数据、模型与决策(运筹学)课后习题和案例答案009s
CD SUPPLEMENT TO CHAPTER 9
SOME PERSPECTIVES ON SOLVING BINARY INTEGER PROGRAMMING PROBLEMS Review Questions
9s-1 Push the objective function line in the direction of improving values of the objective function. Stop at the last instant when the objective function line passes through a feasible integer point (a binary solution).
9s-2 The exhaustive enumeration method can be used for larger problems while the graphical method is limited to problems with just two variables.
9s-3 The exhaustive enumeration method quickly becomes unwieldy if the number of variable is increased very much.
9s-4 For problems with more than a few variables, it is generally easier to solve linear programming problems than BIP problems of the same size.
9s-5 The LP relaxation of a BIP problem replaces the constraint on each binary variable that the variable is binary by the constraint that it is between 0 and 1.
9s-6 The LP relaxation is relevant for helping to solve a BIP problem because the solution may end up being the solution for the BIP problem, and if not it at least gives a good place to
begin the search for an optimal solution.
9s-7 A BIP problem containing mutually exclusive alternative is an example of a problem with special structure.
9s-8 The two primary determinants of computational difficulty for a BIP problem are the number of binary variables and any special structure in the problem.
9s-9 One major pitfall with the rounding procedure is that it may produce a solution that is infeasible for the BIP problem. The other pitfall is that there is no guarantee that a feasible solution will be optimal, or even nearly optimal, for the BIP problem.
Problems
9s-1 a)
CD9s-1
b) Optimal solution: (x1, x2) = (0,1).
c) Solving the LP relaxation graphically, the optimal solution is (x1, x2) = (1, 0.667). This
rounds to (1, 1) which is not a feasible solution.
d) Rounding down results in a solution of (1, 0) which is also not a feasible solution.
9s-2 a)
b) Optimal solution: (x1, x2) = (1,1).
c) Solving the LP relaxation graphically, the optimal solution is (x1, x2) = (0, 0.9). This
rounds to (0, 1) which is not a feasible solution.
d) Rounding down results in a solution of (0, 0) which is a feasible solution but yields Z=0
which in not an optimal solution.
CD9s-2
9s-3
9s-4 a) True. The current algorithms for solving BIP problems still are not nearly as efficient as those for solving linear programming problems.
b) True. The two primary determinants of computational difficulty for a BIP problem are
(1) the number of binary variables and (2) any special structure in the problem. This
situation is in contrast to linear programming, where the number of (functional)
constraints is much more important that the number of variables.
c) False. One major pitfall with the rounding procedure is that it may produce a solution
that in infeasible for the BIP problem.
CD9s-3
数据模型与决策课程总结
学习总结 （期中论文） 我们所用的教材叫做《数据、模型与决策》，我记得老师第一天给我们上课就提到过一些基本的概念以及思想，例如“什么是管理”；“什么是模型”；“如何对实际问题简化”等等。在这其中我认为非常重要的有以下几点：首先，管理的最初根源是因为资源是有限的。如何将有限的资源进行合理配制、优化从而达到最大的效益是我们应该要去注意的问题。其次，数学问题是有最优解的，当我们给定了一个确定的数学问题我们能够得到一个确定的解，但当我们在研究一个给定的现实管理问题的时候，我们是很难去找到一个最优解的，甚至可以说，管理问题是没有最优解的。（这不同于我们平时所做的运筹学等问题，因为我们平时所做的问题都已经经过了很多的化简，已经把现实管理问题进行了抽象，与其说那些问题是一个管理问题不如说它们是数学问题）这是因为现实中的管理问题比较复杂，具有很强的不确定性，我们只能是抓住主要矛盾，暂且不考虑次要矛盾。（当然了，当我们已经解决了主要矛盾之后我们可以开始考虑次要矛盾，因为这个时候次要矛盾已经上升为主要矛盾了。）所以我们去寻找的是管理问题的满意解而不是最优解。这两点在后面的学习建模中得到了很好的验证。 我们之前的学习大多是倾向于解决一个数学问题而不是一个管理问题。这一门课之所以在大三才开设我认为有其道理，在没有掌握基本的数学基本知识之前，我们是不可能很好地解决管理问题的，因为我们解决一个管理问题是先将其转化为一个可以解决的数学问题。但是并不是说我们掌握了高数、运筹学等知识就能顾很好的解决管理问题，因为如何把现实存在复杂的管理问题转化成为我们可以解决的数学问题正是这门课的核心内容之一。 以企业的生产计划安排作为例子，总结一下应用现行规划建模的步骤： ●我们的问题是什么？（如何安排生产） 如何组合不同产品的生产、生产的种类。 ●我们能做什么？（不同产品的生产数量） 明确决策变量，也就是管理中可以人为设定的要素。
第七章运筹学运输问题案例
第七章运输问题 7.1 一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品， 问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。 解： 这是一个产销平衡的运输问题。可以建立下列的运输模型： 代入产销平衡的运输模板可得如下结果： 得种植计划方案如下表： 7.2 某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表： 根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维
护费用为4万元。在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？ 解：得运价表（产大于销的运输模型）如下： 第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台； 第二季度正常生产38台，不安排加班。加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台； 第三季度正常生产15台，不安排加班。加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台； 第四季度正常生产42台。加班生产23台。拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。剩余25台以后务用。 7.3 某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：
补充：运筹学经典案例
运筹学经典案例 一、鲍德西（B a w d s e y）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。1935年，英国科学家沃森—瓦特：（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。 “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
数据模型和决策案例分析
数据模型与决策分析案例授课教师：熊伟 案例题目：操作员及临时工招聘/安排 考生姓名：朱凯亮
学号： 案例背景： 某外资公司在中国的惠州和廊坊有两家制造厂。每月的产品需求变化很大使某外资公司很难排定劳动力计划表。最近某外资公司开始雇用由人力资源中介公司提供的临时工。该公司专长于为亚特兰大地区的公司提供临时工。人力资源中介公司提供签署3种不同合同的临时工合同规定的雇用时间长短及费用各不相同。三种选择如下： 合同期越长费用越高。这是因为找到愿意长时间工作的临时工对人力资源中介公司更为困难。在下6个月中某外资公司计划需要的额外员工数如下
每个月某外资公司可根据需要雇用能签署每种合同的员工。例如若某外资公司1月份雇用了5名符合第二项选择的员工人力资源中介公司将为某外资公司提供5名员工均在1、2月份工作。在这种情况下某外资公司将支付5×4 80024 000RMB。由于进行中的某些合并谈判某外资公司不希望任何临时工的合同签到6月份以后。某外资公司有一个质量控制项目并需要每名临时工在受雇的同时接受培训。即使以前在某外资公司工作过该临时工也要接受培训。某外资公司估计每雇用一名临时工培训费用为875RMB。因此若一名临时工被雇用一个月某外资公司将支付875RMB的培训费但若该员工签了2个月或3个月，则不需要支付更多的培训费用。 需解决问题： 构造一个模型确定某外资公司每月应雇用的签署各种合同的员工数使达到计划目标的总花费最少。确定你的报告中包括并且分析了以下几项内容 1、一份计划表其中描述了某外资公司每月应雇签各种合同的临时工总数。 2、一份总结表其中描述了某外资公司应雇签各种合同的临时工数、与每种选择相关的合同费用以及相关培训费。给出合计数包括所雇用临时工总数、合同费用以及培训总费用。 3、若每个临时工的每月培训费降至700RMB雇用计划将受何影响请加以解释。讨论减少培训费用的方法。与基于875RMB培训费的雇用计划相比培训费将减少多少 4、假设某外资公司1月份雇用了10名全职员工以满足接下来6个月的部分劳工需求。如果该公司可支付全职员工每人每小时16.5RMB其中包括附加福利与雇用临时工相比这对总工资和培训费用有何影响估计全职员工和临时员工大约每月工作160小时。你对雇用额外的全职员工有何建议？
MBA数据、模型与决策：“亚太地区的商学院”案例分析
数据、模型与决策 案例研究作业：亚太地区的商学院 BUCT MBA2013 2013230051 2013年11月 【摘要】在本篇案例研究作业中，我们组的同学对亚太地区商学院的一些统计数据做了研究，熟悉了极值、算术平均数、加权平均数、方差、标准差系数、相关系数等基本统计指标；学会了利用图形和相关性分析的方法研究不同变量间的相关关系；找到了MBA学员起薪高低的相关因素；提出了对MBA考生的建议；认识到了学习该门课程的重要意义：这门课或许可以改变人的一生。【特别感谢】周荣喜和余乐安两位导师深厚的专业功底和辛勤授课令我们受益匪浅，在此深表谢意！
目录 1.对亚太地区25所商学院的数据集进行汇总 (3) 1.1.数据汇总表 (3) 1.2.根据数据汇总进行分析和解释 (4) 1.2.1.每年招生人数 (4) 1.2.2.Students per Faculty（每位导师带的学生数） (4) 1.2.3.本国学生学费 (5) 1.2.4.外国学生学费 (5) 1.2.5.学生的平均年龄 (5) 1.2.6.外国学生比例 (6) 1.2.7.学生起薪 (6) 2.通过汇总数据进行比较 (6) 2.1.本国和国外学生学费的差别 (6) 2.2.要求工作经验和不要求工作经验的学校学生平均起薪的差别： (8) 2.3.要求英语测试和不要求的学校学生平均起薪的差别 (10) 3.探寻起薪高低的秘密 (12) 3.1.探寻的目的 (12) 3.2.探寻的过程 (12) 3.2.1.制作色阶图表并直观地加以观测 (12) 3.2.2.根据色阶表格的观测对相关关系做出假设 (13) 3.2.3.用统计学相关性分析（散点图）来验证直观假设 (14) 3.2.4.用统计学相关性分析（相关系数）来验证直观假设 (16) 3.2.5.用加权平均数和柱形图来验证关于年龄分布与起薪关系的假设 (17) 3.3.探寻到的高薪秘密和给考生的建议 (18) 3.3.1.考生自身素质需同时满足的条件 (18) 3.3.2.学校的选择需同时满足的条件 (18) 4.该案例研究有感：此门课程或许改变我们的一生 (18)
《数据模型与决策》学习心得
《数据模型与决策》学习心得 ——运用运筹学的理念定会取得“运筹帷幄，决胜千里” 运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P. M. Morse和G. E. Kimball 的专着“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。 一、企业发展原则与战略管理 企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、
是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。 二、企业生产计划与市场营销 1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式. 建立数学模型的一般步骤： （1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。 （2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
运筹学 参考书
参考书 1.《运筹学》（科学版精品课程立体化教材·管理学系列）(第2版)，张伯生等编著，科学出版社，2012年； 2.《数据、模型与决策》(第13版)，戴维·R·安德森/丹尼斯·J·斯威尼编著，于淼译，机械出版社，2012年； 3、《运筹学》（新体系经济管理系列教材），李成标，刘新卫主编，清华大学出版社，2012年； 4．《运筹学——优化模型与算法》，（美）拉丁（Rardin，R.L.) 著，电子工业出版社，2007年 5.《Introduction to Operations Research》（第6 版）（外原版经典教材）， F. S. Hillier and G. J. Lieberman 著，McGraw-Hill 出版社； 6. 《运筹学》，党耀国，李帮义等编著，科学出版社，2009年； 7. 《物流运筹学》，刘蓉主编，电子工业出版社，2012年； 8. 《运筹学导论》（第9版）（美国麦格劳-希尔教育出版公司工商管理最新教材（英文版）），（美）希利尔，（美）利伯曼著，清华大学出版社，2010年； 9. 《运筹学》（第4版）（面向21世纪课程教材（信息管理与信息系统专业教材系列），《运筹学》教材编写组编，清华大学出版社，2012年； 10.《运筹学：应用与解决方法》（第4版）（美国商学院原版教材精选系列），（美）温斯顿著，清华大学出版社，2011年； 11.《管理运筹学》（高等学校经济与工商管理系列教材），茹少峰，申卯兴编著，清华大学出版社，2008年； 12.《运筹学》（第3版），刁在筠等编，高等教育出版社，2007年；
13.《实用运筹学：模型、方法与计算》，韩中庚主编，清华大学出版社，2007年； 14.《运筹学》（现代信息管理与信息系统系列教材），李红艳，范君晖主编，清华大学出版社，2012 年； 15.《管理运筹学：管理科学方法》（21世纪管理科学与工程系列教材），谢家平著，中国人民大学出版社，2010年； 16.《运筹学与实验》，薛毅，耿美英编著，电子工业出版社，2008年； 17.《实用运筹学——上机实验指导及习题解答》，叶向编，中国人民大学出版社，2007年； 18.《应用运筹学》（第二版），曹勇，周晓光，李宗元编著，经济管理出版社，2008年； 19.《运筹学导论》（第8版），（美）希利尔（Hillier,F.S.），（美）利伯曼（Lieberman,G.J.）著，胡运权等译，清华大学出版社，2007年； 20.《经济管理运筹学习题集》，王玉梅，孙在东，张志耀编著，中国标准出版社，2012年； 21.《运筹学习题集》(第4版),胡运权主编，清华大学出版社，2010年； 22.《运筹学解题指导》，周华任主编，清华大学出版社，2006年； 23.《运筹学概率模型应用范例与解法》（第4版），（美）温斯顿（Winston，W.L.）著，李乃文等译，清华大学出版社，2006年； 24.《运筹学学习辅导与习题解析》(第3版)，戎晓霞，宿洁，刘桂真编，高等教育出版社，2009年； 25.《管理运筹学习题集》(普通高等学校管理科学与工程类学科核心课程教材辅
数据模型与决策案例都市研究公司
《数据、模型与决策》案例1 案例题目：都市研究公司（Metropolitan Research, Inc.） 2013级班第小组 指导老师：教授 提交日期：
小组成员名单： （以下各组员姓名排序按开头字母先后排序）姓名学号 小组讨论情况： 时间： 地点： 成员：全体组员 讨论主题： 时间： 地点： 成员：全体组员 讨论主题：
目录 1、案例背景信息 (4) 2、案例分析记录 (5) 3、案例分析延伸 (8)
一、案例背景信息（原文） 都市研究公司 都市研究公司（Metropolitan Research, Inc.）是一家消费者研 究机构，他通过设计调查方案对消费者所使用的各种各样的产品和服 务进行评估。在一项特定的研究中，都市研究公司调查消费者对底特 律的一家主要制造商所生产的汽车的性能满意度。问卷发到制造商所 生产的一款大型轿车的用户手中，调查表明，许多人投诉该车早期传 动系统出现的问题。为了更好地了解传动系统的故障，都市研究公司 采用由底特律地区一家传动系统维修企业所提供的实际传动系统的 维修记录为样本。下面是50辆汽车传动系统出现故障时所行驶的实 际英里数的资料。 85092 37831 66998 94219 77437 85288 79294 77098 121352 85861 39323 77539 67202 67998 116803 32534 138114 64544 69922 69568 64342 32609 89341 40001 59817 92857 64090 53402 86813 35662 74276 89641 88798 118444 72069 101769 63436 32464 85586 116269 74425 61978 59465 73341 53500 25066 95774 65605 59902 82256 问题： 1.利用适当的描述统计量汇总传动系统出现故障的数据； 2.对于有传动系统故障的汽车总体，建立一个汽车传动系统出现故 障时所行驶的平均里程的95%的置信区间。对于该区间估计做出 管理上的解释； 3.对于发生过早期传动系统故障的一些汽车用户的想法，讨论你的 统计结果的意义； 4.如果都市研究公司想在5000英里的边际误差下，估计汽车传动系 统穿线故障是所行驶里程的总体平均值，在置信水平为95%时， 应该选取多少维修记录？ 5.为了更全面的对传动系统故障问题作出评价，你希望还要收集一 些什么信息？ 二、案例分析记录
运筹学---案例分析
管理运筹学案例分析 产品产量预测 一、问题的提出 2007年，山西潞安矿业集团与哈密煤业集团进行重组，成立了潞安新疆煤化工（集团）有限公司。潞安新疆公司成立后，大力加快新项目建设。通过技术改造和加强管理，使煤炭产量、销售收入、利润、职工收入等得到了大幅提高，2007年生产煤炭506万吨，2008年煤炭产量726万吨，2009年煤炭产量956万吨。三年每月产量见下表，请预测2010年每月产量。 表1 2007—2009年每月产量表单位：万吨 二、分析与建立模型 1、根据2007—2009年的煤炭产量数据，可做出下图：
表2 2007—2009年每月产量折线图 由上图可看出，2007—2009年的煤炭产量数据具有明显的季节性因素和总体上升趋势。因此，我们采取用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。 （一）、用移动平均法来消除季节因素和不规则因素影响 1、取n=12； 2、将12个月的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值； 3、计算“中心移动平均值”； 4、计算每月与不规则因素的指标值。 表3 平均值表
5、计算月份指数； 6、调整月份指数。 表4 调整（后）的月份指数 （二）、去掉时间序列中的月份因素 将原来的时间序列的每一个数据值除以相应的月份指数。表5 消除月份因素后的时间序列表
三、计算结果及分析 确定消除季节因素后的时间序列的趋势。 求解趋势直线方程。设直线方程为： T t =b0+b1 t T t为求每t 时期煤炭产量；b0为趋势直线纵轴上的截距；b1为趋势直线的斜率。 求得： 四、一点思考 新疆的煤矿生产企业产能只是企业要考虑的部分因素，因国家产业政策以及新疆距离内地需经河西走廊，因此，企业不仅要考虑产能，更多的要考虑运输问题，从某种意义上来说，东疆地区煤炭生产企业不是“以销定产”，而是“以运定产”，也就是说，物流运输方案是企业管理人员要认真思考的问题。本案例可以结合物流运输远近及运输工具的选择作进一步的
运筹学答案_第_11_章__图与网络模型
第11章图与网络模型 习题1 配送的最短距离。用解：这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v 7 Dijkstra算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为： 从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点终点距离 ------------ 124 2312 356 575 此问题的解为:27 → 12357 习题2 解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。 最优更新策略为：第一年末不更新 第二年末更新 第三年末不更新 第四年末处理机器 我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。 习题3 解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树。解此题可以得出结果为18。也可以使用管理运筹学软件，得出如下结果： 此问题的最小生成树如下： ************************* 起点终点距离 ------------ 132 342 124 252 573
习题4 782 763此问题的解为:18 解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到 v6 的最 大流量。解此题可以得出最大流量为 出结果为： 22。使用管理运筹学软件，我们也可以得v1从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点终点距离 ------------ 126 146 1310 240 256 345 365 455 466 5611 此问题的解为:22 即从v1到v6的最大流量为：22 习题5 解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为5，最小费用为39。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下： 从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点终点流量费用 ---------------- 1213 1341 2424 3211 3533 4624
数据模型与决策课程案例分析
数据模型与决策课程案例一生产战略 一、问题提出 好身体公司（BFI）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。两种机器都是用了BFI专利技术，这种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被BFI 公司命名为BodyPlus100和BodyPlus200，由不同的原材料生产而成。 BodyPlus100由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需要4小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要2小时机器制造和焊接时间，1小时喷涂和完工时间，每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPlus100还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是250美元。包装成本大约是每单位50美元。 BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸装置。生产一个框架需要5小时机器制造和焊接时间，4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置需要3小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要2小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是650美元，每个压力装置的成本是400美元，每个提升一下拉装置是250美元，每个腿部拉伸装置的成本是200美元。包装成本大约是每单位75美元。 在下一个生产周期，管理部门估计有600小时机器和焊接时间，450小时喷涂和完工时间，140小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接时间20美元，喷涂和完工时间15美元，组装、测试和包装12美元。虽然对于BFI来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。 BFI的总裁相信BodyPlus200 的独特功能可以帮助BFI 成为高端锻炼器械的领导者。所以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。 管理报告 分析BFI的生产问题，为公司的总裁准备一份报告，告诉他们你的发现和建议。报告包括以下几个方面（不仅于此）： （1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？ （2）BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？ （3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。 二、问题分析与模型建立 根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用
简单的运筹学实际应用案例
运筹学的实际应用 学生会晨读考勤巡视人员分配建模 晨读考勤制度是我校对大学一年级及二年级学生的特殊制度，针对上午第一节有课的班级——周一至周五上午第一节课有课（包括任何课程）的班级需7:30到教室组织英语晨读，未按时到达学生录入考勤系统，按迟到处理。 晨读考勤状况的盘点与巡视工作由校学生会负责。因为每天上晨读的班级数目都不一样，所以每天需要的巡查人员数目也并不同，根据每天晨读班级数目制定的每日所需巡查人数如下表所示。巡视工作枯燥繁重，所以成员在连续参与巡视工作3天后，可以连休两天。（周二至周四巡视过得人员可以在周五和下周一休息）。 学生会人数有限，所以请设计一套方案，需满足每天所需的巡查人数，又使 项目解决： 一，项目内容要求提取 （1）忽略星期六和星期日 （2）巡视人员连续工作3天后连续休息2天，忽略请假情况 （3）分配休息两天后周一至周五每天开始工作的人员，使总工作人数最少。 二，分析建模 此问题是一个典型并且简单的线性规划问题，所以接下来是建立目标函数以及对应的约束条件，并设法求解。 建立模型： Z为所需巡视人员总的人数。 设：x i（i=1,2,3,4,5）为休息两天后，周一至周五每天开始工作的学生会成员。 minZ=x1+x2+x3+x4+x5 x1+x4+x5≥40 x1+x2+x5≥55
x1+x2+x3≥30 x2+x3+x4≥48 x3+x4+x5≥30 x i≥0，i=1,2,3,4,5 三，求解 运用Matlab的linprog函数求解 编写命令： c=[1,1,1,1,1] A=[-1 0 0 -1 -1; -1 -1 0 0 -1; -1 -1 -1 0 0; 0 -1 -1 -1 0; 0 0 -1 -1 -1;] b=[-40;-55;-30;-49;-30]; Aeq=[];beq=[]; vlb=[0;0;0;0;0];vub=[] [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 求解得出： x = 4.3625 32.0000 0.0000 17.0000 18.6375 fval = 72.0000
运筹学经典案例
运筹学经典案例 案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett为首，组织了一个小组，代号为“Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
管理运筹学lindo案例分析报告
管理运筹学lindo案例分析 ⑻Lindo的数据分析及习题 用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options…，选择General Solver Tab , 在Dual Computations 列表框中，选择Prices and Ranges 选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。 下面我们看一个简单的具体例子。 例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示： 用DESKS TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。 max=60*desks+30*tables+20*chairs; 8*desks+6*tables+chairs<=48; 4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20; 2*desks+1.5*tables+.5*chairs<=8; tables<=5; 求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration:3 Objective value:280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.0000000.000000 TABLES0.000000 5.000000 CHAIRS8.0000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1280.0000 1.000000 224.000000.000000 30.00000010.00000 40.00000010.00000 5 5.0000000.000000 “ Global optimal solution found at iteration: 3 ”表示 3 次迭代后得到全局最优解。 a Objective value:280.0000 ”表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0 个餐桌（tables ）, 8 个椅子（chairs ）。所以desks、chairs 是基变量（非0）, tables 是非基变量（0 ）。 “ Slack or Surplus ”给出松驰变量的值： 第1行松驰变量=280 （模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束） 第2行松驰变量=24 第3行松驰变量=0 第4行松驰变量=0 第5行松驰变量=5 “ Reduced Cost ”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时，目 标函数的变化率。其中基变量的reduced cost 值应为0, 对于非基变量X j,相应的reduced cost 值 表示当某个变量X j 增加一个单位时目标函数减少的量（ max 型问题）。本例中：变量tables 对应的
数学建模 运筹学模型(一)
运筹学模型（一） 本章重点： 线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求： 1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵. 2.进一步理解数学模型的作用与特点. 本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题. 1.营养配餐问题的数学模型 n n x C x C x C Z ++=211m i n ????? ?? ??=≥≥+++≥+++≥+++??) ,,2,1(0, ,, 22112222212111212111n j x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a t s j m n mn m m n n n n 或更简洁地表为 ∑== n j j j x C Z 1 m i n ??? ??? ?==≥≥??∑=),,2,1,,2,1(01 n j m i x b x a t s j n j i j ij 其中的常数C j 表示第j 种食品的市场价格，a ij 表示第j 种食品含第i 种营养的数量，b i 表示人或动物对第i 种营养的最低需求量. 2.合理配料问题的数学模型 有m 种资源B 1，B 2，…，B m ，可用于生产n 种代号为A 1，A 2，…，A n 的产品.单位产品A j 需用资源B i 的数量为a ij ，获利为C j 单位，第i 种资源可供给总量为b i 个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j 种产品x j 个单位（j =1，2，…，n ），则有 n n x C x C x C Z +++= 2211m a x
运筹学经典案例
案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究 20世纪30年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。欧洲上空战云密布。英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。 1935年，英国科学家沃森—瓦特（R．Watson-Wart）发明了雷达。丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密的雷达站。 当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即可到达英国。在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的为首，组织了一个小组，代号为“Blachett马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。 这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。“Blackett马戏团” 是世界上第一个运筹学小组。在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了 “Operational Research”一词，意指作战研究”或“运用研究”。就是我们所说的运筹学。Bawdseg雷达站的研究是运筹学的发祥与典范。项目的巨大实际价值、明确的目标、整体化的思想、数量化的分析、多学科的协同、最优化的结果，以及简明朴素的表述，都展示了运筹学的本色与特色，使人难以忘怀。
数据模型与决策案例一
解： 观察结果可知，全部80中饼干价格在4.90-44.84之间波动，价格水平居中的40种饼干的价格在12到23.57之间波动，按此思路，其代表价格为17.41元。 （2）观察80种价格的平均值、中位数、众数，发现众数与平均值、中位数相差很远，故众数并不能代表全部80种饼干价格。 （3）使用平均数公式计算平均价格，知其结果为18.0774。 运用SPSS工具，可以画价格直方图如下：
观察直方图，我们发现价格可能服从正态，因此，我们对价格进行One-Sample KS Test，检验结果如下： K-S检验的原假设为价格有服从正态分布的可能，备择假设为价格没有服从正态分布的可能，观察结果可知，检验P值为0.393，大于显著性水平0.05，故没有充分理由拒绝原假设，即不排除价格有服从正态分布的可能，由于正态分布对称，所以平均价格可以代表80种产品的价格。 （4）我们对80种饼干价格0-50之间，以组距为5分组，画直方图和频数多边形如下：
观察发现，价格主要分布在5-35之间，最多的一组数据在10-15之间，两端的值都比较少。 （5）用SPSS 作价位-销售状态的交叉分组，如下所示：
观察上述结果，我们发现价格越低，销售状态越好，价格越高，滞销的可能性越大，即两者呈现负相关，同时，处于中间水平的两种组合次低价-上中、次高价-下中也有很大的比重。同时，观察列联表独立性检验的P值，为0.00，小于显著性水平0.05，故拒绝原假设，即价位和销售状态这两个变量不独立，这也验证了两者是存在相关性的。 （6）利用SPSS，我们做价格和销售量的散点图如下：
数据,模型与决策案例分析
案例1 Kendall蟹虾经营公司 这事发生在不久前。马萨诸塞州坎布里奇市Kendall广场的Kendall蟹虾经营公司（KCL）夜间货运主管Jeff Daniels在他的办公室里焦虑地看着电视中的天气频道。一场暴风雪迅速地沿大西洋海岸从北方直逼波士顿。天气预报指出，有50％的可能暴风雪将在下午5：00左右到达波士顿地区，有50％的可能入海不会再来波士顿及北大西洋沿岸各地。Jeff Daniels并不是Kendall广场唯一一个紧张地看天气频道的人。因为波士顿的Logan国际航空港在暴风雪来临时也许不得不关闭。许多商业运输也只得焦急地等待未来的天气信息。从历史上看，这样巨大的暴风雪抵达波士顿的话，每五个中有一个会迫使Logan航空港在暴风雪期间关闭。 Kendall蟹虾经营公司 Kendall蟹虾经营公司（KLC）1962年建于马萨诸塞州坎布里奇，是波士顿地区一家蟹虾批发运输公司。到1985年，KLC大幅度消减了蟹的业务，扩大了虾的经营，包括对美国东北部的餐馆、华盛顿特区的顾客、缅因州Presque岛的夜间送货。1995年，KCL年销售额达到2200万美元，雇员数超过100。KCL认为它的成功在于为广大顾客服务，它致力于产品的快递市场化和广告化，希望普及到在一些特殊场合的菜单上都能有龙虾这一项。KCL知道食品服务领域中任何行业成功的关键是为顾客服务，保持为顾客服务的出色声誉应是最优先考虑的事。 Jeff Daniels是MIT斯隆管理学院的学生时在KCL工作过，毕业后他成了KCL的员工。他在公司里很快升到现在这个夜间货运主管职位，夜间货运在公司里是最重要的部门。他知道有些最高层管理者正关注着他，他希望不久能得到进一步提升。 龙虾 龙虾是一道极大众的菜。这是因为它有极美的滋味，同时它引人注目的外形也十分漂亮地装点了每张餐桌。人们总是以吃龙虾来庆祝一个特殊的时刻，吃过
运筹学 数据模型与决策教材习题答案
教材习题答案 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 表1－ 试建立该问题的数学模型,使每月利润最大． 【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示： 表1－23 【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。 图解下列线性规划并指出解的形式： (1) 12 121212 max 2131,0Z x x x x x x x x =-++≥?? -≥-??≥? 【解】最优解X ＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2
(2) 12 12121 2min 32223120,0 Z x x x x x x x x =---≥-?? +≤??≥≥? 【解】最优解X ＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4 (3)121212 1212 12min 32211 410 2731 ,0 Z x x x x x x x x x x x x =-++≤??-+≤?? -≤??-≤??≥? 【解】最优解X ＝（4，1）；最优值Z=－10 (4) 12 1212112max 3812223,0 Z x x x x x x x x x =++≤??+≤?? ≤??≥? 【解】最优解X ＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4 (5) ?????? ?≥≤≥≥-+=0 ,6322min 2121212 1x x x x x x x x Z 【解】最优解X ＝（3，0）；最优值Z=3 (6) ?????? ?≥≤≥≥-+=0 ,6322max 21212121x x x x x x x x Z 【解】无界解。 (7)12 121212 min 25262,0Z x x x x x x x x =-+≥?? +≤??≥? 【解】无可行解。 (8) 12 1211212max 2.52280.5 1.5210,0 Z x x x x x x x x x =++≤??≤?? +≤??≥? 【解】最优解X ＝（2，4）；最优值Z=13