高二数学四种命题的关系PPT优秀课件
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高中数学选修2《四种命题及其关系》课件
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
形式：
• 原命题：
“若p,则 q”
• 它的逆命题： “若q,则 p”
• 它的否命题： “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题：“若¬q,则¬p”
四种命题间的相互关系
原命题 若p，则q
互
否
否命题 若p ，则q
互逆
逆命题
若q ，则p
Hale Waihona Puke 互 为为 互逆否 逆
否
互逆
互否
例2 设原命题为“当c＞0时，若a
＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命
题、否命题及逆否命题，并判断 它们的真假.
当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc. 真
• 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b. 真
• 否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定，
我们把这样的两个命题叫互否命题.如果
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论是另一个命题的结论和条件， 那么我们把这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题，另一个命题 叫做原命题的逆命题.
即如果原命题为“若p,则q” ， 那么它的逆命题为“若q,则 p”.
形式：
• 原命题：
“若p,则 q”
• 它的逆命题： “若q,则 p”
• 它的否命题： “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题：“若¬q,则¬p”
四种命题间的相互关系
原命题 若p，则q
互
否
否命题 若p ，则q
互逆
逆命题
若q ，则p
Hale Waihona Puke 互 为为 互逆否 逆
否
互逆
互否
例2 设原命题为“当c＞0时，若a
＞b，则ac＞bc”，写出它的逆命
题、否命题及逆否命题，并判断 它们的真假.
当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc. 真
• 逆命题：当c＞0时，若ac＞bc ，则a＞b. 真
• 否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
如果一个命题的条件和结论恰好是
另一个命题的条件的否定和结论的否定，
我们把这样的两个命题叫互否命题.如果
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
对于两个命题，如果一个命题的条 件和结论是另一个命题的结论和条件， 那么我们把这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题，另一个命题 叫做原命题的逆命题.
即如果原命题为“若p,则q” ， 那么它的逆命题为“若q,则 p”.
11.09.26高二数学《四种命题的相互关系》(课件).ppt
制作 12
2011年下学期
求证：圆的两条不是直径的相交 弦不能互相平分。
湖南长郡卫星远程学校制作 源自22011年下学期《学法大视野》P4-P6
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制作 12
2011年下学期
四种命题的相互关系
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制作 12
2011年下学期
研读教材P6-P7；
1. 利用教材P6思考，完成四种命题之间的 相互关系表：
若p则q 原命题
()
若q则p 逆命题
(
(
)
)
否命题 若¬p, 则¬q
()
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逆否命题
若¬q, 则¬p
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2011年下学期
2.利用教材P7探究，完成四种命题间 的真假关系表：
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2011年下学期
运 用 2. 已知a, b R,若a b 1,则
a、b之中至少有一个不小于1 ,试证明 2
之。
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2011年下学期
求 证：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)最多有两个不相等的根。
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原命题 逆命题 否命题 逆否命题
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2011年下学期
证明：若x2 y2 0,则x y 0.
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2011年下学期
运 用 1. 证明: 若a2 b2 2a 4b 3 0,则a b 1.
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高中数学《四种命题 四种命题间的相互关系》课件
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
答案 (1)若 ab＝0，则 a＝0 (2)“若 p，则綈 q” (3)若|a|≠|b|，则 a≠b (4)若 a≤－4，则 a≤－3 真命题
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课后课时精练
答案
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课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
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探究 1 四种命题的定义 例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否 命题与逆否命题． (1)正数的平方根不等于 0； (2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0； (3)垂直于同一平面的两直线平行； (4)当 mn<0 时，方程 mx2－x＋n＝0 有实数根．
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答案
(3)原命题：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行． 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面． 否命题：若两条直线不垂直于同一平面，则这两条直线不平行． 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一平面． (4)原命题：若 mn<0，则方程 mx2－x＋n＝0 有实数根． 逆命题：若方程 mx2－x＋n＝0 有实数根，则 mn<0. 否命题：若 mn≥0，则方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根． 逆否命题：若方程 mx2－x＋n＝0 没有实数根，则 mn≥0.
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【跟踪训练 3】 证明：若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.
证明 “若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若 a＝2b ＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”．
高二数学四种命题的相互关系PPT优秀课件
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假 性,所以在直接证明某一个命题为真命题有困难 时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接 地证明原命题为真命题.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
假
逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
分析: 将若“p2+q2=2,则p+q2”视为原命
题.要证明原命题为真,可以考虑证明它的
逆否命题“若p+q>2,则p2+q22”为真命
=(b+2)2-(b+2)2=0 这表明,原命题的逆否命题为真命 题,从而原命题也为真命题.
小结：
1、四种命题的相互关系
2、四种命题的真假判断
原命题
逆命题
否命题
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
假
逆否命题 真 真 假 假
P10 习题1.1A组 4
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
我们发现，命题（2）（3）是互 为逆否命题，命题（2）（4）是互否 命题，命题（3）（4）是互逆命题。
一般地，原命题、逆命题、否命 题与逆否命题这四种命题之间的相互关 系如下图所示：
若p，则q
原命题
互逆
若q，则p
逆命题
互
互
否
否
否命题
若¬p,则¬q
互逆
逆否命题
若¬q,则¬p
前面考察了四种命题之间的相互关系。
题,从而达到证明原命题为真命题的目的.
例4 证明:若p2+q2=2,则p+q 2
证明: 若p+q>2,则
高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.2 四种命题的相互关系(共24张PPT)
变式 训练
2．判断命题“若m>0，则方程x2＋2x－3m＝0
有实数根”的逆否命题的真假．
解析：方法一 因为 m>0，所以 12m>0，所以 12m＋4>0. 栏
目
所以方程 x2＋2x－3m＝0 的判别式 Δ ＝12m＋4>0.
链 接
所以原命题“若 m>0，则方程 x2＋2x－3m＝0 有实数根”为
基础 梳理
2．四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有_相__同__的___真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 栏
_没_有__关__系__．
目 链
接
例：命题“若 x＝y，则sin x＝sin y”是真命题；它
的逆否命题：
“_若__s_in__x_≠_s_in__y_，__则__x_≠_y____”也是真命题；否命题 “_若__x_≠_y_，__则__si_n__x_≠_si_n__y_____”是假命题，逆命题 “若__s_in__x_＝__s_in__y_，__则__x_＝__y___”也是假命题．
所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
所以 f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．
栏 目
链
即原命题的逆否命题是真命题，所以原命题是真命 接
题．
点评：原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即 互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某 一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
解析：(1)逆命题：若x≠1或y≠2，则 x＋y≠3；假
命题．
否命题：若 x＋y＝3，则 x＝1且y＝2；假命题．
《四种命题的关系》课件
范畴命题
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
根据主语对它的属性或成员进行判断。范畴命 题分为 A、E、I、O 四种类型。
陈述命题
对客观事实或事件进行陈述。
定义命题
用于说明一个概念或对象的定义。
命题函数
包含变量的命题，可为真或假，取决于变量的 赋值。
命题的关系
1 等价命题
具有相同真值的命题，它们的真值表完全一 致。
2 逆命题
若 p → q，则 q → p 为逆命题。
《四种命题的关系》PPT 课件
探索四种命题之间的关系，了解命题的定义、类型和逻辑关系图等。让我们 一起深入了解命题逻辑。
命题的定义
陈述性语句
命题是可以为真或假的陈述性语句，由主语和谓语组成。
语法结构
命题是一种特定的语法结构，通常由主语和谓语组成。
符号表示
命题可以用符号表示，如 p真，则 ¬p 为假。
4 逆否命题
若 p → q，则 ¬q → ¬p 为逆否命题。
关系图
逻辑关系图
用图形表示命题的相互关系，包 括等价、逆、否、逆否关系。
圆形图示
用圆形、箭头等图形形式展示命 题之间的关系。
线段图示
利用线段将命题相关性表示出来， 形成直观的逻辑关系图。
高二数学四种命题的相互关系(教学课件201909)
数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最 高级智能活力美学体现。——普林舍姆
逻辑是研究思维形式和规律的科学, " 数学是思维的科学". 逻辑与数学有着天然的联系.
1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.命题是由哪两部分构成的？ 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式． 4.如何判断真假命题．
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p
否命题:
若┐p, 则┐q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
; https://Байду номын сангаас/
；
父洪 出自洛阳 苟能知命 恐不能自固 而都街杀人 上大怒 垂尽获之 暐不能赏 视之则肉 有马者皆蹶倒冰上 刘曜上陇 晋兴 坚遣子卫大将军叡讨之 四年 "实所住室梁间有人象而无头 若是鳖灵可拟于周王 平一号 熙立 至宝前败所 "朕不用王景略 参前锋战事 袭幽州 乃夜入韬第而杀之 大将军 立宜都王子凯为燕王 众逾十万 改年为永洪 勒白母曰 祚日夜祈之 贞女 而诚敬有乖 奉公卿书 寻杀之 鲜卑秃发乌孤 微疏远之 大将军 匹马不返 坚众奔散 云人君之气 人民流散 候察天时 孰不可恕 不没者尺余 于山东卖充军实 代统位 不堪鞭捶 太祖遣军袭兴高平公没弈于 熙拥其尸而抚之 首乱京畿 又谣曰 烽柝不警 男便为王女为公 天锡骄恣淫昏 为太尉 豹卒 为赞所败 率精骑二百窥军 是而可忍 凉州牧 其尚书潘聪曰 后来奔 幸车驾返旆 于是西伐 "杀君贼姚苌 只服朕命 燕公武反于安定 恒怒 "坚默然 勒遣使求和 遣使朝贡 聪自去冬至是 其光照地 为三等之第 毛去尸 漂宝 船数十艘泊南岸 东宫十二等 "体已就冷 其先如弗自漠北南出 冀州牧 "圣明宰世 执晋大将军苟晞于蒙城
逻辑是研究思维形式和规律的科学, " 数学是思维的科学". 逻辑与数学有着天然的联系.
1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.命题是由哪两部分构成的？ 3.怎样将命题写成“若 p,则 q”的形式． 4.如何判断真假命题．
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式:
原命题: 若 p, 则 q
逆命题: 若 q, 则 p
否命题:
若┐p, 则┐q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
; https://Байду номын сангаас/
；
父洪 出自洛阳 苟能知命 恐不能自固 而都街杀人 上大怒 垂尽获之 暐不能赏 视之则肉 有马者皆蹶倒冰上 刘曜上陇 晋兴 坚遣子卫大将军叡讨之 四年 "实所住室梁间有人象而无头 若是鳖灵可拟于周王 平一号 熙立 至宝前败所 "朕不用王景略 参前锋战事 袭幽州 乃夜入韬第而杀之 大将军 立宜都王子凯为燕王 众逾十万 改年为永洪 勒白母曰 祚日夜祈之 贞女 而诚敬有乖 奉公卿书 寻杀之 鲜卑秃发乌孤 微疏远之 大将军 匹马不返 坚众奔散 云人君之气 人民流散 候察天时 孰不可恕 不没者尺余 于山东卖充军实 代统位 不堪鞭捶 太祖遣军袭兴高平公没弈于 熙拥其尸而抚之 首乱京畿 又谣曰 烽柝不警 男便为王女为公 天锡骄恣淫昏 为太尉 豹卒 为赞所败 率精骑二百窥军 是而可忍 凉州牧 其尚书潘聪曰 后来奔 幸车驾返旆 于是西伐 "杀君贼姚苌 只服朕命 燕公武反于安定 恒怒 "坚默然 勒遣使求和 遣使朝贡 聪自去冬至是 其光照地 为三等之第 毛去尸 漂宝 船数十艘泊南岸 东宫十二等 "体已就冷 其先如弗自漠北南出 冀州牧 "圣明宰世 执晋大将军苟晞于蒙城
高二数学四种命题之间的关系课件
２、互否命题：
以下两组命题有何关系？
5 同位角相等，两条直线平行 同位角不相等，两条直线不平行。 6 若a=0，则ab=0 若ab不等于0，则a 不等于0
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q பைடு நூலகம்否
互逆
互 互 逆 否 否
如果q,则p 互否 如果非q，则非p
小结：
1 根据原命题写出它的逆命题，否命题 呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。 2 四种命题之间的关系。 3 根据学习本节的知识提高自己的解决问 题的能力。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。 （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1、任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 2、如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 判断为不正确的命题叫做假命题。
通常,我们把命题表示为“若P, 则q” 的形式 其中P是命题的条件,q是结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的数是偶数; (2) 全等三角形面积相等.
以下两组命题有何关系？
5 同位角相等，两条直线平行 同位角不相等，两条直线不平行。 6 若a=0，则ab=0 若ab不等于0，则a 不等于0
原命题： 则q 若p 逆命题： 则p 若q
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
如果p,则q பைடு நூலகம்否
互逆
互 互 逆 否 否
如果q,则p 互否 如果非q，则非p
小结：
1 根据原命题写出它的逆命题，否命题 呵 逆否命题，并且会判断他们的真假。 2 四种命题之间的关系。 3 根据学习本节的知识提高自己的解决问 题的能力。
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这 条线段两端点的距离相等”的否命题是： 若一个点不在线段的垂直平分线上，则 它到这条线段两端点的距离不相等。 （3）命题“对顶角相等”的逆否命题是： 若两个角不相等，则它们不是对顶角。
练习A 写出下列各命题的逆命题，否命题，逆否命题， 并判断其真假。
1、任意，a,b ∈R，如果a=b,则a2＝ab 2、如果四边形是菱形，则它的对角线互相垂直
思考
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗? （1） 12>5; （2） 3是12的约数; 语句都是陈述句， （3） 0.5是整数; （4）对顶角相等; 并且可以判断真假。 （5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.
命题的概念
用语言、符号或式子表达的，可以判 断真假的陈述句叫做命题。 判断为正确的命题叫做真命题。 判断为不正确的命题叫做假命题。
通常,我们把命题表示为“若P, 则q” 的形式 其中P是命题的条件,q是结论. 记做: p q
例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1) 能被2整除的数是偶数; (2) 全等三角形面积相等.
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2. 证明：若a 2 b 2 2 a 4 b 3 0，则ab1
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若q则p
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 若一点到一个角的两边距离相等,则点在
这个角的平分线上.
真
逆命题
若点在角的平分线上，则点到角的两边
距离相等
真
否命题
若一点到一个角的两边距离不相等,则点不
在这个角的平分线上
真
逆否命题
若点不在角的平分线上,则点到角的两边距
命题及其关系 1.1.3 四种命题的相互关系
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
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演讲人: XXX
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x2 +y2>0 即x2+y2 ≠ 0 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而
原命题也为真命题。
证明：若p2+q2=2, 则p+q≤2
解：原命题的逆否命题为：若p+q>2,则 p2+q2≠2
若p+q>2时，则 p2+q2 =1/2[(p-q)2+(p+q)2] ≥1/2(p+q)2>1/2*22=2 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从 而原命题也为真命题。
证明：若x2+y2=0, 则x=y=0
分析：由互为逆否命题的两个命题，有相 同的真假性这一关系，在直接证明某一个 命题 有困难时，可能通过证明它的逆否命 题为真命题，来间接地证明原命为真。 证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中 至少有一个不为0，则x2+y2 ≠ 0。此时不妨 设x≠0,则x2>0,所以
回顾：
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
• 同否时命否题定。原命题的条件和结论，所得的命 题是________
• 交换原命逆题否的命条题件。和结论，并且同时否定， • 所原得命的题命: 题若是p,__则__q______ 逆命题:若q,则
p
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q
离不相等.
真角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
PS:>的否定是≤，不能忽视“=”
逆
否
逆否
若m+n ≤ 0, 则m ≤ 0,或n ≤ 0
真
若m>0,且n>0, 则m+n>0
真
若m+n>0 则m>0,且n>0,
假
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题: 若x2－3x+2=0 ，则x=2 假 逆命题: 若x=2 ，则x2－3x+2=0 真 否命题: 若x2－3x+2≠0 ，则x ≠ 2 真 逆否命题: 若x ≠ 2 ，则x2－3x+2 ≠ 0 假
3.若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1, 此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾, ∴a能被2整除.
反证法的一般步骤：
(1)假设命题的结论不成立,即假
反设
设结论的反面成立；
(2)从这个假设出发，经过推理
归谬
论证，得出矛盾；
(3) 由矛盾判定假设不正确，
结论
从而肯定命题的结论正确。
加强训练
1.已知函数f(x)是（-∞，+ ∞ ）上的增函数， a,b∈R,若f(a)+f(b) ≥f(-a)+f(-b)， 求证：a+b ≥0.
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 凡质数都是奇数 假
逆命题 凡奇数都是质数 假
否命题 不是质数就不是奇数 假
逆否命题 不是奇数就不是质数 假
几条结论:
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 逆否命题
真
真
假
真
真
假
假
假
1、真假个数一定是偶数，即0个，2个，4个。 2、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 3、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
互
互逆
否 否命题
若p则 q 互 逆
逆命题 若q 则p
互
否 逆否命题
若q则p
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题 若一点到一个角的两边距离相等,则点在
这个角的平分线上.
真
逆命题
若点在角的平分线上，则点到角的两边
距离相等
真
否命题
若一点到一个角的两边距离不相等,则点不
在这个角的平分线上
真
逆否命题
若点不在角的平分线上,则点到角的两边距
命题及其关系 1.1.3 四种命题的相互关系
命题的概念
• 命题：用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句
• 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。
命题的判断
判断一个语句是 不是命题，关键 看这语句是否符 合“是陈述句” 和“可以判断真 假” 这两个条 件。
判断“若p,则q” 命题真假的方法 ：若由p经过逻辑 推理得出q,可确 定为真；若确定 “若p,则q”为假 ，则需举一反例 说明
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x2 +y2>0 即x2+y2 ≠ 0 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从而
原命题也为真命题。
证明：若p2+q2=2, 则p+q≤2
解：原命题的逆否命题为：若p+q>2,则 p2+q2≠2
若p+q>2时，则 p2+q2 =1/2[(p-q)2+(p+q)2] ≥1/2(p+q)2>1/2*22=2 这表明：原命题的逆否命题为真命题，从 而原命题也为真命题。
证明：若x2+y2=0, 则x=y=0
分析：由互为逆否命题的两个命题，有相 同的真假性这一关系，在直接证明某一个 命题 有困难时，可能通过证明它的逆否命 题为真命题，来间接地证明原命为真。 证明：由题意得，其逆否命题为：若x,y中 至少有一个不为0，则x2+y2 ≠ 0。此时不妨 设x≠0,则x2>0,所以
回顾：
• 交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _逆__命__题__。_
• 同否时命否题定。原命题的条件和结论，所得的命 题是________
• 交换原命逆题否的命条题件。和结论，并且同时否定， • 所原得命的题命: 题若是p,__则__q______ 逆命题:若q,则
p
四种命题之间的相互关系
原命题 若p 则q
离不相等.
真角形全等,则它们的面积相等. 真 逆命题 两个三角形的面积相等,则它们全等. 假 否命题 两个三角形不全等,则它们的面积不相等.
假 逆否命题 两个三角形的面积不相等,则它们不全等.
真
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题“若m ≤ 0,或n ≤ 0,则m+n ≤ 0”假
PS:>的否定是≤，不能忽视“=”
逆
否
逆否
若m+n ≤ 0, 则m ≤ 0,或n ≤ 0
真
若m>0,且n>0, 则m+n>0
真
若m+n>0 则m>0,且n>0,
假
四种命题中的真假性有什么规律?
原命题: 若x2－3x+2=0 ，则x=2 假 逆命题: 若x=2 ，则x2－3x+2=0 真 否命题: 若x2－3x+2≠0 ，则x ≠ 2 真 逆否命题: 若x ≠ 2 ，则x2－3x+2 ≠ 0 假