概率算法统计
复数、算法、统计
1.复数32(1)i i +=（ ）
B.－2 C ．2i D.2i -
2.若复数(a 2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为（ ） B.2 或2
3.复数11
212i i +
-+-的虚部是（ ） A ．15i B ．15 C ．15i - D ．15
-
4.在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于
（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5.若复数z 满足(2)z i z =- (i 是虚数单位)，则z= ．
6.右图中的程序框图. 若输入m =4,n =6, 则输出 a = ,i =___.
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松
树苗的数量为（ ）
A ．30
B ．25
C ．20
D ．15 8.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。
产品数量的分组区间为：[)[)[)[)[)95,85,85,75,75,65,65,55,55,45，由此得到频率分布直方图如右图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)75,55的人数是 _.
9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则
这100人成绩的标准差为（ ）
A ．3
B ．
2105 C ．3 D ．8
5
技巧点拨
1.（文2理2）已知),(2R b a i b i
i
a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+
b a
（A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3 *2.（理5）已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP （A ） （B ） （C ） （D ）
3.（文6） 在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如
下：90 89 90 95 93 94 93；去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值
为和方差分别为
（A ） 92，2 （B ）92 ， （C ） 93，2 （D ）93， 4.（理6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为
1，则样本方差为
题
第8文理13
（A ）
56 （B ）5
6
（C ）2 （D ）2 5.（文13）执行所示流程框图，若输入4x =，则输出y 的值为____． 6.（理13）执行所示程序框图，若输入10=x ，则输出y 的值为 .
概率
习题演练
1.在平面直角坐标系中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率__ ．
2.三人独立破译同一份密码，已知三人各自译出密码的概率分别为111
,,543
，且他们是否破译出密
码互不影响。
（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大说明理由。
3.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是 .
（Ⅰ）求x 的值；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名 （Ⅲ）已知245,245≥≥z y ，求初三年级中女生比男生多的概率.
（下为理科题目）
4.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( C )
A ．15
B ．45
C ．60
D ．75
名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( C )
A ．2686C A
B ．2283
C A C ．2286C A
D ．2285C A
6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ A ）
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
7.如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每
块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ B ）
A ．96
B ．84
C ．60
D ．48 8.()()3
4
121x x +-展开式中x 的系数为___2___。
D B
C A
9.(1＋3x )6(1＋4
1x
)10展开式中的常数项为（ D ） A ．1 B ．46 C ．4245 D ．4246
10.若231n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的各项系数之和为32，则n = 5 ，其展开式中的常数项为10 ．
11.若(x-2)5=a 5x 5+ a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____31___.(用数字作答)
12.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是121
,,.352
（I ）现3人各投篮1次，求3人都没有投
进的概率；（II ）用ξ表示投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望.E ξ
解: (Ⅰ)∴ P(A) = P(A 1－A 2－A 3－)=P(A 1－)·P(A 2－)·P(A 3－) ==(1－13)(1－25)(1－12)=15
(Ⅱ)ξ的可能值有0,1,2,3), ξ~ B(3, 25), P(ξ=k)=C 3k (25)k (35)3－k (k=0,1,2,3) , E ξ=np = 3×2
5
= 65
. 13.某项考试按科目A 、科目B 依次进行，只有当科目A 成绩合格时，才可继续参加科目B 的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，
科目A 每次考试成绩合格的概率均为23，科目B 每次考试成绩合格的概率均为1
2
.假设各次考试成
绩合格与否均互不影响.（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望E ξ.
答： (Ⅰ) 13.(Ⅱ) 8
3
.
14.某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （II ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望。
分析：（II ） 1146210815C C P C ⋅==（III ）ξ的可能取值为0，1，2，3；123421
1056
(0)75C C P C C ξ==⋅=，1112146342212110510528(1)75C C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=
，21
622110510
(3)75C C P C C ξ==⋅=
31
(2)1(0)(1)(3)75
P P P P ξξξξ==-=-=-==
15.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．
ξ
1 3
人不在同一岗位服务的概率是9
()1()10
P E P E =-=．（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”
是指有两人同时参加A 岗位服务，则23
5334541
(2)4
C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分
布列是 技巧点拨
1.（文19）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，
该球的编号为n ，求2n m +＜的概率。
*2.（理20）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A 、B 、C 、D 四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A 、B 、C 、D 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
③每位参加者按问题A 、B 、C 、D 顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题A 、B 、C 、D 回答正确的概率依次为4
1
,31,21,43，且各题回答正确与否相互之
间没有影响.（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.。
必修3--算法--统计初步---概率
算法初步一、1、算法的概念：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
表示方法：①自然语言，②程序框图，③程序设计语言2、基本程序框：3、基本逻辑结构和对应程序设计语言：4、几个说明①把,a b 的值对调：引入中间变量x 程序设计语言为,,x a a b b x ===②程序设计语言中 +→+；-→-；⨯→*；÷→；n x x n ∧→()mnm x x n∧=→；()SQR x →；x a x a ≥→>=；x a x a ≠→<>；||()x ABS x →x a ÷的商x a →；x a ÷的商的整数部分\x a →；x a ÷的余数x MOD a → ；③多个数的和或积以12100+++ 为例，⑴一个个来（加或乘）；⑵找出循环体和计数变量；⑶瞄准何时退出循环 开始 0,1S i = =⑴1,12S S i i i =+= =+= 加一个数，下一个加2，因此i 要为12i +=⑵12,13S S i i i =+=+ =+= 加2个数，下一个加3，因此i 要为13i += ---------（100）12,101S i =+ ++100 = 加满，可退出，此时i 的值可作为退出循环的依据 说明：Ⅰ、每一步都用到,1S S i i i =+ =+，称为循环变量Ⅱ、i 从1到101，循环了100次，记录了循环的次数，称计数变量Ⅲ、注意直到型循环和当型循环时，条件判定练习： 1、画出下列各题的程序框图①计算135(21)n ⨯⨯⨯⨯- ； ②求满足123100n ++++< 的最大整数n2、图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计 图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、 2A 、…、m A (如2A 表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范 围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在 160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数， 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） A ．9i < B ．8i < C ．7i < D ．6i <3、阅读程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，25504、上面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入 下面四个选项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >5、阅读上图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =6、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 、M =4B 、M M -=C 、3==A BD 、0=+y x 二、算法案例1、11()n n k a a a - 化为十进制 01112n n a k a k a k -⨯+⨯++⨯2、把十进制的数a 化为k 进的数：①除k 取余数，②除到商为0为止，③答案倒着写3、利用秦九绍算法计算一个多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++ 的值。
数学的算法知识点归纳总结
数学的算法知识点归纳总结数学的算法知识点归纳总结在数学领域中，算法是解决问题和完成计算任务的关键工具。
它们描述了完成特定操作或计算的一系列步骤。
本文将对数学中的各种算法进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这些算法。
一、基本运算算法1. 加法算法：加法是数学中最基本的运算之一。
算法的基本步骤是垂直对齐两个加数，从右至左逐位相加，并记录下每一位的进位。
2. 减法算法：减法是加法的逆运算。
算法的基本步骤是垂直对齐被减数和减数，从右至左逐位相减，并记录下每一位的借位。
3. 乘法算法：乘法是将两个数相乘得到一个积的运算。
传统的乘法算法是将被乘数逐位与乘数相乘，并将乘积相加得到最终结果。
4. 除法算法：除法是将一个数分为若干等分的运算。
传统的除法算法是将除数逐位分别除以被除数，并将商相加得到最终结果。
二、数论算法1. 质数判断算法：质数是只能被1和自身整除的正整数。
判断一个数是否为质数的算法可以通过将该数与小于等于其平方根的所有正整数进行取余运算，如果能整除其中任何一个数，则该数为合数，否则为质数。
2. 最大公约数算法：最大公约数是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。
欧几里得算法是一种辗转相除的算法，通过连续地将较大数除以较小数取余，直到余数为0，最后一个被除数即为最大公约数。
3. 最小公倍数算法：最小公倍数是两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。
通过将两个数的乘积除以最大公约数即可得到最小公倍数。
三、代数算法1. 方程求解算法：方程是含有一个或多个未知数的等式。
求解代数方程的算法有很多种，包括直接求解、代数变形、因式分解、牛顿迭代等方法。
2. 矩阵运算算法：矩阵是一个按照轴对称排列的数表。
矩阵运算包括加法、减法、乘法和求逆等操作。
其中矩阵乘法的算法是通过将一个矩阵的每一行与另一个矩阵的每一列进行乘法运算，并将结果相加得到新的矩阵。
3. 求导与积分算法：求导是求函数导数的运算，可以使用导数的定义和公式进行计算。
高考数学大一轮复习第十二章算法统计概率65算法课件文
输出的k的值为________． • 【5解析】初始值k＝1，S＝1，第一次循环：
S＝3，k＝2，不满足条件S>16；第二次循 环：S＝8，k＝3，不满足条件S>16；第三 次循环：S＝16，k＝4，不满足条件S>16； 第四次循环：S＝27，k＝5，此时满足条 件S>16，停止循环，输出k的值为5.
出的 y＝21.
(例1)
• (2016·徐州、连云港、宿迁三检)
执行如图所示的流程图，输出的k
的值为________．
• 【3解析】初始值n＝13，k＝0，第 1次循环：n＝6，k＝1；第2次循 环：n＝3，k＝2；第3次循环：n ＝1，k＝3.满足条件“n＝1”， 输出k的值为3.
(变式)
循环结构
• 其中A表示_________的条件，B表示_______条件时执 行的操作内容，判C断表示_______条件时满执足行的操作内容，
End If表示条件不语满句足_______．
结束
• (2) 循环语句 • ①循环语句用来实现算法中的__循__环_____结构． • ②其中当型循环可用下面的语句形式来描述：
知识梳理
• 1. 算法的含义：算法通常指可以用计算机来解决某
一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是 ________和______，而且能够在____明_确__的_步之有内效完的
成．
有限
• 2. 流程图：又叫程序框图，是一种用程序__框_____流_、程线 _中_文，_字_一_说_个_明及或_几__个__程__序__框_来的表组示合算表法示的算图法形中．的在一流个程步图
第十二章 算法、统计概率
高三专题练习：概率统计算法
专项复习（概率、统计、算法)1.（14年海淀期末）3.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为 40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000 B．20000 C．25000 D．300002.（14年海淀期末）4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为（）A.15B.14C. 7D. 63.（14海淀二模）11. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.4.（14海淀一模）10. 李强用流程图把早上上班前需要做的事情做了如下几种方案，则所用时间最少的方案是_______方案一：方案二：方案三：否是开始a=1,S=1a=2a S=S+a结束S<10输出S是否开始n>1021n n=+输出S结束S=0，n=1S=S+n第2题图第3题图5.（14年海淀期末）13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 小时.6.（14海淀二模）14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .第一分厂50%第二分厂20%第三分厂30%5432187654324.5O1 2.40.721.281.00.60.40.28765432O12m 种植密度（株数/）单株产量（千克）区域代号区域代号7.（14海淀一模）16．（本小题满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题，答题情况如下表：0,88 9 10答对题目数[)女 2 13 12 8男 3 37 16 9(Ⅰ)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率；(Ⅱ)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查，求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.8.（14海淀二模）16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）； (Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率;(Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)。
概率算法_二项分布和泊松分布
概率算法_⼆项分布和泊松分布本次函数有1、阶乘2、计算组合数C(n,x)3、⼆项概率分布4、泊松分布以下是历史函数#创建⼀个含有指定数量元素的list#累加#统计个数#累乘#算数平均数#算数平均数计算回报#中位数#众数#极差#⼏何平均数#⼏何平均回报#⽅差-样本S^2#协⽅差(标准差)-样本S#变异系数CV#相关系数-样本r#联合概率#条件概率#随机变量期望值#随机变量⽅差#随机变量协⽅差#联合协⽅差#组合期望回报#投资组合风险#贝叶斯---------------以上是旧的---------------------------------------------------------------------------------------以下是新的------------------------------------------------------------------------继续概率，本次是⼆项分布和泊松分布，这个两个还是挺好玩的，可以作为预测函数⽤，因为函数⽐较少，本次就不给例⼦了，但是会对函数做逐⼀说明1、阶乘n!就是每次-1乘，直到*1，例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120，这个是正常的，但是在写函数的时候这样算法效率会低些，因此直接反过来，1*2*3...这种，那么函数就是def fact_fun(n):if n == 0:return 1n += 1fact_list = [i for i in range(1,n)]fact_num = multiply_fun(fact_list)return fact_num2、计算组合数C(n,x)C(n,x) = n! / (x! * (n - x)!)表⽰从n个样本中抽取x个样本单元，可能出现结果的组合数，例如从5个物品中抽取3个物品，这三个物品的组合数就是10种def c_n_x(case_count,real_count):fact_n = fact_fun(case_count)fact_x = fact_fun(real_count)fact_n_x = fact_fun(case_count - real_count)c_n_x_num = fact_n / (fact_x * fact_n_x)return c_n_x_num3、⼆项概率分布执⾏n次伯努利试验，伯努利试验就是执⾏⼀次只有两种可能且两种可能互斥的事件，⽐如丢硬币实验，执⾏n次，成功k次的概率P(ξ=K) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)n=5 k=3 P(ξ>=K) = p(K = 3) + p(K = 4) + p(K = 5)p表⽰⼀个事件的成功概率，失败则是1 - pdef binomial_fun(case_count,real_count,p):c_n_k_num = c_n_x(case_count,real_count)pi = (p ** real_count) * ((1 - p) ** (case_count - real_count))binomial_num = c_n_k_num * pireturn binomial_num4、泊松分布给定的⼀个机会域中，机会域可以是⼀个范围，也可以是⼀段时间，在这个机会域中可能发⽣某个统计事件的概率，举个例⼦，⽐有个商店，每⼩时平均有10位顾客光顾，那么⼀个⼩时有13位顾客光顾的概率，就是泊松分布，13位顾客光顾就是统计事件P(X) = (e^-λ*λ^X)/X! = (2.7182818^-10*10^13)/13! = 0.0729这⾥的λ是指平均值，可以使⽤算数平均数得到，e是⾃然常数~=2.7182818，有函数def poisson_fun(chance_x, case_list = [0],mean_num = 0):chance_x_fact = fact_fun(chance_x)e = 2.7182818if len_fun(case_list) == 1 and case_list[0] == 0:poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_factelse:mean_num = sum_mean_fun(case_list)poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_factreturn poisson_num这个函数需要说明下，实际需要的是两个参数，⼀个平均值另⼀个是期望统计量，之所以指定了3个函数是因为可能输⼊的不⼀定是⼀个数字，也可能是个list，那么会有两种计算⽅式，这个已在if中体现，引⽤⽅法有两种，例如if__name__ == '__main__':# 第⼀种poisson_rate = poisson_fun(mean_num = 10,chance_x = 13)print poisson_rate# 第⼆种case_list = [8,9,10,11,12]poisson_rate = poisson_fun(case_list = case_list ,chance_x = 13)print poisson_rate。
统计学算法
统计学算法
概率统计学算法是一类基于概率论的统计算法，用于求解未知量的解，主要应用于信息检索和计算机技术这些领域。
它可以提供准确、快速、稳定的解决方案。
概率统计学算法分为四大类：
一、贝叶斯概率算法：
贝叶斯概率算法是一种基于概率论的统计技术，其基本思想是将历史数据用于预测和研究，以获得更准确的结果。
这种算法把一系列不确定的变量，利用概率关联组合起来，将历史数据概括为一个潜在变量分布，以空间和非空间的方式描述。
二、统计学概率算法：
统计学概率算法是一种从数据中推断出结论的算法，它从统计结果中推断出可以帮助求解问题的概率规律。
它用分布 d(x) 来表示假设中随机变量 X 的分布，并将其用于历史数据，寻求正确的模型参数，以概率分析的方式求解未知参数的值，从而分析出未知参数的可能解。
三、随机变量概率算法：
随机变量概率算法是一类基于概率论的算法，主要是基于随机变量和概率分布，它使用统计观测值、预测值和样本量来对模型参数进行估计，然后利用概率在模型中求解未知参数，从而最终求解未知量的准确值和概率分布。
四、回归分析概率算法：
回归分析概率算法是一类基于概率论的算法，使用概率的方法来预测未知的出现，利用数据特征分析，以及分析历史数据来推导出未知变量的关系和模型。
它采用损失函数和优化方法来分析数据特征，以求得精确的参数值，从而实现未知变量的推断，从而推断出未知量的解。
概率与统计的基本概念和计算方法
概率与统计的基本概念和计算方法概率与统计是一门研究随机现象规律的数学学科，它在科学研究、工程技术和社会经济等领域起到重要的作用。
本文将介绍概率与统计的基本概念和计算方法，帮助读者更好地理解和应用这门学科。
一、概率的基本概念及其计算方法概率是描述随机事件发生可能性的数值，一般用百分比、分数或小数表示。
在概率理论中，有三种常见的概率计算方法：古典概率、几何概率和统计概率。
1. 古典概率古典概率又称为理论概率，是基于等可能性假设进行计算的概率。
当随机事件的样本空间中的所有基本事件等可能发生时，可以使用古典概率进行计算。
计算公式为：事件A发生的概率P(A) = A的基本事件数/样本空间中的基本事件总数。
2. 几何概率几何概率是根据几何形状和空间位置关系计算的概率。
它常用于描述连续随机变量的概率。
几何概率的计算方法是通过计算事件A在样本空间中的面积或体积与样本空间总面积或总体积之比得到。
计算公式为：事件A发生的概率P(A) = A的几何形状的面积或体积/样本空间的几何形状的面积或体积。
3. 统计概率统计概率是根据实际观察到的频率计算的概率。
当无法直接使用古典概率或几何概率进行计算时，可以通过实际观测数据进行统计概率的计算。
统计概率的计算方法是事件A的发生频数除以样本空间试验次数的比值。
计算公式为：事件A发生的概率P(A) = 频数A/n。
二、统计的基本概念及其计算方法统计是通过收集、整理、分析数据并进行推断和预测的一门学科。
在统计学中，有两种常见的统计算法：描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是通过对已有数据进行总结和描述来了解数据分布和变化规律的统计方法。
常用的描述统计指标包括均值、中位数、众数、标准差等。
计算描述统计指标时，需要先收集数据，然后对数据进行计算和分析。
2. 推断统计推断统计是通过对样本数据进行推断和预测来做出总体特征的统计方法。
推断统计的核心思想是基于样本数据对总体进行推断。
常用的推断统计方法包括假设检验、置信区间估计和回归分析等。
第二部分 考前第5天 概率与统计、推理证明、算法
解决程序框图问题时， ❻ 解决程序框图问题时，一定要仔细分析程序框图的 实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么， 实际意义是什么，也就是这个程序框图要计算的是什么， 这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、 这个计算是从什么时候开始、中间按照什么规律进行、最 后计算到什么位置．这是分析程序框图的一个基本思路． 后计算到什么位置．这是分析程序框图的一个基本思路．
[尝试 尝试3] 若将一枚质地均匀的骰子 一种各面上分别标 若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标 尝试 个点的正方体玩具)先后抛掷 有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具 先后抛掷 次，则出现向 个点的正方体玩具 先后抛掷2次 上的点数之和为4的概率为 上的点数之和为 的概率为____________． 的概率为 ．
[尝试 7] 尝试 ＋b＝ ＝ A．1 ． B．0 ． C．－ ．－1 ．－ D. 3 2 1＋2i ＋ (2011·辽宁协作体 辽宁协作体) 辽宁协作体 ＝2－i，a∈R，b∈R，则 a －， ∈ ， ∈ ， a＋bi ＋ ( )
[答案 A 答案] 答案
❽类比推理用一类事物的性质去推测另一类事物的性 猜想)， 质，得出一个明确的命题(猜想 ，类比的结论不一定正 得出一个明确的命题 猜想 确． 归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理， 归纳推理是由部分推知整体的一种合情推理，和 类比推理一样， 合乎情理 是其主要特征， 合乎情理”是其主要特征 类比推理一样，“合乎情理 是其主要特征，即我们作 出的归纳首先要适合“部分 ． 出的归纳首先要适合 部分”． 部分
应用互斥事件的概率加法公式， ❶ 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确 定各事件是否彼此互斥， 定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的 概率，再求和． 概率，再求和．
概率的三种计算方法
通过直观和经验就能知道概率的几个基本命题，也可以说是公理，苏联的数学家柯尔莫哥洛夫总结了3条概率公理。
1. 事件发生的概率不小于02. 集合中的事件必有一件发生，则发生的概率之和等于13. 集合中事件互相不容，没有交集，则发生至少一个的概率等于每个事件概率之和。
概率计算方法一：频次算法即分别考虑每种事件发生的频次，单个事件频次除总频次，即是概率值，或者单个事件频次除以其他事件频次，然后再转化为概率值。
例如：邮件箱中收到大量邮件，有诈骗邮件，有正常邮件。
根据统计，诈骗邮件中出现文字：“中奖”占30%，出现“www.”占40%；正常邮件出现“中奖”占1%，出现“www.”占2%。
数据统计显示邮箱中诈骗邮件占比为20%，随机抽取一封邮件发现含有“中奖”和“www.”，这封邮件是诈骗邮件的概率是多少。
想直接列出概率算式有点难度，通过频次计算就比较简单。
这封邮件要么是诈骗邮件，要么是正常邮件。
先考虑含有“中奖”和“www.”的正常邮件有多少：(1-20%) x 1% x 2% = 160 %%%再考虑含有“中奖”和“www.”的诈骗邮件有多少20% x 30% x 40% = 240%%%两者比值160 ：240 = 2:3因为这封邮件不是正常邮件就是诈骗邮件，两者的概率之和是1，所以诈骗邮件的概率就是：3 ：（2+3）= 60%。
从这个例子中可以看出，用频次计算概率，就是分别考虑所有情况发生的频次，然后算出比值，然后再看总概率等于多少，若是互斥事件，总概率就是1，所以频次比就可以转化为概率值。
这样用分别考虑各自的频次的方法就能降低思考难度。
再举个取球的例子，两个盒子，甲盒子装有70个白球30个红球，乙盒子装有20个白球80个红球。
随意拿出一个盒子，取出一个球看颜色，再放回，连续取20次，发现10个白球10个红球。
问拿出的盒子是甲的概率多少。
用频次算法极为简单，分别算频次。
甲盒子中拿出10个白球和10个红球的频次是0.7^10 x 0.3^10 乙盒子同样算法0.2^10 x 0.8^10频次之比就是概率之比，因为是概率之和等于1，就很容易把频次比转化为概率。
2015届高考数学总复习第十章算法、统计与概率第1课时算法教学案(含最新模拟、试题改编)
第十章 算法、统计与概率第1课时 算 法⎝ ⎛⎭⎪⎫对应学生用书（文）145～147页 （理）151～153页1. (必修3P 37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a ，b ，c 分别为14，6，20，则输出的a ，b ，c 分别是________．答案：20，14，6解析：该程序框图的作用是交换a ，b ，c 的值，逐一进行即可．Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2Elsey ←log 2xEnd If Print y2. (必修3P 37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．答案：8解析：所给算法伪代码的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x>0的值，当输出y 的值为3，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1不合，舍去；若输入的x>0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.3. (2013·连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．(第3题图)答案：2解析：算法流程图的运行过程如下：故输出的y 4. (必修3P 25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是－1＋3－5＋7－9的计算结果，则a 的初始值x ＝________．S ←0a ←xFor I From 1 To 9 Step 2 S ←S ＋a ×Ia ←a ×(－1) End For Print S (第4题图)答案：－1解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0＋(－1)，故初始值x ＝－1.(第5题图)5. (2013·南通期末)已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．答案：38解析：由流程图知，当输入x 时，各次循环输出的结果分别是2x ＋1，2(2x ＋1)＋1＝4x＋3，2(4x ＋3)＋1＝8x ＋7，此时退出循环．由⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋7≥55，1≤x ≤9，解得6≤x ≤9，故输出的x 不小于55的概率为P ＝9－69－1＝38.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法． 2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构．5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法．6. 赋值语句用符号“x←y”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b．(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x．8. 条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束．9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”．(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构．格式：先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环．当型语句的特点是先判断，后执行．(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构．格式：先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立．如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环．直到型语句的特点是先执行，后判断．(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．格式：For I from 初值to 终值step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句．通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体．这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环．注：①只有当循环次数明确时，才能使用本语句；② Step可以省略，此时默认步长为1；③步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”．步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行．步长为负时，要求终值必须小于初值．[备课札记]题型1流程图的算法功能例1(2013·江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．答案：3解析：根据流程图得，当n＝1时，a取初值2，进入循环体，a＝3×2＋2＝8，n＝1＋1＝2；由a<20进行第二次循环，a＝3×8＋2＝26，n＝2＋1＝3；此时a<20不成立，退出循环，从而最终输出n＝3.变式训练(2013·扬州调研)如图所示的流程图，若输出的结果是15，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为________．答案：49判断框中的横线上可以填入的最大整数为49.题型2算法伪代码的算法功能例2 (2013·南通一模)根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为________．S →0For I From 1 to 28 Step 3 S ←S ＋I End For Print S 答案：145解析：由算法伪代码知，此算法为计算首项为1，公差为3的等差数列的前10项的和，所以S ＝1＋4＋…＋28＝10（1＋28）2＝145.备选变式（教师专享）(2013苏州调研)如下一段伪代码中，Int(x)表示不超过x 的最大整数，若输入m ＝6，n ＝4，则最终输出的结果n 为________．Read m ，nWhilemn≠Int ⎝⎛⎫m n c ←m －n ×Int ⎝⎛⎭⎫m n m ←n n ←cEnd While Print n 答案：2解析：输入m ＝6，n ＝4时，m n ＝64＝32，而Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝Int ⎝⎛⎭⎫64＝1，显然m n ≠Int ⎝⎛⎭⎫m n ，进行循环体，执行c ＝m －n ×Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝6－4×1＝2，并将m ←4，n ←2；从而m n ＝42＝2，Int ⎝⎛⎭⎫m n ＝Int ⎝⎛⎭⎫42＝2，判断条件m n＝Int ⎝⎛⎭⎫m n ，退出循环，故输出n ＝2. 题型3 算法与相关知识的交汇例3 如图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入a i ＝sin i11π(i ∈N *)，则输出的i 的值是________．答案：22解析：根据流程图所示的算法，可知：该程序的作用是计算：S ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝sinπ11＋sin2π11＋…＋sin n π11，并判断满足条件S ≤0的最小整数i －1的值．结合三角函数的正弦线可得：S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 20π11>0，S ＝sin π11＋sin 2π11＋…＋sin 21π11＝0，故满足条件的i 值为22，故答案为22. 备选变式（教师专享）(2013·合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n 为________．答案：13解析：由框图可知，该程序为求数列a n ＝12n －13的前n 项和大于零的n 的最小值，由a n 的形式可知：S 12＝0，a 13>0，S 13>0，所以输出的n 值为13.1. (2013·盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为________．(第1题图)答案：16解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b ＝2，a ＝2；第二循环：b ＝22＝4，a ＝3；第三循环：b ＝24＝16，a ＝4；不满足条件a<4，退出循环，故输出b ＝16.2. 如图，N i 表示第i 个学生的学号，G i 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1～10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是________.(第2题图)答案：8，361 解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.3. (2013·北京(改))执行如图所示的程序框图，输出的S ＝________．(第3题图)答案：1321解析：执行第一次循环时S ＝12＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝⎝⎛⎭⎫232＋12×23＋1＝1321，i ＝2，此时退出循环．故输出S ＝1321.4. 如图是一个算法流程图，则输出的k ＝________．(第4题图)答案：5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：∴1. (2013·苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T 为________．T ←1I ←3While I ＜20 T ←T ＋Ⅰ I ←I ＋2 End While Print T 答案：100解析：图中伪代码表示的算法是T ＝1＋3＋5＋…＋19＝10（1＋19）2＝100，所以输出T ＝100.2. 定义一种新运算“”：S ＝ab ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子54－36＝________．答案：1解析：由框图可知S ＝⎩⎪⎨⎪⎧b （a ＋1），a ≤b ，a （b ＋1），a>b ，从而可得54－36＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.3. (2013·西亭期中)如下给出的是一个与定义在R 上f(x)＝x 3＋sinx 相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列{a n }，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列{a n }的通项公式_______．n ←1 S ←0While i ≤10x ←a nS ←S ＋f(x)n ←n ＋1End WhliePrint S答案：a n ＝n －5.5等 (答案不唯一)解析：易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a 1)＋f(a 2)＋…＋f(a 10)＝0，可考虑f(a i )＋f(a 11－i )＝0(i ＝1，2，3，4，5)，由于{a n }是等差数列，因而又可考虑a i ＋a 11－i ＝0(i ＝1，2，3，4，5)，如a n ＝2n －11，a n ＝n －5.5等(答案不唯一)．4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P 为每吨货物每千米的运价)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧20，s ＜100，17.5，100≤s ＜200，15，200≤s ＜300，12.5，300≤s ＜500，10，s ≥500.现输入s 和货物的吨数ω，画出计算总运费的流程图．解：流程图如图所示：1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解．对于循环语句，要注意是“N”循环，还是“Y”循环，弄清何时退出循环．2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型．数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法．请使用课时训练（A）第1课时（见活页）.。