自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
自动控制原理--控制系统的稳态误差
二、给定作用下的稳态误差
设系统开环传递函数为：
其中K为开环增益，v为系统中含有的积分环节数 对应于v=0,1,2的系统分别称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型系统。
稳态误差的定义
• 误差定义为输入量与反馈量的差值
• 稳态误差为误差的稳态值 • 如果需要可以将误差转换成输出量的量纲
• 稳态误差不仅与其传递函数有关，而且与输入 信号的形式和大小有关。其终值为：
稳态误差计算
误差的定义：
E(s) R(s) B(s)
lim ess ()
( L1[ E ( s )])
（1）系统是稳定的； （2）所求信号的终值要存在。
例27 已知系统如图3-36所示。当输入信号 rt ，1干t扰信 号 n时t，求1t系 统的总的稳态误差。
Ns
Rs
Es
K1
K2 s
Y s
Bs
图3-36 例3-15系统结构图
解：⑴对于本例，只要参数 K1, K均2大于零，则系统一定是稳 定的。
⑵在r t 信1t号 作用下（此时令 n）t 0
s0
s0
1 s K1K2
K2 s K1K2
1 s
1 K1
由以上的分析和例题看出，稳态误差不仅与系统本身
的结构和参数有关，而且与外作用有关。利用拉氏变换
的终值定理求得的稳态误差值或者是零，或者是常数，
或者是无穷大，反映不出它随时间的变化过程。另外，
对于有些输入信号，例如正弦函数，是不能应用终值定
最后由终值定理求得稳态误差 ess
ess
自动控制原理实验报告
自动控制原理实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过实际操作，加深对自动控制原理的理解，掌握PID控制器的调节方法，并验证PID控制器的性能。
二、实验原理。
PID控制器是一种常见的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）三部分组成。
比例环节的作用是根据偏差的大小来调节控制量的大小；积分环节的作用是根据偏差的累积值来调节控制量的大小；微分环节的作用是根据偏差的变化率来调节控制量的大小。
PID控制器通过这三个环节的协同作用，可以实现对被控对象的精确控制。
三、实验装置。
本次实验所使用的实验装置包括PID控制器、被控对象、传感器、执行机构等。
四、实验步骤。
1. 将PID控制器与被控对象连接好，并接通电源。
2. 调节PID控制器的参数，使其逐渐接近理想状态。
3. 对被控对象施加不同的输入信号，观察PID控制器对输出信号的调节情况。
4. 根据实验结果，对PID控制器的参数进行调整，以达到最佳控制效果。
五、实验结果与分析。
经过实验，我们发现当PID控制器的比例系数较大时，控制效果会更为迅速，但会引起超调；当积分系数较大时，可以有效消除稳态误差，但会引起响应速度变慢；当微分系数较大时，可以有效抑制超调，但会引起控制系统的抖动。
因此，在实际应用中，需要根据被控对象的特性和控制要求，合理调节PID控制器的参数。
六、实验总结。
通过本次实验，我们深刻理解了PID控制器的工作原理和调节方法，加深了对自动控制原理的认识。
同时，我们也意识到在实际应用中，需要根据具体情况对PID控制器的参数进行调整，以实现最佳的控制效果。
七、实验心得。
本次实验不仅让我们在理论知识的基础上得到了实践锻炼，更重要的是让我们意识到掌握自动控制原理是非常重要的。
只有通过实际操作，我们才能更好地理解和掌握知识，提高自己的实际动手能力和解决问题的能力。
八、参考文献。
[1] 《自动控制原理》，XXX，XXX出版社，2010年。
[2] 《PID控制器调节方法》，XXX，XXX期刊，2008年。
自动控制原理稳态误差分析
烟台南山学院课程实验报告课程名称自动控制原理班级电气工程1204实验日期2014.12.14姓名张莹学号201202014015实验成绩实验名称实验二稳态误差分析实验目的及要求目的：1. 学习Matlab仿真软件的使用。
2. 用Matlab对于0型、Ⅰ型、Ⅱ型单位负反馈系统，求出当给定信号分别为单位脉冲、单位阶跃和单位斜坡时系统响应及稳态误差。
要求：1.编写实验程序。
2.用Matlab仿真实验结果。
3.写出实验报告实验环境Matlab仿真软件实验内容1、单位脉冲响应及稳态误差程序代码及仿真结果如下：>> t=0:0.1:15;[num1,den1]=cloop([1],[1 1]); [num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]); [num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]); y1=impulse(num1,den1,t);y2=impulse(num2,den2,t);y3=impulse(num3,den3,t);>> subplot(311);plot(t,y1);>> subplot(312);plot(t,y2);>> subplot(313);plot(t,y3);>> er1=0-y1(length(t));>> er2=0-y2(length(t));>> er3=0-y3(length(t));05101500.51051015-0.50.51051015-10122、单位阶跃响应及稳态误差程序代码及仿真结果如下：>> t=0:0.1:20;[num1,den1]=cloop([1],[1 1]);[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);y1=impulse(num1,den1,t);y2=impulse(num2,den2,t);y3=impulse(num3,den3,t);subplot(311);plot(t,y1);subplot(312);plot(t,y2);subplot(313);plot(t,y3);er1=1-y1(length(t));er2=1-y2(length(t));er3=1-y3(length(t));0246810121416182000.5102468101214161820-0.50.5102468101214161820-10123、单位斜坡响应及稳态误差程序代码及仿真结果如下：>> t=0:0.1:20;>> t1=0:0.1:100;>> [num1,den1]=cloop([1],[1 1]);[num2,den2]=cloop([1],[1 1 0]);[num3,den3]=cloop([4 1],[1 1 0 0]);>> y1=step(num1,[den1 0],t1);y2=step(num2,[den2 0],t);y3=step(num3,[den3 0],t);>> subplot(311);plot(t1,y1,t1,t1);subplot(312);plot(t,y2,t,t);subplot(313);plot(t,y3,t,t);>> er1=t1(length(t1))-y1(length(t1));er2=t(length(t))-y2(length(t));er3=t(length(t))-y3(length(t));0102030405060708090100501000246810121416182010200246810121416182001020总结一般，能正常工作的自动控制系统应该是稳定的并具有较好的平稳性，同时，还应根据实际工程的需要，使系统的响应速度和稳态控制精度满足一定的要求。
自控原理实验报告答案
一、实验目的1. 理解自动控制原理的基本概念和基本分析方法。
2. 掌握典型环节的数学模型及其传递函数。
3. 熟悉控制系统时域性能指标的测量方法。
4. 通过实验验证理论知识，提高实际操作能力。
二、实验原理自动控制原理是研究如何利用自动控制装置对生产过程进行自动控制的一门学科。
本实验通过模拟典型环节的电路和数学模型，研究系统的动态特性和稳态特性。
三、实验内容1. 比例环节（P）的模拟实验。
2. 积分环节（I）的模拟实验。
3. 比例积分环节（PI）的模拟实验。
4. 比例微分环节（PD）的模拟实验。
5. 比例积分微分环节（PID）的模拟实验。
四、实验步骤1. 按照实验指导书的要求，搭建实验电路。
2. 调整实验参数，记录系统响应曲线。
3. 分析系统响应曲线，计算系统性能指标。
4. 根据实验结果，验证理论知识。
五、实验数据记录1. 比例环节（P）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差2. 积分环节（I）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 稳态误差3. 比例积分环节（PI）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差4. 比例微分环节（PD）实验数据记录：- 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差5. 比例积分微分环节（PID）实验数据记录： - 系统阶跃响应曲线- 调节时间- 超调量- 稳态误差六、实验结果与分析1. 比例环节（P）实验结果：- 系统响应速度快，但稳态误差较大。
- 调节时间短，超调量较小。
2. 积分环节（I）实验结果：- 系统稳态误差为零，但响应速度较慢。
3. 比例积分环节（PI）实验结果：- 系统稳态误差较小，调节时间适中，超调量适中。
4. 比例微分环节（PD）实验结果：- 系统响应速度快，稳态误差较小，超调量适中。
5. 比例积分微分环节（PID）实验结果：- 系统响应速度快，稳态误差较小，超调量适中。
七、实验结论1. 通过实验，验证了典型环节的数学模型及其传递函数。
自动控制原理实验实验指导书
自动控制原理实验目录实验一二阶系统阶跃响应（验证性实验） (1)实验三控制系统的稳定性分析（验证性实验） (9)实验三系统稳态误差分析（综合性实验） (15)预备实验典型环节及其阶跃响应一、实验目的1.学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。
2.学习典型环节阶跃响应测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节传递函数。
二、实验内容搭建下述典型环节的模拟电路，并测量其阶跃响应。
1.比例(P)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-1。
2.惯性(T)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-2。
3.积分(I)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-3。
4. 比例积分(PI)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-4。
5.比例微分(PD)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-5。
6.比例积分微分(PID)环节的模拟电路及其传递函数示于图1-6。
三、实验报告1.画出惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的模拟电路图，用坐标纸画出所记录的各环节的阶跃响应曲线。
2.由阶跃响应曲线计算出惯性环节、积分环节的传递函数，并与由模拟电路计算的结果相比较。
附1：预备实验典型环节及其阶跃响应效果参考图比例环节阶跃响应惯性环节阶跃响应积分环节阶跃响应比例积分环节阶跃响应比例微分环节阶跃响应比例积分微分环节阶跃响应附2：由模拟电路推导传递函数的参考方法1． 惯性环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：整理得进一步简化可以得到如果令R 2/R 1=K ，R 2C=T ，则系统的传递函数可写成下面的形式：()1KG s TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时 则有输入U 1(s)=1输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 1KTS-+由拉氏反变换可得到单位脉冲响应如下：/(),0t TK k t e t T-=-≥ 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)= 11K TS s-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：/()(1),0t T h t K e t -=--≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2323R R C T R R =+2Cs12Cs-(s)U R10-(s)U 21R R +-=12212)Cs (Cs 1(s)U (s)U )(G R R R s +-==12212)Cs 1((s)U (s)U )(G R R R s +-==由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：/()(1),0t T c t Kt KT e t -=--≥2． 比例微分环节令输入信号为U 1(s) 输出信号为U 2(s) 根据模电中虚短和虚断的概念列出公式：(s)(s)(s)(s)(s)U100-U U 0U 2=1R1R23(4)CSU R R '''---=++由前一个等式得到 ()1()2/1U s U s R R '=- 带入方程组中消去()U s '可得1()1()2/11()2/12()1134U s U s R R U s R R U s R R R CS+=--+由于14R C〈〈，则可将R4忽略，则可将两边化简得到传递函数如下： 2()23232323()(1)1()11123U s R R R R R R R R G s CS CS U s R R R R R ++==--=-++如果令K=231R R R +， T=2323R R C R R +，则系统的传递函数可写成下面的形式：()(1)G s K TS =-+当输入r(t)为单位脉冲函数时，单位脉冲响应不稳定，讨论起来无意义 当输入r(t)为单位阶跃函数时 则有输入U 1(s)=1/s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=(1)K TS S-+由拉氏反变换可得到单位阶跃响应如下：()(),0h t KT t K t δ=+≥当输入r(t)为单位斜坡函数时 则有输入U 1(s)=21s输出U 2(s)=G(s)U 1(s)=2(1)K TS S -+由拉氏反变换可得到单位斜坡响应如下：(),0c t Kt KT t =+≥实验一 二阶系统阶跃响应（验证性实验）一、实验目的研究二阶系统的两个重要参数阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。
自控原理实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握自动控制原理的基本概念和基本分析方法。
2. 掌握典型环节的数学模型及其在控制系统中的应用。
3. 熟悉控制系统的时间响应和频率响应分析方法。
4. 培养实验操作技能和数据处理能力。
二、实验原理自动控制原理是研究控制系统动态性能和稳定性的一门学科。
本实验主要涉及以下几个方面：1. 典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节等。
2. 控制系统：开环控制系统和闭环控制系统。
3. 时间响应：阶跃响应、斜坡响应、正弦响应等。
4. 频率响应：幅频特性、相频特性等。
三、实验内容1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节- 积分环节- 比例积分环节- 比例微分环节- 比例积分微分环节2. 典型环节的频率响应- 幅频特性- 相频特性3. 二阶系统的阶跃响应- 上升时间- 调节时间- 超调量- 峰值时间4. 线性系统的稳态误差分析- 偶然误差- 稳态误差四、实验步骤1. 典型环节的阶跃响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。
- 使用示波器观察并记录各个环节的阶跃响应曲线。
- 分析并比较各个环节的阶跃响应曲线，得出结论。
2. 典型环节的频率响应- 搭建比例环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节的实验电路。
- 使用频率响应分析仪测量各个环节的幅频特性和相频特性。
- 分析并比较各个环节的频率响应特性，得出结论。
3. 二阶系统的阶跃响应- 搭建二阶系统的实验电路。
- 使用示波器观察并记录二阶系统的阶跃响应曲线。
- 计算并分析二阶系统的上升时间、调节时间、超调量、峰值时间等性能指标。
4. 线性系统的稳态误差分析- 搭建线性系统的实验电路。
- 使用示波器观察并记录系统的稳态响应曲线。
- 计算并分析系统的稳态误差。
五、实验数据记录与分析1. 典型环节的阶跃响应- 比例环节：K=1，阶跃响应曲线如图1所示。
- 积分环节：K=1，阶跃响应曲线如图2所示。
自控综合实验报告
一、实验目的1. 理解自动控制系统的基本原理，掌握控制系统设计的基本方法。
2. 学习使用Matlab/Simulink进行控制系统仿真，验证理论分析结果。
3. 掌握PID控制原理及其参数整定方法，实现系统的稳定控制。
4. 了解采样控制系统的特性，掌握采样控制系统的设计方法。
二、实验仪器与设备1. 计算机：一台2. Matlab/Simulink软件：一套3. 控制系统实验平台：一套（含传感器、执行器、控制器等）三、实验内容1. 连续控制系统设计（1）根据给定的系统传递函数，设计一个稳定的连续控制系统。
（2）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证理论分析结果。
（3）调整系统参数，观察系统性能的变化。
2. PID控制（1）根据给定的系统传递函数，设计一个PID控制器。
（2）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证PID控制器的效果。
（3）调整PID参数，观察系统性能的变化。
3. 采样控制系统（1）根据给定的系统传递函数，设计一个采样控制系统。
（2）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证采样控制系统的效果。
（3）调整采样频率和控制器参数，观察系统性能的变化。
四、实验步骤1. 连续控制系统设计（1）建立系统传递函数模型。
（2）根据系统要求，选择合适的控制器类型（如PID控制器）。
（3）设计控制器参数，使系统满足稳定性、稳态误差和动态性能等要求。
（4）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证系统性能。
2. PID控制（1）根据系统传递函数，设计PID控制器。
（2）设置PID控制器参数，使系统满足性能要求。
（3）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证PID控制器的效果。
（4）调整PID参数，观察系统性能的变化。
3. 采样控制系统（1）建立系统传递函数模型。
（2）根据系统要求，设计采样控制系统。
（3）设置采样频率和控制器参数，使系统满足性能要求。
（4）使用Matlab/Simulink进行仿真，验证采样控制系统的效果。
《自动控制原理》稳定性和稳态误差
7-5 离散系统的稳定性和稳定误差 回顾：线性连续系统 稳定性和稳态误差问题：线性离散系统 稳定性和稳态误差 ？分析：sT e z =，首先研究s 平面与z 平面的关系。
一．s 域到z 域的映射s 域到z 域的关系： sT e z = S → Zs 域中的任意点可表示为ωσj s +=，映射到z 域则为 T j T T j e e e z ωσωσ==+)(ωσj s += ━━━━━━━━→ T e z σ=，T z ω=∠ (7—84)问题：s 平面上的点、线、面 如何映射到 z 平面？(1) s 平面上虚轴的映射虚轴：0=σ，ω=∞-→0→∞分析：0=σ时，1==T e z σ，ω=∞-→0→∞时，T z ω=∠==∞-→0→∞ 以原点为圆心的单位圆,经沿着单位圆转过无穷多圈分析：T 采样周期，单位[sec], 采样频率,单位[1/sec] f s =1/T采样角频率 s ω，单位[rad/sec] , T s /2πω=ω=2/s ω-→0→2/s ω时，T z ω=∠=π-→0→π 正好逆时针转一圈ω=2/s ω→s ω→2/3s ω时，T z ω=∠=π→π2→π3 又逆时针转一圈由图可见：可以把s平面划分为无穷多条平行于实轴的周期带，其中从-ωs/2到ωs/2的周期带称为主要带，其余的周期带叫做次要带。
(2) 等σ线映射s 平面上的等σ垂线，映射到z 平面上是以Te z σ=为半径的圆 s 平面上的虚轴映射为z 平面上的单位圆左半s 平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆内 右半s平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆外(3) 等ω线映射在特定采样周期T 情况下，由式(7-84)可知，s 平面的等ω水平线，映射到z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的映射，其相角T z ω=∠从正实轴计量，如图7-36所示。
由图可见，s 平面上2/s ωω=水平线，在z 平面上正好为负实轴。
自动控制原理稳态误差
自动控制原理稳态误差稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。
在控制系统中，我们经常会遇到一些误差，这些误差可能会影响系统的性能和稳定性。
因此，了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。
首先，我们来看一下稳态误差的定义。
稳态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的差异。
换句话说，当输入信号保持不变时，系统输出与期望输出之间的偏差就是稳态误差。
稳态误差通常用于衡量系统的准确性和稳定性，它是评价控制系统性能的重要指标之一。
接下来，我们来看一下稳态误差的分类。
在自动控制系统中，稳态误差可以分为四种类型，静态误差、动态误差、稳态误差和瞬态误差。
静态误差是指系统在稳定工作状态下，输出信号与期望值之间的偏差；动态误差是指系统在工作过程中，输出信号与期望值之间的波动；稳态误差是指系统在长时间工作后，输出信号与期望值之间的偏差；瞬态误差是指系统在瞬时工作过程中，输出信号与期望值之间的偏差。
这四种误差类型各有特点，对于控制系统的设计和分析都有着重要的意义。
然后，我们来看一下稳态误差的计算方法。
在实际工程中，我们通常会用一些指标来衡量系统的稳态误差，比如静态误差增益、动态误差增益、稳态误差增益和瞬态误差增益等。
这些增益值可以帮助我们更好地了解系统的稳定性和准确性，从而指导控制系统的设计和分析工作。
最后，我们来看一下如何通过调节控制系统的参数来减小稳态误差。
在实际工程中，我们通常会通过调节控制系统的参数来改善系统的稳定性和准确性。
比如，可以通过增加控制器增益、改变控制器结构、优化控制器参数等方法来减小系统的稳态误差。
通过这些方法，我们可以更好地提高控制系统的性能和稳定性，从而更好地满足工程实际应用的需求。
总之，稳态误差是自动控制系统中一个非常重要的概念，它直接关系到系统的稳定性和准确性。
了解稳态误差的概念和计算方法对于控制系统的设计和分析都非常重要。
自动控制原理实验 控制系统稳定性分析和时域响应分析
实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。
2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。
3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。
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本科实验报告
课程名称：自动控制原理
实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房
专业班级：学号：
学生姓名：
指导教师：
2012 年5 月15 日
一、实验目的和要求：
1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：
1．利用MATLAB 描述系统数学模型
如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示
n
n n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++=
=-- 11110)()
()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一
确定出来。
即
num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]
例2-1 若系统的传递函数为
5
234
)(2
3+++=
s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)
其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为
)
523)(1()
66(4)(232++++++=s s s s s s s s G
试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性
在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为
r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
另外，MA TLAB 中的pzmap( )函数可绘制系统的零极点图，其调用格式为
[p,z]=pzmap(num,den)
其中，num 和den 分别为系统传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量。
当pzmap( )函数不带输出变量时，可在当前图形窗口中绘制出系统的零极点图；当带有输出变量时，也可得到零极点位置，如需要可通过pzmap(p,z)绘制出零极点图，图中的极点用“×”表示，零点用“o”表示。
例2-3 已知系统的传递函数为
1
22532
423)()()(2
345
234B +++++++++==s s s s s s s s s s R s Y s G
图2-2 反馈控制系统
给出系统的零极点图，并判定系统的稳定性。
由以上结果可知，系统在右半s 平面有两个极点，故系统不稳定。
3．利用MATLAB 计算系统的稳态误差
对于图2-2所示的反馈控制系统，根据误差的输入端定义，利用拉氏变换终值定理可得稳态误差e ss
)(lim )()
()(11
lim )]()([lim )(lim 00
s E s R s H s G s
s B s R s s sE e s s s s s ss →→→→=+=-==
在MA TLAB 中，利用函数dcgain( )可求取系统在给定输入下的稳态误差，其调用格式为
ess=dcgain (nume,dene)
其中，ess 为系统的给定稳态误差；nume 和dene 分别为系统在给定输入下的稳态传递函数)(s E s 的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数行向量
例2-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为
1
21
)()(2++=
s s s H s G
试求该系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态误差。
解 系统在单位阶跃和单位速度信号作用下的稳态传递函数分别为
221
212212)()()(11)(22221++++=⋅++++=+=s s s s s s s s s s s R s H s G s s E s
s
s s s s s s s s s s s R s H s G s s E s 221
212212)()()(11)(2322222++++=⋅++++=+=
三、主要仪器设备：
安装Windows 系统和MATLAB 软件的计算机一台。
四、实验数据记录和处理（实验程序）：
（1）例2-1程序：
>>num=4;den=[1,3,2,5];printsys(num,den) 结果显示： num/den =
4
---------------------------- s^3 + 3 s^2 + 2 s+5
（2）例2-2程序：
>>num=4*[1,6,6];den=conv([1,0],conv([1 1],[1,3,2,5]));printsys(num,den) 结果显示： num/den =
4 s^2 + 24 s + 24
------------------------------------------ s^5 + 4 s^4 + 5 s^3 + 7 s^2 + 5 s
（3）例2-3程序：
>>num=[3 2 1 4 2];den=[3 5 1 2 2 1]; >>r=roots(den),pzmap(num,den)
执行结果可得以下极点和如图2-1所示的零极点图。
r =
-1.6067 Array
0.4103 + 0.6801i
0.4103 - 0.6801i
-0.4403 + 0.3673i
-0.4403 - 0.3673i
（4）例2-4程序：
>>nume1=[1 2 1];dene1=[1 2 2];ess1=dcgain
(nume1,dene1)
>>nume2=[1 2 1];dene2=[1 2 2
0];ess2=dcgain (nume2,dene2)
执行后可得以下结果。
ess1 =
0.5000
ess2 =
Inf
五、讨论、心得：
通过本实验，让我回顾了matlab的使用，也增长了我对该程序编写的能力，对于控
制系统的稳定性和稳态误差也有了更加深刻的理解。