七年级上册数学3.1.2 等式的性质习题
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．
2．在1
4
x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分
别是________．
3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x）D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13；（2）1
2
x－2=4+
1
3
x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a 个座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
人教版七年级上册数学 3.1.2 等式的性质 试题
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
人教版初中数学七年级上册《3.1.2 等式的性质》同步练习卷
人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》同步练习卷一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣64．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣65．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝36．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．18．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2 9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b 12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+b C．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2 C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y 16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b 17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3 19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣720．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣521．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣123．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．424．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．825．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣626．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3 27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣628．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0 29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．130．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3 33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是（把你认为对的序号都填上）40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为．人教新版七年级上学期《3.1.2 等式的性质》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共33小题）1．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2．下列运用等式性质的变形中，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝5，那么a2＝5a2C．如果ac＝bc，那么a＝b D．如果＝，那么a＝b【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故错误；C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误；D、如果＝，那么a＝b，故正确；故选：D．【点评】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．3．若x＝3是方程3x﹣a＝0的解，则a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】把x＝3代入方程3x﹣a﹣0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2（x﹣a）＝3的解，则a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2（x﹣a）＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2（x﹣a）＝3得：7﹣2（﹣2﹣a）＝3，解得：a＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5．下列变形中，正确的是（）A．由2﹣x＝3得x＝3﹣2B．由3x＝2得x＝C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x D．由x＝0得x＝3【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．由2﹣x＝3得x＝2﹣3，此选项错误；B．由3x＝2得x＝，此选项错误；C．由2x＝3x+4得﹣4＝3x﹣2x，此选项正确；D．由x＝0得x＝0，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．6．若x＝y，则下列变形：①x+2＝y+2；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1；③＝，正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可．【解答】解：若x＝y，则：①x+2＝y+2，正确；②﹣2x﹣1＝﹣2y﹣1，正确；③当a＝0时，＝不能成立，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立．7．已知x＝1是关于x的方程2﹣ax＝x+a的解，则a的值是（）A．B．﹣1C．D．1【分析】把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝1代入方程2﹣ax＝x+a得：2﹣a＝1+a，解得：a＝，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．8．若ma＝mb，则下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma+3＝mb+3C．﹣2ma＝﹣2mb D．ma﹣2＝mb﹣2【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：当m＝0时，a＝6，b＝7，此时，ma＝mb，但a≠b，故选：A．【点评】本题考查等式的性质，属于基础题型．9．下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x2＝6x，则x＝6B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣bC．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、x＝0时，两边都除以x无意义，故A错误；B、两边都除以2，得x＝a﹣，故B错误；C、两边都乘以c，得ac＝bc，故C正确；D、两边都除以3，得x＝，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．若x＝a是关于x的方程2x+3a＝15的解，则a的值为（）A．5B．3C．2D．【分析】把x＝a代入方程，即可求出a．【解答】解：把x＝a代入方程2x+3a＝15得：2a+3a＝15，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．11．已知a，b，c是有理数，则下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．若a﹣3＝b，则a＝b﹣3C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若3a＝3b，则a＝b【分析】依据等式的基本性质进行判断，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故本选项错误；B．若a﹣3＝b，则a＝b+3，故本选项错误；C．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故本选项错误；D．若3a＝3b，则a＝b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，解决问题的关键是掌握等式的基本性质．12．下列变形不正确的是（）A．由a＝b，得B．由a＝b，得﹣5+a＝﹣5+bC．由a＝b，得a﹣3＝b﹣3D．由a＝b，得ac＝bc【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当c＝0时，、无意义；故本选项错误；B、等式a＝b的两边同时加上﹣5，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式a＝b的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式a＝b的两边同时乘以c，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．13．如果ax＝ay，那么下列等式不一定成立的是（）A．x＝y B．ax﹣3＝ay﹣3C．ax+5＝ay+5D．0.5ax＝0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】解：A、当a＝0时，x＝y无意义；故本选项错误；B、等式ax＝ay的两边同时减去3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式ax＝ay的两边同时加上5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式ax＝ay的两边同时乘以0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．14．下列等式变形正确的是（）A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误，B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误，C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确，D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误，故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．下列等式变形正确的是（）A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2C．若ax＝ay则x＝y D．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；故选：B．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．16．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+5＝y+5B．若a＝b，则ac＝bcC．若x＝y，则D．若（c≠a），则a＝b【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；B、若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；D、若（c≠a），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．17．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．18．若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为（）A．﹣1B．3C．1D．﹣3【分析】把x＝﹣1代入方程2x+a＝1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程2x+a＝1得：﹣2+a＝1，解得：a＝3，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．19．若关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解为x＝3，则m的值是（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7【分析】把x＝3代入已知方程后，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】解：∵x＝3是关于x的方程2x﹣m＝x﹣2的解，∴2×3﹣m＝3﹣2，解得m＝5．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．20．已知x＝﹣1是方程2x﹣5＝x+m的解，则m的值是（）A．6B．﹣6C．﹣8D．﹣5【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入2x﹣5＝x+m，∴﹣2﹣5＝﹣1+m∴m＝﹣6故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．21．a，b，c是实数，（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣cB．如果a＝b，那么ac＝bcC．如果a＝b，那么D．如果，那么5a＝2b【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，不符合题意；B、如果a＝b，那么ac＝bc，符合题意；C、如果a＝b（c≠0），那么＝，不符合题意；D、如果＝，那么＝，即2a＝5b，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．22．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．B．4C．1D．﹣1【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．若x＝2是方程ax+2x＝16﹣a的解，则a的值是（）A．3B．6C．5D．4【分析】把x＝2代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程ax+2x＝16﹣a得：2a+4＝16﹣a，解得：a＝4，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．24．若x＝4是方程2x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【分析】把根代入方程，求出a的值即可．【解答】解：把x＝4代入方程，得8﹣a＝0，所以a＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程得解，满足方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解．25．已知3是关于x的方程3x﹣a＝0的解．那么a的值是（）A．9B．6C．﹣9D．﹣6【分析】把x＝3代入方程3x﹣a＝0，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把x＝3代入方程3x﹣a＝0得：9﹣a＝0，解得：a＝9，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．26．下列一元一次方程的解是x＝2的是（）A．3x＝2x﹣2B．2x+3＝3x+5C．x＝x﹣1D．x﹣1＝﹣x+3【分析】依次解各个选项的一元一次方程，选出解是x＝2的选项即可．【解答】解：A．解方程3x＝2x﹣2得：x＝﹣2，即A项错误，B．解方程2x+3＝3x+5得：x＝﹣2，即B项错误，C．解方程得：x＝﹣6，即C项错误，D．解方程x﹣1＝﹣x+3得：x＝2，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．27．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，5+2m﹣7＝0，解得m＝1．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．28．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．4x＝2B．3x+6＝0C．D．7x﹣14＝0【分析】看看x＝2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x＝2得，x＝；（2）由3x+6＝0得，x＝﹣2；（3）由x＝0得，x＝0；（4）由7x﹣14＝0得，x＝2．故选：D．【点评】本题考查的是方程解的定义，属于比较简单的题目，关键要熟练掌握定义的内容．29．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2．则原方程的解为（）A．2B．0C．﹣3D．1【分析】把x＝﹣2代入5a+x＝13中计算求出a的值，即可确定出方程的解．【解答】解：把x＝﹣2代入5a+x＝13中得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，即方程为15﹣x＝13，解得：x＝2，故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．30．下列数是方程的解的是（）A．B．C．D．【分析】将各选项中x的值代入方程左边计算，判断左边的值与右边是否相等即可得．【解答】解：A．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；B．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；C．当x＝时，×+＝≠，即左边≠右边，x＝不是此方程的解；D．当x＝时，左边＝×+＝＝右边，x＝是此方程的解；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的定义．31．下列方程中，解是x＝﹣的是（）A．B．2x﹣（x+1）＝0C．D．【分析】把x＝﹣代入方程，看看方程两边是否相等即可．【解答】解：A、把x＝﹣代入方程3（x﹣）＝0，左边＝﹣3，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；B、把x＝﹣代入方程2x﹣（x+1）＝0，左边＝﹣，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；C、把x＝﹣代入方程＝﹣，左边＝﹣，右边＝﹣，左边＝右边，所以x＝﹣是方程的解，故本选项符合题意；D、把x＝﹣代入方程x+1＝0，左边＝，右边＝0，左边≠右边，所以x＝﹣不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．32．下列方程中，解为x＝2的方程是（）A．x﹣1＝4B．3x＝1﹣x C．2（x﹣1）＝1D．4x﹣1＝2x+3【分析】分别求出每个方程的解，据此可得答案．【解答】解：A、x﹣1＝4的解为x＝5，不符合题意；B、3x＝1﹣x的解为x＝，不符合题意；C、2（x﹣1）＝1的解为x＝，不符合题意；D、4x﹣1＝2x+3的解为x＝2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方程的解的概念．33．若关于x的一元一次方程﹣＝1的解是x＝2，则k的值是（）A．﹣B．1C．﹣D．0【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程可得到关于k的一元一次方程，解方程即可求得k的值．【解答】解：将x＝2代入方程﹣＝1，得：﹣＝1，解得：k＝1，故选：B．【点评】本题主要考查方程解的定义，把方程的解代入方程得到k的一元一次方程是解题的关键．二．填空题（共7小题）34．如果关于x的方程x+a＝1的解是2，那么a的值是﹣1．【分析】首先将x＝2代入方程x+a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝2代入，得2+a＝1，解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．35．已知x＝5是方程x+a＝的解，则a＝．【分析】把x＝5代入已知方程，列出关于a的新方程，解新方程即可求得a的值．【解答】解：依题意得：×5+a＝，解得a＝﹣．故答案是：﹣．【点评】考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．36．当关于x的方程2x﹣a+3＝0的解为x＝1时，a的值是5．【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于a的方程，即可求解．【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣a+3＝0，解得：a＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．37．若关于x的方程2x+3a＝4的解为最大负整数，则a的值为2．【分析】求出最大负整数解，再把x＝﹣1代入方程，即可求出答案．【解答】解：最大负整数为﹣1，把x＝﹣1代入方程2x+3a＝4得：﹣2+3a＝4，解得：a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，则m的值是．【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x＝，∵关于x的方程4x﹣3m＝2的解是x＝，可得：2+3m＝3．解得：m＝，故答案为：【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，关键是用m替换x．39．在方程：①3y﹣4＝1；②＝；③5y﹣1＝2；④3（x+1）＝2（2x+1）中，解为1的方程是②④（把你认为对的序号都填上）【分析】把1代入方程的左右两边，判断方程的左右两边是否相等，即可作出判断．【解答】解：①把y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，则1不是方程的解；②把m＝1代入方程，左边＝＝右边，则1是方程的解；③把y＝1代入方程，左边＝3≠右边，则1不是方程的解；④把x＝1代入方程，左边＝6，右边＝6，则左边＝右边，1是方程的解．故答案为：②④．【点评】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值是关键．40．小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，则原方程的解为x＝﹣3．【分析】把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，求出a＝，得出原方程为1﹣5x ＝16，求出方程的解即可．【解答】解：∵小马虎在解决关于x的方程7a﹣5x＝16时，误将“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解为x＝3，∴把x＝3代入7a+5x＝16得出方程7a+15＝16，解得：a＝，即原方程为1﹣5x＝16，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．。
初中数学七年级上册-数学同步练习3.1.2 等式的性质(有答案)
第三章 一元一次方程3．1.2 等式的性质[学生用书A36]1．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a ±c ＝b ±c ”，以下借助符号正确表示出等式的第二条性质的是( D )A ．a ·c ＝b ·d ，a ÷c ＝b ÷dB ．a ·d ＝b ÷d ，a ÷d ＝b ·dC ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷dD ．a ·d ＝b ·d ，a ÷d ＝b ÷d (d ≠0)2．[2017·杭州]设x ，y ，c 是实数，( B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y【解析】 根据等式的基本性质1，若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c ，故A 说法错误；根据等式的基本性质2，若x ＝y ，则xc ＝yc ，B 成立；若x ＝y ，当c ＝0时，则x c ，y c 均不成立，故C 说法错误；若x 2c ＝y 3c ，则3x ＝2y ，故D 说法错误．3．等式2x －y ＝10变形为－4x ＋2y ＝－20的依据为( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．乘法分配律4．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( B )A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．分数的基本性质D ．等式的性质1和25．[2018春·镇平期中]下列方程的变形中，正确的是( D )A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝－74C ．由12y ＝0，得y ＝2D ．由3x －(1＋x )＝0，得3x －1－x ＝06．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是( C )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －27．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝__－2y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－10__；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝__－y __，根据__等式的性质2，两边都乘以－12__；(3)如果23x ＝4，那么x ＝__6__，根据__等式的性质2，两边都乘以32__； (4)如果x ＝3x ＋2，那么x －__3x __＝2，根据__等式的性质1，两边都减去3x __．8．(1)如果－32x ＝5，那么x ＝__－103__；(2)如果12x －3＝2，则x ＝__10__．9．如图3－1－2，天平中的物体a ，b ，c 使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是__a __．图3－1－2【解析】 观察，得2a ＝3b ，2b ＝3c ，∴b ＝23a ，b ＝32c ，∴b <a ，b >c ，∴a >b >c .故a 的质量最大．10．将等式3a －2b ＝2a －2b 变形，过程如下：∵3a －2b ＝2a －2b ，∴3a ＝2a ，(第一步)∴3＝2.(第二步)上述过程中，第一步的依据是__等式的性质1__， 第二步得出错误的结论，其原因是__等式的两边只有同时除以一个不为0的数，等式才能成立，这里在不确定a 是否为0的情况下，方程两边同时除以a 就会导致出错__．11．利用等式的性质解下列方程：(1)x －6＝12；(2)34x ＝－12；(3)3－2x ＝9；(4)2－13x ＝6；(5)4x ＋8＝－14x ；(6)3－32x ＝135.解：(1)两边同时加上6，得x ＝18；(2)两边同时除以34，得x ＝－16；(3)两边同时减去3，得－2x ＝6，两边同时除以－2，得x ＝－3；(4)两边同时减去2，得－13x ＝4，两边同时乘以－3，得x ＝－12；(5)两边同时加上14x ，得18x ＋8＝0，两边同时减去8，得18x ＝－8，两边同时除以18，得x ＝－49；(6)两边同时减去3，得－32x ＝－75，两边同时乘以－23，得x ＝1415.12．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是(C )A ．a 2＝－ab B.||a ＝||bC ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 213．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋3m －1＝0的解，则m 的值为__－1__． 【解析】 把x ＝2代入一元一次方程2x ＋3m －1＝0得2×2＋3m －1＝0，即3＋3m ＝0，得到m ＝－1.14．已知5x 2－5x －3＝7，利用等式的性质，求x 2－x 的值．解：5x 2－5x －3＝7，根据等式的性质1，两边同时加上3，得5x 2－5x －3＋3＝7＋3，即5x 2－5x ＝10，根据等式的性质2，两边同时除以5，得5x 2－5x5＝105，即x 2－x ＝2.15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234＝1×4－2×3，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8，方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．已知梯形的面积公式为S ＝（a ＋b ）h2(a ＋b ≠0)．(1)把上述公式变形成已知S ，a ，b ，求h 的公式；(2)若a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，求h 的值．解：(1)∵S ＝（a ＋b ）h2，∴2S ＝(a ＋b )h ，∴h ＝2Sa ＋b ；(2)∵a ∶b ∶S ＝2∶3∶4，∴设a ＝2x ，b ＝3x ，S ＝4x (x ≠0)，∴h ＝2Sa ＋b ＝2×4x2x ＋3x ＝85.17．[2018·随州]我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式．由于0.7＝0.777…，设x＝0.777…①，则10x＝7.777…②，②－①，得9x＝7，解得x＝79，于是得0.7＝79.同理可得0.3＝39＝13，1.4＝1＋0.4＝1＋49＝139.根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数．．．．表示) 【基础训练】(1)0.5＝__59__，5.8＝__539__；(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程．【能力提升】(3)0.315＝__35111__，2.018＝__11155__．(注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索发现】(4)①试比较0.9与1的大小：0.9__＝__1(选填“＞”“＜”或“＝”)；②已知0.285 714＝27，则3.714 285＝__267__．(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)由于0.5＝0.555…，设x＝0.555…①，则10x＝5.555…②，②－①得9x＝5，解得x＝59，于是得0.5＝59.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋89＝539.(2)由于0.23＝0.232 3…，设x＝0.232 3…①，则100x＝23.232 3…②，②－①得99x＝23，解得x＝2399，∴0.23＝2399.(3)由于0.315＝0.315 315…，设x ＝0.315 315…①，则1 000x ＝315.315 315…②，②－①得999x ＝315，解得x ＝35111，于是得0.315＝35111.设x ＝2.018，则10x ＝20.18③，1 000x ＝2 018.18④，④－③得990x ＝1 998，解得x ＝11155，于是得2.018＝11155.(4)①由于0.9＝0.999…，设x ＝0.999…Ⅰ， 则10x ＝9.999…Ⅱ，Ⅱ－Ⅰ得9x ＝9，解得x ＝1，于是得0.9＝1； ②3.714 285＝3＋0.714 285＝3＋(0.9－0.285 714)＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－27＝267.。
人教版-数学-七年级上册-- 3.1.2等式的性质同步习题精讲课件
1．等式性质1：等式两边同时加(或减) 同一个数(或
式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c
＝ b±c．
2．等式性质a2：等式两边同时乘 同一个b 数 ，或
c
c
除以 同一个不为0的数 ，结果仍相等，即如果a＝b，
那么ac＝ bc ；如果a＝b(c≠0)，那么 ＝____．
＝ 1b；③－
3 a＝－
3
33
3
b；④3a－1＝3b－1.其中正确的有
2
4
4
( C)
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
利用等式的性质解方程
4．(5分)用等式的性质解方程3＝ 3 x－6，过程正确的是
2
(C)
A．3＝ 3x－6变形为9＝3 x，再变形为 3 x＝－9，所以x＝－6
2
2
2
B．3＝ 3 x－6变形为9＝ 3 x，再变形为＝27x，所以x＝ 27
若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：存在，因为2x＋3＝7x－3，根据等式的性质1，得－5x＝－6.
根据等式的性质2，得x＝ .所6 以存在x＝ ，使62x＋3与7x－3的
值
5
5
15．(8分)等式(m－2)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元一次方程
(即x是未知数)，解这个方程．
解：m＝2，50方0x 程的解x＝－ 500
x＝2，得x＝
6
1 3
D．由5x＝7，得x＝35
8．若x＝y，a为有理数，则下列各式中不一定正确的是( C )
A．x＋a＝y＋a
B．ax＝ay
C9．. a下x ＝列方ay程中，解为Dx.＝aa－22xx311的＝是a(2yC1 )
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》同步练习(含答案)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质1．在4x－2=1+2x两边都减去_______，得2x－2=1，两边再同时加上________，得2x=3，变形依据是________．2．在14x－1=2中两边乘以_______，得x－4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是________．3．一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=2704．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，•则得方程（）A．48－x=44－x B．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不对5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，•则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，66．用等式的性质解下列方程：（1）4x－7=13；（2）12x－2=4+13x．7．只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？8．某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，•每一排都比前一排增加a个座位．（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．。
七年级数学上册3.1.2等式的性质同步练习(含答案)
七年级数学上册3.1.2等式的性质一．选择1．下列等式变形错误的是 ( )A ．若x-1=3,则x=4B ．若，则 x-1= 2xC ．若x-3 =y-3，则x-y=0D ．若3x+4= 2x ．则3x-2x= -42．根据等式的性质，下列各式变形正确的是 ( )A ．由得x=2yB ．由3x-2= 2x+2得x=4C ．由2x-3= 3x 得x=3D ．由3x-5=7得3x= 7-53．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( )A ．B.C ．D ．2x+1-3= 3x4.下列说法正确的是 ( )A ．等式ab =ac 两边都除以n ．可得b=cB ．等式a=b 两边都除以c ²+1，可得C ．等式b ：c 两边都除以a ，可得b=c 。
D ．等式两边都除以2．可得x=a-b 5.如图3-1- 2-1所示的四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中①中天平是平衡的，则②③④中的天平仍然平衡的有( )x =-1x 21y 32x 31=-x =-+131x 2131x 2+=+x 131x 2=-+x x =-+1313x 211a22+=+c b c a c a =b图3-1-2-1A ．0个B.1个C.2个D ．3个6.已知由=6可得x=-24，下列变形方法：①方程两边同乘；②方程两边同乘-4；③方程两边同除以；④方程两边同除以-4.其中正确的有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D.4个7.下列变形错误的是 ( )A ．若x=y ，则x+5=y+5B ．若，则x=y C ．若-3x= -3y ，则x=yD ．若x=y ，则8.设x ，y ，z 是有理数，下列说法正确的是 ( )A ．若x=y ，则x +c= y-cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则D ．若，则2x=3y9.若代数式x+2的值为1，则x 等于 ( )A.1B.-1C.3D.-310.有三种不同质量的物体“圆”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 ( )A.B.x 41-41-41-a y a =x m y m =x c y c =x c y c 32x =C.D.二．填空1.小邱认为，若ac=bc ，则a=b ．你认为小邱的观点正确吗？_____________（填“是”或“否”），并写出你的理由：______________．2.当1-（3m-5）²取得最大值时，关于工的方程5m-4= 3x+2的解是_________．三．按要求做题1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果，那么x=__________，根据_______； (2)如果-2x= 2y ，那么x=____，根据_______；(3)如果，那么x=_______，根据_____；(4)如果x=3x+2，那么x-________2，根据_________________.2.利用等式的性质解一元一次方程．(1)x+1=2；(2)； (3)5=x-4;(4)5(y-1)= 10;(5). 3.小明学习了《等式的性质》后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x-2= 3x-2，等式的两边同时加上2，得4x= 3x ，然后等式的两边同时除以x ，得4=3．”(1)小明的说法对吗？为什么？(2)你能求出方程4x-2= 3x-2的解吗？4.能否从等式( 3a+7)x=4a-b 中得到？为什么？反过来，能否从等式中得到(3a+7)x=4a-b?为什么？5.a 、b 、c 三个物体的质量关系所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？510x y =-4x 32=33x =-532a =--734x +-=a b a 734x +-=a ba(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c?答案：一．1.B B 选项，．根据等式的性质2，两边都乘2．可得x-2=2x ．故B 选项错误，故选B ．2．B A 选项，等式两边同时乘-3，得x=-2y ，放A 错误；C 选项，等式两边同时减去2x ．得x=-3，故C 错误；D 选项，等式两边同时加5，得3x=7+5．故D 错误，故选B ．3．D4.B5.C 由①中的天平可知，一个球的质量=两个圆柱的质量，则②③中的天平是平衡的，④中的天平不是平衡的．故选C ．6.B7.D 没有说明m 能否取0，错误，故选D ．8.B9.B 由题意得x+2=1，利用等式的性质1,方程两边同时减去2，得x= 1-2,即x=-1．10.A二．1.答案：小邱的观点不正确 ，当c=0时，a 不一定等于b解析 若ac=bc,c=0，则a=b 不一定成立，即小邱的观点不正确．2.答案三．1.答案(1)-2y ；等式的性质2，两边都乘-10(2)-y ；等式的性质2，两边都除以-2(3)6；等式的性质2，两边都乘(4)3x ；等式的性质1，两边都减去3x2.解析(1)方程两边同时减1．得x+1-1=2-1，所以x=1．(2)方程两边同时乘-3，得×(-3)=3×(-3)，所以x=-9. (3)方程两边同时加4，得5+4 =x-4+4,所以x=9．(4)方程两边同时除以5，得，所以y-1=2．方程两边同时加1，得y-1+1=2+1，所x =-1x 2197233x -5105)1-y (5=以y=3．(5)方程两边同时加3．得，所以．方程两边同时乘-2，得，所以a=-16．3.解析(1)不对，因为等式4x= 3x 中的值为0．(2)方程两边同时加2得4x= 3x ，然后两边同时减3x ，得x=0．4.解析 从等式(3a+7)x=4a-b 中不一定能得到， 理由：当时，3a+7=0， 根据等式的性质2，等式两边不能删除以0.所以不能得到； 当时，3a+7≠0，根据等式的性质2，能得到． 反过来，能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ．理由：由知3a+7≠0，等式两边同乘3a+7，得(3a+7)x=4a-b ．所以能从等式中得到(3a+7)x=4a-b ． 5.解析(1) 根据题图知2a= 3b,2b=3．，．则,，进而有， 因为，所以a>b>c ， 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重．(2)由(1)知，即4a=9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ．要使火平平衡，则天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 35332a +=+--82a =-()()2822a -⨯=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-734x +-=a b a 37a -=734x +-=ab a 37a -≠734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a 734x +-=a b a b 23a =c 23b =c 49a =c c >>23c 49c 49a =。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》训练(有答案)-精选教学文档
第 1 页课时2等式的性质 基础训练知识点1（等式的性质）1.如果x=y ，那么下列变形不一定正确的是（ ）A.x ＋l=y ＋lB.－x=－yC.－2x=2y D.3x =3y 2.下列变形正确的是（ ）A.由5x=4x ＋8，得5x －4x=8B.由7＋x=13，得x=13＋7C 由9x=－4，得x=﹣94D.由2x =0，得x=2 3.下列是等式23x ＋1－1=x 的变形，其中是根据等式的性质2变形的是（ ） A.23x ＋1=X ＋1 B.23x ＋1－X =1 C.23x ＋13－1=x D.2x ＋1－3=3x 4.（1）若3x ＋1=2，则3X =2－1，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（2）若﹣2x=﹣6，则x=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______；（3）若2（x －1）=4，则x －1=______，应用的是等式的性质______，变形的方法是等式两边______5.根据等式的性质填空.（1）如果a －3=b ＋2，那么a －1=______；（2）如果3a=﹣2a ＋5，那么3a ＋______=5；（3）如果14m=4，那么m=______； （4）如果32m=2n ，那么m=______； （5）如果﹣4x=8，那么x=______.6.由2x －16=3x ＋5得2x －3x=5＋16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了______.知识点2（利用等式的性质解一元一次方程）7.将方程2（x －1）=3（x －1）的两边同除以x －1，得2=3，其错误的原因是（ ）A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定（x －1）的值是否为0D.2（x －1）小于3（x －1）8.下列结论正确的是（ ）A.若5x =20，则x=4 B.若3x=4x －2，则x=﹣2C.若－2x=50，则x=25D.若m=n ，则2m ＋c=2n ＋c9.利用等式的性质解下列方程：（1）4＋3x=11；（2）5y －6=3y ＋2；（3）49y －56=123（4）﹣8y=9－5y.10.已知x=﹣2是方程3x ＋4=2x ＋m 的解，求式子2m 2－4m ＋1的值. 参考答案1.C 【解析】C 项，当x=y=0时，2x=2y 成立；当x ≠0，y ≠0时，等式的左边乘以2，右边除以2，不符合等式的基本性质，变形不正确.故选C.2.A 【解析】A 项，等式两边减4x ，得5x －4x=8，故A 正确；B 项，等式两边减7,得x=13－7，故B 错误；C 项，等式两边除以9，得x=－49，故C 错误；D 项，等式两边乘2，得x=0，故D 错误.故选A. 名师点睛第 3 页本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质，即等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.D 【解析】根据等式的性质2，等式两边同乘3，得2x ＋1－3=3x.故选D.4.（1）1 减1；（2）3 2 除以－2；（3）2 2 除以25.（l ）b ＋4；（2）2a ；（3）16；（4）43n ；（5）－2【解析】（l ）a －3=b ＋2，等式两边都加2，得a －1=b ＋4；（2）3a=－2a ＋5，等式两边都加2a ，得3a ＋2a=5；（3）14m=4，等式两边都乘4，得m=16；（4）32m=2n ，等式两边都乘23，得m=43n ；（5）﹣4x=8，等式两边都除以－4，得x=﹣2.6.16－3x7.C 【解析】方程两边不能同时除以x －1，因为不能确定x －1的值是否为0.故选C.8.D 【解析】在5x =20的两边同时乘5，得x=100，故A 错误；在3x=4x －2的两边同时减4x ，得﹣x=－2，在－x=－2的两边同时乘－1，得x=2，故B 错误；在－2x=50的两边同时除以－2，得x=－25，故C 错误；在m=n 的两边同时乘2，得2m=2n ，在2m=2n 的两边同时加c ，得2m ＋c=2n ＋c ，故D 正确.故选D.9.【解析】（1）方程两边同时减4，得4＋3x －4=11－4，化简，得3x=7，方程两边同时除以3，得33x =73， 化简，得x=73. （2）方程两边同时加6－3y ，得5y －6＋（6－3y ）=3y ＋2＋（6－3y ），化简，得2y=8，方程两边同时除以2，得22y =82， 化简，得y=4.（3）方程两边同时加56，得49y －56+56=123＋56， 化简，得49y=52，方程两边同时乘94，得94×49y=52×94， 化简，得y=458. （4）方程两边同时加5y ，得－8y ＋5y=9－5y ＋5y化简，得－3y=9，方程两边同时除以－3，得33y ﹣﹣=93﹣， 化简，得y=－3.10.【解析】把x=－2代入方程3x ＋4=2x ＋m ， 得－6＋4=－1＋m ，m=－1.当m=－1时，2m 2－4m ＋1=2×（－1）2－4×（－1）＋1=2＋4＋1=7. 课时2等式的性质 提升训练1.[2019山东济南五中课时作业]解方程﹣14x=6，得x=－24，给出下列说法：①方程两边同时乘﹣14；②方程两边同时乘－4；③方程两边同时除以﹣14；④方程两边同时除以－4.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.[2019河南师大附中课时作业]下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）A.若x=y ，则x －5=y ＋5B.若a=b ，则ac=bcC.若mx=my ，则x=yD.若x=y ，则x a =y a3.[2019广东深圳中学课时作业]若关于y 的方程3y ＋3k=1与3y ＋5=0的解相同，则k 的值为（ ）A.﹣2B.34C.2D.﹣434.[2019云南昆明八中课时作业]当x= 时，式子5x ＋2与3x －4的值相等.5.[2019山西临汾三中课时作业]用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物休，如图所示，前两架天平：保持平衡，若要使第三架天平也保持平衡，则“？”处应放“■”________个.6.[2019江西南昌二中课时作业]已知a=3x －5，b=6－4x ，a ＋b=10，求x 的值.7.[2019河南安阳五中课时作业]已知等式2a －3=2b ＋1，请你猜想a 与b 之间的大小关系.8.[2019湖北启黄中学课时作业]（1）能不能由（a＋2）x=b－1,得到x=12ba－＋？为什么？（2）能不能由x=12ba－＋得到（a＋2）x=b－1？为什么？9.[2019山西大学附中课时作业]小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x－2=3x－2，等式的两边加上2，得4x=3x，然后等式的两边再除以x，得4=3.”（1）请你想一想，小明的说法对吗？为什么？（2）你能用等式的性质求出方程4x－2=3x－2的解吗？参考答案1.B【解析】将方程两边同时乘－4，得x=6×（－4）=－24；将方程两边同时除以－14，得x=6÷（－14）=－24，所以②③正确.故选B.2.B【解析】选项A，等式左边减5，右边加5，不符合等式的性质，所以A错误；选项B，变形符合等式的性质2，所以B正确；选项C，当m=0时，x，y可以是任意数，得不到x=y，所以C错误；选项D，等式两边同时除以a，a有可能为0，所以D错误.故选B.名师点睛判断等式的变形是否正确，关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数（或式子）时，变形均正确；当对等式两边除以同一个数（或式子）时，要先判断这个数（或式子）是否为0，若确定该数（或式子）不为0，则该变形正确，否则错误.3.C【解析】将方程3y＋5=0的两边同时减5，得3y=－5，因为3y＋3k=1与3y＋5=0的解相同，所以把3y=－5代入3y＋3k=1，得关于k的一元一次方程－5＋3k=1，两边同时加5，得3k=6，等式两边同时除以3，得k=2.故选C.技巧点拨观察两个方程，知y的系数相同，所以可以进行整体代入，直接求3y的值.4.－3【解析】由题意，得5x＋2=3x－4，等式两边同时加－2－3x，化简，得2x=－6，等式两边同时除以2，得x=－3.5.5【解析】设“●”“■”“▲”的质量分别为由题图可知，2x=y＋z①，x＋y=z②，②两边都加上y，得x＋2y=y＋z③，由①③，得2x=x＋2y，所以x=2y，代入②，得z=3y，因为x＋z=2y＋3y=5y，所以“？”处应放“■”5个.6.【解析】由a＋b=10，得3x－5＋6－4x=10，整理，得－x＋1=10，两边减1，得﹣x=9，两边除以﹣1，得x=﹣9.7.【解析】a大于b，理由如下：等式两边加3，得2a=2b＋4，等式两边减2b，得2a－2b=4，等式两边除以2，得a－b=2，因为a与b的差是正数，所以a大于b.8.【解析】（1）不能，因为当a=－2时，a＋2=0，不能作除数.第 5 页（2）能，由x=12ba－＋可知a＋2≠0，根据等式的性质2，等式两边乘a＋2，得（a＋2）x=b－l.9.【解析】（1）不对.因为在等式4x=3x的两边除以x时，没有注意到x刚好为0. （2）方程两边加2，得4x=3x，方程两边减3x，得x=0.。
秋人教版七年级上《3.1.2等式的性质》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第3章 3.1.2等式的性质同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、下列方程变形正确的是（）A、由得y=4B、由3x=﹣5得x=﹣C、由3﹣x=﹣2得x=3+2D、由4+x=6得x=6+42、下列利用等式的性质，错误的是（）A、由a=b，得到1﹣a=1﹣bB、由= ，得到a=bC、由a=b，得到ac=bcD、由ac=bc，得到a=b3、如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个4、下列等式变形不正确的是（）A、由x=y，得到x+2=y+2B、由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC、由m=n，得到2am=2anD、由am=an，得到m=n5、把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A、分数的基本性质B、等式的性质1C、等式的性质2D、解方程中的移项6、运用等式的性质变形正确的是（）A、如果a=b，那么a+c=b﹣cB、如果a=3，那么a2=3a2C、如果a=b，那么=D、如果= ，那么a=b7、下列变形正确的是（）A、若2x+3=y﹣7，则2x+5=y﹣9B、若0.25x=﹣4，则x=﹣1C、若m﹣2=n+3，则m﹣n=2+3D、若﹣y=﹣1，则y=﹣38、下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A、若x=y，则x+5=y+5B、若a=b，则ac=bcC、若= ，则a=bD、若x=y，则9、下列说法：①35=3×3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n、x、y（其中xy≠0），若 = ，则x=y．其中不正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个10、下列式子正确的是（）A、若＜，则x＜yB、若bx＞by，则x＞yC、若= ，则x=yD、若mx=my，则x=y11、下列方程变形属于移项的是（）A、由﹣2y﹣5=﹣1+y，得﹣2y﹣y=5﹣1B、由﹣3x=﹣6，得x=2C、由y=2，得y=10D、由﹣2（1﹣2x）+3=0，得﹣2+4x+3=012、如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A、12B、16C、20D、24二、填空题（共5题；共7分）13、将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=________．14、方程﹣=1可变形为﹣=________．15、已知方程3x+ y=1，用含x的代数式表示y为________；当y=﹣12时，x=________．16、二元一次方程2x+3y=15用含x的代数式表示y=________，它的正整数解有________对．17、由11x﹣9y﹣6=0，用x表示y，得y=________．三、计算题（共5题；共25分）18、利用等式的性质解方程：5+x=﹣219、利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x．20、利用等式的性质解方程并检验：．21、用等式的性质解方程3x+1=7．22、等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、由y=0得到y=0，错误；B、由3x=﹣5得x=﹣，错误；C、由3﹣x=﹣2得x=3+2，正确；D、由4+x=6得x=6﹣4，错误，故选C【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；D、方程移项合并得到结果，即可作出判断．2、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：当c=0时，ac=bc=0，但a不一定等于b故D错误故选D【分析】根据等式的性质即可判断．3、【答案】C【考点】等式的性质【解析】【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1，即可得到①的结果；③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；综上所述，故选C．【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量．根据等式的性质可得出答案．4、【答案】D【考点】等式的性质【解析】【解答】解：A、两边都加2，结果不变，故A正确；B、两边都加3，结果不变，故B正确；C、两边都乘以2a，结果不变，故C正确；D、a=0时，两边都除以a无意义，故D错误；故选：D．【分析】根据等式的性质，可得答案．。
人教版七年级数学上3.1.2等式的性质
3.1.2等式的性质1.下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x-3=7,那么2x=7-3B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C.如果-2x=5,那么x=-D.如果- x=1,那么x=-32． 下列等式的变形中，不正确的是( )A ．若x ＝y ，则x ＋5＝y ＋5B ．若x a ＝y a(a≠0)，则x ＝y C ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yD ．若mx ＝my ，则x ＝y3．若a －5＝b －5，则a ＝b ，这是根据________________．4.如图,天平上放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的质量是一个香蕉的质量的( )A. 倍B. 倍C.2倍D.3倍5．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是______________________． 6．已知方程7x －1＝6x ，则根据等式的性质，下列变形正确的有( )①－1＝7x ＋6x ；②72x －12＝3x ；③7x－6x －1＝0；④7x＋6x ＝1. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.小李在解方程5a-x=13(x 为未知数)时,误将-x 看作+x,解得方程的解x=-2,则原方程的解为 .8．当x 为何值时，式子5x －3的值为7?8．解：由题意，得5x －3＝7.两边同时加上3，得5x ＝10.两边同时除以5，得x ＝2.9．说明下列等式变形的依据：(1)由a ＝b ，得a ＋3＝b ＋3；(2)由12a －1＝12b ＋1，得a ＝b ＋4. 10.某旅客携带了30 kg 的行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津.按民航的规定,旅客最多可免费携带20 kg 的行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,求他的飞机票价格是多少元.11． 小李在解方程5a －x ＝13(x 为未知数)时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝312．在等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是________．13．已知关于x的方程5x－a＝x＋3的解是x＝2，试求5a－4的值．14．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，并说明理由．2(x－1)－1＝3(x－1)－1.两边同时加上1，得2(x－1)＝3(x－1)．第一步两边同时除以x－1，得2＝3. 第二步所以原方程无解．第三步15．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码质量如图16．一名同学在对一个等式进行变形后，得到了1＝－1的错误结果，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出来吗？他进行变形的过程如下：4x＝－6y.等式两边同时减去2x－3y，得4x－(2x－3y)＝－6y－(2x－3y)，即2x＋3y＝－3y－2x，等式两边再同时除以2x＋3y，得1＝－1.答案1. D2． D3．等式的性质14. B5．等式的性质26． B7. x=28． 解：由题意，得5x －3＝7.两边同时加上3，得5x ＝10.两边同时除以5，得x ＝2.9．解：(1)由a ＝b ，得a ＋3＝b ＋3的依据是等式的性质1，在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立．(2)由12a －1＝12b ＋1，得a ＝b ＋4的依据是先根据等式的性质1，在等式的两边同时加上1，得12a －1＋1＝12b ＋1＋1，即12a ＝12b ＋2，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘2，得12a×2＝12b×2＋2×2，即a ＝b ＋4. 10. 解设他的飞机票价格是x 元.由题意,得(30-20)×1.5%x=120,即0.15x=120.根据等式的性质,得x=800.答:他的飞机票价格是800元.11． C12． 2a －513． 解：因为关于x 的方程5x －a ＝x ＋3的解是x ＝2，所以5×2－a ＝2＋3，解得a ＝5.所以5a －4＝5×5－4＝21.14．解：解题过程的第二步出错．理由：方程两边不能同时除以x －1，因为x －1可能为0.15． 解：由题意，得x ＝y ＋50①，x ＋y ＝300＋50②.①的两边同时加y ，可得x ＋y ＝y ＋y ＋50.再结合②，可得y ＋y ＋50＝300＋50，解得y ＝150.将y ＝200代入①，得x ＝200.故两个苹果的质量分别是150 g ，200 g.16．解：由4x ＝－6y ，可得2x ＋3y ＝0，所以等式两边同时除以2x ＋3y 无意义．。
3.1.2 等式的性质 初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)
3.1.2 等式的性质一、选择题（共4小题）1. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )A. 如果2x=3，那么2xa =3aB. 如果x=y，那么x―5=5―yC. 如果x=y，那么―2x=―2yD. 如果12x=6，那么x=32. 已知mx=my，下列结论错误的是( )A. x=yB. a+mx=a+myC. mx―y=my―yD. amx=amy3. 如果a=b，那么下列等式中一定成立的是( )A. a―2=b+2B. 2a+2=2b+2C. 2a―2=b―2D.2a―2=2b+24. 下列说法正确的是( )A. 如果ab=ac，那么b=cB. 如果2x=2a―b，那么x=a―bC. 如果2a=3b，那么a+2=b+3D. 如果ba =ca，那么b=c二、填空题（共6小题）5. 根据等式的性质填空：（1）等式x―5=y―5两边同时，得到等式x=y；（2）等式3+x=1两边同时，得到等式x=―2；（3）等式4x=12两边同时，得到等式x=3；（4）等式a100=b100两边同时，得到等式a=b．6. 填空，使所得的结果仍是等式：（1）如果x―2=5，那么x=5+；（2）如果2x=7，那么x=；（3）如果x―12=3，那么x―1=；（4）如果3x=10+2x，那么3x―=10．7. 填空：（1）已知等式x+8=10，根据等式的性质1，两边同时，得x=；（2）已知等式―3x=8，根据等式的性质2，两边同时，得x=；（3）已知等式5x=3x+8，根据等式的性质1，两边同时，得2x=，于是x=．8. 已知2x―3y+1=0，则1―6x+9y=．9. 如图，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于个正方体的质量．10. 不论x取何值，等式ax―b―3=4x恒成立，则a+b=．三、解答题（共6小题）11. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―3=1；（2）x+3=2；x=―2；（3）13（4）2x=―6．12. 利用等式的性质解下列方程：（1）2+x=5；（2）x―2=5；（3）―3x=9；x=6．（4）―2313. 利用等式的性质解下列方程：（1）2x―1=―3；x+1=―2．（2）―1314. 利用等式的性质解下列方程：（1）5x+1=―4；x―5=5．（2）―5615. 利用等式的性质解下列方程：（1）x―5=6；（2）―2x=0.6；（3）―5x+2=7；x=5；（4）―1+23（5）8x―2=4x―1．16. 等式y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=―1时，y=5；求当x=1时，y的值．参考答案1. C2. A3. B4. D5. 加 5，减 3，除以 4，乘 1006. 2，72，6，2x7. 减 8，2，乘 ―13，―83，减 3x ，8，48. 49. 2010. 111. （1） 两边加 3，得x ―3+3=1+3.于是x =4.（2） 两边减 3，得x +3―3=2―3.于是x =―1.（3） 两边乘 3，得13x ×3=―2×3.于是x =―6.（4） 两边除以 2，得2x 2=―62.于是x =―3.12. （1） 两边减 2，得2+x ―2=5―2.于是x =3.（2） 两边加 2，得x ―2+2=5+2.于是x =7. （3） 两边除以 ―3，得―3x ―3=9―3.于是x =―3. （4） 两边乘 ―32，得―23x ×=6×于是x =―9.13. （1） 两边加 1，得2x ―1+1=―3+1.化简，得2x =―2.两边除以 2，得x =―1. （2） 两边减 1，得―13x +1―1=―2―1.化简，得―13x =―3.两边乘 ―3，得x =9.14. （1） 两边减 1，得5x +1―1=―4―1.化简，得5x=―5.两边除以5，得x=―1.（2）两边加5，得―56x―5+5=5+5.化简，得―56x=10.两边乘―65，得x=―12. 15. （1）两边加5，得x―5+5=6+5.于是x=11.（2）两边除以―2，得―2x ―2=0.6―2.于是x=―0.3.（3）两边减2，得―5x+2―2=7―2.化简，得―5x=5.两边除以―5，得x=―1.（4）两边加1，得―1+1+23x=5+1.化简，得23x=6.两边乘32，得x=9.（5）两边减4x，得8x―2―4x=4x―1―4x.化简，得4x―2=―1.两边加2，得4x―2+2=―1+2.化简，得4x=1.两边除以4，得x=1 4 .16. 在y=ax3+bx+c中，当x=0时，y=c=3；当x=―1时，y=―a―b+c=5．∴a+b=c―5=3―5=―2．∴当x=1时，y=a+b+c=―2+3=1．。