1.1整数和整除的意义1
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案
沪教版数学六年级上第一章数的整除课课练及单元测试卷一和参考答案第一章数的整除1.1整数和整除的意义（1）一、填空题1．和统称为自然数.2．、和统称为整数.3．最小的自然数是，小于3的自然数是.4．最小的正整数是，小于4的正整数是.5．能被2整除的最大的负整数是.6．能被5整除的最小的正整数是.7．20以内能被3整除的自然数有.8．与27相邻的两个自然数是.9、在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“√”，不能整除的打“×”.72和3617和3420和50.5和5()()()()18和319和380.2和417和3()()()()10、12÷4=3，我们可以说能被整除；也可以说能整除11、写出两个以13为除数的算式：12、29能被正整数a整除，则a多是（写出一切大概的数）13、若一个天然数为a（a＞），则与它相邻的两个天然数能够透露表现为；三个继续的天然数之和是54，则这三个数是。
14、正整数24能被正整数a整除，写出所有满足条件的a的值：15、有三个天然数，其和为13，讲坛们划分填入下式的括号内，满意等式请求：（）-1=（）÷5=（）+2，求这三个自然数。
16．不跨越100的正整数中，能被25整除的数有；不跨越1000的正整数中，能被125整除的数有.二、选择题17、以下说法中精确的选项是（）A整数包括正整数和负整数B非负整数是自然数C若整数m除以整数n正好能除尽，则m肯定能被n整除D若m÷n余数为，则n肯定能整除m118．以下算式中透露表现整除的算式是………………………（）A0.8÷0.4＝2；B 16÷3＝5……1；C2÷1＝2；D8÷16＝0.5.19、下列各题中，第一个数能被第二个数整除的有（）个①34、17②3、6③5、2④1.5、0.5⑤18、1A1B2C3D4三、XXX20．从以下数当挑选恰当的数填入响应的圈内.-200、17、-6、、1.23、67、2006、-19.6、9、38负整数自然数整数21、若两个整数a、b都能被不等于的整数c整除，商分别是m、n（1）写出上面的两个整除算式（2）它们的和与差也能被c整除吗？说明理由，并举例说明。
1.1整数与整除的意义
1.1整数与整除的意义
基础题
1、 和 统称为自然数.
2、 、 和 统称为整数.
3、3412=÷，我们可以说 能被 整除；也可以说 能整除 .
4、如果一个正整数除以7，商是3，余数是4，那么这个正整数是 .
5、三个连续的自然数之和是54，则这三个数是 .
6、已知23能被正整数a 整除，则a 可能是 .（写出所有的可能）
7、判断：
（1）没有最小的自然数. （ ）
（2）有最大的整数. （ ）
（3）所有的自然数都是整数. （ ）
（4）3=÷n m ，n 一定能整除m . （ ）
（5）0不能作除数. （ ）
8、从下列数中选择适当的数填入相应的圈内
6，-8，0，0.5，-17，6
5，98，-3.75 正整数 负整数 自然数 整数
9、根据要求把下列算式分别填入框内
25和5，18和1，7和21，4和0.5，3和51，14和6
第一个数能被第二个数整除 第一个数能整除第二个数
提高题
10、根据要求把下列算式分别填入框内： 213÷，714÷，1751÷，522÷，624÷，317÷
整除 除尽。
整数和整除的意义
1.1 整数和整除的意义教学目标1、在“分类——归纳”的过程中，理解自然数与整数的意义．2、在“实验——猜想——归纳“的过程中，理解和掌握整除的概念．3、通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，培养学生抽象概括与观察物的能力．并从而树立学好数学的自信心。
重点、难点理解和掌握整除的概念。
一、 建立整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数，统称为整数。
2、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数归纳：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除10÷3 48÷8 6÷43、一展身手：（1） 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有几种分法能？有可能把他们平均分成4个小组吗？为什么？（2）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？1.2 因数和倍数教学设计因数和倍数是在整除基础上的进一步研究，因此在学生原有知识的基础上建立因数和倍数的概念，关键是使学生理解因数和倍数之间的相互依存关系，同时也是对整除概念的进一步巩固。
在教学设计中通过一些辨析题是学生更透彻的理解概念。
在求一个数的因数和倍数的过程中培养学生的观察和归纳问题的能力，在学生学和解决问题的同时培养良好的学习习惯。
六年级数学上册 第1章 数的整除 1.1 整数和整除的意义课件 鲁教版五四制
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例题解析
1、0能被任何不为0的整数整除吗？
2、m÷n=3，n一定能整除m?
1、√ 0个东西n个人分，每个人是0个。 2、X 三整一零，m和n都不知道是不是整数。
本节小结
复习概念 1、我们经常要计算物体的个数，在数的时候， 用来表示物体个 数的数1，2， 3，4，5，· · · · · ·叫做正整数。 2、在正整数1,2,3,4,5…,前面添上“-”得到-1,-2,本课新概念 3,-4,-5…,叫作负整数。 1、零和正整数统称为自然数。 3、零既不是正整数，也不是负整数。 2、正整数、零和负整数统称为整数。
a b c
（a、b、c都是整数，且b≠0）
a能被b整除，b能整除a. 被除数能被除数整除，除数能整除被除数。
例子：
32能被2整除， 2能整除32。 32能被4整除， 4能整除32。 不能说6能被1.4整除，因为此时 1.4不是整数。同样也不能说5.6能 被2.8整除，也不能说2.8整除5.6 这里是除不尽的，同样不可以 说除数整除被除数。
可以分成2组吗？ 4组呢？5组呢？
下面几组运算有什么异同?
32 ÷2=16 32 ÷4=8
除 尽
除 不 尽
整 除 非 整 除
6÷0.2=30 5÷2=2.5 32÷5=6……2 32÷7=4……4
请你试着说说看：什么是“整除”？
整除
整数a除以整数b，如果除得的商是 整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.
• 中国是世界上最早认识和应用负数的国家， 负数最早记载于中国的《九章算术》（成 书于公元一世纪）中,比国外早一千多年。
负整数
在正整数前加上负号“—”，得到的数 叫做负整数。
整数
1.1整数和整除的意义
一、引例：
小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的 长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市 场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80（单位： 厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖， 该选哪一种尺寸呢？
二、新授：
（一）整数：
整数和整除的意义：
三整一零
练习 2． 下列哪一个算式的被除数能被除数整除？ √ 10÷3； 48÷8； 6÷4． 24÷6．√ 51÷17． √ 2.6÷1.3．
3． 下列说法对吗？为什么 （2）51能整除17 × （1）3能被6整除 × （3）2.5能被5整除 × （4）51能整除17 × （5）10能被100整除 × （6）10能整除20 √
零既不是正整数，又 不是负整数
自然数也叫做非负整数
2．自然数：
正整数 自然数 零
3．注意整除的条件：“三整一零”．
4．在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除， 请在下面的（ ）内打“√”，不能整除的打“×”． 72和36（√ ）； 20和5（ √ ）； 18和3（ √ ）；
×
17和34（ ）；
× ×
0.5和5（
0.2和4（
）.
17和3（
×
19和38（
×
）； ）.
）.
三、小结： 1．整数分类：
正整数 整数 零 负整数
自然数有时也叫 做非负整数!
练习：
1．从下列数中选择适当的数填入相应的圈内．
12，－7，0，0.4，－23，
12，91
3 4
，91，－8.75．
-7，-23
正整数
12，-7，0，-23，91
六年级上学期期末考试知识点复习
第一章
整数 负整数
自然数 整数
数的整除
1.1整数和整除的意义
在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……， 在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的 数—1，—2，—3，—4，—5，……， 零和正整数 正整数、负整数和零
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能 被b整除；或者说b能整除a。
3.5 百分比的应用
在生产和工作中常用的百分率有： 及格率、合格率、增产率、出勤率、盈利率、亏损率 三个关键词：是，占，的 一条主线：求部分占全体的百分数； 两类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数 盈利问题的三个基本公式：
盈利 100% 盈利率= 成本
售价 成本 1 亏损率
a ak a n b 0, k 0, n 0 b bk b n
分子和分母互素（分子、分母只有公因数1）的分数叫 做最简分数。
把一个分数的分子和分母的公因数约去的过程，称为 约分。
2.3 分数的比较大小
将异分母的分数分别化成 与原分母大小相等的同分 母的分数，这个过程叫做 通分。
整数与真分数相加所成的分数叫做带分数
假分数化为带分数：分母不变,整数部分为 原分子除以分母的商,分子则为原分子除以 分母的余数
带分数的加减运算，可将它 们的整数部分和真分数部分 分别相加减，再将所得的结 果合并
注意列方程求未知数的一般书写步骤： （1）设未知数为 x； （2）根据题意列出方程： （3）根据加减互为逆运算，表示出 x 等于那些数相加减； （4）计算出 x 的值，并写出上结论
整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶 数，不能被2整除的数叫做奇数 0 是偶数 在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个 数是偶数, 与偶数相邻的两个数是奇数
1.1整数和整除的意义
回顾与思考
正整数、自然数、小数、分数、负整数
用来表示物体个数的数称为正整数
特点： ① 有无数个 ②正整数中有最小值，为1，没有最大值 ③ 相邻两个正整数之间相差 1，即：a、a+1
阿拉伯数字？
公元3世纪，古印度的一位科学家巴格达发明了阿拉伯数字。 大约公元700年前后，阿拉伯人征服了印度地区，发现印度 数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的方法， 所以阿拉伯的学者们和商人们学习了这些先进知识。 后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由 教皇热尔贝·奥里亚克传到欧洲然数(natural number)
特点： ① 有无数个
② 自然数中有最小值，为 0，没有最大值
③ 相邻两个自然数之间相差 1，即：a、a+1
负号的来源
• 1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先 使用了“ ＋”、“—”符号，但正式为大家 公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
(√ )
(×)
18和3 (√ )
19和38 0.2和4
(×)
(×)
17和3 (×)
区别“整除”与“除尽”的概念
被除数 除数
商
整除 都是整数，除数不为0
除尽 不一定是整数，除数不为0
余数
余数 为0 没有 余数
整除是除尽的一种特殊形式。
课堂练习
一、判断： 1、_2_.5_能被5整除。× 2、0既不是正整数，也不是负整数。√ 3、a÷b = 11，则b一定能整除a。× a、b范围不明确 4、最小的整数是1。× 正整数
a÷b=c、a=b×c，（a、b、c为正整数） 我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。
回家作业
校本作业A册1.1
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它的商是整数，余数是0
不能！
整除的条件：
1.被除数、除数都是整数。（前提） 2.商是整数而且余数为0
1.整数的分类
小结
2.整除的概念：整数a 除以整数 b，如果除得的商是整数且 余数为零，我们就说 a能被b整除，或者说 b能整除a。
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 a 能被 b整除， 或者说 b 能整除 a
1）24÷2=12
2）6÷5=1.2
21÷3=7
35÷6=5……5
84÷21=4
17÷10=1.7
0.5÷0.1=5
第一组算式中的商都是整数，余数为0。
第二组算式中的商是小数，或者除不尽
整除的概念：
整数a 除以整数 b，
如果除得的商是整数且余数为零，
我们就说 a能被b整除，
或者说 b能 整除a。（整除的两种表述方式）
——零既不是正整数，也不是负整数
我们规定： 零和正整数统称为自然数 正整数、零、负整数统称为整数
自然数
**在本章学习中的整数，在没有特别说明时，都是指正整数
思考： 1、是没有最小的自然数？
有，最小的自然数是0
2、是没有最大的整数？
没有最大的整数
3、一共有多少个整数？
无数个
观察：
下列两组式子的除数和被除数都是整数， 它们的运算结果有什么不同
3.整除的条件：
1.被除数、除数都是整数（前提）
2.商是整数而且余数为0
作业
1. 书P4-P5 2. 练习部分 1.1
用式子表示： 如果a÷b=c（a，b，c都是整数） 那么就说 _____ 能被 _____ 整除， 或者说 ____ 能整除 _____
说一说
1.1 整数和整除的意义
下例式子中，哪一个数能被哪一个数整除 或哪一个数能整除哪一个数
1）24÷2=12 24能被2整除（或 2能整除24）
21÷3=7
84÷21=4
第一章 数的整除
第1节 整数和整除
1.1 整数和整除的意义
我们经常需要计算物体的个数
*在数物体的时候，用来表示物体个数 的数1、2、3、4……,叫做正整数
*在正整数1、2、3、4……的前面添上 “—”(负)号，得到的数-1、-2、-3、 -4……，叫做负整数。
*如果没有物体，我们用什么表示？
——我们用零（0）表示
1.1 整数和整除的意义
一位同学写一个除法算式， 同桌判断是不是整除？ 并说明谁能被谁？谁能整除谁？
1.1 整数和整除的意义
练一练： 下列哪一个算式的被除数能被除数整除
10÷3
48÷8
6÷4
解：10÷= 3……1
48÷8 = 6 6÷4 = 1.5
所以被除数能被除数整除的算式是
48÷8
1.1 整数和整除的意义