第2讲 刚体的定轴转动及其描述
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物理课件2.91刚体的定轴转动力矩转动定律转动惯量
物理ppt课件2.91 刚体的定轴转动力 矩转动定律转动惯 量
目录
• 刚体的定轴转动 • 力矩 • 转动定律 • 转动惯量
01
刚体的定轴转动
刚体的定义
刚体
在任何力的作用下，其形状和大 小都不会发生变化的物体。刚体 是一个理想化的物理模型，用于 简化对物理现象的研究。
刚体的特点
刚体在力的作用下，只发生平动 或定轴转动，不会发生形变。在 刚体的定轴转动中，其上任意两 点之间的距离保持不变。
刚体的定轴转动
定轴转动
刚体绕某一固定轴作转动。
定轴转动的特点
刚体在定轴转动中，其上任意一点都绕同一固定轴作圆周运动，且各点的角速 度相同。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律
转动惯量
刚体绕固定轴转动的角动量守恒。即 刚体在不受外力矩作用时，其角动量 保持不变。
描述刚体转动惯性的物理量，等于刚 体质量与质心到转轴距离平方的乘积 。
转动惯量
描述刚体绕定轴转动的惯性大小的物理量。
转动惯量的定义公式
I = Σ (m * r^2)，其中I是转动惯量，m是质量， r是质点到转轴。
转动惯量的计算
对于细杆，若其质量分布均匀，则其 转动惯量等于质量与质心到转轴距离 平方的乘积。
对于质量分布不均匀的刚体，需要将 刚体分割成若干微元，然后对每个微 元应用转动惯量的定义公式进行计算 。
对于质量分布均匀的圆盘，其转动惯 量等于圆盘质量与半径平方的乘积。
转动惯量的应用
在动力学问题中，转动惯量是描 述刚体转动状态的重要物理量， 可以用于计算刚体的角速度、角
加速度等物理量。
在振动问题中，转动惯量可以影 响刚体的振动频率和振幅。
在陀螺仪和电机控制等领域，转 动惯量也是重要的参数之一。
目录
• 刚体的定轴转动 • 力矩 • 转动定律 • 转动惯量
01
刚体的定轴转动
刚体的定义
刚体
在任何力的作用下，其形状和大 小都不会发生变化的物体。刚体 是一个理想化的物理模型，用于 简化对物理现象的研究。
刚体的特点
刚体在力的作用下，只发生平动 或定轴转动，不会发生形变。在 刚体的定轴转动中，其上任意两 点之间的距离保持不变。
刚体的定轴转动
定轴转动
刚体绕某一固定轴作转动。
定轴转动的特点
刚体在定轴转动中，其上任意一点都绕同一固定轴作圆周运动，且各点的角速 度相同。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律
转动惯量
刚体绕固定轴转动的角动量守恒。即 刚体在不受外力矩作用时，其角动量 保持不变。
描述刚体转动惯性的物理量，等于刚 体质量与质心到转轴距离平方的乘积 。
转动惯量
描述刚体绕定轴转动的惯性大小的物理量。
转动惯量的定义公式
I = Σ (m * r^2)，其中I是转动惯量，m是质量， r是质点到转轴。
转动惯量的计算
对于细杆，若其质量分布均匀，则其 转动惯量等于质量与质心到转轴距离 平方的乘积。
对于质量分布不均匀的刚体，需要将 刚体分割成若干微元，然后对每个微 元应用转动惯量的定义公式进行计算 。
对于质量分布均匀的圆盘，其转动惯 量等于圆盘质量与半径平方的乘积。
转动惯量的应用
在动力学问题中，转动惯量是描 述刚体转动状态的重要物理量， 可以用于计算刚体的角速度、角
加速度等物理量。
在振动问题中，转动惯量可以影 响刚体的振动频率和振幅。
在陀螺仪和电机控制等领域，转 动惯量也是重要的参数之一。
大学物理刚体的定轴转动
2l
l
17
例 一匀质细杆，长为 l 质量为 m ，在摩擦系数为
的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩 M阻。 解： 建立如图坐标，取质元
dm dx
质元受阻力矩：
dM 阻 dmgx
o
xl dm m dx
x
细杆受的阻力矩
M阻
dM
阻
0l
gxdx
1 mgl
2
18
例 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的
令 J miri2
刚体绕Z轴转动的转动惯量
即
M z J ----刚体的定轴转动定律
说明
1. 上式是矢量式（力矩只有两个方向）。
2. M、J、是对同一轴而言的。
3. 具有瞬时性，是力矩的瞬时效应。
4. 转动惯量J是刚体转动惯性大小的量度。
8 8
3、转动惯量的计算
转动惯量： J miri2
l
r
dr
d
dm g
M
dM
l
0
mg l
r
cosdr
mg
l 2
cos
16
M J 1 ml2
3
3g cos
2l
(2) d d d d 3g cos dt d dt d 2l
分离变量积分 g cos d l d
02
03
(3g sin ) l
300 , 3g 900 , 3g
i
质量连续分布的刚体： J r2dm
质量为线分布： dm dl
面分布： dm ds
体分布： dm dV
1）总质量
转动惯量与下列因素有关： 2）质量分布 3）转轴位置
9
✓ J与质量分布有关：
刚体的定轴转动
r
I 2
l/2
0
1 ml 2 12
1 3 r dr l 12
2
如转轴过端点垂直于棒
1 2 I r dr ml 0 3
l 2
§2.6 刚体的定轴转动
例2.19 一质量为 m 、半径为 R 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 dr 的圆环
2
2 0 0t 1 t 2
v v0 at
x x0 v0t at
1 2
2 2 0
v v 2a( x x0 )
2 ( 0 )
2 2 0
§2.6 刚体的定轴转动
第2章 运动定律与力学中的守恒定 律
三
角量与线量的关系
v r 0
力的功,动能,动能定理. 力矩的功,转动动能,动能定理.
dW F dr F cosds
d
v
F
Fr cos d Fr sin d
dW Md
力矩的功 W
2
1
o
r
dr
Md
dW d P M M dt dt
x
二
力矩的功率
d d d d dt d dt d
代入初始条件积分 得
3g d sin d 2l
3g (1 cos ) l
§2.6 刚体的定轴转动
第2章 运动定律与力学中的守恒定 律 2.6.4定轴转动的动能定理
力的空间累积效应 力矩的空间累积效应 一 力矩作功
aA aB R
又
⑤
1 I mR 2 2
二刚体的定轴转动PPT课件
(1) 线量不同，但角量相同。
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
(2) 角速度矢量 的方向均沿轴线。 刚体的一般运动
（如：运行的车轮）
+ 质心的平动 绕质心的转动
3
定轴转动的描述
组成刚体的质点在各自的转 动平面内作圆周运动，应用角量 描述定轴转动问题。
1) 角位移 :
在 t 时间内刚体转动角度
2)角速度
:
lim
线在各个时刻的位置都相互平行
任意质元运动都代表整体运动
A
刚体平动 质点运动
A
A
可利用质心
运动定理
刚体的平动
2
2.1.2 刚体定轴转动的运动学描述
组成刚体的各质点都绕某一直线做 圆周运动. 这条线为转轴。
若转轴相对于给定的参考系在空间 固定不动，则称为刚体的定轴转动。 定轴转动的特点：
O r
F//
M rF
M z rF// sin
（2）合力矩等于各分力矩的矢量和。
M M1 M2 M3
（3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消。
Mij
O
rj
d ri
j
i Fi j Fj i
M ji
（4）对于质点
M rF
M r F sin
Mij M ji
解：设圆盘面密度为 ，在盘上 取半径为 r ，宽为 dr 的圆环
圆环质量 dm 2π rdr
圆环对轴的转动惯量
OO
RR
r
dr
dJ r2dm 2 π r3dr
F 对转轴 Z 的力矩
M
M Fd Fr sin
d r sin : 力臂
r F
刚体的定轴转动
角动量守恒定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
30
例 质量很小长度为l 的均匀细杆, 可绕过其中心 O 并与 纸面垂直的轴在竖直平面内转动 . 当细杆静止于水平位 置时, 有一只小虫以速率 v0 垂直落在距点 O 为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点 A 爬行. 设小虫与细杆的质量 均为m. 问: 欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多 大速率向细杆端点爬行? 解: 碰撞前后系统角动量 守恒
rj
j
内力矩之和 0
mi ri
2
令
J mi ri
2
M ij M ji
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
——刚体转动惯量
M J
2–6 J
刚体作定轴转动时，刚体的角加速度与它所受 合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
35
4、质量为m的不太大的整个刚体的重力势能
E P yg d m g y d m
Y y yc C
dm
mg
结论：
ydm
m
m gyc
O m X
一个不太大的刚体的重力势能 和它的全部质量集中在质心时所具 有的势能一样。
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
4
转轴
转轴 Z
ri vi
O 转动平面
Δmi
Ｐ
第2章 运动定律与力学中的守恒定律
2–6 刚体的定轴转动
5
3.刚体定轴转动的特点
• 各质点都作圆周运动；
《刚体的定轴转动》课件
实例二
陀螺在受到外力矩作用后发生定轴转动。分析过程中应用了转动定 律，解释了陀螺的进动现象。
实例三
电风扇在启动时，叶片的角速度从零逐渐增大到稳定值。分析过程中 应用了转动定律，解释了电风扇叶片角速度的变化规律。
CHAPTER
03
刚体的定轴转动的动能与势能
动能与势能的定义
动能定义
物体由于运动而具有的能量，用 符号E表示，单位是焦耳(J)。
势能定义
物体由于相对位置或压缩状态而 具有的能量，常用符号PE表示， 单位是焦耳(J)。
刚体的定轴转动动能与势能的计算
转动动能计算
刚体的转动动能等于刚体绕定轴转动的动能，等于刚体质量与角速度平方乘积的一半， 即E=1/2Iω^2。
势能计算
刚体的势能等于刚体各质点的势能之和，等于各质点的位置坐标与相应的势能函数的乘 积之和。
01
数学表达式：Iα=M
02
转动惯量的计算：根据刚体的质量和形状，可以计算出其转动
惯量。
角加速度的计算：根据作用在刚体上的外力矩和刚体的转动惯
03
量，可以计算出其角加速度。
转动定律的实例分析
实例一
匀速转动的飞轮在受到阻力矩作用后，角速度逐渐减小，直至停止 转动。分析过程中应用了转动定律，解释了飞轮减速直至停止的原 因。
CHAPTER
02
刚体的定轴转动定律
转动定律的内容
刚体定轴转动定律
对于刚体绕固定轴的转动，其转动惯量与角加速度乘积等于作用 在刚体上的外力矩之和。
转动定律的物理意义
描述了刚体在力矩作用下绕固定轴转动的运动规律。
转动定律的适用范围
适用于刚体在力矩作用下的定轴转动，不适用于质点和弹性体的转 动。
刚体的定轴转动
为一矢量，叫矢量积，也叫叉乘、矢量积。
① ②
大小： | a b || a | | b | sin
方向：方向由右手螺旋法则决定。
a
b
12
a b
2.
①
矢量性质：
结合律： (a ) b (a b ) a (b )
t
t0
M dt L L0 L
这就是单个质点的角动量定理 其中， M dt是力矩对时间的累积效应， 叫冲量矩。
t0 t1
质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等 于质点角动量的增量。
二． 刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律：
1. 刚体绕定轴转动的角动量：设刚体绕固定轴O以角速度ω转 动，如图示：考察质量为Δmi的质量元，其角动量
28
三． 转动的动能定理：
d d dA Md J d J d J d Jd dt dt 当刚体的角速度由1 2时，外力矩对刚体所做的功： A dA
2 1
1 2 1 2 Jd J2 J1 2 2
刚体定轴转动的动能定理：外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
vi ri O Δmi
ω
Li mi vi ri mi ( ri )ri mi ri
2
则整个刚体的角动量为所有质量元的角动量之和 L Li mi ri ( mi ri ) J
2 2 i i
结论：刚体绕固定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角 速度的乘积。
2
对刚体的所有质量元求和，得：
Fi ri sin i F内i ri sin i mi ri ( mi ri )
① ②
大小： | a b || a | | b | sin
方向：方向由右手螺旋法则决定。
a
b
12
a b
2.
①
矢量性质：
结合律： (a ) b (a b ) a (b )
t
t0
M dt L L0 L
这就是单个质点的角动量定理 其中， M dt是力矩对时间的累积效应， 叫冲量矩。
t0 t1
质点的角动量定理：质点所受的冲量矩等 于质点角动量的增量。
二． 刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律：
1. 刚体绕定轴转动的角动量：设刚体绕固定轴O以角速度ω转 动，如图示：考察质量为Δmi的质量元，其角动量
28
三． 转动的动能定理：
d d dA Md J d J d J d Jd dt dt 当刚体的角速度由1 2时，外力矩对刚体所做的功： A dA
2 1
1 2 1 2 Jd J2 J1 2 2
刚体定轴转动的动能定理：外力矩对刚体所 做的功等于刚体转动动能的增量。
vi ri O Δmi
ω
Li mi vi ri mi ( ri )ri mi ri
2
则整个刚体的角动量为所有质量元的角动量之和 L Li mi ri ( mi ri ) J
2 2 i i
结论：刚体绕固定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角 速度的乘积。
2
对刚体的所有质量元求和，得：
Fi ri sin i F内i ri sin i mi ri ( mi ri )
刚体力学第2讲——定轴转动中的功能关系刚体的角动量定理和角动量守恒定律
圆盘质量的1/10．开始时盘载人对地以角速度w0匀速转 动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转
动相反方向作圆周运动(如图) 求：1) 圆盘对地的角速度．
2）欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速 度的大小及方向？
R
R/2 v
解：取人和盘为系统，
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R 2 mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 20 / 40
R /2
Ro
v
MR 40
2
ME
2v R
M
R 2 ME
/2
为
亦即l>6s；当‘’取负值，则棒向右摆，其条件为
3gl 3 2gs 0 亦即l<6s
棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由 机械能守恒定律求得：
mgh 1 1 ml 2 2
23
把式（5）代入上式，所求结果为
h l 3s 6sl
解 这个问题可分为三个
阶段进行分析。第一阶段 是棒自由摆落的过程。这
O
时除重力外，其余内力与
外力都不作功，所以机械
能守恒。我们把棒在竖直
C
位置时质心所在处取为势
能零点，用表示棒这时
的角速度，则
mg l 1 J 2＝1 1 ml 2 2
22
23
（1）
动相反方向作圆周运动(如图) 求：1) 圆盘对地的角速度．
2）欲使圆盘对地静止，人应沿着圆周对圆盘的速 度的大小及方向？
R
R/2 v
解：取人和盘为系统，
M 外 0 系统的角动量守恒.
R /2
Ro
v
(1)开始系统的角动量为
m
12 R
2
0
1 2
M
R 20
后来：
m
1 4
R 2 mE
1 2
M
R 2 ME
mE ME mM 21 M R 20 / 40
R /2
Ro
v
MR 40
2
ME
2v R
M
R 2 ME
/2
为
亦即l>6s；当‘’取负值，则棒向右摆，其条件为
3gl 3 2gs 0 亦即l<6s
棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由 机械能守恒定律求得：
mgh 1 1 ml 2 2
23
把式（5）代入上式，所求结果为
h l 3s 6sl
解 这个问题可分为三个
阶段进行分析。第一阶段 是棒自由摆落的过程。这
O
时除重力外，其余内力与
外力都不作功，所以机械
能守恒。我们把棒在竖直
C
位置时质心所在处取为势
能零点，用表示棒这时
的角速度，则
mg l 1 J 2＝1 1 ml 2 2
22
23
（1）
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d d 2
dt dt 2
z
A r1
A
B r2
B
O1 O2
4. 角量和线量的关系
v r
刚体的定轴转动
at r
an r 2
7
3.1 刚体的定轴转动及其描述
三、角速度矢量 在转轴上画一有向线段，使其长度按一定
比 例代表角速度大小，方向分为两种情况判断 （：1）定轴转动：角速度方向以正、负表示。俯视：
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1)任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2)各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
A r1
A
B
r2
B
z
O1
O2
点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
A
B
在力的作用下，大小和形状都保A持不变的物B
体称为刚体。
2. 刚体的运动 D
C
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
A
B
(1) 平动：刚体内各质(点2) 的轨迹完全相同。
刚体的平动
3.1 刚体的定轴转动及其描述
(2)平动的特点 ① 在任意时间段内, 所有质点的运动轨迹、位移 都相同。 ② 各个质点的速度和加速度也都是相同的。 ③ 刚体上任意一点的运动可代表整个刚体的运 动。
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
角速度、角加速度。 3. 角量与线量之间的关系。
1
3.1 刚体的定轴转动及其描述
一、刚体
1D.
(1)
刚体
C
(3)
D
C
继质点之后又一理想化模型。
刚体逆时针转动，角速度为正； 刚体顺时针转动，角速度为负； （2）非定轴转动：“右手法则”：四指弯曲方 向与转动方向一致，拇指指向为角速度方向。 定轴转动中，角速度方向总是沿着转轴，因此， 只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
8
3.1 刚体的定轴转动及其描述
例：高速旋转的转子，初始角速度0=0，经过 300 s后，角速度增加到=1800 r/min，设角加速
5
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴
转动状态。如图所示。
z
A r1
A
B
பைடு நூலகம்
r2
B
O1 O2
1. 角位移
刚体的定轴转动
2. 角速度
lim d t0 t dt
6
3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
度与时间t成正比，求转子300s内转过的转数。
分析：求转子在300 s内转过的转数，关键是要
求出在300s内转子转过的角度。
解：由题知角加速度与时间t成正比，设比例系
数为k，则有 kt
d
d ktdt
dt
9
3.1 刚体的定轴转动及其描述
t
d ktdt
0
0
1 kt 2
2
当t=300 s时， =1800 r/min=60 rad/s ，代入得
k
750
t 2
1500
d t 2
dt 1500
d
300
t 2dt
0
0 1500
当t=300 s时， 6000，N
2
6000 2
3000r
1
刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
3
3.1 刚体的定轴转动及其描述
3. 定轴转动
(1)转动
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2)转轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
4
dt dt 2
z
A r1
A
B r2
B
O1 O2
4. 角量和线量的关系
v r
刚体的定轴转动
at r
an r 2
7
3.1 刚体的定轴转动及其描述
三、角速度矢量 在转轴上画一有向线段，使其长度按一定
比 例代表角速度大小，方向分为两种情况判断 （：1）定轴转动：角速度方向以正、负表示。俯视：
3.1 刚体的定轴转动及其描述
4. 定轴转动的特点 (1)任一质点都在某个垂直 转轴的平面内作圆周运动。 (2)各质点轨迹半径大小不 一。在同一时间内，各质
A r1
A
B
r2
B
z
O1
O2
点转过的圆弧长度不相同。 刚体的定轴转动
(3) 各质点半径所扫过的角度相同。各质点的角
位移、角速度和角加速度都相同。
A
B
在力的作用下，大小和形状都保A持不变的物B
体称为刚体。
2. 刚体的运动 D
C
刚体最简单的运动形式是平动和转动。
A
B
(1) 平动：刚体内各质(点2) 的轨迹完全相同。
刚体的平动
3.1 刚体的定轴转动及其描述
(2)平动的特点 ① 在任意时间段内, 所有质点的运动轨迹、位移 都相同。 ② 各个质点的速度和加速度也都是相同的。 ③ 刚体上任意一点的运动可代表整个刚体的运 动。
3.1 刚体的定轴转动及其描述
研究对象：做定轴转动的刚体； 研究问题：刚体运动学； 研究内容：
1. 刚体定轴转动的特点； 2. 刚体定轴转动状态的描述：角位移、
角速度、角加速度。 3. 角量与线量之间的关系。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
一、刚体
1D.
(1)
刚体
C
(3)
D
C
继质点之后又一理想化模型。
刚体逆时针转动，角速度为正； 刚体顺时针转动，角速度为负； （2）非定轴转动：“右手法则”：四指弯曲方 向与转动方向一致，拇指指向为角速度方向。 定轴转动中，角速度方向总是沿着转轴，因此， 只要规定了角速度的正负，就可用标量进行计算。
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
例：高速旋转的转子，初始角速度0=0，经过 300 s后，角速度增加到=1800 r/min，设角加速
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述 与描述质点的圆周运动类似， 也采用角量描述刚体的定轴
转动状态。如图所示。
z
A r1
A
B
பைடு நூலகம்
r2
B
O1 O2
1. 角位移
刚体的定轴转动
2. 角速度
lim d t0 t dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
二、刚体定轴转动状态的描述
3. 角加速度
度与时间t成正比，求转子300s内转过的转数。
分析：求转子在300 s内转过的转数，关键是要
求出在300s内转子转过的角度。
解：由题知角加速度与时间t成正比，设比例系
数为k，则有 kt
d
d ktdt
dt
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3.1 刚体的定轴转动及其描述
t
d ktdt
0
0
1 kt 2
2
当t=300 s时， =1800 r/min=60 rad/s ，代入得
k
750
t 2
1500
d t 2
dt 1500
d
300
t 2dt
0
0 1500
当t=300 s时， 6000，N
2
6000 2
3000r
1
刚体平动的运动规律与质点的运动规律相同。
3
3.1 刚体的定轴转动及其描述
3. 定轴转动
(1)转动
如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线 作圆周运动，这种运动称为转动。 (2)转轴
转动中刚体所绕的直线称为转轴。 (3) 定轴转动
如果刚体转动过程中，转轴在空间的位置保 持不变，这种转动称为定轴转动。
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