沪科版九年级数学下期末数学测试卷
沪科版第一学期九年级期末考试
数学试卷
时间120分钟满分150分
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
1. 已知sinA=
1
2
，且∠A为锐角，则∠A=（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【】
3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
4. 如图所示，
晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走向B处的过程中，他在地上的影子（）
（A）逐渐变短（B）逐渐变长
（C）先变短后再变长（D）先变长后再变短
5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝BD【】
A．2 B．3 C．4 D．5
6、有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是
过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是（）
A.①③
B.①③④
C.①④
D.①
7．过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）
A.
3厘米 B.5厘米
C.2厘米
D.5厘米
第3题图
2
1
ABC A B0
2
x+=
8．在△中,锐角、的正弦分别是方程的两根，则此三角形为
( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
9.下列各式正确的是（）
A．sin46°＜cos46°＜tg46° B．sin46°＜tg46°＜cos46°
C．tg46°＜cos46°＜sin46° D．cos46°＜sin46°＜tg46°
10．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，
此时王英同学离A地（）
A．150m B．．100m D．m
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，⊙O的直径为10厘米，弦AB的长为6cm，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的
取值范围是_________
12．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进100米后，他所在的位置比原来的位置升高了____
13．已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是______.
14．如图,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着
长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______
11题图
三、综合应用
15．(1) 已知：tanx=2 ，求
sinx+2cosx
2sinx－cosx
的值 (8分)
(2)已知：sinα·cosα=
1
8
，且45°<α<90°，求cosα-sinα的值(10分)
16.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=3
2，求AB的长，(10分)
解：
第5题
17．如图，MP 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC ．(10)
【证】
．
18．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，∠B ＝30°，延长BA 到D ，使∠ADC=30° (1)求证：DC 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝2，求DC 的长．(12)
19. （本小题满分12分）图18—1是存放教师车辆的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图18—2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留л）．
20、（本题14分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为
30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．(14)
八、（本题满分 14分）
21．如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A 点处发现海中的B 点有人求救，便立即派三台救生员前去营救，1号救生员从A 点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C 点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前路300米到离B 点最近的D 点，再跳入海中，救生员在岸上跑的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A 点出发，请说明谁先到达营救地点B ．（≈1.4，
≈1.7）
P
第17题图
图18—2
图18—1。
2023年沪科版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(共四套)
沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题4分，共40分)1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()2．下列四个图案中，是中心对称图形的是()3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于() A．160°B．100°C．80°D．20°4．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A．8.8mB．12mC．16mD．20m6．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 于点D .已知cos∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为()A．1B．203C．3D．1637．一个不透明的袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球(小球除标号外其余均相同)．从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字．则组成的两位数是3的倍数的概率为()A．14B．516C．716D．128．如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度不计．根据图中数据，可得这个盒子的容积为()A．6B．8C．10D．159．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB ＝6，AD ＝5，则AE 的长为()A．2.5B．2.8C．3D．3.210．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过点A 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是()二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．12．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高为0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中D 点坐标为(2，0)，则点E 的坐标是________．13．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，E 为BC 的中点，AF ＝1，以EF 为直径的半圆与DE交于点G ，则劣弧GE ︵的长为________．14．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，若一个半径为5的圆也经过点A ，B ，则该圆的圆心坐标为______________．三、(每题8分，共16分)15．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm.(1)直接写出这个几何体的表面积：__________；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．16．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．(1)请分别作出如图所示的两个三角形的最小覆盖圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论．(不要求证明)四、(每题8分，共16分)17．如图，在8×8的小正方形网格中，△ABC三顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.(1)在图中画出△AEF；(2)点C的运动路径长为____________；(3)直接写出线段BC扫过的面积：________．18．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球．(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数．五、(每题10分，共20分)19．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．20．如图，已知直线l ：y ＝3x ，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此方法进行下去．求：(1)点B 1的坐标和∠A 1OB 1的度数；(2)弦A 4B 3的弦心距．六、(12分)21．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有－1、－2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．(1)请你列出摸出小球上的数可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数都是方程x2－3x＋2＝0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？七、(12分)22．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝8.(1)求证：∠ECD＝∠EDC；(2)若OC＝2，求DE的长；(3)在∠A从15°增大到30°的过程中，请直接写出弦AD在圆内扫过的面积．八、(14分)23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.(1)请判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2＝AF·AB；(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．答案一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．B6．D点拨：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∵cos∠ACD ＝35，∴cos B ＝35，易知tan B ＝43，∵BC ＝4，∴tan B ＝AC BC ＝AC 4＝43，∴AC ＝163.7．B 8．A9．B点拨：连接BD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠DAB ，∴CD ︵＝BD ︵.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACE ＝∠ADB ＝90°，∴△ACE ∽△ADB ，∴AC AD ＝AE AB ，即AC 5＝AE6.设AC ＝5x ，则AE ＝6x ，∴DE ＝5－6x .连接OD 交BC 于点F ，则DO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，易知OF ＝12AC ＝52x ，∴DF ＝OD －OF ＝3－52x ，易得△ACE ∽△DFE ，∴AC DF ＝AE DE ，即5x 3－52x ＝6x5－6x ，解得x ＝715(x ＝0舍去)，则AE ＝6x ＝2.8.10．D二、11.41512．(4，0)13.54π点拨：如图，连接OG ，DF ，根据勾股定理分别求出DF 、EF ，证明Rt△DAF ≌Rt△FBE ，求出∠DFE ＝90°，进而推出∠GOE＝90°，最后根据弧长公式计算即可．14．(－1，1)或(－1，－1)点拨：不妨设点A 在点B 的左侧．∵抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴A (－3，0)，B (1，0)，∴圆心在直线x ＝－1上，设圆心坐标为(－1，m )，由题意得22＋m 2＝(5)2，解得m ＝±1，∴圆心坐标为(－1，1)或(－1，－1)．三、15.解：(1)22cm 2(2)如图所示：16．解：(1)如图所示．(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．四、17.解：(1)如图所示，△AEF 即为所求．(2)132π点拨：易知AC ＝22＋32＝13，∠CAF ＝90°，∴点C 的运动路径长为90·π·13180＝132π.(3)94π点拨：线段BC 扫过的面积为S 扇形CAF －S 扇形BAE ＝90·π·（13）2360－90·π·22360＝134π－π＝94π.18．解：(1)20个球里面有5个黄球，故P (摸出1个球是黄球)＝520＝14.(2)设从袋中取出x (0＜x ＜8，且x 为整数)个黑球，则此时袋中总共还有(20－x )个球，黑球剩(8－x )个．因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是13，所以8－x 20－x ＝13，解得x ＝2.经检验，x ＝2是所列方程的解，且符合实际．所以从袋中取出了2个黑球．五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm.∴菱形的边长为52cm，∴棱柱的侧面积S ＝52×8×4＝80(cm 2)．20．解：(1)设B 1的坐标为(1，m )．∵B 1在直线l 上，∴3＝m ，∴B 1(1，3)．∴A 1B 1＝3，OA 1＝1，∴tan∠A 1OB 1＝A 1B 1OA 1＝3，∴∠A 1OB 1＝60°.(2)如图，作OH ⊥A 4B 3于H .由题意可得OA 2＝2，OA 3＝4，OA 4＝8.∵OA 4＝OB 3，OH ⊥A 4B 3，∴∠A 4OH ＝12∠A 4OB 3＝30°，∴OH ＝OA 4·cos30°＝8×32＝4 3.∴弦A 4B 3的弦心距为43.六、21.解：(1)可能出现的所有结果如下表－1－212－1(－1，－2)(－1，1)(－1，2)－2(－2，－1)(－2，1)(－2，2)1(1，－1)(1，－2)(1，2)2(2，－1)(2，－2)(2，1)(2)∵x 2－3x ＋2＝0，∴(x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2.∵共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数都是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种，摸出的两个小球上的数都不是方程x 2－3x ＋2＝0的根的结果有2种，∴P (小明赢)＝212＝16，P (小亮赢)＝212＝16，∴游戏规则公平．七、22.(1)证明：如图，连接OD ，则OD ⊥DE ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，又∵OA ⊥OB ，∴∠OAD ＋∠OCA ＝90°，∴∠OCA ＝∠EDC .又∵∠OCA ＝∠ECD ，∴∠ECD ＝∠EDC .(2)解：由(1)知，∠ECD ＝∠EDC ，∴ED ＝EC .设ED ＝x ，则OE ＝OC ＋CE ＝2＋x .在Rt△ODE 中，∵OD 2＋DE 2＝OE 2，OD ＝OA ＝8，∴82＋x 2＝(2＋x )2，解得x ＝15，∴DE 的长为15.(3)解：弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋163－16.点拨：如图，连接OD ′，过点O 作OH ⊥AD ′于点H ，延长AO 交⊙O 于点M ，过点D 作DN ⊥AM 于点N .设弦AD 在圆内扫过的面积为S ，则S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′，由题意知，∠OAH ＝30°，∴在Rt△OAH 中，∠AOH ＝60°，AH ＝32OA ＝43，OH ＝12OA ＝4，∴AD ′＝2AH ＝83，∠AOD ′＝120°，∴S 弓形ABD ′＝S 扇形AOD ′－S △OAD ′＝120π×82360－12×83×4＝64π3－163.在Rt△ODN 中，∠DON ＝2∠OAD ＝30°，∴DN ＝12OD ＝4，∴S△OAD ＝12OA ·DN ＝12×8×4＝16.∵∠AOD ＝180°－∠DON ＝150°，∴S 扇形AOD ＝150π×82360＝80π3，∴S ＝S 扇形AOD －S △OAD －S 弓形ABD ′＝80π3－16－＝16π3＋163－16，∴弦AD 在圆内扫过的面积为16π3＋163－16.八、23.(1)解：PA 与⊙O 相切．理由如下：连接CD .∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°.∴∠D ＋∠CAD ＝90°.∵∠B ＝∠D ，∠PAC ＝∠B ，∴∠PAC ＝∠D .∴∠PAC ＋∠CAD ＝90°，即DA ⊥PA .∴PA 与⊙O 相切．(2)证明：连接BG .∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC ︵＝AG ︵.∴∠AGF ＝∠ABG .∵∠GAF ＝∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG .∴AG ∶AB ＝AF ∶AG .∴AG 2＝AF ·AB .(3)解：连接BD .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°.∵AG 2＝AF ·AB ，AG ＝AC ＝25，AB ＝45，∴AF ＝AG 2AB＝ 5.∵CG ⊥AD ，∴∠AEF ＝∠ABD ＝90°.又∵∠EAF ＝∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD .∴AE AB ＝AF AD ，即AE 45＝510，解得AE ＝2.∴EF ＝AF 2－AE 2＝1.∵EG ＝AG 2－AE 2＝4，∴FG ＝EG －EF ＝4－1＝3.∴S △AFG ＝12FG ·AE ＝12×3×2＝3.沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2．如图所示的四个几何体中，左视图是矩形的个数是()A．1B．2C．3D．43．下列所给的事件中，是必然事件的是()A．一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾B．买一注福利彩票会中奖C．连续4次抛掷质地均匀的硬币，4次均正面朝上D．2021年的春节假期屯溪区将下雪4．如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB ＝∠ACB ＝α，则α的值为()A．135°B．120°C．110°D．100°5．从－1、2、3、－6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(m ，n )在函数y ＝6x的图象上的概率是()A．12B．13C．14D．186．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？其意思：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少？此问题中，该内切圆的直径是()A．5步B．6步C．8步D．10步7．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是()A．16πB．24πC．32πD．48π8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于()A．24cm 2B．48cm 2C．24πcm 2D．12πcm 29．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF ，点C 恰好在EF ︵上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积()A．由小变大B．由大变小C．不变D．先由小变大，后由大变小10．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M ，则sin∠CBD 的值等于()A．OM 的长B．2OM 的长C．CD 的长D．2CD 的长二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10，CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为________．12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．13．如图，高为6m 的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A ，身高1.5m 的男孩站在与点A 相距6m 的点B 处，若男孩以6m 为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC 扫过的面积为________m 2.14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm 2.三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图，在正方形网格中，△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移动到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)(2)变换的路径总长．16．如图是某个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．17．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，连接AB .(1)求证：AB 平分∠OAC ；(2)延长OA 至点P 使得OA ＝AP ，连接PC ，若⊙O 的半径为1，求PC 的长．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率．19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A 的底部，当他再向前走12m 到达Q 点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部，已知文华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP ＝QB ＝x m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当文华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影子长是多少？20．如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接DA .(1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．(1)如图①，点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a，b的代数式表示)(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离．(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．答案一、1.B 2.B3.A4.B5.B6．B点拨：如图，在Rt△ABC 中，AC ＝8，BC ＝15，∠C ＝90°，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝17，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×8×15＝60，设内切圆的圆心为O ，分别连接圆心和三个切点及OA 、OB 、OC ，设内切圆的半径为r ，则S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12×r ×(AB ＋BC ＋AC )＝20r ，∴20r ＝60，解得r ＝3，∴内切圆的直径为6步，故选B.7．B点拨：由三视图知该几何体是圆柱，其底面直径是4，高是6，故这个几何体的侧面积是π×4×6＝24π.8．C 9.C10．A点拨：如图，连接OA ，OB .∵OA ＝OB ，OM ⊥AB ，∴∠BOM ＝∠AOM ＝12∠AOB .∵∠C ＝12∠AOB ，∴∠BOM ＝∠C .∵BD ⊥AC ，OM ⊥AB ，∴∠CBD ＋∠C ＝90°，∠OBM ＋∠BOM ＝90°，∴∠CBD ＝∠OBM .∵sin∠OBM ＝OMOB＝OM ，∴sin∠CBD ＝OM ，即sin∠CBD 的值等于OM 的长．二、11．312．210013．28π14．200点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4mm，宽2mm，高4mm，下面长方体长8mm，宽6mm，高2mm，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm 2)．三、15．解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，点B 经过的路径为线段BB 1和B 1B 2︵，∴点B 经过的路径总长为32＋32＋90π·2180＝32＋2π2.16．解：(1)直三棱柱．(2)表面积为12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.17．(1)证明：如图，连接OC .∵∠AOB ＝120°，C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°.又∵OA ＝OB ＝OC ，∴△OAC 和△OBC 都是等边三角形，∴OA ＝AC ＝OB ＝BC ，∴四边形AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC .(2)解：由(1)知△OAC 是等边三角形，∴∠AOC ＝∠OCA ＝∠OAC ＝60°.∵OA ＝AC ，OA ＝AP ，∴AP ＝AC ，∴∠APC ＝∠ACP ＝12∠OAC ＝30°，∴∠OCP ＝∠OCA ＋∠ACP ＝60°＋30°＝90°.∴在Rt△OPC 中，PC ＝OC tan∠APC ＝1tan30°＝133＝ 3.18．解：(1)画树状图如图：(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种结果，所以P (选手A 晋级)＝48＝12.19．解：(1)由题意可知，PQ ＝12m，AB ＝(12＋2x )m.易知1.69.6＝AP AB ，即1.69.6＝x 12＋2x，解得x ＝3.∴AB ＝18m，即两个路灯之间的距离为18m.(2)设当文华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影子长是a m，则 1.69.6＝a a ＋18，解得a ＝3.6.∴他在路灯A 下的影子长是3.6m.20．(1)证明：如图，连接OD ，∵D 为BC ︵的中点，∴CD ︵＝DB ︵.∴∠EAD ＝∠DAO .∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA.∴∠ODA＝∠EAD.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴EF是半圆O的切线．(2)解：如图，连接OC，CD.∵DA＝DF，∴∠DAF＝∠F.又由(1)知∠CAD＝∠DAF，∴∠F＝∠DAF＝∠CAD.∵∠EAF＋∠F＝90°，∴3∠F＝90°.∴∠F＝30°.∴∠BAC＝60°.又∵OC＝OA，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC＝60°.由(1)知OD⊥EF，∴∠DOF＝90°－∠F＝60°.在Rt△DOF中，DF＝63，∴OD＝DF·tan30°＝63×33＝6.在Rt△AED中，DA＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝12DA＝33，EA＝DA·cos30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，OC＝OD，∴△COD 是等边三角形．∴∠DCO ＝60°＝∠AOC .∴CD ∥AB .∴S △ACD ＝S △COD .∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60π·62360＝2732－6π.21．解：(1)(a ＋2b )(2)在整个运动过程中，点P 移动的距离为(a ＋2b )cm，圆心O 移动的距离为2(a －4)cm.由题意，得a ＋2b ＝2(a －4)．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm，点P 继续移动3s，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm，∴b 2＝12a3.②＝24，＝8.∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为b2＝4(cm/s)．∴在这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4＝20(cm)．(3)存在这种情形．理由如下：设点P 移动的速度为v 1cm/s，⊙O 移动的速度为v 2cm/s，∴v 1v 2＝a ＋2b 2（a －4）＝20＋2×102×（20－4）＝54.如图，作直线OO 1，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ，连接O 1G ，则O 1G ⊥AD .若PD 与⊙O 1相切，设切点为H ，连接O 1H ，则O 1H ⊥DP ，O 1G ＝O 1H ，易得Rt△DO 1G ≌Rt△DO 1H ，∴∠ADB ＝∠BDP .∵BC ∥AD ，∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠BDP ＝∠CBD ，∴BP ＝DP ，设BP ＝x cm，则DP ＝x cm，PC ＝(20－x )cm，在Rt△PCD 中，由勾股定理，可得PC 2＋CD 2＝PD 2，即(20－x )2＋102＝x 2，解得x ＝252.∴此时点P 移动的距离为10＋252＝452(cm)，易知EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ，∴EO 1AD ＝BE BA ，即EO 120＝10－210，∴EO 1＝16cm，∴OO 1＝14cm.(i )当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45214＝4528，∵4528≠54，∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．(ii )当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218＝4536＝54，∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题4分，共40分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()3．下列语句所描述的事件是随机事件的是()A．安徽的省会是合肥B．打开电视机，正好看到安徽卫视的节目C．实数的绝对值小于零D．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BCD等于() A．160°B．100°C．80°D．20°5．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为()A．8.8m B．12m C．16m D．20m6．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB于D.已知cos∠ACD＝35，BC＝4，则AC的长为()A．1B．203C．3D．1637．九(4)班第三学习小组共有8名学生，其中女生3名，男生5名，如果从中随机选择1名学生参加学校举行的国学经典演讲比赛，那么选到女生的概率是()A．58B．35C．38D．148．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径(直径)为10cm，内径为4cm，在比例尺为14的三视图中，其主视图的面积是()A．21π4cm2B．21π16cm2C．30cm2D．7.5cm29．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为()A．2.5B．2.8C．3D．3.210．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O 过点A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD 的距离为________．12．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的球共3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球有________个．13．如图，高为6m的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆的底部为A，身高1.5m 的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子BC扫过的面积为________m2.14．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，计算出这个立体图形的表面积是________mm2.三、解答题(15题10分，19，20题每题14分，21题16分，其余每题12分，共90分)15．如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移动到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)(2)变换的路径总长．16．如图是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．17．如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC＝2，AC＝4，sin∠BAC＝1.3(1)求证：△ACD∽△ECB；(2)求⊙O的面积．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．(1)请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A晋级的概率．19．如图所示，文华在广场上游玩时，他由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现他身后的影子的顶部刚好接触路灯A的底部，当他再向前走12m到达Q点时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知文华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB＝x m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当文华走到路灯B时，他在路灯A下的影子长是多少？20．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC︵的中点，作DE ⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.(1)求证：EF为半圆O的切线；(2)若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)21．如图，在矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm(a>b>4)，半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB，AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动(即同时到达各自的终止位置)．(1)如图①，点P沿着A→B→C→D的方向匀速移动，全程共移动了______cm.(用含a，b的代数式表示)(2)如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离．(3)如图②，已知a＝20，b＝10.是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上)，PD与⊙O1恰好相切？请说明理由．答案一、1．A2．A3．B4．B 5.B6．D点拨：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝35，∴cos B＝3 5，易知tan B＝43，∵BC＝4，∴tan B＝ACBC＝AC4＝43，∴AC＝163.7．C8．D点拨：12×14＝3(cm)，10×14＝2.5(cm)，3×2.5＝7.5(cm2)，即其主视图的面积是7.5cm2.9．B点拨：连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠DAB，∴CD︵＝BD︵.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴ACAD＝AE AB，即AC5＝AE6.设AC＝5x，则AE＝6x，∴DE＝5－6x.连接OD交BC于点F，则DO ⊥BC ，∴OD ∥AC ，易知OF ＝12AC ＝52x ，∴DF ＝OD －OF ＝3－52x ，易得△ACE ∽△DFE ，∴AC DF ＝AEDE ，即5x 3－52x ＝6x 5－6x，解得x ＝715(x ＝0舍去)，则AE ＝6x ＝2.8.10．D 二、11．312．210013．28π14．200点拨：由三视图可知立体图形由上下两个长方体构成，上面长方体长4mm ，宽2mm ，高4mm ，下面长方体长8mm ，宽6mm ，高2mm ，去掉重合部分，立体图形表面积为6×8×2＋8×2×2＋6×2×2＋4×4×2＋4×2×2＝200(mm 2)．三、15．解：(1)如图．(2)如图．(3)如图，点B 经过的路径为线段BB 1和B 1B 2︵，∴点B 经过的路径总长为32＋32＋90π·2180＝32＋2π2.16．解：(1)直三棱柱．(2)表面积为12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192.17．(1)证明：∵∠CAD 和∠CEB 都为BC ︵所对的圆周角，∴∠CAD ＝∠CEB .∵CD ⊥AB ，∴∠CDA ＝90°，∵CE 为⊙O 的直径，∴∠CBE ＝90°，∴∠CDA ＝∠CBE ，∴△ACD ∽△ECB .(2)解：在Rt △ACD 中，sin ∠BAC ＝CD AC ＝13，∵AC ＝4，∴CD ＝13AC ＝43.∵△ACD ∽△ECB ，∴AC EC ＝CD CB ，即4EC ＝432，∴EC ＝6，∴⊙O 的半径为3，∴⊙O 的面积为9π.点拨：解题的关键是利用三角形相似的判定证得三角形相似，第(1)题的结论可以作为第(2)题的条件．18．解：(1)画树状图如图：(2)由(1)可知共有8种等可能的结果，其中晋级的有4种情况，所以P (A 晋级)＝48＝12.19．解：(1)由题意可知，PQ ＝12m ，AB ＝(12＋2x )m.易知1.69.6＝AP AB ，即1.69.6＝x 12＋2x ，解得x ＝3.∴AB ＝18m.即两个路灯之间的距离为18m.(2)设当文华走到路灯B 时，他在路灯A 下的影子长是a m ，则1.69.6＝a a ＋18，解得a ＝3.6.∴他在路灯A 下的影子长是3.6m.20．(1)证明：如图，连接OD ，∵D 为BC ︵的中点，∴CD ︵＝DB ︵.∴∠EAD ＝∠DAO .∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ODA .∴∠ODA ＝∠EAD .∴OD ∥AE .∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD .∴EF 是半圆O 的切线．(2)解：如图，连接OC ，CD .∵DA ＝DF ，∴∠DAF ＝∠F .又由(1)知∠CAD ＝∠DAF ，∴∠F ＝∠DAF ＝∠CAD .∵∠EAF ＋∠F ＝90°，∴3∠F ＝90°.∴∠F ＝30°.∴∠BAC ＝60°.又∵OC ＝OA ，∴△OAC 为等边三角形．∴∠AOC ＝60°.由(1)知OD ⊥EF ，∴∠DOF ＝90°－∠F ＝60°.在Rt △DOF 中，DF ＝63，∴OD ＝DF ·tan 30°＝63×33＝6.在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝12DA ＝33，EA ＝DA ·cos 30°＝9.∵∠COD ＝180°－∠AOC －∠DOF ＝60°，OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形．∴∠DCO ＝60°＝∠AOC .∴CD ∥AB .∴S △ACD ＝S △COD .∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60π·62360＝2732－6π.21．解：(1)(a ＋2b )(2)∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为(a ＋2b )cm ，圆心O 移动的距离为2(a －4)cm.由题意，得a ＋2b ＝2(a －4)．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ，∴b 2＝12a 3.②＝24，＝8.∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为b2＝4(cm/s)．∴在这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4＝20(cm)．(3)存在这种情形．理由如下：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得v1v 2＝a ＋2b 2(a －4)＝20＋2×102×(20－4)＝54.如图，作直线OO 1，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ，连接O 1G ，则O 1G ⊥AD .若PD 与⊙O 1相切，设切点为H ，连接O 1H ，则O 1H ⊥DP ，O 1G ＝O 1H ，易得Rt△DO1G≌Rt△DO1H，∴∠ADB＝∠BDP.∵BC∥AD，∴∠ADB＝∠CBD.∴∠BDP＝∠CBD，∴BP＝DP，设BP＝x cm，则DP＝x cm，PC＝(20－x)cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，可得PC2＋CD2＝PD2，即(20－x)2＋102＝x2，解得x＝25 2.∴此时点P移动的距离为10＋252＝452(cm)，易知EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴EO1AD＝BEBA，即EO120＝10－210，∴EO1＝16cm，∴OO1＝14cm.(i)当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，此时点P与⊙O移动的速度比为45214＝4528，∵4528≠54，∴此时PD与⊙O1不可能相切．(ii)当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20－4)－14＝18(cm)，此时点P 与⊙O 移动的速度比为45218＝4536＝54，∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．沪科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（四）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案CADCDBACDB1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.如图,将正方体沿相对的棱的中点切割去其四分之一,则剩余部分的主视图是3.如图,AB 是☉O 的弦,OC ⊥AB ,交☉O 于点C ,连接OA ,OB ,BC ,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是A.40°B.50°C.70°D.80°4.(包头中考)下列事件中,属于不可能事件的是A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形5.如图,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的有A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)6.将分别标有-10,-2,2,4,5数字的五个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除数字外无其他差别.随机摸出一球,把小球上的数字作为点的横坐标;不放回,再随机摸出一球,把小球上的数字作为点的纵坐标.则两次摸出的球上的数字组成的点的坐标恰好在反比例函数y=20的图象上的概率是A.425B.15C.14D.127.如图,AB为半圆O的直径,C是半圆上一点,且∠COA=60°,设扇形AOC,△COB,弓形BmC 的面积分别为S1,S2,S3,则它们之间的关系是A.S2<S1<S3B.S3<S2<S1C.S1<S3<S2D.S1<S2<S38.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形,此正六边形的边心距是A.52B.102C.53D.1039.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的☉O交AB于点D,E是AC的中点,连接DE.下列结论:①DE是☉O的切线;②∠CED+2∠B=180°;③若AD=16,DE=10,则BC=15.其中正确的结论是A.①②B.①③C.②③D.①②③第9题图第10题图10.如图,线段AB=4,C为线段AB上的一个动点,以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE,☉O外接于△CDE,则☉O半径的最小值为。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A.（5，0）B.（8，0）C.（0，5）D.（0，8）4、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A. B. C. D.5、如图是一根钢管的直观图,它的三视图是( )A. B. C. D.6、如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是47、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是A.20°B.25°C.30°D.35°9、如图，已知点O是等边△ABC三条高的交点，现将△AOB绕点O旋转，要使旋转后能与△BOC重合，则旋转的最小角度为（）A.60°B.120°C.240°D.360°10、如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图,若要使这个图案与自身重合,则至少绕它的中心旋转( )A.45°B.90°C.135°D.180°12、下列事件中，概率P=0的事件是（）A.如果a是有理数，则|a|≥0B.某地5月1日是晴天C.手电筒的电池没电，灯泡发光D.某大桥在10分钟内通过了80辆车13、如图，的直径交弦相于点P，且若，则的长为（）A. B. C. D.14、准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 ( )A. B. C. D.15、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是________17、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为________．18、如图，一个圆锥的底面圆半径，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于________ （结果保留）19、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是________；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是________.20、如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.21、如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB=________°．22、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C、M是⊙O上的点，∠AMB=60°，过点C作的切线交PA、PB于E、F，△PEF的外心在PE上．已知PA=3，则AE的长为________．23、圆锥的底面半径是7，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是________．24、如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是________．25、=在一个不透明的盒子中装有10个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出1个球，它恰好是白球的概率是，则该盒中黄球的个数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）28、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为P，且CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.29、甲乙两同学用一副扑g牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．30、如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、B4、A6、A7、D8、D9、B10、B11、A12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
2023年沪教版(上海)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)
沪教版（上海）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包2.如图，已知AB a，AD b，E为AB中点，则1a b2=（）A.ECB.CEC.EDD.DE3.下列实数中，有理数是（）1 21314154.下列单项式中，23a b的同类项是（）32A.a b23B.3a b2C.a b3D.ab5.将函数2y a bx c(a0)x的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内B.点C在圆A外，点D在圆A外C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D.点C 在圆A 内，点D 在圆A 外二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72x x.8.已知6f (x)x,那么f 3) . 9.x 43,则x= .10.不等式2x -12＜0的解集是 . 11.70°的余角是 °.12. 若一元二次方程22-3x+c=0x 无解,则c 的取值范围为 .13. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 .14. 已知函数y kx 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 . 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.16如图所示,已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD BCD 1=2S S △△,则BOC BCD=S S △△ .17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为 .18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2, 正方形ABCD 的边长为2,O 为正方形中心,当正方形ABCD 绕O 旋转时,d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.计算：112+|12|892－－16. 解方程组：22x y 340yx －21.如图，已知在△ABD 中，AC ⊥BD ，BC=8，CD=4，4cos ABC5，BF 为AD 边上的中线. (1)求AC 的长;(2)求tan ∠FBD 的值. 22. 现在5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G 手机,三个月的生产情况如下图. (1) 求3月份生产了多少部手机?(2) 5G 手机速度很快,比4G 下载速度每秒多95MB, 下载一部1000MB 的电影,5G 比4G 要快190秒, 求5G 手机的下载速度.23.已知：在圆O 内,弦AD 与弦BC 相交于点G,AD=CB ，M 、N 分别是CB 和AD 的中点，联结MN 、OG. （1）证明:OG ⊥MN;（2）联结AB 、AM 、BN ，若BN ∥OG ，证明：四边形ABNM 为矩形。
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积为（）A.16﹣4πB.32﹣8πC.8π﹣16D.无法确定|2、下列说法正确的是（）.A.若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B.任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》D.本试卷共24小题3、下列事件中，必然事件是（）A.2月份有31天B.一个等腰三角形中，有两条边相等C.明天的太阳从西边出来D.投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点向上4、如图，等边三角形ABC的边长为4，O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连结DE.有下列结论①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( )A.左视图面积最大B.左视图面积和主视图面积相等C.俯视图面积最小D.俯视图面积和主视图面积相等6、如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y= （x>0）上，则k的值为( )A.2B.3C.4D.67、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A. B. C. D.8、如图，P是正方形ABCD内的一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转到与△重合，若PB＝3，则点P经过的路径长度为（）A.2B.3C.D.9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰梯形D.菱形10、如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）A.6㎝B.4㎝C.（6－）㎝D.（-6）㎝11、如图，，分别为的内接正三角形和内接正四边形的一边，若恰好是同圆的一个内接正边形的一边，则的值为（）A.8B.10C.12D.1412、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是( )A. B. C. D.13、如图：BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°14、从一副扑g牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A.1张B.2张C.3张D.4张15、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为________（用含m、n的代数式表示）．17、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=24°，则∠D=________°．18、如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．19、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为________.20、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，=44°，则的度数为________．21、一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为________.22、在Rt△ABC中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C 运动的路线长是________（结果保留π）．23、已知弧长为，半径为6的扇形面积________.24、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．25、我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt △ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，连接AA1， CC1，若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积.28、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．29、作出与△ABC关于点E成中心对称的图形．30、连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D7、D8、C9、D10、C11、C12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。
(真题汇编)沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案(黄金题型)
沪科版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°2、如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（）．A. B. C. D.3、下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A. B. C. D.4、用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A. B. C. D.5、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A.①B.②C.①②D.①③6、如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.7、不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.8、在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（-2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A.（2，-1）B.（2，1）C.（﹣2，-1）D.（1，2）9、下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，在上取点E使得= ，连结AE并延长交CB延长线于点F，若∠F=55°，则∠BAD为( )A.55°B.60°C.65°D.70°12、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（）A.15°B.30°C.60°D.75°13、如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB 于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB边上的中点以点C为圆心，6为半径作圆，则点D与⊙C的位置关系是（）A.点D在⊙C内B.点D在⊙C上C.点D在⊙C外D.不能确定15、如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、现有一个半径为8cm的半圆形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为________cm.17、为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为________ ．18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是________19、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为________。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（4，）D.（，4）2、下列图案是一副扑g牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3、如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则的值为（）A. B. C. D.4、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）.A.6B.10C.18D.205、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A.①②③B.①②④C.①③4D.②③④6、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.57、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°8、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A.30°B.40°C.50°D.60°9、在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A.摸出的2个球有一个是白球B.摸出的2个球都是黑球C.摸出的2个球有一个黑球D.摸出的2个球都是白球10、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A.120°B.180°C.240°D.300°11、设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C （）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.既关于x轴对称，又关于y轴对称12、一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A.2B.3C.5D.713、若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（）A.20厘米B.19.5厘米C.14.5厘米D.10厘米14、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）A. B. C. D.15、有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=10cm，EG=16cm，∠EGF=30°，则AB的长为________cm ．17、某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个正确的立体图形名称：________．18、已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O________．（填“内”或“外”或“上”）相切于点，大半圆的弦与小半圆相切于19、如图大半圆与小半圆O1, , ，则阴影部分的面积为________.（结果保留）20、如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC=________21、如图，平行四边形中，，以点为圆心长为半径画弧交于点，以点为圆心长为半径画弧交于点，三角形的面积为，阴影部分的面积为________ .（取3进行运算）22、已知点A（2，4）与点B（b–1，2a）关于原点对称，则a=________，b=________．23、如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB= ，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为________.24、如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若，则EF的长是________25、一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 ________摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC 的度数．27、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．①请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2、C2的坐标．28、如图，在△ABC中，AB=BC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．（1）求证：BE=CE；（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．29、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．30、甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局．用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、D6、C7、D8、D9、D10、A11、C12、A13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝35°，则∠OBA的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.55°2、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A.25°B.65°C.50°D.130°3、如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A.5cmB.5 cmC.5 cmD.6cm4、下列事件中，为必然事件的是（）A.明天要下雨B.太阳从东边升起C.﹣2＞﹣1D.打开电视机，它正在播广告5、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.46、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A.12B.6C.6D.7、一个几何体从三个方向看得到的图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体8、如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）A. B. C. D.9、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.110、如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.4B.8C.4D.211、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD 的长为( )A.3B.4C. 4.5D.512、一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，三视图如图所示，则组成这几何体的小正方块有（）A.4个B.5个C.6个D.7个13、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A. B. C. D.14、下列事件属于不可能事件的是（）A.两个数的和小于0B.一个数的相反数等于它本身C.一个数的绝对值小于0D.两个负数的积大于015、如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将等边△A BD沿BD中点旋转180°得到△BDC．现给出下列命题：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是中心对称图形；③四边形ABCD是轴对称图形；④AC=BD．其中正确的是________（写上正确的序号）．17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x=32，tan∠DOE = ,则BN的长为＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC________。
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沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（）A. B. C. D.2、如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定4、下列事件中是必然事件的是（）A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B.任意一个六边形的外角和等于720°C.如果a 2＝b 2，那么a＝bD.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月5、一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm6、如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是( )A.4B.2C.D.7、如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M，N，O，P，Q，R（除R外其余5个点均为格点），以O为圆心，OQ为半径作圆，则在⊙O外的点是（）A.MB.NC.PD.R8、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9、如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（）A. 为等腰三角形B. 与相互垂直平分C.点C、B 都在以为直径的圆上D. 为的边上的中线10、德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A. B. C. D.11、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.812、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.13、一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A. B. C. D.14、如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A. B. C. D.15、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A.4B.2C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点B和点C，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为________．17、如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝-x- 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．18、如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C 经过的路线长为________19、AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是________．20、若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°21、点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是________．22、如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是________cm2.(结果保留π)23、如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB上．若∠AOD=100°，则∠D的度数是________°．24、如图，C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，M是弦CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P．若CD=3，AB=5，PM最大值是________．25、通过实验的方法用频率估计概率的大小，必须要求实验在________的条件下进行．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道，长方形绕着它的一边旋转形成圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，现将一个长、宽分别为4cm和3cm的长方形绕着它的宽旋转一周，求形成的圆柱体的表面积．27、一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．28、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．求△ABC的内切圆半径．29、某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖.方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由.30、如图已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DCB=90°．连接BD，若=2 且⊙O的半径为6，求的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、D11、C12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
沪科版九年级下册数学期末测试卷(全优)
沪科版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于（）A.20°B.40°C.60°D.80°2、如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.主视图和俯视图B.俯视图C.俯视图和左视图D.主视图3、有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.54、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（）A.8或6B.10或8C.10D.85、如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）A. B.4 C. D.86、如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合7、把标有号码1、2、3、4、5的5个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，记下号码后，放回摇匀，再从中任意取一个，则两号码之和大于2的概率是( )A. B. C. D.8、如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD的值为（）A.30°B.C.D.29、如图所示，PA，PB是⊙O的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（）A.PA=PBB.∠APO=20°C.∠OBP=70°D.∠AOP=70°10、下列说法错误的是（）A.成中心对称的两个图形必能重合B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是平行四边形11、如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A.30°B.40°C.50°D.60°12、下列事件中，随机事件是（）A.在地球上，抛出去的篮球会下落B.通常水加热到100℃时会沸腾 C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零13、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.C.π﹣4D.14、如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C （0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A.10B.8C.20D.1615、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A.24πB.30πC.48πD.60π二、填空题(共10题，共计30分)16、在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有个白球、个黄球，乙盒中有个白球、个黄球，分别从每个盒中随机摸出个球，则摸出的个球都是黄球的概率是________．17、如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．18、已知点P的坐标是（3，3），O为原点，将线段OP绕着原点O旋转45°得到线段OQ，则点Q的坐标是________ ．19、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．20、如图，四边形ABCD内接于，AB是直径, ，则的度数为________.21、如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为________．22、如图，在中，，，，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是________（结果保留）．23、在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是________．24、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．25、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著。
九年级数学下册 期末考试卷(沪科版)
九年级数学下册期末考试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列几何体中，俯视图是三角形的是()2．“琴棋书画”中的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是()3．下列描述的事件中，是随机事件的为()A．万无一失B．水中捞月C．守株待兔D．旭日东升4．如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB＝∠ACB＝α，则α的值为() A．135°B．120°C．110°D．100°(第4题)(第5题)5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中阴影区域的概率是()A.49 B.59 C.15 D.146．如图是一张圆形纸片，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是()A．3.6 B．1.6 C．3 D．6(第6题) (第7题)7.某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中tan B ＝12，BC ＝7，下列结论不正确的是( ) A ．m ＝3B ．n ＝2C ．tan C ＝32D ．S △ABC ＝78．如图，点O 是△ABC 的内心，也是△DBC 的外心．若∠A ＝80°，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°(第8题) (第9题)9.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形EDF ，点C 恰好在EF ︵上，设∠BDF ＝α(0°＜α＜90°)．当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积( ) A ．由小变大 B ．由大变小C ．不变D ．先由小变大，后由大变小10．如图，CD 是△ABC 的高，若AB ＝2，∠ACB ＝45°，则CD 的最大值为( )A ．1＋2B ．4－2C ．2D ．4(第10题) (第11题) (第12题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图，在离某围墙AB 6米处有一棵树CD ，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在墙上AE 处，墙上的影子高为4米，那么这棵树的高度约为________米． 12．如图，在4×4的正方形网格图中，已知点A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，且A ，B ，D 在⊙O 上，点E 是线段CD 与⊙O 的交点，则∠BAE 的正切值为________．13．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”获得的．现有一款“一起听古乐”的音乐玩具，音乐小球从A 处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A 处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是________．(第13题) (第14题)14．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，以AB 为直径的⊙O 恰好交BC于点D ，过点D 作MN ⊥AC 于点M ，交AB 的延长线于点N ，过点B 作BG ⊥MN 于点G ，AB ＝6，∠DAC ＝30°. (1)BD ︵的长为________； (2)BG ＋AM 的值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．图①是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(第15题)(1)直接写出这个几何体的表面积(包含底面面积)：________；(2)请按要求在如图②所示的边长为1的正方形网格内画出这个几何体的三视图． 16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复，共摸球1 000次，其中有600次摸到白球，试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点的坐标分别为A (2，3)，B (2，1)，C (5，1)，(第17题)把△ABC 绕着点A 按顺时针方向旋转90°得到△AEF ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F . (1)在图中画出△AEF ；(2)点C 的运动路径长为____________；(3)旋转过程中线段BC 扫过的面积为____________．18．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，连接AC ，BC ，C 是BD ︵的中点，过点C 作AD 的垂线EF ，交AD 的延长线于点E . (1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，BC ＝3，求线段AE 的长．(第18题)五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．一个不透明的箱子里装有2个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出1个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到白色小球的频率稳定在0.33左右．(1)请你估计箱子里白色小球的个数；(2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率．(用画树状图或列表的方法)20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是AC ︵的中点，连接AC 交OD 于点E .(1)求证：OD∥BC；(2)若AC＝8，DE＝2，求⊙O的半径．(第20题)六、(本题满分12分)21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(2，3)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(3，1)．木杆AB在x轴上的投影为CD.(1)实际操作：利用尺规过点P作CD的垂线，垂足为M，交AB于点N(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)解决问题：求CD的长．(第21题) 七、(本题满分12分)22．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O，与∠EPF的边PF交于A，B两点，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若弦AB＝8，求tan∠POA的值．(第22题)八、(本题满分14分)23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△ABD∽△DCP；(3)若AB＝6，AC＝8，直接写出点O到AD的距离．(第23题)答案一、1.A 2.B 3.C4.B5.C6.A7.C思路点睛：在其俯视图中过点A 作AD ⊥BC 于点D ，根据这个几何体的三视图，可知BD ＝4，CD ＝m ，AD ＝n ，根据锐角三角函数的定义、线段的长度关系、三角形的面积公式分别对各个结论进行判断即可.8.B点拨：连接OB ，OC ，如图，（第8题）∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12∠ABC ＋12∠ACB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12（180°－∠A ）＝50°，∴∠BOC ＝180°－（∠OBC ＋∠OCB ）＝130°.∵点O 是△DBC 的外心，∴∠D ＝12∠BOC ＝65°.9.C10.A 点拨：在AB 上方作以AB 为斜边的等腰直角三角形AOB .∵∠ACB ＝45°，∴点C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上运动.∵AB ＝2，∴OA ＝OC ＝2，当CD 经过圆心O 时，CD 最长.∵CD 是△ABC 的高，∴易知AD ＝BD ＝OD ＝12AB ＝1，此时CD ＝OC ＋OD ＝2＋1.二、11.812.1213.12514.（1）π（2）6三、15.解：（1）22cm 2（2）如图所示.（第15题）16.解：设白球的个数为x ，则x 40＝6001000，解得x ＝24，40－24＝16.答：估计口袋中白球有24个，黑球有16个.四、17.解：（1）如图所示，△AEF 即为所作.（第17题）（2）132π点拨：易知AC ＝22＋32＝13，∠CAF ＝90°，∴点C 的运动路径长为90·π·13180＝132π.（3）94π点拨：旋转过程中线段BC 扫过的面积为90·π·（13）2360－90·π·22360＝134π－π＝94π.18.（1）证明：如图，连接OC .（第18题）∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠BAC .∵C 是BD ︵的中点，∴CD ︵＝BC ︵，∴∠EAC ＝∠BAC ，∴∠EAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AE .∵AE ⊥EF ，∴OC ⊥EF .∵OC 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线.（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA ＝90°，∴AC ＝AB 2－BC 2＝4.∵EF ⊥AD ，∴∠AEC ＝90°＝∠ACB .又∵∠EAC ＝∠CAB ，∴△AEC ∽△ACB ，∴AE AC ＝AC AB ，即AE 4＝45，∴AE ＝165.五、19.解：（1）因为通过大量重复试验后，发现摸到白色小球的频率稳定在0.33左右，0.33≈13，所以估计摸到白色小球的概率为13，设箱子里白色小球有x 个，根据题意可得x x ＋2＝13，解得x ＝1，经检验，x ＝1是该分式方程的根.答：估计箱子里白色小球的个数为1.（2）画树状图如图.（第19题）由图知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有4种.所以两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为49.20.（1）证明：如图，连接OC ，∵D 是AC ︵的中点，∴∠AOD ＝∠COD ＝12∠AOC .又∵∠B ＝12∠AOC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴OD ∥BC .（第20题）（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OC ＝r ，∵DE ＝2，∴OE ＝r －2.∵OA ＝OC ，∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，∴∠CEO ＝90°，EC ＝12AC ＝12×8＝4，在Rt △CEO 中，OC 2＝CE 2＋OE 2，即r 2＝42＋（r －2）2，解得r ＝5，∴⊙O 的半径为5.六、21.解：（1）如图.（第21题）（2）∵A （0，1），∴OA ＝1.易知四边形OANM 为矩形，∴OA ＝MN ＝1.∵A （0，1），B （3，1），∴AB ∥x 轴，AB ＝3.∴△PAB ∽△PCD .∵点P （2，3），∴PM ＝3，∴PN ＝PM －MN ＝3－1＝2，∴AB CD ＝PN PM ，∴3CD ＝23，∴CD ＝92，即CD 的长为92.七、22.（1）证明：∵OA ∥PE ，∴∠OPE ＝∠POA .∵PG 平分∠EPF ，∴∠OPE ＝∠OPA ，∴∠OPA ＝∠POA ，∴AP ＝AO .（2）解：如图，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，（第22题）∵AB ＝8，∴AH ＝12AB ＝4，∴OH ＝OA 2－AH 2＝52－42＝3.∵AP ＝AO ，∠OPA ＝∠POA ，∴tan ∠POA ＝tan ∠APO ＝OH PH ＝35＋4＝13.八、23.（1）证明：如图，连接OD .（第23题）∵点O 在BC 边上，∴BC 是⊙O 的直径.∴∠BAC ＝90°.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ＝45°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝90°.∵BC ∥DP ，∴∠ODP ＝∠BOD ＝90°.∴OD ⊥DP .又∵OD 是⊙O 的半径，∴PD 是⊙O 的切线.（2）证明：∵BC ∥DP ，∴∠ACB ＝∠P .∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠P .∵四边形ABDC 为⊙O 的内接四边形，∴易得∠ABD ＝∠DCP .∴△ABD ∽△DCP .（3）解：点O 到AD 的距离为22.点拨：过点O 作OE ⊥AD 于点E .∵∠BAC ＝90°，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝10.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，易知BD ＝DC ，∴BD 2＋DC 2＝2BD 2＝BC 2，∴BD ＝DC ＝5 2.由（2）知△ABD ∽△DCP ，∴AB DC ＝BD CP ，∴CP ＝BD ·DC AB ＝52×526＝253，∴AP ＝AC ＋CP ＝8＋253＝493.∵∠ADB ＝∠P ，∠BAD ＝∠DAP ，∴△BAD ∽△DAP ，∴AB AD ＝AD AP，∴AD 2＝AB ·AP ＝6×493＝98，∴AD ＝72（负值舍去）.∵OE ⊥AD ，∴ED ＝12AD ＝722.在Rt △OED 中，OE ＝OD 2－ED 2＝22，∴点O 到AD 的距离为22.。