基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究

基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究

摘要太阳能小屋的发电原理主要是利用小屋表面的光伏电池

将吸收的太阳辐射能转化成电能。在对太阳能小屋的设计进行模型研究时，核心是求解出光伏电池的最优铺设方案，包含对电池类型的选择及其价格的考虑。本文通过建立一个以小屋全年太阳能发电总量最大及单位发电量费用最小的双目标规划模型，利用

lingo11.0对该规划模型进行求解，可以得到合理、经济的电池搭配方案，再结合实际情况，例如地理位置、墙面大小等因素，就可以确定出太阳能小屋光伏电池的最优铺设方案。

关键词太阳能辐射能量；最优排布；双目标规划；lingo11.0 中图分类号tm615 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2013）93-0070-02

1问题重述

太阳能小屋设计问题是2012年全国大学生数学建模大赛赛题，现将原题节选如下：

设计太阳能小屋时需在其外表面铺设光伏电池，光伏电池组件产生的直流电需经过逆变器转换为交流电才能够被使用。不同种类的光伏电池（共24种）价格差别很大且发电效率受地理位置等因素影响，故研究光伏电池的优化铺设显得尤为必要。要求：光伏电池只能利用有效辐射量，只有同一型号的光伏电池可以串联，串联后的光伏电池组可并联且并联的各组端电压相差应小于10%，光伏电池组的端电压和总功率满足逆变器的工作参数。

现只考虑对太阳能小屋的南立面（有效铺设面积为19.24㎡）铺设光伏电池，利用所提供的数据，请求解出光伏电池的铺设方案，使得全年太阳能光伏发电量尽可能大且单位发电量费用尽可能小。

2 问题的建模

2.1 问题的分析

问题要求我们对小屋的南立面进行合理的铺设，并根据铺设方案选配相应的逆变器的容量和数量。由于光伏电池铺设方案的总费用、全年发电量与电池板的选择、排布方案等因素有关，所以我们先从电池板的选择出发，对全部类型的电池板进行一个初步的筛选。

由题我们发现，不同类型的光伏电池各自具有不同的特点。所以我们设定一个评价变量，用它来对每一种光伏电池打分，并根据结果筛选出性能最优的电池。的具体算法如下：

很显然的值越大代表电池的性能越佳。通过对所有电池的值（介于版面限制，这里不给出具体解）的比较，我们可以得到结果：在单晶硅电池中，应优先考虑a3电池；在多晶硅电池中，应优先考虑b3电池；在薄膜电池中，应优先考虑c7电池。

对所有电池进行初步筛选之后，就可以根据题目的要求对南立面光伏电池的铺设方案进行优化模型的建立与求解。

2.2 问题的建模

由于要在使小屋南立面的全年太阳能发电量尽可能大的基础上节省更多的费用，同时电池板的排布与南立面的面积、几何形状有

关，因此暂时不考虑具体排布方案，先求解出南立面光伏电池的种类、数量。我们对问题建立一个双目标优化模型[1]：

1）决策变量

我们引入决策变量，它表示第种光伏电池在铺设方案中的使用数量；

2）目标函数

首先我们要是南立面的全年太阳能发电量尽可能大。结合发电量的定义，我们可以得到：

在上式中，表示南立面发电量，表示第种光伏电池的面积，表示第种电池的年有效吸收辐射量，表示第种光伏电池的转换效率，表示第种电池铺设的数量，表示时间。

其次，我们要将单位发电量的费用控制的尽可能的小，即：

在上式中，表示单位发电量的费用，表示第种光伏电池的价格，表示第种光伏电池的功率。

3 问题的求解

因为我们的模型是较为典型的规划模型，所以用lingo11.0软件来进行求解较为方便。在太阳能小屋的设计问题中，由于上文最优化模型中的变量总数不多，故在编写lingo程序的过程中，我们可以直接在“data：”[2]下将各变量的数据直接代入（以下程序省略了数据）。同时，我们可以使用@for等语句来约束条件，从而得到目标函数的正确解。

结合实际情况对lingo11.0得到的结果进行微调，我们对太阳能

小屋南立面铺设a3光伏电池6块、c7光伏电池76块。其中，c7电池每4个进行串联，然后将得到的19个串联阵列进行并联，a3电池则全部进行并联，最终再与c7电池并联形成一个大的分组阵列并配以一个大功率的逆变器。

4 结论

在求解光伏电池最优化方案的过程中，首先考虑价格及发电效率等因素，对光伏电池的优劣进行排序，然后根据南立面的实际构造确定光伏电池的最终铺设方案。在实际情况中，还可以将该优化模型进行推广，通过适当调整模型可以进一步设计出接收太阳能强度不同、朝向不同、构造不同的太阳能小屋，这也是本文讨论的双目标优化模型深入研究的方向。

参考文献

[1]姜启源，数学模型.北京：高等教育出版社.

[2]马莉，matlab数学实验与建模.北京：清华大学出版社.