自动控制原理2013第二章第二讲
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【精编】自动控制原理第2章PPT课件
隙磁通的乘积成正比，又因磁通恒定，有Md Kmia，
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
w ww T a T m d d 2 t2 T m d d t K 1 eu a T J m M L T a J T m d M d tL
Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
联立求解，整理后得
w ww K L e a K J m d d 2 t2 K R e a K J m d d t K 1 eu a K R e K a m M L K L e K a m d M d tL
自动控制原理
6
（续上页）
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自动控制原理
15
2.3.1 传递函数的性质
(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，分子的阶数m一 般低于或等于分母的阶数n， 即m≤n ，且所有系数均为 实数。
(2)传递函数只取决于系统和元件的结构和参数，与外作用 及初始条件无关。
(3)一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之对应，因
此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
的中间变量无法反映出来。
(6)一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的函数关系。
自动控制原理
16
2.3.1 典型环节及其传递函数
（1）比例环节 G(s)= K
（2）惯性环节 G(s) 1 Ts 1
T ——惯性环节时间常 数
（3）积分环节 G(s) 1 Ts
当积分环节的输入信号为单位阶跃 函数时，则输出为t/T，它随着时间直线 增长。
或
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Tm
Ra J K eKm
——机电时间常数(秒)
Ta
自动控制原理B2讲解
s0
t
有存在的条件f(t)及其导数是可拉氏变换的，且要sF(s)在虚轴（除原点） 和右半平面上没有极点。
初值定理： lim sF (s) lim f (t)
s
t 0
卷积定理：
已知函数f(t)和g(t)，其卷积定义为
f (t) g(t) 0 f (t )g( )d 0 f ( )g(t )d
0
f
(t )e st
dt
------F (s)为f (t)的拉氏变换,也称F (s)为f (t)像函数
f (t) 1
2 j
j j
F
(s)est
ds----f
(t )为F
(s)的拉氏反变换,也称f
(t )为F
(s)的原函数
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
其中，
a1,..., an1, an , b0, b1,..., bm1, bm是实常数，m, n是正整数，通常m n
实行分母因式分解
F(s) B(s) b0sm b1sm1 ...... bm1s bm A(s) (s s1)(s s2)....(s sn )
2.出现r个重根及n个非重根时，象函数因式分解结果的表达式为：
F (s) B(s) b0sm b1sm1 ...... bm1s bm
A(s)
(s s1)(s s2 )....(s sn )
=
cr (s s1)r
+
(s
cr 1 s1)r1
+...+
s1
1) 2
s(s
s2 1)2 (s
自动控制原理第二章PPT课件
(2)实验法
.
4
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的
物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并 实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号
（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根 据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识
出系统的数学模型。
.
5
总结： 解析方法适用于简单、典型、
常见的系统，而实验方法适用于复杂、 非常见的系统。实际上常常是把这两 种方法结合起来建立数学模型更为有 效
Mc转(t)矩-电（动N机·m和/ra负d载/s）折合到电动机轴上的等效负载
.
18
将式①-④联立求解：
T lT m d 2 d t ( t) T m d d t ( t) ( t) K u U r ( t) K m [ T ld M d c t( t) M c ( t) ]⑤
Tl
L R
——电动机电磁时间常数（s）
m
F2阻尼器的阻力
整 理 得 到 ： m d 2x(t)fd x(t) k x(t)F (t)
d t2
d t
.
11
d2x(t) dx(t) mdt2 f dt ky(t)F(t)
式中：x——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); k ——弹簧刚度（N/m)。
将上式的微分方程标准化
m kdd 2x t2 (t)kf dx d(tt)x(t)k 1F(t)
F(t) f
.
k M x(t)
10
输入F(t)，输出x(t)理论依据:牛顿第二定律, 物体所受的合外力等于物体质量与加速度的
乘积. Fma
F1kx(t),F2
f
dx(t) dt
《自动控制原理》课件第二章
Cen idRd
Ld
d id dt
ud
(2-4)
当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动
微分方程式为
M GD2 d n 375 d t
(2-5)
式中，M为电动机的转矩(N·m)； GD2为电动机的飞轮矩
(N·m2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电
流成正比，即电动机转矩为
M=Cmid
称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变
量f(t)、y(t)为对应的相似量。
2.1.2 线性定常微分方程求解及系统运动的模态 当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条
件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变 化的特性。
若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为 y(n)(t)+a1y(n－1)(t)+···+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m－1)(t)+…+bmu(t)
x0
( x x0 )2
当增量x－x0很小时，略去其高次幂项，则有
y
y0
f (x)
f (x0)
d f (x) dx
x0
(x x0)
令Δy=y－y0=f(x)－f(x0)，Δx=x－x0，K=(df(x)/dx)|x0，则线性
化方程可简记为Δy=KΔx。这样，便得到函数y=f(x)在工作
点A附近的线性化方程为y=Kx。
图2-4 小偏差线性化示意图
对于有两个自变量x1、x2的非线性函数f(x1，x2)，同样 可在某工作点(x10，x20)附近用泰勒级数展开为
y
f (x1 ，x2 )
f
自动控制原理课件_黄坚第二章2
3
x3 a24 a34 4 x4
x5
回路 起点和终点在同一节点, 并与其它节点相遇仅一 前向通道 从输入节点(源)到输出节点(阱)的通道上, 通过任何
节点不多于一次的途径。如 次的通路,也就是闭合通道。
a25
x1 x3 2 x x4 2 x 3 x 1 x2 x2 x3 xx4,2x5 , x1 x x4 x5 , x2 , x2 x5
G1G2G3G4 C ( s) 1 p11 R( s ) 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
2013-9-29 30
例 试用梅森公式求信号流图的传递函数C(s)/R(s) .
1
解: 单独回路有四个即
L
信号流图
a
G1 G2 G3 G1G2
（3）反馈连接
• 等效变换证明推导
E(s)
C ( s) G( s)E ( s)
R(s)
B(s)
G(s) H(s)
C(s)
B( s ) C ( s ) H ( s ) E ( s ) R( s ) B ( s ) 消去中间变量 ( s ), B ( s )得 E G( s) C ( s) R( s ) 1 G( s)H ( s)
系统的动态结构图直观地反映了系统 内部各变量之间的动态关系。将复杂的动 态结构图进行化简可求出传递函数。
1．动态结构图的等效变换
等效原则：被变换部分的输入量和输出量
之间的数学关系，在变换前后保持不变。
第四节 动态结构图
（1）串联 两个环节串联的变换如图：
R(s) C(s) C(s) G (s) G11(s)G2(s) G2(s)
自动控制原理课件 黄坚2.2
2 拉氏变换的定义
L[ f ( t )] F ( s ) f ( t ) e dt
ts 0
F ( s) 像 f ( t ) 原像
3 常见函数的拉氏变换
1 t 0 （1）阶跃函数 f (t ) 0 t 0 1 st 1 1 st 0 1 L1t 1 e dt e 0 s s s 0 （2）指数函数 f (t ) e at
• 平衡位置附近的小偏差线性化 • 输入和输出关系具有如下图所示的非线性 特性。
y
L
L1 B
M
y1 y0 y=f(x)
A
0
x0
x1
x
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A 附近变化，则可对A处的输出—输入关系函数按泰勒 级数展开，由数学关系可知，当 x很小时，可用A 处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差 线性化。 df 可得 y |x0 x k ，简记为 y=kx x dx
y0 11
z b y
x x0 y y0
x0 6
因此，线性化方程式为： 求在点x0=6，y0=11，z0=66附近 z-66=11(x-6)+6(y-11) 非线性方程的线性化表达式。 z=11x+6y-66 将非线性方程在点x0,y0,z0处展 当x=5,y=10时，z的精确值为 开成泰勒级数，并忽略其高阶 z=xy=5×10=50 项，则有 由线性化方程求得的z值为 z=11x+6y=55+60-66=49
0
或 dg △y=m△x 2g x-x0 d (x-x0)2 =g(x0)+ dx x=x + dx2 x=x 0 0 1! 2! 平衡位置附近的小偏差线性化
L[ f ( t )] F ( s ) f ( t ) e dt
ts 0
F ( s) 像 f ( t ) 原像
3 常见函数的拉氏变换
1 t 0 （1）阶跃函数 f (t ) 0 t 0 1 st 1 1 st 0 1 L1t 1 e dt e 0 s s s 0 （2）指数函数 f (t ) e at
• 平衡位置附近的小偏差线性化 • 输入和输出关系具有如下图所示的非线性 特性。
y
L
L1 B
M
y1 y0 y=f(x)
A
0
x0
x1
x
在平衡点A（x0，y0）处，当系统受到干扰，y只在A 附近变化，则可对A处的输出—输入关系函数按泰勒 级数展开，由数学关系可知，当 x很小时，可用A 处的切线方程代替曲线方程（非线性），即小偏差 线性化。 df 可得 y |x0 x k ，简记为 y=kx x dx
y0 11
z b y
x x0 y y0
x0 6
因此，线性化方程式为： 求在点x0=6，y0=11，z0=66附近 z-66=11(x-6)+6(y-11) 非线性方程的线性化表达式。 z=11x+6y-66 将非线性方程在点x0,y0,z0处展 当x=5,y=10时，z的精确值为 开成泰勒级数，并忽略其高阶 z=xy=5×10=50 项，则有 由线性化方程求得的z值为 z=11x+6y=55+60-66=49
0
或 dg △y=m△x 2g x-x0 d (x-x0)2 =g(x0)+ dx x=x + dx2 x=x 0 0 1! 2! 平衡位置附近的小偏差线性化
自动控制原理-2-2
0 (t 0) (t ) (2.5.2a ) (t 0)
0
(t )dt (t )dt 1 (2.5.2b)
0
2.5.1 Laplace变换的定义
F ( s ) lim f ( t )e dt
st
0 ( 0 )
去掉t=0点而只考察右端函数满足条件2°的区间， 即区间0<t<∞，在此区间有：
u(t ) 常数
所以有
du 0 dt
微分方程在区间0<t<∞内便可写成
dy T y0 dt
设已知在阶跃信号加上之前，即t<0时，电路中无电 流，即i(0-)=0，由于
u(t ) Ri (t ) uC (t )
《自动控制原理》
第二章 ห้องสมุดไป่ตู้制系统的数学描述
2.3 微分方程的解的结构与运动的模态
建立控制系统的数学模型目的是研究系统 的运动。 我们主要关心的是： 1.线性微分方程的解的结构 (在控制理论中 这个问题表现为运动的模态问题。) ； 2.右端函数的连续性与初值跳变的问题 （下一节讨论）。
微分方程解的结构： 线性微分方程的解是一个特解与对应的 齐次微分方程的解之和。其中齐次微分方程 的解代表所描述对象的自由运动。
t t / u (t ) 1 (1 ) e 1(t )
来代替阶跃函数。这里τ>0是参数，这 个函数的图象如右图。它和它的一阶导 数都是处处连续的函数。所以不会引起 上述的麻烦，但当τ→0时，它的极限就 是阶跃函数。 把这个函数代入微分方程右端，就可以 求出方程的解，如右图所示。从图中可 见，当τ不断减小而趋于0时，方程的解 就趋于真解。
0
(t )dt (t )dt 1 (2.5.2b)
0
2.5.1 Laplace变换的定义
F ( s ) lim f ( t )e dt
st
0 ( 0 )
去掉t=0点而只考察右端函数满足条件2°的区间， 即区间0<t<∞，在此区间有：
u(t ) 常数
所以有
du 0 dt
微分方程在区间0<t<∞内便可写成
dy T y0 dt
设已知在阶跃信号加上之前，即t<0时，电路中无电 流，即i(0-)=0，由于
u(t ) Ri (t ) uC (t )
《自动控制原理》
第二章 ห้องสมุดไป่ตู้制系统的数学描述
2.3 微分方程的解的结构与运动的模态
建立控制系统的数学模型目的是研究系统 的运动。 我们主要关心的是： 1.线性微分方程的解的结构 (在控制理论中 这个问题表现为运动的模态问题。) ； 2.右端函数的连续性与初值跳变的问题 （下一节讨论）。
微分方程解的结构： 线性微分方程的解是一个特解与对应的 齐次微分方程的解之和。其中齐次微分方程 的解代表所描述对象的自由运动。
t t / u (t ) 1 (1 ) e 1(t )
来代替阶跃函数。这里τ>0是参数，这 个函数的图象如右图。它和它的一阶导 数都是处处连续的函数。所以不会引起 上述的麻烦，但当τ→0时，它的极限就 是阶跃函数。 把这个函数代入微分方程右端，就可以 求出方程的解，如右图所示。从图中可 见，当τ不断减小而趋于0时，方程的解 就趋于真解。
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t
s 0
例15 F(s)
1
s(sa)(sb)
fls i0m sssa1sba1b
例16
Fs
s2
ω ω2
f siω nt t ls im 0 ss2
ω ω2
0
2-1 控制系统的时域数学模型
常见函数拉氏变换
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
2-1 控制系统的时域数学模型
（6）初值定理 lim f(t)lim sF(s)
t 0
s
证明：由微分定理 d(ft)estd tsF(s)f(0)
0 dt
lim d(tf)e std tlis m F (s)f(0 )
s 0 dt
s
左 d(ft)lim estd t 0 0 dt s
2-1 控制系统的时域数学模型
例3 设有由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成的机械转
动系统，如图所示。试列写以力矩Mi为输入变量，角 速度ω为输出变量的系统微分方程。
Mi
ω
J
1． 输入 M i ，输出
２. 理论依据：角加速度方程
f
J
d
dt
M
2-1 控制系统的时域数学模型
J ddt Mi f
（1）
Mi J
例４ 电枢控制直流电动机如图，电枢电压 u a 为输 入量，电动机转速 m 为输出量， R a 是电枢电路的
电阻, M L 为负载转矩。
2-1 控制系统的时域数学模型
１. 确定输入输出 ２. 理论依据：
基尔霍夫定律：ua RiEb
楞次定律： Eb Cem
安培定律： MmCmi
精品课件-自动控制原理-第2章
1 sn
F(s)
n
(2.15)
第二章 线性系统的数学描述
4) 初值定理 函数f(t)在t=0时的函数值可以通过f(t)的拉氏变换F(s)乘 以s取s→∞时的极限而得到, 即
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
(2.16)
第二章 线性系统的数学描述
5) 终值定理 函数f(t)在t→+∞时的函数值(即稳定值)可以通过F(s)的 拉氏变换F(s)乘以s取s→0 时的极限而得到, 即
c(0) c(0) c(0) c(n1) (0) 0 r(0) r(0) r(0) r(m1) (0) 0
则根据拉氏变换的定义和性质,对式(2.18)进行拉氏变换, 并令 C(s)=L［c(t)］, R(s)=L［r(t)］,可得
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s bm ]R(s)
第二章 线性系统的数学描述
2.1.1 电气系统
电气系统中最常见的装置是由电阻、电容、运算放大器等元 件组成的电路, 又称电气网络。我们将电阻、电感和电容等本身 不含有电源的器件称为无源器件,而将运算放大器这样本身包含 电源的器件称为有源器件。仅由无源器件构成的电气网络称为无 源网络；如果电气网络中含有有源器件或电源, 就称之为有源网 络。
第二章 线性系统的数学描述
2.1.2 机械系统
【例 2-3】 图2-3表示一个含有弹簧、运动部件、阻尼器 的机械位移装置。其中k是弹簧系数，m是运动部件质量，μ是阻 尼器的阻尼系数；外力f(t)是系统的输入量，位移y(t)是系统的 输出量。试确定系统的微分方程。
解 根据牛顿运动定律, 运动部件在外力作用下克服弹簧拉
《自动控制原理》-胡寿松-002-自动控制原理-第二章ppt
3
2-0 预备知识—牢记一些典型时域数学模型
1.电容 2 .电感 3弹簧弹性力 4 阻尼器 5 牛顿定律 6 电机 7 二阶方程的通解
4
§2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
▪ 傅里叶 变换 自学
5
拉氏变换及其性质
1.定义 X (s) x(t )est dt 0 记 X(s) = L[x(t)]
24
2.2 时域模型 - 微分方程
2.2.1. 建立系统或元件微分方程的步骤
I. 确定元件输入量和输出量
II. 根据物理或化学定律，列出元件的原始方 程
III. 在可能条件下，对各元件的原始方程进行 适当简化，略去一些次要因素或进行线性 化处理
IV. 消去中间变量，得到描述元件输入和输出 关系的微分方程
t
0
t
0
t0
0
t
A
解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A1(t) A1(t t0 )
X (s) A A et0s A (1 et0s )
ss
s
13
例2-7 求e at 的拉氏变换。
解:
X (s) eat est dt
1
e(as)t
1
0
as
0 sa
X (s) L 1(t )eat 1 sa 例2-8 求e 0.2 t 的拉氏变换。 解：
论： （1） D(s) = 0无重根。
16
X (s) c1 c2
cn
n
ci
(s p1 ) (s p2 )
(s pn ) i1 (s pi )
式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。
ci
lim(s
2-0 预备知识—牢记一些典型时域数学模型
1.电容 2 .电感 3弹簧弹性力 4 阻尼器 5 牛顿定律 6 电机 7 二阶方程的通解
4
§2.1 傅里叶变换与拉普拉斯变换
▪ 傅里叶 变换 自学
5
拉氏变换及其性质
1.定义 X (s) x(t )est dt 0 记 X(s) = L[x(t)]
24
2.2 时域模型 - 微分方程
2.2.1. 建立系统或元件微分方程的步骤
I. 确定元件输入量和输出量
II. 根据物理或化学定律，列出元件的原始方 程
III. 在可能条件下，对各元件的原始方程进行 适当简化，略去一些次要因素或进行线性 化处理
IV. 消去中间变量，得到描述元件输入和输出 关系的微分方程
t
0
t
0
t0
0
t
A
解： x(t) = x1(t) + x2(t) =A1(t) A1(t t0 )
X (s) A A et0s A (1 et0s )
ss
s
13
例2-7 求e at 的拉氏变换。
解:
X (s) eat est dt
1
e(as)t
1
0
as
0 sa
X (s) L 1(t )eat 1 sa 例2-8 求e 0.2 t 的拉氏变换。 解：
论： （1） D(s) = 0无重根。
16
X (s) c1 c2
cn
n
ci
(s p1 ) (s p2 )
(s pn ) i1 (s pi )
式中ci 是待定常数，称为X(s)在极点si 处的留数。
ci
lim(s
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G1 ( s )
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
G4 ( s )
C(s)
H1 ( s)
R(s)
1
3
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
结构图等效变换小结
1 三种典型结构可直接用公式
2 相邻相加点可互换位置
3 相邻分支点可互换位置
注意事项：
1 不是典型结构不可直接用公式,尤其是 有交叉的情况更不能直接用公式。
2 分支点相加点相邻，不可互换位置
例1：无交错的多回路系统
系统传递函数
例2：试简化系统结构图，并求系统传递函数。
H 1(s)
第2章 控制系统的数学模型
第3讲
扰动 给定信号
误差
控制量
被控量
控制装置 －
反馈信号
被控对象
检测环节 典型反馈控制系统的方框图
2.4 系统的动态结构图
系统动态结构图是将系统中所有的环节用方框图 表示，图中标明其传递函数，并且按照在系统中 各环节之间的联系，将各方框图连接起来。
动态结构图是一种图形化的数学模型，采用它将
R(s) U(s) C(s)
G1(s)
G2(s)
R(s)
G1(s) • G2(s)
C(s)
等效变换过程
并联
C1 ( s) G1 ( s) R( s)
G1(s) C ( s ) [G1 ( s ) G2C(s) R( s ) ( s )]
C1(s)
R(s)
C ( s) G1 ( s) G2 ( s ) R( s ) G2(s) C (s)
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
1
步骤7：内反馈环节等效变换
3
R(s)
G1 ( s )G2 ( s )
-
G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
H1 ( s)
R(s) 1
-
G1 ( s )G2 ( s )
C(s) G3 ( s )G4 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3 ( s )G4 ( s ) H 3 ( s )
? G ( s)
相加点之间的移动
X(s) X(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
R(s)
G(s)
C(s) C(s)
R(s)
G(s)
分支点（引出点）后移
分支点（引出点）前移
R(s)
R(s)
G(s) G(s) G(s) ?
C(s) C(s)
步骤1：将综合点2后移，然后与综合点3交换。
H 2 ( s)
R(s )
1
－
3
B
C
G1 ( s )
－ 2
G2 ( s )
－
G3 ( s )
A
G4 ( s )
C (s )
H 3 ( s)
H1 ( s)
步骤2
-
R(s)
1
3
?
G3 ( s ) G4 ( s )
C(s)
H 3 ( s)
G1 ( s )
G(s) R(s)
C(s)
1/G ？
R(s)
C (s) R(s)G(s)
1 R( s) R( s)G( s) R( s ) G( s)
问题：要保持原来的信号传递关系不变， ？等于什么。
分支点移动示意图
引出点之间的移动
B A
B R(s) A
R(s)
相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。
相邻的分支点和综合 点不可随意交换位置
2.相加点和分支点的移动
原则:换位前后的输入/输出信号间关系不变
R(s) G(s) 相加点前移
＋
C(s) Q(s)
移动前：
C (s) R(s)G(s) Q(s)
R(s) G(s)
＋
C(s) Q(s)
移动后：
C( s) R( s) G( s) Q( s) G( s) ?
? 1 G( s)
C ( s) C) U ( s) ( sG1 ( s) R( s) G2 ( s)U ( s)
R( s ) G1 ( s )G2 ( s )
C ( s ) G1 ( s )G2 ( s ) R( s )
结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个 环节传递函数的乘积。
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s)
H1 ( s)
等效变换化简结果
C(s)
R(s)
G3G4G3G4 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s ) G3G4 H 3 G1G2G3G4 H 1
例2方法2：将综合点③前移，然后与综合点②交换。
2
C2 ( s) G2 ( s)R( s)
结论：多个环节并联后的传递函数等于所有 并联环节传递函数之和。
G1(s)
R(s)
G(s) = G1(s) + G2(s) + + Gn(s) C1(s)
C(s)
G2(s) C (s) 2
R(s) C(s)
G1(s) G2(s)
结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前 向通道的传递函数除以1加（若正反馈为减） 前向通道与反馈通道传递函数的乘积。
Ui (s)
Uo (s)
（b）
(1) (2)
I(s) （c）
I(s)
Uo (s)
Ui (s) － Uo (s)
I(s)
Uo (s)
（d）
将图（b）和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为 该一阶RC网络的动态结构图。
例2
画出下列R-C网络的方块图
解：（1）根据电路定理 列出方程，写出对应的拉 氏变换，也可直接画出该 电路的运算电路图如图 (b)；（2）根据列出的4 个式子作出对应的框图； （3）根据信号的流向将 各方框依次连接起来。
相加点移动示意图
?
R(s) G(s)
＋
C(s) 相加点后移 Q(s)
C(s) R(s) Q(s) G(s)
＋
G(s) G(s) ?
C (s) R(s)G(s) Q(s)G(s)
移动后： C ( s) R( s) G( s) Q( s) ? 移动前：C (s) [ R(s) Q(s)]G(s)
R(s)
G (s)
C ( s)
C ( s) (c )Biblioteka ( a)(b)(d )
1. 信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传 递的方向，信号线上标信号的原函数或象函 数。 2. 方框：方框中为元部件的传递函数，它起对 信号的运算、转换作用。侧为输入信号侧为
输入信号线和输出信号线
3.
省略时也表示＋ 综合点（相加点或比较点）
R(s)
G1(s)
G 2(s)
C(s)
-
-
H 1(s)
R(s)
G1(s)
G 2(s)
C(s)
-
1 G1(s)
1 G 2(s)
R(s )
G1(s )
G 2( s )
C(s )
1 1 H 1( s ) G1( s ) G 2( s )
G1 (s)G2(s) C(s) R(s) 1 G1(s) G2(s) G1(s)G2(s)H1(s)
简化原理：因为传递函数是以复数s为变量的代数
方程，所以这些变换和计算是简单的代数运算。
等效变换原则：变换前后各变量之间的传递函数
保持不变
结构图三种典型连接
串 联 并 联 G1 G2 反 馈 G1
G1
G2
G2
1.典型连接的等效传递函数
串联 等效变换推导
R(s)
G1(s)
U(s)
G2(s)
C(s)
G2 ( s )
2
G3 ( s )
G4 ( s )
C(s)
H3 (s)
H1 ( s)
步骤5
R(s)
1
3
G1 (s)
-
G2 ( s )
-
G3 ( s ) 1 G2 ( s )G3 ( s ) H 2 ( s )
H 3 ( s)
C(s)
G4 (s)
H1 ( s)
1
步骤6：串联环节等效变换
3
R(s)
＋
综合点亦称比较点、相加点，它表示几个信号相加、 减，叉圈符号的输出量即为诸信号的代数和，负信号 需在信号线的箭头附近标以负号， “+”号可省略
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。
4. 引出点（分支点）
U ( s)
U ( s)
表示同一信号传输到几个地方。
注意：同一位置引出的信号大小和性质完 全一样。
ui uo i R idt u o c
R ui i C （a） uo
对其进行拉氏变换得：
U i ( s) U o ( s) I ( s) R I ( s) U o ( s) sC (1) (2)