
加速度
a
dv dt
d2 x dt 2
质量
m
功 动能 动量
A Fdx
EK
1 mv2 2
mv
角位移
角速度 d
角加速度
dt
d
dt
d 2
dt 2
转动惯量J miri2
功
A
2 1
M
Z
d
转动动能
EK
1 J 2
2
角动量
J
功率
P Fv
角功率 P M
课堂讨论题
1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上下列说法正确吗?
(1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;
(正确)
(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;
(正确)
(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;
(不正确)
(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;
a dv v dv ; 1 v2 2.4x 2x2
得
dt dx 2 vmax 1.2 m s （也可用驻点法求极值得到）
设:A由静止释放沿斜面下滑的最
大距离为 S ,则以A,B,C为系统,其
B R
机械能守恒。
OA
1 ks2 mgs sin 0
2
m
k
C
s 1.2 m
x
=37°
3.如图,已知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止B:m , , A竖直时
基本概念和规律
1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式
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t1
M Z dt
I Z 常量
7 .质点直线运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动 刚体的定轴转动 角位移 位移 x dx d v 角速度 速度 dt 2 dt 2 d d dv d x 2 2 角加速度 加速度 a dt dt
dt dt
质量 功 动能 动量 功率
1 I 2 mghC 常量 2
d M ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ I I d t 2 A M Z d
1
5. 角动量和冲量矩
刚体的角动量 恒力矩的冲量 变力矩的冲量
LZ I M Z t
t2
6. 角动量定理和角动量守恒定律 dLZ 角动量定理 MZ dt t2 t1 M Z dt ( I)2 ( I )1 角动量守恒定律:当合外力矩为零或远小于内 力矩时
3. 质量分别为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们 本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度 10 、 20匀速 转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以 两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的 接触点无相对滑动时,它们的角速度 1和 2 ?
学习要求
2.理解力矩和转动惯量的物理意义.掌握刚体定轴转 动定律并能结合牛顿运动定律求解定轴转动刚体与质 点的联动问题. 3.会计算力矩的功,刚体定轴转动动能和刚体的重力势 能.在重力场中能在有刚体作定轴转动的问题中正确地 应用机械能守恒定律. 4.会计算刚体对固定轴的角动量,掌握角动量定理,并能 对含有定轴转动刚体在内的系统正确应用角动量守恒 定律.
(2)这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;
(正确)
(正确)
(3)这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;
(不正确)
(4)这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;
(不正确)
2. 一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO’以角速 O 度沿顺时针方向转动。
v v
(1) 在同一水平直线以相反方 向同时射入两颗质量相同,速率相 等的子弹,并留在盘中,盘的角速 度如何变化?
课堂计算题
1.已知:如图，m=2.0kg,R=0.5m,k=20N/m,j=7.5kg· m2 , =37°.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求
B R
(1)A下滑的加速度; (2)A下滑的最大速率; (3)A下滑的最大距离;
O A m
k C
x
=37°
解：(能量微分法): 以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒。 以原点为势能零点.
m
A Fdx 1 E K mv 2 2
mv
P Fv
A M Z d 1 1 转动动能 E K J 2 2 J 角动量 P M 角功率
2 J m r 转动惯量 ii
功
2
课堂讨论题
1.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上下列说法正确吗? (1)这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;
A下滑x时:
1 2 1 1 kx mv 2 I 2 mgx sin 0 2 2 2
上式对t求导: kx ( m I R2 )a mg sin 可得: a 2.4 4 x m s2
（2）当 a 0 ; 0 时, A的速率 v vmax dv dv 1 2 a v ; v 2.4 x 2 x 2 dt dx 2 得 vmax 1.2 m s （也可用驻点法求极值得到） 设:A由静止释放沿斜面下滑的最 大距离为 S ,则以A,B,C为系统,其 机械能守恒。
B
R
1 2 ks mgs sin 0 2
s 1.2 m
O A m
k C
x
=37°
3.如图,已知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止B:m , , A竖直时 m 被碰,然后滑行距离S。 O
求 :碰后A的质心可达高度h.
A l
思考:几个过程,各有何特点? 解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒. 1 2 1 mgl I 1 mgl 以地面为零势点
基本概念和规律
1 .描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式 角位置
角运动方程
角位移 角速度 角加速度
= ( t)
d dt d d 2 2 dt dt
角量与线量的关系
s r
v r
an r 2
at r
2 .力矩和转动惯量 (1)力矩 (2)转动惯量
1 R1 2 R2
设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理 1 2 FR d t M R A:对轴O1: 1 2 1 1 (1 10 ) 1 2 FR d t M R B:对轴O2: 2 2 2 2 ( 2 20 )
求解上述方程可得 1和 2 。
M r F
I z dmi ri2
2 I r 当刚体质量连续分布 dm
组合体的转动惯量
I I1 I 2 I 3 ... I i
3 .刚体的定轴转动定律
4. 力矩的功
1 2 1 2 转动动能 E K ( mi v i ) I 2 2 i 刚体定轴转动动能定理 1 2 1 2 2 A M Z d I 2 I1 E K 1 2 2 机械能守恒定律:只有重力做功时
10
A B
20
O1 R1 O2
R2 A
1
O1 R1
B
2
O2
R2
答：在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量不 守恒. 因为轴1上的力对轴 2力矩不为零;反之亦然。 求解它们的角速度 1和 2 方法如下: 两滑轮边缘线速度相同,所以 对A,B分别用角动量定理 设两滑轮边缘相互作用力为大小F,根据角动量定理
w
O'
答：盘的角速度减小,因为角动量 L=J w不变,但转动惯量J加大了。
J J 0 0
J J0 0
(2)两大小相等,方向相反但不在 同一直线上的力沿盘面同时作用 在盘上,盘的角速度如何变化?
O F F'
答：盘的角速度增大,因为转盘 受到同向的力矩
O'
M与同方向
0