人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt
（2） a b a b
解：原式
2
a-
2
b
a-b
你做对了吗
三、研学教材
（3） 3 2 2
解：原式 3 2 3 2
2
3 +2
3+2
3+4
34 34
74 3
三、研学教材
（4）2 5 -
2
2
解：原式 2 5 - 2 2 5 - 2
2
2 5 -2 5
5 1 5 -1 5 1- 5 1
2 52
4 5
四、归纳小结
多项式乘法法则和乘法公式 在 二次根式的混合 运算中同样 适用.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
三、研学教材
(2) 4 2 3 6 2 2
解：原式＝4___2__ 2 2 _3__6__ 2 2
＝ __2___23___3____
以上运用了多项式除以单__项__式_ 的除法法则.
三、研学教材
⑴ 2 3 5
解：原式 2 • 3 2 • 5
6 10
(2) 80 40 5
⑶2x 3y2x 3y＝ 4x 2 9 y；2
⑷ x
2 y2
＝
x2
4xyLeabharlann 4y2.
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
16.3二次根式的加减⑵
一、学习目标
1、掌握二次根式的运算方法，明 确数的运算顺序、运算律及乘法公 式在根式运算中仍然适用；
2、正确运用二次根式的性 质及运算法则进行二次根式 的混合运算.
二、新课引入
回顾整式的乘法法则与乘法公式完成习：
⑴ 2x 3y• z ＝ 2xz 3 yz ；
⑵ x 4x 5 ＝ x 2 x 20 ；
2-2 5
2+
2
2
20 -2 10- 2 10+2
22 - 4 10
三、研学教材
（5）3 3 2 2 3 3 - 2 2
解：原式
2
3 3 -2
2
2
27- 8
19
你做对了吗
三、研学教材
3、已知x 5 1，y 5 1，求下列各式的值。
（1）x2 2xy y2
解法1：原式
解：原式 80 5 40 5 42 2
三、研学教材
(3) 2 3 12 18
解：原式=6 12 - 2 18
=62 3-23 2
=12 3 - 6 2
你做对了吗
三、研学教材
知识点二 运用乘法公式的二次根式运算
（1） 2 3 2 5
解：原式＝
2
2 _3__2__ 5___2__ _1__5__
＝2-__2__2__-__1_5__
＝_-_1_3_-_2__2____
以上运用了_多_项__式__乘__以__多_项__式_ 法则.
三、研学教材
（2） 5 3 5 3
解：原式＝ 5 2 3 2
＝ 5 - 3 ＝ _2_
温馨提示： 在二次根式的运 算中，
多__项_式__乘__以_多__项_式 法则和乘__法__公_式_ 公式仍然适用.
2
2
5 1 2 5 1 5 -1 5 -1
2
5 2
5 1 2
5 2 -1
2
5 -2 5 1
5 2 5 1 25 -1 5 - 2 5 1
5 2 5 185-2 5 1
20
解法2：x2 2xy y2 x y2
5 1
2
5 1
2
5 1 5 -1
2
2
5
22
2
5
20
三、研学教材
（2）x2 y2
解法1：原式
2
2
5 1 - 5 -1
2
5 2
5
1-
2
5 -2
5 1
5 2 5 1- 5 - 2 5 1
5 2 5 1-5 2 5 -1
4 5
三、研学教材
（2）x2 y2
解法2：原式 x yx - y
5 1 5 -1 5 1- 5 -1
以上运用了 平方差 公式.
三、研学教材
1、计算：⑴ 5 3 5 2
解：原式
2
5 2 53 56
55 56
11 5 5
（2） 6 2 6 2
解：原式
2
6-
2
2
6-2
4
你做对了吗
三、研学教材
2、计算
（1）4 7 4 7
解：原式 42 -
2
7
16 - 7
9
合集下载
16.3《二次根式的加减》(第二课时)ppt课件
3. 已知a
2
2, b
2
3
2,
求a ab b 的值。
1已知x 4 2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2
能力提升 1.计算 2. 已知
2007 0 2 ( 5 2) 2( 5 2) ( 2) a (2 5) · 求 a 2 4a 的值.
(4)运算的结果(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2
练习 1：计算
1
1 2 24 2 3 2
2
1 3 1 15 3 5
3
27 12 3
计算
（ 1 ）（ 2 3） ( 2 5)
(2)（ 5 3） ( 5 3) 2 （3）（ 3 2 5）
练习
(1)( 5 3)( 15 5) (2)(7 4 3 ) (7 4 3 ) (3)(3 6 2 3 ) 3 8
2
做一做：
1. 计算： （1） (1 （ 2）
2)(2 2)
2
(3 5 5 2)
3
2
2.求当a= 2时,代数式(a -1)2 - (a+ 1)(a-1)的 值.
人教版八年级（下册）第十六章二次根式（第二课时）
16.3二次根式的加减
复习旧知：
要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 3 2 2 6 2 3 3
1 12 (2 3 ) 3 2 3
16.3二次根式的加减(2) 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册
( 6 2)( 6 2)
3 ( 5 3)( 5 2)
4 ( 6 2)( 6 2)
（ 5）2 2 5 3 5 6 5 55 6 11 5 5
（ 6）2 （ 2）2 62 4
( 3 2)2
5 ( 3 2)2
（ 3）2 4 3 4 3 43 4 7 43
(2 5 2)2
6 (2 5 2)2
（2 5）2 4 10 （ 2）2 20 4 10 2 22 4 10
(1) 8 18 6 (2) 4 7 4 7
(1) 8 18 6
43 63
(2) 4 7 4 7
16 （ 7）2 16 7 9
(3) 2 2 3 2 2 解： (3) 2 2 3 2 26 42 32Fra bibliotek4 222
(4) 2 5 2
2
(4) 2 5 2
解：（1）( 2 3)( 2 5) 解：（2）(2 3 3 2) (2 3 3 2)
( 2)2 3 2 5 2 15
(2 3)2 (3 2)2
2 2 2 15
12 18
2 2 13
6
3
解：（3）3
(
3)2 (
5 1)(
5 1)
27
32
3 3513 3 3 2
小结：在二次根式的 运算中多项式的乘法 法则、乘法公式仍然
2 33 2
归纳：
用整式的乘法 法则（a+b)(c-d) =ac+bc-ad-bd.
( 2 3)( 2 5)
运用公式 （a+b)(a-b) =a2-b2.
(2 3 3 2)(2 3 3 2)
3 ( 3)2 ( 5 1)( 5 1) 27 3 2 3
人教版《二次根式的加减》》完美版PPT初中数学2
D)
9．计算：(1)(2020·陕西)(2＋ 3 )(2－ 3 )＝__1__；
(2)(2020·山西)( 3 ＋ 2 )2－ 24 ＝_5___．
10．计算：
(1)(3 2 ＋2 3 )(3 2 －2 3 )；
解：原式＝6
(2)( 2 － 3 )2＋( 2 ＋ 3 )2；
解：原式＝10
(3)( 10 ＋ 7 )( 10 － 7 )－( 2 ＋1)2. 解：原式＝－2 2
＋3
8 )÷2
2.
解：原式＝2 3 ＋2
知识点2：二次根式的混合运算与乘法公式
7．(常州中考)下列各数中与 2＋ 3 的积是有理数的是( D
)
A．2＋ 3 B．2
C． 3 D．2－ 3
8．若 x＝ m － n ，y＝ m ＋ n ，则 xy 的值是( A.2 m B．2 n C．m＋n D．m－n
2
22
二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
（2）
二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法
（2） （3）
解：由题意得 a＋b＝( 7 ＋2)＋( 7 －2)＝2 7 ，a－b＝( 7 ＋2)
（3）
（1） 计算：
－( 7 －2)＝4，ab＝( 7 ＋2)( 7 －2)＝( 7 )2－22＝7－4＝3.
＝
n－
n－1
(2)原式＝( 2 －1＋ 3 － 2 ＋ 4 － 3 ＋…＋ 1000 － 999
＋ 1001 － 1000 )×(1＋ 1001 )＝( 1001 －1)( 1001 ＋1)＝ ( 1001 )2－12＝1000
人教版 · 数学· 八年级（下）
人教版八年级下册课件：16.3 二次根式的加减(第二课时) (共25张PPT)
探究新知
发现：整式 运算的运算 律在二次根 式的运算中 仍然适应
例题解析
拓展提高
知识拓展
分母有理化：若两个含有二次根式的代数式相乘， 积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化 因式 .
互为有理化因式的作用：在进行根式计算式时，利 用有理化因式，可以化去分母中的根号，从而实现 分母有理化 .
例题解析
例题解析
针对训练
二次根式的大小比较-平方法
二次根式的大小比较-作差法
二次根式的大小比较-作商法
二次根式的大小比较——分母有理化
二次根式的大小比较-分子有理化
二次根式的大小比较-定义法
二次根式的大小比较-特殊值法
二次根式的大小比较-倒数法
小结：
当堂达标
1.计算：
2.计算：
复习回顾
二次根式的乘法法则： 积的算术平方根，等于各个因式的算术平方根的 积。 二次根式的除法法则： 算数平方根的商等于商的算术平方根 . 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化 成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 。
探究新知
交流讨论： 1. 题目中有哪几种运算？ 2. 参照有理数运算顺序，应先完成哪种运算，后完 成哪种运算？ 3. 可以看成单项式与多项式相乘的运算吗？
人教 版八年级下册数学课件16.3《二次根式的加减》(共14张PPT)
61 4
2
1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤? 3.如何合并同类二次根式?
合并同类二次根式与合并同类项类似.
趁热打铁
补充练习1: 下列各式中,哪些是
同类二次根式?
1
1
2 75
27
50
2
53
3
10
3 2 8ab3
9
6b
a
3
4b 2ab
2b
3
3 2ab
(4)下列计算正确的是（Ｄ）
A. 5 2 3 B.8 3 2 11 2
C.4 5
54
D. a 3 a 1 a
2
2
趁热打铁
(5)计算:
答案
(1) 18 98 27 10 2 3 3
(2)
0.5
1 8
6 3
温故知新
（1）被开方数不含分母；
（2） 分母不含根号；
（3）被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式.
18,
5x4 y,2
x2 y, ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
×× √
×√ ×
探究
如何计算8 2 4 2呢？
分析： 类似8a+4a=12a，我们可以 这样计算:
解： 8 2 4 2 12 2
如何计算 4 27 4 12 呢？
分析：题中二次根式不是最简 二次根式，所以先要对其进行化简。 再计算。
解：4 27 4 12 12 3 8 3
20 3
讨论
2 3?
你能算出这个题吗？ 有什么发现？
梳理
几个二次根式化为最简二次根 式后，若被开方数相同，则这几个 二次根式就叫做同类二次根式。
人教版八年级数学下册 16.3二次根式的加减 课件 (共14张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时49分21.8.1021:49August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时49分43秒21:49:4310 August 2021
两个正方形边长和是多少？
7.5dm
5dm 8dm 18dm
8 18 dm
．
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
一化 （2）找出其中的同类二次根式；二找 （3）合并同类二次根式。三合并
注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开 方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:49:4321:49:4321:498/10/2021 9:49:43 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1021:49:4321:49Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。21:49:4321:49:4321:49Tues day, August 10, 2021
•
，，
，
，
，
…
注意：判断一组式子是否为同类 二次根式，只需看化为最简二次 根式后的被开方数是否相同，与 最简二次根式前面的因式及符号 无关．
人教版八年级下册16.3《二次根式的加减》课件(共33张PPT)
合作探究
问题2
形成知识
怎样计算
8 + 18
？
如果看不出 化，先看算式 3
3 2-
8 + 18 22
能否化简，我们不妨把问题简
能否化简．
2
2 =（ 3 - 1 ） 2 = 2
用分配 律合并
整式 加减
你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并．
合作探究
算式
形成知识
8 + 1 8 与算式 3 22
合作探究 形成知识
例1
（ （ 1）
计算：
8+ 3）
8+ 48 +
6 ；
3） 18 = 4
（4 （ 2）
6 = 8
2 -3
6 +
6） 2
3 6
2 ．
解： （ 1） （
=
3+3
2；
思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式； 第二步的依据是：二次根式乘法法则； 第三步的依据是：二次根式化简．
（ 48 +
2 0 ）（ 12 -
5 ）= 4
3+2
5-2
3+
5 =2
3 +3 5
化成最简 二次根式
合并被开方 数相同的二 次根式
自主学习 复习引入
思考：二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
的结果是
B．
20 3
330 2 3
30 3
3 C．
人教版八年级数学下册 课件-16.3 二次根式的加减 (共15张PPT)
试一试：计算
(1) ( 2 6)( 6 2)
(2) (2 5 2)2
（3）(2 2)(3 2 2)
三、链接中考：
1.计算
2.先化简，再求值.已知a= 2,求代数式
(a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
当堂检测
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3+ 2 5
B. 12 3 2
二次根式的加减
学习目标
1. 类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合 运算.（重点） 2.正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根 式的代数式的值.（难点）
一、复习
1.化简下列各式
2. 要进行二次根式加减运算,它们具备 什么特征才能进行合并？
谁能说出2 5 的同类二次根式?
谁能帮我找朋友
二、探究新知
(8a+3a)x6
1 8 3 6
2 4 2 3 6 2 2
小试牛刀：计算
(1). 27 3 6 2
(2). 8 3 6
(3).(4 2 3 6) 2 2 5 3)
（2）( 5 2)2
(1)x²+2xy+y² (2)x²-y² (3)x²+xy+y²
祝同学们学习进步
C. （ 5）1 5
D. （ 3 1）2 2
2.计算下列各式
（1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
(3)(3 5 4 2) (2 5 3 2)
小结：
谈谈本节课你有什么收获
课外延伸
已知 x 3 1, y 3 1, 求下列各式的值
人教版八年级数学下册16.3二次根式的加减第二课时优质课件.ppt
2-2 5
2+
2
2
20 -2 10- 2 10+2
22 - 4 10
三、研学教材
（5）3 3 2 2 3 3 - 2 2
解：原式
2
3 3 -2
2
2
27- 8
19
你做对了吗
三、研学教材
3、已知x 5 1，y 5 1，求下列各式的值。
（1）x2 2xy y2
解法1：原式
（2） a b a b
解：原式
2
a-
2
b
a-b
你做对了吗
三、研学教材
（3） 3 2 2
解：原式 3 2 3 2
2
3 +2
3+2
3+4
34 34
74 3
三、研学教材
（4）2 5 -
2
2
解：原式 2 5 - 2 2 5 - 2
2
2 5 -2 5
⑶2x 3y2x 3y＝ 4x 2 9 y；2
⑷ x
2 y2
＝
x2
4xy
4
y
2
.
三、研学教材
认真阅读课本第14页的内容，完成下面 练习，并体验知识点的形成过程. 知识点一 运用乘除法法则的二次根式运算
例3 计算：⑴ 8 3 6
解：原式＝ 8 6 3 6
= 8x6 3x6 ＝ _4__3__3__2_ 以上运用了 分配 律.
5 1 5 -1 5 1- 5 1
2 52
4 5
四、归纳小结
多项式乘法法则和乘法公式 在 二次根式的混合 运算中同样 适用.
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
人教版初中数学八年级下册课件 16.3 二次根式的加减(共16张PPT)
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
组二次根式的被开方数都是 ；第3组二次 根式的被开方数化成最简二次根式后都是 ；
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关
组二次根式的被开方数都是 ；第3组二次 根式的被开方数化成最简二次根式后都是 ；
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
判断是否同类二次根式注意问题： （1）被开方数相同。（2）二次根式不能再化简。（3）与二次根式的系数无关