第9届小机灵3年级初赛解析
第九届“小机灵杯”小学数学竞赛
三年级初赛全方位解析
1、210+209-208+207-206+205-204+……+7-6+5-4+3-2+1=（ 315 ） 【考点】速算与巧算——分组
【解析】210+（209-208）+（207-206）+（205-204）+……+（3-2）+1 =210+208÷2+1 =315
2、 如图所示，从上往下，每个方框中的数都等与它下方两个方框所填数的和。
最上层方框中两个数的和是（ 2010 ）。
【考点】计算 【解析】根据题意得：
A=448-137=311 B=716-448=268 C=268-137=131 D=131+895=1026 E=1026+268=1294 和=1294+716=2010
3、如图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j 表示10个各不相同的数。
表中的数为所在的行与列对应字母的差，例如“b-h=6”。
图中“九宫格”中的9个数字的和是（ 45 ）。
E
D C B
A
895
137
448716
【考点】等量代换
【解析】根据题意知：a-f=5; b-f=4; c-g=4; b-h=6; d-i=5
所以九宫格内9个数的和为：
b-g+6+b-i+4+c-h+c-i+d-g+d-h+5
=2b+2c+2d-2g-2i-2h+15
=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15
=12+8+10+15
=45
4 、小胖笔他的表姐小12岁，再过4年小胖的年龄是他表姐年龄的一半，他俩今年的年龄总和是（ 28 ）岁。
【考点】年龄问题
【解析】由题意知：年龄差12岁。
小胖：
表姐：
12
因此，4年后小胖12岁，今年小胖12-4=8岁，今年姐姐8+12=20岁。
年龄和为8+20=28岁。
5 、如图所示，从A点走到B点，沿线段走最短路线，共有（ 18 ）种不同走法。
【考点】最短路线
【解析】
6 、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资。
由于工种不同，获得最高工资者比其他四位分别多获得12、14、21、28元，获得最低工资者的工资是（ 53 ）元。
【考点】和差倍问题
【解析】因为最高工资者比其他四位分别多获得12、14、21、28元，所以给总工资分别补
上12,14,21,28元后，五个人的工资都和最高者一样。
（330+12+14+21+28）÷5=81元。
工资最低者=81-28=53元。
7、如图，此图形的周长是（ 200 ）厘米。
【考点】巧求周长 【解析】（1）平移法:
（50+38）×2+12×2 =78×2+12×2 =100×2 =200（厘米）
（2）标向法：
50×2+（38+12）×2=200（厘米）
18
9
963
33321
111
1
8、 在数20468204682046820468中划去10个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一个最小的十位数，这个最小的十位数是（ 2000420468 ）。
【考点】位值原理
【解析】要十位数最小，即高位上的数要最小，最高位最小为2。
若接下来是20000那么只
剩下468，这个时候不足10位，因此只能保留3个0为2000，还少6位，最小为420468，因此最小的10位数为2000420468。
9、 右边的乘法算式中，只知道一个数字“8”，请你补全。
那么这个算式的积最小是（ 1068 ）。
【考点】位值原理
【解析】积最小，所以A=1。
根据题意 8×1B=两位数，知B=0,1,2。
又AB ×C=三位数， 只有12×9=108。
因此数字谜积最小为12×89=1068
10、 在1,2,3,4,5,6六个数种，选3个数，使他们的和能被3整除。
那么不同的选法有（ 8 ）种。
【考点】枚举法
【解析】枚举法 123,126，135，156 234,246， 345 456
共8种。
×
8C
B
A
11、有四袋糖，每袋糖的块数都不相同，任意三袋糖的块数总和不少于60块，那么这四袋糖的块数总和至少有（ 82 ）块。
【考点】连续的数
【解析】每袋各不相同，又要求是最少，因此考虑到这四袋糖是连续的自然数。
要求任意三袋糖的总和不小于60，只需4个数中最小的3个和为60即可。
中项定理60÷3=20，
所以四袋分别为19,20,21,22，共有82块。
12 、3根火柴可以摆成1个小三角形。
用很多根火柴摆成了如图的大三角形，如果大三角外沿的每条边都增加到10根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要（ 165 ）根火柴。
【考点】等差数列计数问题
【解析】横向使用1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（根）
因此共用55×3=165（根）
13、一次测验中，小胖答错了6道题，小亚答错了7道题，小丁丁答对的题的数量等于小胖和小亚答对题数量的总和，小丁丁答对了17道题，这次测验共有（ 15 ）道题。
【考点】和差问题
【解析】由于题目总量不变，小胖错6题，小亚错7题，即小胖比小亚多对1题。
（两数差）又小胖答对题数+小亚答对题数=17（两数和）。
和差问题：小胖答对题数（17+1）÷2=9题。
共有9+6=15题。
14、 1997的数字之和是1+9+9+7=26。
小于2000的四位数中，数字和等于26的四位数共有（ 6 ）个。
【考点】枚举法
【解析】小于2000的四位数千位一定是1，因此只要百位+十位+个位=25即可。
25=9+9+7=9+8+8
所以四位数为 1997，1979,1799，1988,1898,1889共6个。
15、小刚在一个长方形中任取三条边长相加，所得的和事78厘米，小亚在同一个长方形中任取三条边长相加，所得的和是66厘米。
这个长方形的周长是（ 96 ）厘米。
【考点】巧求周长、等量代换
【解析】2长+1宽=78
1长+2宽=66
3长+3宽=144
长+宽=48
周长=（长+宽）×2=96。
小机灵杯历届真题精选深度讲解之数字谜和数阵图
第九届四年级初赛第三题
如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是( )
幻和＝总和÷阶数
中间数幻和÷阶数
中间数＝幻和÷阶数
弓箭性质
将下宫格填，使宫格每行，每列，角线个和等
将下边的九宫格填完，使九宫格的每行，每列，对角线上的三个数的和相等。
【知识点拓展】
图个阶，填毕第七届四年级初赛第五题
已知下图是一个四阶幻方，把幻方填充完毕。
如下图，四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。
中填个单，
如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续单数，
然后把每个圆中的数分别各自相加，得到四个和，最后
把这四个和相加得总和，总和最小是( )
每条边上的几个数的和相等，这个和最多是______。
第八届四年级初赛第十七题。
第九届“小机灵杯”四年级初赛试题
第九届“小机灵杯”四年级初赛试题第九届“小机灵杯”小学生数学竞赛（初赛）试题（四年级）1．计算：?。
?2021?2021??2021?1?????2021?2021?1??（）2.选择填空：在一张有9行9列的方格纸上，将每个方格的行数和列数相加，然后填写这个方格，例如？5.3.8.在填写的81个数字中，（）更多。
a:奇数B:偶数112345678923456789a3.在图中所示的垂直除法中，不同的字母代表不同的数字，垂直除法的商为（）。
adbhegg999999gb9bha9ade9efc9ced9di04.甲、乙、丙三方过桥。
一次只能有两个人在桥上行走。
每个人过桥后返回需要2分钟（每次往返1分钟）。
三个人过桥后至少需要（）分钟才能回来。
5．将九个连续正整数从小到大排列，最小的四个数的总和是58，那么最大的三个数的总和是（）。
6.一所学校有1520名学生，每个班40名学生，每个班每天6节课，平均一名教师每天教3节课，因此学校需要配备至少（）名教师。
7．某地区有66条航空线路，每两个城市之间都设有一条直达的航空线，这66条航空线共连接这个地区（）个城市。
8.如图所示，线段a？12厘米，B？9厘米，C？4厘米，D？6厘米，图的周长为（）厘米。
ahcebdgf9.a公路、B公路和C公路的长度是B公路的三倍。
B公路比C公路短25公里。
a公路比C公路长240公里，a公路长（）公里，B公路长（）公里，C公路长（）公里。
10．小巧读一本小说，如果每天读30页，则比规定的日期迟一天读完全书；如果每天读35页，则最后一天要少读5页；如果每天读33页，最后一天要读（）页才能按规定的日期读完这本书。
11.如图所示，正方形ACEG的边上有七个点：A、B、C、D、e、F和G，其中B、D和F 分别位于边AC、CE和eg上，因此有（）个四边形，任意四个点作为顶点。
abcdgfe12.将1、2、3、4、5、6、7和8的八个数字分成三组，分别计算每组数字的总和。
三年级计算速算与巧算(一)教师版
速算与巧算（一）知识要点一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）凑整【例1】 计算：⑴ 6599+ ⑵ 36102+ ⑶ 25898- ⑷ 351103-【分析】⑴原式6510011651164=+-=-=；⑵原式=36+100+2=136+2=138；⑶原式25810021582160=-+=+=；⑷原式35110032513248=--=-=；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在⑴中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；⑵中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；⑶中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；⑷中，少减了3，后面要再减去3，二、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
第十二届“小机灵杯”初赛详解(四年级组)
2,3, 4 12 ， A 、 B 、 C 三人去图书馆的情况以 12 天为一个周期；
A B C × × × √ × × × √ × √ × √ × × × √ √ × × × × √ × √ × √ × √ × × × × × √ √ √
每 12 天中，只有 1 个人来图书馆的日子有 4 天； 从 3 月 1 日到 6 月 30 日一共有 31 30 31 30 122 天； 122 12 10 2 ； 从 3 月 1 日到 6 月 30 日只有 1 个人来图书馆的日子有 4 10 1 41 天。 【第 14 题】 一群猴子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平分桃子。如果每 只猴子分 5 个，那么还剩 27 个；如果每只猴子分 7 个，那么有一只猴子分到的桃子不够 7 个（至少有 1 个） 。 这群猴子所摘桃子的总数是 ________ 个。 【分析与解】 盈亏问题。 设如果每只猴子分 7 个，还差 a 个（ a ≤ 6 ） ； 猴子的个数为 27 a 7 5 27 a 2 ； 猴子的个数为整数，则 27 a 为偶数， a 为奇数； 当 a 1 时，猴子的个数为 27 1 7 5 14 ； 当 a 3 时，猴子的个数为 27 3 7 5 15 ； 当 a 5 时，猴子的个数为 27 5 7 5 16 ； 因为这群猴子能分成数目相等的三组； 所以猴子的个数为 3 的倍数； 故只能是猴子个数为 15 ； 所摘桃子的总数是 5 15 27 102 个。
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷 四年级组
轻墨柔扬
【第 15 题】 由三张长方形纸片（甲、丙、丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为 480 平方厘米大长方形（如 图） ，已知乙、丙、丁的面积都是甲的 3 倍，图中甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和是 ________ 厘米。
第十二届“小机灵”杯初赛三年级详解
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
三年级超常班暑假班第五讲植树问题练习 6 小王要到大厦的 36 层去上班，一日因停电他步行上楼，他从一 层到六层用了 100 秒。如果用同样的速度走到 36 层，还需要_________秒。 ——————————————————————————————————————————— 解析：从一楼到七楼需要走 6 层，而从 1 楼走到 7 楼走了 6 层，则下楼时也走了 6 层，走每一层用的时 间 14 秒，则来回需要 2 6 14 168 秒。 ————————————————————————
三年级超常班秋季班第九讲例 5： 2 角和 5 角的硬币共 30 枚，总钱数是 102 角， 2 角硬币有（ ）枚， 5 角硬币有（ ）枚。 ———————————————————————————————————————————
解析： 我们可以用假设法来解这道题目， 如果假设 260 张都是二十元的人民币， 那么有 260 20 5200 元，而实际是 100 100 10000 元，少了 10000 5200 4800 元，说明有 50 元的，而每出现一张 50 元的，
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目： 三年级超常班秋季班第二讲趣味数字例 7 在 1-600 的自然数中， （ 1 ）出现________次数字 4 ； （ 2 ）含有数字 6 的数共有_______个。
———————————————————————————————————————————
考点：数字谜
———————————————————————————————————————— 新舟同类型题目：
2022年第十一届小机灵杯三年级初赛解析(1)
2021 年第十一届“聪明小机灵”智力冲浪展示活动三年级初赛解析【1】已知1+2+3+4+5+6+...+49+50=1275，那么1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1=（）【考点】速算巧算：山顶数列求和【分析】1+2+3+4+5+6+...+49+50+49+48+...+3+2+1= 50 ⨯ 50= 2500【答案】2500【2】下面的“台阶”图的每一层都是由黑色和白色正方形交错组成的，且每一层的两端都是白色正方形，从上到下第一层到第四层如图所示。
那么，在第2012层中黑色正方形有个。
【考点】图形找规律【答案】2011【3】甲、乙、丙三个书架上共有书450 本。
若从甲拿出60 本放入乙中，再从乙拿出20 本放入丙中，最后再从丙拿出30本放入甲中，这时三个书架上书的书目相等。
甲书架上原有书本。
【考点】还原问题【分析】最后书的数目相等为：450÷3=150（本）列表如下：颜明老师整理此题也可以直接考虑甲：150-30+60=180（本）。
【答案】180 本【4】将正整数按顺序无间隔地排成一排…在199和200之间第一次出现“1992”四个数字相接。
那么，第二次出现“1992”这个数字相接时是在和之间。
【考点】数字问题、连续的数。
【答案】在919 和920 之间。
【5】公路的一边等距离的排列着一些电线杆，小明沿着公路骑车，他从第1 根电线杆到第10 根电线杆用了3分钟。
按照此速度，再过3分钟小明可骑到第根电线杆。
【考点】植树问题【分析】从第 1 根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟，共走了9 个间隔，所以再走3 分钟，还是走9 个间隔。
10+9=19，即骑到第19 根。
【答案】19【6】用6、7、8、9四个数字可以组成许多个没有重复数字的四位数，把它们从小到大排列起来，9768排在第（）个。
【考点】分步计数原理（乘法原理）【分析】6,7,8,9 四个数字可以组成4×3×2×1=24 （个）没有重复数字的四位数观察9768 这个数比较大，从大到小排发现它是第4 个数，所以从小到大排列，9768 排在第21 个。
第十三届小机灵杯数学竞赛初赛习题解析小学三年级组
第十三届“小机灵杯”数学竞赛初赛试题解析（三年级组）时间：60 分钟总分：120 分一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”。
每题1 分）1.路程÷时间=速度【答案】正确。
2.3.有，用4.【答案】错误。
【分析】阿基米德被西方人称为“物理学之父”5.《九章算术》是中国古代最为着名的数学专着之一。
【答案】正确。
二、填空题（6~10 题每题5 分，11~15 题每题8 分，16~20 题每题10 分）6.2015-123-125-127-129-131=（）【答案】1380【分析】考点：凑整法的应用讲次：二年级学习内容，三年级暑期班分组法（第2 讲）时复习过原式= 2015 - ( 123 + 127 ) - ( 129 + 131 ) - 125= 2015 - 250 - 260 - 125= 13807.8. 95 7 点整各有始【答案】6 分钟。
【分析】考点：植树问题在生活中的应用讲次：三年级暑期班植树问题（第4 讲）。
6 点整到7 点整共60 分钟，11 班车有十个发车间隔，所以一个间隔为：60÷（11-1）=6（分钟）9.右图是一张道路图，图中每段路旁标注的数值表示走这段路所需要的时间（单位：分钟）。
那么从A 出发走到B 最快要（）分钟。
【答案】21 分钟。
【分析】考点：最优策略问题最短时间：4+3+5+2+3+4=21（分钟）。
10.操作（，11.讲次：三年级秋季班巧数图形（第4 讲）4+3+2+1+2=12（个）。
12.某校3 年级共有学生100 人，其中68 人爱看体育频道，55 人爱看文艺频道，另有3 人这两个频道都不爱看。
那么这两个频道都爱看的学生有（）人。
【答案】26 人。
【分析】考点：容斥原理讲次：二年级春季班重叠问题，三年级寒假班容斥原理（第4 讲），杯赛短期班三大原理（第6 讲）至少喜欢看一种频道的：100-3=97（人），两种频道都爱看的：68+55-97=26（人）。
三年级竞赛班杯赛周练届杯初赛含解析
11、 有四袋糖，每袋糖的块数都不相同，任意三袋糖的块数总和不少于 60 块，那么这四 袋糖的块数总和至少有（ 82 ）块。 【考点】连续的数 【解析】每袋各不相同，又要求是最少，因此考虑到这四袋糖是连续的自然数。要求任意三
袋糖的总和不小于 60，只需 4 个数中最小的 3 个和为 60 即可。中项定理 60÷3=20， 所以四袋分别为 19,20,21,22，共有 82 块。
12 、3 根火柴可以摆成 1 个小三角形。用很多根火柴摆成了如图的大三角形，如果大三角 外沿的每条边都增加到 10 根火柴，那么摆成这样形状的大三角形共需要（ 165 ）根火 柴。
【考点】等差数列 计数问题 【解析】横向使用 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（根）
因此共用 55×3=165（根）
根据题意 8×1B=两位数，知 B=0,1,2。 又 AB×C=三位数， 只有 12×9=108。 因此数字谜积最小为 12×89=1068
10、在 1,2,3,4,5,6 六个数种，选 3 个数，使他们的和能被 3 整除。那么不同的选法有（ 8 ） 种。 【考点】枚举法 【解析】枚举法 123,126，135，156
50cm 38cm
（2）标向法：
38cm
50×2+（38+12）×2=200（厘米）
12cm 50cm
12cm 50cm
8、 在数 20468204682046820468 中划去 10 个数字（不能改变原来数字的顺序），得到一 个最小的十位数，这个最小的十位数是（ 2000420468 ）。 【考点】位值原理 【解析】要十位数最小，即高位上的数要最小，最高位最小为 2。若接下来是 20000 那么只
三年级计算连续的数教师版
知识要点连续的数【例 1】 四个连续的自然数的和是54，求最小自然数？【分析】 偶数个连续自然数求和一般先求中间一组数的和。
中间一组数（第二个数和第三个数）的和为54(42)27÷÷=和差思想：(271)214+÷=，(271)213-÷=那么这四个数为12，13，14，15【例 2】 6个连续的自然数的和为135，求这六个数？【分析】 偶数个连续自然数求和一般先求中间一组数的和。
中间一组数（第三个数和第四个数）的和为135(62)45÷÷=和差思想：(451)223+÷=，(451)222-÷=那么这六个数为20，21，22，23，24，25【例 3】 9个连续的自然数的和为108，求这九个数？【分析】 奇数个连续自然数求和一般先求出中间数。
中间数（第五个数）为108912÷=，那么这九个数为8，9，10，11，12，13，14，15,16。
1.连续数问题就是有关若干个连续整数的问题。
连续数问题特点是已知几个连续数的和，求各数。
2.当连续数个数是奇数个时，连续整数的和÷连续整数的个数=中间数当连续数个数是偶数个时，两个首尾配对为一组，连续数的和÷组数=中间组的和3.页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
（三年级暑期班第一讲，四年级秋季班第五讲）4.数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
5.页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
连续的数【例 4】9个连续偶数的和为234，求这九个数？【分析】奇数个连续偶数求和一般先求出中间数。
中间数（第五个数）为234926÷=，那么这九个数为18，20，22，24，26，28，30，32，34。
三年级小机灵杯赛前辅导第10讲
三年级小机灵杯赛前辅导第十讲行程问题路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，他们有如下关系：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度。
1、相遇问题【知识概述】相遇问题的基本解法是：相遇时间＝A、B间的路程÷两人的速度和；在实际问题中，两人出发的时间未必相同，所行路程也未必就是从A到B，需要具体问题具体分析。
1. 【例题精讲】A、B两地相距30千米。
甲、乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。
甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。
问几小时后两人相遇？2. 【课后练习】甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时走3千米，6小时后相遇。
A、B两地相距30千米。
问：乙每小时走多少千米？3. 【例题精讲】A、B两地相距600千米。
上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。
又有一列货车以每小时50千米的速度从B开往A。
要使两车在AB的重点相遇，货车应在什么时候出发？4. 【课后练习】李明骑自行车，小强骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
3小时后相遇，相遇时自行车比摩托车少行120千米，摩托车每小时行50千米。
问：A、B相距多少千米？5【例题精讲】两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
第一次相遇在离A地500千米的C地。
相遇后两车继续前进，到达B或A后各自折回。
在离B 地300千米的D第第二次相遇。
问：A、B两地相距多少千米？6.【课堂练习】小东从A地向B地走。
小青同时从B地向A地走。
各自到达目的地后立刻返回。
行走过程中，速度都保持不变。
两人第一次相遇在距A地40米处，第二次相遇在距B地15米处。
A、B两地的距离是多少千米。
7. 【例题精讲】A、B两地相距600千米。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟行70米，乙每分钟行80米。
甲有一只狗，每分钟行400米。
狗与甲同时出发，狗遇到乙后又折回。
狗再遇到甲后，又调头向乙跑……如此不断往返，直至甲、乙相遇。