理论塔板数求取
化工基础精馏实验理论塔板数的图解法计算
理论塔板数的图解法计算
（Origin Pro 8.5.1 作图2011.10.11）
（1）曲线绘制与拟合
①根据实验讲义P61乙醇-丙酮平衡数据（摩尔分数）画出上图黑色矩形数据点。
在Fitting Functi on Builde r中新建用户数据y=A*x/(1+(A-1)*x)方程拟合方式。
点选Nonlinear CurveFit 选取新建的y=A*x/(1+(A-1)*x)方程拟合方式进行拟合得到上图曲线。
相关点对应数据如下，
②y=x 曲线直接使用
③台阶的绘制
根据塔顶的乙醇摩尔分数0.813，算出该y值下曲线上对应的x点，并依次求算下一个点的x值。
（根据OriginPro 8.5.1的拟合功能中的Find Specia l X from Y来实现）相关点对应
用绘图中Vertica l Step得到台阶。
④在图中标出塔顶和塔底的乙醇摩尔分数
塔顶 0.813
塔底 0.196
（2）理论塔板数
N完整=3
N不完整=（第三个台阶对应x值-塔底摩尔分数）/（第三个台阶对应x值第二个台阶对应x值）=（0.32493-0.196）/（0.32493-0.18773）= 0.12893/ 0.13720≈0.94 N理论=N完整+N不完整= 3 + 0.94 = 3.94 个
即根据2011.10.07日测定的数据处理后图解法求解的精馏塔的理论塔板数为3.94。
理论塔板数的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在一定范围内，增加塔板数可以显著提高分 离度，但超过一定值后，分离度的提高将变
得缓慢。
塔板数与产品纯度的关系
塔板数越多，产品纯度越高。这是因为塔板数越多， 物料在塔内停留的时间越长，越有利于组分的分离。
在实际操作中，为了达到所需的产品纯度，可以通过 增加塔板数来提高分离效果。
理论塔板数计算公式
理论塔板数计算公式是用于计算色谱柱分离效率的重要参数，其计算公式为：$N = 5.54(tR/W1/2)$，其中$N$为理论塔板数， $tR$为峰的保留时间，$W1/2$为半峰宽。
该公式基于色谱理论，通过将色谱峰的保留时间和峰宽等参数代入公式，即可得到理论塔板数。
实际应用中的计算方法
理论塔板数的计算
contents
目录
• 塔板数的定义 • 理论塔板数计算方法 • 塔板数的影响因素 • 塔板数与分离效果的关系 • 塔板数优化方法
01
塔板数的定义
塔板数的概念
01
塔板数是指塔内理论分离层的数 目，用于描述蒸馏塔或吸收塔等 分离设备的分离性能。
02
它反映了塔内各层分离效果的好 坏，是衡量分离设备效率的重要 参数。
在实际应用中，理论塔板数的计算通常需要借助色谱软件或仪器自带软件进行。
这些软件通常会提供自动计算或手动输入参数的功能，用户只需输入保留时间和峰 宽等参数，软件即可自动计算出理论塔板数。
此外，为了获得更准确的计算结果，还需要注意实验条件的标准化和数据的准确性。
计算过程中的注意事项
在计算理论塔板数时，需要注意峰宽的测量方法，因为不同的测量方法 可能会影响计算结果的准确性。
1.3理论塔板数的确定
1.3 理论塔板数的确定理论塔板数是通过平衡级逐板计算得到的。
所需的数据或方程有：气液平衡关系；精馏段操作线方程；提馏段操作线方程；q 线方程。
1.3.1 气液平衡关系气液平衡关系是分析蒸馏原理和进行蒸馏过程计算的基础。
平衡数据的来源主要由实验测定，已发表的气液平衡数据可见各种刊物和专著。
当气液平衡数据不全时，可通过热力学方法推算得到。
实验测得的气液平衡数据通常采用列表或坐标表示。
气液平衡关系也常用平衡常数和相对挥发度表示。
平衡常数K i 定义为i ii x y K =（1-1）相对挥发度αij 定义为 j ij j i i ij K K x y x y ==//α（1-2） 式中 x i 、x j ──分别为液相中i 、j 组分的摩尔分数；y i 、y j ──分别为气相中i 、j 组分的摩尔分数；K i 、K j ──i 、j 组分的平衡常数；αij ──组分i 对组分j 的相对挥发度。
对双组分物系 i j y y -=1，i j x x -=1代入式(1-2)可得i ij iij i x x y )1(1-+=αα （1-3）对于气相是理想气体、液相为理想溶液的情况，当处于平衡状态时，液相符合拉乌尔关系式i i i x p p 0=（1-4）式中 p i 、p 0i ──分别为i 组分的气相分压和饱和蒸气压，Pa 。
理想气体服从道尔顿分压定律 i i py p =（1-5）式中 p ──系统的压力，Pa 。
联立式（1-4）和式（1-5）可得到p p x y K ii i i 0==（1-6）当用相对挥发度αij 表示时，可得 00j ij i ij p p K K ==α（1-7）由式（1-6）可见，理想体系的平衡常数是温度和压力的函数。
对同一物系，p i 0/p j 0的值随温度的变化不很显著，因此在同一塔内，可取一平均αij 值进行计算。
若溶液为非理想溶液，气相仍可视为理想气体时，则 00j j i i ij p p γγα=（1-8）式中 γi 、γj ──分别i 、j 为组分的活度系数。
理论塔板数的计算
2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
第五节 理论板数的求法
第五节 理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下： ①作平衡线与对角线②作精馏段操作线111+++=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。
③作进料线11---=q x x q qy F，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''=+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。
⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越d 点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。
如图。
回流比对T N 的影响↑+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，↓+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑须选一个合适回流比R ，使总费用最省。
理论塔板数求取-61页文档资料
循环糠醛 苯
环己烷 冷凝器
补充糠醛
冷凝器
萃
取
精
脱溶剂
馏
溶
底部产品
塔
剂
分
离
塔 糠醛-苯混合液
环己烷
苯+环己烷 （原料）
27
第五节 板式塔
中石化齐鲁 9.2米板式塔
28
中石化高桥10.2米填料塔
29
一、概述
评价塔设备性能的指标：
1. 生产能力大； 2. 分离效率高； 3. 阻力小，压降低； 4. 操作弹性大； 5. 满足工业对生产设备的一般要求：结构
QWGW.CW.tW
Q'
能量守恒:输入热量=输出热量
Q G Q F Q L Q D Q W Q '
(二)塔顶冷凝器
Q V Q L Q D R 1 .D .r
则冷却水的消耗量：
G水C水.Qt出 Vt进
（三）再沸器
由再沸器的热量衡算可求得:
G QG R 22
1
第一板： y1 xD
第二板：
y2
RR1x1
xD R1
x1
y1
(1)y1
x2
y2
(1)y2
得：（x1,y1） 得：（x2,y2）
第三板： ……
y3
R R1x2
xD R1
x3
y3
(1)y3
得：（x3,y3）
如此重复直至 xm≤xf为止，则精馏段的理论塔板数为m-1.
由
Vs
4
D2u
得 D 4V s
u 20
十二、连续精馏装置的热量衡算 (一)全塔的热量衡算
化工原理理论塔板计算
精馏过程的物料衡算和塔板数的计算一、理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N T然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数N P二、计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：V1 = V2 = …………＝Ｖn= Vmol/s(下标为塔板序号，下同）提馏段：Ｖ′n+1 =V′n+2 =…………＝V′m = V′mol/s但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝） 精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1 = L2=…………= L n = L mol/sL′n+1 = L′n+2 =………… = L′m = L′ mol/s但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算图4-10 全塔物料衡算示意图如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为x F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为x D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为x w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
5-4 双组分精馏理论塔板数的计算2010
0 x W
xF
xD 1
结果：精馏段操作线下移，操作线与平衡线距离加大， N T ，但热耗 （以热耗为代价换取N T减少）
小 结
一般而言，在热耗不变的条件下，热量尽可能在塔 底输入，冷量尽可能在塔顶输入，即 “ 热在塔底”、 “冷在塔顶 ”，目的使气相回流及液体回流能经过
全塔而发挥作用。
（2）Rmin的求取
1.0 a
xD ye Rmin Rmin 1 xD xe
q
xD Rmin 1
ye
e
Rmin
xD ye ye xe
0 xW
xe
xF
xD 1.0
式中存在求取ye、xe的问题
因挟点为 q 线与相平衡线交点 坐标，联立二方程求解可得：
xf q ye q 1 xe q 1 xe y e 1 ( 1) xe
L D 物料在塔内循环的操作， W F 0，R D （2）全回流时精、提操作线与对角线重合 L D yn+1 xn xD xn V V
yn +1
L W xn xw xn V V
（3）平衡线与操作线间的距离最大，理论板数最少 （4） N Tmin 的求取
QF QB 定值
1
分析：
0 q 1
q0
q 1
q 1
y
若q值愈小，则Q F ,QB , 那么V ,提馏线斜率 ， 提馏线向平衡线靠近，N T 。
q0
0
xW
xF
xD 1
工业上有时采用热态甚至气态进料，其目的： 不是为了：减少塔板数 而是为了：减少塔釜的加热量，避免塔釜温度过高， 物料产生聚合或者结焦。
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全回流时的回流比为：
斜率
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2.最少理论板层数
Nmin也可以从芬斯克（Fenske）方程式计算得到：
对双组分溶液 略去下标 A. B
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全回流的理论塔板数
14
(二)最小回流比 Rmin
对于一定的分离任务（即F. xF. q. xW. xD一定）而言, 应选 择适宜的回流比。
浮阀塔,板上开有若干大孔（标准孔 径为39 mm），每孔装有一个可以上、 下浮动的阀片。由孔上升的气流，经过 阀片与塔板的间隙而与板上横流的液体 接触，进行传质和传热过程。
（二）全塔效率（总效率）
为完成一定分离任务所需的理论塔板数与实际所需的实际塔板数之比。
2020/4/7
E NT
NP
12
十、回流比的影响及其选择
从上块塔板流到下一块塔板的液体，塔顶第一块板上的回流液是由塔 顶上升蒸汽经冷凝后回流至塔内的液体称为回流液。
（一）全回流及最少理论板层数
1、全回流
若塔顶上升蒸气经冷凝后，全部回流至塔内，这种方式称为全回流。 此时，塔顶产品为零，通常F 及W 也均为零--既不向塔内进料，亦不从 塔内取出产品。全塔也就无精馏段和提馏段之区分，两段的操作线合二 为一。
（二）恒沸剂（或挟带剂）（溶剂）
第三组分与原溶液中的一个组分形成恒沸物，原有组分间的相对 挥发度增大，使该溶液能用一般精馏方法分离。第三组分称为恒沸剂 或挟带剂。
（三）恒沸精馏中合适挟带剂的选用：
（1）恒沸物恒沸点与溶液中纯组分沸点有相当差值，一般不小于10℃ （2）恒沸物易分离，以便回收挟带剂，挟带剂含量越少操作费用越省 （3）热稳定性、腐蚀性、毒性、价格等因素
循环糠醛 苯
环己烷 冷凝器
补充糠醛
冷凝器
萃
取
精
脱溶剂
馏
溶
底部产品
塔
剂
分
离
塔 糠醛-苯混合液
环己烷
苯+环己烷 （原料）
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第五节 板式塔
中石化齐鲁 9.2米板式塔
2020/4/7
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2020/4/7
中石化高桥10.2米填料塔 29
一、概述
评价塔设备性能的指标：
1. 生产能力大； 2. 分离效率高； 3. 阻力小，压降低； 4. 操作弹性大； 5. 满足工业对生产设备的一般要求：结构
七、理论塔板数的求取
理论塔板数的确定通常有两种方法:逐板法、图解法等
(一)逐板计算法
精馏段操作线方程：
yn1
RR1xn
xD R1
提馏段操作线方程：
yn1L Lq qF W Fxn1LW qW F xW
相平衡方程式：
yn
xn 1(1)xn
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或
xn
yn
(1)yn
1
第一板： y1 xD
Q D G D R 1 .IV
QWGW.CW.tW
Q'
能量守恒:输入热量=输出热量
Q G Q F Q L Q D Q W Q '
(二)塔顶冷凝器
Q V Q L Q D R 1 .D .r
则冷却水的消耗量：
G水C水.Qt出 Vt进
（三）再沸器
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由再沸器的热量衡算可求得:
第二板：
y2
R R1x1
xD R1
x1
y1
(1)y1
x2
y2
(1)y2
得：（x1,y1） 得：（x2,y2）
第三板： ……
y3
RR1x2
xD R1
x3
y3
(1)y3
得：（x3,y3）
如此重复直至 xm≤xf为止，则精馏段的理论塔板数为m-1.
改在提馏段和相平衡线之间
第m板为进料板
第m+1板：…ym1LLqqFW FxmLW qW FxW
因为
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故所求的总塔板数为9块（包括再沸器）。 6
(二)图解法－－McCabe-Thiele, M-T法
梯级含义：如第一梯级 由a点作水平线与平衡线
交于点1(y1, x1), 相当于用平衡 关系由y1求得x1；再自点1作 垂线与精馏段操作线相交, 交 点坐标为(y2, x1), 即相当于用 操作线关系由x1求得y2。作图 法与逐板计算法等价。
用普通精馏难以分离的物系可采用特殊精馏的方法分离。特殊精馏 的基本原理是：在双组分溶液中加入第三组分，以改变原双组分物系的 非理想性或提高其相对挥发度α而实现分离。根据第三组分所起作用的 不同，又可分为恒沸蒸馏和萃取精馏。
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一、恒沸精馏 （一）原理
在混合液中加入第三组分（称为挟带剂）形成新的最低恒沸物。
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5
第2板上升蒸汽组成由精馏段操作方程计算
第2板下降液体组成由相平衡方程计算，可得
如此逐级往下计算，可得 因为
---------------
故第5 板为进料板; 习惯上, 将进料板包括在提馏段内, 故精馏段有 4 块理论塔板。自第5 块开始, 应改用提馏段操作方程式。由xn求下一 板上升蒸汽组成yn+1。 - - - - - - - - - - - - - - -
（三）萃取剂应具备
（1）选择性好，加入少量萃取剂能使溶液相对挥发度显著提高； （2）挥发性小且不与原组分起反应，便于分离回收; （3）安全，无毒，无腐蚀，热稳定性好以及价格便宜等。
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（四）萃取精馏举例
苯-环乙烷溶液的萃取分离： 苯沸点 80.1℃，环乙烷沸点为 80.73℃，其相对挥发度为 0.98 ，苯-环乙烷溶液难于用普通精馏分离。若在该溶液中加入沸点较高 的糠醛（沸点161.7℃），则溶液的相对挥发度发生显著的变化。
逐板计算法是求理论塔板数的基本方法，计算结果较准确，。但 该法比较繁琐。
2020/4/7
3
[例] 常压下用连续精馏塔分离含苯44%的苯一甲苯混合物. 进料为泡点液 体，进料流率取100 kmol/h为计算基准。要求馏出液中含苯不小于 94 %. 釜液中含苯不大于8 %(以上均为摩尔百分率). 设该物系为理想溶液．相对 挥发度为2.47. 塔顶设全凝器，泡点回流，选用的回流比为3. 试计算精馏 塔两端产品的流率及所需的理论塔板数。
G QG R 22
第四节 特殊精馏
但工业生产中需要分离的溶液，也有不少其挥发度很接近或具有恒 沸点（最高或最低恒沸点），对于这类溶液的分离，用普通精馏方式就 难以实现。
方法一：采用萃取、吸附以及膜分离等其它分离方法。 方法二：采用特殊精馏，添加第三组分，提高原溶液各组分间的相对挥 发度，使难以用精馏分离的物系变得易于分离。
…
2020/4/7
xm1(ym11)ym1 得:（xm+1,ym+1）
2
第N板： yNLLqqF W FxN1LW qW F xW
xN
yN
(1)yN
xW
如此重复直至 xn≤xW为止，则提馏段的理论塔板数为n-1.
结果: 塔内共有理论板N块,第N板为再沸器，其中精馏段m-1块, 提 馏段N-m+1块 (包括再沸器),第m板为进料板。 总理论板数为:n+m-2
2、最小回流比的计算
（１）图解法
设两操作线（与平衡线）交点d的坐标为（xq, yq），则精馏段操作 线斜率为
Rmin y1 yq Rmin 1 xD xq
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最小回流比的确定
而
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y1 xD
所以
Rmin xD yq
Rmin1 xD xq
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所以
Rmin
xD yq
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（四）恒沸剂精馏举例
工业酒精恒沸精馏（用苯作恒沸剂）制取无水酒精。乙醇-水 二元恒沸物（恒沸点78.15℃，乙醇摩尔分率为0.894）
三元恒沸物： 苯： 0.539 乙醇：0.228 水： 0.233 沸点：64.85℃
2020/4/7
上层苯相 苯： 0.745 乙醇：0.217 少量水
下层水相 苯： 0.0428 乙醇：0.35 其余为水
25
二、萃取精馏 （一）原理
向混合液中加入溶剂(又称萃取剂)，与恒沸精馏不同的是萃取剂不
与原料液中任何组分形成恒沸物。
（二）萃取剂（溶剂）
萃取精馏也是向原料液中加入第三组分，称为萃取剂。加入的萃取 剂是改变原有组分的相对挥发度而实现精馏分离。萃取精馏，从塔顶可 得一个纯组分，萃取剂与另一组分从塔底排出。
适宜回流比： R(1.1~2.0)Rmin
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十一、塔高与塔径的计算 （一）塔高的计算
板式塔：将理论板层数换算为实际板层数，再选择合适的板间距，可计算 塔的有效高度．
Z(NP1)HT
填料塔：填料层高度=理论板数等板高度 等板高度（HETP）：与一层理论板的传质作用相当的填料层高度。
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7
1.操作线的作法
首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡 曲线, 并作出对角线。如右上图所示。
在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距 xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab。 ab为精馏段操作线。
在x=xF 处作铅垂线, 与对角线交于点e, 从点e作斜率为q /(q-1)的q 线ef, 该线与ab交于点d。
解：由全塔物料衡算：F＝D＋W ; FxF＝DxD＋WxW 将已知值代入, 可解得D＝41.86kmol/h; W=58.14kmol/h
精馏段操作方程为: