基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究
太阳能小屋的设计数学模型研究
作者单位
石 河子 大学信息科 学与技术学院
Ｓ （ ） ＝１ ４ ． ０ ３ １ ２ ４ ｍ‘ ； Ｓ ＝１ ９． ２ ３ ６ ６ ０ ０ ｍｚ ；
（ １ ） 假 设不考虑光线入射角度的影响： （ ２ ） 假设不考虑建筑物所在 纬度 和经度
Ｓ ＝２ ４ ． ３ ２ ｍ ；
Ｓ ＝ ２ ４ ． ２ ３ ｍ 。
［ ３ ］ 杨金焕 ， 于 化 丛 ，葛亮 ．太 阳 能光 伏
电应 用 技 术 ［ Ｍ ］ ．北 京 ：电 子 工 业 出
社 ， ２ ０ ０ ９ ．
太阳光照强庞 Ｖ 辐射强度变化最大值；珏 建筑 屋顶 最高点距 地面 高度；ａ ：建筑平 面体
型长边；ｃ ：室 内使 用空 间最低净 空高度 距地 面 高度 ； ｂ ：建筑平 面体 型最 短边 ：ｅ ： 建筑 平面 窗户横边 ； ｈ ：建筑平面 窗户高 ；ｒ ：建筑 平面 圆窗半径 ：Ｓ ：建筑平面 门宽。
土
Ｙ － Ｃ ｉ Ｘ ＋ ｅ 进行 求解 ，算 出的结
ｉ ＝Ｉ
果是 ：对 于 电池板 的组 件 来说 ， 转换效率 占主要地位 ，价格次要 ， 其他 因素对 结果 几乎无影 响。
【 关键词】辐射强度 数值分析 倾 角和方 向角
最优化 眦 ｔ ｌ ａ ｂ ４ ．５ ５ ７ ３ ５ ３ １ ７ ８ ６ Ｘ２
（ ２）
可 以看 出每个 面在 全年 的辐 射强度 分布 情况 ，太阳能小屋 的铺设面积一 定，电池板 的
选择是解决 问题 的关键 。根据小屋尺 寸，容 易 算 出每个面 的铺设面积 ：
Ｓ ＝２ ８ ． Ｕ９ ； Ｓ （ ） ６ ０ ． ８ ７ ０ ４５ ３ Ｉ Ｉ ；
２ 问 题 分 析
太阳能小屋的设计
太阳能小屋的设计摘要本文探讨了太阳能小屋外表面电池组件优化铺设的问题，并在此基础上给出了太阳能小屋的改进方案。
针对问题一，本文首先计算了屋顶的太阳能辐射总量（见表1），在考虑小屋全年光伏电池发电总量最大、单位发电量费用最小的基础上建立了贴附式电池组件安装收益规划模型，对小屋屋顶和南面进行了部分铺设，得到了小屋表面电池板铺设方案（见表3，图2，图4）和逆变器的选择方案（见表6，图3，图5），并计算出了在当前方案下小屋的发电总量为1052097.37 kw·h，经济总收益为315451元，回收成本年限为７年。
针对问题二，本文首先分析了太阳辐射量与倾斜面的方位角和倾角的关系，并建立了相应的模型，通过计算得到了小屋顶面和南墙电池组件的最佳倾斜角为37.3°（相对于水平面），方位角为０°。
在问题一模型的基础上建立了改进的架空式电池组件安装收益规划模型，进而得到了小屋表面电池组件的铺设方案（见表8，图8）和逆变器的选用方案（见表9，图9），此时小屋的发电总量为1168997，经济总收益372263元，回收年限为7年。
针对问题三，本文根据小屋的建筑要求及问题一、二中的结论，制定了小屋设计原则，重新构建了小屋（见图10至图14），并给出了改进后小屋的电池板铺设方案和逆变器的选择方案（图15至图18）。
最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际应用中有很好的参考价值。
关键词：多目标规划，最佳倾斜角，太阳辐射总量，收益规划模型1.问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
太阳能小屋的优化与设计
太阳能小屋的优化与设计摘要针对如何提高光伏电池的转化效能及经济效益问题，本论文给出小屋的外表面光伏电池的铺设优化方案。
首先针对问题1，我们以发电总量的最大值为目标函数，墙的面积和电池板的占地面积为约束条件建立线性规划模型，得出各扇墙最多铺设不同类型电池、逆变器的数量，再计算出小屋顶面的发电总量为169060kwh，投资回收年限为24年。
对于问题2，我们考虑选择最佳倾斜角（0β）及架空方式44=铺设光伏电池，进而计算出发电总量为401600kwh、经济效益为273160元、投资回收年限为19年。
根据附件7的要求对原有的太阳能小屋用线性规划重新设计，得到一个改进后的小屋，利用之前优化后的光伏电池铺设方案，对小屋进行重新计算了小屋的发电总量为746320kwh，经济效益为603380元，投资回收年限为18年。
关键词:光伏电池；最佳倾角；朝向；最大发电量；回收年限一、问题的提出随着科学技术的发展，为了保护环境，人们尽可能地使用清洁能源，其中太阳能能源是取之不尽，用之不绝的新型能源。
光伏发电系统的设计包括两个方面：容量设计和硬件设计。
光伏发电系统容量设计就是要计算出光伏发电系统在全年内能够可靠工作所需的太阳能电池组件和光伏电池的数量。
光伏发电系统硬件设计是根据实际情况选择合理的硬件设备，包括太阳能组件的选型支架、设计逆变器的选择、电缆的选择、控制测量系统的设计、防雷设计和配电设计等。
而且不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
为了实现小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，现在有如下问题需要解决：1、根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。
太阳能小屋的优化设计的阅读报告
太阳能小屋的优化设计的阅读报告1、 绿皮书太阳能小屋的优化设计主要解决问题的思想：前提：该篇文章在给出具体问题的模型之前先推导出了任意斜面上的总辐射量的公式，为下文解决具体问题做好铺垫。
a 、 问题一：针对问题一，该篇文章采用了多目标规划模型，并引入收益的概念，提出单位面积收益率的指标，通过综合考虑转化效率与单位面积收益率指标来选择光伏电池。
在模型求解的过程中，文章设计了一个矩阵模拟算法，首先将电池按优先级排序后输入到算法中作为输入值，而优先级的判别标准则为一种光伏电池在其产品寿命中的单位面积收益率和转化效率的综合指标。
以此来得出各个墙面的电池铺设方案，而逆变器的选择只需根据得出的电池铺设方案就可得到。
多目标规划模型如下：目标：1）小屋的全年太阳能光伏发电总量L 尽可能大2）单位发电量的费用W 尽可能小条件：1）电池铺设过程中不得超过边界2）在每一组中，光伏电池的组合必须满足题目并串联的要求3）组中电池的电压、功率都不得超过所配逆变器的电压与功率最大值∑∑===I i Jj ij ij s r L 11max η)/max(1∑==Ii i c L W⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤≤∑∑∑∑====,,,..1111i Jj ocij Jj i ocij I i Jj ij P p U u S s t s在建立模型时，本篇文章对总发电量进行了简化处理，即要求各个墙面的发电量最大。
b 、 问题二：对于问题二，该篇文章只考虑了屋顶上的电池板进行架空，不对墙面上的电池板进行架空处理。
因此使题目解决起来相对方便了很多，在做模型建立时，只需要将问题一中的有效光伏强度r 改成电池板倾角β与朝向n γ的函数。
本模型中的倾角与朝向是动态可变的，问题一中倾角和朝向是确定的，为了求解该模型必须求解有效光伏强度r 的最大值，即),(max n r r γβ=。
并通过查阅相关资料得到倾斜面上的太阳总辐射公式，通过化简后，利用Excell 进行逐步搜索，依次计算各个倾角对应的屋顶朝南斜面的辐射值，继而选择电池进行计算机模拟铺设，给出优化的铺设方案，再求出投资回报年限和单位发电成本。
太阳能小屋的设计研究
太阳能小屋的设计摘要随着人类对能源需求的不断增强，提高太阳能电池组件的发电功率已成为一个重要课题。
本文建立了以下模型来探究太阳能电池组件的发电功率及能获得的最大经济效益：针对问题一，在对已有数据计算出屋顶斜面的光辐射强度的基础上，建立了基于模拟退火算法的贴附铺设光伏电池模型。
依据24种不同型号电池的尺寸将其分为4类，利用matlab初步计算铺设小屋所需4类电池数量；又以最大经济效益为目标函数，用模拟退火算法得出光伏电池的最佳铺设方案。
计算出小屋建立一年后电池组件的最大发电量为18569Kw，经济效益为-72546.6元；而在35年后电池组件的最大发电量584923.5Kw，获利209630.65元。
所以从长远来看，太阳能电池给人类带来了很大的经济效益。
针对问题二，在证明出光伏电池可架空朝南安装才可获得最大光辐射量的基础上，我们建立了架空铺设光伏电池模型，用逐步查找法计算出光伏电池的最佳h与电池阵列的关系，得出当电池板间距为其最大投倾角。
通过分析太阳高度角影距离L时才不会因遮挡电池板而影响发电效率，从而对24种不同型号的电池以投影大小重新分成4类，根据问题一中的模拟退火算法得出最大经济效益。
针对问题三，以小屋的四个侧面的光辐射强度为目标函数，对小屋各边要求为约束条件，建立了多目标规划模型，利用lingo软件求出小屋各边参数，得到小屋四周外墙能接受到的最大光辐射强度为15672.34W/m2，并绘制出了小屋最佳结构。
综上所述，太阳能作为一种无污染、可再生能源，具有广阔前景。
关键词：光伏电池、模拟退火、逐步查找法、多目标规划1.问题重述能源和环境是21世纪面临的两个重大问题,专家推算[1]可开采的石油资源将在几十年后耗尽, 煤炭资源也只能供应人类使用约200年。
太阳能电池作为一种可再生无污染能源，能够利用光电效应直接把光能转化成电能，从而很好地解决能源和环境两大难题。
目前在太阳能电池的研究中最关键的问题就是如何提高转换效率，减少能源浪费。
线性规划模型在能源领域的应用——太阳能小屋设计毕业论文
本科毕业论文线性规划模型在能源领域的应用——太阳能小屋设计毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。
尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。
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对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
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作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
建模论文太阳能小屋
太阳能小屋的设计摘要太阳能光伏建筑一体化系统是应用太阳能发电的一种新概念，而太阳能小屋是其中一个很重要的应用。
对于问题1中太阳能小屋光伏电池的优化铺设，本文以小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小为目标函数，在对屋顶的太阳能总辐射强度进行单独讨论的基础上，建立了约束型多目标规划模型来选定光伏电池组件；利用LINGO11.0进行了编程求解，分别得到各个侧立面和屋顶所需的光伏电池类型与数量；用AutoCAD绘出小屋外表面组件铺设分组阵列图形和组件连接方式示意图，然后根据所铺设光伏电池的阵列排布方式给出逆变器规格列表；最后给出了小屋35年寿命期内的发电总产量及其投资的回收年限为17年。
建模中在给出每一种光伏电池每块的价格和发电功率的公式后运用因次分析法进行了检验。
对于问题2中要求考虑光伏电池板以架空的方式进行铺设，首先将光伏电池板的倾斜角度引入问题1中的规划模型；再根据相关资料建立最佳倾斜角度的数学模型，并用MATLAB2010编程求出光伏电池板的最佳倾斜角为27.2671°；进而给出小屋外表面光伏电池的优化铺设方案。
对于问题3，本文在满足题目提出的建筑尺寸要求的前提下，分别从接收最大太阳能和建筑美学的角度给出小屋的两种设计方案，一种是以蒙古包的设计理念给出八棱台形的太阳能小屋，另一种则是对题目所给小屋从建筑美学的角度进行了重新设计，并用3DMAX绘出其外形图，最后给出了外表面光伏电池的优化铺设方案。
关键词：约束型多目标规划；因次分析法；最佳倾斜角；优化铺设一、问题重述1.背景在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网，太阳能光伏发电系统如图1所示。
在这种光伏系统中不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式等。
太阳能小屋的设计 2012数学建模国赛国奖文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）太阳能小屋的设计摘要本文针对光伏电池在太阳能小屋外表面的优化铺设问题，采用了矩形Packing 算法，建立了贡献率最优化以及太阳辐射模型，使用LINGO、MATLAB 求解，并用CAD 进行画图，实现了光伏电池的串并联铺设和逆变器的最优选配。
对于问题一，在仅考虑贴附安装方式下对小屋的部分外表面进行铺设。
借助于矩形Packing 问题的砌墙式启发式算法，首先依据单位面积发电效率贡献最优的方法筛选出贡献率最优的电池组件A3进行铺设，之后再用次优的C8电池填补空隙。
依照价格功率最优的原则我们又筛选出SN12和SN4逆变器，对各个外表面进行电池的串并联。
之后用MATLAB 拟合算出太阳辐射一年的总强度，求出电池转化的电能减去成本，得到净经济效益为7.9万元，投资回收年限为23 年。
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基于LINGO11.0对太阳能小屋设计问题的模型研究
摘要太阳能小屋的发电原理主要是利用小屋表面的光伏电池
将吸收的太阳辐射能转化成电能。
在对太阳能小屋的设计进行模型研究时，核心是求解出光伏电池的最优铺设方案，包含对电池类型的选择及其价格的考虑。
本文通过建立一个以小屋全年太阳能发电总量最大及单位发电量费用最小的双目标规划模型，利用
lingo11.0对该规划模型进行求解，可以得到合理、经济的电池搭配方案，再结合实际情况，例如地理位置、墙面大小等因素，就可以确定出太阳能小屋光伏电池的最优铺设方案。
关键词太阳能辐射能量；最优排布；双目标规划；lingo11.0 中图分类号tm615 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2013）93-0070-02
1问题重述
太阳能小屋设计问题是2012年全国大学生数学建模大赛赛题，现将原题节选如下：
设计太阳能小屋时需在其外表面铺设光伏电池，光伏电池组件产生的直流电需经过逆变器转换为交流电才能够被使用。
不同种类的光伏电池（共24种）价格差别很大且发电效率受地理位置等因素影响，故研究光伏电池的优化铺设显得尤为必要。
要求：光伏电池只能利用有效辐射量，只有同一型号的光伏电池可以串联，串联后的光伏电池组可并联且并联的各组端电压相差应小于10%，光伏电池组的端电压和总功率满足逆变器的工作参数。
现只考虑对太阳能小屋的南立面（有效铺设面积为19.24㎡）铺设光伏电池，利用所提供的数据，请求解出光伏电池的铺设方案，使得全年太阳能光伏发电量尽可能大且单位发电量费用尽可能小。
2 问题的建模
2.1 问题的分析
问题要求我们对小屋的南立面进行合理的铺设，并根据铺设方案选配相应的逆变器的容量和数量。
由于光伏电池铺设方案的总费用、全年发电量与电池板的选择、排布方案等因素有关，所以我们先从电池板的选择出发，对全部类型的电池板进行一个初步的筛选。
由题我们发现，不同类型的光伏电池各自具有不同的特点。
所以我们设定一个评价变量，用它来对每一种光伏电池打分，并根据结果筛选出性能最优的电池。
的具体算法如下：
很显然的值越大代表电池的性能越佳。
通过对所有电池的值（介于版面限制，这里不给出具体解）的比较，我们可以得到结果：在单晶硅电池中，应优先考虑a3电池；在多晶硅电池中，应优先考虑b3电池；在薄膜电池中，应优先考虑c7电池。
对所有电池进行初步筛选之后，就可以根据题目的要求对南立面光伏电池的铺设方案进行优化模型的建立与求解。
2.2 问题的建模
由于要在使小屋南立面的全年太阳能发电量尽可能大的基础上节省更多的费用，同时电池板的排布与南立面的面积、几何形状有
关，因此暂时不考虑具体排布方案，先求解出南立面光伏电池的种类、数量。
我们对问题建立一个双目标优化模型[1]：
1）决策变量
我们引入决策变量，它表示第种光伏电池在铺设方案中的使用数量；
2）目标函数
首先我们要是南立面的全年太阳能发电量尽可能大。
结合发电量的定义，我们可以得到：
在上式中，表示南立面发电量，表示第种光伏电池的面积，表示第种电池的年有效吸收辐射量，表示第种光伏电池的转换效率，表示第种电池铺设的数量，表示时间。
其次，我们要将单位发电量的费用控制的尽可能的小，即：
在上式中，表示单位发电量的费用，表示第种光伏电池的价格，表示第种光伏电池的功率。
3 问题的求解
因为我们的模型是较为典型的规划模型，所以用lingo11.0软件来进行求解较为方便。
在太阳能小屋的设计问题中，由于上文最优化模型中的变量总数不多，故在编写lingo程序的过程中，我们可以直接在“data：”[2]下将各变量的数据直接代入（以下程序省略了数据）。
同时，我们可以使用@for等语句来约束条件，从而得到目标函数的正确解。
结合实际情况对lingo11.0得到的结果进行微调，我们对太阳能
小屋南立面铺设a3光伏电池6块、c7光伏电池76块。
其中，c7电池每4个进行串联，然后将得到的19个串联阵列进行并联，a3电池则全部进行并联，最终再与c7电池并联形成一个大的分组阵列并配以一个大功率的逆变器。
4 结论
在求解光伏电池最优化方案的过程中，首先考虑价格及发电效率等因素，对光伏电池的优劣进行排序，然后根据南立面的实际构造确定光伏电池的最终铺设方案。
在实际情况中，还可以将该优化模型进行推广，通过适当调整模型可以进一步设计出接收太阳能强度不同、朝向不同、构造不同的太阳能小屋，这也是本文讨论的双目标优化模型深入研究的方向。
参考文献
[1]姜启源，数学模型.北京：高等教育出版社.
[2]马莉，matlab数学实验与建模.北京：清华大学出版社.。