必修1第三章第3节幂函数
3.3幂函数(7大题型)高一数学(人教A版必修第一册)课件
D ． p 为 偶 数 ， q为奇 数且 < 0
）
典型例题
题型四：幂函数的图象、定点问题
【对点训练8】（2023·全国·高一假期作业）已知 ( ) = (2 − 1) + 1，则函数 = ( )的图象恒过的定点
的坐标为
．
【答案】 (1,2)
【解析】令 2 − 1 = 1 ，得 = 1, = 2 ，
故选：C.
2 ；⑤
= ，其中幂函
典型例题
题型二：求函数解析式
【例2】若 = 2 − 4 + 5 − + + 1 是幂函数，则 2 ＝
【答案】
1
4
2
− 4 + 5 = 1 ，解得 ቊ = 2 ，
【解析】由题意得 ቊ
= −1
+1=0
故 = −2 ，所以 2 = 2 −2 =
典型例题
题型二：求函数解析式
1
2
【对点训练3】已知 ∈ −2, −1, − , 2 ，若幂函数 = 为偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，则
=
．
【答案】 -2
【解析】因为函数在 0, +∞ 上单调递减，所以 < 0 ，
当 = −2 时， = −2 是偶函数，成立
当 = −1 时， = −1 是奇函数，不成立，
1
1
当 = − 时， = − 2 的定义域是 0, +∞ ，不是偶
2
函数，故不成立，
综上， = −2.
故答案为：−2
典型例题
题型三：定义域、值域问题
4
【例3】（1）函数 = 5 的定义域是
高中数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件-
4
时，
y
4
x3
是偶函数.综上，实数
m
的值是
4，
故选 A.
C 7.在同一坐标系内，函数 y xa (a 0) 和 y ax 1 的图象可能为( ) a
A.
B.
C.
D.
解析：若 a 0 ，则 y xa 在 (0, ) 上是增函数， y ax 1 在 R 上是增函数且其图象 a
与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，选项 C 可能，选项 B 不可能；若 a 0 ，则 y xa 在
所以 m 5 ，则 f (x) x5 .
（2）
f
(x)
x5
1 x5
， 要使函数有意义，则 x 0 ，
即定义域为 (,0) (0, ) ，其关于原点对称.
f
(x)
1 (x)5
1 x5
f
(x) ，
该幂函数为奇函数.
当 x 0 时，根据幂函数的性质可知 f (x) x5 在 (0, ) 上为减函数，
1 3
D.2
解析：因为函数 f (x) (m2 5m 7)xm1(m R) 是幂函数，所以 m2 5m 7 1 ，
解得 m 2 或 m 3 .当 m 2 时， f (x) x3 是奇函数，不符合题意，舍去；当 m 3 时，
f (x) x4 是偶函数，符合题意.故由 f (2a 1) f (a) 得， f ( 2a 1) f ( a ) ，又因为
A 5.如图，下列 3 个幂函数的图象，则其图象对应的函数可能是( )
A.①
y
x1
，②
y
1
x2
，③
y
1
x3
C.①
y
1
x3
新教材人教A版数学必修第一册第3章 3.3 幂函数
层
)作
业
疑
难
返 首 页
13
课
情
堂
景
小
导 学
(4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在定义域上是减函数．
结 提
探
新 知
素
( )养
课
合
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
14
课
情
堂
景
小
导 学
2．下列函数中不是幂函数的是( )
结 提
探
新
A．y＝ x
B．y＝x3
1．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是(
)
堂 小
导
学
探
A．y＝x－1
课
合 以是“0”或“1”.
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
35
课
情
堂
景
小
导
结
学
提
探
新 知
课堂
小结
提素
养
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
36
情
1．理解 1 个概念——幂函数的概念
课 堂
景
小
导
判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合 y＝xα(α 结
学
提
探 新
为常数)的形式．
人教B版,必修1第3章第3节幂函数
3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。
是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。
幂函数在实际生活中有着广泛的应用。
故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。
学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。
因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。
因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。
学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。
这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。
三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。
运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用.五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质.六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】 幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义[定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数.【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力[过关检测1]判断下列函数是不是幂函数(1)4y x = (2)21y x = (3) 2x y = (4) 12y x = (5)22y x = (6) 32y x =+ (7) 0y x =【学生活动】：学生回答，师生交流。
3.3 幂函数 课件(共48张PPT)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(3) 在区间(0, )上,函数y x, y x2 , y x3 , y x 2单调递增, 函数y x1单调递减;
(4) 在第一象限内, 函数y x1的图象向上与y轴无限接近,向右与x轴 无限接近.
学习新知 例 证明函数f ( x) x是增函数.
证明：函数的定义域是[0, ). x1, x2 [0, ), 且x1 x2 ,
[0,+∞)递增
(-∞,0)和(0,+∞) 递减
图象
公共点
(1,1) ( R) (0,0) ( 0时)
①为偶数, y x是偶函 数. ②为—奇—数, y x是奇函 数.
3.3 幂函数
02 幂函数的图象 与性质
应用新知 1 幂函数的概念
一般地,函数y=xα叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
学习新知
先看几个实例： (1)如果卢老师以1元/kg的价格购买了某种蔬菜t千克，那么他需要支付
的钱数P=t元，这里P是t的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
或
m＝0.
当
m＝2
时，f(x)＝
x
1 2
，图象过点(4,2)；
当
m＝0
时，f(x)＝
x
3 2
，图象不过点(4,2)，舍去．
综上，f(x)＝
x
1 2
.
能力提升 题型三：利用幂函数的单调性比较大小
【练习
3】已知幂函数
f(x)＝m2
2m
1
m 3
x2
的图象过点(4,2)．
数学人教A版必修第一册3.3幂函数课件
3 3
3 3
∴( )4 > ( )2
2
4
3
2
1 = 1.
课堂练习
变3.比较下列各题中两个幂的值的大小.
1
−2
1
−2
(1)1.1 与0.9 ；
(2)3
3
−4
1 3
与( )4 .
2
课堂练习
变3.比较下列各题中两个幂的值的大小.
1
−2
1
−2
(1)1.1 与0.9 ；
(2)3
−
3
−4
1
2
1 3
与( )4 .
）.
. > > >
=
=
=
. > > >
. > > >
例题讲授
例 证明幂函数() = 是增函数.
证明：函数的定义域是[0, +∞).
∀1 , 2 ∈ [0, +∞),且1 < 2 ,有
(1 ) − (2 ) = 1 − 2 =
例题讲授
题型二：幂函数的图象及应用
例2.若点(
, )在幂函数()的图象上，点(−, )在幂函数()的图象上，问
当为何值时，(1)() > (); ()() = (); ()() < ().
f ( x), f ( x) g ( x)
变式： 定义 h( x)
(2)函数y＝x，y＝x3，y＝x－1是奇函数，函数y＝x2是 偶函数；
1
2
(3)在区间(0,＋∞)上,函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ x 单调递增 ,函数y＝x－1 单调递减 ；
人教新课标高中数学B版必修1《3.3 幂函数》 课件(共35张PPT)
(2)不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数
为常数,而指数函数恰好相反,底数为常数,指数为自变量.
(3)幂函数的定义域由指数 α 确定.①当 α 是正整数时,x∈R.②当
α 是正分数时,设 α=
(p,q
是互质的正整数),若 q 是奇数,则 y=xα 的
定义域是 R;若 q 是偶数,则 y=xα 的定义域是[0,+∞).③当指数 α 是负
2.由于幂函数的解析式中只含有一个参数 α,因此只需一个条件
就可确定幂函数的解析式.若已知待求函数是幂函数,则可根据待定
系数法,设函数为 f(x)=xα,根据条件求出 α.
题型一
题型二
题型三
题型二
题型四
幂函数的图象
【例2】 幂函数y=xa,y=xb,y=xc,y=xd在第一象限内的图象如图
所示,则a,b,c,d的大小关系是(
3.3
幂函数
1.通过实例,了解幂函数的概念.
2
3
2.结合函数 y=x,y=x ,y=x ,y=
1
,y=
1
2 的图象,了解它们的简单
性质.
3.能运用幂函数的图象和性质解决相关问题.
1
2
1.幂函数的定义
一般地,我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x为自
变量,α为常数.
关于定义的理解:
)
A.b<c<d<a
B.b<c<a<d
C.a<b<c<d
D.a<d<c<b
题型一
题型二
题型三
题型四
高中数学必修一(人教版)《3.3 幂函数》课件
()
(2)幂函数的图象都不过第二、四象限．
()
(3)当幂指数 α 取 1,3，12时，幂函数 y＝xα 是增函数．
()
(4)若幂函数 y＝xα 的图象关于原点对称，则 y＝xα 在定义域内 y 随 x 的增大
而增大．
()
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．已知幂函数的图象过点(2,4)，则其解析式为
(1)幂函数在第一象限内指数的变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图 象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的 指数由大变小．
(2)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至 于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时 出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
[典例 2] 若点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，点－2，14在幂函数 g(x)的 图象上，问：当 x 为何值时，(1)f(x)＞g(x)？(2)f(x)＝g(x)？(3)f(x)＜g(x)?
[解] 设 f(x)＝xα，因为点( 2，2)在幂函数 f(x)的图 象上，所以将点( 2，2)代入 f(x)＝xα 中，得 2＝( 2)α， 解得 α＝2，则 f(x)＝x2.同理可求得 g(x)＝x－2.
解得 1≤a<32.
故 m 的值为 1，满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围为1，32.
[方法技巧] 解决幂函数的综合问题，应注意以下两点
(1)充分利用幂函数的图象、性质解题，如图象所过定点、单调性、奇 偶性等．
(2)注意运用常见的思想方法解题，如分类讨论思想、数形结合思想．
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函 数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远 离x轴(简记为指大图高)．
人教A版高中数学必修1第三章3.3幂函数课件
- -
目录
01/ 幂函数的概念
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：
❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
知识点二
五个幂函数的图象
2
1
探究一 画出函数 y x, y x , y x 的图像，请同学们在坐标纸上画
2
y
y
x
一画.
yx
y x 1
O
- 6-
x 函数
y x1
y x
y x2
定义域
R
R
≠0
值域
R
≥0
≠0
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
增
−∞, 0 减
0, +∞ 增
−∞, 0 ，
3
2
m
y
(
m
m
1
)
x
4.幂函数
在区间(0,+∞)上是减函数，则 m 的值
-1
O
-16 -
x
课堂小结
●了解幂函数的概念
●会画常见幂函数的图象
●结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质
●会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相
同的幂的大小
- 17 -
谢
-18-
谢！
直线x＝1左侧，从下到上的顺序，幂指数越来越小。
- 12 -
高中数学必修一 《3 3 幂函数》精品说课课件
y＝x2 _R__ _[_0_，__＋__∞__) _偶__
y＝x3
1
y x2
_R__ [_0_，__＋__∞__)
_R__ _[0_，__＋__∞__)_
_奇__ __非__奇__非__偶__
y＝x－1 {_x_|_x_≠__0_} {_y_|_y_≠__0_}
2
解 y x3 3 x2 ，定义域为R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是偶函数，
故其图象如下：
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单： (1)幂函数的定义. (2)几个常见幂函数的图象. (3)幂函数的性质. 2.方法归纳： (1)运用待定系数法求幂函数的解析式. (2)根据幂函数的图象研究幂函数的性质即数形结合思想. 3.常见误区：对幂函数形式的判断易出错，只有形如y＝xα(α为常数)为幂函数，其它 形式都不是幂函数.
1.以下结论正确的是 A.当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
√D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
12345
2.下列不等式成立的是
√
1
1 2
A. 3
跟踪训练 1 (1)已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图象过点12， 22，则 k＋α 等于
1 A.2
B.1
√3
C.2
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22，所以12α＝ 22， 解得 α＝12，从而 k＋α＝32.
(2)已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于
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一、学习目标：1. 掌握幂函数的概念。
2. 熟悉时幂函数的图象和性质。
3. 能利用幂函数的性质来解决一些实际问题。
二、重点、难点：重点：幂函数的图象特点 难点：幂函数的性质及应用三、考点分析：这部分内容在高考中往往以基础知识为主，考查幂函数的图象和性质，一般以小题形式出现，属容易题。
1. 幂函数的定义一般地，函数ay x =叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。
注意： （1）幂函数中的指数a 为任意实数。
而指数函数中的底数a 为大于0且不等于1的常数。
（2）只有形如的函数才叫做幂函数。
2. 幂函数的图象与性质（2）幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图象都通过点（1，1）；（2）如果α＞０，则幂函数的图象通过（0，0），并且在区间[0，＋∞）上是增函数；（3）如果α＜０，则幂函数在区间（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴。
知识点一：幂函数比较大小 一、直接法例1：比较下列各组中两个值的大小：（1） 1.5 1.50.70.6，；（2）232.2-，231.8-。
【思路分析】题意分析：题中两组值都是幂运算的结果，且指数相同，因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小.解题过程：（1）∵幂函数 1.5y x =在（０，＋∞）上为增函数，又0.7＞0.6， ∴ 1.51.50.70.6>；（2）∵幂函数23y x-=在（０，＋∞）上为减函数，又2.2＞1.8，∴232.2-＜231.8-。
【题后思考】当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较。
二、转化法例2：比较224333((0.7) 1.1---，，的大小。
【思路分析】题意分析：本题中三个数的底数都不相同，但指数可以转化为相同的，所以可以利用幂函数的性质解题。
解题过程：22223333((0.7)0.7---=-=⎝⎭，，42331.1 1.21--= ∵幂函数23y x -=在（０，＋∞）上单调递减，且0.7＜2＜1.21，∴2223330.71.21--->>⎝⎭。
∴224333(0.7)( 1.1--->>。
【题后思考】当幂指数不同时可先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小。
三、中间值法例3：比较0.812与0.913的大小。
【思路分析】题意分析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小。
注意到这两个数的特点，中间值应选219.0或318.0。
解题过程：∵12＞0，∴幂函数12y x =在（０，＋∞）上是增函数。
又0.8＜0.9，∴0.812＜0.912。
又0＜0.9＜1，指数函数0.9xy =在（0，＋∞）上是减函数，且12＞13，∴0.912＜0.913。
综上可得0.812＜0.913。
【题后思考】当底数不同且幂指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的。
知识点二：幂函数解析式的求法 一、利用幂函数的定义例4：已知函数2221(1)m m y m m x--=--是幂函数，求此函数的解析式。
【思路分析】题意分析：根据幂函数系数为1，幂指数为常数求解。
解题过程：∵2221(1)m m y m m x--=--是幂函数，∴y 可以写成如下形式y x α=（α是常数）。
∴211m m --=，解得1212m m =-=，。
当1212m m =-=，时，有211212m m --=（2为常数），222211m m --=-（－1为常数）。
∴函数的解析式为1y x -=或2y x =。
【题后思考】幂函数y x α=（x 为自变量，α是常数）的定义强调：系数为１，幂指数为常数。
求出参数m 后要注意检验幂指数是否为常数。
二、利用幂函数的图象例5：若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式。
【思路分析】题意分析：对于幂函数y x α=（α是常数）而言，要使幂函数的图象不过原点，则指数α≤0。
解题过程：∵函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数，且图象不经过原点，∴29191a a -+=，且90a -≤。
∴3a =或6。
∴函数解析式为6()f x x -=或3()f x x -=。
例6：已知幂函数21()m f x x -=（m ∈Z ）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称.求函数21()m f x x-=的解析式。
【思路分析】题意分析：要解决本题，注意抓住幂函数的图象特点。
解题过程：∵幂函数的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴01m 2<-，解得1m 1<<-。
又图象关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0。
∴1()f x x -=。
【题后思考】解决与幂函数有关的综合题时，应抓住突破口，以上两例的突破口是图象的特点，只要抓住图象特点，将其转化为代数语言，就能顺利解题。
三、利用幂函数的性质例7：已知幂函数21(14)32()(1)t t f x t t x--=-+（t ∈Z ）是偶函数，且在（0，＋∞）上为增函数，求函数的解析式。
【思路分析】题意分析：先求函数是幂函数的条件，再根据幂函数是偶函数即幂指数为偶数，然后判断增减性。
解题过程：∵()f x 是幂函数，∴311t t -+=， 解得t ＝－1，t ＝0或t ＝1，∴当t ＝０时，12()f x x =，是非奇非偶函数，不满足条件. 当t ＝1时，2()f x x -=是偶函数，但在（0，＋∞）上为减函数，不满足条件。
当1t =-时，满足题设条件。
综上所述，实数t 的值为－1，所求解析式为2()f x x =。
【题后思考】涉及求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键. 解含参问题有时还应注意分类讨论。
幂函数的图象与性质记忆口诀： 如何分析幂函数，记住图象是关键， 虽然指数各不同，分类之后便简单， 函数奇偶看指数，奇母奇子奇函数， 奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数。
一、预习新知同学们，我们前面学习了指数函数，对数函数和幂函数，你们知道它们在实际生活中都有哪些应用吗？二、预习点拨反思探究：现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A. 2log v t =B. 12log v t =C. 212t v -=D. 22v t =-该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费，若每月用量不超过最低限度A m 3，只付基本费3元和每家每月的定额保险C 元（不低于1元），若用气量超过A m 3，则超过部分每立方米付B 元，又知保险费C 不超过5元，根据上面的表格求A ，B ，C 。
（答题时间：45分钟）1. 使x 2＞x 3成立的x 的取值范围是（ ） A. x ＜1且x ≠0 B. 0＜x ＜1 C. x ＞1D. x ＜12. 若四个幂函数y ＝ax ，y ＝bx ，y ＝cx ，y ＝dx 在同一坐标系中的图象如图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）A. d ＞c ＞b ＞aB. a ＞b ＞c ＞dC. d ＞c ＞a ＞bD. a ＞b ＞d ＞c3. 在函数y ＝21x，y ＝2x 3，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 下列函数①12+=x y ②21-=x y ③22x y =④32-=x y ⑤131+=-xy ，其中是幂函数的是（ ）A. ①⑤B. ①②③C. ②④D. ②③⑤5. 下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A. x x f ln )(=B. xx f 1)(= C. x x f =)( D. xe xf =)(6. 下列说法中正确的是（ ）A. 当α＝0时，函数αx y =的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过（0，0），（1，1） C. 幂函数αx y =的图象不可能在第四象限内 D. 若幂函数αx y=为奇函数，则它在定义域内是增函数7. 设函数2312211x )x (f ,x )x (f ,x )x (f ===-，则)))2010(f (f (f 321＝_________。
8. 若幂函数)(x f y =的图象经过点)31,9(，则)25(f ＝________。
9. 求函数212)1(-=x y 的定义域和值域。
10. 已知幂函数f （x ）＝23p p 212x ++-（p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）。
1. A 解析：利用幂函数图象解题。
2. B 解析：比较幂函数在第一象限内的幂指数的大小与图象的关系。
3. B 解析：根据幂函数的定义解题。
4. C 解析：同上。
5. A 解析：分别求各函数的定义域。
6. C 解析：考查幂函数的图象与性质。
7.20101解析：2112121221321])2010[(])2010[(f )2010(f (f )))2010(f (f (f --===201012010)2010()2010(12122112====--⨯- 8.51 解析：设αx x f =)(，由题意，得319=α，解得21-=α。
所以，5125)25(.)(2121===--f xx f 。
9. 解析：由故函数的定义域为或得,1x ,1x ,01x 2≥-≤≥-{}1x ,1x x ≥-≤或。
又)0[,01,0122∞+∴≥-∴≥-，函数的值域为x x 10. 解析：因为幂函数f （x ）＝23p p 212x++-在（0，＋∞）上是增函数，所以－21p 2＋p ＋23＞0，解得－1＜p ＜3。
又幂函数在其定义域内是偶函数且p ∈Z ，所以p ＝1，相应的函数f （x ）＝x 2。