苏科版九年级数学上册一元二次方程单元测试卷.docx
初中数学试卷 桑水出品
九年级数学一元二次方程单元测试卷
时间：70分钟 满分：120 编制：虞益澜 互审：袁军 终审：盛菊花
班级： 姓名： 学号：
一、精心选一选（7×3分）
1.一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2 2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()2
29x -= 3.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）
A ．14
B ．12
C ．12或1
D ．以上都不对
4．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）
A ．－１
B ．0
C ．1
D ．2
5.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
A.k ＞14-
B.k ＞14-且0k ≠ C .k ＜14- D.14
k ≥-且0k ≠ 6.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于（ ） A.1
B.2
C.1或2
D.0
7.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ）A ．没
有实数根 B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 二、细心填一填（7×2分）
8. 一元二次方程x 2-4=0的解是
9.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设
平均每次降价的百分率为x ，可列方程为
10.若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______
11.若（a 2+b 2）(a 2+b 2-2)=8,则a 2+b 2=
12.等腰三角形的边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是__ __
13．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程
2(2)0a x m b +++=的解是 。
14．已知关于x 的方程()()012342=-++---m x m x m m m
是一元二次方程，则m =
三、用心做一做
15.解方程（5分×4）
（1）01522=--x x （2）x 2-8x-10=0(配方法)
（3）
23(3)(3)0x x x -+-= （4）(x+3)2=2x+5
16.先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。
再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小？最小是多少？（6分）
17.在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2
260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．（6分）
18．用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为032≥a ，所以132+a 就有
最小值1，即1132≥+a ，只有当0=a 时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为032≤-a ，所以
132+-a 有最大值1，即1132≤+-a ，只有在0=a 时，才能得到这个式子的最大值1．
(1)当x = 时，代数式3)1(22+--x 有最 （填写大或小）值为 ．
(2)当x = 时，代数式3422++-x x 有最 （填写大或小）值为 ．
(3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?（9分）
19.已知关于x 的方程222(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足12123320x x x x ---=.求242(1)4a a a
++
⋅-的值。
（12分）
20．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打
9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？（12分）
知者加速（20分，第1-2题每题4分）
1. 已知a 、b 是一元二次方程x 2
－2x －1=0的两个实数根，则代数式 （a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于___ ___
2.设a b ，是方程020102=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为
3．已知：如图，在直线l 上摆放有△ABC 和直角梯形DEFG ，且CD ＝6㎝；在△ABC 中：∠ACB ＝90O ，∠A ＝300，AB ＝4㎝；在直角梯形DEFG 中：EF//DG ，∠DGF ＝90O ,DG ＝6㎝，DE ＝4㎝，∠EDG ＝600。
解答下列问题：（16分）
（1）旋转：将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形△A 1B 1C ，并求出AB 1的长度；
（2）翻折：将△A 1B 1C 沿过点B 1且与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A 2B 1C 1，试判定四边形A 2B 1DE 的形状？并说明理由；
（3）平移：将△A 2B 1C 1沿直线l 向右平移至△A 3B 2C 2，若设平移的距离为x ，△A 3B 2C 2与直角梯形重叠部分的面积为y ，当y 等于△ABC 面积的一半时，x 的值是多少？。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A.﹣3B.﹣2C.2D.32、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=23、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A.a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－24、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A. B. C. D.5、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（）A.-1B.0.5C.-1或-2D.-1或0.56、下列方程是一元二次方程的是（）A.3x+1＝0B.x 2﹣3＝0C.y+x 2＝4D. +x 2＝27、一元二次方程-x2+2x=0的根为（）A. B.0，2 C.0， D.28、鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A.10只B.11只C.12只D.13只9、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠010、已知关于x的方程x2﹣10x+m=0有两个相等的实数根，则m=（）A.10B.25C.﹣25D.±2511、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A.方程没有实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.以上答案都不对12、关于x一元二次方程x2－kx－6＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定根的情况13、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.14、公式法解方程x2﹣3x﹣4=0，对应a，b，c的值分别是（）A.1，3，4B.0、﹣3、﹣4C.1、3、﹣4D.1、﹣3、﹣415、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）A.0＜k＜4B.﹣3＜k＜1C.k＜﹣3或k＞1D.k＜4二、填空题(共10题，共计30分)16、方程转化为一元二次方程的一般形式是________．17、若x1、x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两个根，则x1+x2的值是________。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程一定是一元二次方程的是（）①ax2+bx+c＝0；②（k2+1）x2+kx+1＝0；③2（x+1）（x﹣4）＝x（x﹣2）；④（2x+3）（2x﹣3）＝4x（x﹣3）A.①②B.③④C.②③D.①③2、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＜1且k≠03、已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A.b=4,c=－3B.b=3,c=2C.b=－4,c=3D.b=4,c=34、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.5、已知是关于的方程的一个解，则的值是（）A.3B.4C.5D.66、用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（）A.( x＋2) 2＝1B.( x－2) 2＝1C.( x＋2) 2＝9D.( x－2) 2＝97、方程x2﹣2x=0的根是（）A.x1=0，x2=﹣2 B.x1=0，x2=2 C.x=0 D.x=28、用配方法解方程a2﹣4a﹣1=0，下列配方正确的是（）A.（a﹣2）2﹣4=0B.（a+2）2﹣5=0C.（a+2）2﹣3=0D.（a﹣2）2﹣5=09、如果a是一元二次方程的一个根，-a是一元二次方程的一个根，那么a的值是（）A.1或2B.0或－3C. 或D.0或310、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-11、如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（）A. B. 且 C. 且 D.12、方程的根是( )A.2B.0C.2或0D.无解13、方程2x2－4x＋2＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定14、下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )A.x 2－3 x＋2＝0B.2x 2＝x＋4C.(x－1)(x＋2)＝70D.x 2－11x＝015、下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝－2D.x＝2二、填空题(共10题，共计30分)16、a是方程的一个根，则的值是________．17、已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为________.18、方程（x﹣2）2=9的解是________．19、已知1是一元二次方程的一个根，则p=________.20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2 ，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为________．21、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.22、设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=________，m=________．23、方程x2+x-1=0的根是________。
苏科版九年级数学上册单元测试卷附答案第1章 一元二次方程
第1章一元二次方程一、选择题（共15小题；共60分）1. 下面是小明同学在一次考试中解答的道题，其中正确的是A. 若，则B. 方程的解是C. 若方程有一根是，则D. 若分式的值为，则，2. 一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断3. 若，是方程的两个实数根，则的值为A. B. D.4. 如果是关于的一元二次方程，那么的值为A. 与 C. D. 以上都不对5. 方程的根是A. ，B.C. ，D. ，6. 对于实数，，现定义一种新运算“”如下：．若，则实数等于A. B.C. 或D. 或或7. 关于的方程是一元二次方程的条件是A. B.C. 或D. 且8. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，9. 一元二次方程化成一般形式后的，，的值分别为A. ，B. ，C.D. ，，10. 设，是方程的两个根，则有A. B. C. D.11. 如果二次三项式在实数范围内能分解因式，则的取值范围是A. 且B.C. D. 或12. 二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 如果二次三项式在实数范围内不能分解因式，那么的取值范围是A. ，且B.C. D. ，且14. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小，设个位上的数字是，则所列方程为A.B.C.D.15. 等腰三角形的一条边长为，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则的值是A. B. C. 或 D.二、填空题（共8小题；共40分）16. 关于的一元二次方程的二次项系数是，常数项是．17. 如果关于的一元二次方程的两根是，，则．18. 年我国新能源汽车保有量居世界前列，年和年我国新能源汽车保有量分别为万辆和万辆．设我国至年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为．19. 填空：（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）方程的根是．（）关于的方程的根是．20. 把一元二次方程化成一般式是．21. 若一元二次方程中的，则的值为．22. 问题：设，是方程的两个实数根，则的值为；问题：方程的两个实数根分别为，，则．23. 如果关于的多项式在实数范围内因式分解，那么实数的取值范围是．三、解答题（共4小题；共50分）24. 填表：把下列一元二次方程化成一般式，并填上各项的系数和常数项．25. 解关于的一元二次方程：．26. 某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为元时，平均每月售出个；若售价每上涨元，其月销售量就减少个，若售价每下降元，其月销售量就增加个．（1）若售价上涨元，每月能售出个排球（用含的代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在月底备货个该规格的排球，并决定整个月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使月份这种规格排球获利恰好为元?27. 已知，，是的三边，判断关于的方程的根的情况．答案第一部分1. C2. B3. D4. B5. A6. B 【解析】根据题意，分以下两种情况讨论：①当时，，解得（不合题意，舍去）；②当时，，即，所以，所以或，所以或（不合题意，舍去）．综合①②，得．7. D8. B9. A10. B11. D12. A 【解析】①由图象可得，，，，故①错误；② 抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；③ 当时，，，即，故本结论错误；④ 对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，随的增大而减小，故本结论错误．13. C14. C 【解析】先理清数与它各数位上的数字之间的关系，两位数十位数字个位数字．由个位数字为，十位上的数字为，两者的平方和为，原来这个两位数是，由已知．15. A【解析】①当是底边长时，则，解得．原方程为，解得．，符合题意．②当是腰长时，将代入，得，解得．解，得，．，不符合题意．．第二部分16.17.18.19. ，，，，，，20.或22.【解析】（）根据题意得，，，又是的根，，，．（），是方程的两个实数根，，，又，．23.【解析】由题意知：关于的多项式在实数范围内因式分解，有实数根，，，，则，解得：．第三部分24.25. ，．26. （1）（2）设每个排球降价元，则月份可售出该种排球个，根据题意，得解得当时，销量为，符合题意；当时，销量为，舍去．．故每个排球的售价为元．27. ，在中，且，所以，无实数根．。
第1章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第1章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是( )A.－1B.－2C.1D.22、关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤B.k≥﹣且k≠0C.k≥﹣D.k＞﹣且k≠03、方程4x2=16的解是（）A.x=±4B.x=4C.x=﹣4D.x=±24、一元二次方程x2－x＝0的根是（）A.x＝1B.x＝0C.x1＝0，x2＝1 D.x1＝0，x2＝－15、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣4B.k≥﹣4C.k≤4D.k＞46、能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（）A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=57、关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A.﹣1或5B.1C.5D.﹣18、若方程是关于的一元二次方程，则m的值是（）A.2B.-2C.D.39、若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）A.1B.-2C.-1D.210、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.mB.m＞1C.m＜1D.m 且m≠111、用配方法解方程x2﹣4x＝1时，原方程应变形为（）A.（x﹣2）2＝1B.（x+2）2＝5C.（x+2）2＝1D.（x ﹣2）2＝512、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A.20%B.15%C.10%D.5%13、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A. B. C. D.14、下列方程为一元二次方程的是（）A.ax 2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B.x（x+3）=x 2﹣1C.x（x﹣2）=3D.15、方程x2+2x=3的根是（）A.x1=1，x2=﹣3 B.x1=﹣1，x2=3 C.x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣D.x1=1+ ，x2=1﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的方程x2＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0有一个小于2的正数根，那么实数a的取值范围是________.17、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两根为x1=-2，x2=3.那么多项式2x2+bx+c可因式分解为________18、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．19、是一元二次方程的一个根，，则的值是________.20、如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为________ m．21、关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．22、九年级8班第一小组名同学在庆祝新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是________．23、关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 k 的值为________．24、二次函数的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则的最大值为________．25、设x1、x2是关于x的方程2x2﹣4mx+2m2+3m+2＝0的两个实根，当m＝________时，x12+x22有最小值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.28、李大妈加盟了“红红”全国烧烤连锁店，该公司的宗旨是“薄利多销”，经市场调查发现，当羊肉串的单价定为元时，每天能卖出串，在此基础上，每加价元李大妈每天就会少卖出串，考虑了所有因素后李大妈的每串羊肉串的成本价为元，若李大妈每天销售这种羊肉串想获得利润是元，那么请问这种羊肉串应怎样定价？29、某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．30、有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D5、C6、D7、D8、B9、C10、D11、D12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程单元测试题(含答案)
第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．x＋2y＝1 B．2x()x－1＝2x2＋3C．3x＋1x＝4 D．x2－2＝02．用配方法解方程x2－23x－1＝0时，应将其变形为()A．(x－13)2＝89B．(x＋13)2＝109C．(x－23)2＝0 D．(x－13)2＝1093．已知方程2x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，那么1x1＋1x2的值为()A．－13 B.13C．3 D．－34．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为() A．1 B．2 C．－1 D．－25．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k的值为()A．0 B．1 C．0，1 D．26．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是()A．8 B．8或10 C．10 D．8和107．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a －b＋c＝0，则方程的根是()A．1，0 B．－1，0 C．1，－1 D．无法确定8．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m2－1)x2－mx＋m2＝0的一个根，那么m的值是()A.12或－1 B．－12或1 C．－12 D.12二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知2x(x＋1)＝x＋1，则x＝________．10．若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．11．若关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为________．12．某校学生会准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30 cm、宽20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图1所示)．若设彩纸的宽度为x cm，则列方程整理成一般形式为________________________．图113．已知关于x的方程x2－2x＋n＝1没有实数根，那么|2－n|－|1－n|的化简结果是________．14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．15．若a为实数，则代数式a2＋4a－6的最小值为________．16．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{－2，－3}＝－3，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝________．三、解答题(共52分)17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)2x2－10x＝3；(2)(2x －1)－x (1－2x )＝0；(3)x (x －4)＝1；(4)()y ＋22＝()3y －12.18.(6分)为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助困难家庭的学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．(1)求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；(2)若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？19．(6分)已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求k的值．20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)·x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．21．(10分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作出如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．(1)求a的值；(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22．(10分)阅读下面材料，再解方程：解方程x2－||x－2＝0.解：①当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2，所以原方程的根是x1＝2，x2＝－2.x－1－1＝0.请参照例题解方程x2－||详解1．D2．D3．[解析] A 根据题意，得x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝－32，所以1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝12－32＝－13.故选A.4．[解析] D ∵n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的根，将x ＝12代入，得n 2＋mn ＋2n ＝0.∵n ≠0，∴方程两边都除以n ，得n ＋m ＋2＝0，∴m ＋n ＝－2.故选D.5．[解析] B 由题意可知⎩⎨⎧b 2－4ac ＝4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1.由于k 是整数，∴k ＝1.故选B.6．[解析] C 解方程x 2－6x ＋8＝0，得x ＝4或x ＝2，若x ＝4，则三角形的三边长为2，4，4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2＋4＋4＝10；若x ＝2，则三角形的三边长为2，2，4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在．即三角形的周长为10.故选C.7．C8.C9．[答案] －1或12[解析] 移项，得2x (x ＋1)－(x ＋1)＝0，所以(x ＋1)(2x －1)＝0，所以x ＋1＝0或2x －1＝0，所以x1＝－1，x2＝1 2.10．[答案] 9[解析] ∵一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝62－4×1×k＝0，解得k＝9.11．[答案] －1[解析] 移项，得x2＋(2a－1)x＋5－a－ax－1＝0，∴x2＋(a－1)x＋4－a＝0.∵一次项系数为4，∴a－1＝4，解得a＝5，∴常数项为4－a＝4－5＝－1.12．[答案] x2＋25x－150＝0[解析] 设彩纸的宽度为x cm，则由题意列出方程为(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20.整理，得x2＋25x－150＝0.故答案为x2＋25x－150＝0.13．[答案] －1[解析] x2－2x＋n－1＝0，根据题意得b2－4ac＝(－2)2－4(n－1)＜0，解得n＞2，所以原式＝n－2＋1－n＝－1.14．[答案] 3[解析] 由题意，得(a2＋b2)2＋(a2＋b2)－12＝0，解得a2＋b2＝3或a2＋b2＝－4(舍去)．所以这个直角三角形的斜边长为 3.15．[答案] －10[解析] 原式＝a2＋4a＋4－10＝(a＋2)2－10.因为(a＋2)2≥0，所以(a＋2)2－10≥－10，则代数式a2＋4a－6的最小值是－10.16．[答案] －1或2[解析] 若x2＞(x－1)2，则min{(x－1)2，x2}＝(x－1)2＝1，∴x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)．若(x－1)2＞x2，则min{(x－1)2，x2}＝x2＝1，∴x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.故答案为－1或2.17．解：(1)∵2x2－10x＝3，∴2x2－10x－3＝0，∴a＝2，b＝－10，c＝－3，b2－4ac＝124，∴x1＝5＋312，x2＝5－312.(2)∵(2x－1)－x(1－2x)＝0，∴(2x－1)＋x(2x－1)＝0，∴(2x－1)(1＋x)＝0，∴x1＝12，x2＝－1.(3)去括号，得x2－4x＝1，配方，得x2－4x＋4＝5，∴(x－2)2＝5，∴x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－ 5.(4)两边开平方，得y＋2＝±(3y－1)，∴y＋2＝3y－1或y＋2＝1－3y，∴y1＝32，y2＝－14.18．解：(1)设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x . 依题意，得10000(1＋x )2＝14400，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)．答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%.(2)14400×(1＋20%)＝17280(元)．答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款．19．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(4k ＋1)]2－4k (3k ＋3)＝(2k －1)2.∵k 为整数，∴(2k －1)2＞0，即b 2－4ac ＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵方程kx 2－(4k ＋1)x ＋3k ＋3＝0为一元二次方程，∴k ≠0.∵kx 2－(4k ＋1)x ＋3k ＋3＝0，∴x 1＝3，x 2＝k ＋1k ＝1＋1k .∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数，∴k ＝1或k ＝－1.20．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋k －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ≥0，即(2k －1)2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0，解得k ≤58.(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1－2k ，x 1x 2＝k 2＋k －1，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(1－2k )2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3. ∵x 12＋x 22＝11，∴2k 2－6k ＋3＝11，解得k ＝－1或k ＝4.∵k ≤58，∴k ＝4不合题意，舍去，∴k＝－1.21．[解析] (1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时，而4月份的用电量没超过a千瓦时，那么根据3月份的用电情况来求a的值．可根据“不超过a千瓦时的缴费额＋3月份超过a千瓦时部分的缴费额＝总的电费”列出方程，进而可求出a的值．然后根据4月份的用电量大致判断出a的取值范围，由此可判断解出的a值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入求电费的公式即可．解：(1)由题意，得20＋(80－a)×a100＝35.整理，得a2－80a＋1500＝0，解得a1＝30，a2＝50.又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a≥45，所以a的值为50.(2)设该宿舍当月用电量为x千瓦时．由题意，得20＋(x－50)×50100＝45，解得x＝100.答：该宿舍当月用电量为100千瓦时．22．解：当x≥1时，原方程化为x2－x＋1－1＝0，解得x1＝1，x2＝0(不合题意，舍去)；当x＜1时，原方程化为x2＋x－1－1＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)，所以原方程的根为x1＝1，x2＝－2.。
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷(附答案
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）。
A. 2B. -2C. 3D. -32.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 33.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. 0B. ﹣1C. 2D. ﹣34.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=1C. （x﹣2）2=1D. （x﹣2）2=55.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A. ﹣1，3，﹣1B. 1，﹣3，﹣1C. ﹣1，﹣3，﹣1D. 1，﹣3，16.某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A. 5000（1+x2）=7200B. 5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C. 5000（1+x）2=7200D. 5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72007.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A. （x﹣1）2=2B. （x﹣1）2=3C. （x+1）2=2D. （x+1）2=38.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤12B. m＞1C. m≤1D. m＜19.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A. -2B. -1C. 1D. 210.已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A. a=﹣3，b=1B. a=3，b=1C. a=−32，b=﹣1 D. a=−32，b=1二、填空题（共10题；共30分）11.方程2x2−8=0的解是________；12.关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+m2−1=0有一根为0，则m=________．13.若关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根是0，则另一个根是________．14.已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是________15.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．16.若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为________．17.一元二次方程x2+mx+2m=0（m≠0）的两个实根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2=________18.一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是________．19.关于x的方程(a+1)x a2−2a−1+x−5=0是一元二次方程，则a=________20.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为________元．三、解答题（共7题；共60分）21.解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+3x+2=0．22.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．23.已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元测试题含答案
第1章一元二次方程一、选择题(每小题3分，共21分)1．下列方程是一元二次方程的是()A．3x＋1＝0 B．5x2－6y－3＝0C．ax2－x＋2＝0 D．3x2－2x－1＝02．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝33．一元二次方程3x2－1＝2x＋5的两实数根的和与积分别是()A.32，－2 B.23，－2C．－23，2 D．－32，24．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m－3的值为() A．2 B．－2 C．1 D．－15．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠16．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程()A．90%×(2＋x)(1＋x)＝2×1B．90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1C．90%×(2－2x)(1－2x)＝2×1D．(2＋2x)(1＋2x)＝2×1×90%7．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，则它的解是()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3二、填空题(每小题4分，共28分)8．方程5x2＝6x－8化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是____________．9．若x2－4x＋5＝(x－2)2＋m，则m＝________．10．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝________．11．设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝________．12．国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．13．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为____________．14．现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．三、解答题(共51分)15．(16分)解下列方程：(1)x2＋3x－2＝0；(2)x2－10x＋9＝0；(3)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(4)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.16．(8分)已知y1＝x2－2x＋3，y2＝3x－k.(1)当k＝1时，求出使等式y1＝y2成立的实数x的值；(2)若关于x的方程y1＋k＝y2有实数根，求k的取值范围．17．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．18．(8分)为了经济发展的需要，某市2016年投入科研经费500万元，2018年投入科研经费720万元．(1)求2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2019年投入的科研经费比2018年有所增加，但年增长率不超过15%.假定该市计划2019年投入的科研经费为a 万元，请求出a的取值范围．19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．详解详析1．D 2.A 3.B4．D[解析] 由题意可知m2－m－2＝0，即m2－m＝2，∴原式＝2－3＝－1.故选D.5．C[解析] 若一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则该一元二次方程根的判别式b2－4ac＝(－2)2－4(m－1)×(－1)＝4m≥0，解得m≥0.又由一元二次方程的二次项系数不为0，得m－1≠0，解得m≠1.故m的取值范围是m≥0且m≠1.故选C.6．B[解析] 设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为(2＋2x)米，宽为(1＋2x)米，根据题意，得90%×(2＋2x)(1＋2x)＝2×1.故选B.7．D[解析] 设2x＋3＝y，则原方程可化为y2＋2y－3＝0，由已知解，得y1＝1，y2＝－3，则2x＋3＝1或2x＋3＝－3，求得x1＝－1，x2＝－3.故选D.8．5，－6，89.110．－2或1[解析] 根据题意，得2－a－a2＝0，解得a＝－2或a＝1.故答案为－2或1.11．3[解析] ∵x1，x2是x2－3x－1＝0的两根，∴x1＋x2＝3，x22－3x2＝1，∴x1＋x2(x22－3x2)＝x1＋x2＝3.故答案为3.12．13[解析] 设该群一共有x人，依题意有x(x－1)＝156，解得x＝－12(舍去)或x＝13，所以这个群一共有13人．故答案为13.13．19或21或23[解析] 解方程x2－8x＋15＝0，得x1＝3，x2＝5.①若9为腰长，三角形的三边长可以为9，9，3或9，9，5.这两种情况都可以构成三角形，故周长为9＋9＋3＝21或9＋9＋5＝23；②若9为底边长，因为9＞3＋3，故三边长不能为9，3，3.若三边长为9，5，5，能构成三角形，周长为9＋5＋5＝19.故答案为19或21或23.14．－1或4[解析] 根据题中的新定义将x★2＝6变形，得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，因式分解，得(x－4)(x＋1)＝0，解得x1＝4，x2＝－1.故实数x的值是－1或4.15．解：(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17，∴x＝－3±172，即x1＝－3＋172，x2＝－3－172.(2)因式分解，得(x－9)(x－1)＝0，∴x－9＝0或x－1＝0，∴x1＝9，x2＝1.(3)∵(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，∴4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，即x2－6x＝－8，∴(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，解得x1＝2，x2＝4.(4)原式可化为(x－3)(x－3＋4x)＝0，即(x －3)(5x －3)＝0，∴x －3＝0或5x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝35.16．解：(1)当k ＝1时，y 2＝3x －1.根据题意，得x 2－2x ＋3＝3x －1，解得x 1＝1，x 2＝4.(2)由题意，得x 2－2x ＋3＋k ＝3x －k ，则x 2－5x ＋3＋2k ＝0有实数根，∴b 2－4ac ＝(－5)2－4(3＋2k )≥0，解得k ≤138.17．解：(1)证明：b 2－4ac ＝[－(k ＋3)]2－4(2k ＋2)＝(k －1)2.∵(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)由求根公式，得x ＝（k ＋3）±（k －1）2， ∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，即k ＋1＜1，∴k ＜0.18．解：(1)设2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为x . 根据题意，得500(1＋x )2＝720，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不符合题意，舍去)．答：2016年至2018年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2)根据题意，得⎩⎨⎧a －720720×100%≤15%，a ＞720，解得720＜a ≤828.故a 的取值范围为720＜a ≤828.19．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，则a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可变形为2ax2＋2ax＝0.∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.。
苏科版九年级数学上册第一章 一元二次方程 单元测试(附答案)
苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A. k= 1B. k=1C. k=-1D.2.若关于x的方程x2+2x﹣3=0与= 有一个解相同，则a的值为（）A. 1B. 1或﹣3C. ﹣1D. ﹣1或33.若α、β是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，那么α2+2α-β的值是（）A. －2B. 4C. 0.25D. －0.54.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-5且a≠-1B. a≠-1C. a＞-5D. a＞55.如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设x1，x2是方程x2+3x-3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A. 3B. 9C.D. 157.已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2018的值等于（）A. 0B. 1C. 2018D. 20198.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. 20%B. 10%C. 2%D. 0.2%9.已知点(x1 ,-1),(x2 , ),(x3 ,3)都在反比例函数的图象上,则x1 ,x2,x3的大小关系是（）A. x1＞x2＞x3B. x1＞x3＞x2C. x2＞x1 ＞x3D. x3 ＞x1＞x210.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共7题；共14分）11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为________12.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）．①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为．13.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．14.直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是________．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________ ．16.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），=________．17.方程x2+x-1=0的根是________。
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A ．2x +3y ＝4B ．x 2＝0C ．x 2﹣2x +1＞0D ．＝x +22．一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，4，3B ．0，﹣4，﹣3C ．1，﹣4，3D ．1，﹣4，﹣33．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2+mx +3＝0的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．34．用配方法解方程4x 2﹣2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A ．（x ﹣）2＝B ．（x ﹣）2＝C ．（x ﹣）2＝D ．（x ﹣）2＝5．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +k +1＝0，它的两根之积为﹣4．则k 的值为（）A ．﹣1B ．4C ．﹣4D ．﹣56．若12﹣3k ＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x +k ＝0的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断7．实数x ，y 满足（x +y ）（x +y +1）＝2，x +y 的值为（）A ．1B ．2C ．﹣2或1D ．2或﹣18．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x ，则x 满足方程（）A ．2.25%（1﹣2x ）＝1.21%B ．1.21%（1+2x ）＝2.25%C ．1.21%（1+x ）2＝2.25%D ．2.25%（1﹣x ）2＝1.21%10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．12．一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为．13．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．14．若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝．15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为．16．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论：①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（5分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．18．（5分）用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．19．（5分）用因式分解法解方程：x（x﹣1）＝3（x﹣1）．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程．（1）若此方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求m的值．21．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公可现有的22名快递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由．22．（7分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求x2+y2的值．24．（9分）阅读理解材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足是整数，则称k是x的一个“整商系数”，例如：x＝2时k＝3，＝2，则3是2的一个“整商系数”；x＝2时，k＝12，＝8，则12也是2的一个“整商系数”；结论：一个非零实数有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如：K（2）＝．材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系：x1+x2＝﹣，x1•x2＝，应用：（1）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（），求a的取值范围；（2）关于x的方程x2+bx+4＝0的两个根分别为x1，x2，且满足k（x1）+k（x2）＝6，则b的值为多少？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝4．故选：A．4．4x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝．故选：D．5．∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，∴k+1＝﹣4，∴k＝﹣5．故选：D．6．△＝42﹣4k＝16﹣4k，∵12﹣3k＜0，∴k＞4，∴16﹣4k＜0，即△＜0，∴方程无实数根．故选：C．7．设t＝x+y，则原方程可化为：t2+t﹣2＝0，解得t＝﹣2或1，即x+y＝﹣2或1．故选：C．8．设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：x（x﹣1）＝36，化简，得x2﹣x﹣72＝0，解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），∴参加此次比赛的球队数是9队．故选：D．9．经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．10．x2﹣6x+8＝0（x﹣4）（x﹣2）＝0解得：x＝4或x＝2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．由题意得：|m|＝2且m+2≠0，解得m＝±2，m≠﹣2，∴m＝2，故答案为：2．12．∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．13．∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．故答案为：13．14．∵（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴x2﹣2x+a＝x2﹣2x﹣2，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．15．根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，所以+＝＝＝．故答案为．16．∵x2﹣2x﹣a＝0，∴△＝4+4a，∴①当a＞﹣1时，△＞0，方程有两个不相等的实根，故①正确，②当a＞0时，两根之积＜0，方程的两根异号，故②错误，③方程的根为x＝＝1±，∵a＞﹣1，∴方程的两个实根不可能都小于1，故③正确，④若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．则有32﹣6﹣a＜0，∴a＞3，故④正确，故答案为3．三．解答题（共8小题，满分52分）17．∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1，则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，∴x﹣1＝，∴x＝1，即x1＝1+，x2＝1﹣．18．x2+4x﹣5＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，则x＝＝，解得x1＝﹣5，x2＝1．19．原方程移项得：x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0；，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，则x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝1或x2＝3．20．（1）∵关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m2﹣2＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4×1×（m2﹣2）≥0，解得：m≥﹣，∴m的最小整数值为﹣4．（2）∵此方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（m+1），x1•x2＝m2﹣2．∵x12+x1•x2＝18﹣m2﹣x22，即（x1+x2）2﹣x1•x2＝18﹣m2，∴（m+1）2﹣m2+2＝18﹣m2，∴m2+2m﹣15＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣5．又∵m≥﹣，∴m＝3．21．（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴22名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.6×22＝13.2＜13.31，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．22．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：，整理得：，②﹣①得：11a2＝275，解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，∴方程组的解为：或，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，当a＝5时，x2+y2＝6，当a＝﹣5时，x2+y2＝26，因此x2+y2的值为6或26．24．（1）∵k（）＞k（），当﹣1＜a＜0时，原式化为﹣6a＞3（a+1）∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，当a＜﹣1时，原式化﹣6a＞﹣3（a+1）解得a＜1，即a＜﹣1，故可知a的取值范围为a＜﹣且a≠﹣1．（2）设方程的两个根有x1＜x2，由于x1x2＝＝4，故x1与x2同号．当x2＜0时，k（x1）+k（x2）＝﹣﹣＝﹣＝＝6解得b＝8．当x1＞0时，k（x1）+k（x2）＝+＝＝﹣＝6解得b＝﹣8．综上b＝±8．。
苏科版九年级上册数学试卷：一元二次方程 单元测试(含答案)
2019-2020学年第一学期九年级数学第一章《一元二次方程》单元测试考试总分：130 分考试时间：120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）A. B. C. D.2.已知方程有一个根是，则代数式的值是（）A. B.C. D.以上答案都不是3.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（）A. B. C.或 D.4.下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.5.对于一元二次方程，下列说法：①若，方程有两个不等的实数根；②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确地只有（）A.①②B.②③C.③④D.①④6.下列说法正确的是（）A.方程是关于的一元二次方程B.方程的常数项是C.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解D.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根7.解方程的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法8.若为方程的解，则的值为（）A. B. C. D.9.用配方法解方程，则方程可变形为（）A. B.C. D.10.已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A. B.或 C.或 D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.已知一元二次方程，则________．12.把方程整理后配方成的形式是________．13.方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．14.①方程的根是________；②方程的根是________．15.用公式法解方程，其中________，________，________．16.已知，是方程的两个实数根，则的值为________．17.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，根据这个规则，方程的解为________．18.关于的一元二次方程的根的情况是________．19.设，是方程的两根，则________，________．20.一元二次方程的两个实数根为、，则代数式________．（用含的代数式表示）三、解答题（共8 小题，共70 分）21.解方程22.已知关于的方程若方程有两个有理数根，求整数的值若满足不等式，试讨论方程根的情况．23．已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）求使代数式（x1+1）（x2+1）值为负整数的实数a的整数值；（3）如果实数a，b满足b＝++50，试求代数式x13+10x22+5x2﹣b的值．24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．若商场要获得元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25.在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．求6、7两月平均每月降价的百分率；如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．26.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为25米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为80平方米？27.如图所示，中，，，．点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？28．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？参考答案1.B2.B3.A4.B5.D6.D7.A8.D9.D 10.D11.12.13.且14.或或15.16.17.或18.无实数根19.20.21.解：将方程左边因式分解，得；∴或；∴，．，，∴或，∴，；将方程整理，得：；将方程左边因式分解，得：；∴或；∴．整理得出：，，或，，；∵，，；∴．∴；∴，；，∵，，；∴．∴；∴，．22.解：若方程有两个有理数根，则，解得或，若一元二次方程有有理根，则是一个有理数的平方，解得或或，若满足不等式，即，①若，方程只有一个根，②当时，方程为一元二次方程，令，解得，又知，∴当时，，∴方程有两个根，故当时，方程有一个根，当，，时，方程有两个根．23.（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0有两个实数根，∴，解得：a≥0且a≠6．（2）∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝﹣++1＝为负整数，∴6﹣a＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，∴a＝7，8，9，12．（3）∵b＝++50，∴a＝5，b＝50，∴方程﹣x2+10x+5＝0，∴x1+x2＝10，x1x2＝﹣5，x12＝10x1+5，∴原式＝x12•x1+10x22+5x2﹣b，＝（10x1+5）•x1+10x22+5x2﹣50，＝10（x12+x22）+5（x1+x2）﹣50，＝10（x1+x2）2﹣20x1x2+5（x1+x2）﹣50，＝10×102﹣20×（﹣5）+5×10﹣50，＝1100．24.该玩具销售单价应定为元或元，售出玩具为件或件．25.设、两月平均每月降价的百分率为，根据题意得，即，解得或（舍去）．∵（元）．∴不会跌破元．26.若矩形猪舍的面积为平方米，长和宽分别为米和米；27.解：设经过秒，线段能将分成面积相等的两部分由题意知：，，则，∴，∴，∵，此方程无解，∴线段不能将分成面积相等的两部分；设秒后，的面积为①当点在线段上，点在线段上时此时由题意知：，整理得：，解得：（不合题意，应舍去），，②当点在线段上，点在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：，解得：，③当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：，解得：，，（不合题意，应舍去），综上所述，经过秒、秒或秒后，的面积为．28.（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+140；当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．综上所述：y与x之间的函数关系式为y＝．（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．当40≤x≤58时，依题意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；当57＜x≤71时，依题意，得：（x﹣40）（﹣x+82）＝100×3+150，此方程无解．答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．。