2020年长春市绿园区九年级二模数学试卷
长春市2020年中考数学二模试题(II)卷
一、单选题长春市 2020 年中考数学二模试题（II）卷姓名:________班级:________成绩:________1 . 如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．2 . 下列运算不正确的是（ ）A．B．C．D．3 . 在下列数：3.14，3.3333…，0，0.4 ，﹣π，0.10110111011110…中，无理数的个数有（ ）A．2 个B．3 个C．4 个4 . 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）D．5 个A．B．C．D．5 . 下列说法正确的是（ ）第1页共6页A．相等的弦所对的弧相等 C．相等的弧所对的弦相等B．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的弦所对的圆心角相等6.在中，，，，则 的值为（ ）A．B．C．D．7 . 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A．了解某校初三一班的体育学考成绩 C．了解我国青年人喜欢的电视节目B．了解某种节能灯的使用寿命 D．了解全国九年级学生身高的现状8 . 已知两条线段的长分别为 cm 和 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为（ ）A．1cmB． cmC．1cm 或 cm9 . 氢原子的半径约为 0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（ ）A．5×10﹣10mB．5×10﹣11mC．0.5×10﹣10mD．不存在 D．﹣5×10﹣11m10 . 若方程与方程的解相同，则 的值为（ ）A．B．C．D．11 . 如果∠α 与∠β 的两边分别平行，∠α 比∠β 的 3 倍少 40°，则∠α 的度数为（ ）A．20°B．125°C．20°或 125°D．35°或 110°12 . 《九章算术》中记载:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下 禾实一秉各几何?”其大意是:今有上等稻子三捆,若打出来的谷子再加六斗,则相当于十捆下等稻子打出来的谷子. 有下等稻子五捆,若打出来的谷子再加一斗,则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子.问上等、下等稻子每捆能打多少 斗谷子?设上等稻子每捆能打 x 斗谷子,下等稻子每捆能打 y 斗谷子,根据题意,可列方程组为（ ）A．B．C．D．二、填空题第2页共6页13 . 如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC 沿着 CB 的方向平移到△A′B′C′的位置．若 平移的距离为 2，则图中阴影部分的面积为________．14 . 计算：=．15 . 不等式组的所有整数解的积为__________．16 . 据崇左市气象预报：我市 6 月份某天中午各县（区）市的气温如下：地名江州区扶绥县天等县大新县 龙州县 宁明县凭祥市气温37（℃） 33（℃） 30（℃） 31（℃） 33（℃） 36（℃） 34（℃）则我市各县（区）市这组气温数据的极差是 ．17 . 如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，M 是边 AB 的中点，连接 CM 并延长到点 E，使得 EM= AB，D 是 边 AC 上一点，且 AD=BC，连接 D A．则∠CDE 的度数为_______.18 . 在函数中，自变量 x 的取值范围是．三、解答题第3页共6页19 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴正半轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于 点A．(1)利用直尺和圆规,作出抛物线 y=x2+mx+n 的对称轴(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若△OBC 是等腰直角三角形,且其腰长为 3,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点 P 为抛物线对称轴上的一点,则 PA+PC 的最小值为.20 . 如图，已知：线段（1）请用尺规作一个菱形，使它的两条对角线，.（注意：不能在已知线段上作图，要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若，，求：菱形的面积？21 . 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡 的坡角，坡长，为加强水坝强度，将坝底从 A 处向后水平延伸到 E 处，使新的背水坡的坡度为 1：2，求 的长度（结果精确到 1 米．参考数据：，）22 . 计算： +（ ） 0+ •sin45°﹣（π﹣2019）0．23 . 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司 2012 年盈利 1500 万元，到 2014 年盈利 2160第4页共6页万元，且从 2012 年到 2014 年，每年盈利的年增长率相同． （1）求该公司盈利的年增长率； （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元？ 24 . 如图，在⊙O 中，C，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的 切线于点 E． （1）求证：AE⊥CE．（2）若 AE＝ ，sin∠ADE＝ ，求⊙O 半径的长．25 .26 . “安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件. 某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为 以下 4 类情形：A．仅学生自己参与； C．仅家长自己参与；B．家长和学生一起参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；第5页共6页（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校 2000 名学生中“家长和学生都未参与”的人数.第6页共6页。
吉林省长春市绿园区中考2020年第二次模拟考试试卷及参考答案
吉林省长春市绿园区中考2020年第二次模拟考试试卷一、单选题1. 下列不属于功率单位的是（）2. 下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）A . 电暖气B . 计算器C . 电视机D . 笔记本电脑3. 以下关于力的描述不正确的是（）A . 力是物体运动的原因B . 力能改变物体的运动状态C . 力能使物体发生形变D . 力的作用效果与力的三要素有关4. 生活中的很多现象可以用学过的物理知识可以解释，下列解释错误的是（）A . 天气很冷时，窗户玻璃上会出现冰花，这是一种凝固现象B . “下雪不冷化雪冷”，这是因为雪在熔化时吸热C . 游泳后，刚从水中出来，感觉比较冷，这是因为人身上的水分蒸发带走热量D . 取出在冰箱中被冷冻的冰糕，放一会儿，发现包装外层出现小水珠，这是一种液化现象5. 如图所示，一辆在水平路面上匀速行驶的洒水车正在洒水作业，关于该洒水车，下列说法正确的是（）A . 机械能不变，重力势能不变B . 机械能变小，重力势能动能变小C . 机械能不变，动能变小D . 机械能变小，动能不变6. 如图所示是某同学设计的家庭电路，电灯开关已断开．下列说法正确的是（）A . 灯泡和两孔插座是串联的B . 试电笔接触M点，氖管不发光C . 开关和三孔插座的连接都是错误的D . 试电笔插入两孔插座的左孔，氖管发光7. 如图甲所示是小红探究“平面镜成像特点”的实验装置，图乙、丙和丁是探究过程中实验装置的侧视图，则下列说法中正确的是（）8. 利用下图探究电流通过导体产生的热量与哪些因素有关，下列说法正确的是（）9. 公共场所严禁吸烟。
小明设计了一种简易烟雾报警控制器，如图所示。
电路中R为定值电阻，R为光敏电阻，其阻10. 如图是“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验。
乙、丙图中的烧杯装有等体积的水和盐水。
实验甲、乙和丙中，弹簧测力计的示数分别为4.0N 、3.0N 和2.9N ，薄壁烧杯底面积100cm 。
吉林省长春市绿园区2020年中考九年级第二次模拟练习数学试题
2020年绿园区九年级第二次模拟练习·数学亲爱的同学们:本试卷包括三道大题，共24小题，共8页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.祝你们取得优异成绩! 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸，试卷上答题无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，最小的数是（ ） A ．2020- B ．0 C ．12020D ．1- 2. 某集成电路制造有限公司已于2019年第三季度成功量产了第一代14纳米finFET 工艺，这是国内第--条14nm 工艺生产线，已知14nm 为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A ．101.410-⨯ B ．91.410⨯ C ．81.410-⨯ D ．91.410-⨯ 3. 下列四个选项中，不是正方体展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组32x x <⎧⎨>-⎩的解集是（ ）A ．23x -<<B ．2x >-C ．3x <D ．32x <<- 5. 已知一个n 边形的每个外角都等于60,︒则n 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86. 如图，从O 外一点A 引圆的切线,AB 切点为,B 连结AO 并延长交O 于点,C 连结BC .若28,A ∠=︒则ACB ∠的度数是（ ）A ．28B ．30C ．31D ．327. 如图，在ABC 中，90,ACB ∠=︒分别以点A C 、为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点D 和,E 作直线DE 交AB 于点,F 交AC 于点,G 连结,CF 以点C 为圆心，以CF 的长为半径画弧，交AC 于点H .若30,2A BC ∠=︒=，则AH 的长是（ ）A B ．2 C 1 D ．2 8. 如图，点()2,P a a -是反比例函数()0ky k x=<与O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5,π则反比例函数的解析式是（ ）A ．4y x =-B ．5y x =-C ．10y x =-D ．8y x=- 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18小题)9. 因式分解:216x -= ．10. 关于x 的一元二次方程2420x x k +-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．11. 如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为 .m (结果精确到个位) (参考数据:380.62,380.79,380.78sin cos tan ︒≈︒≈︒≈)．12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的线段CD 和线段AB 是位似图形，若()2,3,C ()()3,1,4,6D A ，则点B 的坐标为 ．13. 如图，正方形ABCD 内接于,O O 的半径为6,则AB 的长为 ．14. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里横向活动的范围是 米.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.先化简，再求值:2211112a a a a a ⎛⎫-÷+⎪+ --⎝⎭，其中1a =. 16.第一盒中有2个白球，1个黄球，第二盒中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球恰好是1个白球，1个黄球的概率.17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点.已知点A 在格点，请在给定的网格中按要求画四边形，使四边形的四个顶点都在格点.()1以A 为顶点在图甲中画一个面积为21的中心对称图形且满足72tanA =； ()2以A 为顶点在图乙中画一个周长为20、面积为15的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形.18.某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示:()1该超市购进甲，乙两种矿泉水各多少箱?()2全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元?19.已知:如图，在ABC 中，,AB AC AD =是ABC 的中线，AN 为ABC 的外角CAM ∠的平分线，//,CE AD 交AN 于点E .()1求证:四边形ADCE是矩形；()2若1cosB=，当ABC的周长为18时，矩形ADCE的面积是_ .220.为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生、女生各15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整. [收集数据]15名男生测试成绩统计如下:(满分100分)78, 90,99 ,93,92,95,94,100,90,85,86,95,75,88,9015名女生测试成绩统计如下:(满分100分)77,82,83,86,90,90,92,91,93,92,92,92,92,98,100[整理、描述数据][分析数据]()1两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:在表中:x= _；y= _；()2通过数据分析得到的结论，你认为男生成绩比较好还是女生成绩比较好?请说明理由；()3若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状病毒"知识测试合格的学生有多少人.21.某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，144点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y (立方米)与x (时)的函数图象.()1求每小时的进水量；()2当812x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；()3从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围.22.[教材呈现]下图是华师版八年级下册数学教材第79页的部分内容. 例8 如图18.1.14，在ABCD 中，对角线21,AC cm BE AC =⊥，垂足为点,E 且5,7BE cm AD cm ==.求AD 和BC 之间的距离.请写出本题的解题过程.[方法运用]()1如图,①两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若10,12AB AC ==，则点A 到BC 的距离为_ ；()2如图②，在ABC 中，5,4,AB BC AC ===D 为AC 边上的任一点(不与,A C 重合),,,DE AB DF AC E F ⊥⊥为垂足，则54DE DF +的值为_ .23.如图①，在Rt ABC 中，90,12,9C AC BC ∠===，点D 从点A 出发，以每秒54个单位长度的速度沿AC 向终点C 匀速运动，作DE AB ⊥于,E 以DE 为边向右作正方形,DEFG 设正方形DEFG 与ABC 的重叠部分的面积为,S 点D 的运动时间为t (秒).()1填空:AB =_ ，用含t 的代数式表示,DE 则DE =_ ； ()2当点G 落在边BC 上时，求t 的值. ()3当正方形DEFG 与ABC 的重叠部分图形为四边形时，求S 与t 的函数关系式.()4如图②，点D 出发的同时，点P 从点B 出发，以每秒1516个单位长度的速度沿BC 向终点C 匀速运动，作PQ AB ⊥于,Q 以PQ 为斜边向左构造等腰直角PQR ，当PQR 的直角顶点R 落在正方形的边或对角线上时，直接写出t 的值.24.在平面直角坐标系中，将函数2263,(y x mx m x m m =--≥为常数)的图象记为G .()1当1m =-时，设图象G 上一点(),1P a ，求a 的值； ()2设图象G 的最低点为(),o o F x y ，求o y 的最大值；()3当图象G 与x 轴有两个交点时，设右边交点的横坐标为2,x 则2x 的取值范围是 ； ()4设1112,,2,16816A m B m ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当图象G 与线段AB 没有公共点时，直接写出m 的取值范围.2020年绿园区九年级第二次模拟练习数学参考答案及评分标准阅卷说明:1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解(证)法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.一、选择题1-5:ACAAB 6-8:CDD二、填空题9.()()44x x +-10.2- 11.812.()6,213.3π 14.三、解答题15.解:原式()()()()2111111 1a a a a a a a --+-=⋅=-++当1a =时，原式3== 16.解:21(1)3162P ∴==取出的个球中恰好是个白球、个黄球 17. 解:评分说明:每图3分.18. 解:() 1设该超市购进甲种矿泉水x 箱，乙种矿泉水y 箱，依题意，得:5024331380x y x y +=⎧⎨+=⎩解得:3020x y =⎧⎨=⎩答:该超市购进甲种矿泉水30箱，乙种矿泉水20箱.()()()2362430483320660-⨯+-⨯=(元)答:全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润660元. 19.()1证明:在ABC 中，,AB AC AD =是BC 边的中线，,,AD BC BAD CAD ∴⊥∠=∠ 90,ADC ∴∠=︒AN 为ABC 的外角CAM ∠的平分线，,MAN CAN ∴∠=∠ 90,DAE ∴∠=︒ //,CE AD 90,AEC ∴∠=︒ ∴四边形ADCE 为矩形.()220. 解:()192,92；()2女生的成绩比较好.虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差∴女生掌握知识的整体水平比男生好.()2732000180030⨯=(人) 即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生约有1800人；21.解:()1凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米()()255845∴-÷-=(立方米/时)∴每小时的进水量为5立方米.()2设函数()0y kx b k =+≠经过点()()8,251,2,378251237k b k b +=+=⎧⎨⎩解得:31k b ==⎧⎨⎩∴当812x ≤<时，31y x =+()37392x ≤≤ 22. [教材呈现]解:设AD 和BC 之间的距离为,x则平行四边形ABCD 的面积等于AD x ⋅2,ABCD ABC S S AC BE ==⋅,AD x AC BE ∴⋅=⋅即7215,x =⨯()15x cm ∴=即AD 和BC 之间的距离是15cm .[方法运用]()19.6()21623.()3115,4t ()2由题意得33315444t t t ++⋅= 解得24037t = ()3当240037t <≤时，2239416S t t ⎛⎫== ⎪⎝⎭当604875t ≤<时，()219312345151521641284S t t t t t t ⎡⎤⎛⎫=--+-⋅=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()1232402402404,,433731t t t === 评分说明:第()3问两个关系式各1分，取值范围1分.24.()1当1m =-时，()22613y x x x =++≥ 把(),1P a 代入，得22611a a ++=解得0a =或3a =-()2当0m >时，,(3)E m m -此时，0o y m =-<当0m ≤时，239,22F m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭此时，0y 的最大值118= 综上所述，0y 的最大值为118 ()211336x -<<- ()148m <-或116m >-。
2020届吉林省长春XX中学中考数学二模试卷(有答案)(加精)
吉林省长春XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×1063．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=189．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=．13．（3分）因式分解：2x2﹣18=．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=．（用含n的式子表示）16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的长．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．吉林省长春ＸＸ中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）2016年10月28日，随着深圳地铁7，9号线的相继开通，深圳地铁日均客流量达到470万人次，则470万用科学记数法表示为（）A．47×104 B．47×105C．4.7×105D．4.7×106【解答】解：470万=4.7×106．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．5．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选A．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形．故选D7．（3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +=18 B． +=18C． +=18 D． +=18【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +=18．故选A．9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的一点，且AE=AD，对角线AC，BD交于点O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四边形ABCD的面积为S，那么，△GEF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：过A作AM⊥BC于M，如图所示：∵S △BEC =BC•AM ，S ▱ABCD =BC•AM ，∴S △BEC =S ▱ABCD =S ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAG=∠BCG ，∠AEG=∠CBG ，∴△AEG ∽△CBG ，又AE=AD=BC ，∴==，∴S △EFG =S △BGF ，又S △EFG +S △BGF =S △BEF ，∴S △EFG =S △BEF ，∵AE=AD ，AD=AE +ED ，∴ED=AD=BC ， 同理得到△EFD ∽△CFB ，∴==，∴S △BEF =S △BFC ， 又S △BEF +S △BFC =S △BEC ，∴S △BEF =S △BEC =S ，∴S △EFG =S ．故选C10．（3分）已知抛物线y=k （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形抛物线的条数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【解答】解：y=k （x +1）（x ﹣）=（x +1）（kx ﹣3），所以，抛物线经过点A （﹣1，0），C （0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①k＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k==，若AB=BC，则+1=，解得k=；②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得k=﹣=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣2）得，2﹣x﹣m=2（x﹣2），∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得x=2，∴2﹣2﹣m=2（2﹣2），解得m=0．故答案为：0．12．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=120°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠CEF=120°，故答案为：120°．13．（3分）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为﹣．【解答】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为： +﹣=﹣，故答案为：﹣．15．（3分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如=+，=+，=+，…，根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），那么b﹣a=n2﹣1．（用含n的式子表示）【解答】解：根据已知得：在=+，有6﹣3=22﹣1，在=+，有12﹣4=32﹣1，在=+，有20﹣5=42﹣1，…，所以如果理想分数=+（n是不小于2的整数，且a＜b），则b﹣a=n2﹣1，故答案为：n2﹣1．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）【解答】解：如图，连接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵点E⊙O上，∴GE为⊙O的切线；点C⊙O上，OC⊥GC，∴GC为⊙O的切线，∴GC=GE故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG；故②正确；∵OC=OB，AG=CG∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB；故③正确；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE不一定等于∠ABC，∴∠A不一定等于∠P．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解方程：x2﹣4x﹣21=0．【解答】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥B D．求OE的长．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形，∴OE=AD=5．19．先化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]÷=•=•=x﹣1．∵x=﹣2，0，1，2分母为0，无意义，∴x只能取﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．20．今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．【解答】解：（1）班级总个数为：3÷25%=12（个），×360°=60°．故投稿篇数为3所对应的扇形的圆心角的度数为60°．（2）投稿5篇的班级数为：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：，总共12种情况，两班不在同一年级的有8种情况，所以所选两个班不是同一年级的概率为：8÷12=．21．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）A B甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．22．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）【解答】解：（1）所作⊙C，如图所示；（2）∵⊙C切AB于点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=∠ACD=60°，在Rt△BCD中，BC=4，sinB=，∴CD=BC•sinB=4×sin60°=，∴弧DE的长为=．23．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得：a=﹣1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，﹣1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5．令y=﹣2x+5中y=0，则﹣2x+5=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=BD•（x B﹣x A）﹣BD•（x B﹣x P）=×[1﹣（﹣1）]×（3﹣1）﹣×[1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E，连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1）求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中，设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则，请说明理由？【解答】（1）证明：∵EF切⊙O于点M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴=，∴OD•CF=DE•EC，∵DE=x，∴EC=8﹣x，∴OD•CF=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，当x=4时，OD•CF的值最大，最大值为16，设此时半径为r，则OA=OE=r，OD=8﹣r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8﹣r）2+42=r2，解得r=5，即此时半径长为5；②△CEF的周长为定值，△CEF的周长=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8﹣OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8﹣OE=4﹣，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即==，∴==，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周长=CE+CF+EF=8﹣x++=16．25．如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+n交于点A（2，2），直线y=x+n 与y轴交于点B与x轴交于点C（1）求n的值及抛物线的解析式（2）P为抛物线上的点，点P关于直线AB的对称轴点在x轴上，求点P的坐标（3）点D为x轴上方抛物线上的一点，点E为轴上一点，以A、B、E、D为顶点的四边为平行四边形时，直接写出点E的坐标．【解答】解：（1）A（2，2）代入得n=1设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4代入点A（2，2），可得a=﹣2所以抛物线的解析式y=2（x﹣1）2+4=﹣2x2+4x+2，（2）如图1．设PP'与AC的交点为H，作HM⊥x轴于M，作PN⊥HM与N设，∵点P'是点P关于AC的对称点，∴PH=P'H，易得，△HNP≌△HMP'，∴MH=NH，∴NM=2NH，∴﹣2x2+4x+2=m+2，∴m=﹣2x2+4x①∵直线AC的解析式为y=x+1，∴B（0，1），C（﹣2，0），∴OB=1，OC=2，∵OB∥HM，∴△COB∽△CMH，∴，∴CM=2MH，易证，△HMP'∽△CMH，∴，∴=，∴MH=2P'M=2PN∴，∴4x=3m﹣2②联立①②解得x=1或，∴点P的坐标（1，4）或，（3）设点E坐标为A（t，0），以AB为边或对角线进行分类讨论：①如图4，当AB是平行四边行的边时，AB∥DE，AB=DE由于点B（0，1）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A（2，2），∴点D的坐标可以表示为D（t+2，1）将D（t+2，1）代入y=2（x﹣1）2+4，得﹣2（t+1）2+4=1解得，此时或，②当AB是平行四边形的对角线时，设AB的中点，点E（t，0），关于的对称点D的坐标可以表示为（2﹣t，3）将D（2﹣t，3）代入y=﹣2（x﹣1）2+4，得﹣2（1﹣t）2+4=3解得t=∴E（，0）或（，0）。
吉林省长春市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
吉林省长春市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ．C ． D ．7．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3 8．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，若∠B ＝40°，则∠C 的度数是（ ）点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个12．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（ ）A ．2aB ．2aC ．4aD ．4a +二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 1，S △BQC ＝15cm 1，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.15．因式分解：2xy 2xy x ++=______．16．如图①，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC=90°，P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P 点的运动时间为t 秒，△PAD 的面积为S ，S 关于t 的函数图象如图②所示，当P 运动到BC 中点时，△PAD 的面积为______．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，F 为AB 上一点，AF ＝2，点E 从点A 出发，沿AC 方向以2cm/s 的速度匀速运动，同时点D 由点B 出发，沿BA 方向以lcm/s 的速度运动，设运动时间为t （s ）（018．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．20．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．（8分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()y m与甲队工作时间x（天）（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．23．（8分）先化简，再求值：（x2x2+-+24x4x4-+）÷xx2-，其中x=1224．（10分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）25．（10分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．（1）证明：△BOE≌△DOF；（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．26．（12分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【详解】选项A不是中心对称图形；选项B不是中心对称图形；选项C不是中心对称图形；选项D是中心对称图形.故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.2．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．5．D【解析】【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【详解】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算．6．B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．7．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．函数上点的坐标是关键．8．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D ． 考点：由三视图判断几何体．视频【分析】根据平行线性质得出∠B+∠BAD＝180°，∠C＝∠DAC，求出∠BAD，求出∠DAC，即可得出∠C的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝140°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝12∠BAD＝70°，∵A∥BC，∴∠C＝∠DAC＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出∠DAC或∠BAC的度数．11．A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．【详解】A ．2a =|a|与a 不是同类二次根式；B ．2a 与a 不是同类二次根式；C ．4a =2a 与a 是同类二次根式；D ．4a +与a 不是同类二次根式．故选C ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．41【解析】试题分析：如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S △ADF =S △DEF ，即S △ADF -S △DPF =S △DEF -S △DPF ，即S △APD =S △EPF =16cm 1，同理可得S △BQC =S △EFQ =15cm 1，、∴阴影部分的面积为S △EPF +S △EFQ =16+15=41cm 1．考点：1、三角形面积，1、平行四边形14．10【解析】【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.15．2(1)x y +【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．1【解析】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P 点运动到C 点时，△PAD 的面积最大，S △PAD =12×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S △ABD =12×AB×AD=2，∴AB=1，∴当P 点运动到BC 中点时，△PAD 的面积=12×12（AB+CD ）×AD=1，故答案为1． 17．1【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去）， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.18．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1) 223y x =-,12y x=;(2) 当0＜x ＜6时，kx+b ＜m x ,当x ＞6时，kx+b ＞m x 【解析】【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx【详解】（1）S△AOB＝12OA•OB＝1，∴OA＝2，∴点A的坐标是（0，﹣2），∵B（1，0）∴2 30 bk b=-⎧⎨+=⎩∴232 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y＝23x﹣2．当x＝6时，y＝23×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝12x．（2）由C（6，2），观察图象可知：当0＜x＜6时，kx+b＜mx,当x＞6时，kx+b＞mx．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C的坐标20．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解. 试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=500+答：观察点B到花坛C的距离为(500+米．考点：解直角三角形21．证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.22．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.23．-1 3【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】原式=[x2x2+-+()24x2-]÷xx2-=[()22x4x2---+()24x2-]÷xx2-=()22xx2-·x2x-=xx2-，当x=12时，原式=12122-=-13．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 25．（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB=OD ，AE ∥CF ，∴∠E=∠F （两直线平行，内错角相等），在△BOE 与△DOF 中，E F BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，又∵由（1）△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．26．2.1．【解析】【分析】据题意得出tanB =13, 即可得出tanA, 在Rt △ADE 中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出∠FCE 的正切值, 再在Rt △CEF 中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x 的长.【详解】解：据题意得tanB=，∵MN ∥AD ，∴∠A=∠B ，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1，∴该停车库限高2.1米．【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值. 27．（1）一个足球需要50元，一个篮球需要80元；（2）1个.【解析】【分析】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；【详解】（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，由题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤1，∵m是整数，∴m最大可取1．答：这所中学最多可以购买篮球1个．【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．。
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)(有解析)
2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. 12×3=16B. 79÷7=19C. 25×25=1 D. 1÷34=342.如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为()A. 3.16×104B. 3.16×105C. 3.16×106D. 31.6×1054.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是()A. {x+1>0x−2<0B. {x+1≥0x−2≤0C. {x+1>0x−2≤0D. {x+1≥0x−2<05.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是()A. B.C. D.6.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是()A. 4米B. 5.6米C. 2.2米D. 12.5米7.在A处观察B处时的仰角为36°，那么在B处观察A处时的俯角为()A. 36°B. 54°C. 126°D. 144°8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √3cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在−√3与√10之间的整数是______ ．10.下面是某同学在一次作业中的计算摘录①(a3b)3=a3b3；②(−x2)3=−x6；③(−m)3÷(−m)=m2；④(−3x)2⋅x3=9x5；⑤6m3n−7mn3=−m3n.其中正确的有______(把正确的序号都填在横线上)11.若以二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−13x+b−1上，则常数b的值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是______．13.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°<θ< 90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=√2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF=√2OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；⑤OG﹒BD=AE2+CF2．14.函数y=ax2+(a+2)x+2的图象与x轴有且仅有一个交点，则a=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)化简：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax(2)设S=(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x…−3−2−10134567…S (2)2518291222122918225…仔细观察上表，能直接得出方程a(x−3)2=18的解为______．16. 为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．(1)参与抽奖的获三等奖的概率为______ ；(2)分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．17. (1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)(2)在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．18. A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a、b满足b−|a|=2．(1)a=______；b=______；(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0)①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB−OP的值是否为一个定值？如果EF是，求出定值，如果不是，说明理由．19. (11分)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：(1)写出表中a，b，c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双．20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OC是⊙O的半径，AD⊥CD于点D.且∠AOC=2∠ACD．求证：(1)CD是⊙O的切线．(2)AC2=AB·AD．21. 如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米：(2)当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；(3)当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；(4)l2对应的函数表达式为．22. 如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．(1)在①∠2=∠F；②AC=DF；③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是______(填序号，填符合题意的一个即可)；(2)在(1)题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB=90°且OA=AB，OB=8，OC=5．(1)求点A的坐标；(2)点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC 或BC于点R.设运动时间为t(s)，已知t=3时，直线l恰好经过点C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0<t<3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第26天的日销售量是______件，日销售利润是______元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A．12×3=32，故本选项不合题意；B.79÷7=19，故本选项符合题意；C.25×25=425，故本选项不合题意；D.1÷34=43，故本选项不合题意．故选：B．分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了有理数的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：从左边看有两列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列底层是一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：31600用科学记数法表示为3.16×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据数轴不等式的解集是：−1<x≤2；A、不等式组的解集是：−1<x<2；B、不等式组的解集是：−1≤x≤2；C、不等式组的解集是：−1<x≤2；D、不等式组的解集是：−1≤x<2．故选C．根据数轴写出不等式组的解集，然后解各个不等式组，与已知的不等式的解集比较就可以得到．本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：D解析：本题考查角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．根据角的定义即可解决问题．解：A.是直角三角板，∠AOB所在的角是60°角，故选项正确，不符合题意；B.从量角器刻度上可以看出∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；C.三角形为等边三角形，∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；D.看不出∠AOB的度数为60°，故选项错误，符合题意．故选D．6.答案：B解析：解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB =DEAE，即1.6AB=25+2，解得AB=5.6(米)．故选：B．根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：设A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM//BN，∠BAM=36°，由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36°．故选：A．。
长春市2020版中考数学二模试题A卷
长春市2020版中考数学二模试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝12 . 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．4B．C．2D．3 . 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是（）A．39πB．29πC．24πD．19π4 . 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.00000053克.将0.00000053用科学计数法表示为（）A．5.3×107B．5.3×10-7C．0.53×10-6D．5.3×10-65 . 下列运算正确的是（）A．＝－2B．4－＝1C．÷＝D．·＝66 . 如图，点A是圆O上一点，BC是圆O的弦，若∠A=50°，则∠OBC的度数（）A．40°B．50°C．25°D．100°7 . 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（）A．3B．4C．5D．68 . 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75B．1.70，1.70C．1.65，1.75D．1.65，1.70二、填空题9 . 当k____时，关于x的方程x2﹣3x+k＝0没有实数根．10 . 计算：__________.11 . 如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为（﹣8，6），点P 在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，P点坐标为_____．12 . 如图，在平面直角坐标系中，梯形的边在轴的正半轴上，，，过点的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点，交边于点．若，，则的值为________．13 . 如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，D P⊥AB于点P，则DP的长是_____．14 . 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1=图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC 于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．三、解答题15 . 某班共30名同学参加了网络上第二课堂的禁毒知识竞赛（共20道选择题），学习委员对竞赛结果进行了统计，发现每个人答题正确题数都超过15题．通过统计制成了下表，结合表中信息，解答下列问题：答对题数1617181920人数3964（1）补统计表中数据：（2）求这30名同学答对题目的平均数、众数和中位数；（3）答题正确率为100%的4名同学中恰好是2名男同学和2名女同学，现从中随机抽取2名同学参加学校禁毒知识抢答大赛，问抽到1男1女的概率是多少？16 . 如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.17 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点，与轴交于点，（1）求、的值：（2）若点为直线上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右）平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.18 . 历下区历史文化悠久，历下一名，取意于大舜帝耕作于历山之下．这位远古圣人为济南留下了影响深远的大舜文化，至今已绵延两千年．某校就同学们对“舜文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中；(2)若该校共有学生1200名，请估算该校约有多少名学生不了解“舜文化”；(3)谓查结果中，该校九年级(2)班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、—名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．19 . 先化简，再求值：，其中m=.20 . 如图，中，是直径，是弦，，垂足为点，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，已知的半径为5．（1）分别求出线段的长；（2）如果，求证：是的切线；（3）如果，求的长．21 . 情境·观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A1C1D,如图1所示，将△A1C1D的顶点A1与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D，A（A1），B在同一条直线上，如图2所示，观察图2可知：旋转角∠CA C1 =________°，与BC相等的线段是__________。
长春市中考数学二模试卷
长春市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·硚口模拟) 的相反数是（）A . 7B .C .D . 12. （2分） (2019八上·潮安期末) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A . 2.01×10-6kgB . 2.01×10-5kgC . 20.1×10-7kgD . 20.1×10-6kg3. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y4. （2分）的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2019·东台模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九上·慈溪期中) 某校男子篮球队20名队员的身高如表所示：则此男子排球队20名队员身高的中位数是（）身高（cm）170176178182198人数（个）46532A . 176cmB . 177cmC . 178cmD . 180cm7. （2分） (2016九下·海口开学考) 分式方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=48. （2分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A . 50（1+x）2=182B . 50+50（1+x）+50（1+x）2=182C . 50(1+2x)＝182D . 50+50（1+x）+50（1+2x）2=1829. （2分）给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .11. （2分）如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m，那么这棵水杉树高是（）A . (＋2) mB . (＋2) mC . mD . 7 m12. （2分）不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A . y=2x2B . y=-xC . y=-2xD . y=x二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）﹣|﹣16|的值等于________。
2020年吉林省长春市中考数学模拟试题(二)(附带详细解析)
得分
三、解答题
15．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m﹣1）；
（2）先化简，再求值.[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝ ．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会
(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为
(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．
10．若关于 的方程 的解为负数，则 的取值范围是_____________
11．如图，将两张一样（长为 ，宽为 ）的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形，则四边形的周长的最大值是_____ .
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D、E、F分别是AB、AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知BE＝5，则DF＝______．
A．mcosαB． C．msinαD．
8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点D，则k值为（ ）
A．﹣14B．14C．7D．﹣7
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．若am=5，an=6，则am+n=________．
22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN的度数是；
吉林省长春市东北师大附中2020年中考第二次模拟考试数学试题(含答案)
初三年级综合测试数学学科试卷考试时长:120分钟 试卷分值:120分一、选择题(本大题共8小题，每题3分，共24分)1. 如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）A ． 2.5-B ． 1.5-C ．0.5-D ．0.52. 已知某细菌直径长为0.0000152米，0.0000152这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．51.5210-⨯B ．51.5210-⨯C ．515210⨯D ．41.5210-⨯3. 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则该几何体（ ）A ．主视图会发生改变.B ．俯视图会发生改变.C ．左视图会发生改变.D ．三种视图都会发生改变. 4. 不等式54x +>的解集为 （ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x <-D ．1x >- 5. 下列计算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．23a a a ⋅=C ．221a a -÷=-D ．()2211a a -=- 6. 点()4,3经过某种图形变换后得到点()4,3,B -这种图形变换可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转907.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕点O 旋转到CD 的位置.已知4AO =米，若栏杆的旋转角27AOD ∠=，则栏杆端点A 升高的高度为（ ）A ．4sin 27米 B ．4sin 27米 C ．4cos 27米 D ．4tan 27米8. 0.618≈的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的文学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形,ABCD 分别取AD BC 、的中点,E F 、连结,EF DF 、以点F 为圆心，FD 长为半径画圆弧，交BC 的延长线于点;G 作,GH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9. 分解因式:2a ab -= ．10. 若关于x 的一元二次方程210kx x -+=没有实数根，则k 的取值范围是_ ．11. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一，小致去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则1∠的大小为____ 度.12. 如图，矩形ABCD 的顶点A 落在MON ∠的边OM 上，B C 、落在边ON 上，且OA OC =.只用 无刻度的直尺作MON ∠的平分线，小致的作法如下:连结AC BD 、交于点,E 作射线,OE 则射线OE 平分MON ∠.下面的几何性质:①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”，其中是小致作图依据的是__ ．(只填序号)13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20y x x=>的图象交于点()Q m n ,.若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_ ．14. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A B 、两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为4,12,,m AB m D E =为拱桥底部的两点，且//,DE AB 若DE 的长为18,m 则点E 到直线AB 的距离为_ .m三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.先化简21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，再选择一个恰当的x 的值代入求值. 16.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1,2,3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.17.学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm 小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积.18.如图，在ABC 中，,AB AC O =是边AB 上一点.以O 为圆心，OB 长为半径作,O 交边BC 于点;E 过E 作O 的切线交边AC 于点F .求证:EF AC ⊥.19.伊利集团是中国规模最大、产品线最全的乳制品企业.综合实践小组的同学从网上搜集到如下一些伊利集团近几年的营业状况的资料，其中图1是2013-2018年伊利集团营业收入及净利润情况统计图，图2是2018年伊利集团各品类业务营业、收入比例情况统计图(数据来源:公司财报、中商产业研究院).综合实践小组的同学结合统计图提出了如下问题，请你解答:()12018年，伊利集团营收及净利再次刷新行业记录，稳居亚洲乳业第一，这一年，伊利集团实现营业收入____ _亿元， 净利润____ 亿元.()2求2018年伊利集团“奶粉及奶制品”业务的营业收入(结果精确到0.1亿元).()3在2013-2018这6年中，伊利集团的净利比上一年增长额最多的是_____ ___ __年；估计2019年伊利集团的净利润将比上一年增长______ ___ _亿元，并说明理由.20.图①、图②均是66⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，点D 为边AC 的中点.分别在图①、图②中ABC 的边AB 上确定点,P 并作出直线DP ，使ADP 与ABC 相似.要求:()1图①、 图②中的点P 位置不同.()2只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.21.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清冼一灌水”的过程.某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量()3y m 与换水时间上()x h 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题:()1该游泳池清洗需要__ ____小时.()2求排水过程中的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.()3若该游泳馆在换水结束30分钟后才能对外开放，判断游泳爱好者小致能否在中午12:30进入该游泳馆游泳，并说明理由.22.数学兴趣活动课上，小致将等腰ABC 的底边BC 与直线l 重合.()1如图①，在ABC 中，4120AB AC BAC ==∠=︒,，点P 在边BC 所在的直线l 上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现AP 的最小值是____________.()2为进一步运用该结论，在()1的条件下，小致发现，当AP 最短时，如图②，在ABP 中，作AD 平分,BAP ∠交BP 于点,D 点E F 、分别是边AD AP 、上的动点，连结,PE EF 、小致尝试探索PE EF +的最小值，小致在AB 上截取,AN 使得,AN AF =连结,NE 易证AEF AEN ≌，从而将PE EF +转化为,PE EN +转化到()1的情况，则PE EF +的最小值为_ ；()3解决问题:如图③，在ABC 中，90,30,6ACB B AC ∠=︒∠==，点D 是边CB 上的动点，连结,AD 将线段AD 绕点A 顺时针旋转60，得到线段,AP 连结CP ，求线段CP 的最小值.23.如图，在ABC 中，9068ABC BC AB D ∠=︒==,,,为边AC 的中点.点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 运动到点B 停止，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BC CD -运动到点D 停止，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动.当点Q 不与ABC 的顶点重合时，过点Q 作//QM AB 交ABC 的边于点,M 以PM 和QM 为边作PMQN .设点Q 的运动时间为t (秒)，PMQN 的面积为S (平方单位).()1当点Q 与点D 重合时，求t 的值.()2用含t 的代数式表示QM 的长.()3求S 与t 之间的函数关系式.()4连结,BD 直接写出BD 将PMQN 分成面积相等的两部分时t 的值.24.在平面直角坐标系中，点()2,A n 在抛物线上，将抛物线222y x mx m =-+在点A 右侧的部分沿着直线y n =翻折，翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象G .()1当1m =时，①在如图的平面直角坐标系中画出图象G .②直接写出图象G 对应函数的表达式，③当0x k ≤≤时，图象G 对应函数的最小值为1,求k 的取值范围.()2当2n =-时，直接写出图象G 对应函数y 随x 增大而减小时x 的取值范围. ()3若图象G 上有且只有三个点到直线2y =的距离为3，直接写出m 的值.师大2020.5.22二模数学参考答案一、选择题1-8: CAADBABD二、填空题9.()a a b - 10.14k >11.4512.②③ 13.223m <<14.5三、解答题15. 化简得1,x x +不取01,1-,即可 16.1317.13518. 连接,OE 如图，,OB OE =,B OEB ∴∠=∠,AB AC =,B C ∴∠=∠,OEB C ∴∠=∠//,OE AG ∴ EF 为切线,OE EF ∴⊥EF AC ∴⊥；19.()1795.5,64.4()281.1()32017,1520.21.()15.1()28001201).5(0y x x x =-+≤≤ () 37 1.512.1+=，即12:06，所以可以22.()12(223.Q 与D 重合时()1211t =112t =()203t <<时883QM t =-+38t <<时82455QM t =-()303t <<时，216163S t t =-+38t <<时，2485281125252S t t =-+-()24484,111124.()12222,2.22,2x x x b y x x x ⎧-+≤⎪=⎨-++>⎪⎩ .c 把1y =代入222y x x =-++得1x =±1x >1x ∴=+11k ∴≤≤+()22x ≤或3x ≥11 ()531,32。