《圆柱的认识》教学反思
《圆柱的认识》教学反思
圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
成功之处：
1.经历立体图形的抽象过程，认识圆柱。
在教学中，首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，引导学生观察并认真思考：“这些物体的形状有什么共同特点？”然后从具体实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形的名称，让学生对圆柱的认识经历由形象---表象---抽象的过程。
最后让学生说一说生活中还见过哪些圆柱形的物体，丰富学生的头脑中圆柱形象的储备，加深对圆柱的认识。
2.通过观察和操作发现和总结圆柱的特征。
在教学中，首先要从整体上把握“圆柱是由哪几部分组成的？”通过学生的观察交流
指出：圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面，周围的面叫做侧面；其次要深入各个部分的研究。
通过动手操作发现圆柱的底面、侧面和高各有什么特征，让学生依据不同的方法进行探索验证，如证明上下底面是两个大小一样的圆可以剪下来比较，也可以把圆柱的一个底面画下来，再把另一个底面放在画好的圆上，看是否重合，还可以量出直径和半径来比较。
不足之处：
在揭示圆柱的高含义时的过渡比较牵强，应该出示两个高矮不同的圆柱体，让学生思考圆柱的高矮与圆柱的两个地面之间的距离有关，从而得出圆柱的高，若这样设计就比较好一些。
再教设计：
在原有课件的基础上添加上两个高矮不同的圆柱，教学起来就比较流畅了。
《圆柱的认识》教学反思15篇
《圆柱的认识》教学反思15篇《圆柱的认识》教学反思15篇《圆柱的认识》教学反思1 圆柱是学生在学习了长方体和立方体的根底上进展教学的，它是一种比拟常见的立体图形。
在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。
因此在导入阶段时，关键是要让学生感受到数学与生活的联络。
所以在教学《圆柱的认识》时，我通过学生的动手操作和探究研究，自我发现和掌握圆的柱的根本特征，并能联络生活实际，结合自己的生活经历，有步骤地展开研究和探究，同时让每个学生都树立可以学好数学的信心和学习数学的兴趣。
本节课在导入时，让学生感受到数学与生活的联络。
在教学圆柱的特征时，我让学生亲自动手去摸一摸、比一比，采用小组合作、讨论、交流等形式，让学生多角度、多形式地表达自己的思维过程，整体地感知圆柱的特征。
在学生知道了圆柱的侧面积是指哪部分后，我设置悬念，先让学生猜一猜：“这个圆柱的侧面展开可能会是一个什么图形呢？”通过猜测再进展验证，学生动手操作、小组合作学习、互相交流。
认识到了圆柱的底面周长相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。
接着又问，要想知道老师手里圆柱的侧面积，你会算吗？学生自然而然的想到了圆柱的侧面积=底面周长×高。
把教学重难点化繁为简，化抽象为详细，并把“观察、猜测、操作、发现”的.方法贯穿始终，既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识，又有效的培养了学生的逻辑思维才能。
本节课学生学的轻松、掌握的灵敏，为构建优越的知识认知构造奠定了根底。
但部分同学在计算时不够细心，结果出错的较多，还需强化训练。
《圆柱的认识》教学反思2 在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。
圆柱是学生在学习了长方体和立方体的根底上进展教学的，它是一种比拟常见的立体图形。
本课的重点是圆柱的特征和圆柱侧面积的计算。
所以在教学《圆柱的认识》时，我通过学生的.动手操作制作圆柱体，自我发现和掌握圆的柱的根本特征，并能联络生活实际，结合自己的生活经历，有步骤地展开研究和探究，同时让每个学生都树立可以学好数学的信心和学习数学的兴趣。
《圆柱的认识》教学反思15篇
《圆柱的认识》教学反思15篇《圆柱的认识》教学反思1本单元的大头就是圆柱的认识。
圆柱是生活中一种常见的立体图形。
并且在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生打小就认识圆柱并对圆柱有初步的感性认识。
所以在教学《圆柱的认识》时，注重与学生的生活实际相结合毋庸置疑，这样为发展学生的空间观念和解决实际问题打下好基础。
对于本节课的重点圆柱特征的认识和圆柱侧面积计算方法的推导。
我应该注意和反思这么几点：1、利用班班通中现成的资源课件展示生活中的圆柱形物体学生在欣赏的过程中一方面初步感受圆柱行物体的`特征，另一方面控制老师多言或暗示的频率，学生会直接告诉我们像这样的物体就叫做圆柱。
2、圆柱特征的认识要全面，比如让学生说说对圆柱的感觉；借助圆柱体实物，让学生看一看，摸一摸，亲自感受体验；同学之间互相交流；最后在学生感知、操作、交流的基础上学生集体的力量就小结出了圆柱的基本特征。
3、借助烟囱解决圆柱侧面积计算的推导贯穿始终！具体操作为在整体地感知圆柱的特征后，设置悬念，先让学生猜一猜：“这个圆柱的烟囱侧面展开可能会是一个什么图形呢？”然后进行验证，学生动手操作，合作探讨、互相交流。
认识到了圆柱烟囱的底面周长相当于长方形的长，圆柱烟囱的高相当于长方形的宽。
接着质疑问难，要想知道圆柱烟囱的侧面积，你有何高招？这样一个化抽象为具体，并把观察、猜想、操作、发现的方法趣味盎然的贯串首尾！对学生而言，圆柱各部分名称和特征就如同久别重逢的老朋友般亲切！圆柱侧面积计算方法的推导也一定有种柳暗花明又一村的敞亮感！还有效的培养了学生自主获取知识的能力。
《圆柱的认识》教学反思2圆柱是学生在学习了长方体和立方体的基础上进行教学的，它是一种比较常见的立体图形。
在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。
因此在导入阶段时，关键是要让学生感受到数学与生活的联系。
因此，我直接揭示课题，今天老师和大家一起来认识一种新的立体图形——圆柱（出示圆柱），同学们，你们看到过这样的物体吗？你能举一些生活中像这样的物体吗？让学生一一展示自己课前收集好的圆柱形物体。
《圆柱》教学反思5篇
《圆柱》教学反思5篇第一篇：《圆柱》教学反思《圆柱》的认识教学反思首先，课前我安排学生收集、整理生活中应用圆柱的实例和信息资料。
教学时我列举生活中大量的圆柱实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出几何形体的基础上引；再引导学生对照模型和图形,互说圆柱的特征，加深对圆柱的认识，感受几何知识在生活中的应用，同时提高学生运用数学为生活服务的意识和能力。
在本课中，我无论从问题的引入，圆柱概念的定义，高的寻找及测量方法的探索，我都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，大家积极发言，争先操作，参与率很高。
我积极地创造机会让学生自己去学习或者去探究问题．通过“看一看”，“摸一摸”，“比一比”，“指一指”，“说一说”，“猜一猜”等问题情境，让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学“动”起来、“活”起来，让学生在“做”中学，使数学课堂焕发出生命活力。
第二篇：圆柱体积教学反思让课堂留下学生的痕迹——《圆柱的体积》教学反思“圆柱的体积”这节课是在学生已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“正方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的。
本节课主要内容是圆柱的体积公式的推导及其应用。
因为公式的推导过程是个难点，因此在教学设计时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，帮助学生理解公式的来源，从而获得知识。
结合本节课的教学实际，反思如下：一、让学生在主动参与中学习新的知识。
动手实践、自主探究、合作交流是《新课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。
在探究圆柱体积的过程中，我从本班学情出发，大胆放手让学生猜想“圆柱体积大小可能与什么有关，可能怎样计算，为什么？”，然后再结合以往学习几何图形的经验，回顾圆的面积推导过程，实现知识迁移，明确“转化”思想在数学研究中的重要意义。
大班数学详案教案及教学反思《认识圆柱体》
大班数学详案教案及教学反思《认识圆柱体》教学目标：1.能够正确理解圆柱体的定义，知道圆柱体由两个相等的平行圆面和一个连接两个平行圆面的侧面组成。
2.能够准确计算圆柱体的体积和表面积，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力，能够观察身边事物中的圆柱体，并能够应用所学知识进行分析和解释。
教学重点：1.圆柱体的定义和特点。
2.圆柱体的体积和表面积计算。
教学难点：1.圆柱体的体积和表面积计算。
2.运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1.教师准备圆柱体的示意图和实物圆柱体，以便于学生观察和理解。
2.教师准备一些与圆柱体有关的实际问题，用于训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学过程：一、导入（5分钟）教师使用示意图和实物圆柱体引导学生认识圆柱体，并询问学生对圆柱体的认识。
二、呈现圆柱体的定义和特点（5分钟）教师介绍圆柱体的定义和特点，即圆柱体由两个相等的平行圆面和一个连接两个平行圆面的侧面组成。
引导学生观察圆柱体的特点，并与定义进行对比。
三、探究圆柱体的体积计算（15分钟）1.教师引导学生想一想，如何计算圆柱体的体积。
鼓励学生进行思考和讨论。
2.教师指导学生用公式V=πr²h计算圆柱体的体积，其中，r为圆柱体底面的半径，h为圆柱体的高度。
3.教师通过具体例子进行实际计算，并鼓励学生在书写计算步骤时注意单位的使用。
四、探究圆柱体的表面积计算（15分钟）1.教师引导学生想一想，如何计算圆柱体的表面积。
鼓励学生进行思考和讨论。
2. 教师指导学生用公式S = 2πrh + 2πr²计算圆柱体的表面积，其中，r为圆柱体底面的半径，h为圆柱体的高度。
3.教师通过具体例子进行实际计算，并鼓励学生在书写计算步骤时注意单位的使用。
五、运用所学知识解决实际问题（15分钟）教师出示一些与圆柱体有关的实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师引导学生分析问题，确定解决问题的步骤，进行计算和论证。
六、总结和归纳（5分钟）教师与学生一起总结圆柱体的定义、特点以及体积、表面积的计算方法。
数学人教版六年级下册《圆柱的认识》教学设计及教学反思
《圆柱的认识》教学设计及教学反思设计理念：教学中，要力求发挥学生学习的主动性，让学生自主学习。
课的结构上，以活动为主线，以操作为本节课的主要形式，以使学生亲身体会知识，自主实践获得经验，力求让学生成为学习的主人。
教学目标：1、通过学习和操作，认识圆柱的特征，能看懂圆柱的立体图，认识圆柱的高和圆柱侧面的展开图。
2、使学生形成圆柱的清晰表象，能根据圆柱的特征辨认圆柱体，测量圆柱的高，并能想象出圆柱侧面的展开图，培养学生的空间观念。
3、通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生探索和解决问题的能力。
教学重点：理解掌握圆柱的特征。
教学难点：使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱底面周长，宽与圆柱的高之间的关系。
教学过程：一、铺垫孕伏，导入新课1、复习已经学过的立体图形，并说说它们的特征。
2、出示一个茶叶筒提问：这个物体的形状叫什么？我们生活中还有哪些物体也是圆柱体的？你对它了解多少？这节课我们就来进一步认识圆柱体。
（板书课题：圆柱的认识）二、操作感知，发现特征1、看一看、摸一摸让学生拿出准备好的圆柱体，摸摸它的面。
师：圆柱有几个面？摸的时候有什么感觉？与长方体有什么不同？引导学生说出圆柱各面的名称。
2、小组合作，制作形体。
师：下面我们以四人为一组，大家合理分工，做一个圆柱体。
想一想我们要制作它需要做哪几部分？分小组讨论制作方案后动手做。
3、成果展示。
（1）让学生拿出自己的合作成果，向大家展示。
（2）师：你在制作的过程中，准备了哪些材料？是怎么做的？4、交流讨论。
（1）出示粗细不同的两个圆柱。
师：这两个圆柱有粗有细，想想，这与圆柱的什么有关?（2）出示高矮不同的两个圆柱。
师：这两个圆柱有高有矮，想想，这与圆柱的什么有关?什么是圆柱的高？怎样测量这两个底面之间的距离呢？5、发现特征。
师：从我们准备的材料和在操作的过程中，你发现了圆柱的哪些特征？师引导学生说出圆柱上下两个面是两个相同的圆；圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高。
小学六年级数学《圆柱的认识》说课稿3篇六年级下册数学圆柱的认识说课稿
小学六年级数学《圆柱的认识》说课稿3篇六年级下册数学圆柱的认识说课稿下面是我收集的小学六年级数学《圆柱的认识》说课稿3篇六年级下册数学圆柱的认识说课稿，供大家品鉴。
小学六年级数学《圆柱的认识》说课稿1一、说教材《圆柱的认识》是人教版小学六年级下册第三单元的学习内容，属于空间与图形领域中图形的认识部分，学生在低年级已经初步感性认识了圆柱，能够辨认圆柱物体。
在学习了圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形基础上，本课进一步探索含有曲面的几何形体——圆柱。
教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习圆柱的侧面积，表面积，体积和解决实际问题打基础。
高年级学生已经具有较强的独立思考和动手操作的能力，根据对教材的分析和学生的了解，我确定如下教学目标：二、说教学目标1、认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。
2、懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图与圆柱的关系。
3、通过看一看、摸一摸，剪一剪等活动，发展学生的形象思维，培养学生的空间观念和动手能力；教学重点：认识圆柱，了解圆柱各部分名称，掌握圆柱的特征。
教学难点：懂得圆柱侧面展开图的形状，理解展开图的长和宽与圆柱的关系。
三、说教法，学法本课教学将采用观察法，从直观实物入手，使学生认识圆柱的形状：用实践操作法，使学生了解圆柱侧面展开图是长方形，以及它的长与宽跟圆柱底面周长与高的关系。
如果按以上的教学方法实施，学生在学习中将会自主探究，用小组合作交流的方法去真正认识圆柱四、说教学过程为有效的落实教学目标，突破教学重、难点，我设计了以下六个教学环节：1．创设情境，导入课题同学们：课前，我让大家在生活中寻找圆柱，你们找到了吗？谁愿意来说一说。
同学生纷纷说出生活中见到的圆柱体（茶杯、药瓶、铅笔、柱子。
）生活中的圆柱可真多呀！今天我们一起来研究圆柱。
板书课题：圆柱的认识。
我的设计意图是让学生联系生活，说说所见到的圆柱物体，让学生体会到生活中处处有数学。
大班科学教案及教学反思《认识圆柱体》
大班科学教案及教学反思《认识圆柱体》一. 教学目标：1. 通过多种实物的展示，启发学生对圆柱体的认识，了解圆柱体的形状特征和常见应用。
2. 培养学生的观察能力和思维能力，提高学生的形象思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生的合作学习意识和团队协作能力。
二. 教学重点：1. 学生能够正确辨认、描述圆柱体的形状特征。
2. 学生能够应用所学知识解决实际问题。
三. 教学难点：1. 学生能够理解圆柱体的三个特征：有两个底面，侧面是弯曲的，底面和侧面相交形成圆周。
2. 学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，并且能够合作完成团队任务。
四. 教学准备：1. 教学实物：圆柱体、球、长方体等多种几何体。
2. 教学工具：投影仪、PPT等。
五. 教学过程：1. 导入（5分钟）：教师出示一些圆柱体的图片或实物，向学生展示，并启发学生对圆柱体的认识和感知。
2. 探究（10分钟）：教师给出一个小球和一个圆柱体，让学生观察两者的形状特征，并发现其中的相同和不同之处。
3. 指导（15分钟）：教师通过PPT或黑板，向学生介绍圆柱体的定义和特征，如有两个底面、侧面是弯曲的等。
同时，教师还可以给学生展示一些圆柱体的应用场景，如铅笔、水杯等。
4. 实践（15分钟）：学生分小组，每个小组从教师提供的实物中选择一个圆柱体，然后根据所学知识，自由探索圆柱体的形状特征和应用场景，并进行记录和讨论。
5. 归纳（10分钟）：学生归纳总结圆柱体的形状特征和应用场景，并与教师一起讨论。
6. 拓展（10分钟）：学生运用所学知识，观察和描述附近环境中出现的圆柱体，并记录。
7. 反思（5分钟）：教师引导学生回顾整个学习过程，总结学习经验，并就圆柱体的认识进一步思考和展望。
六. 教学反思：1. 教学过程选择了多种教学方法，如展示、探究、实践等，能够激发学生的学习兴趣和积极参与，达到了预期的教学目标。
2. 教学中通过小组合作学习的方式，培养了学生的团队协作能力，提高了学生的思维能力和创造力。
圆柱的认识教案详案及反思
圆柱的认识教案详案及反思教案标题：认识圆柱教案目标：1.学生能够理解和描述圆柱的特征；2.学生能够计算圆柱的体积和表面积；3.学生能够应用圆柱的概念解决相关问题。
教材与工具：1.教材：教科书《数学》三年级下册；2.工具：教师引导学生绘制圆柱的图形，学生使用纸张和计算器。
教学内容与步骤：Step 1：导入新知（5分钟）教师出示一张圆柱的图片，引导学生观察并回答以下问题：1.这是什么图形？2.你能描述一下这个图形的特征吗？教师与学生共同总结圆柱的特征：圆柱有两个圆面和一个侧面，圆面和侧面之间由直线连接。
Step 2：探究圆柱的体积（10分钟）教师引导学生思考：如何计算圆柱的体积？教师告诉学生，圆柱的体积可以通过公式V=πr²h计算，其中r是底面半径，h是高。
教师出示一个圆柱的实际例子，并引导学生一起计算其体积。
教师与学生共同总结计算圆柱体积的公式和步骤。
Step 3：探究圆柱的表面积（10分钟）教师引导学生思考：如何计算圆柱的表面积？教师告诉学生，圆柱的表面积可以通过公式S = 2πrh + 2πr²计算，其中r是底面半径，h是高。
教师出示一个圆柱的实际例子，并引导学生一起计算其表面积。
教师与学生共同总结计算圆柱表面积的公式和步骤。
Step 4：应用题训练（15分钟）教师提供几个与圆柱相关的应用题，并鼓励学生自主解决。
例如：一个圆柱的底面直径是6厘米，高是8厘米，求它的体积和表面积。
教师鼓励学生用纸张和计算器辅助计算，并与同桌讨论解决方法。
教师在学生完成后，组织学生分享并讲解答案。
Step 5：总结归纳（5分钟）教师与学生共同总结圆柱的定义、特征、计算公式和解题方法，并记录在黑板上。
Step 6：拓展练习（15分钟）教师提供更加复杂的圆柱问题，让学生进行拓展练习，提高解决问题的能力。
反思：本次教学中，我采用了启发式教学法，引导学生通过观察和思考探究圆柱的定义、特征以及计算方法。
通过讨论和解题，学生的积极性得到了很好的调动，能够主动思考和表达自己的观点。
人教版六年级下册《圆柱的认识(2)》教学设计及反思
第2课时圆柱的认识（2）教学内容：教科书P19例2，完成教科书P20“练习三”中第2~5题。
教学目标：1.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
2.通过自主探索，动手操作，顺利完成由曲面到平面的转化，渗透转化的数学思想。
3.培养学生的观察能力，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
教学难点：理解圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，发展空间观念。
教学准备：课件，剪刀，自制的圆柱或卫生纸筒。
教学过程：一、回忆圆柱的特征，导入新课师：上节课我们认识了圆柱，圆柱由哪几个面围成？说一说这几个面的特点。
生1：圆柱由3个面围成，分别是2个底面和1个侧面。
生2：底面是圆，是平面，侧面是曲面。
师：请你拿起准备的圆柱，指一指它的侧面。
(学生指出圆柱的侧面。
)师：这节课我们就来探究一下圆柱的侧面展开图。
［板书课题：圆柱的认识（2）］【设计意图】通过谈话，引导学生回顾圆柱面的特征，指一指圆柱的侧面，自然而然地导入新课。
二、自主探索，认识圆柱的侧面（一）验证猜想，获取初步活动经验。
1.师：伟大的发现多源于猜想，请大家猜想一下，圆柱的侧面展开能得到什么形状？生：圆柱的侧面展开可能得到长方形、正方形或平行四边形。
师：请同学们拿出课前准备好的圆柱，动手剪一剪，验证你的猜想是否正确。
验证之前，先想一想可以怎样剪。
2.学生按照自己的想法进行操作，完成后展示交流。
师：同学们用不同的剪法将圆柱的侧面剪开，大家看，与你的猜想是一样的吗？(引导学生说出圆柱的侧面展开可能会得到长方形、平行四边形、正方形或不规则图形。
) 【设计意图】让学生经历猜想到验证的过程，培养学生的想象力，在自主探究的过程中，完成曲面到平面的转化，发展空间观念。
（二）探究平面图形与立体图形之间的关系。
课件出示教科书P19例2。
师：通过观察发现，沿着圆柱侧面的高剪开，所得到的是一个长方形。
把这个长方形恢复成圆柱的侧面，你能发现什么？这个长方形的长、宽与圆柱的什么有关？（板书：圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形）1.学生思考，在小组内讨论交流，教师巡回指导。
从思维冲突到思维认同——《圆柱的认识》教学反思
等 圆。 师： 这两个等 圆叫做 圆柱 的底面 ， 长方
形叫做 圆柱 的侧 面。但长方形是一 个平面 作品。 图形 ， 而侧 面却是一个 曲面图形 ， 们是怎 你
么做的？（ 引发第一次认知 冲突 ）
师： 同学们手 中的两个 圆片完全一样 ，
１１ ５ ， 可围成的圆柱 怎么不一样呢？（ 引发第三次 中 ／ 学
一
实 际 出发 ， 选 择地 开展 。 有 二 、 活 作 文 课 堂教 学 。 决 学 生 “ 搞 解 怎
、
什 么 ” 问题 的
的 １阅读 。 ． 要提高语文水平 ， 培养能力 ， 样 写 ” 问题 发
课 外 活 动是 作 文 教学 的有机 组 成 部 展智力 ， 光靠教材 的阅读是远远不够 的。在
课堂 教 学 是师 生 双方 共 同 的实 践 活
必须处理好“ 与“ “ 教” 学” 动机” 与 分 ，通过什 么样 的课外 活动才能解决学 生 课外 阅读方法 上 ，可以采取 自由阅读 和定 动 。因此 ， 不 知 道 “ 什 么 ” 问 题 呢 ？ 以 下 两 种 形 式 向阅读相结合 。教 师还 应要求学生在 阅读 “ 写 的 效果” 的关 系 ， 这就要求针对学 生“ 知道 不 的课外活动有助于达到这个 目的。
做 了一 个 圆 柱 ，你 认
圆柱 ？
为 怎样 才 能做 成 一 个 （ 许多学生都认 同）
面与平面之间的相互转化 ； 第二次 冲突， 促
师 ：假如老师现在 给所 有同学都发两 使 学生将探究重点聚焦到长 方形的长与底
生 ． 要 两 个 圆 个完全 一样的等圆 ， ：需 要做一个圆柱 ， 你打算 面圆的关系上 ； 三次冲突 ， 第 促使 学生发现 和一 个 长 方形 ， 如何确定 长方形的长 ？ 长 方形的宽与圆柱高的关系 。随着探 究的 生： ：应 该 是 两 个