西南交通19年10月《流体力学》大作业答案

《流体力学A 》大作业
1. 题目
某景区棱柱形长直排洪渠道设计
2. 设计资料
流量: 33.5m /s =Q
渠长:100m =l
土质:细砂土,免冲最大允许流速max 0.35m/s =v 。

稳定边坡系数: 1.5=m
渠壁糙率:0.025=n
渠底坡度:避免高填深挖,根据地形条件确定为0.005=i。

渠道超高(见图1):20cm =f
沿线地面高程、渠道起(k0+000)讫(k0+100)点渠顶高程见表1。

图1 渠道断面形式
3. 设计要求 ●按水力最优概念进行长直棱柱形渠道断面尺寸设计(附计算书,单位以m
计,保留小数点后两位。


●完成表2中沿线各高程计算
●估算渠道土方开挖工程量(附包括计算原理及计算结果的计算书)
●判断渠道水流流态(急流或缓流)
●判断渠道底坡性质(急坡或缓坡)
●检算渠道是否需要加固?
4.参考书
●禹华谦主编,工程流体力学(水力学),第4版,西南交通大学出版社,2018
年8月。

●禹华谦编著,流体力学简明教程,天津大学出版社,2010年1月。

●禹华谦主编,工程流体力学,第3版,高等教育出版社,2017年2月。

5.学生作业说明
(1)必须手写完成,否则以零分记载成绩。

(2)必须按题给条件及要求作答,否则按答非所问记载成绩。

答案在下一页!!!
答案在下一页!!!。

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《流体力学》期末考试复习题及参考答案

《流体力学》期末考试复习题及参考答案

流体力学复习题(课程代码392348)一、名词解释1、雷诺数参考答案:用于评价层流和紊流流态的指标,与过流断面平均流速和直径成正比,与流体粘度成反比。

2、层流参考答案:流体流动的流线相互平行的流动,其圆管流动的雷诺数小于2000。

3、压差阻力参考答案:流体绕过物体流动的过程中,物体前后对称面上作用的压力差形成的阻力。

4、压力体参考答案:流体作用在曲面上压力的铅直分量,是曲面边界,过曲面端点做自由水面的延长线或自由水面的垂线与自由水面或自由水面的延长线之间的围合的区域。

5、局部水头损失参考答案:液体流经管道阀门,弯道,变径等处引起的流体能量的损失。

6、短管参考答案:在计算流动损失的过程中,既要考虑沿程损失,也要考虑局部损失的管道系统计算。

7、质点参考答案:假设流体为连续的有质量而大小可以忽略不计的点组成,但每一点又包含大量的水分子。

8、均匀流参考答案:流道内流体的流线平行,过流断面相等,流速沿程不变的流动。

9、水力半径参考答案:水力半径是过流断面积与湿周的比值。

10、流线参考答案:流体在流场中,流体质点的速度方向始终相切的曲线11、沿程水头损失参考答案:流体在流动过程中沿管道长度方向的摩擦损失12、真空度参考答案:绝对压强低于大气压的压强13、紊流参考答案:流体流动的过程中,流速大于临界流速的流动14、实压力体参考答案:流体和压力体均处于二向曲面同侧15、毛细管现象参考答案:直径很小的两端开口的细管竖直插入液体中,由于表面张力的作用,管中的液面会发生上升或下降的现象二、填空题1、流体的粘性是指_____________________________________________。

参考答案:流体运动时产生阻力的性质。

2、体积流量是指___________________________________________________。

参考答案:单位时间内流过过流断面的流体质量3、流场中速度等物理量不随时间变化的流动称为_______________。

《工程流体力学(水力学)》第二版 禹华谦 课后习题答案 西南交通大学出版社

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《水力学》李炜徐孝平主编 2000 年 6 月武汉水利电力大学出版社共 12 章全部习题的解答第一章1-1 解:3 3 3ρ 1.03g cm 1030kg m , 比重s 1.03, γ 10.094kN m1-2 解:2γ9789N /m3ρ 998.88kg m ,g 9.8?3 2μ gμ9.8 ×1.002 ×10 N ?S /m?6 2ν 1.003 ×10 m /sργ 9789?4γ11.82 × 0.15 ×10?5 2以上为水,以下为空气μρνν 1.089 ×10 N ?S /m g 9.81-3 解:d ν9 7dp ?K ?2.19 ×10 × ?1% 2.19 ×10 Pav1-4 解:3 3γ G v 0.678 /10 678kgf /m①用工程单位制:2 4ργ g 678 / 9.8 69.18kgfs /mγγ ×9.8N kgf 6644.4N m②用国单位制: (SI 制) :3ργ g 678kg m1-5 解:du u 1.531流速梯度 3.75 ×10 3sdy δ 0.4 ×10u3 2切应力τμ 0.1 ×3.75 ×10 3.75 ×10 Paδ2活塞所受的摩擦阻力 F τ A τπdl 3.75 ×10 ×3.14 ×0.14 ×0.16 26.38N1-6 解:作用在侧壁上粘性切力产生的力矩du r 0.2M A μr 2 πr h μω+1 2 ×3.14 × 0.2 × 0.4 × μ×101 + 68.3 μdy δ 0.003M 4.905∴μ 0.072Pa ?S68.3 68.31-7 解:2设u Ay +By +c; ①根据实际流体的无滑移现象,当 y0 时 u0∴C 0 (第三个常数项为零); ②∵y0.04m 时,u1m/sdu2则有 1A ×0.04 +B ×0.04; ③E 点的流体切应力为零,有 2Ay +B 0 , dy10.0016A + 0.04B 1 A ?625?则由联立方程求得解得:0.08A +B 0 B 50?du du-3?6τμυρ 1.0 ×10 ×1000 × 2 Ay+B )1 ×10 (-1250y+50 )dy dy-2当y0 处,τ 5 ×10 Pa-2当y0.02 处,τ 2.5 ×10 Pa当 y0.04 处,τ0 Pa由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。

流体力学课后答案

流体力学课后答案

流体力学课后答案(共112页) -本页仅作为预览文档封面,使用时请删除本页-第一章 流体及其物理性质1-1 已知油的重度为7800N/m 3,求它的密度和比重。

又,此种油的质量和重量各为多少已已知知::γ=7800N/m 3;V =。

解解析析::(1) 油的密度为 3kg/m 79581.97800===g γρ;油的比重为 795.01000795OH 2===ρρS (2) 的油的质量和重量分别为 kg 1592.0795=⨯==V M ρ N 15602.07800=⨯==V G γ1-2 已知300L(升)水银的质量为4080kg ,求其密度、重度和比容。

已已知知::V =300L ,m =4080kg 。

解解析析::水银的密度为 33kg/m 13600103004080=⨯==-V m ρ水银的重度为 3N/m 13341681.913600=⨯==g ργ 水银的比容为 kg /m 10353.7136001135-⨯===ρv 1-3 某封闭容器内空气的压力从101325Pa 提高到607950Pa ,温度由20℃升高到78℃,空气的气体常数为kg ·K 。

问每kg 空气的体积将比原有体积减少多少减少的百分比又为多少已已知知::p 1=101325Pa ,p 2=607950Pa ,t 1=20℃,t 2=78℃,R =kg ·K 。

解解析析::由理想气体状态方程(1-12)式,得kg /m 83.0101325)27320(06.2873111=+⨯==p RT v kg /m 166.0607950)27378(06.2873222=+⨯==p RT v kg /m 664.0166.083.0321=-=-v v%80%10083.0166.083.0%100121=⨯-=⨯-v v v每kg 空气的体积比原有体积减少了;减少的百分比为80%。

1-4 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱,使水有膨胀的余地。

(完整word版)流体力学试题及答案

(完整word版)流体力学试题及答案

流体力学复习题-----2013制一、填空题1、1mmH 2O= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。

3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。

4、雷诺数是反映流体流动状态的准数,它反映了流体流动时 粘性力 与 惯性力 的对比关系。

5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联,则并联 后总管路的流量Q 为Q= Q1 + Q2,总阻抗S 为 。

串联后总管路的流量Q 为Q= Q1 =Q2,总阻抗S 为S1+S2 。

6、流体紊流运动的特征是 脉动现行 ,处理方法是 时均法 。

7、流体在管道中流动时,流动阻力包括沿程阻力 和 局部阻力 。

8、流体微团的基本运动形式有: 平移运动 、 旋转流动 和 变形运动 。

9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数,他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。

10、稳定流动的流线与迹线 重合 。

11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中,其中rp z +称为 测压管 水头。

12、一切平面流动的流场,无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ,因而一切平面流动都存在 流函数 ,但是,只有无旋流动才存在 势函数。

13、雷诺数之所以能判别 流态 ,是因为它反映了惯性力 和 粘性力 的对比关系。

14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。

15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。

16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。

作用与液上的力包括 质量力, 表面力。

17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动相似 与 动力相似 。

18、流体的力学模型是 连续介质 模型。

19、理想气体伯努力方程2u z -z p 2g 21ργγα+-+))((中,))((g 21z -z p γγα-+称 势压 ,2u p 2ρ+ 全压 , 2u z -z p 2g 21ργγα+-+))((称总压20、紊流射流的动力特征是 各横截面上的动量相等 。

流体力学试卷及答案(期末考试)

流体力学试卷及答案(期末考试)

流体力学试卷及答案一一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律,当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。

2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。

3、流体流动时,只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。

4、在相同条件下,管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。

5、稳定(定常)流一定是缓变流动。

6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。

7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。

8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。

9、外径为D,内径为d的环形过流有效断面,其水力半径为.10、凡是满管流流动,任何断面上的压强均大于大气的压强。

二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计,当其汞—水压差计上读数,通过的流量为,分析当汞水压差计读数,通过流量为 L/s。

2、运动粘度与动力粘度的关系是,其国际单位是 .3、因次分析的基本原理是: ;具体计算方法分为两种。

4、断面平均流速V与实际流速u的区别是。

5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为,其适用条件是。

6、泵的扬程H是指。

7、稳定流的动量方程表达式为。

8、计算水头损失的公式为与。

9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是。

10、压力中心是指 .三、简答题1、稳定流动与不稳定流动.2、产生流动阻力的原因。

3、串联管路的水力特性。

4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管,两者是否固定不变?5、静压强的两个特性.6、连续介质假设的内容。

7、实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。

8、因次分析方法的基本原理。

9、欧拉数的定义式及物理意义.10、压力管路的定义.11、长管计算的第一类问题。

12、作用水头的定义.13、喷射泵的工作原理.14、动量方程的标量形式.15、等压面的特性.16、空间连续性微分方程式及其物理意义.17、分析局部水头损失产生的原因。

18、雷诺数、富劳德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义.19、流线的特性。

国家开放大学《流体力学》考试题库及参考答案(下载可编辑)

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国家开放大学《流体力学》期末复习题库及参考答案一、选择题1. 气体与液体的粘度随着温度的升高分别()。

A.减小、增大B.增大、减小C.减小、减小D.增大、增大2. 流体运动的连续性方程是根据()原理导出的。

A.能量守恒B.质量守恒C.动量守恒D.力的平衡3. 等直径圆管中层流的过流断面流速分布是()。

A.呈抛物线分布B.呈对数线分布C.呈双线分布D.呈椭圆曲线分布4. 下列属于质量力的是()。

A.剪切力B.压力C.重力D.表面张力5. 总水头线与测压管水头线的基本规律之一, 是:()。

A.总水头线总是在测压管水头线的上方B.总水头线总是沿程升高C.测压管水头线沿程升高D.测压管水头线总是沿程下降的6. 在静水中取一六面体, 分析其所受的外力: 作用在该六面体上的表面力有()A.正压力B.切向力、正压.C.切向力、重力D.正压力、重力7. 流体中某点存在真空时, ()A.该点的绝对压强为正值B.该点的绝对压强为负.C.该点大于大气压强D.该点的相对压强为正值8. 等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是()A.呈直线分布B.呈椭圆曲线分布C.呈对数线分布D.呈抛物线分布9. 对于实际流体,总水头线总是()A.沿程下降B.沿程升高C.沿程不升不降D.沿程可升可降10. 水跃的形成条件是()A.从缓流过渡到急流B.从急流过渡到急流C.从急流过渡到缓流D.从缓流过渡到缓流11. 在明渠均匀流中取一六面体, 其所受的外力: 作用在该六面体上的表面力有()A.切向力、正压力B.切向力、重力C.正压力、重力D.正压力12. 圆管的水力半径是()A.d/4B.d/3C.d/5D.d/213. 等直径圆管中层流的过流断面流速分布是()A.呈抛物线分布B.呈直线分布C.呈对数线分布D.呈椭圆曲线分布14. 外延管嘴的正常工作条件是()A.作用水头小于9m(水柱)B.管长l=(3~4)d, H<9m(水柱)C.管长大于(3~4)倍的管径D.作用水头大于9m(水柱)15. 宽顶堰形成淹没出流的充分条件是(A)A.B.C.D.16. 在静水中取一六面体, 分析其所受的外力: 作用在该六面体上的力有()A.正压力、切向力、重力B.正压力、重力C.切向力、正压力D.正压力17. 在水箱上接出一条等直径圆管, 末端设有阀门已控制流量, 当水箱内水面不变、阀门开度一定时, 管中水流为()A.恒定非均匀流B.非恒定均匀流C.非恒定非均匀流D.恒定均匀流18. 等直径圆管中紊流的过流断面流速分布是()A.呈抛物线分布B.呈双线分布C.呈对数线分布D.呈椭圆曲线分布19. 流体内部某点存在真空, 是指()A.该点的绝对压强为正值B.该点的相对压强为正值C.该点的相对压强为负值D.该点的绝对压强为负值20. 总水头线与测压管水头线的基本规律之一, 是: ()A.总水头线总是在测压管水头线的下方B.测压管水头线沿程升高C.测压管水头线总是沿程下降的D.总水头线总是沿程下降的21. 在明渠均匀流中取一六面体, 其所受的外力: 作用在该六面体上的表面力有()A.切向力、正压力B.切向力、重力C.正压力D.正压力、重力22. 在水箱上接出一条逐渐收缩锥形管道, 末端设有阀门已控制流量, 若水箱内水面随时间变化, 当阀门开度一定时, 管中水流为()A.非恒定均匀流B.非恒定非均匀流C.恒定均匀流D.恒定非均匀流23. 外延管嘴的正常工作条件是()A.管长l=(34)., 作用水头小于9米水柱B.作用水头小于9米水柱C.管长I<(34)d, 作用水头大于9米水柱D.管长等于34倍的管径24. 按长管进行水力计算的管路是()A.给水管路B.倒虹吸管C.虹吸管D.水泵吸水管25. 水跃的形成条件是()A.从缓流过渡到急流B.从急流过渡到急流C.从缓流过渡到缓流D.从急流过渡到缓流二、判断题1. 理想流体与实际流体的区别仅在于, 理想流体具有不可压缩性。

西南交大流体力学1至3习题解答

第一章 绪论1-1.20℃的水2.5m 3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ,y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg ,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm ,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解]1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。

√2019年《流体力学与流体机械》试卷(含答案)

《流体力学与流体机械》试卷1一、单项选择(40题,每题1分,计40分)1.与牛顿内摩擦定律有关的因素是()A.压强、速度和粘度;B.流体的粘度、切应力与角变形率;C.切应力、温度、粘度和速度;D.压强、粘度和角变形。

2.流体是一种()物质。

A.不断膨胀直到充满容器的;B.实际上是不可压缩的;C.不能承受剪切力的;D.在任一剪切力的作用下不能保持静止的。

3.动力粘性系数M与运动粘性系数v的关系为()。

A. P vB. v / pC. v /pD. p v4.串联管道各串联管段的()A.水头损失相等;B.总能量损失相等;C.水力坡度相等;D.所通过的流量相等。

5.长管并联管道各并联管段的()A.水头损失相等;B.总能量损失相等;C.水力坡度相等;D.通过的水量相等;6.按连续介质的概念,流体质点是指()。

A.流体的分子B.流体内的固体颗粒C.无大小的几何点D.几何尺寸同流动空间相比是极小量,乂含有大量分子的微元体7. 一下哪种流体为非牛顿流体()。

A.空气B.清水C.血液D.酒精8.绝对压强P而、相对压强P、真空值Pv、当地大气压强Pa之间的关系是()。

A.Pabs=P+ Pv B- P= Pabs + Pa C.Pv=P a- P abs9.一密闭容器内下部为密度为夕的水,上部为空气,空气的压强为四。

若容器由静止状态自由下落,则在下落过程中容器内水深为h处的压强为():A. “° + pghB. PoC. 0D. p° - pgh10.定常流动是()A.流动随时间按一定规律变化:B.流场中任意空间点的运动要素不随时间变化:C.各过流断面的速度分布相同;D.各过流断面的压强相同。

11.圆管层流过流断面的流速分布为()。

A.均匀分布B.对数曲线分布C.二次抛物线分12、一下那些概念属于欧拉法()。

A.流线B.迹线C.液体质点D.液体微13.圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数()。

A.与雷诺数Re有关B.与管壁相对粗糙度上有关 dC.与Re和二有关D.与和管长1有关 d14.圆管断面直径由di突然扩大到d2,若将一次扩大改为两级扩大,则该扩大的局部水头损失()。

流体力学课后习题与答案

第三、四章 流体动力学基础习题及答案3-8已知流速场u x =xy 2, 313y u y =-, u z =xy, 试求:(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几维流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流?解:(1)411633x x x x x x y z u u u u a u u u xy t x y z ∂∂∂∂=+++==∂∂∂∂25333213313233312163. 06m/s y y z x y a y u y a yu xu xy xy xy a =-===+=-====(2)二元流动 (3)恒定流(4)非均匀流41xy 33-11已知平面流动速度分布为x y 2222cxu u x ycy x y =-=++,, 其中c 为常数。

求流线方程并画出若干条流线。

解:2222-xdx=ydyx ydx dydx dy cy cx u u x y x y =⇒-=⇒++积分得流线方程:x 2+y 2=c方向由流场中的u x 、u y 确定——逆时针3-17下列两个流动,哪个有旋?哪个无旋?哪个有角变形?哪个无角变形?(1)u x =-ay,u y =ax,u z =0 (2)z 2222,,0,a c x ycy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。

z 2222,,0,a c x y cy cxu u u x y x y =-==++式中的、为常数。

解:(1)110 ()()22yx x y z u u a a a xy ωωω∂∂===-=+=∂∂有旋流动 xy 11()()0 22y x xy zx u u a a x y εεε∂∂=+=-==∂∂ 无角变形 (2)222222222222222222211()2()2()22()()12()2()0 0 2()y x z x y u u x y c cx x y c cy x y x y x y c x y c x y x y ωωω∂⎡⎤∂+-+-=-=+⎢⎥∂∂++⎣⎦⎡⎤+-+====⎢⎥+⎣⎦无旋流动2222xy 22222112()()()022()()y x u u c x y c x y x y x y x y ε∂⎡⎤∂---=+==-≠⎢⎥∂∂++⎣⎦ 有角变形4—7变直径管段AB ,d A =0.2m,d B =0.4m ,高差△h=1.5m ,测得p A =30kPa ,p B =40kPa ,B 点处断面平均流速v B =1.5m/s ,试判断水在管中的流动方向。

最新《流体力学》复习参考答案(整理)资料

最新《流体力学》复习参考答案(整理)资料流体力学习题解答选择题:1、恒定流是:(a)流动随时间按一定规律变化;(b) 流场中任意空间点上的运动要素不随时间变化; (c) 各过流断面的速度分布相同。

( b)2、粘性流体总水头线沿程的变化是:(a) 沿程下降(a) 沿程下降; ( b) 沿程上升; (c) 保持水平; (d) 前三种情况都可能;3、均匀流是: ( b )迁移加速度(位变)为零;(a)当地加速度(时变)为零;(b)迁移加速度(位变)为零;(c)向心加速度为零;(d)合速度为零处;4、一元流动是:(c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数;(a) 均匀流;( b) 速度分布按直线变化; (c) 运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数;5、伯努利方程中各项水头表示:(a) 单位重量液体具有的机械能;(a)单位重量液体具有的机械能;(b)单位质量液体具有的机械能;(c)单位体积液体具有的机械;(d)通过过流断面流体的总机械能。

6、圆管层流,实测管轴线上流速为4 m/s,则断面平均流速为::(c)2m ;⑻4m ; ( b) 3.2m;(c)2m ;7、半圆形明渠,半径 r=4m,其水力半径为:(a) 4 m; (b) 3m;(c) 2m ; (d) 1m。

8、静止液体中存在:(a)压应力;(b)压应力和拉应力;(c)压应力和剪应力;(d)压应力、拉应力和剪应力。

(1)在水力学中,单位质量力是指( c、)a、单位面积液体受到的质量力;b、单位体积液体受到的质量力;c、单位质量液体受到的质量力;d、单位重量液体受到的质量力。

答案: c(2)在平衡液体中,质量力与等压面( )a、重合;b、平行c、斜交;d、正交。

答案:d(3)水力学中的一维流动是指() a 、恒定流动;b 、均匀流动;c 、层流运动;d 、运动要素只与一个坐标有关的流动。

答案:d(4)有压管道的管径 d 与管流水力半径的比值 d /R=() a 、8; b 、4; c 、2; d 、1。

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